Prof. Kludio

01. Em um navio transportador de petrleo, um oficial

de nutica colheu 3 amostras de solues resultantes

da lavagem dos tanques e constatou 3 produtos

diferentes x, y, z que podem ser relacionados pelo

2 0

2 0

2 4 2 0

x y mz

mx y z

x y z

Para que valores de m o sistema possvel e determinado?

) 1 6 ) 5 3 ) 4 5

) 3 2 ) 3 1

a m em b m em c m e m

d m e m e m e m

02. (UNESP) Uma quitanda vende fatias de melancia embaladas em plstico transparente. Uma melancia com forma esfrica, de raio de medida R cm, foi cortada em 12 fatias iguais, onde cada fatia tem a forma de uma cunha esfrica, como representado na figura.

Sabendo-se que a rea de uma superfcie esfrica

de raio R cm 4 R2 cm2, determine, em funo de

e de R,

a) a rea da casca de cada fatia da melancia (fuso

esfrico);

b) quantos cm2 de plstico foram necessrios para

embalar cada fatia (sem nenhuma perda e sem

sobrepor camadas de plstico), ou seja, qual a

rea da superfcie total de cada fatia.

03. Um poliedro convexo possui 60 vrtices, 80 faces

triangulares e K faces pentagonais. O valor de k :

a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 15

04. (UNESP) Foi realizada uma pesquisa, num

bairro de determinada

cidade, com um grupo

de 500 crianas de 3 a

12 anos de idade. Para

esse grupo, em funo

da idade x da criana,

concluiu-se que o peso

mdio p(x), em quilogramas, era dado pelo

determinante da matriz A.

Com base na frmula p(x) = det A, determine:

a) o peso mdio de uma criana de 5 anos;

b) a idade mais provvel de uma criana cujo peso

30 kg.

05. Uma caixa d'gua com o formato de um

paraleleppedo

retngulo foi

abastecida com 990

litros de gua, que

sua capacidade

mxima. Sabe-se que

ela possui (x + 1) de

comprimento, (x+ 2) de largura e (x + 3) de altura.

Sabendo-se que a caixa dgua est sem tampa, o

polinmio A(X), que expressa a rea da superfcie,

:

a) 6x2 + 6x + 4. b) 4 x2 + 6x + 8.

c) 5 x2 + 21x + 20. d) 5 x2 11x + 11.

e) 6x2 + 24x + 22.

06. O polinmio V(x), que expressa o volume da

caixa d'gua, :

a) x3 + 10x2 + 10x + 996

b) x3 + 6x2 + 11x - 984

c) x3 + 10x2 + 11x + 996

d) x3 + 6x2 + 11x + 984

e) x3 + 10x2 + 11x 996

07. Considere as seguintes matrizes:

3 3 2 2A=(a ) , em que aij x ij

i j se i j

i j se i j

3 1

10

B= (b ) , 8

2

ij x ij iem queb x e C

Se A . B = C, x3 ser igual a:

a) 1 b) -1 c) 0 d) -2 e) 2

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08. Sofia trabalha com decoraes em festas de

aniversrio e pretende produzir 100 miniaturas de

chapus de aniversrio para enfeite, que tem o

formato de cone reto. Para cada chapu ela utilizou

um setor circular de cartolina (sombreado), com 6 cm

de raio, que transforma-se na superfcie lateral de um

cone, aps a "colagem" de seus bordos pontilhados,

como ilustrado nas figuras a seguir:

Calcule:

a) A medida do raio da "base" desse cone;

b) A rea lateral, em cm2 do cone citado acima;

c) A quantidade mnima aproximada de cartolina, em

m2, para confeccionar 100 chapus;

d) O volume do cone tendo essa base, e a superfcie

lateral.

09. Em uma lanchonete, um casal de namorados

resolve dividir uma taa de milk shake com as

dimenses mostradas no desenho.

a) Sabendo-se que a taa

estava totalmente cheia e

que eles beberam todo o

milk shake, calcule qual foi

o volume, em mL, ingerido

pelo casal. Adote = 3.

b) Se um deles beber sozinho at a metade da altura

do copo, que frao do volume total ter bebido?