Matemtica Financeira Avanada
Os Sistemas de AmortizaoProf. Stetison Peccioli de Carvalho [email protected]
Os Sistemas de Amortizao Cada parcela de um financiamento destina-se ao pagamento: do principal (valor financiado ou dvida) e dos juros (custo do financiamento ou servio da dvida).
A princpio no se v utilidade prtica em decompor o valor de cada prestao, porm:Prof. Stetison2/32
Os Sistemas de Amortizao
Pessoas Fsicas; a cada prestao paga fazem as seguintes perguntas: Ser que estamos amortizando a dvida ou estamos pagando somente os juros? Qual o saldo devedor?
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Os Sistemas de AmortizaoPessoas Jurdicas; tem uma necessidade prtica de classificar o valor de cada prestao em seus componentes pois: a parcela referente aos juros (assim como a variao monetria) dedutvel na apurao do imposto de renda, o que no ocorre com a parcela referente amortizao do principal.Prof. Stetison4/32
Os Sistemas de Amortizao
So 3 os sistemas de amortizao mais conhecidos : o Sistema de Amortizao Constante, o Sistema Prestaes Constantes e Amortizaes Variveis o Sistema de Amortizao Misto.Prof. Stetison5/32
Os Sistemas de AmortizaoIndependentemente do sistema de amortizao adotado, os juros incidem sobre o saldo devedor do incio de cada perodo; e os perodos de capitalizao so iguais o saldo devedor em termos reais, diminui em funo da amortizao ou aumenta pela incorporao de juros; o valor da prestao a soma do valor da amortizao e dos juros de cada perodo (mais a correo e outros acessrios como o seguro, quando houver); e, o valor presente das prestaes igual ao valor financiado.
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SAC - Sistema de Amortizao Constante
A caracterstica principal do SAC, como diz o prprio nome, fato do valor da amortizao de todos os perodos serem iguais. Adotemos um exemplo e elaboremos a Planilha do Financiamento:
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Exemplo Uma empresa contratou um financiamento no valor de $ 120.000,00 , por 12 meses, taxa de 2% a.m., pelo Sistema de Amortizao Constante, vencendo a primeira parcela, 1 ms a contar da liberao dos recursos. Elabore a Planilha do Financiamento. Ms 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Saldo Devedor 120.000,00 110.000.00 100.000,00 90.000,00 80.000,00 70.000,00 60.000,00 50.000,00 40.000.00 30.000.00 20.000,00 10.000,00 10.000,00 10.000.00 10.000,00 10.000.00 10.000,00 10.000,00 10.000,00 10.000,00 10.000,00 2.400,00 2.200,00 2.000,00 1.800,00 1.600,00 1.400,00 1.200,00 1.000,00 800,00 600,00 12.400,00 12.200.00 12.000,00 11.800,00 11.600,00 11.400,00 11.200,00 11.000,00 10.800,00 10.600,00 Amortizao Juros Prestao
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10.000,000,00
10.000,0010.000,00
400,00200,00
10.400,0010.200,008/32
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SPC - Sistema de Prestaes Constantes O Sistema de Prestaes Constantes tambm conhecido popularmente como Sistema Price ou Sistema Francs. A caracterstica bsica deste sistema o fato das prestaes serem iguais, em termos reais, perodo a perodo.
