76

3. PCM, DPCM, DM, ADM

3.1 – Representação Digital do Sinal Amostrado

3.1.1 - Amostragem

3.1.2 – Quantização

Erro de Quantização:

77

O quantizador não tem memória, isto é, cada amostra é quantizada

independentemente das outras.

3.1.3 - Codificação

Cada amostra contínua é representada por n bits, num total de 2n números

diferentes. Para voz ou imagem é comum usar-se 8 bits.

Formas de Onda:

NRZ unipolar ou sinalização on-off e NRZ polar:

Obs.: NRZ = Non Return to Zero RZ = Return to Zero

Exemplo de sinalização RZ:

78

3.1.4 - Regeneração

Regenerador:

• Equalizador

• Circuito de temporização

• Circuito de decisão: 0 ou 1

• Equalizador compensa as distorções de amplitude e fase produzidas pelo canal;

• Circuito de tempo: retira dos pulsos equalizados, a sincronização necessária;

• Circuito decisor prediz se a forma de onda contém o 0 ou o 1 a cada Tb segundos

(sincronizado pelo circuito de tempo).

Então, o regenerador envia os novos pulsos (limpos) pelo canal. Essa é uma das

vantagens da comunicação digital.

79

3.2 – Ruído no Canal e Probabilidade de Erro

Quando há ruído no canal, o símbolo 0 pode ser confundido como o 1 ou vice-

versa. O ruído é então quem produz erros, ou seja, quanto maior a potência de ruído, maior

a probabilidade de erro.

Considere um sinal NRZ (on-off) definido por:

Símbolo 1 = Pulso s1(t) = b

max

T

E

Tb – Tempo de duração do pulso: 0 ≤ 1 ≤ Tb

e o símbolo 2 por um pulso s2(t) = 0: 0 ≤ 1 ≤ Tb

No canal, entra um ruído aditivo, como espectro de potência constante (ruído

branco) igual a N0/2 e cuja forma de onda tem uma distribuição de probabilidade normal

de média zero e variância igual a N0/2:

=2

N 0,N 02σ .

Este ruído é simbolizado por AWGN.

Chega ao receptor e sinal x(t) = s(t) + w(t), onde

AWGN ruído o é w(t)enviado é 0 o se (t)s

enviado é 1 o se (t)s s(t)

2

1=

Neste caso, x(t) é uma variável aleatória, pois w(t) também o é: s(t) não é variável

aleatória, é uma constante em termos de processo aleatório.

[ ] [ ] [ ] s(t) w(t)E s(t) w(t)s(t)E x(t)E =+=+=

80

[ ] [ ] [ ]2

NwVARwsVARx(t)VAR 02 ===+= σ

w(t) também é uma v.a. normal 2

N ),t(s 02

=σ

Então se for enviado o 0, s(t) = s2(t) = 0; se for enviado o 1, s(t) = s1(t) = b

max

T

E

Prob(x(t)/Enviado 0) = N(0, N0/2)

Prob(x(t)/Enviado 1) =

/2N ,

T

EN 0

b

max

O limiar (nível) de decisão é tomado como sendo (neste caso) o ponto de encontro

das duas curvas normais. Para se ter uma melhor estimativa na decisão do bit 0 ou 1, passa-

se x(t) por um filtro casado e depois amostra-se a saída do filtro para se decidir se foi

81

enviado o bit 0 ou o bit 1. Este filtro é chamado de filtro casado; casado (combinado) à

função base φ(t).

No presente caso, tanto s1(t) como h1(t) terão a mesma forma, porém h1(t) tem

energia normalizada igual a 1:

No caso de s2(t) = 0, o filtro será h2(t) = 0.

Após passar pelo filtro o sinal é amostrado em t = Tb e, então decide-se se foi o 0

ou o 1 que foi enviado

O detetor acima pode ser simplificado para:

82

O sinal x(t) sem ruído

=

(t)s

(t)s x(t)

2

1 passará pelo filtro h1(t) cuja saída será:

Se o bit 0 for enviado x(t) = s2(t) = 0, logo a saída do filtro será 0.

