Post on 28-Nov-2015
Caracterização da Corrente Alternada
Formas de corrente eléctrica
A corrente eléctrica existe sob diversas formas. Assim, podemos classifica-
la globalmente em:
a) Corrente unidireccional – Corrente com um só sentido, de valor
constante ou não.
b) Corrente bidireccional – Corrente com os dois sentidos (portanto,
variável).
Quando a corrente unidireccional tem um valor constante diz-se que
ela é contínua.
Quanto à corrente bidireccional, podemos ainda subdividi-la em:
Corrente alternada – Corrente com dois sentidos (alternadamente),
periódica, de valor algébrico médio nulo.
Corrente “não alternada” – Corrente com os dois sentidos, não
periódica e de valor algébrico médio diferente de zero.
Notas: Uma corrente periódica, conforme veremos no seguimento, é
uma corrente que repete periodicamente o mesmo tipo de gráfico.
Numa corrente com valor algébrico médio nulo, os pontos positivos do
gráfico são simétricos dos negativos.
Quanto à corrente alternada ( ), ela pode assumir diversas formas:
corrente alternada sinusoidal, corrente alternada em onda quadrada,
corrente alternada em dente de serra, etc.
Na figura 1 representa-se alguns dos tipos de correntes referidas.
De entre os diferentes tipos de corrente alternada, temos como mais
usuais a corrente alternada sinusoidal (na distribuição de energia) e a
onda quadrada em electrónica. A corrente alternada sinusoidal é
representada, matematicamente, pela função seno.
Efeitos da corrente alternada
Tal como acontece com a corrente contínua, a corrente alternada produz
num circuito eléctrico um conjunto de efeitos que apresentam, no
entanto, algumas diferenças em relação ao que acontece em corrente
contínua.
Recordando esses efeitos, temos: o efeito calorífico, o efeito
electromagnético, e o efeito químico.
Estudemos então cada um desses efeitos, em corrente alternada.
A) Efeito calorífico – Em corrente contínua, a passagem da corrente
eléctrica num condutor provoca a libertação de energia calorífica,
devido ao choque entre os electrões em movimento e os átomos.
Esse fenómeno é regido pela lei de Joule
Em corrente alternada, também existe, evidentemente, libertação
de energia calorífica. Com efeito, o choque entre electrões e
átomos existe sempre, independentemente de a corrente ter o
sentido A B ou o sentido contrário B A. A única questão que se
Fig. 1 – Diferentes formas de corrente
a) Corrente unidireccional (1 – contínua: 2 – não contínua)
b) Corrente bidireccional não alternada
c), d), e) Correntes bidireccionais alternadas [c) onda quadrada, d) dente de serra, e) alternada
sinusoidal]
põe é a de saber se a energia calorífica libertada tem ou não o
mesmo valor em corrente contínua e em corrente alternada.
Conclui-se que uma resistência liberta calor quer em corrente
contínua, quer em corrente alternada.
B) Efeito electromagnético – Também em corrente contínua, ao
alimentarmos uma bobina de núcleo ferromagnético, criam-se nos
seus extremos dois polos magnéticos de nomes contrários ( e ).
As polaridades magnéticas são fixas enquanto o forem as
polaridades da alimentação da bobina.
Em corrente alternada, visto que varia periodicamente de sentido
(ora positivo, ora negativo), os polos magnéticos criados estão
constantemente a mudar a sua polaridade nos extremos da bobina.
Assim, em cada extremidade, ora temos um polo , ora temos um
polo , sendo sempre contrários os polos das duas extremidades. A
variação da polaridade é tanto mais rápida quanto maior for a
frequência da corrente alternada.
Esta diferença de comportamento conduz a que algumas das
aplicações em corrente alternada sejam diferentes dos da corrente
contínua, embora outras sejam iguais seja qual for o tipo de
corrente.
Na figura 2 representa-se a acção de um electroíman sobre um
pedaço de ferro . Ao alimentarmos com a bobina do
electroíman, os seus polos magnéticos, variáveis no tempo, vão
induzir no pedaço de ferro polos de nomes contrários, atraindo-o.
