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UNIVERSIDADE DE BRASLIA
CFORM/MEC/SEEDF
AVALIAO MATEMTICA: MOMENTO DE LETRAMENTO NO ENSINO
FUNDAMENTAL
ANA PAULA SANTOS DE OLIVEIRA
Braslia/DF
2015
ANA PAULA SANTOS DE OLIVEIRA
AVALIAO MATEMTICA: MOMENTO DE LETRAMENTO NO ENSINO
FUNDAMENTAL
Monografia apresentada ao Curso de Especializao
em Letramentos e prticas interdisciplinares nos Anos
Finais (6 ao 9) como requisito parcial para obteno
do ttulo de especialista em Letramentos e prticas
interdisciplinares.
Orientador: Professor MSC Cleiton Rodrigues dos Santos
Braslia, novembro, 2015
AVALIAO MATEMTICA: MOMENTO DE LETRAMENTO NO ENSINO
FUNDAMENTAL
ANA PAULA SANTOS DE OLIVEIRA
Projeto aprovado em __ de _____________ de 2015
Banca examinadora:
1 membro: Professor MSC Cleiton Rodrigues dos Santos
2 membro: Danielle Grannier - examinadora interna
3 membro: Cristina Mendes - examinadora externa
Se na escola assumirmos tanto ao ensinar como ao avaliar que fazer Matemtica
mais do que fazer contas, no s poderamos conseguir que as crianas
adquirissem conhecimentos como tambm ofereceramos a oportunidade de que
elas se apaixonassem por essa inveno humana que a Matemtica.
Zunino
AGRADECIMENTOS
Aos colegas professores, que todos os dias buscam
mudanas em suas prticas por meio do letramento
matemtico.
LISTA DE ILUSTRAES
Figura 1 .........................................................................................................................35
Figura 2 .........................................................................................................................37
Figura 3 .........................................................................................................................39
Figura 4 .........................................................................................................................42
Figura 5 .........................................................................................................................44
LISTA DE SIGLAS
OCNEM Orientaes Nacionais para o Ensino Mdio.
OECD Organizao para a Cooperao e Desenvolvimento Econmico.
PCN Parmetros Curriculares Nacionais.
PISA Programa Internacional de Avaliao de Alunos.
SUMRIO
1 INTRODUO....................................................................................................... 14
2 BREVE HISTRICO SOBRE AVALIAO ESCOLAR.....................................16
2.2 CORRENTES TERICAS SOBRE AVALIAO............................................22
2.2.1Avaliao tradicional...............................................................................................22
2.2.2 Avaliao formativa...............................................................................................23
2.2.3PCN e avaliao...........24
4 LETRAMENTO MATEMTICO...........................................................................27
5 METODOLOGIA 30
6 ANLISE DE DADOS34
7 CONSIDERAES FINAIS...46
8 REFERNCIAS... 51
9 ANEXO................................................................................................................... 56
http://#_Toc433891975RESUMO
O estudo apresentado teve como objetivo, analisar o letramento em avaliaes matemticas por meio da
teoria e prtica em exames aplicados em escolas pblicas e particulares do Distrito Federal e em relatos
dos professores processos de letramento matemtico. Diante da necessidade de verificao do uso do
letramento nas avaliaes escolares que se destaca a importncia deste estudo. Foi realizada anlise de 5
questes de avaliaes Como referncia para o estudo utilizou-se DAmbrosio (1990), Zunino (1999),
Hoffmann (1994) e outros. Sob o ponto de vista metodolgico, este um estudo qualitativo com utilizao
bibliogrfica e exploratria, por meio de anlise de avaliaes matemticas e relatos dos professores, cujo
contedo se desejou conhecer. A anlise de dados foi baseada no letramento matemtico e sua
aplicabilidade. Foram considerados os aspectos que antecederam ao momento da avaliao e as reflexes
dos professores matemticos. O estudo aponta a reflexo como um item indispensvel para que a mudana
de procedimento escolar ocorra. Nesse sentido, o trabalho constata que o desafio dos profissionais da
educao a busca de meios necessrios para que a prtica do letramento seja uma constante nas aulas de
matemtica. Dessa maneira, observou-se que h necessidade de o trabalho pedaggico unir teoria e
prtica, levando, consequentemente, ao processo de letramento matemtico.
Palavras-chave: Ensino Fundamental. Avaliao. Letramento matemtico.
RESUMEN
El presente estudio tuvo como objetivo analizar la alfabetizacin en las evaluaciones de matemticas a
travs de los exmenes de teora y prctica aplicadas en las escuelas pblicas y privadas del Distrito
Federal y en los informes de la alfabetizacin matemtica procesa maestros. Frente a la necesidad de
comprobar el uso de la alfabetizacin en las evaluaciones de la escuela es que se pone de relieve la
importancia de este estudio. 5 emite evaluaciones de anlisis se realiz como referencia para el estudio se
utiliz D'Ambrosio (1990), Zunino (1999), Hoffman (1994) y otros. Bajo el punto de vista metodolgico,
se trata de un estudio cualitativo con el uso bibliogrfica y de exploracin por medio de anlisis
matemtico de las opiniones e informes de los maestros, cuyo contenido se desea saber. El anlisis de
datos se basa en la competencia matemtica y su aplicabilidad. Se consideraron aspectos previos al
momento de la evaluacin y las reflexiones de los profesores de matemticas. El estudio muestra la
reflexin se produce un elemento indispensable para el cambio de procedimiento de la escuela. En este
sentido, el trabajo concluye que el reto de profesionales de la educacin es la bsqueda de los medios
necesarios para que la prctica de la alfabetizacin es una constante en las clases de matemticas. De este
modo, se observ que existe la necesidad de la labor docente, junto teora y la prctica, lo que lleva, por
tanto, el proceso de alfabetizacin matemtica.
Palabras clave: la escuela primaria . Evaluacin. La competencia matemtica .
1- Justificativa
No referencial terico desse trabalho encontram-se alguns pensamentos sobre o tema avaliao. Os
argumentos dos tericos, tais como: estudados demostram que uma grande parcela dos pesquisadores
tende a ressaltar o valor do letramento nas avaliaes.
A tarefa da escola desenvolver atividades que propiciem aos estudantes a progresso em
relao ao desempenho de habilidades leitoras ao longo da educao bsica. Para tanto
preciso que as escolas, ao desenvolverem seus projetos pedaggicos, considerem que um
trabalho eficiente com a leitura requer que sejam exploradas habilidades e competncias
em determinados nveis de forma que, conforme o aluno progrida na educao bsica
essas habilidades e competncias possam tornar-se mais complexas. (BortoniRicardo;
Machado e Castanheira, 2013:53)
Nesse contexto, tal pesquisa, visa observar e relatar a influncia positiva do letramento nas avalies
matemticas dos anos finais, conforme aponta os Parmetros Curriculares Nacionais.
[...] A concepo de avaliao proposta pelos PCN, pretende superar a concepo
tradicional de avaliao, compreendendo-a como parte integrante e intrnseca do processo
educacional. A avaliao das aprendizagens s poder acontecer se forem relacionadas
com as oportunidades oferecidas, isto , analisando a adequao das situaes didticas
propostas aos conhecimentos prvios dos alunos e aos desafios que esto em condies de
enfrentar. (Brasil, MEC: 1997)
O tema avaliao matemtica: momento de letramento no ensino fundamental, pode ser considerado
no mbito pedaggico, como maneira alternativa para pensar o processo avaliativo. A expresso
letramento, tem sido empregada com mltiplos sentidos na rea pedaggica, e a tendncia foi considera-
la como um ponto de partida para uma avaliao matemtica que respeite a aprendizagem dos educandos,
tendo em vista a garantia de qualidade educativa.
Dessa forma, preciso uma reorganizao na prtica pedaggica do educador matemtico e,
consequentemente na prtica do educando ao realizar uma avaliao.
Assim, a proposta deste trabalho se faz em desvendar o letramento em avaliaes matemtico, por
meio da teoria e a prtica avaliativa em exames aplicados em escolas pblicas e particulares do Distrito
Federal.
Portanto, as inquietaes sobre letramento nas avaliaes matemticas, direcionaram esse trabalho
na busca de elementos que constituram numa maneira alternativa de pensar o processo avaliativo.
2- Objetivos
2.1- Objetivo Geral
Compreender os atributos do processo avaliativo adotado nos anos finais do ensino fundamental de
escolas pblicas e uma particular do Distrito Federal, pautando-se numa avaliao que vise o
conhecimento associado ao letramento matemtico.
2.2 Objetivos Especficos
Conhecer a base terica das teorias de avaliao;
Definir os tipos de avaliao de aprendizagem;
Verificar por meio de literatura especfica a relao entre os Parmetros Curriculares
Nacionais/avaliao e apropriao do letramento matemtico;
Definir o conceito de letramento;
Levantar dados de avaliaes de escolas pblicas e particulares que possam ser comparadas
metodologia encontrada nas referncias bibliogrficas;
Desvendar o letramento em avaliaes matemticas, por meio da teoria e prtica avaliativa em
exames aplicados em escolas pblicas e particulares do Distrito Federal.
Identificar o processo de retroalimentao do professor em relao s questes aplicadas em provas
de rendimento;
Conhecer os resultados das avaliaes de aprendizagem, como base para poder propor melhorias
no procedimento e na aprendizagem do educando.
1 INTRODUO
A presente pesquisa tem como foco de interesse a investigao da avaliao matemtica como
momento propiciador ao letramento matemtico. Questes de avaliaes matemticas e relatos de
professores so os principais objetos da anlise, no sentido de buscar comprovaes sobre o impacto do
letramento nas questes das provas aplicadas.
Percebeu-se que o nmero de investigaes sobre avaliao matemtica associada ao letramento no
Ensino Fundamental; possui um nmero restrito de divulgaes. Essa pesquisa analisa cinco questes de
provas aplicadas para alunos de escolas pblicas e particular do Ensino Fundamental II do Distrito
Federal, cujos professores so licenciados em matemtica. Como critrio para escolha das avaliaes, foi
definido que os professores poderiam se sentir livres para encaminhar os itens que quisessem ou mesmo as
provas completas.
Perante os debates proporcionados ao longo do curso foram oportunizados momentos para projetar
futuras questes sobre a matemtica associadas ao letramento e assim delinear o estudo sobre avaliao
matemtica como momento de letramento no Ensino Fundamental. O estudo tem como intento orientar os
profissionais de educao e os futuros educadores a ter um novo olhar diante da avaliao em matemtica
condizente com o letramento necessrio ao educando nos dias atuais.
