Decisões sob incerteza

65
Avaliação de alternativas sob incerteza Prof. Dr. Mauricio Uriona Maldonado EPS 7009 – Teoria da Decisão Departamento de Engenharia de Produção e Sistemas

Transcript of Decisões sob incerteza

Page 1: Decisões sob incerteza

Avaliação de alternativas sob incertezaProf. Dr. Mauricio Uriona Maldonado

EPS 7009 – Teoria da DecisãoDepartamento de Engenharia de Produção e Sistemas

Page 2: Decisões sob incerteza

Processo Decisório

Situação Inicial Decisão

Ciclo da Análise de Decisões

Avaliar a situação

Elicitar as alternativas

Avaliar as alternativas

Plano da Implantação

Definir o marco

decisório

Análise Determinista

Análise Probabilística Avaliação

Parnell, G. S. et. al. (2013). Handbook of Decision Analysis (Vol. 6). John Wiley & Sons. Cap 05.

Iniciamos a etapa ‘avaliar as alternativas’

Page 3: Decisões sob incerteza

A matriz de resultadosConhecida também como a matriz de payoff

Page 4: Decisões sob incerteza

Matriz de Resultados

• TambémchamadaMatrizdePayoff eMatrizdeDecisão;

• Serveparaorganizarasinformações(alternativas)eajudarnaescolhadamelhordecisão;

• Paraisso,elacombinainformaçõesdasalternativas(decisões),estados(danatureza)eresultadosdessasdecisões(payoffs).

Page 5: Decisões sob incerteza

Matriz de Resultados

EstadosdaNatureza

Alternativas:a1,a2,...,anEstados:s1,s2,...,sm

Decisão s1 s2a1 Payoff a1s1 Payoff a1s2a2 Payoff a2s1 Payoff a2s2

Page 6: Decisões sob incerteza

Matriz de Resultados

• Cadaalternativadecisórialevaráaumresultadooupayoff;

• Porexemplo,seaalternativadecisória“a1”forComprarTerrenoeoestadodanatureza“s1” forcondiçõeseconômicasfavoráveis,oestudofinanceiropoderiaestimarumpayoff “a1s1”deR$40.000deresultado;

• Vejamosoutrasopções:

Page 7: Decisões sob incerteza

Matriz de Resultados

Decisão s1 s2

a1 40 10

a2 30 30

a3 20 20

EstadosdaNatureza

ResultadosemmilharesdeR$

s1:CondiçõesEconômicasFavoráveiss2:CondiçõesEconômicasDesfavoráveis

a1:ComprarTerreno

a2:ComprarSalaComercial

a3:InvestiremAções

Page 8: Decisões sob incerteza

Uma vez que a matriz foiconstruida, devemos escolher a melhor decisão, mas como?

Page 9: Decisões sob incerteza

Uma primeira aproximação

• Verificar seexistem alternativas claramente ‘maisatrativas’ doque asoutras;

• Esta ‘regra’seconhece como o‘princípio dadominância’;

• Formalmente,o“princípiodadominância”érepresentadocomo:• ai≥aj se,esomentese:Payoff(ai,s) ≥Payoff(aj, s)paratodos.

• Nestecaso,aalternativa‘dominada’éexcluída,simplificandooproblema,eemalgunscasos,levandodiretamenteasolução.

Page 10: Decisões sob incerteza

Princípio da Dominância

Decisão s1 s2

a1 40 25

a2 30 30

a3 20 20

EstadosdaNatureza

ResultadosemmilharesdeR$

s1:CondiçõesEconômicasFavoráveiss2:CondiçõesEconômicasDesfavoráveis

a1:ComprarTerreno

a2:ComprarSalaComercial

a3:InvestiremAções

Page 11: Decisões sob incerteza

Princípio da Dominância

Decisão s1 s2

a1 40 25

a2 30 30

a3 20 20

EstadosdaNatureza

Aalternativaa3édominadapelasoutrasalternativasPortanto,elapodeserexcluídadalistadepossíveisalternativas.

