Post on 11-Jan-2016
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Wagner Rosano Alves IF-UFRGS
Elisabeta D´Elia Gallicchio (Orientador)
Instituto de Matemática- DMPA-UFRGS
Programa Interno de Iniciação Científica - UFRGS
Análise Computacional de Sistemas Vibratórios com Gráficos e Animações
Período de vigência da bolsa: Agosto-Dezembro 2002
Objetivo:
Uma abordagem computacional
para explorar e visualizar, com
animações, o movimento de sistemas
vibratórios utilizando o software
simbólico Maple.
Introdução:
Sistemas oscilatórios estão presentes
nas mais variadas aplicações das ciências
físicas e da engenharia.
Aqui, são abordados os
sistemas vibratórios lineares com
parâmetros concentrados.
Introdução:
O Modelo Físico:
O Modelo Matemático:
Força Restauradora proporcional e de
sentido oposto ao deslocamento ;
Força Viscosa proporcional e de
sentido oposto à velocidade
(amortecimento de Newton);
Decorre da segunda lei de Newton:
ma = i Fi
Para o caso unidimensional, temos:
max=FRx
Pois, as componentes de FR nas outras direções são nulas.
A Equação do Movimento:
Onde:
m = massa; (kg)
c = amortecimento; (Ns/m)
k = constante da mola; (N/m)
f(t) = força externa. (N)
Resposta do Sistema
x(t) = xh + xp
onde:
xh é a solução da EDOLH associada
xp é a integral particular.
Equação do movimento na forma paramétrica:
Abordagem prático-experimental:
Homogênea Correspondente:
0 < < 1: Caso Subcrítico
= 1: Caso Crítico
> 1: Caso Supercrítico
Resposta a um Impulso Retangular:
Força impulsiva
(entrada)
Resposta do sistema
(saída)
Resultados Obtidos:
Respostas de um sistema vibratório amortecido, submentido a entradas elementares.
Gráficos obtidos com o software simbólico MAPLE.
ARTÏCOLO,G. Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V, New York, US, 1998.
BOYCE, W.E. & DIPRIMA,R.C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, LTC Ed., Rio de Janeiro, 1999.
GALLICCHIO, E., Sistemas Vibratório: Um Enfoque Através da Solução Dinâmica e da Matriz de Transferência.Tese de Doutorado, UFRGS/PROMEC, Porto Alegre, 1999.
TAMAGNA, A. Vibrações Notas de Curso, UFRGS, Porto Alegre, 1998.
Referências Bibliográficas: