Corrente Alternada

CEDUP DIOMÍCIO FREITAS

CORRENTE ALTERNADA

(1ª PARTE)

Julho - 2003

ÍNDICE 1 - CORRENTE ALTERNADA ................................................................................................................ 04

1.1 - Transmissão de Energia Elétrica por Corrente Alternada ............................................................ 04 1.2 - Corrente Alternada e Corrente Contínua ..................................................................................... 05 1.3 - Formas de Onda ........................................................................................................................... 05 1.4 - Ciclo de Corrente Alternada .........................................................................................................06

2 - O GERADOR ELEMENTAR .............................................................................................................. 07

2.1 - Força Eletromotriz Induzida ........................................................................................................ 07 2.2 - Construção do Gerador Elementar ............................................................................................... 07 2.3 - Funcionamento do Gerador Elementar ........................................................................................ 08 2.4 - Saída do Gerador Elementar ........................................................................................................ 09 2.5 - A Freqüência da Corrente Alternada ............................................................................................09 2.6 - Período e Velocidade Angular ..................................................................................................... 10 2.7 - Valor Máximo e Valor Pico-a-Pico de uma Onda Senoidal .........................................................10 2.8 - Valor Médio de uma Onda Senoidal ............................................................................................ 11 2.9 - Valor Eficaz de uma Onda Senoidal ............................................................................................ 11 2.10 - Exercícios Propostos .................................................................................................................. 12

3 - A RESISTÊNCIA NOS CIRCUITOS DE C.A. ................................................................................... 13

3.1 - Circuitos de C.A. contendo apenas resistências ........................................................................... 13 3.2 - Tensão e Corrente nos circuitos resistivos ................................................................................... 13 3.3 - Potência nos Circuitos Resistivos de C.A. ................................................................................... 14

4 - A INDUTÂNCIA NOS CIRCUITOS DE C.A. ................................................................................... 15

4.1 - Força Eletromotriz de Auto-Indução ........................................................................................... 15 4.2 - A Indutância em um circuito de C.C. ........................................................................................... 15 4.3 - Símbolo de Indutância ................................................................................................................. 17 4.4 - Fatores que afetam a Indutância ................................................................................................... 18 4.5 - Unidades de Indutância ................................................................................................................ 18 4.6 - Indução Mútua ............................................................................................................................. 19 4.7 - Constante de tempo indutiva em um circuito de C.C. ................................................................. 19 4.8 - Reatância Indutiva ........................................................................................................................ 20 4.9 - Associação de Indutâncias e Reatâncias Indutivas ...................................................................... 21 4.10 - Circuitos de C.A. contendo apenas indutâncias ......................................................................... 21

4.11 - Tensão e Corrente nos Circuitos Indutivos ................................................................................ 21 4.12 - Potência nos Circuitos Indutivos de C.A. ................................................................................. 22 4.13 - Exercícios propostos .................................................................................................................. 23

5 - A CAPACITÂNCIA NOS CIRCUITOS DE C.A. ............................................................................... 24

5.1 - Capacitância ................................................................................................................................. 24 5.2 - Constante de tempo capacitiva ..................................................................................................... 27 5.3 - Reatância capacitiva ..................................................................................................................... 27 5.4 - Associação de Indutâncias e Reatâncias Capacitivas .................................................................. 28 5.5 - Circuitos de C.A. contendo apenas capacitâncias ........................................................................ 28 5.6 - Tensão e Corrente nos Circuitos Capacitivos .............................................................................. 29 5.7 - Potência nos Circuitos Capacitivos de C.A. ............................................................................... 29 5.8 - Exercícios propostos .................................................................................................................... 30

6 - SISTEMAS TRIFÁSICOS ................................................................................................................... 31 6.1 - Tensões e correntes em sistemas trifásicos .................................................................................. 32 6.2 - Ligações entre transformadores trifásicos .................................................................................... 32 6.3 - Cargas trifásicas equilibradas ....................................................................................................... 32

6.3.1 - Tensões e correntes em circuitos trifásicos equilibrados ................................................. 32 6.3.2 - Potências em circuitos trifásicos equilibrados .................................................................. 33 6.3.3 - Relação entre potências .................................................................................................... 33

6.4 - Cargas trifásicas não equilibradas ................................................................................................ 33 6.5 - Exercícios propostos .................................................................................................................... 33

ANEXO 1 - RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS ................................................................ 35

CEDUP Diomício Freitas CORRENTE ALTERNADA 4

1 - CORRENTE ALTERNADA 1.1 - TRANSMISSÃO DE ENERGIA POR CORRENTE ALTERNADA

A maioria das linhas de transmissão elétrica conduz corrente alternada. A corrente continua é muito pouco usada para iluminação e força.

Existem boas razões para se preferir a C.A. pa-ra a transmissão de energia elétrica. A tensão al-ternada pode ser aumentada ou diminuída facil-mente, sem perdas apreciáveis, com o uso dos transformadores. As tensões contínuas não podem ser alteradas sem uma considerável perda de ener-gia. Este é um fator muito importante na transmis-são de energia elétrica, porque grandes quantida-des de energia devem ser transmitidas com ten-sões muito altas. Na estação geradora a tensão é elevada a valores muito altos e aplicada à linha de transmissão. Na outra extremidade da linha, ou-tros transformadores abaixam a tensão para valo-res que podem ser usados para força e luz.

Equipamentos elétricos diferentes exigem ten-sões diferentes para funcionar corretamente. Estas tensões podem ser obtidas facilmente com um transformador e uma linha de C.A. A obtenção destas tensões de uma linha de C.C. exige o uso de circuitos tão complicados quanto ineficientes.

Como a potência transmitida é igual à tensão multiplicada pela Intensidade da corrente (P = E.I) e a área da seção transversal do condutor limita a corrente máxima que pode ser usada, a tensão deve ser aumentada quando se deseja transmitir maior potência pelos mesmos condutores. Além disso, corrente em excesso superaquece os fios, do que resulta grande perda de potência. Por esta razão, o valor máximo da corrente deve ser mantido o mais baixo possível. Por outro lado, a tensão só é limitada pelo isolamento da linha de transmissão, e, como ele pode ser facilmente reforçado, a tensão pode ser umentada consideravelmente, permitindo a

velmente, permitindo a transmissão de grandes quantidades de energia por condutores mais finos e com perdas multo menores.

a

Sempre que há corrente em um condutor há

perda de potência no mesmo, e esta é proporcional ao quadrado da Intensidade da corrente (P = I2R). Qualquer redução no valor da corrente necessária para transmitir a energia resulta em uma redução da perda na linha de transmissão. Usando-se uma tensão alta, necessita-se de uma menor corrente para transmitir uma dada potência. São necessá-rios transformadores para elevar a tensão para a transmissão de energia e abaixá-la para aplicação às linhas de distribuição. Isto é conseguido com maior facilidade quando a fonte é de C.A. e, as-sim, quase todas as redes de transmissão e distri-buição de energia elétrica são de C.A.


1.2 - CORRENTE ALTERNADA E CORRENTE CONTÍNUA A corrente alternada (C.A.) através de um con-

dutor muda de sentido em intervalos regulares. Você sabe que a corrente continua (C.C.) tem sempre o mesmo sentido, e que a intensidade de uma corrente é o número de elétrons que passam por um determi-nado ponto do circuito em um segundo. Suponha que um coulomb de elétrons passa por um ponto de um fio em um segundo e que todos os elé-

trons se movem no mesmo sentido: a corrente é con-tinua e de um ampère. Se meio coulomb passar por um ponto em meio segundo, movendo-se em um sentido, e depois inverter o sentido do movimento e passar pelo mesmo ponto no meio segundo seguinte, teremos um total de um coulomb passando pelo ponto em um segundo, isto é, teremos uma corrente alternada de intensidade igual a um ampère.

1.3 - FORMAS DE ONDA Formas de onda são os gráficos que mostram

como as tensões e as correntes variam em um de-terminado período de tempo. As formas de onda para C.C. são linhas retas, porque em um determi-nado circuito nem a tensão nem a corrente variam. Se você ligar um resistor aos terminais de uma ba-teria e fizer medições de tensão e corrente no re-sistor, a intervalos de tempo regulares, você não observará qualquer variação nos valores. Se você fizer um gráfico dos valores de E e de I como fun-ções do tempo, obterá linhas retas - as formas de ondas da tensão e da corrente no circuito.

Suponha que você dispõe de um voltímetro e

de um amperímetro com o zero no centro da esca-la, e que pode fazer leituras acima e abaixo de ze-ro quando a polaridade da tensão e o sentido da corrente são invertidos. Se você inverter os lides da bateria enquanto estiver fazendo medições, po-derá observar que as formas de onda são duas li-

nhas retas - uma acima e outra abaixo do zero. Li-gando os extremos destas linhas, para formar uma linha continua, você obterá as formas de ondas da tensão e da corrente. Estas formas de onda mos-tram que a corrente e a tensão são de C.A. e não de C.C., porque indicam a inversão do sentido da corrente e da polaridade da tensão.

Outro tipo de forma de onda é o da corrente contínua pulsativa, que representa variações de tensão e de intensidade de corrente sem inversão do sentido da corrente. Esta forma de onda é co-mum nos geradores de C.C., porque a saída do ge-rador apresenta uma ondulação (“ripple”) resultante da ação do coletor. A forma de onda de uma bateria não varia, a não ser, que haja variações no próprio circuito, tal como a inversão repetida dos terminais de uma bateria para a obtenção de uma forma de onda de C.A.

Considere um circuito formado por um resistor e uma chave ligados aos terminais de uma bateria. Se você fechar e abrir a chave, para estabelecer e


interromper a corrente sem inverter o seu sentido, terá no circuito uma corrente continua pulsativa. A forma de onda desta corrente pulsativa é seme-lhante à de C.A., mas não vai abaixo do zero, por-que a corrente não muda de sentido.

As formas de ondas de tensão e de corrente não são sempre constituídas por linhas retas. Na maioria dos casos as formas de onda são curvas e representam mudanças gradativas de tensão e de corrente. Isto acontece principalmente com as formas de onda de C.C. pulsativa.

Além disso, nem sempre a C.C. pulsativa varia entre zero e um valor máximo; pode sofrer quais-quer variações entre esses valores. A forma de on-da de um gerador de CC. também é pulsativa e nunca cai a zero, mas varia ligeiramente próximo ao valor máximo.

As formas de onda da maioria das correntes al-ternadas são curvas que representam variações gradativas, primeiro aumentando e depois diminu-indo de valor, para cada sentido da corrente. A maioria das correntes alternadas que você usará tem a forma de onda correspondente a uma senói-de, que estudaremos um pouco adiante. Embora as tensões e correntes alternadas não tenham sempre uma forma de onda exatamente igual à uma se-

nóide, normalmente são consideradas como tal, a não ser que haja afirmação em contrário.