Analisemos o comportamento dos nmeros na planilha do financiamento, utilizando os mesmos dados do Exemplo anterior. A caracterstica principal do SAC, como diz o prprio nome, fato do valor da amortizao de todos os perodos serem iguais.Prof. Stetison9/32
Exemplo Planilha do Financiamento:Ms0 1 2 3 4 5 6
Saldo Devedor120.000,00 111.052,85 101.926,75 92.618,14 83.123,35 73.438,67 63.560.29
Amortizao
Juros
Prestao
8.947,15 9.126,09 9.308,61 9.494,79 9.684,68 9.878,38
2.400,00 2.221,06 2.038,54 1.852,36 1.662,47 1.468,77
11.347,15 11.347,15 11.347,15 11.347,15 11.347,15 11.347,15
78 9 10
53.484,3543.206,89 32.723.88 22.031,21
10.075,9410.277,46 10.483,01 10.692,67
1.271,211.069,69 864,14 654,48
11.347,1511.347,15 11.347,15 11.347,15
1112 Prof. Stetison
11.124,680,00
10.906,5311.124,68
440,62222.49
11.347,1511.347,1510/32
Sistema de Amortizao Misto (SAM) O Sistema de Amortizao Misto representa a mdia aritmtica dos dois sistemas anteriores. Devemos, portanto, elaborar a Planilha de Financiamento para o SAC e SPC para podermos determinar os valores da Planilha do SAM. Observe os resultados na planilha abaixo, onde inserimos os dados para os primeiros 3 meses do financiamento do mesmo exemplo:
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ExemploSACMs 0 1 2 3 Saldo Devedor 120.000,00 110.000.00 100.000,00 90.000,00 Saldo Devedor 120.000,00 111.052,85 101.926,75 92.618,14 Saldo Devedor 120.000,00 110.526.43 100.963,38 9.473.58 9.563,05 2.400,00 2.210,53 11.873,58 11.773,58 8.947,15 9.126,09 9.308,61 Amortizao 2.400,00 2.221,06 2.038,54 Juros 11.347,15 11.347,15 11.347,15 Prestao 10.000,00 10.000,00 10.000.00 Amortizao 2.400,00 2.200,00 2.000,00 Juros 12.400,00 12.200.00 12.000,00 Prestao Amortizao Juros Prestao
SPC
Ms 0 1 2 3
SAM
Ms 0 1 2
3Prof. Stetison
91.309,07
9.654,31
2.019,2712/32
11.347,15
Comparao Entre o SAC e SPC em Valores Presentes Ao compararmos as planilhas de financiamento geradas pelo SAC e pelo SPC, no exemplo verificamos que, em valores nominais, paga-se menos juros pelo primeiro sistema ($ 15.600,00 contra $ 16.165,82) pagando-se, ainda, um valor total de prestaes tambm menor ($ 135.600,00 contra $ 136.165,80). Mas, tal anlise rudimentar por desprezar o valor do dinheiro no tempo. Faamos, ento, uma comparao das planilhas em valores presentes:Prof. Stetison13/32
Comparao Entre o SAC e SPC em Valores PresentesSAC Ms 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.000,00 10.000,00 10.000.00 10.000,00 10.000.00 10.000,00 10.000,00 10.000,00 10.000,00 10.000,00 10.000,00 2.400,00 2.200,00 2.000,00 1.800,00 1.600,00 1.400,00 1.200,00 1.000,00 800,00 600,00 400,00 12.400,00 12.200.00 12.000,00 11.800,00 11.600,00 11.400,00 11.200,00 11.000,00 10.800,00 10.600,00 10.400,00 8.947,15 9.126,09 9.308,61 9.494,79 9.684,68 9.878,38 10.075,94 10.277,46 10.483,01 10.692,67 10.906,53 2.400,00 2.221,06 2.038,54 1.852,36 1.662,47 1.468,77 1.271,21 1.069,69 864,14 654,48 440,62 11.347,15 11.347,15 11.347,15 11.347,15 11.347,15 11.347,15 11.347,15 11.347,15 11.347,15 11.347,15 11.347,15 Amortizao Juros Prestao Amortizao SPC Juros Prestao
12
10.000,00105.753,41
200,0014.246,59
10.200,00120.000,00
11.124,68105.260,58
222.4914.739,40
11.347,15120.000,00
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Comparao Entre o SAC e SPC em Valores Presentes
Conclumos, no entanto, que em valores presentes, utilizando-se a taxa do financiamento de 2% a.m., independentemente do sistema de amortizao, pagamos os $ 120.000,00. Em valores presentes, pelo Sistema Price pagamos mais juros e menos amortizao, mas de qualquer forma, pagamos os $ 120.000,00.Prof. Stetison15/32
Construo da Tabela Price na HP 12C
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Exemplo 1 Tabela PRICEUm emprstimo de R$ 100.00,00 deve ser liquidado em 4 prestaes mensais, iguais e consecutivas, sendo que a primeira vence um ms aps a data do contrato. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada nessa operao de 10% ao ms, calcular:
o valor das prestaes, o valor das parcelas de amortizao de cada prestao, o valor dos juros de cada prestao eo saldo devedor aps cada pagamento.
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1- Calcula-se a prestao na HP 12CON CLX f REG
100000
CHS
PV
-100.000,00
4
n
4,00
10
i
10,00
PMT
31.547,08
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2 - Primeiro Pagamento31.547,08prestao
1
fxy
AMORT
10.000,00juros
21.547,08amortizao
RCL
PV
-78.452,92saldo devedor
Prestao 31.547,08
Juros 10.000,00
Amortizao 21.547,08
Saldo Devedor -78.452,92
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3 - Segundo Pagamento-78.452,92saldo devedor anterior
1
f xy
AMORT
7.845,29juros
23.701,79amortizao
RCL
PV
-54.751,13saldo devedor
Prestao31.547,08 31.547,08
Juros10.000,00 7.845,29
Amortizao21.547,08 23.701,79
Saldo Devedor-78.452,92 -54.751,13
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4 - Terceiro Pagamento-54.751,13saldo devedor anterior
1
fxy
AMORT
5.475,11juros
26.071,97amortizao
RCLPrestao 31.547,08 31.547,08 31.547,08 Juros 10.000,00 7.845,29 5.475,11
PVAmortizao 21.547,08 23.701,79 26.071,97
-28.679,16saldo devedorSaldo Devedor -78.452,92 -54.751,13 -28.679,16
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5 - Quarto Pagamento-28.679,16saldo devedor anterior
1
fxy RCL
AMORT
2.867,92juros
28.679,16amortizao
PVAmortizao 21.547,08 23.701,79 26.071,97 28.679,16
-0.00saldo devedorSaldo Devedor -78.452,92 -54.751,13 28.679,16 -0.00
Prestao 31.547,08 31.547,08 31.547,08 31.547,08
Juros 10.000,00 7.845,29 5.475,11 2.867,92
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Clculo direto do Saldo Devedor
Tomando-se o mesmo problema, se quisermos fazer as mesmas perguntas para a prestao 3 de forma direta, devemos proceder da seguinte maneira:Prof. Stetison23/32
Qual o Saldo devedor aps o Terceiro Pagamento?31.547,08prestao
3
f xy RCL
AMORT
23.320,40Juros totais
71.320,84Amortizao total
PVAmortizao 21.547,08
28.679,16Saldo devedorSaldo Devedor
Prestao
Juros 10.000,00
7.845,295.475,11 23.320,40
23.701,7926.071,97 71.320,84
28.679,16
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Exemplo 2 SACUm emprstimo de R$ 100.00,00 deve ser liquidado pelo Sistema de Amortizaes Constantes SAC - em 4 prestaes mensais, consecutivas, sendo que a primeira vence um ms aps a data do contrato. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada nessa operao de 10% ao ms, calcular: o valor das prestaes, o valor das parcelas de amortizao de cada prestao, o valor dos juros de cada prestao e o saldo devedor aps cada pagamento.
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1- Calcula-se a Amortizao na HP 12C
ON
CLX
f
2
100000principal
ENTER
4
25,000.00amortizao
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2 - Primeiro Pagamento100000principal
ENTER
1025000amortizao
%+ -
10,000.00juros
35.000,00prestao
100000Saldo devedor anterior
ENTER
25000amortizao
75.000,00Saldo devedor atual
Amortizao Constante25.000,00 25.000,00 25.000,00 25.000,00
Juros10,000.00
Prestao35.000,00
Saldo Devedor75.000,00
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3 - Segundo Pagamento75000Saldo devedor anterior
ENTER
1025000amortizao
%+ Prestao 35.000,00 32.500,00
7.500.00juros
32.500,00prestao
75000Saldo devedor anterior Amortizao Constante 25.000,00 25.000,00 25.000,00 25.000,00
ENTER
25000amortizao
50.000,00Saldo devedor atual Saldo Devedor 75.000,00 50.000,00
Juros 10.000,00 7.500.00
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4 - Terceiro Pagamento50000ENTER
10 25000amortizao
%+ -
5,000.00juros
Saldo devedor anterior
30.000,00prestao
50000
ENTER
25000amortizao
25.000,00Saldo devedor atual Saldo Devedor 75.000,00 50.000,00 25.000,00
Saldo devedor anterior Amortizao Constante 25.000,00 25.000,00 25.000,00 25.000,00 Juros
Prestao 35.000,00 32.500,00 30.000,00
10.000,00 7.500,00 5,000.00
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5 Quarto Pagamento25000Saldo devedor anterior
ENTER
1025000amortizao
%+
2,500.00juros
27.500,00prestao
25000Saldo devedor anterior Amortizao Constante 25.000,00 25.000,00 25.000,00 25.000,00
ENTER
25000amortizao
-
0,00Saldo devedor atual Saldo Devedor 75.000,00 50.000,00 25.000,00
Juros 10.000,00 7.500,00 5.000,00
Prestao 35.000,00 32.500,00 30.000,00
2,500.00
27.500,00
0,00
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O Exemplo anterior na HP-12CON f f CLX FIN f 2
120.00012 2 0,00 1
CHS
PVn i PMT 11.347,15 2.400,00 8.497,15 111.052,85 2.221,06 9.126,09 111.926,75
f
AMORT
Juros do 1 msAmortizao do 1 ms Saldo devedor do 1 ms Juros do 2 ms Amortizao do 2 ms Saldo devedor do 2 ms E assim por diante.....
X>
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