Aula 3 - Análise Nodal - Circuitos Eletricos
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7/24/2019 Aula 3 - Anlise Nodal - Circuitos Eletricos
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Universidade Federal do ABC
Engenharia de Instrumentao, Automao e Robtica
Circuitos Eltricos I
Prof. Dr. Jos Luis Azcue Puma
Anlise Nodal
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Anlise Nodal
Anlise de circuitos mais elaborados acarreta na soluo de um
conjunto de equaes.
Anlise nodal:
Tenses so as incgnitas a serem determinadas.
Deve-se escolher um n do circuito como referncia.
Associar aos outros ns uma tenso em relao ao n de
referncia (tenso de n).
Polaridade de um n escolhida de tal forma que as tenses dos
ns sejam positivas em relao ao n de referncia.
N de referncia geralmente escolhido como o que possui o
maior nmero de ramos conectados.
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Anlise Nodal
N de referncia possui potencial zero (terra).
Aplica-se ento a lei de Kirchhoff das corrente nos ns.
As correntes nos elementos so proporcionais s tenses sobre
os mesmos.
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Exemplo 1
Tenses de n 1 2
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Exemplo 2
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Lembrando
Permitem escrever as equaes de ns por inspeo direta em
funo das tenses dos ns.
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Cont. Exemplo 2
Lei de Kirchhoff de correntes:
Rearranjando as equaes segundo as correntes que saem e as
correntes que entram nos ns:
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Exemplo 2
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Exemplo 2
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Generalizando
Em circuitos contendo somente condutncias e fontes de
correntes, a lei de Kirchhoff de correntes pode ser aplicada ao
k-simon, com a tenso de n vk, como se segue:
no lado esquerdo das equaes, o coeficiente das outras
tenses de n so os valores das condutncias existentes
entre estes ns e o n k, com o valor negativo.
No lado direito das equaes, ficam as correntes que fluem
para o n k, devido s fontes.
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Exemplo 3
Por inspeo:
Pela lei de Kirchhoff de correntes:
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Exemplo 4
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Exemplo 4
Resoluo simultnea das 3 equaes:
Regra de Cramer (determinantes).
Regra de eliminao de Gauss.
Soluo usando Regra de Cramer:
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Exemplo 4
Valor da corrente i:
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Circuitos Contendo Fontes de Tenso
No se pode escrever as equaes utilizando o processo
simplificado pois as correntes que fluem pelas fontes de tenso
no so conhecidas.
Exemplo 5:
Note que:
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Circuitos Contendo Fontes de Tenso
Lei de Kirchhoff de corrente se aplica tambm em ns generalizados.
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Exemplo 5.2
N generalizado superior:
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Exemplo 6
Aplicando Lei de Kirchhoff de corrente nos ns, obtemos:
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Exemplo 7
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Exemplo 7
Substituindo as tenses:
Resolvendo:
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Anlise Nodal em RPSFasores
Considerar geradores de mesma frequncia e sincronizados
Representar correntes e tenses por fasores
Introduzir:
Admitncia dos resistores, YR (jw) = G
Admitncia dos capacitores, Yc (jw) = jwC
Admitncia dos indutores, , YL (jw) = -j/wL
Equao matricial em RPS
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Exemplo 8
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Exerccio 1
Usando anlise nodal, calcule 1
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Exerccio 2
Usando anlise nodal, calcule
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Exerccio 3
Usando anlise nodal, calcule v, se o elemento x uma fonte
independente de tenso de 4V com o terminal positivo na parte
superior.
Rpta: 20V
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Exerccio 4
Usando anlise nodal, calcule v, se o elemento x uma fonte
independente de corrente de 7A apontando para cima.
Rpta: 26V
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Exerccio 5
Usando anlise nodal, calcule v, se o elemento x uma fonte de
tenso dependente de 5i V com o terminal positivo na parte
superior.
Rpta: 32V
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Exerccio 6
Usando anlise nodal, calcule 1
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Prxima Aula
1. Anlise de Malhas
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Referncias
1. ORSINI, L.Q.; CONSONNI, D. Cursode Circuitos Eltricos,Vol.
1( 2 Ed.2002 ), Ed. Blcher, So Paulo.
2. CONSONNI, D. Transparnciasde Circuitos Eltricos I,EPUSP.
3. BALDINI, R. Transparnciasde Circuitos Eltricos,UNICAMP.
4. BELATI, E. Transparnciasde Circuitos Eltricos I,UFABC.
5. NILSSON, J.W., RIEDEL, S. A. Circuitos Eltricos, 8 Ed.,
Editora Pearson, 2009.