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ARTIGO 1Estruturas Protendidas
Perdas Por Atrito
CONTROLE DA EMISSO
REVISO DATA ELABORAO VERIFICAO APROVAO
A 26/02/03 SHAULA MAURO JORGE DACOSTA SANTOS
MAURO JORGE DACOSTA SANTOS
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SUMRIO
1 - ARTIGO 1: (15.02.2003) ...................................................................................... 4
1.1 - Pr-tenso: ................................................................................................... 4
1.2 - Ps-tenso: ................................................................................................... 4
1.3 - Exemplo 1: ................................................................................................... 7
1.4 - Exemplo 2: ................................................................................................... 9
1.5 - Exemplo 3: ................................................................................................. 11
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1 -
ARTIGO 1:
ESTRUTURAS PROTENDIDAS: PERDAS POR ATRITO
NBR 7187ITEM 8.5.1.2ENBR 6118 REVISO)ITEM 8.5.3.2.2.2)
1.1 -
P
R
-
TENSO
:
Nos elementos projetados em pr-trao, as perdas por atrito ocorrem em armaduraspoligonais nos pontos de inflexo e por ocasio do tracionamento.Esta variao na fora de protenso deve ser determinada experimentalmente com base noaparelho de desvio empregado.
1.2 -
PS-TENSO:
Nos elementos projetados em ps-trao com aderncia posterior ou no, a perda geradapelo atrito entre a armadura e a bainha, ocorrendo devido aos desvios verticais e horizontaisintencionais ou no dos cabos. Esta perda pode ser determinada pela seguinte expresso:
=1- 2
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PX= Piexp -( + k x )
PX=fora de protenso na seo de abscissa x aps a perda por atrito.
Pi=fora inicial de protenso.
=somatrio dos ngulos de desvio, no trecho entre o ponto de introduo dafora de protenso e a seo de abscissa x (em radianos)
x=distncia entre o ponto de introduo da fora de protenso e a seoconsiderada ( em metro)
=coeficiente de atrito aparente entre a armadura e a bainha.
=1+ 2
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VALORES DE :
cabo X concreto (sem bainha) = 0,50fios ou barras com mossas X bainha metlica = 0,30cordoalhas X bainha metlica = 0,20cordoalhas X bainha metlica lubrificada = 0,10cordoalhas X bainha polipropileno lubrificada = 0,05
Obs: se os elementos dentro de uma mesma bainha forem protendidos
individualmente, os valores acima devero ser majorados em 0,10K = coeficiente de perda provocada por curvaturas no intencionais do cabo,podendo ser adotado o valor de 0,10 (1/m)
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1.3 - EXEMPLO 1:
Calcular a perda por atrito ao longo do cabo abaixo, supondo uma ancoragemativa no apoio esquerdo e passiva no direito.
Dados bsicos:fora inicial de protenso: Pi=1500 KNbainha metlica:
= 0,20 K=0,01= 0,002
PX= 1500 exp -( 0,20 { /180} + 0,002 x ) com em grau e x em metro
Seox m) (grau) Px KN)
S1 0,00 m 0 1500 KN
S2 2,00 m 30-20= 100 1442,8 KN
S3
4,00 m 30-10= 200 1387,7 KNS4 6,00 m 30-5= 250 1358,3 KNS5 8,00 m 30-0= 30
0 1329,4 KNS6 10,00 m 30+5= 35
0 1301,2 KNS7 12,00 m 30+10=40
0 1273,6 KNS8 14,00 m 30+20= 50
0 1225,0 KNS9 16,00 m 30+30= 60
0 1178, 2 KN
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Exemplo 1: Diagrama P X x
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1.4 -
EXEMPLO 2:
Calcular a perda por atrito ao longo do cabo anterior, supondo ancoragens ativasem ambos os apoios.
Seo x m) (grau) Px KN)S1 0,00 m 0 1500 KN
S2 2,00 m 30-20= 100 1442,8 KN
S3 4,00 m 30-10= 200 1387,7 KN
S4 6,00 m 30-5 = 250 1358,3 KN
S5
8,00 m 30-0 = 300 1329,4 KNS6 10,00 m 30-5 = 250 1358,3 KNS7 12,00 m 30-10 =20
0 1387,7 KNS8 14,00 m 30-20= 10
0 1442,8 KNS9 16,00 m 0
0 1500 KN
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Exemplo 2: Diagrama P X x
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1.5 -
E
XEMPLO
3:
Calcular por perda de atrito ao longo do cabo na viga continua em abaixo.
Dados bsicos:
Fora inicial de protenso: Pi= 2000 KN.
Bainha metlica lubrificada: = 0,10 K=0,01=0 ,001
PX= 2000 exp -( 0,10 { /180} + 0,001x ) com em grau e x emmetro
Seo x m) (grau) Px KN)S1 0,00 m 0 2000 KN
S2 3,00 m 25-20= 50 1976,7 KN
S3 6,00 m 25-15= 100 1953,6 KNS4 9,00 m 25-0 = 25
0 1897,5 KNS5 12,00 m 25+5 = 30
0 1875,3 KNS6 15,00 m 25+15= 40
0 1837,4 KNS7 18,00 m 25+30 =55
0 1784,5 KNS8 21,00 m 55+30-25= 60
0 1763,7 KNS9 24,00 m 55+30-0= 85
0 1683,4 KNS10 27,00 m 55+30+25= 110 1606,7 KNS
11 30,00 m 55+30+30= 115 1587,9 KN
S12 33,00 m 115+30-15= 130 1542,3 KNS13 36,00 m 115+30-5= 140 1511,0 KNS14 39,00 m 115+30-0= 145 1493,4 KN
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