AVALIAÇÃO MATEMÁTICA: MOMENTO DE LETRAMENTO NO...

UNIVERSIDADE DE BRASLIA

CFORM/MEC/SEEDF

AVALIAO MATEMTICA: MOMENTO DE LETRAMENTO NO ENSINO

FUNDAMENTAL

ANA PAULA SANTOS DE OLIVEIRA

Braslia/DF

2015



FUNDAMENTAL

Monografia apresentada ao Curso de Especializao

em Letramentos e prticas interdisciplinares nos Anos

Finais (6 ao 9) como requisito parcial para obteno

do ttulo de especialista em Letramentos e prticas

interdisciplinares.

Orientador: Professor MSC Cleiton Rodrigues dos Santos

Braslia, novembro, 2015


FUNDAMENTAL


Projeto aprovado em __ de _____________ de 2015

Banca examinadora:

1 membro: Professor MSC Cleiton Rodrigues dos Santos

2 membro: Danielle Grannier - examinadora interna

3 membro: Cristina Mendes - examinadora externa

Se na escola assumirmos tanto ao ensinar como ao avaliar que fazer Matemtica

mais do que fazer contas, no s poderamos conseguir que as crianas

adquirissem conhecimentos como tambm ofereceramos a oportunidade de que

elas se apaixonassem por essa inveno humana que a Matemtica.

Zunino

AGRADECIMENTOS

Aos colegas professores, que todos os dias buscam

mudanas em suas prticas por meio do letramento

matemtico.

LISTA DE ILUSTRAES

Figura 1 .........................................................................................................................35

Figura 2 .........................................................................................................................37

Figura 3 .........................................................................................................................39

Figura 4 .........................................................................................................................42

Figura 5 .........................................................................................................................44

LISTA DE SIGLAS

OCNEM Orientaes Nacionais para o Ensino Mdio.

OECD Organizao para a Cooperao e Desenvolvimento Econmico.

PCN Parmetros Curriculares Nacionais.

PISA Programa Internacional de Avaliao de Alunos.

SUMRIO

1 INTRODUO....................................................................................................... 14

2 BREVE HISTRICO SOBRE AVALIAO ESCOLAR.....................................16

2.2 CORRENTES TERICAS SOBRE AVALIAO............................................22

2.2.1Avaliao tradicional...............................................................................................22

2.2.2 Avaliao formativa...............................................................................................23

2.2.3PCN e avaliao...........24

4 LETRAMENTO MATEMTICO...........................................................................27

5 METODOLOGIA 30

6 ANLISE DE DADOS34

7 CONSIDERAES FINAIS...46

8 REFERNCIAS... 51

9 ANEXO................................................................................................................... 56
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RESUMO

O estudo apresentado teve como objetivo, analisar o letramento em avaliaes matemticas por meio da

teoria e prtica em exames aplicados em escolas pblicas e particulares do Distrito Federal e em relatos

dos professores processos de letramento matemtico. Diante da necessidade de verificao do uso do

letramento nas avaliaes escolares que se destaca a importncia deste estudo. Foi realizada anlise de 5

questes de avaliaes Como referncia para o estudo utilizou-se DAmbrosio (1990), Zunino (1999),

Hoffmann (1994) e outros. Sob o ponto de vista metodolgico, este um estudo qualitativo com utilizao

bibliogrfica e exploratria, por meio de anlise de avaliaes matemticas e relatos dos professores, cujo

contedo se desejou conhecer. A anlise de dados foi baseada no letramento matemtico e sua

aplicabilidade. Foram considerados os aspectos que antecederam ao momento da avaliao e as reflexes

dos professores matemticos. O estudo aponta a reflexo como um item indispensvel para que a mudana

de procedimento escolar ocorra. Nesse sentido, o trabalho constata que o desafio dos profissionais da

educao a busca de meios necessrios para que a prtica do letramento seja uma constante nas aulas de

matemtica. Dessa maneira, observou-se que h necessidade de o trabalho pedaggico unir teoria e

prtica, levando, consequentemente, ao processo de letramento matemtico.

Palavras-chave: Ensino Fundamental. Avaliao. Letramento matemtico.

RESUMEN

El presente estudio tuvo como objetivo analizar la alfabetizacin en las evaluaciones de matemticas a

travs de los exmenes de teora y prctica aplicadas en las escuelas pblicas y privadas del Distrito

Federal y en los informes de la alfabetizacin matemtica procesa maestros. Frente a la necesidad de

comprobar el uso de la alfabetizacin en las evaluaciones de la escuela es que se pone de relieve la

importancia de este estudio. 5 emite evaluaciones de anlisis se realiz como referencia para el estudio se

utiliz D'Ambrosio (1990), Zunino (1999), Hoffman (1994) y otros. Bajo el punto de vista metodolgico,

se trata de un estudio cualitativo con el uso bibliogrfica y de exploracin por medio de anlisis

matemtico de las opiniones e informes de los maestros, cuyo contenido se desea saber. El anlisis de

datos se basa en la competencia matemtica y su aplicabilidad. Se consideraron aspectos previos al

momento de la evaluacin y las reflexiones de los profesores de matemticas. El estudio muestra la

reflexin se produce un elemento indispensable para el cambio de procedimiento de la escuela. En este

sentido, el trabajo concluye que el reto de profesionales de la educacin es la bsqueda de los medios

necesarios para que la prctica de la alfabetizacin es una constante en las clases de matemticas. De este

modo, se observ que existe la necesidad de la labor docente, junto teora y la prctica, lo que lleva, por

tanto, el proceso de alfabetizacin matemtica.

Palabras clave: la escuela primaria . Evaluacin. La competencia matemtica .

1- Justificativa

No referencial terico desse trabalho encontram-se alguns pensamentos sobre o tema avaliao. Os

argumentos dos tericos, tais como: estudados demostram que uma grande parcela dos pesquisadores

tende a ressaltar o valor do letramento nas avaliaes.

A tarefa da escola desenvolver atividades que propiciem aos estudantes a progresso em

relao ao desempenho de habilidades leitoras ao longo da educao bsica. Para tanto

preciso que as escolas, ao desenvolverem seus projetos pedaggicos, considerem que um

trabalho eficiente com a leitura requer que sejam exploradas habilidades e competncias

em determinados nveis de forma que, conforme o aluno progrida na educao bsica

essas habilidades e competncias possam tornar-se mais complexas. (BortoniRicardo;

Machado e Castanheira, 2013:53)

Nesse contexto, tal pesquisa, visa observar e relatar a influncia positiva do letramento nas avalies

matemticas dos anos finais, conforme aponta os Parmetros Curriculares Nacionais.

[...] A concepo de avaliao proposta pelos PCN, pretende superar a concepo

tradicional de avaliao, compreendendo-a como parte integrante e intrnseca do processo

educacional. A avaliao das aprendizagens s poder acontecer se forem relacionadas

com as oportunidades oferecidas, isto , analisando a adequao das situaes didticas

propostas aos conhecimentos prvios dos alunos e aos desafios que esto em condies de

enfrentar. (Brasil, MEC: 1997)

O tema avaliao matemtica: momento de letramento no ensino fundamental, pode ser considerado

no mbito pedaggico, como maneira alternativa para pensar o processo avaliativo. A expresso

letramento, tem sido empregada com mltiplos sentidos na rea pedaggica, e a tendncia foi considera-

la como um ponto de partida para uma avaliao matemtica que respeite a aprendizagem dos educandos,

tendo em vista a garantia de qualidade educativa.

Dessa forma, preciso uma reorganizao na prtica pedaggica do educador matemtico e,

consequentemente na prtica do educando ao realizar uma avaliao.

Assim, a proposta deste trabalho se faz em desvendar o letramento em avaliaes matemtico, por

meio da teoria e a prtica avaliativa em exames aplicados em escolas pblicas e particulares do Distrito

Federal.

Portanto, as inquietaes sobre letramento nas avaliaes matemticas, direcionaram esse trabalho

na busca de elementos que constituram numa maneira alternativa de pensar o processo avaliativo.

2- Objetivos

2.1- Objetivo Geral

Compreender os atributos do processo avaliativo adotado nos anos finais do ensino fundamental de

escolas pblicas e uma particular do Distrito Federal, pautando-se numa avaliao que vise o

conhecimento associado ao letramento matemtico.

2.2 Objetivos Especficos

Conhecer a base terica das teorias de avaliao;

Definir os tipos de avaliao de aprendizagem;

Verificar por meio de literatura especfica a relao entre os Parmetros Curriculares

Nacionais/avaliao e apropriao do letramento matemtico;

Definir o conceito de letramento;

Levantar dados de avaliaes de escolas pblicas e particulares que possam ser comparadas

metodologia encontrada nas referncias bibliogrficas;

Desvendar o letramento em avaliaes matemticas, por meio da teoria e prtica avaliativa em

exames aplicados em escolas pblicas e particulares do Distrito Federal.

Identificar o processo de retroalimentao do professor em relao s questes aplicadas em provas

de rendimento;

Conhecer os resultados das avaliaes de aprendizagem, como base para poder propor melhorias

no procedimento e na aprendizagem do educando.

1 INTRODUO

A presente pesquisa tem como foco de interesse a investigao da avaliao matemtica como

momento propiciador ao letramento matemtico. Questes de avaliaes matemticas e relatos de

professores so os principais objetos da anlise, no sentido de buscar comprovaes sobre o impacto do

letramento nas questes das provas aplicadas.

Percebeu-se que o nmero de investigaes sobre avaliao matemtica associada ao letramento no

Ensino Fundamental; possui um nmero restrito de divulgaes. Essa pesquisa analisa cinco questes de

provas aplicadas para alunos de escolas pblicas e particular do Ensino Fundamental II do Distrito

Federal, cujos professores so licenciados em matemtica. Como critrio para escolha das avaliaes, foi

definido que os professores poderiam se sentir livres para encaminhar os itens que quisessem ou mesmo as

provas completas.