O trabalho ora apresentado possui seis captulos, sendo eles:
No primeiro momento o estudo faz um relato sobre o histrico da avaliao escolar, no qual foram
destacados alguns fatos histricos que mostraram como a avaliao escolar foi se modificando durante os
tempos.
No captulo seguinte so abordadas algumas correntes tericas sobre a avaliao, tendo como
destaque a avaliao tradicional, a avaliao formativa e a avaliao matemtica sob a luz dos Parmetros
Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental II.
No captulo III, o letramento matemtico versar sobre temas referentes construo do
conhecimento acadmico, alicerada como conhecimento de vida do educando.
No captulo seguinte, a Metodologia nos oferece os passos traados pelo pesquisador, que sero o
suporte para anlise dos dados da pesquisa.
No prximo captulo foi realizada a anlise de 5 itens de provas de escolas pblicas e uma escola da
rede privada do Distrito Federal. Foram analisadas as questes sob a luz dos Parmetros Curriculares
Nacionais e a teoria do letramento matemtico. Os relatos dos professores que seguem na anlise foram
transcritos parcialmente, sendo utilizada a fala que serviria de anlise para a fundamentao terica.
Compreendemos que o processo avaliativo na rea da matemtica deve integrar a realidade do
educando conduzindo ao letramento matemtico. Diante do que foi mostrado no estudo, faz-se necessrio
ao educador manter uma postura avaliativa baseada num trabalho pedaggico dirio que esteja baseado na
experincia e vivncia dos educandos.
2 BREVE HISTRICO SOBRE AVALIAO ESCOLAR
O processo de avaliar uma prtica que norteia o processo de ensino-aprendizagem nas escolas.
Saber como esse processo se desenvolveu atravs dos sculos compreender como nossa prtica est
situada no momento de avaliar os alunos.
Comenius em sua obra: Didtica Magna, de 1632, realiza um breve relato sobre educao que
influenciaria diretamente na avaliao:
1- Apresentar o objeto ou ideia diretamente, fazendo demonstrao, pois o aluno aprende por meio
dos sentidos, principalmente vendo e trocando;
2- Mostrar a utilidade especfica do conhecimento transmitido e a sua aplicao na vida diria;
3- Explicar primeiramente os princpios gerais e s depois os detalhes;
4- Passar para o assunto ou tpico seguinte do contedo apenas quando o aluno tiver
compreendido o anterior.
A iniciativa de Comenius (1632) faz com que a prtica pedaggica seja repensada e o ato de ensinar
para que todos possam aprender se torne um item essencial dentro do trabalho pedaggico.
Somente depois do sculo XVIII, com a estruturao das primeiras escolas e com a utilizao dos
exames como forma de avaliao, que se comea a perceber uma forma mais organizada de avaliao.
Vale a pena salientar que nesse perodo que surge o termo docimologia (do grego dokim), uma rea
de estudo de Henri Piron, ou seja, um estudo sistemtico dos exames e atribuio de notas.
Em torno de 1950, os escritos de Realph Tyler e Smith (Estudo dos oito anos), fizeram uma quebra
com a ideia de avaliao, cujo intuito era somente mensurar. Os autores defendiam a ideia da avaliao
proposta com uma srie de procedimentos, dentre os quais: testes, escalas de atitude, inventrios,
questionrios, fichas de registro de comportamento e outras formas de coletar evidncias.
Tyler (1950), faz meno ao fato de que muitos indivduos entendem o processo avaliativo como
sinnimo de teste com lpis e papel. Ele entende que esse teste importante para alguns assuntos, mas
que h outros meios para que realizemos uma avaliao mais efetiva.
No Brasil, desde os jesutas observou-se uma ateno especial aos exames propostos por La Salle
no livro Guia das Escolas Crists (1720), que via os exames como forma de superviso e controle
permanente.
Em relao ao Brasil, pode-se dizer que os sistemas avaliativos nascem em 1549 com o ensino
jesutico, que permaneceu at 1759. O ensino tinha como caracterstica o tradicionalismo, em que o foco
era o professor e a prtica pedaggica era distante da realidade.
Segundo Aranha (1989:51)
O ensino jesutico possua uma metodologia prpria, baseada em exerccios de fixao
por meio de repetio, com objetivo de serem memorizados. Os melhores alunos
auxiliavam os professores a tomar lies de cor dos outros, recolhendo exerccios e
tomando nota dos erros dos outros e faltas diversas que eram chamadas de decuries. As
classes inferiores repetiam lies da semana todo sbado. Da a expresso sabatina
utilizada por muito tempo para indicar formas de avaliao.
Com a posse de Dom Pedro I como rei do Brasil, criam-se instituies voltadas para o
fortalecimento do que chamamos de cultura escolar no Brasil. Esse perodo foi marcado por um grande
processo de modernizao e fundao de escolas tcnicas, universidades federais, dentre outras. Essas
instituies, de maneira significativa, contriburam para a expanso do ensino no pas.
Porm, a presena do Estado na educao no perodo imperial foi quase imperceptvel, lembrando-
se que tnhamos uma sociedade escravagista e a educao era ofertada para atender a minoria elite
brasileira. O governo imperial atribua s provncias,[...] a responsabilidade direta pelo ensino primrio e
secundrio, atravs das leis e decretos que vo sendo criados e aprovados, sem que seja aplicado, pois no
existiam escolas e poucos eram os professores. (Nascimento, 2004: 95). Contudo, no havia condies de
pleno acesso educao pas.
Em 1827, no dia 15 de outubro, promulgada a Lei de Instruo Pblica que ordenou a criao de
escolas de Primeiras Letras em todas as cidades, vilas e lugares mais populosos do Imprio. A Lei
preconizou a adoo do mtodo Lancaster em todos os estabelecimentos de ensino, leia-se o artigo IV:
As escolas sero de ensino mtuo nas capitais das Provncias; e o sero tambm nas cidades, vilas e
lugarejos populosos delas, em que for possvel estabelecerem-se. Ao mesmo tempo, preconizava-se a
adoo das providncias indispensveis instalao das escolas, obrigando os professores que
desconhecessem aquele mtodo a se instrurem em curto prazo e custa dos seus ordenados nas escolas
das capitais.
O Mtodo Lancaster , segundo Neves, um modelo de ensino oral, no uso refinado e constante da
repetio e, principalmente, na memorizao, porque acreditava que esta inibia a preguia e a ociosidade e
aumentava o desejo pela quietude. Em face dessa opo metodolgica ele no esperava que os alunos
tivessem originalidade ou elucubrao intelectual na atividade pedaggica, mas disciplinarizao mental
e fsica. Em Lancaster, o principal encargo do monitor no estava na tarefa de ensinar ou de corrigir os
erros, mas sim na de coordenar para que os alunos se corrigissem entre si. Sendo assim, as avaliaes
eram reflexo do Mtodo Lancaster de ensino.
Ao trmino do perodo imperial e com o advento da Repblica percebe-se uma mudana na
sociedade brasileira e consequentemente, nas escolas. a partir do incio do sculo XX que a educao no
Brasil passa a assumir papel de destaque no cenrio nacional. Segundo Souza (1998), a fixao do
homem no campo, o fortalecimento da economia e a consolidao da nova ordem que se institua
favoreceram para o desenvolvimento do Brasil e da educao brasileira. Assim sendo, temos como o
exemplo o estado de So Paulo, que se destacou com a reforma do ensino e a implantao de escolas.
Segundo Souza (1998: 43):
Tal reforma estabeleceu diretrizes gerais sobre as quais passou a funcionar a instruo
pblica no Estado de So Paulo, nas primeiras dcadas republicanas. O ensino primrio
passou a compreender dois cursos: o preliminar e o complementar. A poltica
educacional comeava a ganhar fora medida que o Estado formulava a construo dos
grupos escolares em locais de destaque na cidade, que exibia essa nova concepo de
instruo escolar, mobilizando a vida da sociedade que se encontrava no seu entorno. As
relaes de trabalho do professor passaram por profundas mudanas, acreditava-se que
naquele momento de fato se fortaleciam as bases para a implantao do Sistema
Educacional Brasileiro e o fortalecimento da cultura escolar.
durante o perodo republicano que se percebe a avaliao da aprendizagem de uma maneira
mais sistemtica. Os alunos comeam a ser avaliados com a realizao de provas, sendo elas: orais,
escritas e prticas, como objetivo de aprovar ou reprovar. Em 1904, a avalio passa a ser sistematizada
em notas de 0-5.
Com o advento da primeira Repblica, no incio de 1920, comeam as discusses sobre a forma
tradicional de ensino e a partir de 1932 com o Manifesto dos Pioneiros, a luta por uma escola mais
democrtica (que atendesse toda a populao), comea a ganhar fora.
O Manifesto dos Pioneiros/Escola Nova (1932), apresentam uma nova proposta para o ensino e
consequentemente para o processo avaliativo. Comea-se a pensar numa proposta onde os parmetros
fossem os interesses dos alunos, tornando assim os professores mediadores do conhecimento, permitindo
ao educando a participao na construo de sua identidade e autonomia.
Entre 1934-1945, a avaliao centra-se basicamente nos objetivos educacionais. Nesse perodo
acreditava-se que por meio de testes seria possvel medir exatamente o que o educando evoluiu no
processo de ensino/aprendizagem.
No perodo de 1958-1972, a avaliao passa a ser considerada como uma prtica obrigatria no
currculo escolar, por iniciativa do Senador americano Robert Kennedy. Sendo assim, comea-se a avaliar
no somente os alunos, mas, professores, contedos, metodologia, instituio escolar, dentre outros.
Em 1973, acontece a chamada era da profissionalizao da avaliao. Ela vira objeto de estudo
e comeam as produes tericas sobre modelos de avaliao. Nessa fase, a avaliao tem como objetivo,
desenvolver uma aprendizagem de maneira formativa. (Longo, 2015).
As perspectivas economicista e tecnicista no tratamento da questo da avaliao educacional, ao
lado do questionamento acadmico e social da qualidade do ensino e da reivindicao de descentralizao,
concorreram para que, no incio dos anos 80, fossem iniciadas, pelo Estado, as experincias de avaliao
em larga escala e, ao final da dcada, fosse implantado um sistema nacional de avaliao, com vistas
modernizao do setor educacional. Esse sistema foi gestado por esforos, cujas principais razes foram
apontadas em sntese de estudo sobre a avaliao nesse perodo (FREITAS, 2005, p. 7).
