Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Captulo 8Dimensionamento de vigas
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
8.1 Vigas prismticas
Nossa principal discusso ser a de projetar vigas. Como escolher o materiale as dimenses da seo transversal de uma dada viga, de modo que ela novenha a falhar devido a um dado carregamento.Iremos considerar vigas prismticas, vigas retas com uma seo uniforme, enotar que seu projeto, depende primeiramente da determinao dos maioresvalores do momento fletor e esforo cortante, gerados na viga por um dadocarregamento.
Limitao: material homogneo e comportamento linear elstico.
mxmxV Q
It mxmx
M c
I
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Projetar com base na resistncia flexo:
W mdulo de resistncia flexo ou mdulo resistente
Uma vez conhecido o Wmn, se a forma da seo transversal for simples, comoum quadrado, crculo ou retngulo cujas propores so conhecidaslargura/altura, suas dimenses podero ser conhecidas pela frmula W=I/c.
I
W=c
mx
mx
M
W
mx
mn
adm
MW
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Contudo, se a seo transversal for composta por vrios elementos, comouma seo de abas largas, poder ser determinado um nmero infinito dedimenses para a alma e para as abas que satisfao o mdulo deresistncia requisitado.Entretanto, na prtica, os engenheiros escolhem as formas padronizadasoferecidas pelos fabricantes.Muitas vezes, h vrias vigas com o mesmo mdulo de resistncia quepodem ser relacionadas em tabelas. Normalmente se escolher a vigamais econmicas e mais leves.
Uma vez selecionada a viga, podemos usar a frmula da tenso decisalhamento e confirmar se a tenso de cisalhamento admissvel no foiultrapassada. Normalmente no ser um problema.
mnW W
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Perfis de Ao:
W - wide flange (aba larga)
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Sees de Madeira:
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Outros tipos:Cantoneira, perfil C
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Projetar com base na resistncia ao cisalhamento:Vigas curtas com grandes cargas, a tenso de cisalhamento poder ditar otamanho dela.Se a viga tiver seo transversal retangular macia, a frmula docisalhamento ser :
Se for de abas largas, em geral ser adequado considerar a tenso decisalhamento mdia na rea da seo transversal da alma da viga, de modoque
onde, Aalma o produto entre a altura da viga e a espessura da alma.
1,5 mxadmmn
V
A
mxadmalma
V
A
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Uma viga ser feita de ao que tem tenso de flexo admissvel adm= 170MPa e a tenso de cisalhamento admissvel adm= 100MPa. Selecione umaforma W adequada para suportar a carga mostrada na figura abaixo.
Exemplo 1 -
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Dos diagramas de fora cortante e momento
fletor,
Pela tabela, as seguintes vigas so adequadas:
63 3
2
120(10 )706 10
170 /mx
mn
adm
M NmmW mm
N mm
90mxV kN 120mxM kNm
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Vigas escolhidas:W460x52942W410x46774W360x51794W200x71709Viga escolhida (menor peso): W410x46Com 46kg/m.O momento mximo verdadeiro, incluindo o peso prprio, pode sercalculado e adequao da viga selecionada pode ser verificada. Todavia , emcomparao com as cargas aplicadas, o peso da viga
, provocar apenas umpequeno aumento de Mmx=120,8kNm e de Wmn= .Apesar disso:
346 / 9,81 / 6 2,7 10 2,7kg m N kg m N kN
mnW W
3 3710 10 mm
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Verificao do cisalhamento:
Como de abas largas:
Portanto W410x46 adequado para suportar a carga da viga.
mxadmalma
V
A
390 10 =31,95MPa
403 6,99
100 31,95MPa OK!
adm
N
mm mm
MPa
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
A viga de madeira laminada mostrada na figura abaixo suporta uma cargadistribuda uniforme de 12kN/m. Se for necessrio que a viga tenha umarelao altura/largura de 1,5, determine sua menor largura. A tenso deflexo admissvel adm= 9 MPa e a tenso de cisalhamento admissvel adm= 0,6 MPa. Despreze o peso da viga.
Exemplo 2 -
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Dos diagramas de fora cortante e momento fletor,
Aplicando a frmula de flexo, obtemos
Considerando que a largura a, e a altura h = 1,5a,
mx
mn
adm
MW
3
3
(1,5 )
12 0,001191,5
2
mn
a aI
W mac
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Aplicando a frmula do cisalhamento para sees retangulares, temos
Considerando que o critrio do cisalhamento falhou, a viga tem de ser
calculada novamente com base no cisalhamento.
Esta seo maior tambm resistir adequadamente tenso normal.
32
1,5
20 100,6 / 1,5
(1,5 )
183
mxadm
V
A
NN mm
a a
a mm
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
1)A viga simplesmente apoiada, abaixo mostrada, construda em madeirapara a qual valem adm=6,5MPa e adm=500kPa. Determine as dimensestransversais mnimas se a seo transversal deve ser retangular comh=1,25b. Resposta: b=211mm
Exerccio de fixao -
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
2)Para a viga de ao mostrada abaixo valem adm=140MPa e adm=90MPa.Determine a mxima carga P que pode ser suportada com segurana.Resposta: 9,52kN
Exerccio de fixao -
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
3)Sabendo que para o ao valem adm=160MPa e adm=100MPa, selecionaro perfil das abas largas W mais leves que possa ser usado para suportar ocarregamento indicado com segurana. Resposta: W690x125
Exerccio de fixao -
Resistncia dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Top Related