Perante os debates proporcionados ao longo do curso foram oportunizados momentos para projetar

futuras questes sobre a matemtica associadas ao letramento e assim delinear o estudo sobre avaliao

matemtica como momento de letramento no Ensino Fundamental. O estudo tem como intento orientar os

profissionais de educao e os futuros educadores a ter um novo olhar diante da avaliao em matemtica

condizente com o letramento necessrio ao educando nos dias atuais.

O trabalho ora apresentado possui seis captulos, sendo eles:

No primeiro momento o estudo faz um relato sobre o histrico da avaliao escolar, no qual foram

destacados alguns fatos histricos que mostraram como a avaliao escolar foi se modificando durante os

tempos.

No captulo seguinte so abordadas algumas correntes tericas sobre a avaliao, tendo como

destaque a avaliao tradicional, a avaliao formativa e a avaliao matemtica sob a luz dos Parmetros

Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental II.

No captulo III, o letramento matemtico versar sobre temas referentes construo do

conhecimento acadmico, alicerada como conhecimento de vida do educando.

No captulo seguinte, a Metodologia nos oferece os passos traados pelo pesquisador, que sero o

suporte para anlise dos dados da pesquisa.

No prximo captulo foi realizada a anlise de 5 itens de provas de escolas pblicas e uma escola da

rede privada do Distrito Federal. Foram analisadas as questes sob a luz dos Parmetros Curriculares

Nacionais e a teoria do letramento matemtico. Os relatos dos professores que seguem na anlise foram

transcritos parcialmente, sendo utilizada a fala que serviria de anlise para a fundamentao terica.

Compreendemos que o processo avaliativo na rea da matemtica deve integrar a realidade do

educando conduzindo ao letramento matemtico. Diante do que foi mostrado no estudo, faz-se necessrio

ao educador manter uma postura avaliativa baseada num trabalho pedaggico dirio que esteja baseado na

experincia e vivncia dos educandos.

2 BREVE HISTRICO SOBRE AVALIAO ESCOLAR

O processo de avaliar uma prtica que norteia o processo de ensino-aprendizagem nas escolas.

Saber como esse processo se desenvolveu atravs dos sculos compreender como nossa prtica est

situada no momento de avaliar os alunos.

Comenius em sua obra: Didtica Magna, de 1632, realiza um breve relato sobre educao que

influenciaria diretamente na avaliao:

1- Apresentar o objeto ou ideia diretamente, fazendo demonstrao, pois o aluno aprende por meio

dos sentidos, principalmente vendo e trocando;

2- Mostrar a utilidade especfica do conhecimento transmitido e a sua aplicao na vida diria;

3- Explicar primeiramente os princpios gerais e s depois os detalhes;

4- Passar para o assunto ou tpico seguinte do contedo apenas quando o aluno tiver

compreendido o anterior.

A iniciativa de Comenius (1632) faz com que a prtica pedaggica seja repensada e o ato de ensinar

para que todos possam aprender se torne um item essencial dentro do trabalho pedaggico.

Somente depois do sculo XVIII, com a estruturao das primeiras escolas e com a utilizao dos

exames como forma de avaliao, que se comea a perceber uma forma mais organizada de avaliao.

Vale a pena salientar que nesse perodo que surge o termo docimologia (do grego dokim), uma rea

de estudo de Henri Piron, ou seja, um estudo sistemtico dos exames e atribuio de notas.

Em torno de 1950, os escritos de Realph Tyler e Smith (Estudo dos oito anos), fizeram uma quebra

com a ideia de avaliao, cujo intuito era somente mensurar. Os autores defendiam a ideia da avaliao

proposta com uma srie de procedimentos, dentre os quais: testes, escalas de atitude, inventrios,

questionrios, fichas de registro de comportamento e outras formas de coletar evidncias.

Tyler (1950), faz meno ao fato de que muitos indivduos entendem o processo avaliativo como

sinnimo de teste com lpis e papel. Ele entende que esse teste importante para alguns assuntos, mas

que h outros meios para que realizemos uma avaliao mais efetiva.

No Brasil, desde os jesutas observou-se uma ateno especial aos exames propostos por La Salle

no livro Guia das Escolas Crists (1720), que via os exames como forma de superviso e controle

permanente.

Em relao ao Brasil, pode-se dizer que os sistemas avaliativos nascem em 1549 com o ensino

jesutico, que permaneceu at 1759. O ensino tinha como caracterstica o tradicionalismo, em que o foco

era o professor e a prtica pedaggica era distante da realidade.

Segundo Aranha (1989:51)

O ensino jesutico possua uma metodologia prpria, baseada em exerccios de fixao

por meio de repetio, com objetivo de serem memorizados. Os melhores alunos

auxiliavam os professores a tomar lies de cor dos outros, recolhendo exerccios e

tomando nota dos erros dos outros e faltas diversas que eram chamadas de decuries. As

classes inferiores repetiam lies da semana todo sbado. Da a expresso sabatina

utilizada por muito tempo para indicar formas de avaliao.

Com a posse de Dom Pedro I como rei do Brasil, criam-se instituies voltadas para o

fortalecimento do que chamamos de cultura escolar no Brasil. Esse perodo foi marcado por um grande

processo de modernizao e fundao de escolas tcnicas, universidades federais, dentre outras. Essas

instituies, de maneira significativa, contriburam para a expanso do ensino no pas.

Porm, a presena do Estado na educao no perodo imperial foi quase imperceptvel, lembrando-

se que tnhamos uma sociedade escravagista e a educao era ofertada para atender a minoria elite

brasileira. O governo imperial atribua s provncias,[...] a responsabilidade direta pelo ensino primrio e

secundrio, atravs das leis e decretos que vo sendo criados e aprovados, sem que seja aplicado, pois no

existiam escolas e poucos eram os professores. (Nascimento, 2004: 95). Contudo, no havia condies de

pleno acesso educao pas.

Em 1827, no dia 15 de outubro, promulgada a Lei de Instruo Pblica que ordenou a criao de

escolas de Primeiras Letras em todas as cidades, vilas e lugares mais populosos do Imprio. A Lei

preconizou a adoo do mtodo Lancaster em todos os estabelecimentos de ensino, leia-se o artigo IV:

As escolas sero de ensino mtuo nas capitais das Provncias; e o sero tambm nas cidades, vilas e

lugarejos populosos delas, em que for possvel estabelecerem-se. Ao mesmo tempo, preconizava-se a

adoo das providncias indispensveis instalao das escolas, obrigando os professores que

desconhecessem aquele mtodo a se instrurem em curto prazo e custa dos seus ordenados nas escolas

das capitais.

O Mtodo Lancaster , segundo Neves, um modelo de ensino oral, no uso refinado e constante da

repetio e, principalmente, na memorizao, porque acreditava que esta inibia a preguia e a ociosidade e

aumentava o desejo pela quietude. Em face dessa opo metodolgica ele no esperava que os alunos

tivessem originalidade ou elucubrao intelectual na atividade pedaggica, mas disciplinarizao mental

e fsica. Em Lancaster, o principal encargo do monitor no estava na tarefa de ensinar ou de corrigir os

erros, mas sim na de coordenar para que os alunos se corrigissem entre si. Sendo assim, as avaliaes

eram reflexo do Mtodo Lancaster de ensino.

Ao trmino do perodo imperial e com o advento da Repblica percebe-se uma mudana na

sociedade brasileira e consequentemente, nas escolas. a partir do incio do sculo XX que a educao no

Brasil passa a assumir papel de destaque no cenrio nacional. Segundo Souza (1998), a fixao do

homem no campo, o fortalecimento da economia e a consolidao da nova ordem que se institua

favoreceram para o desenvolvimento do Brasil e da educao brasileira. Assim sendo, temos como o

exemplo o estado de So Paulo, que se destacou com a reforma do ensino e a implantao de escolas.

Segundo Souza (1998: 43):

Tal reforma estabeleceu diretrizes gerais sobre as quais passou a funcionar a instruo

pblica no Estado de So Paulo, nas primeiras dcadas republicanas. O ensino primrio

passou a compreender dois cursos: o preliminar e o complementar. A poltica

educacional comeava a ganhar fora medida que o Estado formulava a construo dos

grupos escolares em locais de destaque na cidade, que exibia essa nova concepo de

instruo escolar, mobilizando a vida da sociedade que se encontrava no seu entorno. As

relaes de trabalho do professor passaram por profundas mudanas, acreditava-se que

naquele momento de fato se fortaleciam as bases para a implantao do Sistema

Educacional Brasileiro e o fortalecimento da cultura escolar.

durante o perodo republicano que se percebe a avaliao da aprendizagem de uma maneira

mais sistemtica. Os alunos comeam a ser avaliados com a realizao de provas, sendo elas: orais,

escritas e prticas, como objetivo de aprovar ou reprovar. Em 1904, a avalio passa a ser sistematizada

em notas de 0-5.

Com o advento da primeira Repblica, no incio de 1920, comeam as discusses sobre a forma

tradicional de ensino e a partir de 1932 com o Manifesto dos Pioneiros, a luta por uma escola mais

democrtica (que atendesse toda a populao), comea a ganhar fora.

O Manifesto dos Pioneiros/Escola Nova (1932), apresentam uma nova proposta para o ensino e

consequentemente para o processo avaliativo. Comea-se a pensar numa proposta onde os parmetros

fossem os interesses dos alunos, tornando assim os professores mediadores do conhecimento, permitindo

ao educando a participao na construo de sua identidade e autonomia.

