Teste de aderênciaAula 07

Prof. Christopher Freire SouzaCentro de TecnologiaUniversidade Federal de Alagoaswww.ctec.ufal.br/professor/cfs

Objetivos

•Desenvolver habilidades para inferir se uma população apresenta comportamento típico de uma distribuição de definida

•Desenvolver habilidades para inferir se o comportamento de duas populações sugere homogeneidade

•Desenvolver habilidades para inferir se duas variáveis de uma mesma população são independentes

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Christopher Souza: Teste de aderência

Relevância do conteúdo• Aderência de funções de distribuição aos dados

amostrais confere menor incerteza em estimativas de magnitude e freqüência

• Independência estatística entre variáveis interfere decisivamente no planejamento de experimentos

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Conteúdo

•Papéis de probabilidade•²•Tabela de contingência•Kolmogorov-Smirnov•Anderson-Darling•Filiben•Comentários gerais

Christopher Souza: Teste de aderência

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Papel de probabilidade• Grau de linearidade dos

dados dispostos no gráfico servem à avaliação do ajuste ao modelo de distribuição para o qual foi elaborado o papel de probabilidade

• Quantidade de dados pode levar as posições de plotagem probabilidades a valores que mais aproximem dados à reta

▫ Grigorten: qi=(i-0,44)/(n+0,12)

Christopher Souza: Estimação de

parâmetros

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Teste ²

• Procedimento:▫ Amostra de tamanho n é

arranjada em histogramas de r intervalos de classe

▫ Estima-se a freqüência esperada no i-ésimo intervalo de classe a partir da fdp do modelo de distribuição em teste

▫ Define-se o número esperado (Ei) de observações a partir das freqüencias e tamanho de amostra

▫ Mescla-se intervalos para que tenham ao menos 5 valores esperados

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▫ A partir dos valores observados para cada classe (Oi), estima-se ² por meio da fórmula

▫ Sugere-se a rejeição da hipótese de que o modelo (k coeficientes) proposto tem bom ajuste se

▫ Correção de Yates para continuidade

Tabelas de contigência

• Aplicações▫ Teste de Independência

de duas variáveis oriundas de uma mesma população

▫ Teste de Homogeneidade de informações de duas populações

• Cálculo de Ei:

• Estatística de teste:

Christopher Souza: Teste de aderência

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Oi Preto Branco

Amarelo/ Laranja

Total

Controle

491 377 31 899

Casos 213 112 8 333

Total 704 489 39 1323

Ei Preto Branco

Amarelo/ Laranja

Total

Controle

899

Casos 333

Total 704 489 39 1323

Teste de Kolmogorov-Smirnov

• Requisito:▫ Dados contínuos▫ Parâmetros da fap

definidos sem usar informação da amostra

• Procedimento:▫ Ordenar os dados de

forma crescente▫ Estimar freqüências

empíricas a partir de Onde m é a posição na

série ordenada▫ Estatística de teste:

Christopher Souza: Teste de aderência

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• Valor crítico:▫ Para n<40, obtenha da

tabela 7.5 do Naghettini e Pinto (pg 277)

▫ Para n>40 Se =0,05

Se =0,01

Teste de Anderson-Darling

• Mesmo princípio do teste de Kolmogorov-Smirnov

• Peso maior na análise de aderência para as caudas

• Procedimento:▫ Ordenar os dados de

forma crescente▫ Estatística de teste

(fc=fator de correção):

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• Fator de correção:

• Fator de correção:

Teste de Filliben

• H0: dados seguem modelo de distribuição específico

• Estatística de teste:▫ Correlação entre dados

ordenados (xi) e dados estimados (wi) pela função inversa do modelo específico para probabilidade empírica (qi)

• Procedimento:▫ Ordenar os dados de

forma crescente▫ Calcular wi:

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Teste de Filliben

• Procedimento (continuação):▫ Hipótese nula rejeitada se

estatística de teste for inferior ao valor crítico Para distribuição normal e

log-normal, utilize tabela 7.10 do Naghettini e Pinto (pg 282)

Para distribuição Gumbel e Weibull com 2 coeficientes, utilize tabela 7.11 do Naghettini e Pinto (pg 283)

Para distribuição GEV, utilize tabela 7.12 do Naghettini e Pinto (pg 284)

Christopher Souza: Teste de aderência

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Para distribuição Log-Pearson III, com =0,05 e ≤|5|, utilize a equação

Comentários gerais• Naghettini e Pinto sugerem que testes de

aderência não são comparáveis e que por esta razão não se deve considerar rigor na seleção da técnica a ser aplicada

• Por outro lado, observa-se razoabilidade na concepção das técnicas, parecendo interessante aplicar o conjunto de métodos a valores por funções geradoras de números aleatórios que sigam as diferentes distribuições

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