XXVII Semana da Matemática 03 a 06 de Novembro de 2015

Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas

IBILCE/UNESP - São José do Rio Preto

MC1C: PERFORMANCE MATEMÁTICA DIGITAL:

Artes e Tecnologias Digitais em Educação Matemática

Educação Matemática

Prof. Dr. Ricardo Scucuglia Rodrigues da Silva1

Resumo

Performance Matemática Digital (PMD) é uma perspectiva recente na área de

Educação Matemática: diz respeito ao uso educacional e inovador das artes

(performáticas) e das tecnologias digitais no ensino e aprendizagem de

matemática. Tal perspectiva envolve expressões artísticas como a música, o

teatro e o cinema, no estudo de ideias matemáticas nos diversificados níveis de

ensino (da educação infantil à formação de professores). As principais atividades

sobre PMD a serem abordadas no minicurso proposto à XXVII SEMAT são:

análise conceitual de PMD, estudo narrativo sobre noção de séries geométricas

convergentes, a imagem pública da matemática e dos matemáticos e a produção

de PMD audiovisuais. Argumenta-se que a noção de PMD seja significativa tanto

na formação de professores de matemática (enquanto proposta didático-

pedagógica) como na iniciação à pesquisa em Educação Matemática no que se

refere ao uso integrado das artes e das tecnologias digitais (produção de vídeos

digitais, uso da Internet, etc.).

1 ricardos@ibilce.unesp.br Professor do Departamento de Educação, IBILCE, Unesp, Campus S. J. Rio Preto.

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O que Significa Performance Matemática Digital?2

A expressão Digital Mathematical Performance (Performance Matemática

Digital) foi originalmente concebida por George Gadanidis e Marcelo C. Borba

em 2005 como título de um projeto de pesquisa, o qual teve como objetivo

investigar de maneira exploratória aspectos e possibilidades inovadoras

referentes ao uso integrado das artes performáticas e das tecnologias digitais

em Educação Matemática.

Essa pesquisa foi iniciada em 2006 e desenvolvida durante três anos,

sendo financiada pelo Social Sciences and Humanities Council of Canada, a qual

consolidou uma colaboração acadêmica-científica internacional entre

pesquisadores da University of Western Ontario e da Universidade Estadual

Paulista (Unesp), especialmente com o Grupo de Pesquisa em Informática,

outras mídias e Educação Matemática (GPIMEM). Algumas das inquietações

investigativas iniciais sobre Performance Matemática Digital (PMD) foram:

Performance acontece no teatro, em leituras da poesia (...) O que aconteceria se os matemáticos e os educadores matemáticos fossem além do domínio da avaliação (onde performance assume um significado diferente), e usassem uma lente artística para “realizar performance” matemática? Se nós olharmos a matemática (fazendo, ensinando, aprendendo) como expressão performática, o que veríamos e como poderíamos falar sobre e entender melhor? Como nós podemos expressar e melhor desenvolver conceitos matemáticos através do drama ou virtualmente através das ferramentas digitais multimodais? Pensamento matemático e ensino e aprendizagem de matemática como performance podem ajudar desestabilizar e reorganizar nosso pensamento sobre o que significa fazer e ensinar matemática com tecnologia (GADANIDIS; BORBA, 2006).

Nesse sentido, uma forma inicial de se descrever o que significa PMD é:

uma interlocução entre artes (performáticas) e tecnologias digitais em Educação

2 Esta seção do texto foi elaborada por Borba e Scucuglia (2015) em um artigo publicado na revista Didáctica Sin Froteras.

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Matemática (GADANIDIS; BORBA, 2008). No entanto, ao longo de quase uma

década no desenvolvimento de pesquisas sobre essa temática, o termo PMD

vem sendo empregado de diversificadas maneiras, em contextos variados. Ou

seja, há uma pluralidade semântica envolvendo o uso da expressão PMD. A

seguir, apresentamos alguns desses diferentes significados.