Quando o mesmo circuito apresenta simulta-neamente tensão contínua e tensão alternada, a forma de onda de tensão resultante é unia combi-nação das duas tensões. A onda de C.A. é somada com a onda de C.C. e o valor da tensão de C.C. torna-se o eixo a partir do qual a onda de C.A. se move para cada sentido. Assim o valor máximo da tensão continua passa a ser considerado o eixo da forma de onda de C.A.. Em resumo, o resultado é uma “C.A. superposta” ou, em outras palavras, uma onda de C.A. que foi adicionada ou colocada sobre a onda de C.C.

1.4 - CICLO DE CORRENTE ALTERNADA Quando a forma de onda de uma corrente alter-

nada (ou de uma tensão alternada) passa por um conjunto completo de valores positivos e negativos, ela completa um ciclo. A intensidade da corrente alternada cresce primeiro até um máximo e cai a zero, em um sentido, e depois cresce até o máximo e cai novamente a zero, no sentido oposto. Isto completa um ciclo de corrente alternada, que se re-pete enquanto há corrente no circuito. Da mesma forma, a tensão alternada primeiro cresce até um máximo e cai a zero, com uma polaridade, e depois cresce até o máximo e cai a zero com a polaridade oposta, para completar um ciclo. Cada conjunto completo de valores positivos e negativos, de cor-rente ou de tensão, constitui um ciclo.


2 - O GERADOR ELEMENTAR 2.1 - FORÇA ELETROMOTRIZ INDUZIDA

Você já viu que sempre que um condutor sofre a

variação de um campo magnético, aparece em seus terminais uma FEM induzida, que aliás é o princípio da geração de eletricidade pelo magnetismo.

O valor dessa FEM induzida depende de vários fatores, podendo aumentar com:

- o aumento da velocidade do movimento relati-vo entre o campo magnético e o condutor;

- aumento da intensidade do campo magnético; - aumento do número de espiras no condutor. O sentido da FEM induzida depende do sentido

em que o campo magnético corta o condutor. Pode-mos determinar esse sentido usando a regra da mão esquerda, conforme mostra a figura ao lado:

2.2 - CONSTRUÇÃO DO GERADOR ELEMENTAR Um gerador elementar consiste numa espira de

fio colocada de tal modo num campo magnético es-tacionário que, ao girar no mesmo, nela é induzida uma força eletromotriz (f.e.m.). A fim de que possa haver circulação de corrente, a espira é ligada ao cir-cuito externo por meio de contatos deslizantes.

As peças polares são o pólo norte e o pólo sul do imã que proporciona o campo magnético. A espira que gira no campo é chamada de armadura ou in-duzido. Os terminais da espira são ligados aos anéis coletores que giram com o induzido. As escovas deslizam sobre os anéis coletores, conduzindo a cor-rente gerada para o circuito externo.

Na descrição do funcionamento do gerador, i-magine a espira girando no campo magnético. Quando os lados da espira cortam as linhas de força do campo magnético, uma f.e.m. é induzida neles, produzindo uma corrente que passa pela espira, a-néis coletores, escovas, medidor de corrente com ze-ro no centro da escala e resistor de carga, todos liga-dos em série. A f.e.m. induzida que é gerada na espi-ra, e portanto a corrente produzida, depende da posi-ção da espira em relação ao campo magnético. Ana-lisemos agora a ação da espira, quando ela gira no campo magnético.


2.3 - FUNCIONAMENTO DO GERADOR ELEMENTAR Suponha que a espira do induzido esteja girando

da esquerda para a direita e que a sua posição inicial é A (zero grau). Nesta posição o plano da espira é perpendicular ao campo magnético, e os lados bran-co e preto da espira estão se deslocando paralela-mente ao campo magnético. Quando um condutor se desloca paralelamente a um campo magnético, ele não corta linhas de força e portanto não há f.e.m. in-duzida. Este é o caso dos lados da espira, quando ela está na posição A: não há f.e.m. induzida e, assim, não passa corrente pelo circuito. A leitura do medi-dor é zero.

A medida que a espira passa da posição A para a

posição B, os condutores cortam um número de li-nhas de força cada vez maior, até que, a 90° (posi-ção B), estão cortando o máximo de linhas de força. Em outras palavras, entre zero e 90° a f.e.m. induzi-da nos lados da espira cresce de zero até um valor máximo. Observe que de zero a 90° o lado preto da corta o campo para baixo, ao mesmo tempo em que o lado branco corta o campo no sentido oposto. Des-ta maneira, as f.e.m. induzidas nos dois lados estão em série e se somam, e a tensão resultante entre as escovas (tensão de saída) é a soma das duas f.e.m. induzidas, ou duas vezes a induzida em cada lado, pois elas são iguais.

A corrente no circuito varia do mesmo modo que a f.e.m induzida, para cargas puramente resis-tivas, isto é, é nula a zero graus e cresce a um má-ximo em 90°. A leitura do medidor aumenta para a direita entre as posições A e B, indicando que a corrente está passando no sentido indicado.

O sentido da corrente e a polaridade da f.e.m. induzida dependem do sentido do campo magnéti-co e do sentido da rotação do induzido.

À medida que a espira continua a girar da po-

sição B (90°) para a posição C (180°), os lados da espira, que estavam cortando um número máximo de linhas de força na posição B, passam a cortar cada vez menos linhas até que, na posição C, eles se movem paralelamente ao campo magnético e não cortam linha alguma. Portanto, de 90 a 180° a f.e.m. induzida diminui do valor máximo a zero, da mesma maneira que aumentou de zero a 90°. A corrente continua a seguir as variações da f.e.m. induzida.


Assim que a espira ultrapassa a posição de 180°, o sentido do movimento dos condutores no campo magnético é invertido. Agora o lado preto se desloca para cima e o lado branco para baixo. Como resultado, a polaridade da f.e.m. induzida e

o sentido da corrente são invertidos, mas se com-portando da mesma forma (de 180 a 360° ou de C para A) que quando foi da posição A para a posi-ção C, exceto a polaridade invertida.

2.4 - SAÍDA DO GERADOR ELEMENTAR

Vamos olhar mais de perto a forma de onda de

saída do gerador elementar e estudá-la por um mo-mento, comparando-a com as tensões contínuas, semelhantes às obtidas de uma pilha.

Uma tensão contínua pode ser representada por uma linha reta acima da linha de referência zero; e a distância entre as duas linhas depende do valor da tensão contínua.

O valor e o sentido da tensão gerada não são in-variáveis como acontece com a de C.C. Na realida-de, a curva gerada varia continuamente de valor e permanece tanto tempo negativa quanto positiva.

Portanto, a tensão gerada não é contínua, porque

esta foi definida como uma tensão que apresenta

sempre a mesma polaridade. A tensão gerada é chamada "tensão alternada", porque ela alterna peri-odicamente a sua polaridade. A corrente também é chamada "corrente alternada". Uma tensão alternada sempre produz uma corrente alternada.

A FEM gerada como no gerador elementar, pode ser também representada pela sua expressão mate-mática:

e = β.l.v.senθ onde: e - valor instantâneo da FEM (V) β - indução magnética l - comprimento do condutor (m) v - velocidade do condutor (m/s)

θ - ângulo de deslocamento do condutor dentro do campo magnético.

De fato, no ponto inicial (A), o ângulo θ é igual a zero (sen 0° = 0) e a FEM induzida “e” também é igual a zero. O mesmo se repete quando o ângulo é igual a 180° e 360°. Por outro lado, a FEM “e” é máxima positiva quando θ é igual a 90° (sen 90° = 1) e máxima negativa quando ϕ é igual a 270° (sen 270° = -1).

2.5 - A FREQÜÊNCIA DA CORRENTE ALTERNADA Quando a armadura de um gerador de C.A. es-

tá girando, quanto mais depressa as espiras da sua bobina passam diante dos pólos magnéticos, maior o número de vezes por segundo que o sentido da corrente é invertido.

Portanto, ela completa um número maior de ciclos por segundo, pois cada Inversão do seu sen-tido termina um semiciclo. O número de ciclos por segundo é a freqüência.

É importante compreender o que é freqüência de uma corrente alternada, porque, além de tensão e corrente adequadas, a maioria dos equipamentos elé-tricos projetados para C.A. requer uma freqüência especifica para funcionamento normal. No Brasil generaliza-se a freqüência comercial padrão de 60 ciclos por segundo ou 60 hertz. O hertz (Hz) é a u-nidade de freqüência e corresponde a um ciclo por segundo. Quando são usadas freqüências mais bai-xas para iluminação, há cintilação, porque a intensi-dade da corrente cai a zero sempre que o seu sentido


é invertido, o que ocorre 120 vezes com a freqüência de 60 Hz.

A freqüência de um gerador de C.A. varia dire-tamente com o número de pólos magnéticos do al-ternador, bem como a velocidade de rotação do rotor e pode ser medida pela expressão abaixo:

120.pnf =

onde: f = freqüência (Hz) n = velocidade de rotação (rpm) p = nº de pólos (sempre um nº par)

Exemplo 1: Determinar a freqüência de uma tensão gerada por um alternador de 2 pólos e que gira a 3600 rpm.

Hz 601207200

12023600

120.

====xpnf

Exemplo 2: Determinar a velocidade de rotação de um ge-rador de 6 pólos numa tensão gerada com freqüência de 50 Hz.

rpm 10006

60006

50120.120====

xp

fn

2.6 - PERÍODO (T) E VELOCIDADE ANGULAR (W)

Período de uma tensão ou corrente alternada é

o tempo, em segundos, necessário para completar um ciclo completo de C.A.

O Período é representado pela letra “T” e é dado pelo inverso da freqüência:

( )s 1f

T =

Por outro lado, Velocidade Angular (W) de uma onda da C.A. é o arco descrito pelo vetor na unidade de tempo, isto é:

tW θ

= [rad/s] ou θ tW .=

logo: e = β.l.v.sen(wt)

Como em uma onda completa o condutor des-creve um ângulo de 360° ou 2π radianos e o tem-po necessário para que isto ocorra é igual a um Período (T), então temos:

fT

w ..2.2π

π== ⇒ e = β.l.v.sen(2.π.f.t)

2.7 - VALOR MÁXIMO E VALOR PICO-A-PICO DE UMA ONDA SENOIDAL

Compare meio ciclo de uma onda alternada

senoidal com uma forma de onda de C.C., dentro do mesmo período de tempo. Se a C.C. começa e acaba nos mesmos Instantes que o semiciclo da onda senoidal, e ambas atingem o mesmo valor máximo, então os valores da onda de C.C. são sempre maiores que os valores correspondentes da onda alternada senoidal em todos os instantes, ex-ceto naquele em que esta última passa pelo valor máximo. Neste ponto os valores de C.A. e C.C. são iguais; numa onda senoidal, este valor é de-nominado valor máximo ou de pico.