Deste modo, o ferro é sempre atraído quer a corrente seja contínua,
quer seja alternada.
Fig. 2 – Efeito magnético da corrente alternada.
O pedaço de ferro é sempre atraído pelo
electroíman E.
Se em vez do ferro, tivéssemos colocado uma agulha magnética
perto do electroíman alimentado por , a agulha tenderia a vibrar,
pois era solicitado o seu polo , ora o seu polo . Em corrente
contínua, o polo da agulha era atraído pelo polo do
electroíman, permanecendo nessa posição.
C) Efeito químico – Um dos efeitos químicos em corrente contínua é o
da electrólise da água. A corrente contínua decompõe a água em
oxigénio e hidrogénio, os quais podem ser recolhidos
separadamente em tubos de ensaio. Os iões positivos são
atraídos pelo eléctrodo negativo, os iões negativos são atraídos
pelo eléctrodo positivo. Junto a cada um dos eléctrodos, o oxigénio
e o hidrogénio são recolhidos em tubos de ensaio, colocados na tina
electrolítica voltados para baixo.
Se alimentarmos a tina electrolítica com corrente alternada, em
cada um dos eléctrodos forma-se uma mistura de oxigénio com
hidrogénio, em virtude de os eléctrodos mudarem constantemente
de polaridade. Esta mistura é explosiva.
Concluímos portanto que a corrente alternada não serve para fazer
a electrólise da água, nem para a generalidade das aplicações
electroquímicas.
Produção da corrente alternada sinusoidal
Já foi referida a existência de diferentes tipos de corrente, nomeadamente
a corrente alternada sinusoidal. No entanto ainda não foi explicado como
é possível obter uma corrente variável de sentido e de forma periódica,
isto é, repetindo ciclicamente os mesmos valores, ora num sentido ora no
outro, tal como se sugere na figura 3. Esta corrente tem o nome de
corrente alternada sinusoidal, conforme já referido.
Vejamos então como obter uma corrente com a forma indicada na figura
3.
Observe a figura 4, constituída por um núcleo ferromagnético (fechado)
de um alternador, com duas extremidades polares envolvidas por um
enrolamento com terminais e . A esta parte da máquina chamamos
estator (fixo). No centro, apoiado num eixo, vamos colocar um íman que é
posto a girar a uma velocidade angular constante. A esta parte da
máquina chama-se rotor (móvel).
Podemos verificar que, no seu movimento, o íman vai ocupar
sucessivamente diferentes posições, das quais seleccionamos as quatro
que se representa na figura (1;2;3 e 4).
Observe a posição do íman na figura 4. O
fluxo magnético produzido pelo íman vai
atravessar a bobina do estator. Visto que o
íman gira, então o fluxo que atravessa a
bobina vai variando no tempo. Deste modo,
quando o íman está na posição 1, o fluxo
através da bobina é máximo, pois os polos
do íman encontram-se em frente da bobina.
Quando o íman está na posição 2, o fluxo
através da bobina é praticamente nulo,
dada a sua posição.
Recordemos agora as expressões
matemáticas das leis de Faraday e de Lenz.
A variação do fluxo através de uma bobina
gera nesta uma f.e.m. induzida que é dada
por:
Fig. 3 – Corrente alternada sinusoidal
Fig. 4 – Princípio de funcionamento de um
alternador
(1)
Onde:
- f.e.m. induzida (Volts)
- número de espiras da bobina
- variação do fluxo na unidade de tempo
- fluxos final e inicial, respectivamente
- instantes final e inicial, respectivamente
Isto é, à medida que o íman vai rodando, vai-se criando uma f.e.m. aos
terminais do enrolamento, cujo valor vai variando com a variação do fluxo.
O sinal negativo que aparece na expressão anterior significa que a f.e.m.
induzida tende a opor-se à causa que lhe deu origem, isto é, à variação
incremental do fluxo.
