Matemtica Financeira Avanada

Os Sistemas de AmortizaoProf. Stetison Peccioli de Carvalho professorstetison@gmail.com

Os Sistemas de Amortizao Cada parcela de um financiamento destina-se ao pagamento: do principal (valor financiado ou dvida) e dos juros (custo do financiamento ou servio da dvida).

A princpio no se v utilidade prtica em decompor o valor de cada prestao, porm:Prof. Stetison2/32

Os Sistemas de Amortizao

Pessoas Fsicas; a cada prestao paga fazem as seguintes perguntas: Ser que estamos amortizando a dvida ou estamos pagando somente os juros? Qual o saldo devedor?

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Os Sistemas de AmortizaoPessoas Jurdicas; tem uma necessidade prtica de classificar o valor de cada prestao em seus componentes pois: a parcela referente aos juros (assim como a variao monetria) dedutvel na apurao do imposto de renda, o que no ocorre com a parcela referente amortizao do principal.Prof. Stetison4/32

Os Sistemas de Amortizao

So 3 os sistemas de amortizao mais conhecidos : o Sistema de Amortizao Constante, o Sistema Prestaes Constantes e Amortizaes Variveis o Sistema de Amortizao Misto.Prof. Stetison5/32

Os Sistemas de AmortizaoIndependentemente do sistema de amortizao adotado, os juros incidem sobre o saldo devedor do incio de cada perodo; e os perodos de capitalizao so iguais o saldo devedor em termos reais, diminui em funo da amortizao ou aumenta pela incorporao de juros; o valor da prestao a soma do valor da amortizao e dos juros de cada perodo (mais a correo e outros acessrios como o seguro, quando houver); e, o valor presente das prestaes igual ao valor financiado.

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SAC - Sistema de Amortizao Constante

A caracterstica principal do SAC, como diz o prprio nome, fato do valor da amortizao de todos os perodos serem iguais. Adotemos um exemplo e elaboremos a Planilha do Financiamento:

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Exemplo Uma empresa contratou um financiamento no valor de $ 120.000,00 , por 12 meses, taxa de 2% a.m., pelo Sistema de Amortizao Constante, vencendo a primeira parcela, 1 ms a contar da liberao dos recursos. Elabore a Planilha do Financiamento. Ms 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Saldo Devedor 120.000,00 110.000.00 100.000,00 90.000,00 80.000,00 70.000,00 60.000,00 50.000,00 40.000.00 30.000.00 20.000,00 10.000,00 10.000,00 10.000.00 10.000,00 10.000.00 10.000,00 10.000,00 10.000,00 10.000,00 10.000,00 2.400,00 2.200,00 2.000,00 1.800,00 1.600,00 1.400,00 1.200,00 1.000,00 800,00 600,00 12.400,00 12.200.00 12.000,00 11.800,00 11.600,00 11.400,00 11.200,00 11.000,00 10.800,00 10.600,00 Amortizao Juros Prestao

1112

10.000,000,00

10.000,0010.000,00

400,00200,00

10.400,0010.200,008/32

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SPC - Sistema de Prestaes Constantes O Sistema de Prestaes Constantes tambm conhecido popularmente como Sistema Price ou Sistema Francs. A caracterstica bsica deste sistema o fato das prestaes serem iguais, em termos reais, perodo a perodo.

Analisemos o comportamento dos nmeros na planilha do financiamento, utilizando os mesmos dados do Exemplo anterior. A caracterstica principal do SAC, como diz o prprio nome, fato do valor da amortizao de todos os perodos serem iguais.Prof. Stetison9/32

Exemplo Planilha do Financiamento:Ms0 1 2 3 4 5 6

Saldo Devedor120.000,00 111.052,85 101.926,75 92.618,14 83.123,35 73.438,67 63.560.29

Amortizao

Juros

Prestao

8.947,15 9.126,09 9.308,61 9.494,79 9.684,68 9.878,38

2.400,00 2.221,06 2.038,54 1.852,36 1.662,47 1.468,77

11.347,15 11.347,15 11.347,15 11.347,15 11.347,15 11.347,15

78 9 10

53.484,3543.206,89 32.723.88 22.031,21

10.075,9410.277,46 10.483,01 10.692,67

1.271,211.069,69 864,14 654,48

11.347,1511.347,15 11.347,15 11.347,15

1112 Prof. Stetison

11.124,680,00

10.906,5311.124,68

440,62222.49

11.347,1511.347,1510/32

Sistema de Amortizao Misto (SAM) O Sistema de Amortizao Misto representa a mdia aritmtica dos dois sistemas anteriores. Devemos, portanto, elaborar a Planilha de Financiamento para o SAC e SPC para podermos determinar os valores da Planilha do SAM. Observe os resultados na planilha abaixo, onde inserimos os dados para os primeiros 3 meses do financiamento do mesmo exemplo:

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ExemploSACMs 0 1 2 3 Saldo Devedor 120.000,00 110.000.00 100.000,00 90.000,00 Saldo Devedor 120.000,00 111.052,85 101.926,75 92.618,14 Saldo Devedor 120.000,00 110.526.43 100.963,38 9.473.58 9.563,05 2.400,00 2.210,53 11.873,58 11.773,58 8.947,15 9.126,09 9.308,61 Amortizao 2.400,00 2.221,06 2.038,54 Juros 11.347,15 11.347,15 11.347,15 Prestao 10.000,00 10.000,00 10.000.00 Amortizao 2.400,00 2.200,00 2.000,00 Juros 12.400,00 12.200.00 12.000,00 Prestao Amortizao Juros Prestao

SPC

Ms 0 1 2 3

SAM

Ms 0 1 2

3Prof. Stetison

91.309,07

9.654,31

2.019,2712/32

11.347,15

Comparao Entre o SAC e SPC em Valores Presentes Ao compararmos as planilhas de financiamento geradas pelo SAC e pelo SPC, no exemplo verificamos que, em valores nominais, paga-se menos juros pelo primeiro sistema ($ 15.600,00 contra $ 16.165,82) pagando-se, ainda, um valor total de prestaes tambm menor ($ 135.600,00 contra $ 136.165,80). Mas, tal anlise rudimentar por desprezar o valor do dinheiro no tempo. Faamos, ento, uma comparao das planilhas em valores presentes:Prof. Stetison13/32

Comparao Entre o SAC e SPC em Valores PresentesSAC Ms 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.000,00 10.000,00 10.000.00 10.000,00 10.000.00 10.000,00 10.000,00 10.000,00 10.000,00 10.000,00 10.000,00 2.400,00 2.200,00 2.000,00 1.800,00 1.600,00 1.400,00 1.200,00 1.000,00 800,00 600,00 400,00 12.400,00 12.200.00 12.000,00 11.800,00 11.600,00 11.400,00 11.200,00 11.000,00 10.800,00 10.600,00 10.400,00 8.947,15 9.126,09 9.308,61 9.494,79 9.684,68 9.878,38 10.075,94 10.277,46 10.483,01 10.692,67 10.906,53 2.400,00 2.221,06 2.038,54 1.852,36 1.662,47 1.468,77 1.271,21 1.069,69 864,14 654,48 440,62 11.347,15 11.347,15 11.347,15 11.347,15 11.347,15 11.347,15 11.347,15 11.347,15 11.347,15 11.347,15 11.347,15 Amortizao Juros Prestao Amortizao SPC Juros Prestao

12

10.000,00105.753,41

200,0014.246,59

10.200,00120.000,00

11.124,68105.260,58

222.4914.739,40

11.347,15120.000,00

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Comparao Entre o SAC e SPC em Valores Presentes

Conclumos, no entanto, que em valores presentes, utilizando-se a taxa do financiamento de 2% a.m., independentemente do sistema de amortizao, pagamos os $ 120.000,00. Em valores presentes, pelo Sistema Price pagamos mais juros e menos amortizao, mas de qualquer forma, pagamos os $ 120.000,00.Prof. Stetison15/32

Construo da Tabela Price na HP 12C

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Exemplo 1 Tabela PRICEUm emprstimo de R$ 100.00,00 deve ser liquidado em 4 prestaes mensais, iguais e consecutivas, sendo que a primeira vence um ms aps a data do contrato. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada nessa operao de 10% ao ms, calcular:

o valor das prestaes, o valor das parcelas de amortizao de cada prestao, o valor dos juros de cada prestao eo saldo devedor aps cada pagamento.

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1- Calcula-se a prestao na HP 12CON CLX f REG

100000

CHS

PV

-100.000,00

4

n

4,00

10

i

10,00

PMT

31.547,08

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2 - Primeiro Pagamento31.547,08prestao

1

fxy

AMORT

10.000,00juros

21.547,08amortizao

RCL

PV

-78.452,92saldo devedor

Prestao 31.547,08

Juros 10.000,00

Amortizao 21.547,08

Saldo Devedor -78.452,92

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3 - Segundo Pagamento-78.452,92saldo devedor anterior

1

f xy

AMORT

7.845,29juros

23.701,79amortizao

RCL

PV

-54.751,13saldo devedor

Prestao31.547,08 31.547,08

Juros10.000,00 7.845,29

Amortizao21.547,08 23.701,79

Saldo Devedor-78.452,92 -54.751,13

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4 - Terceiro Pagamento-54.751,13saldo devedor anterior