Em cada ciclo completo de C.A. há dois má-ximos ou picos, um para o semiciclo positivo e o outro para o semiciclo negativo. A diferença entre o valor de pico positivo e o negativo é chamada valor pico-a-pico da onda senoidal. Este valor é igual a duas vezes o valor máximo ou de pico e usado algumas vezes na medição de tensões alter-

nadas. Os osciloscópios e certos tipos de voltíme-tros para C.A. medem os valores pico-a-pico das tensões na entrada e saída dos amplificadores de rádio, amplificadores de fonógrafos, etc. Geral-mente, entretanto, as correntes e tensões alterna-das são medidas em valores eficazes (que você es-tudará mais adiante) e não em valores pico-a-pico.


2.8 - VALOR MÉDIO DE UMA ONDA SENOIDAL Comparando um semiciclo da onda alternada

senoidal com a forma de onda de C.C., você notou que os valores instantâneos da C.A. são sempre menores do que os valores de C.C., exceto no pico da onda senoidal. Como todos os pontos da forma de onda de C.C. são iguais ao valor máximo, este valor é também o valor médio da onda de C.C. O valor médio de meio ciclo da onda alternada se-noidal é menor que o valor de pico, porque todos os pontos, menos um, têm valores mais baixos. Em todas as ondas senoidais o valor médio de meio ciclo é igual a 0,636 do valor máximo ou de pico. O valor médio é a média de todos os valores instantâneos da onda senoidal em um meio ciclo. Como a forma da onda senoidal não muda, embo-ra o seu valor máximo possa mudar, o valor médio de qualquer onda senoidal é sempre Igual a 0,636 vezes o valor máximo.

Embora uma C.A. senoidal com valor máximo de 1 ampère tenha um valor médio de 0,636 A para cada semiciclo, o seu efeito em potência não é o mesmo que o de uma corrente continua de 0,636 A. Por esta razão, valores médios de tensões e correntes alternadas não são usados com muita freqüência.

2.9 - VALOR EFICAZ (RMS) DE UMA ONDA SENOIDAL

Quando uma corrente continua atravessa um

resistor, a energia convertida em calor é igual a I2R. ou E2/R, watts. Uma corrente alternada com o valor máximo de 1 A, por exemplo, não pode produzir tanto calor quanto urna corrente continua de 1 A, porque a corrente alternada não se mantém com um valor constante.

A rapidez com que o calor é produzido em ur-

na resistência serve como base conveniente para o estabelecimento de um valor eficaz ou efetivo de corrente alternada, e é conhecido como o método do “efeito térmico”. Se uma corrente continua de 1 A passasse através de um resistor e elevasse de 100 0C a sua temperatura, uma corrente alternada senoidal com valor máximo de 1 A elevaria a temperatura de um resistor semelhante de apenas 50 °C. Comparando o efeito térmico das duas cor-rentes, você terá um meio de determinar o valor

eficaz da corrente alternada.

MAXCA

MAXMAXMAXCA

MAXCCCA

CCCA

CACA

cccc

II

IIII

RIRIRI

PP

RIPRIP

.707,0ou

.2

1.21.

21

..21..

21.ou

.21 :Logo

C 50 .C 100 .

2

222

2

2

=

===∴

==

=

°⇒=°⇒=

O valor eficaz também é conhecido como va-lor “r.m.s.”; portanto:

max.707,0 II rms =

Esta equação também pode ser expressa como:

2.maxII rms =

Exercício de Fixação: Qual o valor máximo de uma corrente alterna-

da que produz calor em uma dada resistência com a mesma rapidez com que o faz uma corrente continua de 1 A?

AI

IIII

II

MAX

RMSMAXMAXRMS

CCRMS

414,1 :logo707,01

707,0 .707,0 como

A 1

=

==⇒=

==


2.10 - EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 - Qual o tempo necessário para que uma

F.e.m., cuja freqüência é de 50 Hz, passe do valor zero à metade do seu valor máximo?

2 - Numa onda senoidal de tensão com freqüên-cia de 60 Hz e valor máximo igual a 220 V, determinar: a) O valor instantâneo quando o ângulo for

de 50° b) A velocidade angular c) O valor eficaz d) O valor médio da meia onda e) O valor pico a pico

3 - Qual o ângulo em que uma F.e.m. de valor máximo igual a 440V atinge o valor de 100V?

4 - Qual o tempo necessário para que uma F.e.m atinja o seu valor eficaz numa freqüência i-gual a 60 Hz?

5 - Se um voltímetro de C.A. indica uma tensão de 30 V, qual é a tensão máxima dessa ten-são?

6 - A corrente através de uma lâmpada é medida com um amperímetro de C.A. e indica 0,83A.

Qual é o valor médio dessa corrente? 7 - Se o período de uma onda senoidal é de 0,1 s,

determine: a) A freqüência dessa onda b) O tempo necessário para que a onda passe

de zero a ao seu valor máximo negativo (e = -Emax)

c) O tempo correspondente a cada grau elé-trico

8 - Qual a freqüência de uma onda senoidal cuja velocidade angular é igual a 314 rad/s?

9 - Calcular o valor médio de uma corrente se-noidal cujo valor máximo é igual a 10 A, sa-bendo-se que esta corrente, ao passar por um circuito retificador, perdeu seu semiciclo po-sitivo.

10 - Sabendo-se que o valor médio de uma F.e.m. é 200 V, determine o seu valor má-ximo e o seu valor a 200°.

11 - Sabendo-se que uma tensão alternada tem um valor eficaz de 80 V, calcule seus valo-res médio e máximo.


3 - A RESISTÊNCIA NOS CIRCUITOS DE C.A. 3.1 - CIRCUITOS DE C.A. CONTENDO APENAS RESISTÊNCIA

Muitos circuitos de C.A. apresentam apenas

resistência pura, e para estes circuitos são aplicá-veis as mesmas leis e regras dos circuitos de C.C.. Os circuitos com resistência pura são constituídos por dispositivos elétricos que não apresentam in-dutância ou capacitância. Componentes como re-sistores, lâmpadas e elementos térmicos têm indu-tância e capacitância desprezíveis e podem ser considerados, na prática, como tendo apenas resis-tência. Quando somente estes aparelhos são usa-dos em um circuito de C.A., a Lei de Ohm, as Leis de Kirchhoff e as regras para corrente, tensão e potência podem ser usadas exatamente como nos circuitos de C.C.

Ao empregar as leis e regras dos circuitos, vo-cê deve trabalhar com os valores eficazes das ten-sões e correntes alternadas. A não ser que haja es-pecificação em contrário, todos os valores dados de tensão e corrente são valores eficazes. Outros

valores, como a tensão pico-a-pico medida no os-ciloscópio, devem ser transformados em valores eficazes antes de serem empregados no cálculo de circuitos.

3.2 - TENSÃO E CORRENTE NOS CIRCUITOS RESISTIVOS

Quando uma tensão alternada é aplicada aos

terminais de um resistor, a tensão cresce até o má-ximo com uma polaridade, decresce até zero, cresce até o máximo com a polaridade oposta e cai novamente a zero, para completar um ciclo. A corrente segue exatamente a tensão: quando a ten-são aumenta, a corrente aumenta; quando a tensão diminui, a corrente diminui; no momento em que a tensão muda, de polaridade, a corrente inverte o seu sentido. Quando isto acontece, diz-se que a tensão e a corrente estão em fase.

As ondas senoidais de tensão e de corrente es-tão em fase quando têm a mesma freqüência e passam pelo valor zero simultaneamente, com o mesmo sentido. As amplitudes de duas ondas de tensão ou de duas ondas de corrente que estão em

fase não são, entretanto, necessariamente iguais; no caso de ondas de tensão e de corrente em fase, elas raramente são iguais, porque são medidas em unidades diferentes. No circuito abaixo, o valor e-ficaz da tensão é de 6,3V, do que resulta uma cor-rente eficaz de 2A, e a tensão e a corrente estão em fase.


3.3 - POTÊNCIA NOS CIRCUITOS RESISTIVOS DE C.A. A potência útil em um circuito de C.A. é a

média de todos os valores instantâneos da potên-cia, ou efeito térmico, em um ciclo completo. Para achar a potência, todos os valores instantâneos correspondentes da tensão e da corrente são mul-tiplicados um pelo outro, para dar os valores ins-tantâneos da potência, que são então marcados em um sistema de coordenadas, em correspondência com o tempo, para formar a curva da potência. A média desta curva da potência é a potência real usada no circuito.

Para ondas de tensão e corrente em fase, todos os valores Instantâneos da potência estão acima do eixo horizontal e, portanto, o mesmo ocorre com a curva da potência. Isto resulta do fato de que quando dois valores positivos são multiplicados o resultado é positivo, o mesmo acontecendo com o produto de dois valores negativos. Assim, durante o primeiro semiciclo de E e de I, a curva da po-tência aumenta no sentido positivo, de zero até um máximo, e depois retorna a zero, simultaneamente com as ondas de E e I. Durante o segundo semici-clo, a curva da potência aumenta outra vez no sen-tido positivo, de zero até um máximo e depois volta a zero, enquanto E e I aumentam e diminu-em no sentido negativo. Observe que se um novo eixo for traçado para a curva da potência, a meio

caminho entre o valor máximo e o valor mínimo, a freqüência da onda da potência será igual ao do-bro da freqüência das ondas da tensão e da corren-te.

Quando dois números menores do que 1 são multiplicados, o resultado é um número menor do que qualquer dos dois fatores. Por exemplo, 0,5V x 0,5A = 0,25W. Por esta razão, todos ou alguns dos valores instantâneos da curva da potência po-dem ser menores do que os da tensão e da corrente no circuito.


4 - A INDUTÂNCIA NOS CIRCUITOS DE C.A. 4.1 - FORÇA ELETROMOTRIZ DE AUTO-INDUÇÃO

Existe indutância em qualquer circuito porque

uma corrente elétrica sempre produz um campo magnético. As linhas de força deste campo mag-nético sempre abraçam o condutor pelo qual passa a corrente, formando círculos concêntricos. A in-tensidade do campo depende da intensidade da corrente. Uma corrente forte produz muitas linhas de força, e uma corrente fraca produz somente al-gumas linhas.

Quando a corrente no circuito aumenta ou di-minui, a intensidade do campo magnético aumenta e diminui. Quando a intensidade do campo au-menta, o número de linhas de força aumenta e elas se expandem a partir do centro do condutor. Quando a intensidade do campo diminui, as linhas de força se contraem no sentido do centro do con-dutor. Na realidade, são estas contrações e expan-sões do campo magnético, resultantes da variação da corrente, que produzem uma força eletromotriz de auto-indução. O fenômeno é conhecido como indução e diz-se que o circuito tem indutância.