1. Linha de pesquisa. PMD pode ser concebida como uma recente linha

de pesquisa em Educação Matemática em fase inicial de

implementação e consolidação. Tal linha diz respeitos a diversos

aspectos referentes ao uso das artes e das tecnologias digitais no

ensino e aprendizagem de matemática.

2. Tendência educacional e/ou Metodologia de ensino. PMD pode ser

concebida enquanto proposta metodológica-educacional baseada no

uso das artes e das tecnologias digitais no ensino e aprendizagem de

matemática.

3. Artefato ou mídia digital. De acordo com Scucuglia (2012),

performance matemática pode ser concebida enquanto processo de

comunicação de ideias matemáticas por meio das artes

(performáticas). Nesse sentido, PMD pode ser concebida enquanto

representação de performances matemáticas em formato digital. Tal

representação digital pode ser um objeto virtual de aprendizagem, um

applet ou um arquivo de áudio. Mas o tipo mais comum de PMD com

o qual trabalhamos é o vídeo digital.

Diversos exemplos de PMD do tipo artefato digital podem ser encontradas

em ambientes virtuais como o Math + Science Performance Festival

(www.mathfest.ca) e o Canal GPIMEM Unesp no YouTube

(youtube.com/user/gpimem).

Borba, Scucuglia e Gadanidis (2014) argumentam que a noção denomina

PMD tem grande destaque na atual fase do uso de tecnologias digitais. De

acordo com os autores, o uso de tecnologias em Educação matemática no Brasil

pode ser visto em quatro fases. A primeira diz respeito ao uso do software LOGO

e a noção de construcionismo (PAPERT, 1980).

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A segunda fase refere-se ao surgimento e uso de softwares de geometria

dinâmica e softwares gráficos, o que fomentou a emergência e discussão acerca

de concepções como visualização e pensamento matemático, múltiplas

representações de funções, experimentação com tecnologias, prova do arrastar

em geometria dinâmica, heurística e demonstração matemática, dentre outras

(BORBA; PENTEADO, 2001).

A terceira fase é caracterizada pelo surgimento da Internet e a

consequente possibilidade da educação a distância online, com o uso de e-mail,

fórum de discussões, uso plataformas virtuais de aprendizagem, principalmente

na formação continuada de professores (BORBA, MALHEIROS; AMARAL,

2011). O atual momento, ou seja, a quarta fase, pode ser caracterizada pelos

seguintes aspectos: (a) surgimento do software GeoGebra, que transformou

qualitativamente a segunda fase ao integrar geometria dinâmica e software

gráfico em uma mesma plataforma computacional; (b) surgimento da Internet

rápida, que permitiu o suporte e compartilhamento de arquivos ou textos

multimodais, principalmente os vídeos digitais; (c) acessibilidade a tecnologias

digitais portáteis com acesso à Internet, como notebooks, tablets, telefones

celulares, câmeras digitais, etc. (d) uso da Internet em sala de aula presencial

(BORBA, 2009); (e) surgimento da noção e produção de produção de PMD

(BORBA, SCUCUGLIA; GADANIDIS, 2014).

Atualmente, algumas das principais vertentes investigadas nas pesquisas

sobre PMD são:

1. A imagem pública da matemática e dos matemáticos: a produção

de PMD em sala de aula pode contribuir para a construção de imagens

alternativas sobre a matemática e sobre o trabalho profissional dos

matemáticos, bem como desconstruir imagens negativas e

estereótipos comumente encontrados nas mídias (GADANIDIS;

SCUCUGLIA, 2010; GADANIDIS, 2012; SCUCUGLIA, 2014).

2. Matemática dos estudantes para além da sala de aula: as PMD

produzidas em sala de aula são compartilhadas em ambientes virtuais

como Math + Science Performance Festival (www.mathfest.ca), no

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YouTube e em redes sociais como Facebook. Os conteúdos

disponíveis online oferecem meios para que os estudantes tenham

interesse em mostrar e dialogar sobre suas ideias matemáticas-

artísticas com familiares, amigos e colegas (GADANIDIS; HUGHES;

BORBA, 2008). Gadanidis e Geiger (2010, p. 101) comentam que o

Festival online de PMD “oferece um vislumbre de como a colaboração

na aprendizagem matemática pode ser estendida para incluir a

performance de matemática, ou talvez como a colaboração em um

ambiente de mídia rico digitalmente pode ser conceitualizado como

performance colaborativa”.

