3 Representação da Imagem Digital

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com

© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods

3 Representação da Imagem DigitalO espectro eletromagnético



3 Representação da Imagem DigitalSensores para aquisição da imagem

Aquisição da ImagemSão necessários:a) equipametos físicos sensíveis a uma banda do espectro de energia eletromagnética que produz um sinal elétrico proporcional ao nível de energia de entrada (ex: charged-coupled devices - CCDs).



3 Representação da Imagem DigitalProcesso de aquisição de imagens



3 Representação da Imagem DigitalAmostragem e Quantização

Uma imagem digital f[x,y] descrita no espaço discreto 2D é obtida a partir de uma imagem análoga f(x,y) no espaço continuo 2D através do processo de amostragem. O processo de representação da amplitude do sinal 2D para uma dada coordenada representando L diferentes níveis de cinza é chamada quantização da amplitude ou quantização



3 Representação da Imagem Digital

A imagem discreta f(x,y) é dividida em M linhas e N colunas. A intersecção de uma linha e uma coluna é chamada de pixel.




O espaço necessário para armazenar uma imagem é dados por:N x M x 2L bits



De um modo intuitivo, a amostragem de um sinal f consiste em obter, de f, um número finito de pontos p1,p2, ...,pn que são chamados amostras.

amostragem

Amostragem




Amostragem




a) Ampliação da imagem com interpolação por replicação de pixels (vizinho mais próximo).Considere a imagem : .....f(i,j) f(i,j+1) .....

.....f(i+1,j) f(i+1,j+1) ..... . .

acrescentando linhas e colunas de zeros, obtemos: .....f(i,j) 0 f(i,j+1) ..... 0 0 0.... f(i+1,j) 0 f(i+1,j+1) .....

Re-amostragem ( para ampliação/ redução da imagem)




Após a interpolação temos a imagem reconstruída em tamanho duplicado.

.....f(i,j) f(i,j) f(i,j+1) ..... f(i,j) f(i,j) f(i,j+1) .... f(i+1,j) f(i+1,j) f(i+1,j+1) .....

Obs: a média dos níveis de cinza da imagem ampliada se mantém constante.





b) Ampliação da imagem com interpolação bilinearConsidere a imagem: . . .....f(i,j) f(i,j+1) ..... .....f(i+1,j) f(i+1,j+1) ..... . .Acrescente linhas e colunas conforme ilustração .....f(i,j) a f(i,j+1) ..... b c d .... f(i+1,j) e f(i+1,j+1) .....

Substitua: a = (f(i,j) + f(i,j+1)) / 2 e = (f(i+1,j) + f(i+1,j+1)) / 2 b = (f(i,j) + f(i+1,j)) / 2 d = (f(i,j+1) + f(i+1,j+1)) / 2 c = (f(i,j) + f(i,j+1) + f(i+1,j) + f(i+1,j+1)) / 4





3 Representação da Imagem Digital Re-amostragem



É um processo de discretização de corPermite a conversão de uma imagem com um conjunto contínuo de cores, para uma imagem com um conjunto de cores discreto.Exemplo:Considere o problema de quantizar um espaço monocro-mático de cores com 256 níveis de cinza para um espaço de apenas 2 níveis. Uma solução possível é:

Para todo pixel da imagem f Se f(x,y) < 127 então f´(x,y) = 0 senão f´(x,y) = 255

Quantização




Problema: Contorno de quantização :

curva da fronteira perceptível ao olho humano dependendo da diferença dos valores entre os níveis de quantização de duas regiões vizinhas.

sua percepção depende do número de níveis de quantização e do método de quantização utilizado.Agravado devido ao fenômeno perceptual conhecido como bandas mach.

Quantização




3 Representação da Imagem Digital Quantização



Métodos de Quantização

a) quantização uniformeo espaço de cor é dividido em intervalos constantes. Por exemplo, suponha uma imagem com L níveis de cinza, e o intervalo de quantização (ci-1, ci]o centro do intervalo é o nível de quantização qi desejado: qi = (ci+ci-1)/2, para 1 i La quantização uniforme é fácil de ser obtida, no entanto sua utilização pode não ser a mais recomendada (nos casos em que os valores de cor da imagem não estão uniformemente distribuídos e portanto, certas cores contidas no intervalo de quantização proposto ocorrem na imagem com maior freqüência que outras).

Quantização




b) quantização adaptativaO intervalo de quantização é definido de acordo com as características específicas da distribuição de cor na imagem.




Exemplo: Algoritmo de populosidade

constroe o histograma de freqüência da imagem escolhe, para k níveis de quantização, as k cores que ocorrem com maior freqüência na imagema função de quantização pode ser aquela que atribui, para cada cor da imagem, o nível de quantização mais próximo (ex: o quadrado da distância Euclideana). No caso de empate, pode-se escolher o nível de quantização aleatoriamente ou levar em conta os níveis de quantização dos pixels vizinhos.Problemas: cores que aparecem com pouca freqüência na imagem são ignoradas pelo algoritmo ( um “high light, por exemplo, desaparece).




3 Representação da Imagem DigitalTopologia da Imagem Digital - Vizinhança de um pixel

a) Vizinhança-4 de um pixel p (N4(p))Um pixel p na coordenada (x,y) tem 4 vizinhos cujas coordenadassão dadas por (x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), (x, y-1)

b) Vizinhança diagonal de um pixel p (ND(p))Um pixel p na coordenada (x,y) tem 4 vizinhos na diagonal cujas coordenadas são dadas por (x+1, y+1), (x+1, y-1), (x-1, y+1), (x-1, y-1)

c) Vizinhança-8 de um pixel p (N8(p))O 8-vizinhos de um pixel p é o conjuntos dos N4(p) e dos ND(p).



3 Representação da Imagem DigitalTopologia da Imagem Digital - Conectividade

Conectividade entre pixels é um conceito importante usado para estabelecer os limites dos objetos e as componentes de uma imagem.

Dois pixels p e q estão conectados se são adjacentes e se seus níveis decinza satisfazem um determinado critério de similaridade.

Seja Cs o critério de similaridade. Dois pixel são:

• 4-conectados se são 4-vizinhos e se satisfazem Cs

• 8- conectados se são 8-vizinhos e se satisfazem Cs

•m-conectados se satisfazem Cs e (i) q N4(p), ou (ii) q ND(p) e N4(p) N4(q) é vazio



Considerando Cs = {1}

3 Representação da Imagem DigitalTopologia da Imagem Digital - Conectividade



Considere que as componentes sejam 4-conectadas: r t p

Seja p um pixel a ser analisado. A varredura se dá da esquerda para a direita, de cima para baixo.

Seja r e t o pixel de cima e a esquerda respectivamente.

Dada a natureza da varredura, r e t já foram rotulados se satisfizeram o critério de similaridade (Cs=1; considere que estamos tratando com uma imagem binária).

Rotular Componentes Conectadas




Procedimento:Se p = 0 então verifica o próximo pixel;Se p =1, examina r e t

Se (r = 0 e t = 0) então rotula p com novo rótulo;Se ( r = 1 e t = 0) ou (r = 0 e t = 1) rotula p com o rótulo de r ou de t;Se (r = 1 e t = 1) e possuem o mesmo rótulo então rotula p com este rótulo;Se (r = 1 e t = 1) e possuem rótulos diferentes então rotula p com um dos rótulos e indica equivalência de rótulos;

3 Representação da Imagem DigitalRotular Componentes Conectadas



No final do processo todos os que satisfazem o critério de similaridade estarão rotulados, mas alguns com rótulos equivalentes.

Neste caso:-transformar todos os pares de rótulos equivalentes em classes de equivalência, atribuindo um rótulo diferente para cada classe;-varrer novamente a imagem e substituir cada rótulo pelo rótulo atribuído a sua classe de equivalência.




Considere Sc={1} e a imagem abaixo:

1 1 0 0 0 0 00 1 1 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 0 0 1 1 0 10 0 0 0 0 1 10 0 0 0 0 1 1

Componentes 4-conectadas:A A 0 0 0 0 00 A A 0 0 0 00 0 0 B 0 0 00 0 0 B B 0 C0 0 0 0 0 D D0 0 0 0 0 D D

Os rótulos C e D são equivalentes. Temos, portanto, 3 componentes 4-conectadas.

Como o procedimento de rotular deve ser alterado para obtermos componentes 8-conectadas???




3 Representação da Imagem DigitalRelações e Equivalência

Uma relação binária R em um conjunto A é um conjunto de pares de A. Se o par (a,b) R, a notação usada é aRb.Considere o conjunto de pontos A={p1, p2, p3, p4} como organizados abaixo e a relação 4-conectado.

p1 p2

p3

p4

Neste caso R é o conjunto de pares de pontos de A que são 4-conectados, isto é, R={(p1,p2), (p2,p1),(p1,p3), (p3,p1}Uma relação binária R em A é dita ser:(a) Reflexiva se para cada a em A, aRa(b) Simétrica se para cada a e b em A, aRb bRa(c) Transitiva se para a, b e c em A, aRb e bRc aRc

Uma relação que satisfaz estas 3 propriedades é dita uma relação de Equivalência



Propriedade:

Se R é uma relação de equivalência em A então A pode ser dividida em K sub-conjuntos disjuntos chamados classes de equivalência:K aRb a e b pertencem ao mesmo sub-conjunto K

3 Representação da Imagem DigitalRelações e Equivalência



Medidas de Distâncias

Para os pixesl p, q e z com coordenadas (x,y), (s,t) e (u,v) respectivamente, D é uma função de distância ou métrica se:

(a) D(p,q) >= 0 (D(p,q) = 0 se e somente se p=q)(b) D(p,q) = D(q,p) e(c) D(p,z) <= D(p,q) + D(q,z).

Distância Euclidiana: De(p,q) = [(x-s)2 + ( y-t)2]1/2

Distancia D4 ou City-block distance: D4(p,q) = |x-s| + |y-t|

Distancia D8 ou Chessboard distance: D8(p,q) = max(|x-s|, |y-t|)


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