Page 12: Decisões sob incerteza

Princípio da Dominância

Decisão s1 s2a1 40 25

a2 30 30

a3 20 20

EstadosdaNaturezaOPrincípioda

Dominâncianosajudaaidentificarque,

independentementedoestadodanatureza,a3

nãopoderáserescolhida,poisa2 ea1 serãosempre

melhoresdoquea3.

Page 13: Decisões sob incerteza

Nestecaso,utilizamosregrasdedecisão...

Contudo,oPrincípiodaDominâncianãonosajudaaidentificarqualéamelhoralternativaentrea1 ea2?

Page 14: Decisões sob incerteza

Regra Maximax (Regra Otimista)

§ ARegraMaximax sustentaque,emmuitasocasiões,érazoável(racional)assumiromelhorresultadopossível;

§ Ouseja,queanaturezasempreestará‘aseulado’;

§ Destamaneira,aregraprocuramaximizaromáximovalorpassíveldeserobtido;

§ Noexemploanterior,aalternativaescolhidapelaregraMaximax seriaa1(Terreno),vejamosoporquê:

Page 15: Decisões sob incerteza

Regra Maximax (Regra Otimista)

Decisão s1 s2

a1 40 25

a2 30 30

EstadosdaNatureza

MÁXIMO(por fila)

40

30

Aalternativaa1éamelhor

Page 16: Decisões sob incerteza

Regra Maximin (Pessimista)

• ARegraMaximin sustentaqueemmuitasocasiões,érazoável(racional)assumiropior resultadopossível;

• Ouseja,maximizaromínimovalorpassíveldeserobtido;

• Noexemplo,aopçãoescolhidaseriaaalternativaa2(SalaComercial),vejamosoporquê:

Page 17: Decisões sob incerteza

Regra Maximin (Pessimista)

Decisão s1 s2

a1 40 25

a2 30 30

EstadosdaNatureza

25

30

Passo1:Paracadaalternativa,escolherovalormínimo

Passo2:Dentreosvaloresmínimos,escolherovalormáximo

Page 18: Decisões sob incerteza

Regra Minimax (Arrependimento)

§ ARegraMinimax (máximoarrependimento)sustentaqueosentimentodearrependimentoéimportantenatomadadedecisões;

§ Ouseja,amelhoralternativaéaquelaqueminimizaomáximovalordearrependimento;

§ Noexemplo,aopçãoescolhidaseriaaalternativaa1(comprarterreno),vejamosoporquê...

Page 19: Decisões sob incerteza

Decisão s1 s2

a1 40 25

a2 30 30

EstadosdaNatureza

Passo1:Paracadaalternativa,escolherovalormáximo

Regra Minimax (Arrependimento)

Page 20: Decisões sob incerteza

Decisão s1 s2

a1 40-40=0 25-30=-5

a2 30-40 =-10 30-30=0

EstadosdaNatureza

Passo2:Ovalormáximodecadaestadodanaturezaésubtraídodetodososresultados(payoffs)porcoluna

Regra Minimax (Arrependimento)

Page 21: Decisões sob incerteza

Decisão s1 s2

a1 0 -5

a2 -10 0

EstadosdaNatureza

Regra Minimax (Arrependimento)

Passo3:Escolherovalorderesultado(payoff)querepresenteomínimoarrependimento,nestecaso:-5.000R$.Estaseráportantoaalternativaaserescolhida(comprarterreno).

-5

-10

Page 22: Decisões sob incerteza

Regra de Hurwicz

§ ARegradeHurwicz estabeleceumarelaçãodeotimismo/pessimismoparaescolhar amelhoralternativa;

§ Paraisto,utilizaumíndice,conhecidocomoíndicedootimismo,ou,simplesmente,α;

§ Paraoexemplo,assumamosα=0,70;§ Comessevalordeαaalternativa

escolhidaporestaregraéa1(comprarterreno).

Page 23: Decisões sob incerteza

Decisão s1 s2

a1 40 25

a2 30 30

EstadosdaNatureza

Passo1:Definirovalordoα,paranossoexemploα=0,70

Regra de Hurwicz

Passo2:Identifica-seovalormáximodecadaalternativa(Vmax)eovalormínimodecadaalternativa(Vmin).

