ANÁLISE DE CIRCUITOS SENOIDAIS
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TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA SENOIDAL TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA SENOIDAL REGIME PERMANENTE SENOIDAL REGIME PERMANENTE SENOIDAL POTÊNCIA EM CIRCUITOS SENOIDAIS POTÊNCIA EM CIRCUITOS SENOIDAIS Livro Texto: James W. Nilsson, Susan A. Riedel – Circuitos Livro Texto: James W. Nilsson, Susan A. Riedel – Circuitos Elétricos (Cap.9 e 10) Elétricos (Cap.9 e 10) ELETRICIDADE E ELETRICIDADE E ELETRÔNICA I ELETRÔNICA I
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TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA SENOIDALTENSÃO E CORRENTE ALTERNADA SENOIDALREGIME PERMANENTE SENOIDALREGIME PERMANENTE SENOIDAL
POTÊNCIA EM CIRCUITOS SENOIDAISPOTÊNCIA EM CIRCUITOS SENOIDAISLivro Texto: James W. Nilsson, Susan A. Riedel – Circuitos Elétricos (Cap.9 e 10)Livro Texto: James W. Nilsson, Susan A. Riedel – Circuitos Elétricos (Cap.9 e 10)
ELETRICIDADE E ELETRICIDADE E ELETRÔNICA IELETRÔNICA I
TENSÃO E CORRENTE TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA SENOIDALALTERNADA SENOIDAL
• TENSÃO/CORRENTE CONTÍNUA: Polaridade não inverte.
• TENSÃO/CORRENTE ALTERNADA: Além da amplitude polaridade é alternada periodicamente.
É a forma preferida para transmissão de energia;
TENSÃO E CORRENTE TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA SENOIDALALTERNADA SENOIDAL
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400tensão senoidal
t(ms)
v(t)
Vm
-Vm
T/2 T T/4 3T/2
Período (T) em s
Frequência (f) = 1/T Hz
w=2.pi.f (rd/s)
Semiciclopositivo
Semiciclonegativo
v(t)=Vm.sen(wt+θ) (V)
Para t=0 v(0)=0VPara t=8ms v(8ms)=38,97VPara t=15ms v(15ms)=-182,8V
v(wt)=Vm.sen(wt)Volts
16,6ms
8,3ms Utilização de graus elétricos:1 período = 2π radianosωt corresponde a posição angular;
wt(rd)
02
O QUE É O REGIME PERMANENTE?O QUE É O REGIME PERMANENTE?
Transitório Regime
t(s)
i(t),v(t)
0
FASORES – NOTAÇÃO FASORIALFASORES – NOTAÇÃO FASORIAL
VwtVmáxwtv )cos(.)(
)/( srd
jeVefV .
)(rdt
v(wt)
Domínio do tempo Domínio da frequência
Im
Re0
0
VefV
ou
ELEMENTOS DE CIRCUITOSELEMENTOS DE CIRCUITOS
Farads(F)
Capacitância
Henries(H)
Indutância
Ohms(Ω)
Resistência
PotênciaCorrenteTensãoUnidadeElemento de Circuito
R
vi
11
kvdtL
i
dt
dvCi
Rivip 2
dt
diLivip
dt
dvCvvip
Riv
dt
diLv
2
1kidt
Cv
R
C
L
ELEMENTOS DE CIRCUITOSELEMENTOS DE CIRCUITOS
Capacitância
Indutância
Resistência
Elemento de Circuito tIseni tIi cos
90cos1
tC
vC
tRIvR cos
90cos tLIvL
tRIsenvR
)90( tLIsenvL
901
tsenC
vC
R
C
L
ELEMENTOS DE CIRCUITOSELEMENTOS DE CIRCUITOS
Capacitância
Indutância
Resistência
Elemento de Circuito tVsenv tVv cos
90cos tCViC
tR
ViR cos
90cos tL
ViL
tsenR
ViR
)90( tsenL
ViL
90tCVseniC
R
C
L
CIRCUITO R (RESISTIVO PURO)CIRCUITO R (RESISTIVO PURO)
VwtVmáxwtv )cos(.)(
Awtáxwti )cos(.Im)(
VefV
t
v
i
R+
-
v i vr
IefI
Im
Re0
VefV
IefI
R
Tensão e corrente sempre em fase!
CIRCUITO LCIRCUITO L
LL
L
jXLX
fLLx
90
2
L+
-
v
VwtVmáxwtv )cos(.)(
Awtáxwti )cos(.Im)(
VefV
IefI
t
v
i
Re0
0
VefV
90
IefIReatância Indutiva
LX
Im
Corrente atrasada de 90º com relação à tensão.
CIRCUITO CCIRCUITO C
VwtVmáxwtv )cos(.)(
Awtáxwti )cos(.Im)(
VefV
IefI
t
v
i
Re0
0
VefV
90
IefI
+
C+
-
v
Reatância Capacitiva
)(902
1
2
11
jXcfC
X
fCCx
c
c
cX
Im
Corrente adiantada de 90º com relação à tensão.
CIRCUITO RL SÉRIECIRCUITO RL SÉRIE(Circuito com característica indutiva)(Circuito com característica indutiva)
iv,
t
tv,
+
-v
L
R
vLi
)(rdR
Larctg
VwtVmáxwtv )cos(.)(
Awtáxwti )cos(.Im)(
VefV
IefI
Re
0
0
VefV
IefI
ILVL
IRVR .
