Avaliação de alternativas sob incertezaProf. Dr. Mauricio Uriona Maldonado

EPS 7009 – Teoria da DecisãoDepartamento de Engenharia de Produção e Sistemas

Processo Decisório

Situação Inicial Decisão

Ciclo da Análise de Decisões

Avaliar a situação

Elicitar as alternativas

Avaliar as alternativas

Plano da Implantação

Definir o marco

decisório

Análise Determinista

Análise Probabilística Avaliação

Parnell, G. S. et. al. (2013). Handbook of Decision Analysis (Vol. 6). John Wiley & Sons. Cap 05.

Iniciamos a etapa ‘avaliar as alternativas’

A matriz de resultadosConhecida também como a matriz de payoff

Matriz de Resultados

• TambémchamadaMatrizdePayoff eMatrizdeDecisão;

• Serveparaorganizarasinformações(alternativas)eajudarnaescolhadamelhordecisão;

• Paraisso,elacombinainformaçõesdasalternativas(decisões),estados(danatureza)eresultadosdessasdecisões(payoffs).

Matriz de Resultados

EstadosdaNatureza

Alternativas:a1,a2,...,anEstados:s1,s2,...,sm

Decisão s1 s2a1 Payoff a1s1 Payoff a1s2a2 Payoff a2s1 Payoff a2s2

Matriz de Resultados

• Cadaalternativadecisórialevaráaumresultadooupayoff;

• Porexemplo,seaalternativadecisória“a1”forComprarTerrenoeoestadodanatureza“s1” forcondiçõeseconômicasfavoráveis,oestudofinanceiropoderiaestimarumpayoff “a1s1”deR$40.000deresultado;

• Vejamosoutrasopções:

Matriz de Resultados

Decisão s1 s2

a1 40 10

a2 30 30

a3 20 20

EstadosdaNatureza

ResultadosemmilharesdeR$

s1:CondiçõesEconômicasFavoráveiss2:CondiçõesEconômicasDesfavoráveis

a1:ComprarTerreno

a2:ComprarSalaComercial

a3:InvestiremAções

Uma vez que a matriz foiconstruida, devemos escolher a melhor decisão, mas como?

Uma primeira aproximação

• Verificar seexistem alternativas claramente ‘maisatrativas’ doque asoutras;

• Esta ‘regra’seconhece como o‘princípio dadominância’;

• Formalmente,o“princípiodadominância”érepresentadocomo:• ai≥aj se,esomentese:Payoff(ai,s) ≥Payoff(aj, s)paratodos.

• Nestecaso,aalternativa‘dominada’éexcluída,simplificandooproblema,eemalgunscasos,levandodiretamenteasolução.

Princípio da Dominância

Decisão s1 s2

a1 40 25

a2 30 30

a3 20 20

EstadosdaNatureza

ResultadosemmilharesdeR$

s1:CondiçõesEconômicasFavoráveiss2:CondiçõesEconômicasDesfavoráveis

a1:ComprarTerreno

a2:ComprarSalaComercial

a3:InvestiremAções

Princípio da Dominância

Decisão s1 s2

a1 40 25

a2 30 30

a3 20 20

EstadosdaNatureza

Aalternativaa3édominadapelasoutrasalternativasPortanto,elapodeserexcluídadalistadepossíveisalternativas.

Princípio da Dominância

Decisão s1 s2a1 40 25

a2 30 30

a3 20 20

EstadosdaNaturezaOPrincípioda

Dominâncianosajudaaidentificarque,

independentementedoestadodanatureza,a3

nãopoderáserescolhida,poisa2 ea1 serãosempre

melhoresdoquea3.

Nestecaso,utilizamosregrasdedecisão...

Contudo,oPrincípiodaDominâncianãonosajudaaidentificarqualéamelhoralternativaentrea1 ea2?

