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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA
Y ELECTRICA
UNIDAD CULHUACAN
PERDIDAS DE
CARGA
ALUMNOS:
GRANADOS SANCHEZ EDUARDO JAVIER
ROMERO MARTINEZ RAFAEL
ZECUA MEDINA JUAN ENRIQUE
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PROFESOR: SANTILLAN LECHUGA
EZEQUIEL A.
GRUPO: 6MM4
INDICE
Objetivo Pg. 3
Diagrama unifilar del equipo Pg. 3, 4
Descripcin de Partes Pg. 4
Marco Terico Pg. 5
o Coeficiente adimensional de cargas Pg. 5o Perdidas en conductos y perdidas sing. Pg. 6o Perdidas de carga en conductos Pg. 8o Perdidas de carga singulares Pg. 12
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Cuadro de datos Pg. 16
Clculos Pg. 17
Observaciones Pg. 18
Conclusiones Pg. 19
Bibliografa Pg. 20
Anexos Pg. 21
PRACTICA NO. 2. PERDIDAS DE CARGA EN TUBERIAS,
VALVULAS Y ACCESORIOS
OBJETIVO DE LA PRCTICA:Determinar a partir de la experimentacin dentro del laboratorio las prdidas de carga
que se presentan en un sistema de tuberas, considerando cada uno de los aspectos
primordiales de la medicin de prdidas.
El objetivo de esta prctica es estudiar las prdidas de carga que sufre el fluido al
atravesar los diferentes elementos de una instalacin hidrulica, tales como tuberas,
vlvulas, curvas y piezas especiales.
En el banco de ensayo de la prctica se medir el caudal que circula por cada elemento y
la cada de presin que sufre el fluido que lo atraviesa. A partir de estos datos y utilizando
la ecuacin de Bernoulli es posible obtener las prdidas de carga que sufre el fluido al
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circular por cada elemento. La posibilidad de modificar el caudal de fluido que circula por
el elemento permitir estudiar la influencia del nmero de Reynolds en el valor de las
prdidas de carga. Las medidas que van a realizarse en la prctica son todas de presin.
DIAGRAMA UNIFILAR DEL EQUIPO:A partir de la siguiente imagen podremos obtener el diagrama unifilar de cada uno de los
elementos contenidos dentro del sistema hidrulico presente en el laboratorio.
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GUIA DE PARTES:(1)Llave de paso(2)Manmetro(3)Bomba Hidrulica SIEMENS 1 HP(4)Manmetro(5)Llave de paso(6)Medidor de m3de agua(7)Circuito en paralelo de Manmetros
DESCRIPCION DE PARTES:(1)Mediante esta llave se abre el flujo de agua desde el depsito hasta la bomba
hidrulica para que fluya por el sistema.
(2)Con este manmetro se puede medir el flujo de entrada del depsito al sistema.(3)Esta bomba distribuye el paso de agua dentro de todo el sistema.(4)Primer flujo medido a partir de la distribucin de la bomba.(5)A partir de esta llave comienza el flujo de agua por todo el sistema.(6)Tras un recorrido del caudal de agua se puede encontrar un medidor de agua con
el cual podemos tomar la medida de m3 de agua que se distribuyen por el sistema.
(7)Con este circuito de manmetros podemos medir el flujo de agua a travs de tresdiferentes salidas con las cuales se vuelve a rellenar el depsito de agua.
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MARCO TEORICO:
COEFICIENTE ADIMENSIONAL DE PRDIDASEn el Anlisis y Diseo de las instalaciones hidrulicas es necesario conocer las expresiones
que relacionan el aumento o disminucin de energa hidrulica (Bernoulli) que sufre elfluido al atravesar el elemento o componente con el caudal. Es muy habitual designar a las
prdidas de energa hidrulica que sufre el fluido como Prdidas de Carga, siendo stas
debidas a la friccin entre fluido y las paredes slidas o tambin por la fuerte disipacin de
energa hidrulica que se produce cuando el flujo se ve perturbado por un cambio en su
direccin, sentido o rea de paso debido a la presencia de componentes tales como
adaptadores, codos y curvas, vlvulas u otros accesorios.
La prdida de carga que sufre el fluido al atravesar un elemento es generalmente una
funcin del caudal o velocidad media (v), de las caractersticas del fluido ( y ), de
parmetros geomtricos caractersticos del elemento (L0,..., Lm, 0, 1,, k) y de la
rugosidad del material ().
Como es habitual en Mecnica de Fluidos el estudio de las prdidas de carga se realiza de
forma adimensional y para ello se define un coeficiente adimensional conocido como
coeficiente de prdidas (K) que es la relacin entre las prdidas de energa mecnica que
se producen en el elemento por unidad de masa de fluido circulante (ghL) y una energa
cintica por unidad de masa caracterstica del flujo en el elemento (v2/2) (por ejemplo en
un conducto de seccin constante esta energa cintica por unidad de masa ser la del
fluido que circula por el conducto).
Definido este coeficiente es posible escribir:
O en funcin del caudal volumtrico:
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Siendo R la caracterstica hidrulica del elemento con dimensiones de altura partido por
caudal al cuadrado. De la misma forma que la Ec. 1 expresa que las prdidas de carga de
un elemento dependen de una serie de parmetros dimensionales, el coeficiente K
depende de otros parmetros adimensionales 1,2,,n, tales como el nmero de
Reynolds, rugosidad relativa y relaciones geomtricas, construidos a partir de los
dimensionales que aparecen en la Ec. 1. El nmero de estos parmetros adimensionales
caractersticos de cada tipo de elemento y la manera de construirlos.
De los dimensinales los determina el Anlisis Dimensional. De esta forma el estudio de
las prdidas de carga en un elemento se reduce a obtener la relacin.
En la mayora de los casos la relacin de la ecuacin Ec. 5 no puede obtenerse a partir dela resolucin de las ecuaciones fundamentales de la Mecnica de Fluidos, siendo necesario
recurrir a la experimentacin. Slo para algunos de los flujos ms sencillos en rgimen
laminar ha sido posible hallar a travs de la resolucin de las ecuaciones diferenciales o
integrales la relacin del coeficiente de prdidas con los dems parmetros
adimensionales.
PRDIDAS EN CONDUCTOS Y PRDIDAS SINGULARESLos elementos que comnmente forman una instalacin hidrulica son las tuberas
encargadas de transportar el fluido y los denominados accesorios (i.e: codos, vlvulas,
cambios de seccin) cuya misin es bifurcar, cambiar la direccin o regular de alguna
forma el flujo.
Tradicionalmente se separa el estudio de las prdidas de carga en conductos de aquellas
que se producen en los accesorios denominadas prdidas singulares (o en ocasiones
prdidas menores). Las primeras son debidas a la friccin y cobran importancia cuando las
longitudes de los conductos son considerables. Las segundas por el contrario se producen
en una longitud relativamente corta en relacin a la asociada con las prdidas por friccin
y se deben a que el flujo en el interior de los accesorios es tridimensional y complejo
producindose una gran disipacin de energa para que el flujo vuelva a la condicin de
desarrollado de nuevo aguas abajo del accesorio (Figura 2).
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El estudio de las prdidas de carga por friccin del flujo completamente desarrollado en
conductos es muy completo, sobre todo gracias a los trabajos de entre otros, Prandtl, Von
Karman, Nikuradse o Moody. Estos trabajos adems de dar solucin al problema de las
prdidas de carga han servido para conocer la naturaleza del flujo turbulento en
conductos con flujo completamente desarrollado y capas lmite. Por otro lado, para las
prdidas de carga singulares no existen unos resultados de validez general as como de la
influencia de otros elementos prximos al estudiado, debidos principalmente a los flujos
tan complejos y diferentes que se producen en el interior de los accesorios. Son pocos los
resultados que tienen alguna base puramente terica, por el contrario existe una gran
cantidad de datos experimentales proporcionados por investigadores o empresas
fabricantes. Muchos de estos datos experimentales se pueden encontrar en la literatura
en forma de frmulas o bacos. Algunas veces los valores proporcionados por diferentes
fuentes son muy dispares, por lo que se recomienda precaucin en su utilizacin,
prefirindose siempre, si es posible, utilizar la informacin proporcionada por los
fabricantes.