Azevedo (2000) lembra que o interesse pela avaliao sistmica na organizao do setor
educacional j se manifestava nos anos 30. Por outro lado, Waisenfisz (1991) esclarece que foi nos
esboos de pesquisa e de planejamento educacional desenvolvido que se deram as bases para a elaborao
de uma proposta de um sistema nacional de avaliao, ao final dos anos 80. Mas, foi nos meados dos anos
90 que a avaliao da educao bsica foi implantada e se foi consolidando pela avaliao externa da
escola pelo Saeb - Sistema de Avaliao da Educao Bsica, com base em resultados da aprendizagem
aferidos por recursos quantitativos.
Na gesto pblica da educao brasileira, a proposta inicial de um sistema nacional de avaliao
ocorre no final dos anos 80, embora fosse objeto de interesse j na reforma dos anos 30 e estivesse
presente, desde ento, nos esboos de pesquisa e de planejamento educacional (AZEVEDO, 2000;
WAISENFISZ, 1991).
No ano de 1995, especialistas na rea de Educao comearam a apresentar em instituies verses
preliminares do que chamaramos de Parmetros Curriculares Nacionais (PCNs), que teve sua verso
final aprovada pelo Conselho Federal de Educao em 1997. Os PCNs so um conjunto de livros que
servem de orientao para o ensino das disciplinas nacionais.
A ideia de avaliao contida nos Parmetros Curriculares Nacionais, nos embasa por uma viso no
tradicional. A partir da publicao dos PCNs, ela compreendida como parte integrante do processo
educativo e como um conjunto de orientaes para a interveno pedaggica, acontecendo continuamente
por meio de interpretao qualitativa observando o conhecimento do aluno e seu processo. O processo
avaliativo passa a comtemplar o letramento.
Letramento a verso para a lngua portuguesa do termo ingls literacy. (...) Literacy o estado
ou condio que assume aquele que aprende a ler e escrever. A ideia que o letramento traz que a escrita
no pode ser simplesmente decodificao, mas deve ter consequncias sociais, culturais, polticas,
econmicas, cognitivas e lingusticas, quer para o grupo social em que seja introduzida, quer para o
indivduo que aprenda a us-la.
O letramento estado ou a condio que o indivduo ou grupo social passam a ter, sob o impacto
dessas mudanas, que designado por literacy (Soares, 1999, p. 17-18). Sendo assim, pode-se dizer
que o letramento a capacidade do indivduo de se apropriar da escrita e utiliz-la nas situaes cotidianas
e a avaliao como processo que acontece rotineiramente deve oportunizar ao indivduo alcance de
letramentos dos mais diversos.
Portanto, a avaliao escolar deve acontecer de forma a relacionar o contedo didtico ao letramento
social, adequando as situaes didticas aos conhecimentos dos educandos e aos desafios cotidianos que
eles enfrentaro.
2.2CORRENTES TERICAS SOBRE AVALIAO
2.2.1 AVALIAO TRADICIONAL
Segundo Luckesi (1996), o modelo de avaliao tradicional muito usado na escola tecnicista, onde
o educando meramente o receptor do professor. O ato de avaliar no limitado a aplicar provas,
questionrios e testes, mas tambm h uma valorizao na correo, na classificao e na discriminao.
Esteban (2000), relata que a avaliao tradicional apresenta maior nmero de evaso e reteno, pois o
educando deve esperar a classificao. Hoffmann (1994: 13) complementa discorrendo:
A avaliao tradicional e classificatria est presente de forma marcante em nossa
sociedade, um dos motivos que justifica a inovao quanto as prticas avaliativas e a
escola defende sua estagnao apontando a resistncia das famlias dos alunos em relao
as prticas inovadoras. A crena popular, que os estudantes se tornam menos exigentes
ao adotarem uma determinada prtica de avaliao e as escolas deixam de oferecer um
ensino competente ao desligar-se dos modelos tradicionais. Assim, a avaliao tradicional
tida como pressuposto de uma escola competente, exigente, rgida e detentora do saber,
que no entanto, no encontra respaldo na realidade com qual nos deparamos neste
momento).
Perrenoud (1999: 11) declara que a avaliao tradicionalmente associada, na escola, criao de
hierarquias de excelncia. Os alunos so comparados e depois classificados em virtude de uma norma de
excelncia, definida em absoluto ou encarnada pelo professor e pelos melhores alunos.
Vale a pena destacar a fala de Villas Boas (2008) sobre a avaliao que utilizada na escola e pode
cumprir duas funes: classificar o aluno ou promover a aprendizagem. A funo de classificar o aluno
tem sido muito empregada em nossas escolas. Villas Boas diz que se classificam os educandos de muitas
formas: utilizando notas e quando so classificados por nvel de aprendizagem, quando so rotulados em
nveis: mdios, fortes, fracos, etc.
Para Luckesi (2000) a avaliao classificatria um instrumento que inibe o processo de
crescimento e avano do educando e que somente uma avaliao formativa pode servir para avanar a
aprendizagem, desenvolvendo a autonomia.
importante criar uma cultura que avalie o educando de forma integral. Essa maneira de avaliar,
criam condies para ento, enquanto professor mudar a prtica pedaggica e buscar processos avaliativos
que respeitem o ritmo do educando e que sejam condizentes com suas realidades.
2.2.2 AVALIAO FORMATIVA
Numa perspectiva de construo do conhecimento, de processo do ser integral que nasce a
avaliao formativa, que pode ser compreendida como uma prtica escolar contnua que tem por objetivo
o desenvolvimento da aprendizagem de forma ampla. Hadji (2001) descreve que a avaliao formativa
aquela que se situa no centro da ao de formao. a avaliao que visa o diagnstico de informaes
para atingir o aprendizado, contribuindo eficazmente para o desenvolvimento do indivduo. Dessa forma,
notrio perceber que a avaliao formativa transcende a ideia de classificao e seleo.
Villas Boas (2008) corrobora com o pensamento de Hadji (2001), quando relata que a avaliao
formativa visa promoo da aprendizagem do aluno e do professor e o desenvolvimento da escola,
sendo, portanto, aliada de todos. Despe-se do autoritarismo e do carter seletivo e excludente da avaliao
classificatria.
Assim sendo, Perrenoud (1999:18) nos revela que a avaliao formativa um instrumento que visa
promoo do educando no que diz respeito aprendizagem.
formativa toda avaliao que ajuda o aluno a aprender e a se desenvolver, que participa da
regulao das aprendizagens e do desenvolvimento no sentido de um projeto educativo.
Nesse sentido, observamos que a avaliao formativa apresenta uma perspectiva de
acompanhamento dos educandos, em que o trabalho de formao para a aprendizagem contnuo. Ela visa
promover a valorizao do indivduo dentro do processo educativo, partindo do pressuposto de
democracia e igualdade para a aprendizagem.
Perrenoud (1999: 68), aponta alguns detalhes da avaliao formativa que visam auxiliar o docente.
Uma avaliao formativa d informaes, identifica e exemplifica erros, sugere interpretaes quanto s
estratgias e atitudes dos alunos e alimenta diretamente a ao pedaggica.
A partir dessa considerao, Hadji (2001: 110), nos revela que a avaliao na viso de formao
do indivduo deve ser permeada pelo uso de feedbacks. Eles auxiliaro na troca para o aprendizado
acontecer. Esse um retorno interessante para educando e educador, pois torna a avaliao um caminho
para captar as reaes, suas angstias sobre o sentido e o alcance do que foi dito pelo avaliador, seus
pedidos de explicao sobre as apreciaes e as notas.
Entende-se que h necessidade de uma mudana na prtica avaliativa, uma mudana crtica e que
encontre na prtica do letramento elementos que auxiliem essa avaliao a tornar-se uma prtica que
melhore o desenvolvimento e o aprendizado do aluno.
2.2.3 PCN E AVALIAO
Os Parmetros Curriculares Nacionais (PCN) para o segundo ciclo do Ensino Fundamental II
concebem a avaliao da aprendizagem como parte integrante do processo educativo. No volume I
(Introduo aos Parmetros Curriculares Nacionais MEC: 1997), observa-se que a proposta contempla a
avaliao segundo a perspectiva de alimentar, sustentar e orientar a interveno pedaggica, que deve
ocorrer de forma contnua e sistematicamente por meio da interpretao qualitativa do conhecimento
construdo pelo aluno (idem, p. 81).
Segundo os Parmetros Curriculares Nacionais (MEC:1997), a avaliao da aprendizagem deve
acontecer de forma contnua e sistemtica por meio de interpretao qualitativa.
Nessa direo, Hoffmann (1993: 84) relata que preciso ultrapassar a sistemtica tradicional de se
buscar os absolutamente certos e errados em relao s respostas do aluno e atribuir significado ao que se
observa em sua tarefa, valorizando suas ideias, dando importncia as suas dificuldades (...). O respeito e a
valorizao de cada tarefa favorecem a expresso por ele de crenas verdadeiramente espontneas.
necessrio construir uma prtica que respeite a possibilidade e o tempo do educando em relao ao
aprendizado.
Segundo a abordagem de trabalho acima, o modelo de avaliao deve servir como
momento de reviso da prtica pedaggica do professor e do aluno. Permitindo para o
educando refletir sobre o que j tem construdo e possibilitando reconhecer o que ainda
precisa aprender:... a avaliao da aprendizagem: seu papel de indicador do estgio em
que se encontra o estudante, fornecendo elementos sobre o processo e no sobre os
resultados. Nesse sentido, a avaliao formativa, contnua, de acompanhamento, que
fornece subsdios valiosos para o professor e para os alunos, deve ser privilegiada
(OCNEM, 2006: 143).
Portanto, a avaliao formativa na perspectiva relatada pelos PCN requer que os educadores
busquem informaes sobre os conhecimentos que os educandos j construram e os que eles ainda podem
aprender.
No caso especfico da avaliao em matemtica, Fonseca (2004:12), diz que essa concepo reflete a
perspectiva de letramento incorporada a uma viso mais ampla das prticas sociais, reforando o papel
social da educao que tem por responsabilidade promover o acesso e o desenvolvimento de estratgias e
possibilidades de leitura do mundo para as quais conceitos e relaes, critrios e procedimentos,
resultados e culturas matemticos possam contribuir.
Para Fonseca (2004), um ponto crucial no ensino da matemtica o empenho que devemos ter
em proporcionar aos nossos alunos oportunidades de acesso a representaes matemticas
diversificadas, que devem ser objeto de discusso, interpretao, tratamento de diferentes fontes de
dados e produo de inferncias, para que dessa forma possamos avaliar de forma ao conduzir o
educando ao letramento.
3 LETRAMENTO MATEMTICO
Com o objetivo de traar um conceito sobre o que venha a ser letramento matemtico, necessrio
conhecer o conceito de letramento em sua essncia.