3. Narrativa e identidade: criar uma PMD é produzir uma narrativa

artística multimodal/digital (SCUCUGLIA, 2012). Ao criar uma PMD, o

aluno sabe que ela será postada na Internet e que estará acessível a

uma grande audiência. Assim, ao produzir sua narrativa, o estudante

necessariamente pensa sobre como apresentar/expor o “eu-

matemático” ao(s) outro(s). Trata-se de um processo de construção de

identidade (matemática), o qual tem se revelado como um processo

muito importante para aprendizagem matemática em PMD

(SCUCUGLIA; GADANIDIS, 2013).

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Projetos sobre PMD3 Os principais projetos sobre PMD são descritos a seguir:

Projeto Breve Descrição

Digital Mathematical

Performance

(2006-2008)

www.edu.uwo.ca/dmp

Apresenta 20 DMP produzidas por Gadanidis e Borba. Os

designs destas DMP são variados, vão desde de vídeos

singulares até objetos virtuais envolvendo múltiplos links

para vídeos, textos, e simulações em flash. Os vídeos

incluem entrevistas com professores e pesquisadores,

performance em salas de aula, videoclipes musicais,

performances cênicas em photo-story (slideshow) e

storytelling digital, sessões com estudantes, etc.

Students as

Performance

Mathematicians

(2008-2011)

www.edu.uwo.ca/mpc

/students.html

Através deste projeto, os pesquisadores envolvidos

coordenaram atividades em escolas no Brasil e no Canadá

nos quais estudantes do ensino fundamental, familiares,

professores e artistas profissionais criaram PMD

colaborativamente. Além disso, foram realizados festivais

matemáticos nas escolas para que as performances criadas

fossem exibidas publicamente.

Math + Science

Performance Festival

(2008-atual)

www.mathfest.ca

A cada ano, no site deste projeto, pode-se submeter PMD.

As PMD são publicadas e um jurado composto por artistas

profissionais, matemáticos e educadores indica suas PMD

favoritas, baseando-se em três critérios: (a) profundidade da

ideia matemática; (b) criatividade e imaginação e (c)

qualidade artística e tecnológica. Os autores das PMD

indicadas são premiados com medalhas confeccionadas pelo

Fields Institute, a Sociedade Canadense de Matemática, pela

Western University e pela ESSO Imperial Oil.

Performing Research

Ideas

A partir deste projeto são produzidos documentários digitais

sobre atividades em sala de aula nos quais estudantes

3 Essa descrição foi apresentada por Scucuglia e Gadanidis (2013)

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(2011-2013)

www.researchideas.c

a

utilizam as artes para explorar ideias matemáticas. O foco é

oferecer à estudantes e professores do ensino fundamental

a oportunidade em produzir PMD e, recursivamente,

disseminar os resultados de pesquisa em formato digital, de

um ponto de vista artístico. São também organizados

concertos matemáticos nos quais as letras das músicas são

formadas por ideias matemáticas de estudantes participantes

das atividades em sala de aula.

Performing new

images of

mathematicians

(2012-2015)

A imagem pública da matemática e da atividade profissional

dos matemáticos é negativa e estereotipada (LIM, 1999;

GADANIDIS; SCUCUGLIA, 2010). Como o engajamento de

estudantes, pais e professores na produção de PMD pode

contribuir para a mudança destas imagens negativas? Como

a matemática e os matemáticos são vistos através das lentes

da performance?

Imagens sobre

matemáticos

envolvendo a

produção de PMD

(2013 – 2016)

A pesquisa está baseada em duas temáticas principais: (i)

performance matemática digital e (ii) imagem pública sobre

matemáticos. O objetivo é investigar o processo de produção

de performances matemáticas digitais realizado por grupos

de estudantes do ensino superior que estejam cursando

graduação em matemática ou pedagogia (professores em

formação inicial) em um contexto que visa explorar imagens

sobre matemáticos. Pergunta de pesquisa: Que imagens

sobre matemáticos são exploradas por estudantes ao

estarem engajados em atividades que envolvem a produção

uma performance matemática digital?