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PERDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOSSi se estudia mediante anlisis integral un tramo de longitud L de un conducto, tal y como
se observa en la Figura 3, de seccin constante de rea A y permetro PW por el que
circula un caudal q de un fluido viscoso e incompresible en rgimen estacionario y
completamente desarrollado, las ecuaciones integrales de continuidad, energa y cantidad
de movimiento expresan que:
Igualando la Ec. 6 y la Ec. 7 se obtiene:
O expresando las prdidas en forma de energa por unidad de peso se obtiene:
Para un conducto de seccin circular de dimetro D la Ec. 9 quedar como:
Siendo:
Definiendo un parmetro adimensional f, denominado coeficiente de friccin de Darcy,
como:
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Las prdidas de carga pueden escribirse como:
La Ec. 13 se conoce como ecuacin de Darcy-Weisbach, vlida tanto para rgimen laminar
como turbulento. El Anlisis Dimensional se obtiene que:
Donde Re es el nmero de Reynolds y /D es la rugosidad relativa de la tubera. De la
ecuacin de Darcy tambin puede escribirse como:
Es decir el coeficiente de prdidas K es el producto del factor de friccin y de la relacin
geomtrica entre la longitud del conducto y su dimetro. De las ecuaciones Ec. 14 y Ec. 15
se deduce que:
En el flujo completamente desarrollado en conductos, el problema de las prdidas decarga se reduce a conocer la relacin de f con Re y la rugosidad relativa. A continuacin se
presentan los resultados ms conocidos para tuberas circulares.
Flujo laminar: Al poder resolver las ecuaciones diferenciales del movimiento se llega de
forma analtica a la expresin vlida para tubos de seccin circular:
Flujo turbulento: En este rgimen se puede encontrar que para una tubera de undeterminado material existen tres comportamientos segn los valores de rugosidad
relativa y nmero del nmero Reynolds:
Tubera hidrulicamente lisa: El valor del coeficiente de friccin f depende exclusivamente
de Re y no de la rugosidad relativa tal y como expresa la frmula de Prandtl:
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Tuberas hidrulicamente rugosas: El valor del coeficiente de friccin f dependeexclusivamente de la rugosidad relativa y no de Re. La frmula de f para este tipo de
tuberas es la de Von Karman:
Tubera hidrulicamente semirugosa: El valor del coeficiente de friccin f depende del
nmero de Reynolds y de la rugosidad relativa. Colebrook uni la Ec. 18 y la Ec. 19 en una
nica ecuacin vlida para este tipo de tuberas.
Ms conocido que estas ecuaciones es el baco de Moody, construido a partir de ellas y
que presenta en escala doblemente logartmica el valor del factor de friccin f en funcin
de Re para tuberas de diferentes rugosidades relativas (Figura 4).
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Debido a la dificultad de la expresin de Colebrook, Ec. 20, ya que es una ecuacin donde
el factor de friccin aparece en los dos miembros, se han propuestos otras ecuaciones quela sustituyan donde la relacin de f con los otros parmetros adimensionales sea explcita.
De entre ellas puede mencionarse la de Prabhata, K. Swamee y Akalank K. Jain (P.S.A.K.)
que presenta buenos resultados:
Como alternativa al baco de Moody se han propuesto ecuaciones empricas tales como la
frmula de Hazen-Williams que utilizando unidades del sistema internacional queda
como:
Siendo CHWel coeficiente de Hazen-Williams (que puede relacionarse con la rugosidad
relativa), A el rea del conducto, RH (=DH/4) su radio hidrulico y sf (=hf/L) la prdida de
carga por unidad de longitud. Despejando sf en el caso de una tubera de seccin circular:
Otra ecuacin de este tipo es la de Manning-Strickler que en unidades del sistema
internacional es:
Donde n es el coeficiente de Manning que depende del material del que estn construidas
las paredes de la conduccin. Como puede comprobarse las frmulas empricas no son
dimensionalmente homogneas y su validez se restringe al agua o fluidos de viscosidad
cinemtica semejante.
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PERDIDAS DE CARGA SINGULARESComo ya se mencion anteriormente el estudio de las prdidas de carga singulares se
basa en la determinacin de la relacin del coeficiente de prdidas K con otros
parmetros adimensionales. Aunque en la mayora de los accesorios existe una
dependencia del valor del coeficiente de prdidas con el nmero de Reynolds, la
rugosidad relativa y la cercana de otros accesorios, no existen datos acerca de esta
dependencia.
Prdidas en estrechamientos y ensanchamientos: Aunque el valor del coeficiente de
prdidas es funcin del nmero de Reynolds y de la rugosidad relativa. Para nmeros de
Reynolds altos (>104) normalmente el coeficiente de prdidas suele considerarsenicamente como una funcin de la geometra, en concreto de la relacin de reas:
Siendo A1 la seccin aguas arriba del estrechamiento o ensanchamiento y A2 la seccin
aguas abajo. En el caso de un ensanchamiento brusco como el de la Figura 2 el coeficiente
de prdidas referido a la altura de energa cintica aguas arriba vale:
Para el caso de un estrechamiento brusco se suele utilizar el coeficiente de prdidas
referido a la altura de energa cintica aguas abajo que viene dado por:
Siendo CC el denominado coeficiente de contraccin que depende de la relacin A2/A1.Algunos de los valores de esta relacin se presentan en la siguiente tabla.