4.2 - A INDUTÂNCIA EM UM CIRCUITO DE C.C. Para compreender como há indução, imagine

um circuito com uma bobina, conforme a figura abaixo.

Enquanto a chave está aberta não há corrente e, portanto, não há campo magnético em torno dos condutores do circuito.

Quando se fecha a chave, começa a haver cor-rente no circuito e as linhas de força se expandem a partir dos condutores, inclusive das espiras da bobina. No instante em que a chave é fechada, a intensidade da corrente começa a crescer, desde o valor zero até o seu valor máximo. Embora este crescimento seja muito rápido, não pode ser ins-tantâneo. Imagine que você pudesse realmente ver as linhas de força no circuito, no instante em que a corrente principiasse. Você veria que elas formam um campo ao redor dos condutores do circuito.


Enquanto a corrente continua crescendo, as li-

nhas de força continuam a se expandir. Os campos das espiras adjacentes se entrelaçam.

As linhas de força ao redor de cada espira con-tinuam a se expandir e assim passam a abraçar as espiras adjacentes. Esta expansão continua en-quanto a corrente do circuito aumenta, e cada vez um número maior de linhas de força em torno das espiras abraça as espiras adjacentes.

Sempre que um campo magnético "corta" um

condutor, induz uma força eletromotriz no mes-mo. Toda vez que há uma corrente em uma bobi-na, produz-se um campo magnético que "corta" as espiras adjacentes da bobina. Sempre que a cor-rente inicial varia de sentido, o campo produzido varia e o efeito desse campo variável, ao cortar as espiras adjacentes, é o de se opor à variação da corrente. A variação da corrente inicial é causada pela f.e.m., ou tensão, aplicada aos terminais da bobina, e a força de oposição é uma f.e.m. de au-

to-indução. Indutância é a medida da capacidade de

um circuito ou bobina de gerar uma f.e.m. de auto-indução que se oponha às variações

da corrente na bobina.

Quando a corrente no circuito atinge o seu va-

lor máximo, determinado pela tensão e resistência do circuito, ela não mais varia e o campo não mais se expande, e portanto não é mais gerada a f.e.m. de auto-indução. O campo fica estático, mas se a corrente aumentar ou diminuir o campo se expan-dirá ou contrairá, gerando novamente uma f.e.m. de auto-indução, que se oporá á variação da cor-rente. No caso da corrente continua, a indutância só afeta a intensidade da corrente quando o circui-to é ligado ou desligado, porque somente nestes momentos a corrente varia de valor.

Quando a corrente e o campo magnético estão no seu valor máximo, não há f.e.m, de auto-indução. Entretanto, se você diminuísse a tensão da fonte ou aumentasse a resistência do circuito a corrente diminuiria.

Suponha que a tensão da fonte diminuísse. A corrente decresceria para o seu novo valor dado pela Lei de Ohm e determinado por E e R. Quan-do a corrente diminuísse, o campo também dimi-nuiria. As linhas de força se contrairiam no senti-do do condutor, cortando as espiras da bobina em um sentido oposto ao provocado pelo crescimento da corrente.

Como o sentido da variação se inverteria, o campo em colapso geraria uma f.e.m, de auto-indução oposta àquela causada pelo campo em expansão e, portanto, com a mesma polaridade da fonte de tensão. Assim, a f.e.m. de auto-indução se soma á tensão da fonte, tentando evitar o de-créscimo da corrente. Contudo, a f.e.m, de auto-


indução não pode impedir indefinidamente que a corrente diminua, porque deixa de existir quando termina a variação da corrente. Assim, a indutân-cia se opõe a qualquer variação na intensidade da corrente, para mais ou para menos, diminuindo a razão de variação dessa corrente.

Enquanto o circuito está fechado, a corrente se

mantém no seu valor dado pela Lei de Ohm e não há f.e.m. induzida. Suponha agora que você abre a chave para interromper a corrente. A corrente de-veria cair a zero imediatamente, mas, em lugar disto, há um pequeno atraso e salta uma centelha entre os contatos da chave.

Quando a chave é aberta, a corrente cai rapi-

damente para o valor zero e, conseqüentemente, o campo também se extingue com grande rapidez. O campo, em rápida extinção, gera uma f.e.m. indu-zida de valor muito alto, que se opõe não só á va-riação da corrente como também produz uma cen-telha na chave, procurando manter a corrente. Embora seja apenas momentânea, a f.e.m, induzi-da gerada por esta rápida extinção do campo é muito grande, e em alguns casos várias vezes maior do que a tensão da fonte. Tipos especiais de equipamentos tiram vantagem deste efeito para obter tensões muito altas.

4.3 - SÍMBOLO DE INDUTÂNCIA Embora não se possa ver a indutância, ela está

presente em todos os circuitos elétricos e seu efei-to é sentido toda vez que a corrente do circuito va-ria. Nas fórmulas de eletricidade usa-se a letra “L” para designar a indutância. Como uma bobina tem mais indutância do que um pedaço reto de fio, a bobina é chamada de indutor. Tanto a letra como o símbolo estão ilustrados abaixo.

Como a corrente continua tem valor normal-mente constante, exceto quando o circuito é ligado ou desligado, a indutância só afeta a corrente con-tinua nestes instantes e, geralmente, tem efeito muito pequeno no funcionamento do circuito. A corrente alternada, por outro lado, muda continu-amente de valor, e portanto a indutância do circui-to afeta a corrente alternada durante todo o tempo. Embora todos os circuitos tenham certa indutân-cia, o seu valor depende das características físicas de construção do circuito e dos componentes usa-dos no mesmo.

Em alguns circuitos, a indutância é tão peque-na que o seu efeito pode ser desprezado, mesmo em C.A.


4.4 - FATORES QUE AFETAM A INDUTÂNCIA Todo circuito elétrico completo tem alguma

indutância, uma vez que até o mais simples circui-to forma uma espira. Uma força eletromotriz é in-duzida mesmo em um pedaço reto de fio, pela a-ção do campo magnético ao se expandir do centro do fio ou ao se contrair no sentido oposto. Quanto maior for o número de espiras adjacentes cortadas pelo campo em expansão, maior será a f.e.m. in-duzida, e assim uma bobina com muitas espiras tem alta indutância.

Qualquer fator que possa afetar a intensidade

do campo magnético também afeta a indutância de

um circuito. Por exemplo, a colocação de um nú-cleo de ferro em uma bobina aumenta a indutân-cia, porque o ferro constitui um meio melhor do que o ar para o estabelecimento do campo magné-tico. Portanto, um número maior de linhas de for-ça, que se podem expandir e contrair com as vari-ações da corrente, está presente. Um núcleo de cobre tem o efeito oposto. Como o cobre se opõe mais do que o ar às linhas de força, a colocação do núcleo de cobre resulta em uma menor variação do campo quando a corrente varia, reduzindo as-sim a indutância.

4.5 - UNIDADES DE INDUTÂNCIA

Nas fórmulas de eletricidade usa-se a letra “L”

como símbolo, para designar a indutância. A uni-dade básica de medida da indutância é o Henry (H).

Para valores de indutância menores do que um henry usa-se o milihenry (mH) e o microhenry (µH). Não são usadas unidades maiores do que o henry porque normalmente os valores das indu-tâncias podem ser expressos em henrys ou em fra-ções de henry.

A indutância só pode ser medida com o auxilio de instrumentos especiais de laboratório. Ela de-pende inteiramente da construção física do circui-to.


Alguns dos fatores mais importantes que de-terminam o valor da indutância de uma bobina são: número de espiras, espaçamento entre as es-piras, diâmetro da bobina, a substância dentro e em torno da bobina, diâmetro do fio, número de camadas de espiras, tipo de enrolamento e forma da bobina. O diâmetro do fio não afeta diretamen-te a indutância, mas determina o número de espi-

ras que podem ser enroladas num dado espaço. Todos estes fatores são variáveis e uma fórmula única para o cálculo da indutância não pode ser estabelecida.

Bobinas de diversos tipos diferentes podem ter a mesma indutância de um henry e causar o mes-mo efeito em um circuito.

4.6 - INDUÇÃO MÚTUA

A expressão indução mútua se refere à condi-

ção em que dois circuitos compartilham a energia de um deles. Isto significa que há transferência de energia de um circuito para o outro.

Observe a figura seguinte. A bobina A é o cir-cuito primário, que recebe energia da bateria, Quando a chave é fechada, passa a haver corrente e um campo magnético se expande a partir da bo-bina A. Esta bobina, então, está transformando a energia elétrica da bateria em energia magnética do campo, Quando o campo da bobina A está em expansão, ele corta os condutores da bobina B (circuito secundário) induzindo uma f.e.m. nesta bobina, O ponteiro do instrumento (um galvanô-metro) no circuito secundário sofre uma deflexão, mostrando que há uma corrente no mesmo, causa-da pela f.e.m., induzida.

Esta f.e.m. induzida também pode ser gerada movimentando-se a bobina n através do fluxo magnético da bobina A. Contudo, a f.e.m. no nos-so caso está sendo induzida sem o movimento da bobina B, Quando a chave no circuito primário é aberta, a corrente e o campo da bobina A desapa-recem. Logo que a chave é fechada, estabelece-se uma corrente através da bobina e um campo mag-nético é criado. Este campo, ao se expandir, corta os fios da bobina B e assim induz uma f.e.m. sem que esta bobina se movimente.

O campo magnético se expande até a sua in-tensidade máxima e se mantém constante enquan-to o valor da corrente não se altera. As linhas de fluxo deixaram de cortar as espiras da bobina B

porque o campo deixou de se expandir. Neste pon-to, a leitura do instrumento é zero, porque não e-xiste mais f.e.m. induzida. Se a chave for nova-mente aberta, o campo se contrairá no sentido dos condutores da bobina A, cortando os condutores da bobina B no sentido oposto, A corrente gerada nesta bobina causa uma deflexão do ponteiro do instrumento no sentido oposto. Portanto, o instru-mento só acusa corrente quando o campo está va-riando, isto é, crescendo ou diminuindo. Com efeito, a variação do campo produz uma f.e.m. in-duzida exatamente como o faz um campo magné-tico ao ser cortado por um condutor. Este princí-pio de induzir uma tensão conservando as bobinas paradas e forçando uma variação do campo é usa-do em inúmeras aplicações, O transformador, co-mo o da figura abaixo, funciona por indução mú-tua.

Para fins de explicação, foi usada uma bateria

no exemplo acima. Entretanto, o transformador é um componente perfeito para transferência e mu-danças de tensões alternadas.

4.7 - CONSTANTE DE TEMPO INDUTIVA EM UM CIRCUITO DE C.C.