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Modelo de Análise de Vídeos em Educação Matemática

O modelo de análise de vídeos em Educação Matemática proposto por

Powell, Francisco e Maher (2003) é composto pelas seguintes fases ou

procedimentos (não lineares):

(a) Familiarização com os dados: assistir aos registros de vídeos várias

vezes;

(b) Descrição: elaboração de registros escritos que descrevam os

eventos registrados;

(c) Transcrição: elaboração de registros que representem rigorosamente

a fala e os gestos dos estudantes e dos participantes das sessões;

(d) Identificação de eventos críticos: um evento é crítico quando

representa uma evidência para as perguntas diretrizes propostas;

(e) Codificação: criação de códigos para a diversidade de momentos

críticos que auxiliam na identificação de padrões e unidades de

significados no processo analítico;

(f) Criação de episódios e do enredo: refere-se ao texto que compila os

vários momentos críticos e ao processo de contraste com outras

fontes de dados como notas de campo.

Modelo de Análise de PMD4

Para análise das PMD, nós utilizamos o modelo de Powell, Francisco e

Maher (2003) em combinação com uma variação das categorias propostas por

Boorstin (1990) em cinema. Tal modelo foi proposto por Scucuglia (2012) e é

baseado em cinco categorias:

4 Modelo proposto por Scucuglia (2012). Descrição apresentada por Scucuglia e Gadanidis (2013).

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(1) Descrição: a descrição de uma PMD inclui imagens e uma transcrição na

íntegra, pois cada PMD é uma seleção de momentos críticos. Gestos,

movimentos, uso de materiais são também incluídos nesta transcrição

mediante a noção de análise de discurso multimodal (O’HALLORAN, 2011).

Alguns questionamentos que podem embasar a descrição da PMD são:

Quais as idéias matemáticas exploradas? Que artes performáticas são

utilizadas? Quem são os participantes e autores da performance?;

(2) Surpresas: são significantes do ponto de vista da performance

(BOORSTIN, 1990) e da matemática (WATSON; MASON, 2006). A

performance oferece meios para que a audiência experiencie uma idéia

inesperada? As idéias exploradas ofererem oportunidades para que a

audiência veja a matemática como algo estético, belo e prazeroso? Há

conexões criativas entre ideias e conceitos, representações e modos de

comunicação?

(3) Raciocínio/Sentido: uma história dramática deve fazer sentido

(BOORSTIN, 1990). Além disso, qual a natureza do pensamento

matemático dos estudantes? Eles apresentam argumentos que sustentam

suas ideias? Como são exploradas e conduzidas provas ou demonstrações

matemáticas na performance? Quais os elementos heurísticos presentes?

Há erros conceituais na performance? Qual o papel das tecnologias e dos

modos de comunicação na produção de conhecimentos?

(4) Emoções: que tipo de emoções a audiência pode sentir ao assistir a

performance? Qual a relação entre as emoções da narrativa e as idéias

matemáticas exploradas? Scucuglia (2012) argumenta que quando

estudantes atuam de modo a representarem papéis de objetos

matemáticos (e.g., O personagem diz: “Eu era um triângulo, mas perdi

minha cabeça a agora sou um trapézio”), há conexão entre matemática e

emoção a partir da corporeidade e imaginação.

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(5) Sensações viscerais: que tipo de sensações a audiência pode sentir? Em

que momentos as cenas de ações ou suspense occorem? Estas estão

relacionadas as idéias matemáticas exploradas na performance? Ocorrem

experiências diretas como experimentação-com-tecnologias? Que tipo de

padrões, conexões, “encaixes” ou relações matemáticas são exploradas?

(SINCLAIR, 2006).

