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Controle Estatstico da Qualidade 1- CEQ 1
Controle Estatstico do Processo - CEP
AULA No. 1
Caso 1
A empresa Fictcia S/A recebeu um lote de 5000 capacitores de uma empresa fornecedora F1 ltda. . As especificaes necessrias ao bom desempenho dos produtos montados pela a Fictcia foram especificados pelo setor de engenharia de projetos e so 100(F +/- 5%.
Questo 1: Ser que o lote recebido satisfaz s exigncias da Fictcia ? Por qu?
Questo 2: Como avaliar o lote fornecido?
Questo3: Como feita a caracterizao de uma amostra
Questo4: Ser que os resultados da amostra so os mesmos que o do lote?Por qu?
Conceitos estudados:
Desejo x Realidade ( especificado x produzido)
Amostra e populao
Especificaes, limites de engenharia, tolerncias, Limites naturais.
Medidas de tendncia central
Medidas de disperso
Histograma
Freqncia simples e acumulada
Grfico de ramos e folhas
Diagrama de caixa ( Box plot)
Amostra do lote fornecido
( Valores em (F)
96,899,193,598,997,298,5100,099,397,099,0
100,697,095,892,094,094,196,196,9100,094,7
102,396,097,598,199,8100,897,993,810297,2
96,296,895,597,296,397,110297,294,595,2
92,199,097,799,3 96,6100,799,397,196,097,1
Qual o tamanho da amostra ?
Qual mdia?
Qual a mediana?
Qual a amplitude?
Qual o desvio padro?
Qual o coeficiente de variao?
Construa o histograma
Construa o grfico de freqncias acumuladas.
Referncia para estudo em casa: Montgomery,Douglas C.; Introduo ao controle estatstico do processo ; 4. Edio;editora LTC; 2004Teoria :Captulo 2 ( 2-1 ) Exerccios: (2-5) Um processo est sendo controlado atrav de um grfico de controle de mdias e amplitudes ( X R). As amostras de tamanho n=5 so coletadas a cada 2 horas.Sabendo que as especificaes so 100 +/- 4 e de posse dos valores das ultimas 10 amostras determine:
a) faa o grfico de mdias e amplitudes
b) verifique a estaiblidade do processo
c) estime a mdia e o desvio padro do processo
d) Faa anlise da capacidade e capabilidade
e) Diga que parmetros devem mudar no processo e estime os valores deste parmetros.
8 h 10 h 12 h 14h 16h 18 h 20 h 22 h 24h 2h
X196,899,193,598,997,298,5100,099,397,099,0
X2100,697,095,892,094,094,196,196,9100,094,7
X3102,396,097,598,199,8100,897,993,810297,2
X496,296,895,597,296,397,110297,294,595,2
X592,199,097,799,3 96,6100,799,397,196,097,1
x
R
2. A temperatura de uma estufa de testes forneceu os seguintes dados em graus centigrados:
8h9h10h11h12h13h14h15h16h17h
X 98,098,597,798,39897,497,398,097,699,5
R
Sabendo que o teste especifica que a tolerncia para a temperatura de 100+/- 2 graus, verifique a estabilidade e calcule a capacidade e capabilidade da estufa.
Que parmetros precisam ser melhorados.
Sabendo que esta a nica estufa disponvel que especificaes voc estabeleceria par o teste?
3. Os dados a seguir so relativos a inspees por atributos.
Verifique a estabilidade e capacidade dos processos.
Indique um processo que se aplicaria a cada um dos casos.
hora n np phora n c u
820019820019
920023920023
10200151020015
11200211120021
12200151220015
13200201320020
14200151420015
15200141520014
16200151620015
17200181720018
18100111810019
19100111910013
20100122010010
2110013211006
2210014221007
23100122310015
24100142410014
11009110010
210012210010
310014310015
hora n np phora n c u
810019820014
91001392008
10100101020012
1110061120021
1210071220020
13100151320020
14100141420013
15100101520011
16100101620011
17100151720017
18100111820019
19100111920023
20100122020015
21100132120021
22100142220015
23100122320020
24100142420015
11009120014
210012220015
310014320018
hora n np phora n c u
820038840028
920025940016
10200241040024
11200131140042
12200151240040
13200291340038
14200281440026
15200201540024
16200211640022
17200301740035
18200231820019
19100111920023
20100122020015
21100132120021
22100142220015
23100122320020
24100142420015
11009120014
210012220015
310014320018
Exerccios
Exerccio No. 1
Os dados abaixo so medidas de capacitncia em ( (F) provenientes de um processo sob controle.