I
Im
LXjRZ
Impedância complexa:θ
LX
RESPOSTA SENOIDAL PARA RESPOSTA SENOIDAL PARA CIRCUITO RC SÉRIECIRCUITO RC SÉRIE
tIseni
tsenCRIv 22 /1
IXVc C .
+
C1kHz
V1-1/1V
R
t
v
i
RCarctg
1
Re0 0
VefV
IefI
IRVR .
I
θ
Im
CXjRZ
Impedância complexa:
CX
CIRCUITO RLC SÉRIECIRCUITO RLC SÉRIE
IXVc C .
IXV LL
IRVR .
L
R
+
C+
-
v
Re0
)( CL XXjRZ
Impedância complexa:
Im
Re0
Im
I
CX
LX
R
0
VefV
IMPEDÂNCIA COMPLEXAIMPEDÂNCIA COMPLEXA
R
XXtg
XXRZ
ZZ
XXjRZ
CL
CL
CL
)(
)(
)(
1
22
0
XC
XL
XL-XC
R
Z
CIRCUITOS EM SÉRIE E PARALELOCIRCUITOS EM SÉRIE E PARALELO
CIRCUITO SÉRIE
Zeq = Z1+Z2+Z3
V=V1+V2+V3=Z1.I+Z2.I+Z3.I=(Z1+Z2+Z3).I=Zeq.I, onde I=V/Zeq
EXEMPLOEXEMPLO
• Encontrar I e Zeq. Mostrar que a soma das tensões é igual à tensão aplicada (fasor)
CIRCUITO PARALELOCIRCUITO PARALELO
I=I1+I2+I3=V/Z1+V/Z2+V/Z3=V(1/Z1+1/Z2+1/Z3)=V/Zeq
I=V/Zeq e I/Zeq=1/Z1+1/Z2+1/Z3+..........
EXEMPLOEXEMPLO
• Determinar a corrente total e a impedância equivalente do circuito paralelo abaixo
ADMITÂNCIAADMITÂNCIA
• É o inverso da IMPEDÂNCIA• Unidade: SIEMENS(S)
• Y = 1/Z (S ou mhos)• Útil em circuitos paralelos
I=I1+I2+I3=Y1.V+Y2.V+Y3.V =(Y1+Y2+Y3).V=Yeq.V
POTÊNCIA EM REGIME PERMANENTE SENOIDAL
Potência Média (P): • O produto V.I.cosθ chama-se potência ativa (unidade Watt = W)• V e I são valores eficazes (RMS), em módulo da tensão e corrente • A potência média ou eficaz é aquela que realiza trabalho (torque no eixo do motor, energia térmica...)• cosθ é chamado fator de potência de deslocamento.• O ângulo θ é o ângulo entre V e I e seu valor está sempre entre +90º e -90º .
Fonte: Apostila WEG de Motores Elétricos
Potência Reativa (Q):
• É o produto V.I.senθ.• A unidade de Q é o volt-ampére-reativo (VAR).• O múltiplo mais utilizado é o kVAR. • Representa a energia é necessária ao funcionamento dos reativos (indutores e capacitores).
Potência Aparente (S):
• É o produto V.I• Representado pelo símbolo S.• A unidade de S é o volt-ampére (VA)
Fonte: Apostila WEG de Motores Elétricos
TRIÂNGULO DE POTÊNCIASTRIÂNGULO DE POTÊNCIAS
V
I
P=VIcosθ
Q=VIsenθS=VI
Icosθ Componente em Fase da corrente
I IsenθComponenteEm quadraturaDa corrente
θ θ θ
CARGA INDUTIVA
V
I
P=VIcosθ
Q=VIsenθS=VI
θθ
CARGA CAPACITIVA
Icosθ
IsenθI
θ
POTÊNCIA COMPLEXAPOTÊNCIA COMPLEXAS=P+jQ
S=V.I*
P=VIcosθ
Q=VIsenθS=VI
θ
CARGA CAPACITIVA: θ adiantado e Q adiantadoCARGA INDUTIVA: θ atrasado e Q atrasado
P
Qtn
S
PFP cos
EXERCÍCIOEXERCÍCIO
Dado um circuito de impedância Z=3+j4 e uma tensão aplicada V=100/0º , determine o triângulo das potências.
CORREÇÃO DO FATOR DE CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIAPOTÊNCIA
• Em muitas situações há necessidade de correção do F.P.(0,95).• Os objetivos da correção do FP são a conservação de energia e
o custo benefício.
I I´
V VZ Z C
Ic
Antes da correção
Após a Correção S´< S
P´= PQ´< Q I´< I
V
θ
I
V
θ΄
I´
P=VIcosθ
Q=VIsenθS=VI
θ
P=VI´cosθc
Q´=Q-QC
S´=VI´
θ΄
FP
FP´
Xc
VcQc
2
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1)Riedel, Nilsson. Circuitos Elétricos
2)Edminister. Circuitos Elétricos.
3)Gussow. Eletricidade Básica.
4)Hayt. Análise de Circuitos.
5)Orsini. Circuitos Elétricos.
6)http://pt.wikipedia.org/wiki/Fator_de_pot%C3%AAncia
7)http://pt.wikipedia.org/wiki/Reat%C3%A2ncia_capacitiva
8)www.weg.com.br