Repare agora no seguinte: Quando o fluxo é máximo (posição 1), a um
pequeno movimento do íman corresponde uma variação (do fluxo)
praticamente nula, isto é, (ver expressão 1); quando o
fluxo é praticamente nulo (posição 2), a um pequeno movimento do íman
corresponde uma variação de fluxo elevada (máxima, pois o fluido
passa de zero para um valor bastante diferente), isto é,
(ver expressão 1).
Na figura 5 representa-se estas duas situações (posições 1 e 2,
respectivamente), bem como as restantes. Na posição 3, o fluxo volta a
ser máximo (mas de sentido contrário) e a f.e.m. é nula, pois . Na
posição 4, o fluxo volta a ser nulo e a f.e.m. é máxima (mas negativa), pois
é máxima.
Deste modo, podemos traçar a evolução do
fluxo e da f.e.m. induzida numa bobina fixa
de um alternador, unindo entre si os pontos
considerados (para e ) bem como os
pontos intermédios, cujos valores se
adivinham já.
Fig. 5 – Fluxo e f.e.m. alternados
sinusoidais produzidos no alternador
Demonstra-se que as curvas obtidas, tanto para o fluxo como para a
f.e.m., são efectivamente a representação gráfica da função seno, as quais
têm o nome de sinusoides. Ao aplicarmos a uma carga esta f.e.m.
sinusoidal, ela será percorrida por uma corrente alternada sinusoidal.
À corrente produzida pelo enrolamento do alternador monofásico dá-se o
nome de corrente alternada monofásica (uma só fase).
Período e frequência
Diz-se que uma grandeza é periódica quando repete os mesmos valores
ao fim de um determinado intervalo de tempo. A esse intervalo de tempo
dá-se o nome de período , tal como se representa na figura 6.
Dá-se o nome de ciclo ao conjunto dos
pontos assumidos pela grandeza, ao
longo do período. Quer isto dizer que
quando a grandeza completa um ciclo fá-
lo durante um período . Cada ciclo (ou
onda) é constituído por duas alternâncias
(ou semi-ondas), uma positiva e outra
negativa.
Define-se frequência de uma grandeza periódica como o número de ciclos
efectuados pela grandeza na unidade de tempo. Deste modo, existe a
seguinte relação entre a frequência e o período:
Onde:
- frequência (Hertz – )
- período (segundos – )
Os receptores de corrente alternada não funcionam todos com a mesma
frequência. Assim, são usuais as seguintes frequências para as aplicações
que indicamos:
Produção de energia – 50 (na Europa ou 60 nos EUA)
Electroacústica – 16 a 16
Rádio e televisão – 100 a 1
Radar e micro-ondas – maior que 1
Ondas luminosas – 300 a 700
Conforme se pode constatar, as frequências utilizadas vão desde alguns
Hertz até vários biliões de Hertz. São utilizados, por isso alguns múltiplos
para as altas frequências.
De referir ainda que para as outras grandezas, cujos valores são
geralmente baixos, são utilizados os seguintes submúltiplos.
As definições apresentadas no inicio deste capitulo são válidas para
qualquer grandeza, seja uma corrente alternada, seja uma tensão ou
f.e.m., seja um fluxo alternado ou outra qualquer grandeza representada
por uma sinusoide.
Características de uma corrente alternada
sinusoidal
Uma corrente sinusoidal é definida por um conjunto de grandezas
características, as quais passo a referir: valor instantâneo, amplitude, valor
algébrico médio, valor aritmético médio e valor eficaz.
Analisemos então cada uma destas características.
a) Valor instantâneo – É o valor que a grandeza assume em cada
instante da sua evolução ( , etc – fig. 7)
b) Amplitude – É o valor máximo que a grandeza atinge durante a sua
evolução no tempo. Na figura 7 representa-se a amplitude de
uma corrente alternada sinusoidal.
c) Valor algébrico médio - É o valor médio de um conjunto de valores
positivos e negativos da grandeza. Visto que o meio-ciclo positivo é
simétrico do meio-ciclo negativo, conclui-se facilmente que o valor
algébrico médio de uma corrente sinusoidal é nulo.
