Corrente Alternada.Circuitos Monofásicos

(Parte 2)

SUMÁRIO

• Sinais Senoidais

• Circuitos CA Resistivos

• Circuitos CA Indutivos

• Circuitos CA Capacitivos

• Circuitos RLC

Gerador Monofásico

GERADOR TRIFÁSICO

GRÁFICO DA TENSÃO GERADA

Sinais Senoidais 5

Varia de polaridade e valor ao longo do tempo e, dependendo de como essa variação ocorre, há diversas formas de sinais alternados:

• Senoidal• Quadrada• Triangular• Etc.

Representação gráfica

SINAL ALTERNADO

Sinais Senoidais 6

VALOR DE PICO A VALOR DE PICO A PICO

Sinais Senoidais 7

PERÍODO E FREQÜÊNCIA

Sinais Senoidais 8

REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA

Sinais Senoidais 9

FREQÜÊNCIA ANGULAR

Sinais Senoidais 10

VALOR EFICAZ - RMS

Sinais Senoidais 11

EXEMPLO

Tensão de Pico: Vp = 5VTensão de pico a pico: Vpp = 10 VPeríodo: T = 0,25 sFreqüência: f = 1/0,25s = 4 HzFreqüência angular: ω = 2 π f = 2 π 4 = 8 π rd/sValor eficaz: Vrms = 5 . 0,707 = 3,535 Vrms

Expressão matemática: v(t) = Vp sen ω t = v(t) = 5 sen 8 π t

Exemplo: t = 0,6 s

v(t) = 5 sen (8 π 0,6) = 2,94 V

CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA

vab = Vmax sen ( t ) [v] (1)

vab = VR + VL + VC [v] (2)

LV Ldt

di

LV Ldt

diL

dt

di

dt

di

RV R iRV R i

CVC

qVC

q

C

q

C

qCV

C

q

C

q

C

qVC

q

C

q

C

q

C

qC

q

C

qigualando (1) e (2) e substituindo VR, VL e VC temos:

V

concluindo:

Iφ

I

φ

Sinais Senoidais 14

RESUMO DAS REPRESENTAÇÕES DE UM SINAL SENOIDAL

Forma de onda

Diagrama fasorial

ExpressãoTrigonométrica

V(t) = 12 sen ωt + 60° (V)

NúmeroComplexo

V = 12 V

V = 6 + j 10,39 V

CASOS PARTICULARES

Circuito puramente resistivo

0 CL XX

:entãoR

XXtgarc

como

CL

:logo00 0 R

tgarc

)sen( tII máx

I

Circuitos CA Resistivos 16

CIRCUITOS RESISTIVOS EM CA

A resistência elétrica, quando submetida a uma tensão alternada, produzuma corrente elétrica com a mesma forma de onda, mesma freqüência emesma fase da tensão, porém com amplitude que depende dos valores datensão aplicada e da resistência, conforme a LEI DE OHM.

Circuitos CA Resistivos 17

TENSÃO E CORRENTE NA RESISTÊNCIA ELÉTRICA

Potência em Corrente Alternada – Definição

Circuito resistivo

I

ivp [var]][ >W>][VA

vv

p

Circuitos CA Resistivos 19

POTÊNCIA CA NUM RESISTOR

p(t) = v(t) . i(t) ou p(t) = R i2 (t) ou p(t) = v2(t) / R Potência instantânea

Potência média

20Circuitos CA Indutivos

INDUTOR

Chamamos de indutor um fio enrolado em forma de hélice em cima de um núcleo que pode ser de ar ou de outro material.

21

FORÇA ELETROMOTRIZ

Uma corrente, ao passar por uma espira (uma volta de fio), origina um campomagnético cujas linhas de campo cortam as espiras subsequentes, induzindo nelasuma tensão e, denominada FEM

Circuitos CA Indutivos

22Circuitos CA Indutivos

CONCLUSÕES: INDUTOR

1.Um indutor armazena energia na forma de campo magnético.

2.Um indutor se opõe a variações de corrente.

3.Num indutor, a corrente está atrasada em relação à tensão

23Circuitos CA Indutivos

INDUTÂNCIA L

1. A oposição às variações de corrente num indutor éanáloga à oposição à passagem de corrente numresistor.

2. No indutor, a tensão é diretamente proporcional àvariação de corrente, sendo L a constante deproporcionalidade, que é dada por:

Circuito puramente indutivo

0 CXR

:entãoR

XXtgarc

como

CL

:logo

900

0 LXtgarc

)90( tsenII máx

φ= 90o

ω

25

INDUTOR IDEAL EM CA

Circuitos CA Indutivos

Se a tensão aplicada a um indutor ideal forsenoidal, a corrente fica atrasada de 90º emrelação à tensão.