Entre 1934-1945, a avaliao centra-se basicamente nos objetivos educacionais. Nesse perodo

acreditava-se que por meio de testes seria possvel medir exatamente o que o educando evoluiu no

processo de ensino/aprendizagem.

No perodo de 1958-1972, a avaliao passa a ser considerada como uma prtica obrigatria no

currculo escolar, por iniciativa do Senador americano Robert Kennedy. Sendo assim, comea-se a avaliar

no somente os alunos, mas, professores, contedos, metodologia, instituio escolar, dentre outros.

Em 1973, acontece a chamada era da profissionalizao da avaliao. Ela vira objeto de estudo

e comeam as produes tericas sobre modelos de avaliao. Nessa fase, a avaliao tem como objetivo,

desenvolver uma aprendizagem de maneira formativa. (Longo, 2015).

As perspectivas economicista e tecnicista no tratamento da questo da avaliao educacional, ao

lado do questionamento acadmico e social da qualidade do ensino e da reivindicao de descentralizao,

concorreram para que, no incio dos anos 80, fossem iniciadas, pelo Estado, as experincias de avaliao

em larga escala e, ao final da dcada, fosse implantado um sistema nacional de avaliao, com vistas

modernizao do setor educacional. Esse sistema foi gestado por esforos, cujas principais razes foram

apontadas em sntese de estudo sobre a avaliao nesse perodo (FREITAS, 2005, p. 7).

Azevedo (2000) lembra que o interesse pela avaliao sistmica na organizao do setor

educacional j se manifestava nos anos 30. Por outro lado, Waisenfisz (1991) esclarece que foi nos

esboos de pesquisa e de planejamento educacional desenvolvido que se deram as bases para a elaborao

de uma proposta de um sistema nacional de avaliao, ao final dos anos 80. Mas, foi nos meados dos anos

90 que a avaliao da educao bsica foi implantada e se foi consolidando pela avaliao externa da

escola pelo Saeb - Sistema de Avaliao da Educao Bsica, com base em resultados da aprendizagem

aferidos por recursos quantitativos.

Na gesto pblica da educao brasileira, a proposta inicial de um sistema nacional de avaliao

ocorre no final dos anos 80, embora fosse objeto de interesse j na reforma dos anos 30 e estivesse

presente, desde ento, nos esboos de pesquisa e de planejamento educacional (AZEVEDO, 2000;

WAISENFISZ, 1991).

No ano de 1995, especialistas na rea de Educao comearam a apresentar em instituies verses

preliminares do que chamaramos de Parmetros Curriculares Nacionais (PCNs), que teve sua verso

final aprovada pelo Conselho Federal de Educao em 1997. Os PCNs so um conjunto de livros que

servem de orientao para o ensino das disciplinas nacionais.

A ideia de avaliao contida nos Parmetros Curriculares Nacionais, nos embasa por uma viso no

tradicional. A partir da publicao dos PCNs, ela compreendida como parte integrante do processo

educativo e como um conjunto de orientaes para a interveno pedaggica, acontecendo continuamente

por meio de interpretao qualitativa observando o conhecimento do aluno e seu processo. O processo

avaliativo passa a comtemplar o letramento.

Letramento a verso para a lngua portuguesa do termo ingls literacy. (...) Literacy o estado

ou condio que assume aquele que aprende a ler e escrever. A ideia que o letramento traz que a escrita

no pode ser simplesmente decodificao, mas deve ter consequncias sociais, culturais, polticas,

econmicas, cognitivas e lingusticas, quer para o grupo social em que seja introduzida, quer para o

indivduo que aprenda a us-la.

O letramento estado ou a condio que o indivduo ou grupo social passam a ter, sob o impacto

dessas mudanas, que designado por literacy (Soares, 1999, p. 17-18). Sendo assim, pode-se dizer

que o letramento a capacidade do indivduo de se apropriar da escrita e utiliz-la nas situaes cotidianas

e a avaliao como processo que acontece rotineiramente deve oportunizar ao indivduo alcance de

letramentos dos mais diversos.

Portanto, a avaliao escolar deve acontecer de forma a relacionar o contedo didtico ao letramento

social, adequando as situaes didticas aos conhecimentos dos educandos e aos desafios cotidianos que

eles enfrentaro.

2.2CORRENTES TERICAS SOBRE AVALIAO

2.2.1 AVALIAO TRADICIONAL

Segundo Luckesi (1996), o modelo de avaliao tradicional muito usado na escola tecnicista, onde

o educando meramente o receptor do professor. O ato de avaliar no limitado a aplicar provas,

questionrios e testes, mas tambm h uma valorizao na correo, na classificao e na discriminao.

Esteban (2000), relata que a avaliao tradicional apresenta maior nmero de evaso e reteno, pois o

educando deve esperar a classificao. Hoffmann (1994: 13) complementa discorrendo:

A avaliao tradicional e classificatria est presente de forma marcante em nossa

sociedade, um dos motivos que justifica a inovao quanto as prticas avaliativas e a

escola defende sua estagnao apontando a resistncia das famlias dos alunos em relao

as prticas inovadoras. A crena popular, que os estudantes se tornam menos exigentes

ao adotarem uma determinada prtica de avaliao e as escolas deixam de oferecer um

ensino competente ao desligar-se dos modelos tradicionais. Assim, a avaliao tradicional

tida como pressuposto de uma escola competente, exigente, rgida e detentora do saber,

que no entanto, no encontra respaldo na realidade com qual nos deparamos neste

momento).

Perrenoud (1999: 11) declara que a avaliao tradicionalmente associada, na escola, criao de

hierarquias de excelncia. Os alunos so comparados e depois classificados em virtude de uma norma de

excelncia, definida em absoluto ou encarnada pelo professor e pelos melhores alunos.

Vale a pena destacar a fala de Villas Boas (2008) sobre a avaliao que utilizada na escola e pode

cumprir duas funes: classificar o aluno ou promover a aprendizagem. A funo de classificar o aluno

tem sido muito empregada em nossas escolas. Villas Boas diz que se classificam os educandos de muitas

formas: utilizando notas e quando so classificados por nvel de aprendizagem, quando so rotulados em

nveis: mdios, fortes, fracos, etc.

Para Luckesi (2000) a avaliao classificatria um instrumento que inibe o processo de

crescimento e avano do educando e que somente uma avaliao formativa pode servir para avanar a

aprendizagem, desenvolvendo a autonomia.

importante criar uma cultura que avalie o educando de forma integral. Essa maneira de avaliar,

criam condies para ento, enquanto professor mudar a prtica pedaggica e buscar processos avaliativos

que respeitem o ritmo do educando e que sejam condizentes com suas realidades.

2.2.2 AVALIAO FORMATIVA

Numa perspectiva de construo do conhecimento, de processo do ser integral que nasce a

avaliao formativa, que pode ser compreendida como uma prtica escolar contnua que tem por objetivo

o desenvolvimento da aprendizagem de forma ampla. Hadji (2001) descreve que a avaliao formativa

aquela que se situa no centro da ao de formao. a avaliao que visa o diagnstico de informaes

para atingir o aprendizado, contribuindo eficazmente para o desenvolvimento do indivduo. Dessa forma,

notrio perceber que a avaliao formativa transcende a ideia de classificao e seleo.

Villas Boas (2008) corrobora com o pensamento de Hadji (2001), quando relata que a avaliao

formativa visa promoo da aprendizagem do aluno e do professor e o desenvolvimento da escola,

sendo, portanto, aliada de todos. Despe-se do autoritarismo e do carter seletivo e excludente da avaliao

classificatria.

Assim sendo, Perrenoud (1999:18) nos revela que a avaliao formativa um instrumento que visa

promoo do educando no que diz respeito aprendizagem.

formativa toda avaliao que ajuda o aluno a aprender e a se desenvolver, que participa da

regulao das aprendizagens e do desenvolvimento no sentido de um projeto educativo.

Nesse sentido, observamos que a avaliao formativa apresenta uma perspectiva de

acompanhamento dos educandos, em que o trabalho de formao para a aprendizagem contnuo. Ela visa

promover a valorizao do indivduo dentro do processo educativo, partindo do pressuposto de

democracia e igualdade para a aprendizagem.

Perrenoud (1999: 68), aponta alguns detalhes da avaliao formativa que visam auxiliar o docente.

Uma avaliao formativa d informaes, identifica e exemplifica erros, sugere interpretaes quanto s

estratgias e atitudes dos alunos e alimenta diretamente a ao pedaggica.

A partir dessa considerao, Hadji (2001: 110), nos revela que a avaliao na viso de formao

do indivduo deve ser permeada pelo uso de feedbacks. Eles auxiliaro na troca para o aprendizado

acontecer. Esse um retorno interessante para educando e educador, pois torna a avaliao um caminho

para captar as reaes, suas angstias sobre o sentido e o alcance do que foi dito pelo avaliador, seus

pedidos de explicao sobre as apreciaes e as notas.

Entende-se que h necessidade de uma mudana na prtica avaliativa, uma mudana crtica e que

encontre na prtica do letramento elementos que auxiliem essa avaliao a tornar-se uma prtica que

melhore o desenvolvimento e o aprendizado do aluno.

2.2.3 PCN E AVALIAO

Os Parmetros Curriculares Nacionais (PCN) para o segundo ciclo do Ensino Fundamental II

concebem a avaliao da aprendizagem como parte integrante do processo educativo. No volume I

(Introduo aos Parmetros Curriculares Nacionais MEC: 1997), observa-se que a proposta contempla a

avaliao segundo a perspectiva de alimentar, sustentar e orientar a interveno pedaggica, que deve

ocorrer de forma contnua e sistematicamente por meio da interpretao qualitativa do conhecimento

construdo pelo aluno (idem, p. 81).