1)
2)
3)
Fig. 7 – Valores instantâneos ( , ) e amplitude de uma corrente
sinusoidal
d) Valor aritmético médio – O valor aritmético médio ( ) de uma
alternância (positiva ou negativa) é o valor que deverá ter uma
corrente contínua para transportar, no mesmo tempo, a mesma
quantidade de electricidade ( que a corrente alternada. Na
figura 8 representa-se o valor de uma corrente alternada
sinusoidal.
Demonstra-se que existe a seguinte relação entre e
Igualmente se demonstra, para tensões, que:
O valor aritmético médio é uma grandeza com bastante interesse, não só
em electrónica mas também em electroquímica, utilizando apenas as
alternâncias positivas da corrente alternada. Por exemplo, em electrólise,
utilizando só alternâncias positivas (corrente unidireccional), é necessário
conhecer o valor médio da corrente no circuito, para efeito de cálculos.
e) Valor eficaz (ou valor quadrático médio) – Quando um receptor é
percorrido por uma corrente (contínua ou alternada) há libertação
de calor, por efeito de Joule. Em corrente contínua, a energia
calorífica libertada por um receptor de resistência , percorrido por
Fig. 8 – Valor aritmético médio ( ).
uma corrente durante um espaço de tempo é dada pela
expressão
Ora, em corrente alternada, o valor da corrente vai variando ao
longo do tempo, não sendo por isso um valor constante.
A questão que se põe, por isso, é a de saber qual será o valor médio
desta corrente de modo a podermos calcular a energia calorífica
libertada num receptor alimentado por corrente alternada
sinusoidal.
A esse valor médio dá-se o nome de valor eficaz da corrente
alternada sinusoidal e define-se como “O valor que deverá ter uma
corrente contínua para libertar a mesma quantidade de calor que
a corrente alternada, no mesmo receptor, durante o mesmo
intervalo de tempo”.
Na figura 9 a) apresentamos um receptor alimentado por uma
corrente alternada monofásica (~) produzida por uma fonte cujos
terminais são (fase) e (neutro – condutor de retorno). Visto que
a energia libertada é igual em qualquer um dos sentidos da corrente
alternada, podemos considerá-la como se tivesse apenas ciclos
positivos, tal como sugere em b). Em b) representa-se também o
valor eficaz (constante) que liberta a mesma quantidade de calor o
conjunto das duas alternâncias da corrente .
Demonstra-se assim que existe a seguinte relação entre o valor eficaz o
valor máximo
Da mesma forma, se demonstra que o valor eficaz da tensão é dado por:
Nota: Convenciona-se representar os valores instantâneos por letras
minúsculas ( etc) e os valores eficazes pelas letras maiúsculas
correspondentes ( etc).
O valor eficaz é, de entre as características da corrente alternada, aquela
que maior importância tem e, por isso, a mais utilizada. Com efeito, tudo
se passa como se a corrente alternada tivesse, não um conjunto de
valores diferentes, mas um só valor que substituísse todos aqueles nos
cálculos que é necessário efectuar. Assim, verifica-se que os aparelhos de
medida (amperímetros, voltímetros, etc) medem valores eficazes; as
diferentes tabelas para condutores referem-se sempre a valores eficazes;
as “chapas de características” dos receptores indicam valores eficazes, etc.
Alguns aparelhos de medida têm, nas suas escalas, as iniciais “rms” (do
inglês root mean square) para indicar valores eficazes.
As grandezas sinusoidais podem ser facilmente visualizadas no ecrã de um
aparelho chamado osciloscópio. Através dele, podemos ainda calcular as
grandezas características referidas anteriormente.
Na figura 10 representa-se um dos diferentes modelos de osciloscópios.
Fig. 10 – Fotografia de osciloscópio
Problemas
1) Uma instalação eléctrica é alimentada pela rede de distribuição em
baixa tensão, cuja tensão tem o valor eficaz de e a frequência
de . Calcule:
a) O período de cada ciclo
b) A amplitude da tensão
c) O valor aritmético médio da tensão
a)
b)
c)
2) Uma lâmpada incandescente absorve da rede uma corrente cuja
amplitude é de . O período da corrente é de .