Regra Maximax (Regra Otimista)

§ ARegraMaximax sustentaque,emmuitasocasiões,érazoável(racional)assumiromelhorresultadopossível;

§ Ouseja,queanaturezasempreestará‘aseulado’;

§ Destamaneira,aregraprocuramaximizaromáximovalorpassíveldeserobtido;

§ Noexemploanterior,aalternativaescolhidapelaregraMaximax seriaa1(Terreno),vejamosoporquê:

Regra Maximax (Regra Otimista)

Decisão s1 s2

a1 40 25

a2 30 30

EstadosdaNatureza

MÁXIMO(por fila)

40

30

Aalternativaa1éamelhor

Regra Maximin (Pessimista)

• ARegraMaximin sustentaqueemmuitasocasiões,érazoável(racional)assumiropior resultadopossível;

• Ouseja,maximizaromínimovalorpassíveldeserobtido;

• Noexemplo,aopçãoescolhidaseriaaalternativaa2(SalaComercial),vejamosoporquê:

Regra Maximin (Pessimista)

Decisão s1 s2

a1 40 25

a2 30 30

EstadosdaNatureza

25

30

Passo1:Paracadaalternativa,escolherovalormínimo

Passo2:Dentreosvaloresmínimos,escolherovalormáximo

Regra Minimax (Arrependimento)

§ ARegraMinimax (máximoarrependimento)sustentaqueosentimentodearrependimentoéimportantenatomadadedecisões;

§ Ouseja,amelhoralternativaéaquelaqueminimizaomáximovalordearrependimento;

§ Noexemplo,aopçãoescolhidaseriaaalternativaa1(comprarterreno),vejamosoporquê...

Decisão s1 s2

a1 40 25

a2 30 30

EstadosdaNatureza

Passo1:Paracadaalternativa,escolherovalormáximo

Regra Minimax (Arrependimento)

Decisão s1 s2

a1 40-40=0 25-30=-5

a2 30-40 =-10 30-30=0

EstadosdaNatureza

Passo2:Ovalormáximodecadaestadodanaturezaésubtraídodetodososresultados(payoffs)porcoluna

Regra Minimax (Arrependimento)

Decisão s1 s2

a1 0 -5

a2 -10 0

EstadosdaNatureza

Regra Minimax (Arrependimento)

Passo3:Escolherovalorderesultado(payoff)querepresenteomínimoarrependimento,nestecaso:-5.000R$.Estaseráportantoaalternativaaserescolhida(comprarterreno).

-5

-10

Regra de Hurwicz

§ ARegradeHurwicz estabeleceumarelaçãodeotimismo/pessimismoparaescolhar amelhoralternativa;

§ Paraisto,utilizaumíndice,conhecidocomoíndicedootimismo,ou,simplesmente,α;

§ Paraoexemplo,assumamosα=0,70;§ Comessevalordeαaalternativa

escolhidaporestaregraéa1(comprarterreno).

Decisão s1 s2

a1 40 25

a2 30 30

EstadosdaNatureza

Passo1:Definirovalordoα,paranossoexemploα=0,70

Regra de Hurwicz

Passo2:Identifica-seovalormáximodecadaalternativa(Vmax)eovalormínimodecadaalternativa(Vmin).

Vmax

Vmin

Obs:paraa2,nesteexemplo,Vmax eVmin sãoiguais

Decisão s1 s2

a1 40x0,7=28 25x0,3=7,5

a2 30x0,3=9 30x0,7=21

EstadosdaNatureza

Regra de Hurwicz

Passo3:Calcula-seoproduto(α*Vmax),paracadaalternativa.Calcula-se,logo,oproduto[(1- α)*Vmin]paracadaalternativa.

Vmax

Vmin

Decisão s1 s2

a1 28 7,5

a2 9 21

EstadosdaNatureza

Regra de Hurwicz

Passo4:Soma-se(α*Vmax)e[(1- α)*Vmin]paracadaalternativa.

35,5

30

Amelhoralternativaseráaquelacomovalormáximo,nestecaso,a1.

Regra de Hurwicz

§ ARegradeHurwicz tambémpodeserutilizadapararealizarumaanálisedesensibilidade,sobreovalordoα;

§ Ouseja,varia-seovalordoα,ecomessesdadosplota-seumgráfico;

§ Vejamoscomofunciona...

Regra de Hurwicz

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

45.0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

AnálisedeSensibilidade - Hurwicz

a1 a2

Paracadavalordeα,seguem-seos4passosexplicadosanteriormente.Comcadavalorcalculado,plota-seumalinhaporalternativa.Nestecaso,teremosduaslinhas.

Regra de Hurwicz

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

45.0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

AnálisedeSensibilidade - Hurwicz

a1 a2

Aanálisedesensibilidade indica,que,apartirdeumvalorα=0,3aproximadamente,aalternativa a1 éamelhor.