Segundo Soares (2004: 29), o conceito de letramento surge devido necessidade de um substantivo
que empregasse sentido s prticas de leitura e escrita, de acordo com o contexto social do cidado.
Soares (2004:120) complementa a ideia relatando:
[...] o letramento , sem dvida alguma, pelo menos nas modernas sociedades
industrializadas, um direito humano absoluto, independentemente das condies
econmicas e sociais em que um dado grupo humano esteja inserido; dados sobre
letramento representam, assim, o grau em que esse direito est distribudo entre a
populao e foi efetivamente alcanado por ela.
A partir dessa considerao, Goulart (2001), discorre sobre a dificuldade em traar um conceito
nico sobre letramento e relata a existncia de letramentos (expresso no plural). Em termos gerais,
Goulart (2001:7) afirma: o letramento est relacionado ao conjunto de prticas sociais orais e escritas [de
linguagem] de uma sociedade, e tambm (...) construo da autoria
Estamos aqui entendendo as orientaes de letramento como o espectro de conhecimentos
desenvolvidos pelos sujeitos nos seus grupos sociais, em relao com outros grupos e com
instituies sociais diversas. Este espectro est relacionado vida cotidiana e a outras
esferas da vida social, atravessadas pelas formas como a linguagem escrita as perpassa, de
modo implcito ou explcito, de modo mais complexo ou menos complexo.
sob essa tica que o conceito de letramento matemtico est diretamente relacionado a uma
concepo de ensino da matemtica que perpasse pela vida cotidiana.
Machado, (2003: 135), relata que:
(...) podemos explicitar nosso entendimento para "letramento matemtico" como
expresso da categoria que estamos a interpretar, como: um processo do sujeito que chega
ao estudo da Matemtica, visando aos conhecimentos e habilidades acerca dos sistemas
notacionais da sua lngua natural e da Matemtica, aos conhecimentos conceituais e das
operaes, a adaptar-se ao raciocnio lgicoabstrativo e dedutivo, com o auxlio e por
meio das prticas notacionais, como de perceber a Matemtica na escrita convencionada
com notabilidade para ser estudada, compreendida e construda com a aptido
desenvolvida para a sua leitura e para a sua escrita e afirma ainda que o letramento
matemtico ocorre a partir da aquisio de aptides para o uso de sistemas notacionais
escritos para a prtica da integrao de significados da Matemtica na linguagem.
Segundo a definio do PISA (OECD/PISA, 2000: 41), letramento matemtico :
A capacidade de um indivduo para identificar e entender o papel que a matemtica
representa no mundo, fazer julgamentos matemticos bem fundamentados e empregar a
matemtica de formas que satisfaam as necessidades gerais do indivduo e de sua vida
futura como um cidado construtivo, preocupado e reflexivo. No mesmo relatrio,
enfatizado a importncia dos alunos resolverem problemas puramente matemticos e
aqueles nas quais nenhuma estrutura matemtica est bvia no incio. O relatrio admite
que, apesar de no ter avaliado em seus testes, atitudes e emoes como auto-confiana,
curiosidade, desejo para fazer ou entender as situaes, tais caractersticas so importantes
para que, na prtica, o letramento matemtico ocorra.
DAmbrosio (1990:16-19), enfatiza o pensamento acima ao relatar sobre algumas justificativas para
o ensino do letramento matemtico nas escolas: por ser til como instrumentador para a vida [...];por
ser til como instrumento para o trabalho [...]; por ser parte integrante de nossas razes culturais[...];
porque ajuda a pensar com clareza e a raciocinar melhor[...]; por sua prpria universalidade[...]; por
sua beleza intrnseca como construo lgica, formal etc.
Nesse sentido, faz-se necessrio destacar o pensamento de Schliemann (1998: 15): fora da escola,
as pessoas resolvem problemas mentalmente e encontram respostas corretas; na escola, utilizam
procedimentos escritos e erram com muita frequncia. Percebe-se pela fala de DAmbrosio (1990) e
Schliemann (1998) que as justificativas so voltadas para o cotidiano do educando, sendo assim necessrio
ao educador construir elos que intensifiquem os contedos com a vida prtica do aluno.
Partindo do entendimento desses dois autores sobre a necessidade do letramento matemtico ser
uma constante, surge a necessidade de avaliaes mais atreladas ao conhecimento matemtico vivenciado
pelos educandos.
importante salientar que se a escola assume o processo de avaliao e ensino da matemtica no
somente como fazer contas, pode-se conseguir que as crianas adquiram conhecimentos, mas tambm
pode-se oferecer a oportunidade de que elas se apaixonem por essa inveno humana que a Matemtica.
(Zunino, 1995: 27).
Acreditando que o processo avaliativo tem como objetivo direcionar os alunos ao letramento e
desenvolvimento educativo necessrio que o educador esteja preocupado com a transformao social e
para que isso ocorra imprescindvel que ele construa uma nova prtica de avaliao, diagnosticando e
tomando novos caminhos em sua prtica pedaggica.
4 METODOLOGIA
Segundo Gil (1999), a pesquisa cientfica pode ser definida como um processo formal e sistemtico
no desenvolvimento do mtodo cientfico, que tem como objetivo descobrir respostas para problemas
mediante o emprego de procedimento cientfico (GIL, 1999: 42). A metodologia utilizada neste estudo
foi desenvolvida com base na pesquisa bibliogrfica, exploratria e qualitativa.
Segundo Menga e Ludke (1986 apud PEREIRA, MOTTA e FEDATTO, 2009: 55):
Pesquisa atividade de promover o confronto entre os dados, as evidncias, as
informaes coletadas sobre determinado assunto e o conhecimento terico acumulado a
respeito dele. A pesquisa uma atividade de que se preocupa solucionar problemas e,
portanto, utiliza procedimentos rigorosos na inteno de buscar algo novo no processo
do conhecimento.
A natureza exploratria deste estudo pretende investigar em que medida as avaliaes podem criar
momentos de apropriao do letramento matemtico, com a possibilidade, ainda, de analisar, se esto
baseadas nos parmetros curriculares nacionais para o ensino da matemtica. A escolha da pesquisa
decorre da restrita produo cientfica sobre o objeto de estudo, Avaliao Matemtica: momento de
letramento no ensino fundamental.
A pesquisa bibliogrfica, desenvolveu-se a partir de materiais publicadas em livros, artigos,
dissertaes e teses. Segundo Cervo, Bervian e da Silva (2007: 61), a pesquisa bibliogrfica constitui o
procedimento bsico para os estudos monogrficos, pelos quais se busca o domnio do estado da arte sobre
determinado tema.
Popper (1976: 65-67) enfatiza tal argumento em relao ao problema e a teoria, relatando:
O ponto de partida sempre o problema e a observao se converte em algo como um
ponto de partida caso revele um problema; ou, em outras palavras, se ela nos surpreende,
se nos mostra algo em nosso saber - em nossas expectativas, em nossas teorias, que no
est em ordem. As observaes s conduzem a problemas se elas contradizem algumas de
nossas expectativas conscientes e inconscientes. E o que se torna o ponto de partida do
trabalho cientfico no tanto a observao como tal, porm, a observao em sua
significao peculiar - ou seja, a observao geral do problema.
Com propsito de contribuir para o enriquecimento da pesquisa qualitativa, optou-se pelo estudo de
caso, para um mapeamento preliminar sobre os elementos que compem a concepo de avaliao,
caracterizando-se pela anlise de avaliaes matemticas e relatos dos professores, cujo contedo se
deseja conhecer.
Segundo Arajo et al. (2008) o estudo de caso trata-se de uma abordagem metodolgica de
investigao especialmente adequada quando procuramos compreender, explorar ou descrever
acontecimentos e contextos complexos, nos quais esto simultaneamente envolvidos diversos fatores. Yin
(1994, apud ARAJO et al., 2008) afirma que esta abordagem se adapta investigao em educao,
quando o investigador confrontado com situaes complexas, de tal forma que dificulta a identificao
das variveis consideradas importantes, quando o investigador procura respostas para o como? e o
porqu?, quando o investigador procura encontrar interaes entre fatores relevantes prprios dessa
entidade, quando o objetivo descrever ou analisar o fenmeno, a que se acede diretamente, de uma forma
profunda e global, e quando o investigador pretende apreender a dinmica do fenmeno, do programa ou
do processo.
A reviso de literatura sobre avaliao e letramento matemtico se deu, por meio de pesquisas em
artigos, revistas cientficas, livros, anais de congressos e nos PCN.
Este estudo foi composto tambm por meio de anlise de itens de avaliaes de matemtica do 6 e
9 ano do ensino fundamental realizadas em instituies de ensino particular e pblica, ambas da Regio
Administrativa do Plano Piloto.
A amostra do tipo simples resumiu-se ao quantitativo de 4 itens de avaliaes utilizadas em escolas
pblicas do Distrito Federal e de uma escola particular todas situadas no Distrito Federal, que sero
analisadas luz do letramento matemtico e os PCN de matemtica para o Ensino Fundamental.
A amostra, segundo Lakatos e Marconi (2001:163), [...] uma poro ou parcela,
convenientemente selecionada do universo (populao); um subconjunto do universo. O tamanho da
amostra diz respeito quantidade de pessoas que ir participar do estudo. Na ocasio, o tipo de amostra
que foi utilizada na pesquisa a amostra no-probabilstica, pois o pesquisador pode, arbitrria ou
conscientemente, decidir os elementos a serem includos na amostra (Malhora, 2001: 305).
Na fase da coleta de dados foram efetuadas as anlises dos respectivos itens das avaliaes e reviso
da bibliografia.
Como j foi relatado anteriormente, a pesquisa tem como base o tipo de pesquisa exploratria. A
primeira fase foi onde o pesquisador teve o primeiro contato com a situao pesquisada, nessa fase
buscou-se o conhecimento necessrio para anlise do objeto de estudo com preparo para a reviso
bibliogrfica.
A segunda fase consistiu na anlise dos itens das avaliaes matemticas, buscando observar o nvel
de questes que atendam ao letramento matemtico conforme os critrios de avaliao estabelecidos nos
Parmetros Curriculares Nacionais para o Ensino da Matemtica.
Na terceira fase foi realizada a interpretao das avaliaes coletadas, baseada na fundamentao
terica j realizada.
Na quarta fase realizou-se a reviso final com objetivo de redigir o texto original para defesa da
pesquisa.
A partir das informaes encontradas na fase exploratria, e para auxiliar na busca de encontrar os
objetivos da pesquisa, a anlise de dados foi o instrumento utilizado para que os fins fossem alcanados.
