Análise local de freqüênciasAula 08

Prof. Christopher Freire SouzaCentro de TecnologiaUniversidade Federal de Alagoaswww.ctec.ufal.br/professor/cfs

Objetivos

•Desenvolver habilidades para estimar a recorrência de eventos de magnitude específica

•Desenvolver habilidades para identificar a magnitude de eventos a partir de sua recorrência

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freqüências

Relevância do conteúdo• Variação temporal de freqüências apresenta

relevância para processos ecológicos e sociais• Eventos mais freqüentes (próximos a Tr 1 ano)

influenciam processos geomorfológicos e ecológicos e de convívio da sociedade com o ambiente

• Eventos menos freqüentes têm maior impacto nas atividades da sociedade em função da “falta de memória” da comunidade para a magnitude/alcance de eventos

• Acerto na relação entre magnitude e freqüência tem grande relevância para as atividades da sociedade

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Conteúdo

•Considerações gerais sobre as estimativas•Tratamento de zeros ou falhas•Marcas históricas•Séries parciais•Método empírico•Método teórico•Método do fator de freqüência•Intervalo de confiança

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Considerações gerais• Estimativa regional de

freqüência é incentivada, principalmente para amostras menores (em torno de 20 anos)

• Pré-requisito: homogeneidade, independência e representatividade da variação

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Erro(95% de confiança)

Tr (anos) 10% 25%

10 90 18

50 110 39

100 115 48

•Tr=6 anos equivale a 7 como soma de lançamento de 2 dados•Tr=50 anos equivale à chance de puxar um ás de espadas em um bara;ho completo•Tr=100 anos equivale a 1% de chance de ser igualado ou superado num ano qualquer

Tratamento de zeros ou falhas

• Para estimar probabilidade empírica▫ quando x>0 (k: número de anos com vazão nula)

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Marcas históricas

• Para estimar probabilidade empírica▫ quando x>x0

▫ quando x<x0

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Séries parciais

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• Picos de eventos de cheia que superam a mínima máxima cheia anual separadas por valores menores que a mediana compõem a série

• Série com tais picos é submetida ao ajuste de modelos de distribuição de probabilidades para estimativa de recorrências

Séries parciais

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62 65 67 70 72 75 77 80 82 85 87 90 92 95 97 00 02 05 070

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2x 10

4

Tempo (anos)

Vaz

ão (

m3 /s

)

vazões máximas anuais

vazões diárias

valor limitevazões parciais

mediana

10-1

100

101

102

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5x 10

4

TR(anos)

vazã

o(m

3 /s)

séries parciais

séries anuais

Método empírico• Recomendado para

análise de freqüências menores que 0,2.n

• Valores iguais (empates) recebem ordens diferentes

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Método teórico• Modelos teóricos facilitam

reprodutibilidade por outro pesquisador

• Parâmetros resumem / sintetizam informações sobre a distribuição

• Não há regras fixas para definição do modelo teórico, havendo necessidade de avaliar aderência de modelos candidatos

• Sugere-se a aplicação de testes estatísticos robustos como o teste de aderência de Filliben

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Método do Fator de Freqüência• Quantis calculados por

meio da fórmula

• KT escolhido em função do modelo teórico escolhido e do tempo de retorno para o qual se pretende estimar o quantil

• Normal:▫ z

• Log-normal:▫ z, para

• Log-Pearson III:▫ para a equação aplicada à

Log-normal,

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Método do Fator de Freqüência• Quantis calculados por

meio da fórmula

• KT escolhido em função do modelo teórico escolhido e do tempo de retorno para o qual se pretende estimar o quantil

• Normal:▫ z

• Log-normal:▫ z, para

• Log-Pearson III:▫ para a equação aplicada à

Log-normal, |ln(x)|<2,

Z a variável normal reduzida e

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Método do Fator de Freqüência• Gumbel (máximos)

ou , para

e

• Weibull (mínimos) , para

,

, ,

para

e

C0=0,2777757913; C1=0,3132617714;C2=0,057567091; C3=-0,0013038566;C4=-0,0081523408.

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Intervalos de confiança para quantis• Para grandes amostras,

estimadores de quantis são normalmente distribuídos, com erro padrão (sT) variando de acordo com o modelo de distribuição

• Normal:

• Log-normal:

• Log-Pearson III ( obtido da tabela 8.6 do Naghettini)

▫ Conversão para o espaço aritmético

• Weibull (w obtido da tabela 8.7 do Naghettini)

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