Calcule:
a) A frequência da corrente
b) O valor eficaz da corrente
c) O valor aritmético da corrente
a)
b)
c)
3) Uma linha de alta tensão transporta energia, sob uma tensão de
valor eficaz igual a . Calcule a amplitude dessa
tensão ( ).
Resp:
4) Durante um ensaio num laboratório, o amperímetro indicou e o
voltímetro . Determine:
a) Os valores eficazes da corrente ( ) e da tensão ( ).
b) As amplitudes da corrente ( e da tensão ( .
c) Os valores aritméticos da corrente ( ) e da tensão ( .
Resp: a) e b) e c) e
5) Uma resistência liberta energia calorífica no valor de , em 30
minutos, quando é percorrida por uma corrente contínua de .
Sabendo que a energia calorífica libertada nesta resistência,
durante o mesmo tempo, tem o mesmo valor quando a corrente é
alternada, calcule:
a) O valor eficaz da corrente alternada ( ).
b) A amplitude da corrente alternada ( ).
Resp: a) , por definição de valor eficaz. b)
Construção de uma sinusoide
Observando uma sinusoide, parece fácil a sua construção. No entanto, o
seu traçado correcto obedece a regras matemáticas bem precisas.
Com efeito, ela é a representação gráfica da função seno, conforme já foi
referido anteriormente. Vejamos então como podemos obter, com rigor,
uma sinusoide. Observe a figura 11.
Fig.11 – Construção de uma sinusoide, a partir de um vector girante.
Para traçar a sinusoide representada, começamos por desenhar uma
circunferência de raio igual à amplitude da corrente . Dividimos a
circunferência em 12 partes iguais (ou outro qualquer número – quanto
maior for o número, mais bem definida fica a sinusoide). Traçamos os
vectores correspondentes (vectores de Fresnel ou vectores girantes),
delimitando cada uma das partes em que a circunferência fica dividida. Os
vectores fazem, entre si, ângulos de 30o = 360o/12.
Escolhamos agora uma escala para o eixo dos tempos e outra para o eixo
da corrente . Dividimos o intervalo (período da sinusoide) em 12 partes
iguais, tal como se representa no eixo do gráfico.
Seguidamente traçam-se as sucessivas paralelas horizontais, a partir das
extremidades dos 12 vectores, até encontrarem as verticais
correspondentes que partem de cada um dos 12 pontos do eixo .
Do cruzamento de cada horizontal com cada vertical é definido um ponto,
num total de doze. Unindo entre si os 12 pontos, fica definida a curva
sinusoidal. À representação gráfica de uma grandeza, em função do
tempo, dá-se o nome de representação temporal ou diagrama temporal.
Podemos constatar facilmente que a uma curva sinusoidal está associado
um vector girante que roda 360o (2 radianos) com uma velocidade
constante (velocidade angular). No seguimento, veremos a importância
desta identificação da curva sinusoidal com um vector girante.
Notas: 1 – Define-se radiano como o ângulo ao centro, cujo arco tem um
comprimento igual ao raio (tal como se sugere na figura 12).
2 – Define-se velocidade angular como o número de radianos por
segundo, descritos por um vector girante.
Fig.12 – O arco tem um comprimento igual a
, logo o ângulo indicado vale 1 radiano.
Representação matemática de uma corrente
alternada sinusoidal
Vejamos agora como obter a equação matemática que define uma
corrente alternada sinusoidal. Para isso, vamos observar a figura 13,
retirada da figura 11.
Por definição da função seno, temos:
Ora, se confrontarmos a figura 13 com a figura 11, podemos concluir que
é o valor instantâneo da corrente e que (raio da circunferência) é
igual à amplitude da corrente. Temos portanto: e .
Substituindo estas igualdades na
expressão anterior, obtemos:
Para diferentes valores de , a corrente
vai assumindo também diferentes
valores, de acordo com a função seno.
O valor máximo de é e obtém-se
quando , ou seja, quando
.
A equação anterior pode, no entanto assumir outro aspecto. Vejamos
como.