Em um circuito que consiste de uma bateria,

uma chave e um resistor em série, a corrente atin-ge o seu valor máximo imediatamente depois do fechamento da chave. Na realidade ela não pode

passar instantaneamente do valor zero ao máximo, mas o intervalo de tempo é tão pequeno que pode ser desprezado.

Quando uma bobina é ligada em série com o


resistor, a corrente não cresce instantaneamente - cresce rapidamente a principio, e depois cada vez mais lentamente ao se aproximar do valor máxi-mo. A forma desta curva é basicamente a mesma para todos os circuitos indutivos, embora o tempo total exigido para atingir o valor máximo seja va-riável. O tempo necessário para a corrente atingir o seu valor máximo é determinado pela razão en-tre a indutância do circuito e a sua resistência em ohms. Esta razão L/R - indutância dividida por re-sistência - é chamada constante de tempo do cir-cuito indutivo, e nos dá o tempo em segundos ne-cessário para que a corrente do circuito cresça até um valor igual a 63,2% do seu valor máximo.

O retardo no crescimento da corrente em um circuito indutivo é causado pela auto-indutância e é usado em diversos circuitos práticos, tais como relés de retardo e. circuitos de partida.

Se os terminais da combinação em série indu-tância-resistência forem postos em curto-circuito, no mesmo instante em que a chave da bateria for aberta, a corrente na bobina continuará a fluir, de-vido à ação do campo em extinção. A curva da queda da corrente terá o mesmo aspecto da curva

do crescimento, porém terá sentido oposto. A constante de tempo pode ser usada outra vez

para determinar o instante em que a corrente per-derá 63,2% (ou terá um valor igual a 36,8%) do valor máximo inicial. Nos circuitos indutivos, quanto menor a resistência do circuito maior é a constante de tempo, para um mesmo valor de in-dutância.

A constante de tempo de um dado circuito in-dutivo é sempre a mesma, tanto para o crescimen-to como para a queda da corrente. Se o valor má-ximo da corrente for diferente, a corrente crescerá numa razão diferente, mas atingirá o seu valor máximo no mesmo espaço de tempo. A forma ge-ral da curva também não se altera. Assim, quando se aplica uma tensão mais alta, a corrente máxima é aumentada, mas o tempo necessário para atingir esse máximo não varia.

Todo circuito indutivo tem resistência, porque o fio usado em uma bobina tem sua resistência própria. Assim, um indutor perfeito - um indutor sem resistência - não pode ser conseguido na prá-tica.

4.8 - REATÂNCIA INDUTIVA Reatância indutiva é a oposição á corrente ofe-

recida pela indutância de um circuito. Como você já sabe, a indutância só afeta a corrente quando ela está variando, porque a variação de corrente gera uma f.e.m. induzida.

No caso da corrente continua, o efeito da indu-tância só é sentido nos momentos em que a cor-rente é ligada ou desligada. No caso da corrente alternada, que está sempre variando, uma f.e.m. induzida é gerada durante todo o tempo,

Consideremos o efeito de um dado circuito in-dutivo sobre as formas de ondas de C.C. e de C.A., a constante de tempo do circuito é sempre a mesma, determinada somente pela resistência e pela indutância do circuito.

No caso de C,C., a forma de onda da corrente terá o aspecto abaixo. A área sombreada entre o valor máximo e o valor real da corrente, no início do gráfico, mostra que a indutância se está opondo à variação da corrente, enquanto o campo magné-tico aumenta. No fim da forma de onda há uma área semelhante, mostrando que a extinção do campo faz com que a corrente continue a existir, depois de desligada a fonte de tensão. Estas áreas sombreadas são iguais, indicando que a energia

usada para a criação do campo magnético é de-volvida ao circuito quando o campo é extinto.

O mesmo circuito indutivo afetaria as formas de ondas de tensão e de corrente alternada con-forme a ilustração abaixo. A corrente cresce com a tensão, mas o retardo causado pela indutância im-pede que a corrente atinja o valor máximo que a-tingiu no circuito de C.C., antes da tensão inverter a sua polaridade e mudar o sentido da corrente. Portanto, em um circuito que contém indutância, a corrente máxima é muito maior com C.C, do que com C.A.


Se a freqüência da onda de C.A, for baixa, a corrente terá tempo para atingir um valor mais al-to antes da inversão da polaridade, do que no caso de uma freqüência alta. Assim, quanto mais alta a freqüência, menor será a corrente em um circuito indutivo. Portanto, a freqüência também afeta a oposição à corrente em um circuito indutivo, co-mo o faz a indutância. Por esta razão, a reatância indutiva - a oposição à corrente oferecida por uma indutância - depende da freqüência e da indutân-cia.

A fórmula usada para se obter a reatância

dutiva é:

in

LfX L ...2π=

Onde: "XL" é a reatância indutiva (Ω), "f" é a freqüência (Hz), "L" é a indutância (H) e “2π” é uma constante, igual a 6,28, que

representa um ciclo completo.

Como "XL" representa a oposição à corrente, é expressa em ohms.

dutiva é: 4.9 - ASSOCIAÇÃO DE INDUTÂNCIAS (L) E REATÂNCIAS INDUTIVAS (XL)

A associação de Indutâncias ou Reatâncias In-

dutivas em série ou em paralelo obedece a mesma sistemática da associação de resistências, ou seja:

a - Associação em Série:

LNLLLL

N

XXXXXLLLLL

++++=++++=

......

321

321

b - Associação em Paralelo:

4321

321

1...1111

1...1111

LLLLL

N

XXXXX

LLLLL

++++=

++++=

4.10 - CIRCUITOS DE C.A. CONTENDO APENAS INDUTÂNCIA Os circuitos de C.A. contendo apenas indutân-

cia (circuitos puramente indutivos) são apenas te-óricos, já que na prática nunca teremos uma resis-tência igual a zero.

Entretanto, para efeito teórico, podemos usar todas as equações da lei de Ohm (usadas nos cir-cuitos de C.C. e nos circuitos de C.A. puramente resistivos), substituindo nessas equações a resis-tência R pela reatância indutiva XL.

Assim, no circuito acima teremos:

LLL X

VIXIVIVX =⇒=⇒= .

4.11 - TENSÃO E CORRENTE NOS CIRCUITOS INDUTIVOS Na realidade, a corrente no circuito não come-

ça a crescer ao mesmo tempo em que a tensão. A corrente é retardada por um certo espaço de tempo que depende do valor da indutância do circuito comparado ao valor da resistência.

Quando um circuito de C.A. tem apenas resis-tência pura, a corrente cresce e diminui exatamen-te ao mesmo tempo em que a tensão; as duas on-das estão em fase.

Em um circuito teórico com indutância pura e nenhuma resistência, não haverá corrente até a

tensão atingir o máximo. A corrente começa a crescer enquanto a tensão cai a zero, e quando a tensão atinge o valor zero a corrente começa a di-minuir, mas este decréscimo é retardado pelo campo em extinção até que a tensão alcance o va-lor máximo com a polaridade oposta. Isto conti-nua enquanto há tensão aplicada ao circuito.

A tensão passa pelo valor máximo um quarto de ciclo antes da corrente, em cada semiciclo. Um ciclo completo de uma onda de C.A. é considera-do como tendo 360 graus, representados pela


f.e.m. gerada em um condutor que completa uma rotação entre dois pólos magnéticos opostos. Um quarto de ciclo corresponde, portanto, a 90 graus. Em um circuito puramente indutivo, a onda da tensão está adiantada 90 graus em relação á cor-rente, ou, em outras palavras, a onda da corrente está atrasada 90 graus em relação à tensão.

Em um circuito com reatância indutiva e resis-tência, a onda da corrente fica em atraso com rela-ção à tensão, atraso este compreendido entre zero e noventa graus. Em outras palavras, as duas on-das ficam numa situação entre "em fase" e "90 graus fora de fase". O valor exato do ângulo de a-traso depende da razão entre a resistência e a indu-tância do circuito. Quanto maior a resistência, comparada á indutância, mais perto da situação "em fase" estarão as ondas. Quanto menor a resis-tência, em comparação com a indutância, mais próximo de um quarto de ciclo (90 graus) estará o ângulo de defasagem.

Medido em graus, o atraso da corrente é cha-mado ângulo de fase. Quando se diz que o ângulo de fase é de 45 graus, com a corrente em atraso, isto significa que a forma de onda da corrente está atrasada 45 graus em relação à forma de onda da tensão. Como este ângulo fica a meio caminho en-tre zero grau - ângulo de fase de um circuito pu-ramente resistivo - e 90 graus - ângulo de fase de um circuito puramente indutivo - então, a resis-tência e a indutância devem ser iguais, cada uma delas com igual efeito sobre a corrente.

4.12 - POTÊNCIA NOS CIRCUITOS INDUTIVOS DE C.A.

Em um circuito teórico puramente indutivo, a

corrente fica atrasada 90° em relação á tensão. Para determinar a forma de onda da potência neste circui-to, multiplicam-se todos os valores instantâneos cor-respondentes da tensão e da corrente para achar os valores instantâneos da potência. Estes últimos são usados para traçar a curva da potência.

Como você já sabe, a curva da potência, quando a corrente e a tensão estão em fase, fica totalmente acima do eixo horizontal. Isto acontece porque o produto de dois números negativos, assim como o de dois números positivos, é sempre um número po-sitivo. Entretanto, quando um número negativo é multiplicado por um número positivo, o resultado é um número negativo. Assim, quando se calculam os valores instantâneos da potência, no caso de a cor-rente e a tensão não estarem em fase, alguns dos re-sultados obtidos são negativos. Se a defasagem for igual a 90 graus, como é o caso do circuito teórico com indutância pura, metade dos valores instantâ-neos da potência é positiva e a outra metade negati-va, como está mostrado na figura. Para este circuito, o eixo da tensão e da corrente também é o eixo da potência. A freqüência da forma de onda da potência

é igual a duas vezes a da tensão e a da corrente.

A porção da forma de onda da potência que se

encontra acima do eixo horizontal é chamada de po-tência positiva. A porção que se encontra abaixo do eixo é a potência negativa. A potência positiva re-presenta a potência que a fonte fornece ao circuito, enquanto que a potência negativa representa a po-tência que o circuito devolve á fonte.

No caso de um circuito puramente indutivo, a potência positiva fornecida ao circuito estabelece um campo magnético. Quando este campo é extinto,


ele devolve á fonte uma quantidade igual de potên-cia. Como em um circuito contendo indutância pura nenhuma potência seria usada para iluminação ou aquecimento (se fosse possível a existência deste circuito), não haveria realmente uso da potência, embora a intensidade da corrente fosse grande. A potência realmente usada em um circuito é achada subtraindo-se a potência negativa da potência positi-va.

