Wagner Rosano Alves IF-UFRGS

Elisabeta D´Elia Gallicchio (Orientador)

Instituto de Matemática- DMPA-UFRGS

Programa Interno de Iniciação Científica - UFRGS

Análise Computacional de Sistemas Vibratórios com Gráficos e Animações

Período de vigência da bolsa: Agosto-Dezembro 2002

Objetivo:

Uma abordagem computacional

para explorar e visualizar, com

animações, o movimento de sistemas

vibratórios utilizando o software

simbólico Maple.

Introdução:

Sistemas oscilatórios estão presentes

nas mais variadas aplicações das ciências

físicas e da engenharia.

Aqui, são abordados os

sistemas vibratórios lineares com

parâmetros concentrados.

Introdução:

O Modelo Físico:

O Modelo Matemático:

Força Restauradora proporcional e de

sentido oposto ao deslocamento ;

Força Viscosa proporcional e de

sentido oposto à velocidade

(amortecimento de Newton);

Decorre da segunda lei de Newton:

ma = i Fi

Para o caso unidimensional, temos:

max=FRx

Pois, as componentes de FR nas outras direções são nulas.

A Equação do Movimento:

Onde:

m = massa; (kg)

c = amortecimento; (Ns/m)

k = constante da mola; (N/m)

f(t) = força externa. (N)

Resposta do Sistema

x(t) = xh + xp

onde:

xh é a solução da EDOLH associada

xp é a integral particular.

Equação do movimento na forma paramétrica:

Abordagem prático-experimental:

Homogênea Correspondente:

0 < < 1: Caso Subcrítico

= 1: Caso Crítico

> 1: Caso Supercrítico

Resposta a um Impulso Retangular:

Força impulsiva

(entrada)

Resposta do sistema

(saída)

Resultados Obtidos:

Respostas de um sistema vibratório amortecido, submentido a entradas elementares.

Gráficos obtidos com o software simbólico MAPLE.

ARTÏCOLO,G. Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V, New York, US, 1998.

BOYCE, W.E. & DIPRIMA,R.C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, LTC Ed., Rio de Janeiro, 1999.

GALLICCHIO, E., Sistemas Vibratório: Um Enfoque Através da Solução Dinâmica e da Matriz de Transferência.Tese de Doutorado, UFRGS/PROMEC, Porto Alegre, 1999.

TAMAGNA, A. Vibrações Notas de Curso, UFRGS, Porto Alegre, 1998.

Referências Bibliográficas: