Vibrações Mecânicas - Tópico 1 - Aula 1 - Construção de Modelos Vibratórios

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  • VIBRAES MECNICASConstruo de Modelos Vibratrios

    AulaEngenharia Mecnica - 7/8 Perodo

    Prof. POLLYANNA ALEXANDRE DA CRUZ

  • Ano NovoNovos desafios e oportunidades!

  • Ano NovoLivro: RAO, Singiresu S.. Vibraes Mecnicas. 4 ed. So Paulo:Pearson Prentice Hall, 2008.

    Captulo 1 Fundamentos de Vibraes

    1.4 Conceitos Bsicos (pg. 6)

    1.5 Classificao de Vibraes (pg. 8)

    1.6 Procedimento de anlise de vibrao (pg. 9)

    1.7 Elemento de mola (pg. 11)

    1.8 Elemento de massa ou inrcia (pg. 15)

    Tpico 1 - Construo de Modelos Vibratrios

  • Ano NovoLivro: RAO, Singiresu S.. Vibraes Mecnicas. 4 ed. So Paulo:Pearson Prentice Hall, 2008.

    1.9 Elementos de amortecimento (pg. 17)

    1.10 Movimento harmnico (pg. 21)

    1.11 Anlise harmnica (pg. 26)

    Tpico 1 - Construo de Modelos Vibratrios

  • Ano NovoBALACHANDRAN, BALAKUMAR. VIBRAOES MECNICAS. 1 ed. SO PAULO: Cengage Learning, 2011.

    Captulo 1 Introduo

    1.1 Introduo (pg. 1)

    1.2 Conceitos Bsicos de Dinmica (pg. 2)

    Captulo 2 Construo de modelos de sistemas vibratrios

    2.1 Introduo (pg. 21)

    2.2 Elemento de Inrcia (pg. 22)

    Programa do Livro Texto (PLT)

  • Ano NovoBALACHANDRAN, BALAKUMAR. VIBRAOES MECNICAS. 1 ed. SO PAULO: Cengage Learning, 2011.

    2.3 Elemento de Rigidez (pg. 26)

    2.4 Elemento de Dissipao (pg. 44)

    2.5 Construo de Modelos (pg. 49)

    2.6 Projetos para Vibraes (pg. 53)

    Programa do Livro Texto (PLT)

  • Conceitos Bsicos de Vibraes

    Vibrao

    qualquer movimento que se repete, regular ouirregularmente, depois de um intervalo de tempo.O movimento de um pndulo e da corda de umviolo so exemplos simples de vibraes nomundo real. Em engenharia estes movimentosocorrem em elementos de mquinas e nasestruturas, quando estes esto submetidos a aesdinmicas.

  • Conceitos Bsicos de Vibraes

    Partes Elementares de um Sistema Vibratrio

    - Energia Potencial (elasticidade ou mola)

    - Energia Cintica: massa ou inrcia

    - Perda de energia (amortecedor)

  • Conceitos Bsicos de Vibraes

    Partes Elementares de um Sistema Vibratrio

  • Graus de Liberdade

    o nmero mnimo de coordenadas independentesnecessrias a descrever completamente o movimento detodas as partes que compem um sistema vibratrio. A Fig.mostra exemplos esquemticos de sistemas com um, dois etrs graus de liberdade. Se um sistema possui pelo menos umgrau de liberdade, os valores das variveis que descrevem oestado do sistema (posio, velocidade, acelerao) devemser especificados. Para isto necessrio que se escolha umsistema de coordenadas. Esta escolha arbitrria: pode-seescolher qualquer sistema de coordenadas para descrever ummovimento.

    Conceitos Bsicos de Vibraes

  • Conceitos Bsicos de Vibraes

  • Conceitos Bsicos de Vibraes

  • Conceitos Bsicos de Vibraes

  • Conceitos Bsicos de Vibraes

  • Sistemas Discretos e Contnuos

    Sistemas Discretos: podem ser separados em partes deforma que cada uma delas possua um determinadonmero de graus de liberdade e o sistema global tenhaum nmero finito de graus de liberdade. Tambmchamados de sistemas com parmetros concentrados.