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Prdidas en codos y bifurcaciones: El coeficiente de prdidas de este tipo de accesorios es
funcin del Re, la rugosidad relativa de la tubera y de las caractersticas geomtricas del
accesorio. Para un nmero de Reynolds suficientemente elevado el coeficiente de
prdidas puede considerarse nicamente funcin de la geometra y puede escribirse
como:
Siendo A y B valores que dependen exclusivamente del ngulo del codo y de su radio de
acuerdo relativo r/D
Donde f es el coeficiente de friccin de Darcy.
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Prdidas en vlvulas: El coeficiente de prdidas de una vlvula depende del tipo de vlvula
y de su grado de apertura .
Este coeficiente de prdidas suele estar referido a la altura de energa cintica en la
tubera donde va instalada la vlvula o tambin puede ir referida a la seccin nominal de
la misma. Adems del coeficiente de prdidas adimensional se suele utilizar el coeficiente
de prdidas referido al caudal definido como:
Este coeficiente tiene dimensiones (por ejemplo en el S.I. mca/ (m3/s)2). Tanto K como KQ
tienen un valor finito cuando la vlvula est completamente abierta (=100%) (K0 y KQ0) y
van aumentando a medida que la vlvula se va cerrando, hacindose infinitos cuanto se
halla totalmente cerrada (=0%). Otro parmetro muy utilizado es el factor de flujo KV
que viene definido como:
Donde q es el caudal circulante en m3/s o m3/h y p es la prdida de carga que se
produce en la vlvula expresada como una cada de presin normalmente en Kgf/cm2. El
valor de este coeficiente vara con el grado de apertura de forma inversa a como lo hacen
K y KQ. Cuando la vlvula est completamente abierta KV presenta su valor mximo KV0
decreciendo hasta anularse cuando la vlvula est completamente cerrada. Normalmente
los fabricantes proporcionan la relacin KV / KV0 en funcin del grado de apertura. Un
coeficiente adimensional cuya definicin proviene de la de KV es el denominado
coeficiente de descarga:
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Al igual que KV, el coeficiente de descarga es mximo cuando la vlvula se encuentra
totalmente abierta y es cero cuando est totalmente cerrada. La relacin entre CD y el
coeficiente de prdidas viene dada por:
Prdidas en salidas y entradas de depsitos: El coeficiente de prdidas de estos elementos
puede calcularse como un caso particular de estrechamiento y ensanchamientos bruscos
donde la seccin aguas arriba y la seccin aguas abajo respectivamente se consideran
infinitas.
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CUADROS DE DATOSAl momento de encender el sistema seguimos los pasos que indica la prctica para poder
obtener las siguientes lecturas:
TUBERIAS EN SERIE:
TUBERIAS EN PARALELO:
Lectura
No.
Posicin de las
vlvulas de globo
Volumen
(Lts)
Tiempo
(S)
Pd
Kgf/cm2
Psal
Kgf/cm2
CON 2 TUBERIAS
1 1 vuelta 10 42.85 seg. 2 2.1, 2.1
2 2 vueltas 10 15.15 seg. 2 0.4, 1.75
3 3 vueltas 10 14.64 seg. 2 0.2, 0.5
4 4 vueltas 10 13.96 seg. 2 0.1, 0.4
CON 3 TUBERIAS
5 1 vuelta 10 29 seg. 2 1.8, 1.8, 1.8
6 2 vueltas 10 13.75 seg. 2 0.2, 0.6, 0.5
7 3 vueltas 10 13.28 seg. 2 0.1, 0.4, 0.35
LECTURA Posicin de
la vlvula de
globo
VOLUMEN
(Lt)
TIEMPO
(S)
Pd
Kgf/cm2
Psal
Kgf/cm2
1 1 vuelta 10 3.01 min. 2 2.3
2 2 vueltas 10 40 seg. 2 1.4
3 3 vueltas 10 15.37 seg. 2 0.6
4 4 vueltas 10 13.42 seg. 2 0.35
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8 4 vueltas 10 13.37 seg. 2 0.05, 0.4, 0.35
CALCULO PARA LAS TUBERIAS Y CUADROS DE RESULTADOSTUBERIA EN SERIE:
Lectura No. Q m3/s
P (longitud
equivalente)
Kgf/cm2
P (con
coeficiente
adimensional)
Kgf/cm2
P PdPsal
Kgf/cm2
1
2
3
4
TUBERIAS EN PARALELO:
Lectura No. Q m3/s
P (longitud
equivalente)
Kgf/cm2
P (con
coeficiente
adimensional)
Kgf/cm2
P PdPsal
Kgf/cm2
1
2
3
4
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OBSERVACIONES:Como comentario general tomamos en cuenta las posibles fuentes de errores que
pudieron haber variado las mediciones con las cuales tambin variaron nuestros
resultados fueron:
Al momento de cerrar el estanque de agua, este filtraba agua desde el tapn, con
lo cual demoraba el llenado y hacia variar el tiempo.
