PROE Rad2 160306 1
^
~2
2
_^
~
_
~
11sin
4
eejkrjkr
LIeHH rkj
k
0
111sin
4
11cos2
4
322
0
322
0
E
ejkrjkrrkj
kZLI
E
ejkrjkr
kZLI
E
rkj
rkjr
Campos associados ao Dipolo de Hertz
Radiação Aula 2
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Linhas de força do campo eléctrico associado a um dipolo
PROE Rad2 160306 4
rkje
jkr
LIH k
1sin
42
__
rkjerkj
kZLI
E
1sin
42
0
Campos do DEH na zona distante (campos de radiação)
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^
~2
2
_^
~
_
~
1sin
4
eekr
LIeHH rkjk
rkj
rkjr
ejkr
kZLI
E
ejkr
kZLI
E
32
0
32
0
1sin
4
1cos2
4
Campos na zona próxima
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Dipolo eléctrico de Hertz
sinr
eLI
2
ZjHZE
eEE
eHH
jkr0
0
^
~~
^
~~
Momento electrodinâmico Ni
lli zIdzN )'('
PROE Rad2 160306 8
~
^
~~
~
^
~~
1
HeZE
EeZ
H
ro
ro
Campos do DEH na zona distante
Os campos na zona distante (campos de radiação):
são ortogonais entre si
são perpendiculares à direcção radial
estão em fase
têm amplitudes que variam com
estão relacionados pela impedância característica de onda
~~HeE
r
1
o
00Z
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Resistência de radiação do DEH
22
*80
2/:
L
II
PRDEH rr
Rr – valor de uma resistência fictícia que dissiparia uma potência igual à da potência radiada
pela antena quando percorrida por I igual à corrente máxima da antena
08.0~01.0.: rRLexDEH (valor muito pequeno)
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z
J
x
A
I
Espira condutora (Antena de Quadro)
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sinr
eAIk
4
Z
sinAIr
e
2
sinLIr
e
2
1jHZE
eHH
eEE
jkr20
jkr0
m
jkr
0
^
~~
^
~~
• Equivalência entre os campos gerados pelo DMH e o anel condutor:z
J
x
A
z
J
x
m0I
I
AIjLI 0m0
• A equivalência anterior permite escrever
os campos do DHM em termos de
grandezas eléctricas:
- Corrente eléctrica I que percorre o
anel
- Área A que o anel abraça.
PROE Rad2 160306 12
Princípio da Dualidade
• As equações de Maxwell em espaço livre (ε,μ) são invariantes numa transformação linear;
Z
Z
EHHZE
'''
- impedância característica do meio
• Se E,H forem soluções das equações de Maxwell em espaço livre, E’H’ também o são.
• O princípio da dualidade resulta da simetria das equações de Maxwell em espaço livre.
• Usamos o princípio da dualidade para calcular os campos do DMH (estrutura dual do DEH).
L<<
dt
QdI
Q
QjII
tJQ
mm
m
mmm
mm
0
0.
0
~
(eq. da continuidade)
DMH
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Sabiamos do DEH:
L
0
0
0
~
sin2
0.
Z
EH
Q
LIr
eZjE
I
tJQ
e
jkr
me
Momentos do DEH
Campos DEH
DMH E → H
H → -E
ε → μ
μ → ε Z → Z
1
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sin2
sin2
1
0
0
^
~
^
~
_
~
LIr
ejEHZE
LIr
e
ZjH
zIjzLQp
m
jkr
m
jkr
mm
m
Precisava de ter cargas e correntes magnéticas que ainda não foram descobertas.
Como é que se implementa na prática o DHM?
O que é essencial é gerar um momento magnético
Há um circuito muito simples que faz isso:
uma pequena antena de quadro constituída por um anel de pequenas dimensões
(raio r<<) percorrido por uma corrente eléctrica uniforme
LIm
~I
PROE Rad2 160306 15
• Os campos electromagnéticos do DEH e do DHM são soluções duais das equações de
Maxwell em espaço livre.
• Os campos eléctricos do DEH e do DMH mostram que os dois dipolos têm o
mesmo diagrama de radiação |sinӨ| e que os respectivos campos estão em quadratura
no espaço e no tempo.
• É, por isso, possível combinar dipolos eléctricos e magnéticos para produzir
polarização elíptica ou circular.
E E
PROE Rad2 160306 16
• Um anel de corrente eléctrica pode ser representado por um dípolo magnético fictício com
corrente magnética de amplitude complexa uniforme I0m no comprimento L.
• O cálculo dos campos (por ex. Na zona distante) de um anel de pequenas dimensões (por ex. raio
a <<) abraçando a área A, percorrido por uma corrente eléctrica de amplitude complexa
uniforme , permite concluir que a equivalência enunciada implica:
z
y
x
A
(define o valor de Ī)
z
y
x
LI m0
AIjLI 0m0
I
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• Tal permite escrever os campos do DMH em termos de grandezas eléctricas.
Em particular , os campos da zona distantes (são sensíveis a A mas não ao feitio do anel, desde
que se tenham dimensões lineares <<) assumem a forma para o DHM.
knAk20R
eHH
sinr
eIAk
4
ZHZE
eEE
22r
^
~~
jkr20
0
^
~~
n – nº espiras
• A impedância do anel de corrente é indutiva (em vez de capacitiva como no DEH).
• Antenas de anel com várias espiras e núcleo de ferrite são muito usadas em receptores de AM.
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