1

fxy

AMORT

5.475,11juros

26.071,97amortizao

RCLPrestao 31.547,08 31.547,08 31.547,08 Juros 10.000,00 7.845,29 5.475,11

PVAmortizao 21.547,08 23.701,79 26.071,97

-28.679,16saldo devedorSaldo Devedor -78.452,92 -54.751,13 -28.679,16

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5 - Quarto Pagamento-28.679,16saldo devedor anterior

1

fxy RCL

AMORT

2.867,92juros

28.679,16amortizao

PVAmortizao 21.547,08 23.701,79 26.071,97 28.679,16

-0.00saldo devedorSaldo Devedor -78.452,92 -54.751,13 28.679,16 -0.00

Prestao 31.547,08 31.547,08 31.547,08 31.547,08

Juros 10.000,00 7.845,29 5.475,11 2.867,92

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Clculo direto do Saldo Devedor

Tomando-se o mesmo problema, se quisermos fazer as mesmas perguntas para a prestao 3 de forma direta, devemos proceder da seguinte maneira:Prof. Stetison23/32

Qual o Saldo devedor aps o Terceiro Pagamento?31.547,08prestao

3

f xy RCL

AMORT

23.320,40Juros totais

71.320,84Amortizao total

PVAmortizao 21.547,08

28.679,16Saldo devedorSaldo Devedor

Prestao

Juros 10.000,00

7.845,295.475,11 23.320,40

23.701,7926.071,97 71.320,84

28.679,16

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Exemplo 2 SACUm emprstimo de R$ 100.00,00 deve ser liquidado pelo Sistema de Amortizaes Constantes SAC - em 4 prestaes mensais, consecutivas, sendo que a primeira vence um ms aps a data do contrato. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada nessa operao de 10% ao ms, calcular: o valor das prestaes, o valor das parcelas de amortizao de cada prestao, o valor dos juros de cada prestao e o saldo devedor aps cada pagamento.

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1- Calcula-se a Amortizao na HP 12C

ON

CLX

f

2

100000principal

ENTER

4

25,000.00amortizao

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26/32

2 - Primeiro Pagamento100000principal

ENTER

1025000amortizao

%+ -

10,000.00juros

35.000,00prestao

100000Saldo devedor anterior

ENTER

25000amortizao

75.000,00Saldo devedor atual

Amortizao Constante25.000,00 25.000,00 25.000,00 25.000,00

Juros10,000.00

Prestao35.000,00

Saldo Devedor75.000,00

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3 - Segundo Pagamento75000Saldo devedor anterior

ENTER

1025000amortizao

%+ Prestao 35.000,00 32.500,00

7.500.00juros

32.500,00prestao

75000Saldo devedor anterior Amortizao Constante 25.000,00 25.000,00 25.000,00 25.000,00

ENTER

25000amortizao

50.000,00Saldo devedor atual Saldo Devedor 75.000,00 50.000,00

Juros 10.000,00 7.500.00

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4 - Terceiro Pagamento50000ENTER

10 25000amortizao

%+ -

5,000.00juros

Saldo devedor anterior

30.000,00prestao

50000

ENTER

25000amortizao

25.000,00Saldo devedor atual Saldo Devedor 75.000,00 50.000,00 25.000,00

Saldo devedor anterior Amortizao Constante 25.000,00 25.000,00 25.000,00 25.000,00 Juros

Prestao 35.000,00 32.500,00 30.000,00

10.000,00 7.500,00 5,000.00

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29/32

5 Quarto Pagamento25000Saldo devedor anterior

ENTER

1025000amortizao

%+

2,500.00juros

27.500,00prestao

25000Saldo devedor anterior Amortizao Constante 25.000,00 25.000,00 25.000,00 25.000,00

ENTER

25000amortizao

-

0,00Saldo devedor atual Saldo Devedor 75.000,00 50.000,00 25.000,00

Juros 10.000,00 7.500,00 5.000,00

Prestao 35.000,00 32.500,00 30.000,00

2,500.00

27.500,00

0,00

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O Exemplo anterior na HP-12CON f f CLX FIN f 2

120.00012 2 0,00 1

CHS

PVn i PMT 11.347,15 2.400,00 8.497,15 111.052,85 2.221,06 9.126,09 111.926,75

f

AMORT

Juros do 1 msAmortizao do 1 ms Saldo devedor do 1 ms Juros do 2 ms Amortizao do 2 ms Saldo devedor do 2 ms E assim por diante.....

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