PROE Rad2 160306 1

^

~2

2

_^

~

_

~

11sin

4

eejkrjkr

LIeHH rkj

k

0

111sin

4

11cos2

4

322

0

322

0

E

ejkrjkrrkj

kZLI

E

ejkrjkr

kZLI

E

rkj

rkjr

Campos associados ao Dipolo de Hertz

Radiação Aula 2

PROE Rad2 160306 2

PROE Rad2 160306 3

Linhas de força do campo eléctrico associado a um dipolo

PROE Rad2 160306 4

rkje

jkr

LIH k

1sin

42

__

rkjerkj

kZLI

E

1sin

42

0

Campos do DEH na zona distante (campos de radiação)

PROE Rad2 160306 5

^

~2

2

_^

~

_

~

1sin

4

eekr

LIeHH rkjk

rkj

rkjr

ejkr

kZLI

E

ejkr

kZLI

E

32

0

32

0

1sin

4

1cos2

4

Campos na zona próxima

PROE Rad2 160306 6

PROE Rad2 160306 7

Dipolo eléctrico de Hertz

sinr

eLI

2

ZjHZE

eEE

eHH

jkr0

0

^

~~

^

~~

Momento electrodinâmico Ni

lli zIdzN )'('

PROE Rad2 160306 8

~

^

~~

~

^

~~

1

HeZE

EeZ

H

ro

ro

Campos do DEH na zona distante

Os campos na zona distante (campos de radiação):

são ortogonais entre si

são perpendiculares à direcção radial

estão em fase

têm amplitudes que variam com

estão relacionados pela impedância característica de onda

~~HeE

r

1

o

00Z

PROE Rad2 160306 9

Resistência de radiação do DEH

22

*80

2/:

L

II

PRDEH rr

Rr – valor de uma resistência fictícia que dissiparia uma potência igual à da potência radiada

pela antena quando percorrida por I igual à corrente máxima da antena

08.0~01.0.: rRLexDEH (valor muito pequeno)

PROE Rad2 160306 10

z

J

x

A

I

Espira condutora (Antena de Quadro)

PROE Rad2 160306 11

sinr

eAIk

4

Z

sinAIr

e

2

sinLIr

e

2

1jHZE

eHH

eEE

jkr20

jkr0

m

jkr

0

^

~~

^

~~

• Equivalência entre os campos gerados pelo DMH e o anel condutor:z

J

x

A

z

J

x

m0I

I

AIjLI 0m0

• A equivalência anterior permite escrever

os campos do DHM em termos de

grandezas eléctricas:

- Corrente eléctrica I que percorre o

anel

- Área A que o anel abraça.

PROE Rad2 160306 12

Princípio da Dualidade

• As equações de Maxwell em espaço livre (ε,μ) são invariantes numa transformação linear;

Z

Z

EHHZE

'''

- impedância característica do meio

• Se E,H forem soluções das equações de Maxwell em espaço livre, E’H’ também o são.

• O princípio da dualidade resulta da simetria das equações de Maxwell em espaço livre.

• Usamos o princípio da dualidade para calcular os campos do DMH (estrutura dual do DEH).

L<<

dt

QdI

Q

QjII

tJQ

mm

m

mmm

mm

0

0.

0

~

(eq. da continuidade)

DMH

PROE Rad2 160306 13

Sabiamos do DEH:

L

0

0

0

~

sin2

0.

Z

EH

Q

LIr

eZjE

I

tJQ

e

jkr

me

Momentos do DEH

Campos DEH

DMH E → H

H → -E

ε → μ

μ → ε Z → Z

1

PROE Rad2 160306 14

sin2

sin2

1

0

0

^

~

^

~

_

~

LIr

ejEHZE

LIr

e

ZjH

zIjzLQp

m

jkr

m

jkr

mm

m

Precisava de ter cargas e correntes magnéticas que ainda não foram descobertas.

Como é que se implementa na prática o DHM?

O que é essencial é gerar um momento magnético

Há um circuito muito simples que faz isso:

uma pequena antena de quadro constituída por um anel de pequenas dimensões

(raio r<<) percorrido por uma corrente eléctrica uniforme

LIm

~I

PROE Rad2 160306 15

• Os campos electromagnéticos do DEH e do DHM são soluções duais das equações de

Maxwell em espaço livre.

• Os campos eléctricos do DEH e do DMH mostram que os dois dipolos têm o

mesmo diagrama de radiação |sinӨ| e que os respectivos campos estão em quadratura

no espaço e no tempo.

• É, por isso, possível combinar dipolos eléctricos e magnéticos para produzir

polarização elíptica ou circular.

E E

PROE Rad2 160306 16

• Um anel de corrente eléctrica pode ser representado por um dípolo magnético fictício com

corrente magnética de amplitude complexa uniforme I0m no comprimento L.

• O cálculo dos campos (por ex. Na zona distante) de um anel de pequenas dimensões (por ex. raio

a <<) abraçando a área A, percorrido por uma corrente eléctrica de amplitude complexa

uniforme , permite concluir que a equivalência enunciada implica:

z

y

x

A

(define o valor de Ī)

z

y

x

LI m0

AIjLI 0m0

I

PROE Rad2 160306 17

• Tal permite escrever os campos do DMH em termos de grandezas eléctricas.

Em particular , os campos da zona distantes (são sensíveis a A mas não ao feitio do anel, desde

que se tenham dimensões lineares <<) assumem a forma para o DHM.

knAk20R

eHH

sinr

eIAk

4

ZHZE

eEE

22r

^

~~

jkr20

0

^

~~

n – nº espiras

• A impedância do anel de corrente é indutiva (em vez de capacitiva como no DEH).

• Antenas de anel com várias espiras e núcleo de ferrite são muito usadas em receptores de AM.