37,8343,0445,0146,6848,03
39,3943,6345,0446,7648,12
39,5243,8245,2946,7748,23
40,9443,8345,3246,7948,34
41,2344,2645,6746,8048,48
41,8444,3145,9546,9549,08
42,1644,4246,0947,0049,26
42,1844,6346,6047,2849,62
42,3744,7146,6547,5151,61
42,8344,7746,6747,7953,16
Calcule mdia ,desvio padro mediana e amplitude da amostra.
Determine o valor do 1 Quartil, do 2o Quartil e do 3 Quartil
Se os dados fossem provenientes de uma populao qual o valor do desvio padro?
Construa o histograma.
Supondo que a distribuio dos valores normal ( gaussiana) e que as especificaes de engenharia so :47+/-5 (F, determine:
a) O % de valores abaixo da mdia
b) O % de valores abaixo de 42,40
c) O % de valores acima de 48,30
d) O % de itens fora da especificao
e) O % de itens conformes
f) Qual o percentual de valores compreendidos entre +/- 1 (g) Qual o percentual de valores compreendidos entre +/- 2 (h) Qual o percentual de valores compreendidos entre +/- 3 (i) Os ndices de capacidade e capabilidade do processo
j) O % de valores compreendidos entre 46 e 49 (F.
k) Qual o valor em que 5% dos itens so inferiores a ele?
l) Quais deveria ser as especificaes admitindo-se que 5% dos itens ficaro acima da especificao superior e 2% abaixo da especificao inferior.
m) Supondo que voc no sabe como melhorar este processo, qual deveriam ser as especificaes para se obter um Cp=Cpk=1,00
n) Idem para se obter um Cp=Cpk=1,33
o) O cliente no aceita a modificao das especificaes, nesse caso se voc centralizar o processo mantendo o mesmo desvio padro qual seria o percentual de itens conformes?
p) Continuando o exerccio anterior qual o valor do desvio padro para que o processo tenha um Cpk= 1,0.Idem para um Cpk=1,33 Idem para um Cpk=1,67.Idem para um Cpk=2,0
q) Agora imagine que no possvel centralizar o processo, qual deveria ser o valor do desvio padro para que Cpk= 1,0, idem Cpk=1,33.
Exerccio No. 2Os dado a seguir so espessura de filmes de poliester em (m.
93,27100,08103,85107,18110,56
96,33100,22104,46107,34110,69
96,65100,80104,97107,47110,94
97,09100,87105,30108,20111,08
97,29100,89105,55108,26111,33
97,49101,27105,67108,99112,26
98,33101,46105,80109,13112,29
98,41101,93105,81109,26113,37
98,93102,52106,52109,82114,34
99,90103,72107,04110,41117,31
Calcule mdia ,desvio padro mediana e amplitude da amostra.
Determine o valor do 1 Quartil, do 2o Quartil e do 3 Quartil
Se os dados fossem provenientes de uma populao qual o valor do desvio padro?
Construa o histograma.
Supondo que a distribuio dos valores normal ( gaussiana) e que as especificaes de engenharia so :100+/-8 (m, determine:
a) O % de valores abaixo da mdia
b) O % de valores abaixo de 103,40
c) O % de valores acima de 108,30
d) O % de itens fora da especificao
e) O % de itens conformes
f) Qual o percentual de valores compreendidos entre +/- 1 (g) Qual o percentual de valores compreendidos entre +/- 2 (h) Qual o percentual de valores compreendidos entre +/- 3 (i) Os ndices de capacidade e capabilidade do processo
j) O % de valores compreendidos entre 97 e 104 (m.
k) Qual o valor em que 3% dos itens so inferiores a ele?
l) Quais deveria ser as especificaes admitindo-se que 2,5% dos itens ficaro acima da especificao superior e 4% abaixo da especificao inferior.