Regra de La Place

§ ARegradeLaPlace (RegradeIguaisPossibilidades)assumequetodososeventos(estadosdanatureza)podemacontecercoma“mesma”probabilidade;

§ Ouseja,converteumproblemadedecisãosobincertezanumproblemadedecisãosobrisco;

§ Paraonossoexemplo,aalternativaescolhidaseriaa1(comprarterreno).

Decisão s1 s2

a1 40 25

a2 30 30

EstadosdaNatureza

Regra de La Place

Passo1:Escolhem-seprobabilidades idênticasparatodososestadosdanatureza(osomatóriodeveseriguala1),ouseja,aprobabilidadedecadaestadodanaturezaé1/n ,sendon onúmerodeestadosdanatureza.Nesteexemplo,n =2portanto,aprobabilidadedecadaestadodanaturezaserá0,5

Decisão s1 s2

a1 40x0,5=20 25x0,5=12,5

a2 30x0,5=15 30x0,5=15

EstadosdaNatureza

Regra de La Place

Passo2:Multiplica-secadaresultadopelovalordaprobabilidade,nestecasopor0,5.

Decisão s1 s2

a1 20 12,5

a2 15 15

EstadosdaNatureza

Regra de La Place

Passo3:Somam-seosvaloresponderadosnovaloranterior(ouseja,calcula-seovaloresperado)

32,5

30

Passo4:Escolhe-seaalternativaqueapresenteovaloresperadomáximo,ouseja,aalternativaa1.

Exemplo 2

Exemplo 2:

§ Assumaquevocêestápensandoemcomprarumseguroparaseucarro;

§ AssumaqueovalordaapóliceéR$1.000paraassegurarumcarroquevaleR$40.000

EstadosdaNatureza

Decisão s1 s2a1 Payoff a1s1 Payoff a1s2a2 Payoff a2s1 Payoff a2s2

Exemplo 2:

Decisão Acidente NãoAcidenteCompraroSeguro

Semcarro+R$40.000–R$1.000

Carro–R$1.000

NãocompraroSeguro

SemcarroeR$1.000

CarroeR$1.000

EstadosdaNatureza

Decisão Acidente NãoAcidenteCompraroSeguro

Semcarro+R$40.000–R$1.000

Carro–R$1.000

NãocompraroSeguro

SemcarroeR$1.000

CarroeR$1.000

EstadosdaNatureza

Exemplo 2:

Exemplo 2:

Decisão Acidente NãoAcidenteCompraroSeguro

Semcarro+R$40.000–R$1.000

Carro–R$1.000

NãocompraroSeguro

SemcarroeR$1.000

CarroeR$1.000

EstadosdaNatureza

Exemplo 2:

Decisão Acidente NãoAcidenteCompraroSeguro

R$39.000 R$39.000

NãocompraroSeguro

R$1.000 R$41.000

EstadosdaNatureza

Comovocêdecidiria?

Maximax – Regra Otimista

MÁXIMO

R$39.000

R$41.000

Maximin – Regra Pessimista

R$39.000

R$1.000

1ºPasso:Paracadaalternativa,escolherovalormínimo.

2ºPasso:Dentreosvaloresmínimos,escolheromáximo.

0

-38.000

-2.000

0

2ºPasso:OvalormáximodecadaEstadodaNaturezaésubstraidodetodososvaloresdepayoff.

Minimax – Arrependimento

0

-38.000

-2.000

0

3ºPasso:Escolherovalordepayoff querepresenteomínimoarrependimento,nestecaso:-2000R$.Estaseráportantoaalternativaaserescolhida(comprarseguro).

Minimax – Arrependimento

Regra de Hurwicz

EXERCÍCIO 1

1ºPasso:Assumamosumíndiceα=0,7,portanto(1-α)=0,3

Regra de Hurwicz

EXERCÍCIO 1

2ºPasso:Identifica-seovalormáximodecadaalternativa(Vmax)eovalormínimodecadaalternativa(Vmin).

Regra de Hurwicz

EXERCÍCIO 1

39k(0,7)

1k(0,3)

39k(0,3)

41k(0,7)

3º.Passo:Calcula-seoproduto(α*Vmax),paracadaalternativa.Calcula-seoproduto[(1- α)*Vmin]paracadaalternativa.

Regra de Hurwicz

EXERCÍCIO 1

27300

300

11700

28700

+39.000

29.000

4º.Passo:Soma-se(α*Vmax)e[(1- α)*Vmin]paracadaalternativa.