    Sistema Contnuo: no pode ser dividido, possuindo umnmero infinito de graus de liberdade sendo tambmconhecidos como sistemas com parmetros distribudos.

    Conceitos Bsicos de Vibraes

  • Vibrao livre aquela produzida por uma perturbaoinicial que no persiste durante o movimento vibratrio.Como exemplo tem-se a vibrao do pndulo simples.Depois de deslocado de sua posio de equilbrio, opndulo simples permanece em movimento oscilatriosem que nenhum efeito externo intervenha.

    Vibrao forada provocada por um efeito externo quepersiste durante o tempo em que o movimento vibratrioexistir. O movimento de um rotor desbalanceado tpicode uma vibrao forada.

    Classificao de Vibraes

  • Vibrao amortecida aquela em que a energia vibratria se dissipacom o transcorrer do tempo de forma que os nveis vibratriosdiminuem progressivamente.

    Vibrao no amortecida aquela em que a energia vibratria no sedissipa de forma que o movimento vibratrio permanece imutvel como passar do tempo. Os sistemas em que ocorre a vibrao noamortecida so sistemas ideais, pois sempre alguma energia serdissipada em um sistema fsico. Entretanto, em muitos casos, oamortecimento to pequeno que possvel desprez-lo, pois osnveis vibratrios diminuem muito pouco durante o tempo em que omovimento observado e a anlise do problema se tornamatematicamente mais simples. Em se tratando de um sistema real, asresistncias passivas esto sempre presentes fazendo com que aenergia oscilatria se dissipe. Esta dissipao de energia representadapela caracterstica chamada amortecimento.

    Classificao de Vibraes

  • Classificao de Vibraes

  • Vibrao linear aquela que ocorre em um sistema cujoscomponentes atuam linearmente (a fora de mola proporcional ao deslocamento, a fora de amortecimento proporcional velocidade e a fora de inrcia proporcional acelerao).

    Vibrao no linear aquela em que um ou maiscomponentes do sistema no se comporta linearmente,ou seja a fora produzida no apresenta uma relaolinear com a varivel cinemtica a que se associa(relaes quadrticas, cbicas, logartmicas, exponenciais,senoidais, etc.).

    Classificao de Vibraes

  • Vibrao determinstica aquela em que sepode prever todas as caractersticas domovimento vibratrio em qualquer instante detempo (excitao aplicadas).

    Vibrao aleatria ou no determinstica aquela em que no possvel prever o que iracontecer no movimento vibratrio (excitaesaplicadas).

    Classificao de Vibraes

  • Um sistema vibratrio um sistema dinmico para o qualas variveis como as excitaes (entradas) e respostas(sadas) so dependentes do tempo. Em geral, a resposta deum sistema vibratrio depende das condies iniciais, bemcomo das excitaes externas.

    A anlise de um sistema vibratrio envolve modelagemmatemtica, obteno de equaes governantes, soluodas equaes e interpretao dos resultados.

    Procedimento de anlise de vibrao

  • Etapa 1 Modelagem Matemtica: finalidade derepresentar todos os aspectos importantes do sistema.

    Exemplo 1: Modelagem de um martelo de forja.

    Procedimento de anlise de vibrao

  • Etapa 1 Modelagem Matemtica:

    Exemplo 1: Modelagem de um martelo de forja.

    Procedimento de anlise de vibrao

  • Etapa 1 Modelagem Matemtica:

    Exemplo 1: Modelagem de um martelo de forja.

    Procedimento de anlise de vibrao

  • Etapa 1 Modelagem Matemtica:

    Exemplo 2: Modelo matemtico de um motociclista.

    Procedimento de anlise de vibrao

  • Etapa 1 Modelagem Matemtica:

    Exemplo 2: Modelo matemtico de um motociclista.

    Procedimento de anlise de vibrao

  • Etapa 1 Modelagem Matemtica:

    Exemplo 2: Modelo matemtico de um motociclista.