Segundo os Parmetros Curriculares Nacionais (MEC:1997), a avaliao da aprendizagem deve

acontecer de forma contnua e sistemtica por meio de interpretao qualitativa.

Nessa direo, Hoffmann (1993: 84) relata que preciso ultrapassar a sistemtica tradicional de se

buscar os absolutamente certos e errados em relao s respostas do aluno e atribuir significado ao que se

observa em sua tarefa, valorizando suas ideias, dando importncia as suas dificuldades (...). O respeito e a

valorizao de cada tarefa favorecem a expresso por ele de crenas verdadeiramente espontneas.

necessrio construir uma prtica que respeite a possibilidade e o tempo do educando em relao ao

aprendizado.

Segundo a abordagem de trabalho acima, o modelo de avaliao deve servir como

momento de reviso da prtica pedaggica do professor e do aluno. Permitindo para o

educando refletir sobre o que j tem construdo e possibilitando reconhecer o que ainda

precisa aprender:... a avaliao da aprendizagem: seu papel de indicador do estgio em

que se encontra o estudante, fornecendo elementos sobre o processo e no sobre os

resultados. Nesse sentido, a avaliao formativa, contnua, de acompanhamento, que

fornece subsdios valiosos para o professor e para os alunos, deve ser privilegiada

(OCNEM, 2006: 143).

Portanto, a avaliao formativa na perspectiva relatada pelos PCN requer que os educadores

busquem informaes sobre os conhecimentos que os educandos j construram e os que eles ainda podem

aprender.

No caso especfico da avaliao em matemtica, Fonseca (2004:12), diz que essa concepo reflete a

perspectiva de letramento incorporada a uma viso mais ampla das prticas sociais, reforando o papel

social da educao que tem por responsabilidade promover o acesso e o desenvolvimento de estratgias e

possibilidades de leitura do mundo para as quais conceitos e relaes, critrios e procedimentos,

resultados e culturas matemticos possam contribuir.

Para Fonseca (2004), um ponto crucial no ensino da matemtica o empenho que devemos ter

em proporcionar aos nossos alunos oportunidades de acesso a representaes matemticas

diversificadas, que devem ser objeto de discusso, interpretao, tratamento de diferentes fontes de

dados e produo de inferncias, para que dessa forma possamos avaliar de forma ao conduzir o

educando ao letramento.

3 LETRAMENTO MATEMTICO

Com o objetivo de traar um conceito sobre o que venha a ser letramento matemtico, necessrio

conhecer o conceito de letramento em sua essncia.

Segundo Soares (2004: 29), o conceito de letramento surge devido necessidade de um substantivo

que empregasse sentido s prticas de leitura e escrita, de acordo com o contexto social do cidado.

Soares (2004:120) complementa a ideia relatando:

[...] o letramento , sem dvida alguma, pelo menos nas modernas sociedades

industrializadas, um direito humano absoluto, independentemente das condies

econmicas e sociais em que um dado grupo humano esteja inserido; dados sobre

letramento representam, assim, o grau em que esse direito est distribudo entre a

populao e foi efetivamente alcanado por ela.

A partir dessa considerao, Goulart (2001), discorre sobre a dificuldade em traar um conceito

nico sobre letramento e relata a existncia de letramentos (expresso no plural). Em termos gerais,

Goulart (2001:7) afirma: o letramento est relacionado ao conjunto de prticas sociais orais e escritas [de

linguagem] de uma sociedade, e tambm (...) construo da autoria

Estamos aqui entendendo as orientaes de letramento como o espectro de conhecimentos

desenvolvidos pelos sujeitos nos seus grupos sociais, em relao com outros grupos e com

instituies sociais diversas. Este espectro est relacionado vida cotidiana e a outras

esferas da vida social, atravessadas pelas formas como a linguagem escrita as perpassa, de

modo implcito ou explcito, de modo mais complexo ou menos complexo.

sob essa tica que o conceito de letramento matemtico est diretamente relacionado a uma

concepo de ensino da matemtica que perpasse pela vida cotidiana.

Machado, (2003: 135), relata que:

(...) podemos explicitar nosso entendimento para "letramento matemtico" como

expresso da categoria que estamos a interpretar, como: um processo do sujeito que chega

ao estudo da Matemtica, visando aos conhecimentos e habilidades acerca dos sistemas

notacionais da sua lngua natural e da Matemtica, aos conhecimentos conceituais e das

operaes, a adaptar-se ao raciocnio lgicoabstrativo e dedutivo, com o auxlio e por

meio das prticas notacionais, como de perceber a Matemtica na escrita convencionada

com notabilidade para ser estudada, compreendida e construda com a aptido

desenvolvida para a sua leitura e para a sua escrita e afirma ainda que o letramento

matemtico ocorre a partir da aquisio de aptides para o uso de sistemas notacionais

escritos para a prtica da integrao de significados da Matemtica na linguagem.

Segundo a definio do PISA (OECD/PISA, 2000: 41), letramento matemtico :

A capacidade de um indivduo para identificar e entender o papel que a matemtica

representa no mundo, fazer julgamentos matemticos bem fundamentados e empregar a

matemtica de formas que satisfaam as necessidades gerais do indivduo e de sua vida

futura como um cidado construtivo, preocupado e reflexivo. No mesmo relatrio,

enfatizado a importncia dos alunos resolverem problemas puramente matemticos e

aqueles nas quais nenhuma estrutura matemtica est bvia no incio. O relatrio admite

que, apesar de no ter avaliado em seus testes, atitudes e emoes como auto-confiana,

curiosidade, desejo para fazer ou entender as situaes, tais caractersticas so importantes

para que, na prtica, o letramento matemtico ocorra.

DAmbrosio (1990:16-19), enfatiza o pensamento acima ao relatar sobre algumas justificativas para

o ensino do letramento matemtico nas escolas: por ser til como instrumentador para a vida [...];por

ser til como instrumento para o trabalho [...]; por ser parte integrante de nossas razes culturais[...];

porque ajuda a pensar com clareza e a raciocinar melhor[...]; por sua prpria universalidade[...]; por

sua beleza intrnseca como construo lgica, formal etc.

Nesse sentido, faz-se necessrio destacar o pensamento de Schliemann (1998: 15): fora da escola,

as pessoas resolvem problemas mentalmente e encontram respostas corretas; na escola, utilizam

procedimentos escritos e erram com muita frequncia. Percebe-se pela fala de DAmbrosio (1990) e

Schliemann (1998) que as justificativas so voltadas para o cotidiano do educando, sendo assim necessrio

ao educador construir elos que intensifiquem os contedos com a vida prtica do aluno.

Partindo do entendimento desses dois autores sobre a necessidade do letramento matemtico ser

uma constante, surge a necessidade de avaliaes mais atreladas ao conhecimento matemtico vivenciado

pelos educandos.

importante salientar que se a escola assume o processo de avaliao e ensino da matemtica no

somente como fazer contas, pode-se conseguir que as crianas adquiram conhecimentos, mas tambm

pode-se oferecer a oportunidade de que elas se apaixonem por essa inveno humana que a Matemtica.

(Zunino, 1995: 27).

Acreditando que o processo avaliativo tem como objetivo direcionar os alunos ao letramento e

desenvolvimento educativo necessrio que o educador esteja preocupado com a transformao social e

para que isso ocorra imprescindvel que ele construa uma nova prtica de avaliao, diagnosticando e

tomando novos caminhos em sua prtica pedaggica.

4 METODOLOGIA

Segundo Gil (1999), a pesquisa cientfica pode ser definida como um processo formal e sistemtico

no desenvolvimento do mtodo cientfico, que tem como objetivo descobrir respostas para problemas

mediante o emprego de procedimento cientfico (GIL, 1999: 42). A metodologia utilizada neste estudo

foi desenvolvida com base na pesquisa bibliogrfica, exploratria e qualitativa.

Segundo Menga e Ludke (1986 apud PEREIRA, MOTTA e FEDATTO, 2009: 55):

Pesquisa atividade de promover o confronto entre os dados, as evidncias, as

informaes coletadas sobre determinado assunto e o conhecimento terico acumulado a

respeito dele. A pesquisa uma atividade de que se preocupa solucionar problemas e,

portanto, utiliza procedimentos rigorosos na inteno de buscar algo novo no processo

do conhecimento.

A natureza exploratria deste estudo pretende investigar em que medida as avaliaes podem criar

momentos de apropriao do letramento matemtico, com a possibilidade, ainda, de analisar, se esto

baseadas nos parmetros curriculares nacionais para o ensino da matemtica. A escolha da pesquisa

decorre da restrita produo cientfica sobre o objeto de estudo, Avaliao Matemtica: momento de

letramento no ensino fundamental.

A pesquisa bibliogrfica, desenvolveu-se a partir de materiais publicadas em livros, artigos,

dissertaes e teses. Segundo Cervo, Bervian e da Silva (2007: 61), a pesquisa bibliogrfica constitui o

procedimento bsico para os estudos monogrficos, pelos quais se busca o domnio do estado da arte sobre

determinado tema.

Popper (1976: 65-67) enfatiza tal argumento em relao ao problema e a teoria, relatando:

O ponto de partida sempre o problema e a observao se converte em algo como um

ponto de partida caso revele um problema; ou, em outras palavras, se ela nos surpreende,

se nos mostra algo em nosso saber - em nossas expectativas, em nossas teorias, que no

est em ordem. As observaes s conduzem a problemas se elas contradizem algumas de

nossas expectativas conscientes e inconscientes. E o que se torna o ponto de partida do

trabalho cientfico no tanto a observao como tal, porm, a observao em sua

significao peculiar - ou seja, a observao geral do problema.

Com propsito de contribuir para o enriquecimento da pesquisa qualitativa, optou-se pelo estudo de

caso, para um mapeamento preliminar sobre os elementos que compem a concepo de avaliao,

caracterizando-se pela anlise de avaliaes matemticas e relatos dos professores, cujo contedo se

deseja conhecer.

Segundo Arajo et al. (2008) o estudo de caso trata-se de uma abordagem metodolgica de

investigao especialmente adequada quando procuramos compreender, explorar ou descrever

acontecimentos e contextos complexos, nos quais esto simultaneamente envolvidos diversos fatores. Yin

(1994, apud ARAJO et al., 2008) afirma que esta abordagem se adapta investigao em educao,

quando o investigador confrontado com situaes complexas, de tal forma que dificulta a identificao

das variveis consideradas importantes, quando o investigador procura respostas para o como? e o

porqu?, quando o investigador procura encontrar interaes entre fatores relevantes prprios dessa

entidade, quando o objetivo descrever ou analisar o fenmeno, a que se acede diretamente, de uma forma

profunda e global, e quando o investigador pretende apreender a dinmica do fenmeno, do programa ou

do processo.

A reviso de literatura sobre avaliao e letramento matemtico se deu, por meio de pesquisas em

artigos, revistas cientficas, livros, anais de congressos e nos PCN.

Este estudo foi composto tambm por meio de anlise de itens de avaliaes de matemtica do 6 e

9 ano do ensino fundamental realizadas em instituies de ensino particular e pblica, ambas da Regio

Administrativa do Plano Piloto.

A amostra do tipo simples resumiu-se ao quantitativo de 4 itens de avaliaes utilizadas em escolas

pblicas do Distrito Federal e de uma escola particular todas situadas no Distrito Federal, que sero

analisadas luz do letramento matemtico e os PCN de matemtica para o Ensino Fundamental.

A amostra, segundo Lakatos e Marconi (2001:163), [...] uma poro ou parcela,

convenientemente selecionada do universo (populao); um subconjunto do universo. O tamanho da

amostra diz respeito quantidade de pessoas que ir participar do estudo. Na ocasio, o tipo de amostra

que foi utilizada na pesquisa a amostra no-probabilstica, pois o pesquisador pode, arbitrria ou

conscientemente, decidir os elementos a serem includos na amostra (Malhora, 2001: 305).

Na fase da coleta de dados foram efetuadas as anlises dos respectivos itens das avaliaes e reviso

da bibliografia.

Como j foi relatado anteriormente, a pesquisa tem como base o tipo de pesquisa exploratria. A

primeira fase foi onde o pesquisador teve o primeiro contato com a situao pesquisada, nessa fase

buscou-se o conhecimento necessrio para anlise do objeto de estudo com preparo para a reviso

bibliogrfica.

A segunda fase consistiu na anlise dos itens das avaliaes matemticas, buscando observar o nvel

de questes que atendam ao letramento matemtico conforme os critrios de avaliao estabelecidos nos

Parmetros Curriculares Nacionais para o Ensino da Matemtica.

Na terceira fase foi realizada a interpretao das avaliaes coletadas, baseada na fundamentao

terica j realizada.

Na quarta fase realizou-se a reviso final com objetivo de redigir o texto original para defesa da

pesquisa.

A partir das informaes encontradas na fase exploratria, e para auxiliar na busca de encontrar os

objetivos da pesquisa, a anlise de dados foi o instrumento utilizado para que os fins fossem alcanados.

5 ANLISE DE DADOS

Diante das dificuldades que se impem na tarefa de elaborar uma avaliao que retrate com

qualidade o que foi aprendido pelo educando, e consequentemente melhorar a educao, destaca-se o

papel dos professores que cederam suas avaliaes para que esse trabalho de anlise fosse realizado.

Nesse sentido, pensamos que a avaliao matemtica no sistema educativo deve ser pensada como

um momento de reflexo e obteno dos melhores resultados possveis.

Luckesi (2005) destaca:

[...] o papel da avaliao diagnosticar a situao da aprendizagem, tendo em vista

subsidiar a tomada de deciso para a melhoria da qualidade do desempenho do educando.

Nesse contexto, a avaliao, processual e dinmica. Na medida em que busca meios

pelos quais todos possam aprender o que necessrio para o prprio desenvolvimento,

inclusiva. Sendo inclusiva , antes de tudo, um ato democrtico. (Luckesi, 2005: 39)

Nesse cenrio de busca de avaliaes como forma de desenvolvimento, foram retirados itens das

avaliaes matemticas ofertadas pelos docentes em que se pode perceber o letramento matemtico

ocorrendo.

Posteriormente sero apresentados os itens das provas e, logo abaixo, anlises dos itens sob a luz da

teoria do letramento matemtico. As provas em sua ntegra sero anexadas e serviro de suporte para

possvel estudo. A anlise contou com relato transcrito dos professores sobre o motivo pelo qual aplicaram

as questes abordadas no estudo. A anlise realizada pelo pesquisador foi referendada com consultas

bibliogrficas dos autores que corroboraram com o pensamento dos professores.

Questo 1 Questo retirada de prova do 8 ano do Ensino Fundamental. Aplicada em 26/11/2012

Figura 1

Figura 1

Bandeira de Israel

As faixas horizontais e o contorno da

estrela so azuis sobre fundo branco.

Representao Esquemtica da

Estrela de Davi, destacando-se alguns

de seus ngulos.

a b c

d e f

A

B C

D E

F

A estrela de Davi, de seis pontas, ou selo de Salomo, tambm chamada de Magen Davi, tornou-se

um smbolo dos judeus no fim da Idade Mdia. Em tempos anteriores, ela figurava tambm em smbolos

cristos e islmicos. Foi, mais tarde, adotada pelo movimento sionista e na bandeira de Israel. Em 1948,

depois de quase 2000 anos de exlio, o Estado de Israel foi reestabelecido como o Lar Nacional Judaico. A

nova bandeira foi apresentada na ONU em 1949. A bandeira smbolo do orgulho do retorno da Nao

Judaica ao seu lar.

Dois tringulos eqilteros ABC e DEF idnticos entre si, so utilizados para confeccionar a figura

geomtrica que representa a estrela de Davi. Nessa figura geomtrica, representada acima, foram

destacados alguns ngulos. Resolva as questes a seguir:

a) Calcule a soma dos ngulos

indicados na figura acima

b) Escreva o nome do polgono formado no interior da estrela.

c) Calcule o valor do ngulo interno desse polgono

d) Quantas diagonais tm o polgono formado no interior da estrela?

Anlise: A questo acima foi aplicada turma logo depois da gincana cultural da escola, onde os

educandos tiveram a oportunidade de conhecer diversos pases e montar grupos que iriam ser

representantes para fins competitivos. Os professores trabalharam sobre os pases estudados e a professora

de matemtica utilizou trecho do texto na aula de histria para elaborar uma de suas questes na prova de

matemtica.

Diante do trabalho, podemos relatar que a professora se orientou pelos Parmetros Curriculares

Nacionais do que fazem referncia para:

O desenvolvimento de um currculo que contemple a interdisciplinaridade como algo que

v alm da justaposio de disciplinas e, ao mesmo tempo, evite a diluio das mesmas de

modo a se perder em generalidades. O trabalho interdisciplinar precisa partir da

necessidade sentida pelas escolas, professores e alunos de explicar, compreender, intervir,

mudar, prever, algo que desafia uma disciplina isolada e atrai a ateno de mais de um

olhar, talvez vrios (BRASIL, 1999: 88-89).

O relato oral transcrito graficamente, a professora tem como ponto de partida a necessidade de criar

questes na prova que tratem sobre a realidade vivenciada pelo educando. Ela relata: Ao vivenciar a

gincana cultural, todos os alunos se sentiram motivados a aprender, foi mgico ver os alunos buscando,

pesquisando e querendo saber sobre os pases.

Vale a pena lembrar que os educandos trazem noes dos contedos que so ensinados na escola, no caso

especfico o ensino da geometria (estudo das bandeiras dos pases). Essas noes conduziro o professor a um

trabalho de desenvolvimento pleno dos contedos a ser trabalhados, para eles possam ler, interpretar e fazer

modificaes no mundo em que vivem.

Sob essa tica, Heller (1985) defende a ideia de que todos os fatos levantados em sala de aula so

possveis de serem relacionados com a cincia, com o conhecimento elaborado. A viabilizao desta

proposta possibilitar a todos os alunos que expressem a realidade assim como a percebem, e que os

relatos sejam refletidos e trabalhados pelos alunos em conjunto e pelo professor.

Questo 2 Questo retirada de prova do 7 ano do Ensino Fundamental. Aplicada em 07/06/2011

Questo 06 - Em um campeonato de jogos em rede, Hugo e Mnica obtiveram os seguintes resultados:

Hugo Mnica

1 partida

Ganhou 510 pontos Perdeu 80 pontos

2 partida

Perdeu 215 pontos Ganhou 475 pontos

3 partida

Perdeu 485 pontos Ganhou 290 pontos

4 partida

Ganhou 625 pontos Perdeu 115 pontos

Figura 2

Quem venceu o campeonato? Deixe todos os clculos na prova a fim de validar a sua questo.

Anlise: A questo acima foi aplicada nas turmas de 7 ano, como finalizao do projeto xadrez na

escola. O professor de matemtica tinha como hbito em suas turmas realizar torneio de xadrez entre os

alunos. O quadro acima mostra os pontos das equipes finalistas do torneio. O torneio tem durao de um

semestre e, para tanto, a professora utilizou a tabela das partidas para realizao de uma de suas questes

da prova de matemtica.

A utilizao do torneio de xadrez na escola tem como objetivo trabalhar a lgica, conhecimento e

raciocnio.

Os PCN (1997:15), de Educao Fsica relatam:

[...] trazer uma proposta que procure democratizar, humanizar e diversificar a prtica pedaggica

da rea, buscando ampliar, de uma viso apenas biolgica, para um trabalho que incorpore as

dimenses afetivas, cognitivas e socioculturais dos alunos.

A viso de uma educao mais ampla, que englobe as disciplinas num grande projeto, pode

contribuir para a formao de um ser humano mais cooperativo. O jogo, tal como o xadrez, que foi

utilizado pelos docentes, tem como pano de fundo trazer aos seus praticantes melhoria na cognio, mas

em consequncia tem como grande mola mestra fazer o educando protagonista dentro do ensino.

Sob o sentido de utilizar fatos vivenciados pelos alunos para se aprender matemtica, Panizza

(2006: 19) nos relata:

A palavra sentido parece estar cada vez mais presente nas preocupaes dos professores

sobre o ensino da matemtica. Como conseguir que os alunos encontrem o sentido da

atividade matemtica? , Os alunos agem mecanicamente sem dar sentido ao que fazem,

entre outras, so expresses habituais dos professores. A palavra sentido parece explicar

intenes, conquistas e frustraes. No entanto, questes como qual significado se atribui

palavra, onde se encontra o sentido, se algo que o docente d ou o aluno constri e em

que condies, longe de serem claras e compartilhadas, comportam profundas diferenas e

contradies.

Sob essa tica, o professor de matemtica discorreu em relato oral ao entrevistador: Trabalhar com

assuntos vivenciados pelos alunos e os mesmos conseguirem ver a matemtica no dia a dia foi

interessante. Confesso que ainda tenho dificuldade para realizar questes dessa forma. Mas, ao corrigir as

provas essa foi a questo em que os alunos mais xito obtiveram. Me parece que quando eles vivenciam a

matemtica ela faz sentido na hora de resolver as questes da prova.

Questo 3 Questo retirada de prova do 7 ano do Ensino Fundamental. Aplicada (no possui data

os alunos deveriam coloc-la na prova)

O ESPORTE E AS DIFERENAS RACIAIS

Figura 3

ARTIGO

Um aspecto interessante no desempenho dos atletas de alto nvel a influncia racial no resultado

de algumas modalidades esportivas. Ns sabemos atravs da publicao de inmeras pesquisas cientficas

que o principal fator determinante do potencial de um atleta sua herana gentica. Portanto, as

caractersticas morfolgicas e funcionais predominantes em cada raa devero ser decisivas na aptido do

atleta em determinadas modalidades.

Um fato j bastante evidente o predomnio dos indivduos da raa negra nas provas de velocidade

no atletismo. Praticamente todos os grandes nomes ligados prova de 100 metros rasos nas ltimas

dcadas so atletas da raa negra.

A explicao cientfica deste fato demonstra que no se trata de uma mera casualidade. Na

realidade, a razo determinante deste predomnio ns encontramos ao estudar as caractersticas dos

msculos das diferentes raas.

Todos ns possumos dois tipos diferentes de clulas nos msculos. De acordo com suas

propriedades, as clulas de contrao rpida e clulas de contrao lenta. A herana gentica de cada

indivduo determina uma distribuio percentual dos dois tipos de clulas. A grande maioria dos

indivduos possuiu uma distribuio equilibrada dos dois tipos de clulas musculares. No entanto, na

maioria dos indivduos da raa negra existe uma predominncia das clulas musculares de contrao

rpida.

O estudo dos msculos de alguns campees de provas de velocidade mostrou a existncia de at

80% de clulas de contrao rpida. Isso significa que os negros, como caracterstica da raa, tm

msculos capazes de se contrair com maior velocidade, o que assegura um maior potencial para as

corridas de curta durao.

Por outro lado, outras caractersticas como flexibilidade, agilidade, etc, parecem tambm

predominar em outras raas. Ser que o evidente predomnio dos asiticos, particularmente os japoneses,

no tnis de mesa, por exemplo, no se justifica por caractersticas herdadas geneticamente? Certamente a

cincia chegar explicao pertinente nos prximos anos.

Esse lado, com certeza um dos aspectos mais apaixonantes dos estudos cientficos aplicados ao

esporte. O que nasce nessa discusso, entretanto certo receio de que o homem tenha a pretenso futura

de interferir na herana gentica de maneira artificial. Caso os cientistas resolvam tentar produzir "clones"

de atletas excepcionais tentando "copiar" seus cromossomos, competio definitivamente sair das pistas

para os laboratrios!

Prof. Dr. Turbio Leite de Barros Neto (artigo publicado na revista poca

1. De acordo com o texto acima, as caractersticas morfolgicas e funcionais predominantes em cada raa

devero ser decisivas na aptido do atleta em determinadas modalidades.

Um fato j bastante evidente o predomnio dos indivduos da raa negra nas provas de velocidade

no atletismo. Praticamente todos os grandes nomes ligados prova de 100 metros rasos nas ltimas

dcadas so atletas da raa negra. Sabe-se que a prova da Maratona do Campeonato Mundial de Atletismo

da Alemanha de 2009 coroou dois quenianos e um etope: O queniano Abel Kirui quebrou o recorde do

Mundial de Berlim com o tempo de 2h06m54s e conquistou a medalha de ouro na maratona masculina da

competio. A medalha de prata ficou com o tambm queniano Emmanuel Kipchirchir Mutai, com o

tempo de 2h07m48. O bronze foi para o terceiro colocado, o etope Tsegay Kebede, com 2h08m35s.

Sendo assim julgue as afirmativas abaixo:

a) ( ) a soma dos tempos entre os dois primeiros colocados 4h 14min 02seg.

b) ( ) a soma do tempo do atleta que ganhou a medalha de prata com o que ganhou a medalha de

bronze foi d 4h 30min 03seg.

c) ( ) o texto afirma que a raa negra leva uma considervel vantagem em algumas modalidades

do esporte, pois a resistncia muscular na raa negra maior.

d) ( ) o queniano que ficou em 3 lugar conseguiu realizar a prova em 2h 08m35s.

e) ( ) o texto nos mostra a influncia da raa negra no esporte e valorizao de sua cultura

Ento a sequncia correta :

a) ( ) V F V F V b) ( ) V V F F V c) ( ) F F V F V d) ( ) F V F V F e) ( ) V V F F F

Anlise: A questo acima foi aplicada turma aps o trabalho feito pelos educadores da escola

sobre semana da diversidade na escola. O professor escolheu trabalhar com o texto da revista poca, pois

os educadores da escola trabalharam durante a semana temas que salientaram debates entre os alunos. Os

professores fizeram uma eleio sobre os temas que os educandos desejavam estudar e o tema sobre o

ganho de muitas medalhas dos negros no atletismo foi uma das questes latentes.

Observando o trabalho feito pelos professores, em especial, a questo da prova feita pelo professor

de matemtica, podemos dizer que o educador se orientou pelos Parmetros Curriculares Nacionais

(BRASIL, 1999: 54) do que fazem referncia a questo do uso de recursos tecnolgicos para uma

avaliao em matemtica, vejamos:

[...]conceber a aprendizagem, na interpretao e na abordagem dos contedos matemticos

implicam repensar sobre as finalidades da avaliao, sobre o que e como se avalia, num

trabalho que inclui uma variedade de situaes de aprendizagem, como a resoluo de

problemas, o uso de recursos tecnolgicos, entre outros.

O relato do educador matemtico fala sobre a necessidade de incluir temas atuais nas provas e nas

aulas de matemtica. Ele relata: Durante a semana da diversidade utilizamos (todos os professores) temas

que eram interessantes para os alunos e ficou mais fcil buscar reportagens nas revistas e na internet para

elaborar a prova.

Sob essa tica, os Parmetros Curriculares Nacionais afirmam que fundamental que na seleo

desses critrios se contemple uma viso de matemtica como uma construo significativa, se reconheam

para cada contedo as possibilidades de conexes e, se fomente um conhecimento flexvel com vrias

possibilidades de aplicaes (BRASIL, 1999: 55).

Questo 4 Questo retirada de prova do 8 ano do Ensino Fundamental. Aplicada (no possui data

os alunos deveriam colocar a mesma na prova)

O teatro nacional o maior conjunto arquitetnico realizado por Oscar Niemeyer em Braslia, destinado

exclusivamente s artes. um dos pontos centrais de interesse turstico em uma cidade em que os

monumentos impressionam pela sobriedade e rigor arquitetnico. (...)

Os cubos e paraleleppedos retangulares nas paredes norte e sul, de dimenses diversas, desenhados por

Athos Bulco passam de centenas. Esses relevos so a maior e mais monumental obra de interveno

urbana de Athos Bulco. Supondo que o desenho abaixo represente um desses paraleleppedos retangulares e com base em nossos

estudos sobre polinmios, faa o que se pede nos itens a seguir:

Figura 4

Determine o polinmio, na forma reduzida, que representa o volume do paraleleppedo.

Anlise: A questo acima foi aplicada numa turma de 8 ano do Ensino Fundamental. A turma teve

como estudo inicial do contedo formas geomtricas, um passeio para conhecer os monumentos de

Niemeyer em Braslia. Durante a semana construram maquetes dos monumentos vistos com a utilizao

dos slidos geomtricos.

Smole & Diniz (2001) reforam a importncia de concretizao da aprendizagem de forma

significativa relatando que: introduzir os recursos de comunicao nas aulas das sries iniciais pode

concretizar a aprendizagem em uma perspectiva mais significativa para o aluno e favorecer o

acompanhamento desse processo por parte do professor.