Regra de Hurwicz

EXERCÍCIO 1

27300

300

11700

28700

+

39.000

29.000

MÁXIMO

5º.Passo:Amelhoralternativaseráaquelacomovalormáximo.

Regra de La Place

EXERCÍCIO 1

1ºPasso:Escolhem-seprobabilidades idênticasparatodososestadosdanatureza.Ouseja,aprobabilidadedeumacidenteaconteceré0,5;eaprobabilidade denãoacontecerétambém0,5.

Regra de La Place

EXERCÍCIO 1

2ºPasso:Multiplica-secadaresultadopelovalordaprobabilidade.

1k(0,5)

39k(0,5)

41k(0,5)

39k(0,5)

Regra de La Place

EXERCÍCIO 1

R$39.000

R$21.000

3ºPasso:Somam-seosvaloresponderadosnopassoanterior(calcula-seovaloresperado).

1k(0,5)

39k(0,5)

41k(0,5)

39k(0,5)

Regra de La Place

EXERCÍCIO 1

MÁXIMO

R$39.000

R$21.000

4ºPasso:Escolhe-seaalternativaqueapresenteovaloresperadomáximo.

1k(0,5)

39k(0,5)

41k(0,5)

39k(0,5)

Exemplo 3

Exemplo 3

Uminvestidorprecisadecidirentrecomprar

hoje:umapartamento,uma

salacomercial ouumespaçoparadepósitopararevenderdaquia

10anos.

Primeiro:CalculeoVPLdecadaalternativa,combasenasinformaçõesaseguir.Assumai=10%paraomercadoruimei=5%paraomercadobom

Apa Sal DepInvestimentoInicial(x1000$)

250 350 500

CustoAnualdaOperação(x1000$)

12 18 24

Rendimento (receita)(x1000$)

24 60 96

ValordeResgate–MercadoBom(x1000$)

500 1000 850

ValordeResgate –MercadoRuim (x1000$)

300 400 550

Vida(anos) 10 10 10

0 1 2 3 4

Investimento inicial

5

Custo Anual

Valor de Revenda

Aestruturadosfluxosdecaixaserá:

6 7 8 9 10

Receita Anual

Aplanilhaparacálculo(paraomercadobom)será:

n ap sala deposito0 -250 -350 -5001 12 42 722 12 42 723 12 42 724 12 42 725 12 42 726 12 42 727 12 42 728 12 42 729 12 42 7210 512 1042 922

Aplanilhaparacálculo(paraomercadoruim)será:

n ap sala deposito0 -250 -350 -5001 12 42 722 12 42 723 12 42 724 12 42 725 12 42 726 12 42 727 12 42 728 12 42 729 12 42 7210 312 442 622

Única diferença no valor final do

ano 10

Contudo, os fluxos de caixa dos outros anos poderiam também variar conforme o estado do mercado (bom ou ruim)

Decisão MercadoBom MercadoRuim

Apartamento VPL=R$149k VPL=- R$60k

Sala Comercial VPL=R$588k VPL= R$62k

Depósito VPL=R$577k VPL= R$154k

EstadosdaNatureza

MÁXIMO

R$149.000

R$588.000

R$577.000

Maximax

R$-60.000R$62.000

R$154.000

1ºPasso:Paracadaalternativa,escolherovalormínimo.

2ºPasso:Dentreosvaloresmínimos,escolheromáximo.

Maximin

Escolherovalordepayoff querepresenteomínimoarrependimento.Nestecaso,ovalor-10(AopçãoescolhidaseráDepósito).

-438

0

-10

-215

-92

0

Minimax

+65

377

408

89

352

346

-24

24

61

Assumamosumíndiceα=0,4,portanto(1-α)=0,6

Hurwicz

MÁXIMO

149k(0,5) -60k(0,5)

588k(0,5) 62k(0,5)

577k(0,5) 154k(0,5)

44

325

366

La Place

Bibliografia

1. Ragsdale,CliffT.(2015).ModelagemdePlanilhaeAnálisedeDecisão:Umaintroduçãopráticaabusinessanalytics. Cengage Learning. 616p.Cap.14.AnálisedeDecisão.

2. Taylor,B.W.(2013).Introductiontomanagementscience.PrenticeHall.Cap12.DecisionAnalysis.pp.538-545(Decisionunderuncertainty)

Prof. Dr. Mauricio Uriona Maldonado

EPS 7009 – Teoria da DecisãoDepartamento de Engenharia de Produção e Sistemas

Avaliação de alternativas sob incerteza