5 ANLISE DE DADOS
Diante das dificuldades que se impem na tarefa de elaborar uma avaliao que retrate com
qualidade o que foi aprendido pelo educando, e consequentemente melhorar a educao, destaca-se o
papel dos professores que cederam suas avaliaes para que esse trabalho de anlise fosse realizado.
Nesse sentido, pensamos que a avaliao matemtica no sistema educativo deve ser pensada como
um momento de reflexo e obteno dos melhores resultados possveis.
Luckesi (2005) destaca:
[...] o papel da avaliao diagnosticar a situao da aprendizagem, tendo em vista
subsidiar a tomada de deciso para a melhoria da qualidade do desempenho do educando.
Nesse contexto, a avaliao, processual e dinmica. Na medida em que busca meios
pelos quais todos possam aprender o que necessrio para o prprio desenvolvimento,
inclusiva. Sendo inclusiva , antes de tudo, um ato democrtico. (Luckesi, 2005: 39)
Nesse cenrio de busca de avaliaes como forma de desenvolvimento, foram retirados itens das
avaliaes matemticas ofertadas pelos docentes em que se pode perceber o letramento matemtico
ocorrendo.
Posteriormente sero apresentados os itens das provas e, logo abaixo, anlises dos itens sob a luz da
teoria do letramento matemtico. As provas em sua ntegra sero anexadas e serviro de suporte para
possvel estudo. A anlise contou com relato transcrito dos professores sobre o motivo pelo qual aplicaram
as questes abordadas no estudo. A anlise realizada pelo pesquisador foi referendada com consultas
bibliogrficas dos autores que corroboraram com o pensamento dos professores.
Questo 1 Questo retirada de prova do 8 ano do Ensino Fundamental. Aplicada em 26/11/2012
Figura 1
Figura 1
Bandeira de Israel
As faixas horizontais e o contorno da
estrela so azuis sobre fundo branco.
Representao Esquemtica da
Estrela de Davi, destacando-se alguns
de seus ngulos.
a b c
d e f
A
B C
D E
F
A estrela de Davi, de seis pontas, ou selo de Salomo, tambm chamada de Magen Davi, tornou-se
um smbolo dos judeus no fim da Idade Mdia. Em tempos anteriores, ela figurava tambm em smbolos
cristos e islmicos. Foi, mais tarde, adotada pelo movimento sionista e na bandeira de Israel. Em 1948,
depois de quase 2000 anos de exlio, o Estado de Israel foi reestabelecido como o Lar Nacional Judaico. A
nova bandeira foi apresentada na ONU em 1949. A bandeira smbolo do orgulho do retorno da Nao
Judaica ao seu lar.
Dois tringulos eqilteros ABC e DEF idnticos entre si, so utilizados para confeccionar a figura
geomtrica que representa a estrela de Davi. Nessa figura geomtrica, representada acima, foram
destacados alguns ngulos. Resolva as questes a seguir:
a) Calcule a soma dos ngulos
indicados na figura acima
b) Escreva o nome do polgono formado no interior da estrela.
c) Calcule o valor do ngulo interno desse polgono
d) Quantas diagonais tm o polgono formado no interior da estrela?
Anlise: A questo acima foi aplicada turma logo depois da gincana cultural da escola, onde os
educandos tiveram a oportunidade de conhecer diversos pases e montar grupos que iriam ser
representantes para fins competitivos. Os professores trabalharam sobre os pases estudados e a professora
de matemtica utilizou trecho do texto na aula de histria para elaborar uma de suas questes na prova de
matemtica.
Diante do trabalho, podemos relatar que a professora se orientou pelos Parmetros Curriculares
Nacionais do que fazem referncia para:
O desenvolvimento de um currculo que contemple a interdisciplinaridade como algo que
v alm da justaposio de disciplinas e, ao mesmo tempo, evite a diluio das mesmas de
modo a se perder em generalidades. O trabalho interdisciplinar precisa partir da
necessidade sentida pelas escolas, professores e alunos de explicar, compreender, intervir,
mudar, prever, algo que desafia uma disciplina isolada e atrai a ateno de mais de um
olhar, talvez vrios (BRASIL, 1999: 88-89).
O relato oral transcrito graficamente, a professora tem como ponto de partida a necessidade de criar
questes na prova que tratem sobre a realidade vivenciada pelo educando. Ela relata: Ao vivenciar a
gincana cultural, todos os alunos se sentiram motivados a aprender, foi mgico ver os alunos buscando,
pesquisando e querendo saber sobre os pases.
Vale a pena lembrar que os educandos trazem noes dos contedos que so ensinados na escola, no caso
especfico o ensino da geometria (estudo das bandeiras dos pases). Essas noes conduziro o professor a um
trabalho de desenvolvimento pleno dos contedos a ser trabalhados, para eles possam ler, interpretar e fazer
modificaes no mundo em que vivem.
Sob essa tica, Heller (1985) defende a ideia de que todos os fatos levantados em sala de aula so
possveis de serem relacionados com a cincia, com o conhecimento elaborado. A viabilizao desta
proposta possibilitar a todos os alunos que expressem a realidade assim como a percebem, e que os
relatos sejam refletidos e trabalhados pelos alunos em conjunto e pelo professor.
Questo 2 Questo retirada de prova do 7 ano do Ensino Fundamental. Aplicada em 07/06/2011
Questo 06 - Em um campeonato de jogos em rede, Hugo e Mnica obtiveram os seguintes resultados:
Hugo Mnica
1 partida
Ganhou 510 pontos Perdeu 80 pontos
2 partida
Perdeu 215 pontos Ganhou 475 pontos
3 partida
Perdeu 485 pontos Ganhou 290 pontos
4 partida
Ganhou 625 pontos Perdeu 115 pontos
Figura 2
Quem venceu o campeonato? Deixe todos os clculos na prova a fim de validar a sua questo.
Anlise: A questo acima foi aplicada nas turmas de 7 ano, como finalizao do projeto xadrez na
escola. O professor de matemtica tinha como hbito em suas turmas realizar torneio de xadrez entre os
alunos. O quadro acima mostra os pontos das equipes finalistas do torneio. O torneio tem durao de um
semestre e, para tanto, a professora utilizou a tabela das partidas para realizao de uma de suas questes
da prova de matemtica.
A utilizao do torneio de xadrez na escola tem como objetivo trabalhar a lgica, conhecimento e
raciocnio.
Os PCN (1997:15), de Educao Fsica relatam:
[...] trazer uma proposta que procure democratizar, humanizar e diversificar a prtica pedaggica
da rea, buscando ampliar, de uma viso apenas biolgica, para um trabalho que incorpore as
dimenses afetivas, cognitivas e socioculturais dos alunos.
A viso de uma educao mais ampla, que englobe as disciplinas num grande projeto, pode
contribuir para a formao de um ser humano mais cooperativo. O jogo, tal como o xadrez, que foi
utilizado pelos docentes, tem como pano de fundo trazer aos seus praticantes melhoria na cognio, mas
em consequncia tem como grande mola mestra fazer o educando protagonista dentro do ensino.
Sob o sentido de utilizar fatos vivenciados pelos alunos para se aprender matemtica, Panizza
(2006: 19) nos relata:
A palavra sentido parece estar cada vez mais presente nas preocupaes dos professores
sobre o ensino da matemtica. Como conseguir que os alunos encontrem o sentido da
atividade matemtica? , Os alunos agem mecanicamente sem dar sentido ao que fazem,
entre outras, so expresses habituais dos professores. A palavra sentido parece explicar
intenes, conquistas e frustraes. No entanto, questes como qual significado se atribui
palavra, onde se encontra o sentido, se algo que o docente d ou o aluno constri e em
que condies, longe de serem claras e compartilhadas, comportam profundas diferenas e
contradies.
Sob essa tica, o professor de matemtica discorreu em relato oral ao entrevistador: Trabalhar com
assuntos vivenciados pelos alunos e os mesmos conseguirem ver a matemtica no dia a dia foi
interessante. Confesso que ainda tenho dificuldade para realizar questes dessa forma. Mas, ao corrigir as
provas essa foi a questo em que os alunos mais xito obtiveram. Me parece que quando eles vivenciam a
matemtica ela faz sentido na hora de resolver as questes da prova.
Questo 3 Questo retirada de prova do 7 ano do Ensino Fundamental. Aplicada (no possui data
os alunos deveriam coloc-la na prova)
O ESPORTE E AS DIFERENAS RACIAIS
Figura 3
ARTIGO
Um aspecto interessante no desempenho dos atletas de alto nvel a influncia racial no resultado
de algumas modalidades esportivas. Ns sabemos atravs da publicao de inmeras pesquisas cientficas
que o principal fator determinante do potencial de um atleta sua herana gentica. Portanto, as
caractersticas morfolgicas e funcionais predominantes em cada raa devero ser decisivas na aptido do
atleta em determinadas modalidades.
Um fato j bastante evidente o predomnio dos indivduos da raa negra nas provas de velocidade
no atletismo. Praticamente todos os grandes nomes ligados prova de 100 metros rasos nas ltimas
dcadas so atletas da raa negra.
A explicao cientfica deste fato demonstra que no se trata de uma mera casualidade. Na
realidade, a razo determinante deste predomnio ns encontramos ao estudar as caractersticas dos
msculos das diferentes raas.
Todos ns possumos dois tipos diferentes de clulas nos msculos. De acordo com suas
propriedades, as clulas de contrao rpida e clulas de contrao lenta. A herana gentica de cada
indivduo determina uma distribuio percentual dos dois tipos de clulas. A grande maioria dos
indivduos possuiu uma distribuio equilibrada dos dois tipos de clulas musculares. No entanto, na
maioria dos indivduos da raa negra existe uma predominncia das clulas musculares de contrao
rpida.
O estudo dos msculos de alguns campees de provas de velocidade mostrou a existncia de at
80% de clulas de contrao rpida. Isso significa que os negros, como caracterstica da raa, tm
msculos capazes de se contrair com maior velocidade, o que assegura um maior potencial para as
corridas de curta durao.
Por outro lado, outras caractersticas como flexibilidade, agilidade, etc, parecem tambm
predominar em outras raas. Ser que o evidente predomnio dos asiticos, particularmente os japoneses,
no tnis de mesa, por exemplo, no se justifica por caractersticas herdadas geneticamente? Certamente a
cincia chegar explicao pertinente nos prximos anos.