Al medir las medidas del estanque de agua, pudo haber una mala medicin debidoa que la pintura contena rugosidades, con lo cual no permita una medicin
exacta.
Al tratar de fijar los niveles de agua en los puntos demarcados por el profesor,siempre haba un posible error, debido a las oscilaciones del agua al ser un flujoturbulento.
El error ms frecuente fue el humano, debido a que todo se haca con laestimacin humana que no es exacta, ya sea, la abertura de la llave de paso era
manejada por un alumno, este no siempre poda ser tan exacto para fijar el flujo
de agua.
Tambin al calcular el tiempo de llenado del estanque, un compaero era elencargado de detener el tiempo cuando el agua llegara a la medida fija, pudiendo
haber cometido fallos al no poseer una vista precisa.
Finalmente todos es ltimos errores pudieron afectar los clculos del experimento,
pero se pueden menospreciar ya que todos los resultados estuvieron a un rango
aceptable.
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CONCLUSIONES Se puede deducir que la mayor prdida de carga en accesorios se da en las vlvulas
y la menor perdida de carga se da en los ensanchamientos de las tuberas.
El clculo de la prdida de carga se puede obtener mediante las formulasobtenidas en cada grafico que esta anteriormente.
De acuerdo a los procedimientos podemos deducir que los datos obtenidos siestn en concordancia con los datos que nos brindan los libros o textos.
Que el experimento o laboratorio hecho nos permite tener un concepto ms claroy aplicativo de cmo encontrar las perdida de carga en accesorios y adems tener
en cuenta que cuando nosotros diseemos tuberas es importante considerar estas
prdidas ya que cuando mayor accesorios all en el tramo de una tubera mayor
ser su pedida local es por ello que hay que analizar distintos factores, ya seatopografa del terreno, el tipo de tubera ya sea PVC fierro galvanizado y adems
tener en cuenta que tenemos que considerar siempre un margen de error en ellas.
Podemos decir que todos estos ensayos va a contribuir en nuestra vida profesionalya que estaremos bien capacitados y podemos disear con gran criterio todo tipo
de tuberas y tener xito en nuestra vida profesional.
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BIBLIOGRAFIA[1] Mecnica de Fluidos. Frank M. White. Ed. McGraw-Hill. 1979.
[2] Memento des pertes de charge (9 Edicin). I.E. Idelcik. 1986.
[3] Manual de Ingeniera Hidrulica. Armando Coutinho de Lencastre. Universidad
Pblica de Navarra. 1998.
[4] Ingeniera Hidrulica aplicada a los sistemas de distribucin de agua (Vol.I). Unidad docente de Mecnica de Fluidos de la Universidad Politcnica de
Valencia. 1996. Pginas de la 74 a la 124 y de la pgina 283 a la 321.
[5] Fundamentos de Mecnica de Fluidos (2 Edicin). P. Gerhart, R. Gross y J.
Hochstein. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana. 1995. Pginas de la 439 a la
495.
[6] Flujo de fluidos en vlvulas, accesorios y tuberas. Divisin de Ingeniera de
Crane. McGraw-Hill. 1993.
[7] Estudio de la fiabilidad de determinadas frmulas empricas para el clculo
De prdidas de carga en tuberas trabajando con agua. Cuadros prcticos.
Fernando Santos Sabrs, M Beln Mongelos Oquiena y Fco. Javier Coca.
Tecnologa del agua. N 27. Pginas de la 56 a la 61. 1986.
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ANEXOS (FOTOGRAFIAS)