Num circuito contendo apenas indutância, não temos potência dissipada na resistência (P = I2.R), que é a potência que produz trabalho. A única po-tência nesse tipo de circuito é aquela produzida pela reatância indutiva e que por não produzir trabalho, é conhecida como Potência Reativa Indutiva (QL).

Como num circuito de C.A. com indutância e re-sistência temos outra potência que não a potência dissipada na resistência, torna-se necessário diferen-

ciá-las. Assim sendo, temos:

Potência real ou útil: potência dissipada na re-sistência, ou seja, a potência que realiza trabalho. É dada em Watts (W) e calculada pela expressão:

P = I2.R [W]

Potência reativa indutiva: potência devolvida ao circuito, ou seja, potência não usada. É dada em VAR (volt x ampere reativo) e calculada pela ex-pressão:

QL = I2.XL [VAR] Potência total ou aparente: potência entre-

gue ao circuito, é representada por S e dada em VA (volt x ampere). Pode ser calculada pela soma vetorial de P e Q ou pela expressão:

S = E.I [VA]

4.13 - EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 - Qual a reatância indutiva num circuito pura-

mente indutivo com um indutor de 2 henrys ligados a uma fonte de 60 Hz? Determine também a corrente para uma fonte de 120 V.

2 - Qual a reatância indutiva oferecida por uma

bobina de 20 mH, ligada a uma fonte de 220 V e 60 Hz?

3 - Uma bobina de 0,5 H é ligada a uma fonte cuja

freqüência é 60 Hz, sendo percorrida por uma corrente de 10 A. Qual o valor da tensão indu-zida?

As questões seguintes se referem ao circuito mos-trado ao final das questões: 4 - Qual a indutância total do circuito abaixo, con-

siderando: L1 = 3 H; L2 = 6 H; L3 = 3 H e L4 = 2 H?

5 - Qual a corrente total do circuito abaixo saben-do que a tensão da fonte é igual a 120 V, 60 Hz e L1 = 8 mH; L2 = 6 H; L3 = 3H e L4 = 40 mH?

6 - Calcule as correntes através das indutâncias

L2; L3 e L4 no circuito abaixo, sabendo que a tensão da fonte é igual a 100 V, 60 Hz e L1 = 3 H; L2 = 6 H; L3 = 3 H e L4 = 2 H.


5 - A CAPACITÂNCIA NOS CIRCUITOS DE C.A. 5.1 - CAPACITÂNCIA

Você já sabe que, em um circuito indutivo, o

indutor se opõe a qualquer variação de corrente. Há também muitos circuitos que se opõem ás va-riações de tensão.

Quando se observa esta oposição á variação de tensão, diz-se que o circuito contém capacitância. A capacitância também não pode ser vista, mas o seu efeito pode ser observado em muitos circuitos elétricos.

Como a tensão continua normalmente só varia

quando o circuito é ligado ou desligado, a capaci-tância só afeta os circuitos de C.C. nestes instan-tes. No entanto, nos circuitos de C.A. a tensão está sempre variando, de modo que o efeito da capaci-tância é continuo. A quantidade de capacitância presente em um circuito depende da construção fí-sica do mesmo e dos componentes elétricos usa-dos. Conforme o valor da capacitância, o seu efei-to sobre a tensão do circuito pode ser desprezível.

Os componentes elétricos usados para introdu-zir capacitância em um circuito são chamados de capacitores. O símbolo usado para representar um capacitor em um circuito pode ser visto abaixo. Condensador é outra palavra usada para designar

o componente em questão; entretanto, o primeiro nome é o mais indicado.

A capacitância existe nos circuitos elétricos

porque certas partes do circuito são capazes de armazenar cargas elétricas. Imagine duas placas metálicas paralelas que não se tocam. Você já ve-rificou - quando estudou eletricidade estática - que essas placas podem ser carregadas positiva ou ne-gativamente. Para ser carregada negativamente, a placa deve receber elétrons. Para ser carregada positivamente, a placa se desfaz de alguns de seus elétrons. Assim, as placas podem apresentar ex-cesso ou falta de elétrons.


As placas podem ser carregadas independen-temente, cada uma podendo receber uma carga positiva, negativa ou nenhuma carga. Portanto, ambas podem estar descarregadas, uma só placa pode estar carregada, ambas podem ter o mesmo tipo de carga ou ambas podem ter cargas opostas.

Para carregar as placas é necessária uma força elétrica. Quanto maior a carga a ser dada a uma das placas, maior será a intensidade da força elé-trica necessária. Por exemplo, para carregar uma placa negativamente, você deve fazê-la receber e-létrons de uma fonte de cargas negativas. Os pri-meiros elétrons passam facilmente para a placa, mas, uma vez lá, eles repelem os outros elétrons que os seguem. Quanto maior o número de elé-trons recebidos pela placa, maior será a força de repulsão, e, portanto, será necessária uma força maior para fazer com que mais elétrons passem para a placa. Quando a força negativa de repulsão iguala a força de carga, não há mais passagem de elétrons para a placa.

Do mesmo modo, quando os elétrons são reti-

rados da placa pela atração de uma carga positiva, a placa fica carregada positivamente. Os primeiros elétrons saem com muita facilidade. Mas, à medi-da que mais elétrons deixam a placa, esta adquire uma forte carga positiva. Esta carga positiva atrai os elétrons e torna mais difícil sua retirada da pla-ca. Quando esta força de atração positiva torna-se igual á força de carga, os elétrons não mais saem da placa.

A fim de observar como a capacitância afeta a

tensão em um circuito, imagine um circuito con-tendo um capacitor de duas placas, uma chave-faca e uma pilha seca, de acordo com a figura na página seguinte. Admitindo que as placas estão descarregadas e que a chave está aberta, não há corrente e a tensão entre as duas placas é zero.

Quando a chave é fechada, a pilha fornece elé-trons para a placa ligada ao seu terminal negativo e retira elétrons da placa ligada ao seu terminal positivo. A tensão entre as duas placas deveria ser igual à tensão entre os terminais da pilha, ou 1,5V. No entanto, isto não ocorre instantaneamente por-que, para que exista uma tensão de 1,5V entre as placas, uma delas deve ficar com elétrons em ex-cesso para se carregar negativamente, enquanto que a outra deve perder elétrons para se carregar positivamente. A medida que os elétrons se acu-mulam na placa ligada ao terminal negativo da pi-lha, cria-se uma carga negativa que se opõe à vin-da de mais elétrons para a placa, A medida que os elétrons são retirados da placa ligada ao terminal positivo, cria-se uma carga positiva que se opõe à saída de outros elétrons daquela placa. Esta ação das duas placas é chamada capacitância e se opõe às variações de tensão (de zero a 1,5 V). Ela retarda a variação da tensão por um tempo limita-do, mas não impede esta variação.

Quando a chave é aberta, as placas permane-cem carregadas, porque não há ligação entre as duas placas e não pode haver a descarga. Enquan-to não houver uma ligação entre as placas, a ten-são será mantida constante em 1,5 V. Se a chave for fechada novamente, não haverá qualquer alte-ração no circuito, pois o capacitor já estará carre-gado.

Portanto, quando é usada uma fonte de C.C., só há corrente no circuito durante o tempo neces-sário para carregar o capacitor. Quando a chave do circuito de C.C. é fechada, um amperímetro ligado para indicar a corrente do circuito indica, no prin-cípio, uma corrente de grande intensidade, porque as placas do capacitor estão descarregadas. Daí por diante, as placas começam a se opor às cargas adicionais e a corrente de carga vai diminuindo até zero - momento em que a tensão entre as pla-cas se torna igual à tensão da fonte de C.C.

Esta corrente de carga de um capacitor só exis-te nos primeiros instantes após o fechamento da chave. Depois deixa de haver corrente, porque as placas do capacitor são separadas por um isolante que não permite a passagem dos elétrons. Assim, os capacitores não permitem a existência de uma C.C. ininterrupta em um circuito.


Embora um capacitor bloqueie a corrente con-tinua, ele afeta um circuito de C.A. de maneira di-ferente, permitindo que haja corrente no circuito. Para ver como isto ocorre, imagine o que aconte-ceria no circuito de C.C. se fosse usada uma chave de duas posições ligada à pilha de tal maneira que a carga de cada uma das placas fosse invertida, ao ser ligada a chave - primeiro em uma posição e depois na outra.

Quando a chave fosse ligada pela primeira vez,

o capacitor se carregaria. A carga de cada placa teria a mesma polaridade do terminal da pilha a que estivesse ligada.

Quando a chave fosse desligada, o capacitor conservaria a carga e a tensão entre suas placas se-ria igual á tensão da pilha.

Se a chave fosse ligada novamente, na sua po-sição inicial, não haveria mais corrente, porque o capacitor já estaria carregado com aquela polari-dade. No entanto, se a chave fosse ligada no senti-do oposto, as placas do capacitor seriam ligadas aos terminais da pilha de polaridades opostas às de suas cargas. A placa carregada positivamente seria ligada ao terminal negativo da pilha e rece-beria elétrons do mesmo - a principio para neutra-lizar sua carga original positiva, e depois para se carregar negativamente, até ficar com carga igual à do terminal da pilha e com o mesmo potencial. A placa carregada negativamente forneceria elé-trons a pilha, porque a placa deveria ficar com carga positiva igual á do terminal da pilha a que estivesse ligada.

Se um amperímetro com o zero no centro da escala, e portanto capaz de medir correntes nos dois sentidos, for ligado em série com uma das

placas do capacitor, ele indicará uma corrente ca-da vez que a placa for carregada.

Na primeira vez em que a chave for ligada, o

medidor mostrará uma corrente no sentido da car-ga original. Quando a polaridade da pilha for in-vertida, ele indicará uma corrente no sentido opos-to, enquanto a placa estiver se descarregando e depois se carregando com a polaridade oposta. O medidor mostrará, no entanto, que existirá corren-te apenas momentaneamente, toda vez que a pola-ridade da pilha for invertida.

Suponha que você trocasse a polaridade da pi-lha com rapidez suficiente no instante em que as placas do capacitor completassem suas cargas com uma determinada polaridade. Então, o pontei-ro do medidor se movimentaria continuamente, indicando primeiro uma corrente em um sentido e depois no outro. Embora os elétrons não se mo-vam através do ar, de uma placa para a outra, o medidor indicaria uma corrente ininterrupta para o capacitor e deste para a fonte.

Se usarmos uma fonte de tensão alternada em lugar da pilha seca e da chave, a polaridade da fonte se inverterá automaticamente em cada semi-ciclo. Se a freqüência da tensão alternada for bas-tante baixa o amperímetro indicará corrente nos dois sentidos, havendo mudança de sentido em cada semiciclo, sempre que a polaridade da C.A. for invertida.