Esse lado, com certeza um dos aspectos mais apaixonantes dos estudos cientficos aplicados ao
esporte. O que nasce nessa discusso, entretanto certo receio de que o homem tenha a pretenso futura
de interferir na herana gentica de maneira artificial. Caso os cientistas resolvam tentar produzir "clones"
de atletas excepcionais tentando "copiar" seus cromossomos, competio definitivamente sair das pistas
para os laboratrios!
Prof. Dr. Turbio Leite de Barros Neto (artigo publicado na revista poca
1. De acordo com o texto acima, as caractersticas morfolgicas e funcionais predominantes em cada raa
devero ser decisivas na aptido do atleta em determinadas modalidades.
Um fato j bastante evidente o predomnio dos indivduos da raa negra nas provas de velocidade
no atletismo. Praticamente todos os grandes nomes ligados prova de 100 metros rasos nas ltimas
dcadas so atletas da raa negra. Sabe-se que a prova da Maratona do Campeonato Mundial de Atletismo
da Alemanha de 2009 coroou dois quenianos e um etope: O queniano Abel Kirui quebrou o recorde do
Mundial de Berlim com o tempo de 2h06m54s e conquistou a medalha de ouro na maratona masculina da
competio. A medalha de prata ficou com o tambm queniano Emmanuel Kipchirchir Mutai, com o
tempo de 2h07m48. O bronze foi para o terceiro colocado, o etope Tsegay Kebede, com 2h08m35s.
Sendo assim julgue as afirmativas abaixo:
a) ( ) a soma dos tempos entre os dois primeiros colocados 4h 14min 02seg.
b) ( ) a soma do tempo do atleta que ganhou a medalha de prata com o que ganhou a medalha de
bronze foi d 4h 30min 03seg.
c) ( ) o texto afirma que a raa negra leva uma considervel vantagem em algumas modalidades
do esporte, pois a resistncia muscular na raa negra maior.
d) ( ) o queniano que ficou em 3 lugar conseguiu realizar a prova em 2h 08m35s.
e) ( ) o texto nos mostra a influncia da raa negra no esporte e valorizao de sua cultura
Ento a sequncia correta :
a) ( ) V F V F V b) ( ) V V F F V c) ( ) F F V F V d) ( ) F V F V F e) ( ) V V F F F
Anlise: A questo acima foi aplicada turma aps o trabalho feito pelos educadores da escola
sobre semana da diversidade na escola. O professor escolheu trabalhar com o texto da revista poca, pois
os educadores da escola trabalharam durante a semana temas que salientaram debates entre os alunos. Os
professores fizeram uma eleio sobre os temas que os educandos desejavam estudar e o tema sobre o
ganho de muitas medalhas dos negros no atletismo foi uma das questes latentes.
Observando o trabalho feito pelos professores, em especial, a questo da prova feita pelo professor
de matemtica, podemos dizer que o educador se orientou pelos Parmetros Curriculares Nacionais
(BRASIL, 1999: 54) do que fazem referncia a questo do uso de recursos tecnolgicos para uma
avaliao em matemtica, vejamos:
[...]conceber a aprendizagem, na interpretao e na abordagem dos contedos matemticos
implicam repensar sobre as finalidades da avaliao, sobre o que e como se avalia, num
trabalho que inclui uma variedade de situaes de aprendizagem, como a resoluo de
problemas, o uso de recursos tecnolgicos, entre outros.
O relato do educador matemtico fala sobre a necessidade de incluir temas atuais nas provas e nas
aulas de matemtica. Ele relata: Durante a semana da diversidade utilizamos (todos os professores) temas
que eram interessantes para os alunos e ficou mais fcil buscar reportagens nas revistas e na internet para
elaborar a prova.
Sob essa tica, os Parmetros Curriculares Nacionais afirmam que fundamental que na seleo
desses critrios se contemple uma viso de matemtica como uma construo significativa, se reconheam
para cada contedo as possibilidades de conexes e, se fomente um conhecimento flexvel com vrias
possibilidades de aplicaes (BRASIL, 1999: 55).
Questo 4 Questo retirada de prova do 8 ano do Ensino Fundamental. Aplicada (no possui data
os alunos deveriam colocar a mesma na prova)
O teatro nacional o maior conjunto arquitetnico realizado por Oscar Niemeyer em Braslia, destinado
exclusivamente s artes. um dos pontos centrais de interesse turstico em uma cidade em que os
monumentos impressionam pela sobriedade e rigor arquitetnico. (...)
Os cubos e paraleleppedos retangulares nas paredes norte e sul, de dimenses diversas, desenhados por
Athos Bulco passam de centenas. Esses relevos so a maior e mais monumental obra de interveno
urbana de Athos Bulco. Supondo que o desenho abaixo represente um desses paraleleppedos retangulares e com base em nossos
estudos sobre polinmios, faa o que se pede nos itens a seguir:
Figura 4
Determine o polinmio, na forma reduzida, que representa o volume do paraleleppedo.
Anlise: A questo acima foi aplicada numa turma de 8 ano do Ensino Fundamental. A turma teve
como estudo inicial do contedo formas geomtricas, um passeio para conhecer os monumentos de
Niemeyer em Braslia. Durante a semana construram maquetes dos monumentos vistos com a utilizao
dos slidos geomtricos.
Smole & Diniz (2001) reforam a importncia de concretizao da aprendizagem de forma
significativa relatando que: introduzir os recursos de comunicao nas aulas das sries iniciais pode
concretizar a aprendizagem em uma perspectiva mais significativa para o aluno e favorecer o
acompanhamento desse processo por parte do professor.
O relato do educador matemtico diz respeito questo e o desenvolvimento dos alunos:
Durante o passeio (muitos nunca tinham visto de perto os monumentos de Niemayer), os
alunos se perguntaram como ele conseguiu fazer umas obras assim diferentes? Foi
interessante ver que que alguns alunos falavam sobre o contedo matemtico durante o
passeio. Se voc me perguntasse a uns anos atrs sobre o tal do fazer sentido para o aluno
eu diria que isso bobagem, mas hoje entendo que isso importante, porque os alunos
mudaram e eu tambm estou mudando (risos). Durante o passeio eles iam errando,
acertando, trocando ideias com os outros, falando, interpretando o mundo que vivem; foi
bem legal ver isso. Acho que essa construo faz sentido para eles e isso foi mostrado na
prova. Eles conseguiram fazer a questo da prova mais tranquilamente, sem medo.
Sob essa viso do educador matemtico e a utilizao da questo da prova aps reconhecimento
prtico das obras de Niemayer, os Parmetros Curriculares Nacionais descrevem como um norteador
necessrio ao processo avaliativo que:
O ensino de Matemtica deve garantir o desenvolvimento de capacidades como:
observao, estabelecimento de relaes, comunicao (diferentes linguagens),
argumentao e validao de processos e o estmulo s formas de raciocnio como
intuio, induo, deduo, analogia, estimativa; (BRASIL, 1999: 56)
Questo 5 Questo retirada de prova do 7 ano do Ensino Fundamental. (no possui data de
aplicao os alunos deveriam colocar na prova).
Figura 5
Qual das cidades acima teve a menor temperatura:
a) ( ) So Joaquim
b) ( ) Vacaria
c) ( ) Xanxer
d) ( ) General Cameiro
Anlise: A questo acima foi aplicada numa turma de 7 ano do Ensino Fundamental. A turma, em
geografia, estava estudando sobre os estados brasileiros: clima, vegetao, hidrografia, etc. Dessa forma a
professora de matemtica pensou em utilizar o tema para trabalhar nmeros inteiros com os alunos
contextualizando suas aulas e consequentemente buscando trabalhar interdisciplinarmente.
Diante dessa questo, os Parmetros Curriculares Nacionais (1999: 13) trazem o texto:
Tnhamos um ensino descontextualizado, compartimentalizado e baseado no acmulo de
informaes. Ao contrrio disso, buscamos dar significado ao conhecimento escolar,
mediante a contextualizao; evitar a compartimentalizao, mediante a
interdisciplinaridade; e incentivar o raciocnio e a capacidade de aprender.
Sob o trabalho que o professor fez com os alunos para que se sentissem seguros ao responder
questo da avaliao, D'Ambrosio (1999: 45-46) discorre:
Tendo como base os resultados do INAF, algumas possibilidades para o trabalho com a
matemtica no ensino fundamental; dentre elas, a formao do aluno para lidar com sua
rotina diria, que inclui: [...] leitura e interpretao crtica de noticirios de jornais e
televiso; interpretao do momento social atravs de novelas, filmes, telenovelas,
programas de auditrio; capacidade de se localizar com crescente preciso (rua, nmero,
bairro, CEP, telefone, distncias da casa escola, tempo de percurso, avaliao do tempo
gasto em transporte num dia, num ms, num ano, numa vida) e leitura de mapas e sinopses
internacionais; gesto da economia pessoal (custos, moeda, oramento familiar, do
estado); compreenso de questes demogrficas (populao, distribuio de populao,
ndices de qualidade de vida etc.) e ambientais (padres de temperatura, de precipitao,
reas florestais, cultivadas, recursos hdricos etc.); tratamento de dados sobre o corpo
(altura, peso etc.); organizao e interpretao de tabelas, iniciando, assim, a percepo do
que so estatsticas e probabilidades. (DAmbrosio, 1994:45-46)
A utilizao da interdisciplinaridade como metodologia para o desenvolvimento do trabalho de
integrao entre os contedos de vrias disciplinas uma das grandes propostas evocadas nos PCN e que
tem como objetivo contribuir para a aprendizagem do educando.
6 CONSIDERAES FINAIS
O trabalho de interpretar os itens das avaliaes matemticas e as falas das prticas dos professores
de Ensino Fundamental II, aps o conhecimento das avaliaes fornecidas, exigiu exerccio de reflexo
constante e a busca de referencial terico para que essas falas e os itens fizessem sentido com a prtica do
letramento. Buscou-se, dessa maneira, trazer a fala dos sujeitos perspectiva de letramento matemtico
como forma de aprendizagem significativa. O foco da anlise teve como objetivo oportunizar espao para
reflexo sobre o papel da avaliao no processo de construo de momentos de letramento matemtico.
Acredita-se que a concepo do letramento matemtico, sendo utilizado nas avaliaes, aponta para uma
matemtica mais completa e eficaz.