Portanto, quando uma PMD explora silmultâneamente surpresas,

sentidos/raciocínio, emoções e sensações viscerais matemáticas, dizemos que

a PMD é denominada uma PMD conceitual (SCUCUGLIA, 2012). Este enfoque

ou categorias podem ser utilizados para análise e para a produção de PMD.

•Visceral: sentir sensações próprias, simetria, encaixe (fit), lust, padrões, etc.

•Emoção vicária. Sintir o que o ator sente.

•Cognição corporificada, multimodalidade

•Raciocínio, entendimento, coerência lógica, conceitual e narrativa

•Surpresa Matemática: a noção de infinito, geometrias não-euclidianas, teorema das quatro cores, teorema da incompletude, etc

Surpresa Sentido

SensaçãoEmoção

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Insights sobre Séries Geométricas

https://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_geom%C3%A9trica

A Escola do Universo: http://htwins.net/scale2/

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Fonte: http://researchideas.ca/images/posters/infinity-RI.jpg

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Em Quatro Folhas:

(1) Represente a Imagem Pública da Matemática (2) Represente sua Imagem Alternativa sobre a Matemática (3) Represente a Imagem Pública dos Matemáticos (4) Represente sua Imagem Alternativa sobre os Matemáticos

Links de acesso a algumas PMD

Harlem Math Shake: https://youtu.be/y6CfmcX9hHo

Infinity: https://youtu.be/93PHCWIrVgk

Juntos Somos Um: https://youtu.be/mRi65jETHHI

Juntos Somos Um – Video Lyrics: https://youtu.be/r5nKyg3PaZQ

4 Color Harlem Math Shake

PMD1: 4 Color Harlem Math Shake – Praise Version (https://youtu.be/062SlX_8lbk)

PMD2: 4 Color Harlem Math Shake – Crazy Version (https://youtu.be/YkRnU0i8Mmo)

PMD3: 4 Color Harlem Math Shake – Game Version (https://youtu.be/DG8CkpUC6Es)

PMD4: 4 Color Harlem Math Shake – Multiple Images Version (https://youtu.be/AnzN0wY4qhg)

PMD5: 4 Color Harlem Math Shake (https://youtu.be/wG_ku9resmc).

Links de acesso a alguns Artigos sobre PMD

Scucuglia (2014): http://www.scielo.br/pdf/bolema/v28n49/1980-4415-

bolema-28-49-0950.pdf

Gadanidis (2012): http://flm-

journal.org/Articles/62D49632BC79BDE779DE530C26C1A9.pdf

Scucuglia, Gadanidis e Borba (2011):

http://www.rc.unesp.br/gpimem/downloads/artigos/scucuglia/Scucuglia,%

20Gadanidis%20Borba%20PME-NA%202011.pdf

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Alguns Softwares para Edição de Áudio usados em PMD

Audacity http://audacityteam.org/

Logic Pro: http://www.apple.com/logic-pro/

Alguns Softwares para Edição Audiovisual usados em PMD

MS MovieMaker: http://windows.microsoft.com/en-gb/windows-

live/movie-maker

Camtasia: http://discover.techsmith.com/try-

camtasia/?gclid=CKvFt8ilwMgCFcmBkQodPo0JNw

Final Cut: http://www.apple.com/final-cut-pro/

Adobe Premiere: https://www.adobe.com/br/products/premiere.html?sdid=KQPPT&skwcid=AL!3085!3!44161572342!e!!g!!adobe%20premiere&s_kwcid=AL!3085!3!44161572342!e!!g!!adobe%20premiere&ef_id=Vh1qsQAABaKoesPY:20151013203353:s

Algumas Referências sobre PMD e sobre Imagem Pública da Matemática e dos Matemáticos

BOORSTIN, J. The Hollywood Eye. What makes movies work. New York: Cornelia & Michael Bessie Books, 1990.

BORBA, M. C.; SCUCUGLIA, R.; GADANIDIS, G. Fases das Tecnologias Digitais em Educação Matemática: Sala de Aula e Internet em Movimento. 1ª Edição. Belo Horizonte: Autêntica, 2014.

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