Com uma freqüência comercial padrão de 60 hertz, um amperímetro com o zero no centro não indicará corrente, porque o seu ponteiro não se pode mover com bastante rapidez para acompa-


nhar as mudanças de sentido. Mesmo que pudesse, você não poderia observar o movimento, por cau-sa de sua velocidade. Entretanto, um amperímetro de C.A. colocado no lugar do amperímetro com o zero no centro da escala indicaria uma corrente i-ninterrupta, quando a fonte de C.A. estivesse liga-da, mostrando a existência de uma corrente alter-nada no medidor e no circuito. Lembre-se de que esta corrente representa a carga e a descarga repe-tidas das placas do capacitor e que não há movi-mento real de elétrons diretamente entre as placas. Diz-se que os capacitores "permitem a passagem da corrente alternada" porque sempre há corrente em todas as partes do circuito, exceto no material isolante entre as placas do capacitor.

5.2 - CONSTANTE DE TEMPO CAPACITIVA

Quando uma tensão é aplicada aos terminais

de um circuito que contém capacitância, a tensão no capacitor não atinge instantaneamente o valor da tensão aplicada. Você já aprendeu que leva al-gum tempo para que as placas de um capacitor se-jam carregadas completamente, e que a tensão en-tre as placas cresce até atingir o valor da tensão aplicada; este crescimento é representado grafi-camente por uma curva semelhante à curva da corrente em um circuito indutivo. Quanto maior for a resistência do circuito, maior será o tempo necessário para que o capacitor apresente a tensão máxima, porque a resistência do circuito se opõe à corrente necessária para carregar o capacitor.

O tempo necessário para que o capacitor se carregue completamente depende do produto da capacitância pela resistência do circuito. Este pro-duto RC - resistência vezes capacitância - é a constante de tempo do circuito capacitivo. A cons-tante de tempo RC dá o tempo em segundos ne-cessário para que a tensão entre os terminais do capacitor atinja um valor igual a 63,2% do seu va-

lor máximo. Da mesma forma, a constante de tempo RC é igual ao tempo em segundos necessá-rio para que um capacitor em descarga perca 63,2% da sua carga inicial.

5.3 - REATÂNCIA CAPACITIVA A reatância capacitiva é a oposição oferecida à

corrente pela capacitância de um circuito. Quando se usa uma fonte de C.C., só há corrente durante a carga e a descarga do capacitor. Como uma C.C. não se estabelece ininterruptamente em um circui-to capacitivo, a reatância capacitiva à C.C. é con-siderada infinita. A C.A. muda constantemente de

valor e polaridade, permitindo que haja sempre corrente no circuito e, portanto, um valor finito de reatância capacitiva.

As correntes de carga e descarga de um capa-citor começam com um valor máximo e caem a zero, quando o capacitor fica totalmente carregado ou descarregado. No caso de um capacitor em


carga, as placas sem carga oferecem, inicialmente, uma pequena oposição á corrente, mas, à medida que as placas se carregam, esta oposição aumenta cada vez mais, reduzindo a intensidade da corren-te. De modo semelhante, a corrente de descarga é alta no princípio da descarga, porque a tensão do capacitor carregado também é alta. Quando o ca-pacitor começa a se descarregar, a sua tensão di-minui, provocando uma redução da corrente. Co-mo as correntes de carga e descarga são máximas no início da carga e da descarga do capacitor, a corrente média é maior quando a polaridade é in-vertida rapidamente, mantendo alto o valor da cor-rente.

Para um dado valor de capacitância, a intensi-dade da corrente em um circuito de C.A. depende da freqüência da tensão. Quanto mais alta a fre-qüência, maior será a corrente, porque a corrente de carga em cada sentido será invertida antes que a sua intensidade caia a um valor baixo. Quando a tensão da fonte é de freqüência baixa, a corrente tem o seu valor bastante diminuído antes da inver-são de polaridade, resultando em um menor valor médio da intensidade da corrente.

Comparando as curvas das correntes de carga para diversos valores de capacitância, você verá que, quanto maior a capacitância, maior será o

tempo em que a corrente permanecerá com um va-lor alto. Assim, para uma mesma freqüência, a corrente com uma capacitância grande terá valor médio maior do que com uma capacitância peque-na. Contudo, isto só é verdade quando as resistên-cias dos circuitos são iguais, porque a curva de carga de uma capacitor depende da constante de tempo RC do circuito.

A corrente em um circuito capacitivo, desde que não haja variação na resistência, aumenta com o aumento da freqüência e também com o aumen-to da capacitância. Portanto, a reatância capacitiva - a oposição que a capacitância oferece à corrente - diminui quando a freqüência ou a capacitância aumenta. A fórmula usada para se obter a Reatân-

cia Capacitiva é: Cf

XC ...21

π= ,

onde: XC é a reatância capacitiva (Ω), f a freqüência (Hz), C é a capacitância (F) 2π é uma constante (6,28).

Como XC representa oposição ou resistência à corrente, ela é expressas em ohms.

5.4 - ASSOCIAÇÃO DE CAPACITÂNCIAS E REATÂNCIAS CAPACITIVAS A associação de Capacitâncias em série ou em

paralelo é inversa a sistemática da associação de resistências e indutâncias, enquanto a associação de Reatâncias Capacitivas obedece a mesma sis-temática da associação de resistências e Reatân-cias Indutivas, ou seja:

a - Associação em Série:

CNCCCC

N

XXXXXCCCCC++++=

++++=

...

1...1111

321

321

b - Associação em Paralelo:

CNCCCC

N

XXXXX

CCCCC1...1111

...

321

321

++++=

++++=

5.5 - CIRCUITOS DE C.A. CONTENDO APENAS CAPACITÂNCIA

Os circuitos de C.A. contendo apenas capaci-

tância (circuitos puramente capacitivos) são ape-nas teóricos, já que na prática nunca teremos uma resistência igual a zero.

Entretanto, para efeito teórico, podemos usar todas as equações da lei de Ohm (usadas nos cir-cuitos de C.C. e nos circuitos de C.A. puramente resistivos), substituindo nessas equações a resis-tência R pela reatância capacitiva XC.

Assim, no circuito acima teremos:

CCC X

VIXIVIVX =⇒=⇒= .


5.6 - TENSÃO E CORRENTE NOS CIRCUITOS CAPACITIVOS A relação de fase entre as ondas de corrente e

de tensão em um circuito capacitivo é exatamente oposta à de um circuito indutivo. Em um circuito puramente indutivo, a onda de corrente atrasa-se 90 graus em relação à onda de tensão, enquanto que, em um circuito puramente capacitivo, a onda de corrente adianta-se 90 graus em relação à onda de tensão.

Em um circuito teórico com capacitância pura e nenhuma resistência, a tensão entre os terminais do capacitor só existe depois da passagem da cor-rente para carregar as placas. No momento em que o capacitor começa a carregar, a intensidade da corrente é máxima, enquanto que a tensão entre as suas placas é zero. A medida que o capacitor se carrega, a corrente cai a zero e a tensão cresce pa-ra seu valor máximo. Quando o capacitor adquire a carga máxima, a corrente é zero e a tensão é máxima.

Na descarga, a corrente parte de zero e cresce até um máximo no sentido oposto, enquanto que a

tensão cai do máximo a zero. Comparando as on-das de tensão e de corrente, você pode ver que a onda de corrente está 90 graus adiantada em rela-ção á tensão, ou, em outras palavras, a tensão está atrasada 90 graus em relação á corrente.

A resistência afeta os circuitos capacitivos de maneira semelhante à que foi estudada para os circuitos indutivos. Lembre-se de que, em um cir-cuito indutivo com indutância e resistência, a onda de corrente se atrasa em relação à tensão por um ângulo entre zero e 90 graus, dependendo da razão entre a reatância indutiva e a resistência. Em um circuito puramente capacitivo, a corrente se adian-ta de 90° com referência á tensão; no entanto, quando o circuito contém capacitância e resistên-cia, este adiantamento - o ângulo de defasagem - depende da razão entre a reatância capacitiva e a resistência.

Quando a reatância capacitiva e a resistência são iguais, têm efeitos iguais sobre o ângulo em questão, do que resulta um ângulo de defasagem de 45°, com a corrente adiantada, como se vê a-baixo.

5.7 - POTÊNCIA EM UM CIRCUITO CAPACITIVO

Como no circuito indutivo, também no circuito

capacitivo a potência real usada é menor do que a potência aparente do circuito. Em um circuito ca-pacitivo, a corrente se adianta em relação à tensão. A forma de onda da potência também é obtida pe-la multiplicação dos valores correspondentes de tensão e corrente, obtendo-se assim os valores ins-tantâneos da potência. A onda da potência de um

circuito de C.A, puramente capacitivo é mostrada abaixo e, da mesma forma que a da potência de um circuito puramente indutivo, seu eixo é o mesmo da tensão e da corrente, embora sua fre-qüência seja igual ao dobro da freqüência da cor-rente ou da tensão. Neste circuito, o ângulo de de-fasagem entre a onda de corrente e a onda de ten-são é de 90 graus, e a potência positiva é igual à


potência negativa. A fórmula do fator de potência para um circuito capacitivo é a mesma usada para o circuito indutivo.

Num circuito contendo apenas capacitância,

assim como num circuito puramente indutivo não temos potência dissipada na resistência (P = I2.R), que é a potência que produz trabalho. A única po-tência nesse tipo de circuito é aquela produzida pela reatância capacitiva e que por também não

produzir trabalho, é conhecida como Potência Re-ativa Capacitiva (QC).

Assim como num circuito de C.A. com indu-tância e resistência, num circuito capacitivo tam-bém temos outra temos outra potência que não a potência dissipada na resistência, tornando-se ne-cessário diferenciá-las. Assim sendo, temos:

Potência real ou útil: potência dissipada na resistência, ou seja, a potência que realiza traba-lho. É dada em Watts (W) e calculada pela ex-pressão:

P = I2.R [W]

Potência reativa capacitiva: potência devida à reatância capacitiva, ou seja, potência não usada. Assim como a potência reativa indutiva é dada em VAR (volt x ampere reativo) e calculada pela ex-pressão:

QC = I2.XC [VAR]

Potência total ou aparente: potência entre-gue ao circuito, é representada por S e dada em VA (volt x ampere). Pode ser calculada pela soma vetorial de P e QC ou pela expressão:

S = E.I [VA]

5.8 - EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 - Um capacitor de 200 µF é ligado a uma fonte

cuja freqüência é de 10 KHz. Que reatância esse capacitor oferece?

2 - Quando um capacitor de 500 µF é ligado a uma fonte de 220 V, 60 Hz, qual será a corren-te de carga?

3 - Sabendo que a corrente de carga de um capaci-tor é de 1,56 A quando este está ligado a uma fonte de 220 V e 60 Hz, qual será a sua capaci-tância?