Sobre essa tica, DAmbrosio (2001) afirma:
Um dos maiores erros que se pratica em educao, e em especial em educao
matemtica, tem sido desvincular a matemtica das outras atividades humanas. A ideia
matemtica, ao longo do desenvolvimento humano, tem definido estratgias para lidar
com o meio sociocultural, por exemplo, criando e desenhando instrumentos a fim de
buscar algumas explicaes sobre fatos e fenmenos para a prpria existncia da
humanidade. A matemtica tem um papel social a desempenhar, e por meio da educao
matemtica se pode buscar uma possvel contribuio para o desenvolvimento da
conscincia crtica e compreenso da realidade do educando. (DAmbrosio, 2001: passim)
Na mesma direo, fizemos o esforo de compreender os itens das provas e suas escolhas pelos
professores como configuraes de momentos de letramento conduzindo a aprendizagem dos alunos. Os
dados coletados foram analisados e interpretados a partir do referencial terico estudado. Acredita-se que
a fala e os itens avaliados, em maior ou menor grau, esto em consonncia com os Parmetros
Curriculares Nacionais.
Segundo os Parmetros Curriculares Nacionais, a concepo de aprendizagem em matemtica deve
estar associada compreenso, ou seja, apropriao do significado. Portanto o tratamento dos
contedos em compartimentos estanques e numa rgida sucesso linear deve dar lugar a uma abordagem
em que as conexes sejam favorecidas e destacadas (BRASIL, 1997: 19-20).
importante ressaltar que, ao realizar associao das falas dos educadores e as questes das
avaliaes ao letramento matemtico, no foi inteno encaixar essas falas e questes em esteretipos.
A busca foi pela aproximao, manifestao do letramento em atividades e prticas escolares.
Deste modo, importante ressaltar que as falas dos educadores foram utilizadas como estratgia
metodolgica de uso acadmico, de acordo com o referencial terico adotado, que nos conduziu
interpretao da viso de avaliao matemtica que os educadores possuem. Finalizadas as falas dos
educadores foi feita uma interpretao associada teoria estudada, assim como tambm anlise dos itens
das provas aplicadas aos educandos.
Analisando as falas dos educadores e os itens apontados na pesquisa, destacamos: a anlise da ao
do educador na questo 1, ao trabalhar a questo da interdisciplinaridade: A professora de matemtica
utilizou trecho do texto na aula de histria para elaborar uma de suas questes na prova de matemtica.
A prtica pedaggica do professor compromissado com o processo implica: [...] na
vivncia do esprito de parceria, de integrao entre teoria e prtica, contedo e realidade,
objetividade e subjetividade, ensino e avaliao, reflexo e ao, dentre muitos dos
mltiplos fatores interagentes do processo pedaggico (Lucke, 1999: 54).
A postura do educador revela que esse comportamento se orienta diante de uma perspectiva no
tradicional de ensino. A utilizao de texto de outro professor apresenta a direo de um pensamento que
se volta perspectiva de uma concepo de educao mais construtiva, que visa ao letramento, em
especial, ao letramento matemtico.
O educador do relato dois, se posiciona de maneira a sustentar a teoria do letramento matemtico:
Ao corrigir as provas essa foi a questo que os alunos mais acertaram. Me parece que quando eles
vivenciam a matemtica ela faz sentido na hora de resolver as questes da prova.
Sob essa questo, Paulo Freire (apud DAmbrosio, 2004), em entrevista (gravada) concedida ao VIII
Congresso Internacional de Educao Matemtica faz uma argumentao importante sobre a necessidade
de os homens se conscientizarem da existncia de uma forma matemtica de se estar no mundo:
Quando a gente desperta, j caminhando para o banheiro, a gente j comea a fazer
clculos matemticos. Quando a gente olha o relgio, por exemplo, a gente j estabelece a
quantidade de minutos que a gente tem para, se acordou mais cedo, se acordou mais tarde,
para saber exatamente a hora em que vai chegar cozinha, que vai tomar o caf da manh,
a hora que vai chegar o carro que vai nos levar ao seminrio, para chegar s oito. Quer
dizer, ao despertar os primeiros movimentos, l dentro do quarto, so movimentos
matematicizados.
Tentando compreender a utilizao dos itens pesquisados nas provas aplicadas aos educandos, foi
que aprofundamos a reflexo e o olhar em busca de conexes entre a teoria e a prtica. Deste modo, em
relao s questes coletadas dos cinco professores que participaram da pesquisa, podemos destacar a
questo de nmero 5, em que o relato possui um diferencial em relao ao trabalho pedaggico
tradicional. O educador traz para sua avaliao um item (nmeros inteiros), que foi contextualizado com
os contedos trabalhados em outras disciplinas.
Entendemos que tal fato deixa transparecer a prpria dinmica do processo de letramento
matemtico e a busca do professor pelo processo de construo de saberes contextualizados:
Para o bom funcionamento necessrio ter planejamento, organizao, controle. Estar
sempre discutindo a participao analisando o que influenciam uma equipe para atingir
determinados objetivos em prol da qualidade da escola. (Freitas, 2001: 34).
Em relao anlise das questes 3 e 4, a descrio do momento da avaliao como forma de
sistematizao do que foi trabalhado na escola e nas aulas passeio apresentam bom entendimento da
matemtica sob a perspectiva do letramento e associada a proposta dos PCN.
Dante (1998:10), refora a ideia acima discorrendo:
Fazer o aluno pensar produtivamente; desenvolver o raciocnio do aluno; preparar o aluno
para enfrentar situaes novas; dar oportunidade aos alunos de se envolverem com
aplicaes de Matemtica; tornar as aulas de Matemtica mais interessantes e
desafiadoras; equipar o aluno com estratgias e procedimentos que auxiliam na anlise e
na soluo de situaes onde se procura um ou mais elementos desconhecidos; dar uma
boa alfabetizao Matemtica ao cidado comum. (Dante, 1998: 10)
Sendo assim, os sujeitos envolvidos na pesquisa apresentaram, em relao aos itens aplicados em
prova e construo de princpios relativos a aprendizagem significativa de matemtica. Essa mxima
percebida em todos os relatos transcritos, na contextualizao dos itens das provas avaliados e tambm no
desempenho dos alunos, assim como um educador citou. Nos levando a interpretar que todos entendem o
processo de avaliao como sentido de retroalimentao.
Cremos que, o processo de organizao dos conhecimentos vividos pelo educando e a associao
destes com o conhecimento matemtico so a possibilidade de mudana no olhar do aluno diante da
disciplina. Entretanto, observamos que, necessitamos da garantia de mudana de postura do educador.
Destacamos na fala de todos os educadores entrevistados a necessidade de trazer o conhecimento extra-
sala para dentro do ambiente escolar, primando pelo exerccio de captao de informaes para melhor ser
entendido e tornar o processo de estudo da matemtica, e consequentemente dos processos avaliativos,
mais tranquilos.
Hadji (1994) faz referncia ao papel do educador quando relata que dizer que o professor-avaliador
antes de tudo um pedagogo que est sempre a se esforar para determinar e propor caminhos possveis e
claros, que faam sentido para si e para seus alunos, na direo de favorecimento das aprendizagens
matemticas.
Chegamos interpretao, uma vez ao se reportar s anlises feitas diante dos relatos dos
educadores, que seus discursos so articulados com a perspectiva formativa de avaliao conhecimento do
educando com o objetivo de possibilitar as informaes em consonncia com o que foi observado nos
Parmetros Curriculares Nacionais. Destacamos que essa viso da perspectiva do letramento importante
para a construo e solidificao dos conhecimentos matemticos e sua aplicabilidade na vida cotidiana.
Sendo assim, um educador envolvido com a aprendizagem de seus educandos deve buscar respostas para
os questionamentos que se apresentam em sala.
Encerra-se este estudo considerando-o como o incio de futuras reflexes e pesquisas sobre o tema.
Deixamos evidente que as consideraes aqui traadas so resultados de grande exerccio de anlise e
reflexo. A tentativa de evidenciar as concepes dos educadores em relao avaliao em matemtica
fez-nos ver a necessidade de formao adequada que necessria para a melhoria dos processos
avaliativos.
Pensando dessa forma, a avaliao deve ser uma porta de informaes sobre o aprendizado com
vista a construo de uma sociedade mais tica e justa.
Esperamos que, este estudo possa colaborar com os educadores e futuros profissionais da educao
na elaborao de criao de avaliaes que permeiem o conhecimento do educando e possam suscitar
discusses sobre o processo avaliativo dentro das escolas.
7 REFERNCIAS
ARANHA, M. L. de A. Histria da Educao, 1 ed. So Paulo : Moderna, 1989.
ARAJO, Cidlia et al. Estudo de Caso. Mtodos de Investigao em Educao. Instituto de Educao e
Psicologia, Universidade do Minho, 2008. Disponvel em < http://grupo4te.com.sapo.pt/estudo_caso.pdf>.
Acesso em: 10 de abril. 2014.
BRASIL. Ministrio da Educao, Secretaria de Educao Mdia e Tecnolgica. Parmetros curriculares
nacionais. Braslia: Ministrio da Educao, 1997.
BORTONI-RACARDO, Stella Maris; MACHADO, Verusca Ribeiro.;CASTANHEIRA, Salete Flres.
Formao do professor como agente letrador. So Paulo: Contexto, 2013.
COMENIUS, Joo Ams. Disponvel em: < http://www.ebooksbrasil.org/adobeebook/didaticamagna.pdf>
Acesso em: 20 de setembro 2015).
DANTE, L. R. Criatividade e resoluo na prtica educativa Matemtica. Rio Claro: Instituto de
Geocincias e Cincias Exatas, Tese de Livre Docncia, 1988.
D'AMBROSIO, Ubiratan. A relevncia do projeto Indicador Nacional de Alfabetismo Funcional INAF
como critrio de avaliao da qualidade do ensino de matemtica. In: FONSECA, M. C. F. R. (Org.).
Letramento no Brasil: habilidades matemticas. So Paulo: Global, 1990. p. 31-46.
__________________. Etnomatemtica: elo entre as tradies e a modernidade. Belo Horizonte:
Autntica, 2001.
__________________. Por que se ensina matemtica? Texto de curso a distncia, promovido pela SBEM.
Disponvel em: www.sbem.com.br. Acesso em: 30 setembro 2015.
FONSECA, M. C. F. R. A educao matemtica e a ampliao das demandas de leitura escrita da
populao brasileira. In: FONSECA, M. C. F. R. (Org.). Letramento no Brasil: habilidades matemticas.
So Paulo: Global, 2004. p. 11-28.
FREITAS, Katia Siqueira de. Revista Gerir, Salvador.
Disponvel em:
< http://www.liderisp.ufba.br/modulos/a%20for%C3%A7a%20equipe%20I.pdf.. >. Acesso em: 12 out
2015.
GIL, Antonio Carlos. Mtodos e tcnicas de pesquisa social. 5. ed. So Paulo: Atlas, 1999.
GOULART, C. Letramento e polifonia: um estudo de aspectos discursivos do processo de alfabetizao.