Conforme foi referido, existe uma correspondência entre o vector girante
e a curva sinusoidal. O vector roda a uma velocidade constante,
percorrendo durante um período . A velocidade angular (ou
pulsação) deste vector, ou seja, o número de radianos efectuados por
segundo, é obtido por uma regra de três simples.
Temos portanto:
Onde:
- velocidade angular (
- período (
- número de radianos
Visto que
Para a frequência industrial (portuguesa e europeia) , obtém-se
x . Para a frequência americana
, obtém-se x .
Recordemos novamente a expressão e expressemos o
ângulo genérico em função do tempo , utilizando novamente uma
regra de três simples.
Como
Finalmente, substituindo na expressão de , vem:
De igual modo, vem para a tensão:
Equação generalizada de uma corrente alternada
sinusoidal
Até aqui, temos representado apenas correntes alternadas cujas curvas
passam pela origem, isto é, quando . No entanto, nem sempre
isso acontece. Com efeito, em muitos casos a corrente não é nula no
instante , tal como se representa na figura 14.
Deste modo, as equações anteriores já não podem representar curvas
deste tipo. Qual será então a equação apropriada para estes casos?
É isso que vamos ver de seguida. Observe então a figura 15.
Fig. 14 – Corrente alternada
sinusoidal que não passa na
origem quando .
Podemos verificar que quando , o vector girante desloca-se de um
ângulo de modo a fazer corresponder a sua posição ao valor
de corrente nesse instante.
Assim, devemos à equação original o ângulo deslocado (em relação à
origem dos vectores , de modo a obtermos a equação adequada.
Temos, portanto:
Esta equação é válida qualquer que seja o valor do ângulo considerado,
daí o nome que se lhe atribui de equação generalizada da corrente
alternada sinusoidal.
No caso particular da curva representada na figura 15, em que ,
teremos a equação ).
Se considerarmos o instante nesta ultima equação, teremos:
Ou
Fig. 15 – Correspondência entre um diagrama vectorial e um diagrama temporal
de uma CA sinusoidal.
Tal como se representa na figura, o que vem considerar a validade desta
equação para diferentes situações
Deve-se confirmar a validade da equação generalizada para outros
instantes e outros ângulos .
Ao ângulo formado pelo vector (genérico) e o vector
(correspondente à origem do movimento do vector girante) chama-se
fase. No caso indicado anteriormente, a fase é de (90o).
A fase pode ser relacionada com o período , da seguinte forma,
socorrendo-nos de uma regra de três simples.
Em que é o intervalo de tempo correspondente à fase .
O valor de pode ser obtido a partir da ultima expressão:
Problemas
1) Uma corrente alternada sinusoidal, cuja frequência é de , tem
uma amplitude de .
a) Calcule a velocidade angular.
b) Calcule o período
c) Apresente a equação matemática desta corrente
d) Calcule o valor instantâneo da corrente , no instante
.
e) Desenhe o diagrama temporal da corrente.
a)
b)
c)
d)
e)
2) Resolva problema semelhante ao anterior, considerando agora uma
tensão de amplitude de e frequência igual a .
Resp: a) b) c) d)
3) Na figura 17 apresentamos o diagrama temporal de uma corrente
que não passa na origem, com o período . O valor eficaz
da corrente é de .
Fig. 16 – Diagrama temporal de uma corrente sinusoidal
Fig. 17 – Diagrama temporal de uma corrente
a) Calcule a velocidade angular (
b) Calcule a fase da corrente
c) Apresente a equação matemática respectiva
d) Calcule o valor de
a)
b) A fase da corrente é diferente de 00, pois que a curva não
passa pelo zero no instante . Vejamos qual o seu valor.
Por análise do gráfico, concluímos que:
360
Pois está a duas quadrículas de , sendo 20 o número de
quadrículas correspondentes ao período
c)
De notar que os valores dentro dos parenteses têm que vir ambos em
radianos.
d)
0,01
4) Uma tensão tem a seguinte equação:
a) Calcule a velocidade angular
b) Indique o valor eficaz da tensão
c) Indique a fase da tensão
d) Calcule o valor de correspondente à fase
Resp: a) b) c) –
o d)