4 - A corrente de carga de um capacitor é de 5 A quando é aplicada uma tensão de 110 V em seus terminais. Calcule a freqüência dessa ten-são, sabendo-se que a capacitância do capaci-tor é de 1000 µF.

5 - Calcule a capaci-

tância total no cir-cuito ao lado:

6 - Quando a chave do circuito abaixo for fechada, o fusível queimará? Porque?

7 - Calcule a intensidade da corrente no circuito

abaixo:


6 - SISTEMAS TRIFÁSICOS Um sistema trifásico (3φ) é uma combina-

ção de 3 sistemas monofásicos (1φ). Num sistema trifásico balanceado, a potência é fornecida por um gerador C.A. que produz 3 tensões iguais, mas separadas, cada uma delas defasadas com as de-mais de 120°.

Embora os circuitos monofásicos sejam am-

plamente usados em sistemas elétricos, a maior parte da geração e distribuição da corrente alter-nada é trifásica. Os circuitos trifásicos exigem pe-so menor dos condutores do que o circuito mono-fásico de mesma especificação de potência; eles permitem flexibilidade na escolha das tensões e podem ser usados para cargas monofásicas. Além disso, o equipamento trifásico tem menores di-

mensões, é mais leve e mais eficiente do que as máquinas monofásicas de mesma capacidade.

As 3 fases de um sistema trifásico podem ser ligadas de duas formas:

a - Em estrela: quando os três terminais comuns de cada fase forem ligados juntos num terminal comum indicado por N que representa o neutro, e as outras três extremidades forem ligadas a uma linha trifásica.

b - Em triângulo: quando as três fases fo-

rem ligadas em série para formar um percurso fe-chado.

6.1 - Tensões e correntes em sistemas trifásicos

Tensão de Linha (VL) - Tensão entre os

condutores das linhas trifásicas, seja do gerador, transformador ou carga.

Tensão de Fase (Vf) - Tensão nos enrolamen-

tos, seja do gerador, do transformador ou nas impe-dâncias da carga.

Corrente de Linha (IL) - Corrente nos condu-tores das linhas trifásicas.


Correntes de Fase (If) - Corrente nos enro-lamentos, seja do gerador, do transformador ou

nas impedâncias da carga.

6.2 - Ligações entre transformadores trifásicos Os transformadores trifásicos podem ser

formados por três transformadores monofásicos separados, mas idênticos ou por uma única unida-de trifásica contendo enrolamentos trifásicos. Os enrolamentos dos transformadores (três no primá-rio e três no secundário) podem ser ligados para formar um conjunto trifásico de qualquer uma das

quatro formas comuns, mostradas abaixo. Nas figuras as tensões e correntes (V e I) re-

presentadas são as tensões e correntes de linha (VL e IL), sendo que a relação de transformação ou n° de espiras do primário e secundário é representado pela letra "a" (a = N1 / N2).

6.3 - Cargas trifásicas equilibradas Uma carga trifásica se diz equilibrada se

possui a mesma impedância relativa a cada enro-lamento do gerador ou secundário do transforma-dor.

6.3.1 - Tensões e correntes em sistemas

trifásicos equilibrados

a - Cargas trifásicas ligadas em triângulo


fL

fL

CBA

II

VVZZZ

.3=

===

b - Cargas trifásicas ligadas em estrela

fL

fL

CBA

IIVV

ZZZ

==

==.3

6.3.2 - Potências em circuitos trifásicos

equilibrados A potência total [VA] na carga de qualquer

fase, seja de um sistema ligado em estrela ou em triângulo é sempre o produto da tensão aplicada à carga pela corrente que circula na mesma, isto é:

ff IVS .= , sendo que se o sistema é equilibrado (cargas iguais) podemos afirmar que as potências em cada fase também serão iguais ( ). Como a potência total de um circuito é sempre a soma das potências em ca-da uma das impedâncias, teremos:

ou seja,

ffC IVS .=

CB SS +

BA SS ==

AT SS += ffT IVS ..3= . Substituindo as tensões e correntes de fase

por tensões e correntes de linha, teremos:

a - Sistema em triângulo

LLLL

LLL

L

LfLf

IVIV

IVI

VS

IIVV

..3

3.3..3.3

3.3

..3

33

..3

3 e

==

===∴

==

ou seja LL IVS ..3=

b - Sistema em estrela

LLLL

LLLL

LfL

f

IVIV

IVIV

S

IIV

V

..3

3.3..3.3

3.3

..3

3.3

.3

e 3

==

===∴

==

ou seja LL IVS ..3=

6.3.3 - Relações entre potências:

Qualquer que seja a ligação de uma carga

trifásica equilibrada (estrela ou triângulo), as po-tências dessa carga serão:

[VAR] sen...3sen.[W] cos...3cos.

[VA] ..3

ϕϕϕϕ

LL

LL

LL

IVSQIVSP

IVS

====

=

6.4 - Cargas trifásicas não equilibradas

Uma propriedade muito importante de um sistema trifásico equilibrado, é que o fasor soma das tensões das 3 linhas (ou fases) é zero e o fasor soma das correntes nas 3 linhas (ou fases) é zero.

Quando a impedância das 3 cargas não forem i-guais entre si, o fasor soma e a corrente neutra IN não serão nulas e teremos uma carga não equili-brada.

6.5 - Exercícios propostos

1 - Um gerador ligado em triângulo fornece 100 V como tensão da linha e 25 A como corrente da linha. Quais os valores da tensão e da corrente

para cada enrolamento ou fase? 2 - Um gerador ligado em estrela fornece 40 A pa-


ra cada linha e tem uma tensão de fase de 50 V. Calcule a corrente através de cada fase e a tensão de linha.

3 - Num conjunto de transformadores estrela-

triângulo, cada transformador tem uma razão de tensão de 3:1. Se a tensão da linha do pri-mário for de 625 V, calcular: (a) a tensão atra-vés de cada enrolamento do primário, (b) a tensão da linha do secundário, e (c) a tensão através de cada enrolamento do secundário.

4 - A tensão de linha do secundário de um conjun-

to de transformadores triângulo-triângulo é de 405 V e a corrente da linha do secundário é de 35 A. Se cada transformador tiver uma relação do n° de espiras de 5:1, calcular: (a) a tensão de linha do primário, (b) a corrente de fase ou do enrolamento do secundário, (c) a corrente de linha do primário, e (d) a corrente de fase ou do enrolamento do primário.

5 - Um sistema trifásico com carga equilibrada

conduz 30 A com um fator de potência de 0,75. Se a tensão da linha for de 220 V, qual a potência útil liberada?

6 - Calcule os KW e os KVA consumidos por um

gerador trifásico, quando ele estiver liberando 25 A em 240 V para um motor com fator de potência de 86%.

7 - Um sistema trifásico libera uma corrente de li-

nha de 50 A para uma tensão de linha de 220 V e fator de potência de 86,6%. Calcule: (a) a potência real, (b) a potência reativa, e (c) a po-tência aparente.

8 - Quantas lâmpadas de 60 W e 110 V podem ser

ligadas a um sistema trifásico equilibrado se a tensão da linha for de 110 V e a corrente má-xima permitida for de 28,4 A no lado da car-ga?

9 - Deseja-se que um gerador trifásico de 10.000

kVA e 60 Hz tenha uma tensão no terminal de 13.800 V quando ligado em estrela. Calcular: (a) qual deve ser a tensão especificada de cada

fase? (b) a especificação em kVA por fase e (c) a corrente da linha especificada.

10 - Considerando o conjunto da figura abaixo

como sendo alimentado pelo secundário de um transformador, calcule a carga total em kVA e o fator de potência da carga.

11 - Da figura abaixo, calcule PT, QT, ST, FP e IL

12 - Três cargas, cada uma com uma resistência

de 16 Ω em série com uma indutância de rea-tância indutiva igual a 12 Ω, estão ligadas em estrela a uma alimentação trifásica de 240 V. Calcule: (a) a impedância por fase; (b) a cor-rente por fase, (c) a potência aparente (kVA) trifásica, (d) a potência útil trifásica, e (d) o FP.

13 - As cargas individuais em alimentadores sepa-

rados de um sistema de grande potência ge-ralmente não estão equilibradas. As cargas de um gerador ligado em estrela, constituídas por aquecedores elétricos, consomem respectiva-mente 150, 100 e 50 A. Calcule a corrente neutra.

14 - Uma carga não equilibrada de quatro fios li-

gada em estrela tem correntes de carga de 3, 5 e 10 A. Calcule o valor da corrente neutra.


ANEXO 1

RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS

2.10 - Página 9 1) t = 0,00166 s 2a) V = 168,5 V 2b) ω = 377 rad/s 2c) Vef = 155,54 V 2d) Vm = 139,92 V 2e) Vpp = 440 V 3) 14,48° 4) t = 0,00416 s 5) Vmax = 42,43 V 6) im = 0,75 A 7a) f = 10 Hz 7b) t = 0,075 s 7c) t = 0,000277 s 8) f = 49,97 Hz 9) im = 3,18 A 10) Vmax = 314,47 V; V200° = 107,55 V 11) Vm = 71,97 V; Vmax = 113,15 V 4.13 - Página 23 1) XL = 753,98 Ω; i = 0,16 A 2) XL = 7,54 Ω 3) V = 1885 V 4) L = 4 H 5) i = 6,74 A 6) i2 = 0,011 A; i3 = 0,022 A; i4 = 0,033 A 5.8 - Página 30

1) XC = 0,08 Ω 2) i = 41,47 A 3) C = 18,8 µF 4) f = 7,23 Hz

5) C = 3,33 µF 6) Porque a corrente de carga será igual a 6,28 A, portanto maior que a capacidade do fusível. 7) i = 0,023 A 6.5 - Página 33 1) Vf = 100 V; If = 14,5 A 2) If = 40 A; VL = 86,5 V 3) (a) 361 V; (b) 120 V; (c) 120 V 4) (a) 2.025 V; (b) 20,2 A; (c) 7 A; (d) 4,05 A 5) P = 8,56 kW 6) P = 8,93 kW; S = 10,4 kVA 7) (a) P = 16,5 kW; (b) Q = 9,53 kVAR;

(c) S = 19,1 kVA 8) 90 lâmpadas 9) (a) 7.977 V; (b) 3.333 kVA; (c) 419 A 10) ST = 178,4 kVA; PT = 144,72 kW;

QT = 104,32 kVAR indutivo; FP = 0,811 11) PT = 26,04 kW; QT = 7,66 kVAR indutivo;

ST = 27,27 kVA; FP = 0,956; IL = 143,11 A 12) (a) 20 Ω; (b) 6,94 A; (c) 2,89 kVA;

(d) 2,31 kW; (e) 0,8 indutivo 13) 86,6 A 14) 6,24 A

Corrente Alternada

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