In: Revista Brasileira de Educao, Rio de Janeiro, n. 18, set-dez 2001.
HADJI, C. A avaliao regras do jogo: das intenes aos instrumentos. Portugal: Porto Editora, 1994.
HELLER, A.. O cotidiano e a histria. So Paulo: Paz e Terra, 1985.
___________. A avaliao, regras do jogo. Porto: Editora Porto, 2001.
HOFFMANN, Jussara. Avaliao: mito & desafio. Uma perspectiva construtivista. Porto Alegre:
Educao e realidade; revistas e livros, 1994.
___________, Avaliao mediadora uma pratica em construo da pr-escola universidade. Porto
Alegre: 1993.
LAKATOS, Eva Maria; MARCONI, Marina de Andrade. Fundamentos de Metodologia Cientifica. 4 ed.
So Paulo: Atlas, 2001.
LONGO, Giseli Aparecida. Contexto histrico da avaliao educacional no ensino superior. Em<
http://periodicos.uems.br/novo/index.php/anaispba/article/viewFile/254/186>. Acesso em 06 de dezembro
2015.)
LUCK, Heloisa. Pedagogia Interdisciplinar: Fundamentos Tericos e Metodolgicos. Petrpolis: Vozes,
1999.
LUCKESI, Cipriano. Avaliao da aprendizagem escolar: apontamentos sobre a pedagogia do exame. In:
- Avaliao da aprendizagem escolar. So Paulo: Cortez.
____________. Avaliao da Aprendizagem Escolar: estudos e proposies. 10 ed. So Paulo: Cortez,
2000.
http://www.liderisp.ufba.br/modulos/a%20for%C3%A7a%20equipe%20I.pdfhttp://www.liderisp.ufba.br/modulos/a%20for%C3%A7a%20equipe%20I.pdfhttp://periodicos.uems.br/novo/index.php/anaispba/article/viewFile/254/186____________. Avaliao da aprendizagem na escola: reelaborando conceitos e criando a prtica. 2 ed.
Salvador: Malabares Comunicaes e eventos, 2005.
LDKE, Menga e ANDR, Marli E. D. A. Pesquisa em educao: abordagens qualitativas. So Paulo:
EPU, 1986.
MACHADO. A. P. Do significado da escrita da matemtica na prtica de ensinar e no processo de
aprendizagem a partir do discurso de professores. Rio Claro, 2003. 291 f. Tese (Doutorado em Educao
Matemtica) Instituto de Geocincias e Cincias Exatas, Universidade Estadual Paulista.
MORETTO, Vasco Pedro. Prova: um momento privilegiado de estudos, no um acerto de contas. Rio de
Janeiro: DP&A, 2001.
NASCIMENTO, Maria Isabel M. A Primeira Escola de professores dos Campos Gerais-PR, Tese
(Doutorado), Universidade Estadual de Campinas-UNICAMP- Faculdade de Educao, 2004.
OECD. Sample Tasks from Pisa 2000 Assesment. Reading mathematical and scientific literacy, 2006.
POPPER, Karl Raymund.Die Logik der Sozialwissenschaften. In: ADORNO, T. et al (Ed.). Der
Positivismusstreit in der deutschen Soziologie. Darmstadt, Neuwied: Luchterhand, 1976. p.103-123.
(traduzido).
PERRENOUD, Philippe. Avaliao: da excelncia regulao das aprendizagens entre duas lgicas.
Porto Alegre: Artes Mdicas Sul, 1999.
SOARES, M.B. Letramento: um tema em trs gneros. Belo Horizonte: Autntica, 1999.
____________ . Letramento: um tema em trs gneros. Belo Horizonte: Autntica, 2004.
SOUZA, Rosa de Ftima. Templos de civilizao: a implantao da escola primria graduada no Estado
de So Paulo (1890-1910). So Paulo: UNESP, 1998
SCHLIEMANN, A. L. Da matemtica da vida diria matemtica da escola. In: _____; Carraher, D. A
compreenso de conceitos aritmticos: ensino e pesquisa. Campinas: Papirus, 1998. p. 11-38.
SMOLE, K. C. S. & DINIZ, M. I. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades bsicas para aprender
Matemtica. Porto Alegre: Artmed, 2001.
VILLAS BOAS, B. M. F. Virando a escola do avesso por meio da avaliao. Campinas, SP: Papirus,
2008.
PANIZZA, M. Ensinar Matemtica na Educao Infantil e nas sries iniciais: anlise e propostas. Porto
Alegre, Artmed, 2006.
ZUNINO, D. L. A Matemtica na escola: aqui e agora. Porto Alegre: Artmed, 1995.
8 ANEXO
Questo 1 Valor: 1,0
Estudamos que expresses algbricas so aquelas formadas por nmeros e letras ou somente por letras. Vimos tambm que polinmio uma soma finita dessas expresses algbricas e, para somar ou subtrair dois ou mais polinmios, devemos agrupar os termos semelhantes e depois reduzi-los.
- De acordo com nossos estudos sobre os polinmios, julgue cada um dos itens abaixo.
1.(C)(E) A forma reduzida do polinmio 5a - 3b + 7a b 1a igual a 11a 4b.
2.(C)(E) O lado de um quadrado dado pelo polinmio 2x + 4; logo, a sua rea igual a
4x2 + 16x + 16.
3.(C)(E) Os lados de um tringulo so dados pelos polinmios: (2x + 4), (3x + 3) e (2x +2). Ento, o seu permetro igual a 14x3 + 9.
4.(C)(E) Se A = 2x2 + 6 e B = 10x + 8, ento a soma de A + B igual a 12x3 + 14.
ORIENTAES:
1- Preencha o cabealho e leia atentamente os enunciados de toda a avaliao antes de iniciar a resoluo das questes.
2- Se observar qualquer irregularidade, fale com o professor.
3- As provas s podero ser respondidas a caneta esferogrfica de tinta azul ou preta (prova a lpis no dar direito a reviso).
4- proibido solicitar ou emprestar qualquer tipo de material durante a prova (borracha, lpis, caneta, calculadora etc.).
5- No permitido o uso de corretivo.
6- Questes objetivas rasuradas implicaro sua anulao.
7- Lembre-se de que voc capaz e se preparou muito para esse momento; por isso, no deixe nenhuma questo em branco.
8- Escreva de forma legvel e clara.
9- Revise sua avaliao antes de entreg-la.
10- O Aluno que for flagrado em clara atitude ilcita, comunicando-se com outro colega, ter nota zero atribuda sua prova. 11- Valor da Avaliao: 10,0 pontos
ENSINO FUNDAMENTAL II
EDUCANDO (A): ______________________________8 ANO - TURMA:____
Componente Curricular: Matemtica 2 Trimestre
Data da Aplicao: 22 / 08 /2012 Educador:
Avaliao Trimestral
Questo 2 Valor: 1,0
Tendo com referncia nossos estudos sobre polinmios e observando a figura abaixo, responda aos itens que se seguem:
a) Escreva o polinmio que representa o permetro dessa figura?
b)Encontre o permetro dessa figura, sabendo que x = 3
Questo 3 Valor: 1,0
Ao dividir a rea do retngulo por seu comprimento, obtemos sua largura. O retngulo abaixo tem a rea indicada pelo polinmio: 6x4 6x3 + 6x2 e comprimento indicado pelo monmio 6x2.
De acordo com as informaes acima e com a figura abaixo, responda:
rea: 6x4 6x3 + 6x2
6x2
a) Escreva o polinmio que indica a largura desse retngulo?
b) Encontre a rea desse retngulo, sabendo que x = 1cm?
Questo 4 Valor: 1,0
O professor de Matemtica solicitou aos alunos que simplificassem a seguinte expresso
algbrica:
Algumas das solues apresentadas esto representadas na tabela a seguir:
(registre seu clculo para validar a questo)
Clculos:
a( ) Fernando b( ) Caroline c( ) Maurcio d( ) Thain
Aluno (a) Soluo Apresentada
Fernando 20x
Caroline 0
Maurcio x + 20x
Thain 50x
(x +5) - (x 5)
Marque a opo que contm o nome
do (a) aluno (a) que apresentou a
soluo CORRETA:
Questo 5 Valor: 1,0
Encontre o monmio que representa o volume dos seguintes slidos: (lembre-se volume o
produto da trs dimenses).
a)
b)
c) d)
Questo 6 Valor: 1,0
A matemtica uma cincia aplicada qualquer ramo do conhecimento humano. As
equaes facilitam a realizao de tarefas no nosso dia a dia. Algumas situaes seriam
praticamente impossveis sem o auxlio das mesmas. Um dos exemplos simples que podemos
citar um mtodo fcil, a partir do qual uma pessoa pode obter uma informao, com bom
grau de confiabilidade, sobre sua sade: se est abaixo do peso, no peso ideal, acima do peso
ou obeso. Esse mtodo chamado (IMC), ou seja, ndice de Massa Corporal. Para calcular o
ndice de massa corporal, basta calcular o quociente entre a massa d(medida em kg) e a altura,
ao quadrado (medida emIMC = ( ) 2AlturaMassa
Aps calcular o IMC, basta verificar na tabela a
seguir em que categoria a pessoa se encaixa.
Categoria IMC Categoria IMC
Abaixo do peso Abaixo de
18,5 Obesidade Grau I 30,0 34,9
Peso Normal 18,5 24,9 Obesidade Grau
II 35,0 39,9
Sobrepeso 24,9 29,9 Obesidade Grau
III 40,0 e acima
Um adulto de 75 kg de massa e 1,7m de altura se enquadra na categoria: (registre seu
clculo para validar a questo).
Clculo:
1.(C)(E) abaixo do peso.
2.(C)(E) peso Normal.
3.(C)(E) obesidade de grau II.
4.(C)(E) sobrepeso.
Questo 7 Valor: 1,0
O teatro nacional o maior conjunto arquitetnico realizado por Oscar Niemeyer em Braslia, destinado exclusivamente s artes. um dos pontos centrais de interesse turstico em uma cidade em que os monumentos impressionam pela sobriedade e rigor arquitetnico. (...) Os cubos e paraleleppedos retangulares nas paredes norte e sul, de dimenses diversas, desenhados por Athos Bulco passam de centenas. Esses relevos so a maior e mais monumental obra de interveno urbana de Athos Bulco.
Supondo que o desenho abaixo represente um desses paraleleppedos retangulares e com base em nossos estudos sobre polinmios, faa o que se pede nos itens a seguir:
a ) Determine o polinmio, na forma reduzida, que representa o volume do paraleleppedo.
b ) Determine o vol