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INTRODUO DINMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL
Vitor SOUSAInstituto Superior Tcnico
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NDICE
1 INTRODUO
2 MODELO MATEMTICO
2.1 Equaes do Movimento
2.2 Modelos de Turbulncia
3 MODELO COMPUTACIONAL
3.1 Domnio Computacional
3.2 Condies de Fronteira
4 EXEMPLOS DE APLICAO
4.1 Seco Composta
4.2 Lagoa
4.3 Obra de Entrada
5 CONSIDERAES FINAIS
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1 INTRODUO
A Dinmica dos Fluidos Computacional (CFD Computer Fluid Mechanics) umramo da mecnica dos fluidos que recorre a mtodos numricos e algoritmos paraestudar problemas envolvendo fluidos.
A Dinmica dos Fluidos Computacional tem emergido como uma ferramentaalternativa para auxiliar a investigao e estudo em diversas reas: Modelos cada vez mais completos e algoritmos mais eficientes
Aumento da capacidade computacional dos computadores pessoais
Presentemente, existem diversos cdigos CFD genricos, tanto comerciais (e.g.,FLOW-3D; CFX; FLUENT; PHOENICS; STAR-CD) como gratuitos (e.g.,OpenFOAM; Code_Saturn), que so uma plataforma de acesso a estas ferramentasmuito mais fcil.
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2 MODELO MATEMTICO
O movimento dos fluidos pode ser descrito por um conjunto de equaesdiferenciais no-lineares conhecidas como as equaes de Navier-Stokes.
Baptizadas em honra de Claude-Louis Navier (1785 1836) e Sir George G. Stokes(1819 1903), estas equaes decorrem da aplicao da: Lei de conservao de massa (Equao da Continuidade)
Segunda lei de Newton (Equao da Conservao de Momento)
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2.1 Equaes do Movimento
Equao da continuidade:
simplificando para fluidos incompressveis e sem fontes ou consumos de massa
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2.1 Equaes do Movimento
Equao da conservao de momento (fluido Newtoniano e gravidade como nicafora externa):
simplificando para fluidos incompressveis
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2.2 Modelos de Turbulncia
Actualmente, s existem solues analticas para as equaes de Navier-Stokesem casos especiais, como o caso de alguns escoamentos laminares simples.
Na prtica e na natureza, os escoamentos so maioritariamente turbulentos, paraos quais se torna necessrio recorrer a mtodos numricos e modelos deturbulncia para resolver as equaes de Navier-Stokes.
A turbulncia pode ser definida como um escoamento varivel e imprevisvel devrtices de diferentes dimenses (escalas) que responsvel pela mistura do fluidoe, mais importante, pela dissipao da energia do escoamento. Os vrtices de maiores dimenses extraem energia do movimento mdio do
escoamento, energia essa que transferida para vrtices cada vez mais pequenos atser dissipada pela viscosidade.
A dimenso desses vrtices estende-se desde a escala de Kolmogorov (a menor escaladimensional do escoamento) at s maiores escalas do escoamento (e.g., altura doescoamento; largura do escoamento).
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2.2 Modelos de Turbulncia
Equaes Exactas
Equaes Mdias de Reynolds (RANS)
Modelos de fecho
Modelos de primeira ordem
Modelos de zero equaes
Modelos de uma equao
Modelos de duas equaes
Modelos de ordem superior
Simulao de Grandes Vrtices
(LES)
Modelos de sub-malha
Simulao Numrica Directa
(DNS)
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2.2 Modelos de Turbulncia
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2.2 Modelos de Turbulncia
O modelo matemtico mais utilizado baseia-se nas equaes de Navier-Stokesmdias de Reynolds (RANS - Reynolds-Averaged Navier-Stokes):
As tenses de Reynolds so modeladas recorrendo hiptese de Boussinesq e arelao entre da viscosidade cinemtica com a energia cintica turbulenta e com ataxa de dissipao turbulenta atravs da expresso de Kolmogorov-Prandtl:
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3 MODELO COMPUTACIONAL
O modelo matemtico precisa de ser transformado para poder ser resolvido pormtodos numricos, o que implica: Discretizar as equaes do movimento Mtodo das diferenas finitas
Mtodo dos elementos finitos
Mtodo dos volumes finitos
Algoritmos para resolver os vrios desafios em causa Discretizar os termos convectivos das equaes
Interpolar as presses
Acoplar a velocidade e presso
Outros
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3.1 Domnio Computacional
O domnio computacional o espao onde o modelo matemtico ir ser aplicado,sendo definido por uma malha de clculo. As malhas podem ser caracterizadas emfuno: Forma
Ortogonalidade
Estrutura
Blocos
Posio das variveis
Movimento
O domnio computacional deve representar adequadamente os obstculos/objectosque se encontrem no seu interior. Para este efeito existem duas categoriasprincipais a distinguir: Malhas que definem os objectos
Algoritmos que identificam os objectos
A resoluo da malha deve ser compatvel com as caractersticas do escoamento ecom os requisitos do modelo de turbulncia.
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3.2 Condies de Fronteira
As equaes do modelo matemtico so vlidas no domnio computacional. Porm,nos seus limites preciso providenciar informao adicional sobre o que o rodeia(condies de fronteira).
Existem vrios tipos de condies de fronteira, sendo de destacar os seguintestipos principais: Entrada ou sada de fluido Caudal/velocidade
Presso/altura de gua
Simetria
Outras (e.g., peridica; onda)
Superfcies slidas Lei de parede
Superfcie livre Separao entre fluidos
Volume de fluido
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4 EXEMPLOS DE APLICAO
Seco Composta Altura de gua
Campo de velocidades
Perfis de velocidade
Lagoa Campo de velocidades
Caminhos preferenciais
Zonas mortas
Obra de Entrada Campo de velocidades
Zonas mortas
Ressalto
Distribuio de caudais
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4.3 Seco Composta
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4.3 Lagoa
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4.3 Lagoa
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4.3 Lagoa
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4.3 Lagoa
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4.3 Obra de Entrada
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4.3 Obra de Entrada
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4.3 Obra de Entrada
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4.3 Obra de Entrada
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5 CONSIDERAES FINAIS
Os cdigos CFD so ferramentas alternativas sempre: O escoamento no possa seja aproximadamente unidimensional
O equilbrio de foras no possa ser convenientemente simulado com base num nicoparmetro (coeficiente da lei de resistncia ou coeficiente das perdas de cargalocalizadas)
Que as caractersticas mdias do escoamento no sejam suficientes para o problemaem anlise
Os cdigos CFD baseiam-se nas equaes do movimento (e da termodinmica)mas actualmente o seu mbito significativamente mais amplo, permitindo,nomeadamente: Simular transporte slido, incluindo deposio e suspenso
Simular difuso de substncias, incluindo transformaes qumicas
Simular mudanas de fase
Simular emulsionamento de ar
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INTRODUO DINMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL
Vitor SOUSAInstituto Superior Tcnico