m) Supondo que voc no sabe como melhorar este processo, qual deveriam ser as especificaes para se obter um Cp=Cpk=1,00
n) Idem para se obter um Cp=Cpk=1,33
o) O cliente no aceita a modificao das especificaes, nesse caso se voc centralizar o processo mantendo o mesmo desvio padro qual seria o percentual de itens conformes?
p) Continuando o exerccio anterior qual o valor do desvio padro para que o processo tenha um Cpk= 1,0.Idem para um Cpk=1,33 Idem para um Cpk=1,67.Idem para um Cpk=2,0
q) Agora imagine que no possvel centralizar o processo, qual deveria ser o valor do desvio padro para que Cpk= 1,0, idem Cpk=1,33.
Exerccio No. 3
Os dados abaixo so medidas de presso em ( mbar) provenientes de um processo sob controle.
726,5754,4771,9807,7846,9
729,4755,3778,4809,9848,6
730,6755,5778,8810,4851,9
745,4756,9781,9811,2857,5
746,6757,8785,4815,5858,2
746,7762,4788,2817,5862,3
748,4767,5789,8818,2869,3
748,7767,7795,6825,0869,5
751,4768,0797,4836,0871,0
753,7769,7803,8840,2876,6
Calcule mdia ,desvio padro mediana e amplitude da amostra.
Determine o valor do 1 Quartil, do 2o Quartil e do 3 Quartil
Se os dados fossem provenientes de uma populao qual o valor do desvio padro?
Construa o histograma.
Supondo que a distribuio dos valores normal ( gaussiana) e que as especificaes de engenharia so :840+/-80 mbar, determine:
a) O % de valores abaixo da mdia
b) O % de valores abaixo de 790,00
c) O % de valores acima de 820,00
d) O % de itens fora da especificao
e) O % de itens conformes
f) Qual o percentual de valores compreendidos entre +/- 1 (g) Qual o percentual de valores compreendidos entre +/- 2 (h) Qual o percentual de valores compreendidos entre +/- 3 (i) Os ndices de capacidade e capabilidade do processo
j) O % de valores compreendidos entre 760 e 850 mbar?.
k) Qual o valor em que 3% dos itens so inferiores a ele?
l) Quais deveria ser as especificaes admitindo-se que 2,5% dos itens ficaro acima da especificao superior e 4% abaixo da especificao inferior.
m) Supondo que voc no sabe como melhorar este processo, qual deveriam ser as especificaes para se obter um Cp=Cpk=1,00
n) Idem para se obter um Cp=Cpk=1,33
o) O cliente no aceita a modificao das especificaes, nesse caso se voc centralizar o processo mantendo o mesmo desvio padro qual seria o percentual de itens conformes?
p) Continuando o exerccio anterior qual o valor do desvio padro para que o processo tenha um Cpk= 1,0.Idem para um Cpk=1,33 Idem para um Cpk=1,67.Idem para um Cpk=2,0
q) Agora imagine que no possvel centralizar o processo, qual deveria ser o valor do desvio padro para que Cpk= 1,0, idem Cpk=1,33.
Exerccio No. 4
Um processo sob controle tem 5% de itens fora da especificao.
Qual a faixa de variao do Cpk deste processo?
Resolva o mesmo exerccio admitindo os seguintes percentual de itens fora da especificao.
a) 10%
b) 8%
c) 6%
d) 4%
e) 1%
f) 0,5%
g) 0,27%
Com os dados a seguir, verifique se os dados so provenientes de um processo estvel ou sob controle.
Verifique se modelo normal aceitvel.
amostra 1amostra 2amostra 3amostra 4amostra 5amostra 6amostra 7amostra 8amostra 9amostra 10
X1101111123891081049610598115
X2126947977938412510191110
X31101021148811611111291107100
X41019511091103921039610192
X5961009588841071081128088
X
R
iValoresFi
11011
21263
31105
41017
5969
611111
79413
810215
99517
1010019
1112321
127923
1311425
1411027
159529
168931
177733
188835
199137
208839
2110841
229343
2311645
2410347
258449
2610451
278453
2811155
299257
3010759
319661
3212563
3311265
3410367
3510869
3610571
3710173
389175
399677
4011279
4111581
4211083
4310085
449287
458889
469891
479193
4810795
4910197
508099
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