26Circuitos CA Indutivos

REATÂNCIA INDUTIVA

A medida da oposição que o indutor oferece à variação da corrente é dada pelasua reatância indutiva XL .

Sendo:XL = módulo da reatância indutiva em OHM (Ω)L = Indutância da bobina em Henry (H)f = freqüência da corrente em Hertz (Hz)ω = freqüência angular da corrente em radianos/segundos (rd/s)

XL = 2 π f L ou XL = ωL

27Circuitos CA Indutivos

EXEMPLO

28Circuitos CA Indutivos

CONCLUSÃO

O indutor ideal comporta-se como umcurto-circuito em corrente contínua ecomo uma resistência elétrica emcorrente alternada. Para umafreqüência muito alta, o indutorcomporta-se como um circuito aberto.

29Circuitos CA Capacitivos

CAPACITOR

Um capacitor ou condensador é um dispositivo quearmazena cargas elétricas. Ele consiste basicamenteem duas placas metálicas paralelas, denominadasarmaduras, separadas por um isolante, chamadomaterial dielétrico

30Circuitos CA Capacitivos

CAPACITÂNCIA

A capacitância C é a medida da capacidadedo capacitor de armazenar cargas elétricas,isto é, armazenar energia na forma de campoelétrico

Q = V . C

Onde:Q = quantidade de cargas em Coulomb (C)V = tensão entre oe terminais em Volt (V)C = capacitância em Farad (F)

31Circuitos CA Capacitivos

CONCLUSÕES: CAPACITOR

1. Um capacitor armazena energia na forma de campo elétrico.

2. Um capacitor comporta-se como um circuito aberto em tensão contínua, mas permite a condução de corrente para tensão variável.

3. Num capacitor, a corrente está adiantada em relação à tensão.

32Circuitos CA Capacitivos

CAPACITÂNCIA

O fato do capacitor permitir a condução de corrente quando a tensãoaplicada é variável, não significa que a condução ocorra sem oposição. Sóque no caso do capacitor, ao contrário do que ocorre no indutor, quantomais rápida é a variação da tensão, menos oposição existe à passagemda corrente.

No capacitor a corrente é diretamente proporcional à variação de tensão,sendo esta constante proporcionalmente à capacitância c

Circuito puramente capacitivo

:logo

900

0

CXtgarc

)90( tsenII máx

0 RXL

φ= 90o

ω

:entãoR

XXtgarc

como

CL

34Circuitos CA Capacitivos

CAPACITOR IDEAL EM CA

Se a tensão aplicada a um indutor ideal forsenoidal, a corrente fica adiantada de 90º emrelação à tensão.

Circuito indutivo

Circuito capacitivo

p

p

POTÊNCIA EM CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA

ivp

p

por definição:

p

pmed

Indutância, Capacitância e Potência em CA

CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA

Nos circuitos elétricos temos então os seguintes elementos:

R = Resistor (dissipa energia)

C = Capacitor (armazena energia no seu campo elétrico)

L = Indutor ( armazena energia no seu campo magnético)

Xc=1/2πfC (Ω)

Xl = 2πfL (Ω)

Potência em CA

POTÊNCIA EM CIRCUITOS DE CA

Em corrente contínua vimos que potência em watts é o

produto da corrente pela tensão:

P= V . I

Em corrente alternada não podemos dizer a mesma coisa.

Em corrente alternada encontramos três tipos de potência

•Potência aparente kVA

•Potência ativa kW

•Potência reativa (indutiva ou capacitiva) kVAr

Potência em CA

A potência ativa ou real é a utilizada pelas cargas. É a

responsável pela realização do trabalho.

Pode ser obtida através da fórmula:

PAt = R x I2

Sua unidade é WATT (W) 1 kW = 1.000 W

Potência em CA

A potência reativa está presente em um circuito, mas não é

consumida.

Esta potência aparece devido ao campo magnético dos

motores, transformadores ou capacitores.

Potência em CA

A potência total ou aparente é a absorvida da rede.

Pode ser medida por um voltímetro e um amperímetro

PAp =Vx I (VA)

Sua unidade é VOLT – AMPÈRE (VA) 1 kVA = 1.000 VA

Esta potência é o resultado da soma das potências ativa e

reativa.

Potência em CA

Analogias:

A potência ativa (W) representa a porção líquida do copo, ou seja, a parte que realmente será utilizada para matar a sede.A potência reativa (Var) representada pela espuma é a parte não utilizada para matar a sede.o conteúdo total do copo representa a potência aparente (VA).