O relato do educador matemtico diz respeito questo e o desenvolvimento dos alunos:

Durante o passeio (muitos nunca tinham visto de perto os monumentos de Niemayer), os

alunos se perguntaram como ele conseguiu fazer umas obras assim diferentes? Foi

interessante ver que que alguns alunos falavam sobre o contedo matemtico durante o

passeio. Se voc me perguntasse a uns anos atrs sobre o tal do fazer sentido para o aluno

eu diria que isso bobagem, mas hoje entendo que isso importante, porque os alunos

mudaram e eu tambm estou mudando (risos). Durante o passeio eles iam errando,

acertando, trocando ideias com os outros, falando, interpretando o mundo que vivem; foi

bem legal ver isso. Acho que essa construo faz sentido para eles e isso foi mostrado na

prova. Eles conseguiram fazer a questo da prova mais tranquilamente, sem medo.

Sob essa viso do educador matemtico e a utilizao da questo da prova aps reconhecimento

prtico das obras de Niemayer, os Parmetros Curriculares Nacionais descrevem como um norteador

necessrio ao processo avaliativo que:

O ensino de Matemtica deve garantir o desenvolvimento de capacidades como:

observao, estabelecimento de relaes, comunicao (diferentes linguagens),

argumentao e validao de processos e o estmulo s formas de raciocnio como

intuio, induo, deduo, analogia, estimativa; (BRASIL, 1999: 56)

Questo 5 Questo retirada de prova do 7 ano do Ensino Fundamental. (no possui data de

aplicao os alunos deveriam colocar na prova).

Figura 5

Qual das cidades acima teve a menor temperatura:

a) ( ) So Joaquim

b) ( ) Vacaria

c) ( ) Xanxer

d) ( ) General Cameiro

Anlise: A questo acima foi aplicada numa turma de 7 ano do Ensino Fundamental. A turma, em

geografia, estava estudando sobre os estados brasileiros: clima, vegetao, hidrografia, etc. Dessa forma a

professora de matemtica pensou em utilizar o tema para trabalhar nmeros inteiros com os alunos

contextualizando suas aulas e consequentemente buscando trabalhar interdisciplinarmente.

Diante dessa questo, os Parmetros Curriculares Nacionais (1999: 13) trazem o texto:

Tnhamos um ensino descontextualizado, compartimentalizado e baseado no acmulo de

informaes. Ao contrrio disso, buscamos dar significado ao conhecimento escolar,

mediante a contextualizao; evitar a compartimentalizao, mediante a

interdisciplinaridade; e incentivar o raciocnio e a capacidade de aprender.

Sob o trabalho que o professor fez com os alunos para que se sentissem seguros ao responder

questo da avaliao, D'Ambrosio (1999: 45-46) discorre:

Tendo como base os resultados do INAF, algumas possibilidades para o trabalho com a

matemtica no ensino fundamental; dentre elas, a formao do aluno para lidar com sua

rotina diria, que inclui: [...] leitura e interpretao crtica de noticirios de jornais e

televiso; interpretao do momento social atravs de novelas, filmes, telenovelas,

programas de auditrio; capacidade de se localizar com crescente preciso (rua, nmero,

bairro, CEP, telefone, distncias da casa escola, tempo de percurso, avaliao do tempo

gasto em transporte num dia, num ms, num ano, numa vida) e leitura de mapas e sinopses

internacionais; gesto da economia pessoal (custos, moeda, oramento familiar, do

estado); compreenso de questes demogrficas (populao, distribuio de populao,

ndices de qualidade de vida etc.) e ambientais (padres de temperatura, de precipitao,

reas florestais, cultivadas, recursos hdricos etc.); tratamento de dados sobre o corpo

(altura, peso etc.); organizao e interpretao de tabelas, iniciando, assim, a percepo do

que so estatsticas e probabilidades. (DAmbrosio, 1994:45-46)

A utilizao da interdisciplinaridade como metodologia para o desenvolvimento do trabalho de

integrao entre os contedos de vrias disciplinas uma das grandes propostas evocadas nos PCN e que

tem como objetivo contribuir para a aprendizagem do educando.

6 CONSIDERAES FINAIS

O trabalho de interpretar os itens das avaliaes matemticas e as falas das prticas dos professores

de Ensino Fundamental II, aps o conhecimento das avaliaes fornecidas, exigiu exerccio de reflexo

constante e a busca de referencial terico para que essas falas e os itens fizessem sentido com a prtica do

letramento. Buscou-se, dessa maneira, trazer a fala dos sujeitos perspectiva de letramento matemtico

como forma de aprendizagem significativa. O foco da anlise teve como objetivo oportunizar espao para

reflexo sobre o papel da avaliao no processo de construo de momentos de letramento matemtico.

Acredita-se que a concepo do letramento matemtico, sendo utilizado nas avaliaes, aponta para uma

matemtica mais completa e eficaz.

Sobre essa tica, DAmbrosio (2001) afirma:

Um dos maiores erros que se pratica em educao, e em especial em educao

matemtica, tem sido desvincular a matemtica das outras atividades humanas. A ideia

matemtica, ao longo do desenvolvimento humano, tem definido estratgias para lidar

com o meio sociocultural, por exemplo, criando e desenhando instrumentos a fim de

buscar algumas explicaes sobre fatos e fenmenos para a prpria existncia da

humanidade. A matemtica tem um papel social a desempenhar, e por meio da educao

matemtica se pode buscar uma possvel contribuio para o desenvolvimento da

conscincia crtica e compreenso da realidade do educando. (DAmbrosio, 2001: passim)

Na mesma direo, fizemos o esforo de compreender os itens das provas e suas escolhas pelos

professores como configuraes de momentos de letramento conduzindo a aprendizagem dos alunos. Os

dados coletados foram analisados e interpretados a partir do referencial terico estudado. Acredita-se que

a fala e os itens avaliados, em maior ou menor grau, esto em consonncia com os Parmetros

Curriculares Nacionais.

Segundo os Parmetros Curriculares Nacionais, a concepo de aprendizagem em matemtica deve

estar associada compreenso, ou seja, apropriao do significado. Portanto o tratamento dos

contedos em compartimentos estanques e numa rgida sucesso linear deve dar lugar a uma abordagem

em que as conexes sejam favorecidas e destacadas (BRASIL, 1997: 19-20).

importante ressaltar que, ao realizar associao das falas dos educadores e as questes das

avaliaes ao letramento matemtico, no foi inteno encaixar essas falas e questes em esteretipos.

A busca foi pela aproximao, manifestao do letramento em atividades e prticas escolares.

Deste modo, importante ressaltar que as falas dos educadores foram utilizadas como estratgia

metodolgica de uso acadmico, de acordo com o referencial terico adotado, que nos conduziu

interpretao da viso de avaliao matemtica que os educadores possuem. Finalizadas as falas dos

educadores foi feita uma interpretao associada teoria estudada, assim como tambm anlise dos itens

das provas aplicadas aos educandos.

Analisando as falas dos educadores e os itens apontados na pesquisa, destacamos: a anlise da ao

do educador na questo 1, ao trabalhar a questo da interdisciplinaridade: A professora de matemtica

utilizou trecho do texto na aula de histria para elaborar uma de suas questes na prova de matemtica.

A prtica pedaggica do professor compromissado com o processo implica: [...] na

vivncia do esprito de parceria, de integrao entre teoria e prtica, contedo e realidade,

objetividade e subjetividade, ensino e avaliao, reflexo e ao, dentre muitos dos

mltiplos fatores interagentes do processo pedaggico (Lucke, 1999: 54).

A postura do educador revela que esse comportamento se orienta diante de uma perspectiva no

tradicional de ensino. A utilizao de texto de outro professor apresenta a direo de um pensamento que

se volta perspectiva de uma concepo de educao mais construtiva, que visa ao letramento, em

especial, ao letramento matemtico.

O educador do relato dois, se posiciona de maneira a sustentar a teoria do letramento matemtico:

Ao corrigir as provas essa foi a questo que os alunos mais acertaram. Me parece que quando eles

vivenciam a matemtica ela faz sentido na hora de resolver as questes da prova.

Sob essa questo, Paulo Freire (apud DAmbrosio, 2004), em entrevista (gravada) concedida ao VIII

Congresso Internacional de Educao Matemtica faz uma argumentao importante sobre a necessidade

de os homens se conscientizarem da existncia de uma forma matemtica de se estar no mundo:

Quando a gente desperta, j caminhando para o banheiro, a gente j comea a fazer

clculos matemticos. Quando a gente olha o relgio, por exemplo, a gente j estabelece a

quantidade de minutos que a gente tem para, se acordou mais cedo, se acordou mais tarde,

para saber exatamente a hora em que vai chegar cozinha, que vai tomar o caf da manh,

a hora que vai chegar o carro que vai nos levar ao seminrio, para chegar s oito. Quer

dizer, ao despertar os primeiros movimentos, l dentro do quarto, so movimentos

matematicizados.

Tentando compreender a utilizao dos itens pesquisados nas provas aplicadas aos educandos, foi

que aprofundamos a reflexo e o olhar em busca de conexes entre a teoria e a prtica. Deste modo, em

relao s questes coletadas dos cinco professores que participaram da pesquisa, podemos destacar a

questo de nmero 5, em que o relato possui um diferencial em relao ao trabalho pedaggico

tradicional. O educador traz para sua avaliao um item (nmeros inteiros), que foi contextualizado com

os contedos trabalhados em outras disciplinas.

Entendemos que tal fato deixa transparecer a prpria dinmica do processo de letramento

matemtico e a busca do professor pelo processo de construo de saberes contextualizados:

Para o bom funcionamento necessrio ter planejamento, organizao, controle. Estar

sempre discutindo a participao analisando o que influenciam uma equipe para atingir

determinados objetivos em prol da qualidade da escola. (Freitas, 2001: 34).

Em relao anlise das questes 3 e 4, a descrio do momento da avaliao como forma de

sistematizao do que foi trabalhado na escola e nas aulas passeio apresentam bom entendimento da

matemtica sob a perspectiva do letramento e associada a proposta dos PCN.

Dante (1998:10), refora a ideia acima discorrendo:

Fazer o aluno pensar produtivamente; desenvolver o raciocnio do aluno; preparar o aluno

para enfrentar situaes novas; dar oportunidade aos alunos de se envolverem com

aplicaes de Matemtica; tornar as aulas de Matemtica mais interessantes e

desafiadoras; equipar o aluno com estratgias e procedimentos que auxiliam na anlise e

na soluo de situaes onde se procura um ou mais elementos desconhecidos; dar uma

boa alfabetizao Matemtica ao cidado comum. (Dante, 1998: 10)

Sendo assim, os sujeitos envolvidos na pesquisa apresentaram, em relao aos itens aplicados em

prova e construo de princpios relativos a aprendizagem significativa de matemtica. Essa mxima

percebida em todos os relatos transcritos, na contextualizao dos itens das provas avaliados e tambm no

desempenho dos alunos, assim como um educador citou. Nos levando a interpretar que todos entendem o

processo de avaliao como sentido de retroalimentao.

Cremos que, o processo de organizao dos conhecimentos vividos pelo educando e a associao

destes com o conhecimento matemtico so a possibilidade de mudana no olhar do aluno diante da

disciplina. Entretanto, observamos que, necessitamos da garantia de mudana de postura do educador.

Destacamos na fala de todos os educadores entrevistados a necessidade de trazer o conhecimento extra-

sala para dentro do ambiente escolar, primando pelo exerccio de captao de informaes para melhor ser

entendido e tornar o processo de estudo da matemtica, e consequentemente dos processos avaliativos,

mais tranquilos.

Hadji (1994) faz referncia ao papel do educador quando relata que dizer que o professor-avaliador

antes de tudo um pedagogo que est sempre a se esforar para determinar e propor caminhos possveis e

claros, que faam sentido para si e para seus alunos, na direo de favorecimento das aprendizagens

matemticas.

Chegamos interpretao, uma vez ao se reportar s anlises feitas diante dos relatos dos

educadores, que seus discursos so articulados com a perspectiva formativa de avaliao conhecimento do

educando com o objetivo de possibilitar as informaes em consonncia com o que foi observado nos

Parmetros Curriculares Nacionais. Destacamos que essa viso da perspectiva do letramento importante

para a construo e solidificao dos conhecimentos matemticos e sua aplicabilidade na vida cotidiana.

Sendo assim, um educador envolvido com a aprendizagem de seus educandos deve buscar respostas para

os questionamentos que se apresentam em sala.

Encerra-se este estudo considerando-o como o incio de futuras reflexes e pesquisas sobre o tema.

Deixamos evidente que as consideraes aqui traadas so resultados de grande exerccio de anlise e

reflexo. A tentativa de evidenciar as concepes dos educadores em relao avaliao em matemtica

fez-nos ver a necessidade de formao adequada que necessria para a melhoria dos processos

avaliativos.

Pensando dessa forma, a avaliao deve ser uma porta de informaes sobre o aprendizado com

vista a construo de uma sociedade mais tica e justa.

Esperamos que, este estudo possa colaborar com os educadores e futuros profissionais da educao

na elaborao de criao de avaliaes que permeiem o conhecimento do educando e possam suscitar

discusses sobre o processo avaliativo dentro das escolas.

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8 ANEXO

Questo 1 Valor: 1,0

Estudamos que expresses algbricas so aquelas formadas por nmeros e letras ou somente por letras. Vimos tambm que polinmio uma soma finita dessas expresses algbricas e, para somar ou subtrair dois ou mais polinmios, devemos agrupar os termos semelhantes e depois reduzi-los.

- De acordo com nossos estudos sobre os polinmios, julgue cada um dos itens abaixo.

1.(C)(E) A forma reduzida do polinmio 5a - 3b + 7a b 1a igual a 11a 4b.

2.(C)(E) O lado de um quadrado dado pelo polinmio 2x + 4; logo, a sua rea igual a

4x2 + 16x + 16.

3.(C)(E) Os lados de um tringulo so dados pelos polinmios: (2x + 4), (3x + 3) e (2x +2). Ento, o seu permetro igual a 14x3 + 9.

4.(C)(E) Se A = 2x2 + 6 e B = 10x + 8, ento a soma de A + B igual a 12x3 + 14.

ORIENTAES:

1- Preencha o cabealho e leia atentamente os enunciados de toda a avaliao antes de iniciar a resoluo das questes.

2- Se observar qualquer irregularidade, fale com o professor.

3- As provas s podero ser respondidas a caneta esferogrfica de tinta azul ou preta (prova a lpis no dar direito a reviso).

4- proibido solicitar ou emprestar qualquer tipo de material durante a prova (borracha, lpis, caneta, calculadora etc.).

5- No permitido o uso de corretivo.

6- Questes objetivas rasuradas implicaro sua anulao.

7- Lembre-se de que voc capaz e se preparou muito para esse momento; por isso, no deixe nenhuma questo em branco.

8- Escreva de forma legvel e clara.

9- Revise sua avaliao antes de entreg-la.

10- O Aluno que for flagrado em clara atitude ilcita, comunicando-se com outro colega, ter nota zero atribuda sua prova. 11- Valor da Avaliao: 10,0 pontos

ENSINO FUNDAMENTAL II

EDUCANDO (A): ______________________________8 ANO - TURMA:____

Componente Curricular: Matemtica 2 Trimestre

Data da Aplicao: 22 / 08 /2012 Educador:

Avaliao Trimestral

Questo 2 Valor: 1,0

Tendo com referncia nossos estudos sobre polinmios e observando a figura abaixo, responda aos itens que se seguem:

a) Escreva o polinmio que representa o permetro dessa figura?

b)Encontre o permetro dessa figura, sabendo que x = 3

Questo 3 Valor: 1,0

Ao dividir a rea do retngulo por seu comprimento, obtemos sua largura. O retngulo abaixo tem a rea indicada pelo polinmio: 6x4 6x3 + 6x2 e comprimento indicado pelo monmio 6x2.

De acordo com as informaes acima e com a figura abaixo, responda:

rea: 6x4 6x3 + 6x2

6x2

a) Escreva o polinmio que indica a largura desse retngulo?

b) Encontre a rea desse retngulo, sabendo que x = 1cm?

Questo 4 Valor: 1,0

O professor de Matemtica solicitou aos alunos que simplificassem a seguinte expresso

algbrica:

Algumas das solues apresentadas esto representadas na tabela a seguir:

(registre seu clculo para validar a questo)

Clculos:

a( ) Fernando b( ) Caroline c( ) Maurcio d( ) Thain

Aluno (a) Soluo Apresentada

Fernando 20x

Caroline 0

Maurcio x + 20x

Thain 50x

(x +5) - (x 5)

Marque a opo que contm o nome

do (a) aluno (a) que apresentou a

soluo CORRETA:

Questo 5 Valor: 1,0

Encontre o monmio que representa o volume dos seguintes slidos: (lembre-se volume o

produto da trs dimenses).

a)

b)

c) d)

Questo 6 Valor: 1,0

A matemtica uma cincia aplicada qualquer ramo do conhecimento humano. As

equaes facilitam a realizao de tarefas no nosso dia a dia. Algumas situaes seriam

praticamente impossveis sem o auxlio das mesmas. Um dos exemplos simples que podemos

citar um mtodo fcil, a partir do qual uma pessoa pode obter uma informao, com bom

grau de confiabilidade, sobre sua sade: se est abaixo do peso, no peso ideal, acima do peso

ou obeso. Esse mtodo chamado (IMC), ou seja, ndice de Massa Corporal. Para calcular o

ndice de massa corporal, basta calcular o quociente entre a massa d(medida em kg) e a altura,

ao quadrado (medida emIMC = ( ) 2AlturaMassa

Aps calcular o IMC, basta verificar na tabela a

seguir em que categoria a pessoa se encaixa.

Categoria IMC Categoria IMC

Abaixo do peso Abaixo de

18,5 Obesidade Grau I 30,0 34,9

Peso Normal 18,5 24,9 Obesidade Grau

II 35,0 39,9

Sobrepeso 24,9 29,9 Obesidade Grau

III 40,0 e acima

Um adulto de 75 kg de massa e 1,7m de altura se enquadra na categoria: (registre seu

clculo para validar a questo).

Clculo:

1.(C)(E) abaixo do peso.

2.(C)(E) peso Normal.

3.(C)(E) obesidade de grau II.

4.(C)(E) sobrepeso.

Questo 7 Valor: 1,0

O teatro nacional o maior conjunto arquitetnico realizado por Oscar Niemeyer em Braslia, destinado exclusivamente s artes. um dos pontos centrais de interesse turstico em uma cidade em que os monumentos impressionam pela sobriedade e rigor arquitetnico. (...) Os cubos e paraleleppedos retangulares nas paredes norte e sul, de dimenses diversas, desenhados por Athos Bulco passam de centenas. Esses relevos so a maior e mais monumental obra de interveno urbana de Athos Bulco.

Supondo que o desenho abaixo represente um desses paraleleppedos retangulares e com base em nossos estudos sobre polinmios, faa o que se pede nos itens a seguir:

a ) Determine o polinmio, na forma reduzida, que representa o volume do paraleleppedo.

b ) Determine o vol

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