Post on 04-Oct-2015
Prof. Kludio
01. Em um navio transportador de petrleo, um oficial
de nutica colheu 3 amostras de solues resultantes
da lavagem dos tanques e constatou 3 produtos
diferentes x, y, z que podem ser relacionados pelo
2 0
2 0
2 4 2 0
x y mz
mx y z
x y z
Para que valores de m o sistema possvel e determinado?
) 1 6 ) 5 3 ) 4 5
) 3 2 ) 3 1
a m em b m em c m e m
d m e m e m e m
02. (UNESP) Uma quitanda vende fatias de melancia embaladas em plstico transparente. Uma melancia com forma esfrica, de raio de medida R cm, foi cortada em 12 fatias iguais, onde cada fatia tem a forma de uma cunha esfrica, como representado na figura.
Sabendo-se que a rea de uma superfcie esfrica
de raio R cm 4 R2 cm2, determine, em funo de
e de R,
a) a rea da casca de cada fatia da melancia (fuso
esfrico);
b) quantos cm2 de plstico foram necessrios para
embalar cada fatia (sem nenhuma perda e sem
sobrepor camadas de plstico), ou seja, qual a
rea da superfcie total de cada fatia.
03. Um poliedro convexo possui 60 vrtices, 80 faces
triangulares e K faces pentagonais. O valor de k :
a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 15
04. (UNESP) Foi realizada uma pesquisa, num
bairro de determinada
cidade, com um grupo
de 500 crianas de 3 a
12 anos de idade. Para
esse grupo, em funo
da idade x da criana,
concluiu-se que o peso
mdio p(x), em quilogramas, era dado pelo
determinante da matriz A.
Com base na frmula p(x) = det A, determine:
a) o peso mdio de uma criana de 5 anos;
b) a idade mais provvel de uma criana cujo peso
30 kg.
05. Uma caixa d'gua com o formato de um
paraleleppedo
retngulo foi
abastecida com 990
litros de gua, que
sua capacidade
mxima. Sabe-se que
ela possui (x + 1) de
comprimento, (x+ 2) de largura e (x + 3) de altura.
Sabendo-se que a caixa dgua est sem tampa, o
polinmio A(X), que expressa a rea da superfcie,
:
a) 6x2 + 6x + 4. b) 4 x2 + 6x + 8.
c) 5 x2 + 21x + 20. d) 5 x2 11x + 11.
e) 6x2 + 24x + 22.
06. O polinmio V(x), que expressa o volume da
caixa d'gua, :
a) x3 + 10x2 + 10x + 996
b) x3 + 6x2 + 11x - 984
c) x3 + 10x2 + 11x + 996
d) x3 + 6x2 + 11x + 984
e) x3 + 10x2 + 11x 996
07. Considere as seguintes matrizes:
3 3 2 2A=(a ) , em que aij x ij
i j se i j
i j se i j
3 1
10
B= (b ) , 8
2
ij x ij iem queb x e C
Se A . B = C, x3 ser igual a:
a) 1 b) -1 c) 0 d) -2 e) 2
Prof. Kludio
08. Sofia trabalha com decoraes em festas de
aniversrio e pretende produzir 100 miniaturas de
chapus de aniversrio para enfeite, que tem o
formato de cone reto. Para cada chapu ela utilizou
um setor circular de cartolina (sombreado), com 6 cm
de raio, que transforma-se na superfcie lateral de um
cone, aps a "colagem" de seus bordos pontilhados,
como ilustrado nas figuras a seguir:
Calcule:
a) A medida do raio da "base" desse cone;
b) A rea lateral, em cm2 do cone citado acima;
c) A quantidade mnima aproximada de cartolina, em
m2, para confeccionar 100 chapus;
d) O volume do cone tendo essa base, e a superfcie
lateral.
09. Em uma lanchonete, um casal de namorados
resolve dividir uma taa de milk shake com as
dimenses mostradas no desenho.
a) Sabendo-se que a taa
estava totalmente cheia e
que eles beberam todo o
milk shake, calcule qual foi
o volume, em mL, ingerido
pelo casal. Adote = 3.
b) Se um deles beber sozinho at a metade da altura
do copo, que frao do volume total ter bebido?