    Procedimento de anlise de vibrao

  • Etapa 2 Derivao das equaes governantes

    Etapa 3 Soluo das Equaes Governantes

    Etapa 4 Interpretao dos Resultados

    Procedimento de anlise de vibrao

  • Elementos de Mola

  • Elementos de Mola

  • Elementos de Mola

  • Elementos de Mola

  • Elementos de Mola

    Exerccio 1.7 (livro RAO)

  • Elementos de Mola

  • Elementos de Mola

  • Elementos de Mola

  • Elementos de Mola

  • Elementos de Mola

  • Elementos de Mola

  • Elementos de Massa ou Inrcia

  • Elementos de Massa ou InrciaCaso 1 Massa de Translao ligadas barras rgidas

  • Elementos de Massa ou InrciaCaso 2 Massa de Translao e Rotacionais Acopladas

  • Elementos de Massa ou InrciaCaso 2 Massa de Translao e Rotacionais Acopladas

  • Elementos de Massa ou InrciaCaso 2 Massa de Translao e Rotacionais Acopladas

  • Elementos de Massa ou InrciaCaso 2 Massa de Translao e Rotacionais Acopladas

  • Elementos de Massa ou InrciaDesafio

  • Elementos de Amortecimento

  • Movimento Harmnico

    Definio:

    O movimento harmnico o tipo mais simples de movimentoperidico.

    Entende-se por movimento peridico os que se repetem emintervalos de tempos iguais. A figura seguir ilustra a geraodeste movimento.

  • Movimento Harmnico

  • Deslocamento:

    x = A sen = A sem t

    Velocidade:

    v = =A cost

    Acelerao

    a = = A sent = - x

    Movimento Harmnico

  • A acelerao diretamente proporcional aodeslocamento e dirigida a posio mdia. Isto conhecido como movimento harmnico simples(movimento cclico e senoidal).

    Movimento Harmnico

  • Amplitude - A - o mximo valor atingido por x. Aunidade utilizada a mesma da varivel x. Na literatura,muitas vezes encontra-se os termos amplitude de picosignificando o que aqui se chama simplesmente deamplitude e amplitude pico a pico significando adiferena entre o valor mximo e o valor mnimo de x,sendo, para o movimento harmnico, o dobro daamplitude A.

    Perodo - T - o tempo transcorrido at que omovimento se repita (mesmos x, e ). O perodo expresso por uma unidade de tempo, normalmente osegundo.

    Movimento Harmnico

  • Freqncia - f - o nmero de repeties queocorrem em uma determinada unidade detempo. definida como o inverso do perodo,

    f =1/T

    normalmente medida em ciclos por segundo(Hertz - Hz). Uma outra unidade de freqnciabastante comum em engenharia mecnica aRPM (rotaes por minuto) ou CPM (ciclos porminuto), freqentemente utilizada para medirvelocidade de rotao em sistemas rotativos.

    Movimento Harmnico

  • Freqncia angular - - a velocidade angularcom que um vetor de amplitude A gira (Fig. 1.9),de forma que suas projees horizontal e verticalso movimentos harmnicos. Relaciona-se com afreqncia f por

    = 2f

    uma vez que um perodo de oscilaocorresponde a uma volta completa do vetor oque equivale a um ngulo de 2 rad. , portanto,medida em rad/seg.

    Movimento Harmnico

  • Movimento Harmnico

  • ngulo de fase - - o ngulo inicial do argumento dafuno senoidal que descreve o movimentoharmnico. Deve ser normalmente representado emradianos. O ngulo de fase comea a se tornarimportante quando se compara dois movimentosharmnicos no coincidentes no tempo. Ao seestabelecer um movimento como bsico, uma escolhaadequada do incio da observao do movimento farcom que o ngulo de fase represente o quanto ummovimento est adiantado ou atrasado em relao aooutro. O ngulo de fase normalmente medido emradianos (outra unidade que permite a medio dengulo tambm possvel).

    Movimento Harmnico

  • Movimento Harmnico

  • Frequncia Natural (n) Se, aps umaperturbao inicial, um sistema continuar avibrar por si prprio sem a ao de forasexternas, a frequncia com que ele oscila conhecida como frequncia natural.

    Movimento Harmnico