Vmax

Vmin

Obs:paraa2,nesteexemplo,Vmax eVmin sãoiguais

Page 24: Decisões sob incerteza

Decisão s1 s2

a1 40x0,7=28 25x0,3=7,5

a2 30x0,3=9 30x0,7=21

EstadosdaNatureza

Regra de Hurwicz

Passo3:Calcula-seoproduto(α*Vmax),paracadaalternativa.Calcula-se,logo,oproduto[(1- α)*Vmin]paracadaalternativa.

Vmax

Vmin

Page 25: Decisões sob incerteza

Decisão s1 s2

a1 28 7,5

a2 9 21

EstadosdaNatureza

Regra de Hurwicz

Passo4:Soma-se(α*Vmax)e[(1- α)*Vmin]paracadaalternativa.

35,5

30

Amelhoralternativaseráaquelacomovalormáximo,nestecaso,a1.

Page 26: Decisões sob incerteza

Regra de Hurwicz

§ ARegradeHurwicz tambémpodeserutilizadapararealizarumaanálisedesensibilidade,sobreovalordoα;

§ Ouseja,varia-seovalordoα,ecomessesdadosplota-seumgráfico;

§ Vejamoscomofunciona...

Page 27: Decisões sob incerteza

Regra de Hurwicz

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

45.0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

AnálisedeSensibilidade - Hurwicz

a1 a2

Paracadavalordeα,seguem-seos4passosexplicadosanteriormente.Comcadavalorcalculado,plota-seumalinhaporalternativa.Nestecaso,teremosduaslinhas.

Page 28: Decisões sob incerteza

Regra de Hurwicz

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

45.0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

AnálisedeSensibilidade - Hurwicz

a1 a2

Aanálisedesensibilidade indica,que,apartirdeumvalorα=0,3aproximadamente,aalternativa a1 éamelhor.

Page 29: Decisões sob incerteza

Regra de La Place

§ ARegradeLaPlace (RegradeIguaisPossibilidades)assumequetodososeventos(estadosdanatureza)podemacontecercoma“mesma”probabilidade;

§ Ouseja,converteumproblemadedecisãosobincertezanumproblemadedecisãosobrisco;

§ Paraonossoexemplo,aalternativaescolhidaseriaa1(comprarterreno).

Page 30: Decisões sob incerteza

Decisão s1 s2

a1 40 25

a2 30 30

EstadosdaNatureza

Regra de La Place

Passo1:Escolhem-seprobabilidades idênticasparatodososestadosdanatureza(osomatóriodeveseriguala1),ouseja,aprobabilidadedecadaestadodanaturezaé1/n ,sendon onúmerodeestadosdanatureza.Nesteexemplo,n =2portanto,aprobabilidadedecadaestadodanaturezaserá0,5

Page 31: Decisões sob incerteza

Decisão s1 s2

a1 40x0,5=20 25x0,5=12,5

a2 30x0,5=15 30x0,5=15

EstadosdaNatureza

Regra de La Place

Passo2:Multiplica-secadaresultadopelovalordaprobabilidade,nestecasopor0,5.

Page 32: Decisões sob incerteza

Decisão s1 s2

a1 20 12,5

a2 15 15

EstadosdaNatureza

Regra de La Place

Passo3:Somam-seosvaloresponderadosnovaloranterior(ouseja,calcula-seovaloresperado)

32,5

30

Passo4:Escolhe-seaalternativaqueapresenteovaloresperadomáximo,ouseja,aalternativaa1.

Page 33: Decisões sob incerteza

Exemplo 2

Page 34: Decisões sob incerteza

Exemplo 2:

§ Assumaquevocêestápensandoemcomprarumseguroparaseucarro;

§ AssumaqueovalordaapóliceéR$1.000paraassegurarumcarroquevaleR$40.000

EstadosdaNatureza

Decisão s1 s2a1 Payoff a1s1 Payoff a1s2a2 Payoff a2s1 Payoff a2s2

Page 35: Decisões sob incerteza

Exemplo 2:

Decisão Acidente NãoAcidenteCompraroSeguro

Semcarro+R$40.000–R$1.000

Carro–R$1.000

NãocompraroSeguro

SemcarroeR$1.000

CarroeR$1.000

EstadosdaNatureza

Page 36: Decisões sob incerteza

Decisão Acidente NãoAcidenteCompraroSeguro

Semcarro+R$40.000–R$1.000

Carro–R$1.000

NãocompraroSeguro

SemcarroeR$1.000

CarroeR$1.000

EstadosdaNatureza

Exemplo 2:

Page 37: Decisões sob incerteza

Exemplo 2:

Decisão Acidente NãoAcidenteCompraroSeguro

Semcarro+R$40.000–R$1.000

Carro–R$1.000

NãocompraroSeguro

SemcarroeR$1.000

CarroeR$1.000

EstadosdaNatureza

Page 38: Decisões sob incerteza

Exemplo 2:

Decisão Acidente NãoAcidenteCompraroSeguro

R$39.000 R$39.000

NãocompraroSeguro

R$1.000 R$41.000

EstadosdaNatureza

Comovocêdecidiria?

Page 39: Decisões sob incerteza

Maximax – Regra Otimista

MÁXIMO

R$39.000

R$41.000

Page 40: Decisões sob incerteza

Maximin – Regra Pessimista

R$39.000

R$1.000

1ºPasso:Paracadaalternativa,escolherovalormínimo.

2ºPasso:Dentreosvaloresmínimos,escolheromáximo.

Page 41: Decisões sob incerteza

0

-38.000

-2.000

0

2ºPasso:OvalormáximodecadaEstadodaNaturezaésubstraidodetodososvaloresdepayoff.

Minimax – Arrependimento

Page 42: Decisões sob incerteza

0

-38.000

-2.000

0

3ºPasso:Escolherovalordepayoff querepresenteomínimoarrependimento,nestecaso:-2000R$.Estaseráportantoaalternativaaserescolhida(comprarseguro).

Minimax – Arrependimento

Page 43: Decisões sob incerteza

Regra de Hurwicz

EXERCÍCIO 1

1ºPasso:Assumamosumíndiceα=0,7,portanto(1-α)=0,3

Page 44: Decisões sob incerteza

Regra de Hurwicz

EXERCÍCIO 1

2ºPasso:Identifica-seovalormáximodecadaalternativa(Vmax)eovalormínimodecadaalternativa(Vmin).

Page 45: Decisões sob incerteza

Regra de Hurwicz

EXERCÍCIO 1

39k(0,7)

1k(0,3)

39k(0,3)

41k(0,7)

3º.Passo:Calcula-seoproduto(α*Vmax),paracadaalternativa.Calcula-seoproduto[(1- α)*Vmin]paracadaalternativa.

Page 46: Decisões sob incerteza

Regra de Hurwicz

EXERCÍCIO 1

27300

300

11700

28700

+39.000

29.000

4º.Passo:Soma-se(α*Vmax)e[(1- α)*Vmin]paracadaalternativa.

Page 47: Decisões sob incerteza

Regra de Hurwicz

EXERCÍCIO 1

27300

300

11700

28700

+

39.000

29.000

MÁXIMO

5º.Passo:Amelhoralternativaseráaquelacomovalormáximo.

Page 48: Decisões sob incerteza

Regra de La Place

EXERCÍCIO 1

1ºPasso:Escolhem-seprobabilidades idênticasparatodososestadosdanatureza.Ouseja,aprobabilidadedeumacidenteaconteceré0,5;eaprobabilidade denãoacontecerétambém0,5.

Page 49: Decisões sob incerteza

Regra de La Place

EXERCÍCIO 1

2ºPasso:Multiplica-secadaresultadopelovalordaprobabilidade.

1k(0,5)

39k(0,5)

41k(0,5)

39k(0,5)

Page 50: Decisões sob incerteza

Regra de La Place

EXERCÍCIO 1

R$39.000

R$21.000

3ºPasso:Somam-seosvaloresponderadosnopassoanterior(calcula-seovaloresperado).

1k(0,5)

39k(0,5)

41k(0,5)

39k(0,5)

Page 51: Decisões sob incerteza

Regra de La Place

EXERCÍCIO 1

MÁXIMO

R$39.000

R$21.000

4ºPasso:Escolhe-seaalternativaqueapresenteovaloresperadomáximo.

1k(0,5)

39k(0,5)

41k(0,5)

39k(0,5)

Page 52: Decisões sob incerteza

Exemplo 3

Page 53: Decisões sob incerteza

Exemplo 3

Uminvestidorprecisadecidirentrecomprar

hoje:umapartamento,uma

salacomercial ouumespaçoparadepósitopararevenderdaquia

10anos.

Page 54: Decisões sob incerteza

Primeiro:CalculeoVPLdecadaalternativa,combasenasinformaçõesaseguir.Assumai=10%paraomercadoruimei=5%paraomercadobom

Apa Sal DepInvestimentoInicial(x1000$)

250 350 500

CustoAnualdaOperação(x1000$)

12 18 24

Rendimento (receita)(x1000$)

24 60 96

ValordeResgate–MercadoBom(x1000$)

500 1000 850

ValordeResgate –MercadoRuim (x1000$)

300 400 550

Vida(anos) 10 10 10

Page 55: Decisões sob incerteza

0 1 2 3 4

Investimento inicial

5

Custo Anual

Valor de Revenda

Aestruturadosfluxosdecaixaserá:

6 7 8 9 10

Receita Anual

Page 56: Decisões sob incerteza

Aplanilhaparacálculo(paraomercadobom)será:

n ap sala deposito0 -250 -350 -5001 12 42 722 12 42 723 12 42 724 12 42 725 12 42 726 12 42 727 12 42 728 12 42 729 12 42 7210 512 1042 922

Page 57: Decisões sob incerteza

Aplanilhaparacálculo(paraomercadoruim)será:

n ap sala deposito0 -250 -350 -5001 12 42 722 12 42 723 12 42 724 12 42 725 12 42 726 12 42 727 12 42 728 12 42 729 12 42 7210 312 442 622

Única diferença no valor final do

ano 10

Contudo, os fluxos de caixa dos outros anos poderiam também variar conforme o estado do mercado (bom ou ruim)

Page 58: Decisões sob incerteza

Decisão MercadoBom MercadoRuim

Apartamento VPL=R$149k VPL=- R$60k

Sala Comercial VPL=R$588k VPL= R$62k

Depósito VPL=R$577k VPL= R$154k

EstadosdaNatureza

Page 59: Decisões sob incerteza

MÁXIMO

R$149.000

R$588.000

R$577.000

Maximax

Page 60: Decisões sob incerteza

R$-60.000R$62.000

R$154.000

1ºPasso:Paracadaalternativa,escolherovalormínimo.

2ºPasso:Dentreosvaloresmínimos,escolheromáximo.

Maximin

Page 61: Decisões sob incerteza

Escolherovalordepayoff querepresenteomínimoarrependimento.Nestecaso,ovalor-10(AopçãoescolhidaseráDepósito).

-438

0

-10

-215

-92

0

Minimax

Page 62: Decisões sob incerteza

+65

377

408

89

352

346

-24

24

61

Assumamosumíndiceα=0,4,portanto(1-α)=0,6

Hurwicz

Page 63: Decisões sob incerteza

MÁXIMO

149k(0,5) -60k(0,5)

588k(0,5) 62k(0,5)

577k(0,5) 154k(0,5)

44

325

366

La Place

Page 64: Decisões sob incerteza

Bibliografia

1. Ragsdale,CliffT.(2015).ModelagemdePlanilhaeAnálisedeDecisão:Umaintroduçãopráticaabusinessanalytics. Cengage Learning. 616p.Cap.14.AnálisedeDecisão.

2. Taylor,B.W.(2013).Introductiontomanagementscience.PrenticeHall.Cap12.DecisionAnalysis.pp.538-545(Decisionunderuncertainty)

Page 65: Decisões sob incerteza

Prof. Dr. Mauricio Uriona Maldonado

EPS 7009 – Teoria da DecisãoDepartamento de Engenharia de Produção e Sistemas

Avaliação de alternativas sob incerteza