Unidade 8 Parcial (1)

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias



Captulo 8Dimensionamento de vigas


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8.1 Vigas prismticas

Nossa principal discusso ser a de projetar vigas. Como escolher o materiale as dimenses da seo transversal de uma dada viga, de modo que ela novenha a falhar devido a um dado carregamento.Iremos considerar vigas prismticas, vigas retas com uma seo uniforme, enotar que seu projeto, depende primeiramente da determinao dos maioresvalores do momento fletor e esforo cortante, gerados na viga por um dadocarregamento.

Limitao: material homogneo e comportamento linear elstico.

mxmxV Q

It mxmx

M c

I


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Projetar com base na resistncia flexo:

W mdulo de resistncia flexo ou mdulo resistente

Uma vez conhecido o Wmn, se a forma da seo transversal for simples, comoum quadrado, crculo ou retngulo cujas propores so conhecidaslargura/altura, suas dimenses podero ser conhecidas pela frmula W=I/c.

I

W=c

mx

mx

M

W

mx

mn

adm

MW


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Contudo, se a seo transversal for composta por vrios elementos, comouma seo de abas largas, poder ser determinado um nmero infinito dedimenses para a alma e para as abas que satisfao o mdulo deresistncia requisitado.Entretanto, na prtica, os engenheiros escolhem as formas padronizadasoferecidas pelos fabricantes.Muitas vezes, h vrias vigas com o mesmo mdulo de resistncia quepodem ser relacionadas em tabelas. Normalmente se escolher a vigamais econmicas e mais leves.

Uma vez selecionada a viga, podemos usar a frmula da tenso decisalhamento e confirmar se a tenso de cisalhamento admissvel no foiultrapassada. Normalmente no ser um problema.

mnW W


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Perfis de Ao:

W - wide flange (aba larga)


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Sees de Madeira:


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Outros tipos:Cantoneira, perfil C


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Projetar com base na resistncia ao cisalhamento:Vigas curtas com grandes cargas, a tenso de cisalhamento poder ditar otamanho dela.Se a viga tiver seo transversal retangular macia, a frmula docisalhamento ser :

Se for de abas largas, em geral ser adequado considerar a tenso decisalhamento mdia na rea da seo transversal da alma da viga, de modoque

onde, Aalma o produto entre a altura da viga e a espessura da alma.

1,5 mxadmmn

V

A

mxadmalma

V

A


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Uma viga ser feita de ao que tem tenso de flexo admissvel adm= 170MPa e a tenso de cisalhamento admissvel adm= 100MPa. Selecione umaforma W adequada para suportar a carga mostrada na figura abaixo.

Exemplo 1 -


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Dos diagramas de fora cortante e momento

fletor,

Pela tabela, as seguintes vigas so adequadas:

63 3

2

120(10 )706 10

170 /mx

mn

adm

M NmmW mm

N mm

90mxV kN 120mxM kNm


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Vigas escolhidas:W460x52942W410x46774W360x51794W200x71709Viga escolhida (menor peso): W410x46Com 46kg/m.O momento mximo verdadeiro, incluindo o peso prprio, pode sercalculado e adequao da viga selecionada pode ser verificada. Todavia , emcomparao com as cargas aplicadas, o peso da viga

, provocar apenas umpequeno aumento de Mmx=120,8kNm e de Wmn= .Apesar disso:

346 / 9,81 / 6 2,7 10 2,7kg m N kg m N kN

mnW W

3 3710 10 mm


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Verificao do cisalhamento:

Como de abas largas:

Portanto W410x46 adequado para suportar a carga da viga.

mxadmalma

V

A

390 10 =31,95MPa

403 6,99

100 31,95MPa OK!

adm

N

mm mm

MPa


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A viga de madeira laminada mostrada na figura abaixo suporta uma cargadistribuda uniforme de 12kN/m. Se for necessrio que a viga tenha umarelao altura/largura de 1,5, determine sua menor largura. A tenso deflexo admissvel adm= 9 MPa e a tenso de cisalhamento admissvel adm= 0,6 MPa. Despreze o peso da viga.

Exemplo 2 -


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Dos diagramas de fora cortante e momento fletor,

Aplicando a frmula de flexo, obtemos

Considerando que a largura a, e a altura h = 1,5a,

mx

mn

adm

MW

3

3

(1,5 )

12 0,001191,5

2

mn

a aI

W mac


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Aplicando a frmula do cisalhamento para sees retangulares, temos

Considerando que o critrio do cisalhamento falhou, a viga tem de ser

calculada novamente com base no cisalhamento.

Esta seo maior tambm resistir adequadamente tenso normal.

32

1,5

20 100,6 / 1,5

(1,5 )

183

mxadm

V

A

NN mm

a a

a mm


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1)A viga simplesmente apoiada, abaixo mostrada, construda em madeirapara a qual valem adm=6,5MPa e adm=500kPa. Determine as dimensestransversais mnimas se a seo transversal deve ser retangular comh=1,25b. Resposta: b=211mm

Exerccio de fixao -


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2)Para a viga de ao mostrada abaixo valem adm=140MPa e adm=90MPa.Determine a mxima carga P que pode ser suportada com segurana.Resposta: 9,52kN

Exerccio de fixao -


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3)Sabendo que para o ao valem adm=160MPa e adm=100MPa, selecionaro perfil das abas largas W mais leves que possa ser usado para suportar ocarregamento indicado com segurana. Resposta: W690x125

Exerccio de fixao -


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