Se o bit 1 for enviado x(t) = s1(t) = b

max

T

E, logo a saída do filtro será s1(t) * h1(t) =

O valor x1 (saída do filtro casado) terá uma função densidade de probabilidade

igual a f(x1/0) = N(0, )2

N 02 =σ caso o zero seja enviado;

se o bit 1 for enviado será igual a f(x1/1) = N

=2

N ,E 02

max σ

Após o filtro casado, amostra-se o sinal. Tomando-se como limiar de decisão

max1

E2

, decide-se que: Caso x1 seja menor que esse limiar, assume-se que o bit 0 foi

enviado, caso x1 seja maior que esse limiar, assume-se que o bit 1 foi enviado pelo

transmissor, ou seja:

83

se 0bit E . 1/2 x - max1 →<<∞

se 1bit x E . 1/2 1max →∞+<<

Probabilidade de Erro:

Haverá erro se o bit 0 for enviado, mas x1 é maior que 2

Emax . Isso ocorre com

probabilidade Pe(0):

enviado) foi 0(erro/bit P dx 2

N 0,N (0)P 1

E2

102

emax

==

== ∫∞ σ

=∫

∞

0

max1

2

N 2

x-

E2

10 N

E

2

1erfc

2

1 dx e .

2

N 2

1

0

21

max π

Também haverá erro se o bit 1 foi enviado, mas x1 é menor que maxE . 1/2 .

Isso ocorre com probabilidade.

P(erro/bit 1 foi enviado) =

=π

=

=σ= ∫∫ ∞∞ dx 2

2

N 2

1 dx

2

N ,EN (1)P 1

2

N 2

x-

E1/2-

01

E2

1

-02

maxe

0

21

maxmax

=

0

max

N

E

2

1erfc

2

1

84

A probabilidade total de erro será Pe:

Pe = PR (enviar bit 0) . P(erro/bit 0 foi enviado) + PR(enviar bit 1) . P(erro/bit 1 foi enviado)

Pe = p0 Pe(0) + p1 Pe(1)

Como Pe(0) = Pe(1), tem-se:

Pe = Pe(0) (p0 + p1) = Pe(0) = Pe(1)

=

0

maxe N

E . 1/2erfc 1/2 P

A razão Emax/N0 é a relação energia do sinal para a potência de ruído.

Emax/N0 Pe

10.3 dB 10-2

16.6 dB 10-6

19 dB 10-16

20 dB 10-12

85

3.3 – Ruído de Quantização e Relação Sinal/Ruído de Quantização

O ruído de quantização é produzido pelo erro de arredondamento de um sinal

analógico para um sinal quantizado. A faixa de excursão do sinal de entrada no

quantizador é dividida em L intervalos. Supondo L ≥ 64, o erro de quantização pode ser

visto como sendo um ruído aditivo uniformemente distribuído.

Esse ruído q terá uma função de densidade constante no intervalo - ∆/2 a ∆/2.

Supondo o sinal x(t) (antes do quantizador) com uma variância 2xσ , a relação

sinal/ruído de quantização é igual a /122

2

∆σ

.

3.4 – Quantização Robusta

Os sinais de entrada x(t) podem variar muito sua excursão de amplitude. Exemplo:

sinais de voz: pessoas que falam baixo e pessoas que falam muito alto. O quantizador que

mantém a relação sinal/ruído mais ou menos constante para esses diversos tipos de sinais é

chamado de robusto. Para se fazer tal coisa, usa-se um quantizador não uniforme. O

quantizador não uniforme é implementado usando-se um compressor antes do quantizador

uniforme (no transmissor). No receptor usa-se um expansor cuja lei de expansão seja o

inverso da lei de compressão.

Tipos usados:

Law-A

Law-µ

europeu e brasileiro padrão -

japonês e americano padrão−

86

87

Lei µ:

[ ]

( )µ

µ

1ln

xx

1ln

xC(x) max

max +

+

=

Lei A:

≤≤+

+

≤≤+

=

1 x

x

A

1

Aln 1

x

xAln 1

A

1

x

x

Aln 1

/xxA

x

C(x)

max

max

max

max

max

σ

Essas leis de compressão são obtidas na prática por sucessivas aproximações de

retas. No sistema T1 (E.U., Canadá e Japão), a lei µ é aproximada por 15 segmentos de

reta (sete na parte positiva, x > 0 e sete na negativa e uma central). A lei A usada pela

Embratel usa 13 ou 11 retas, dependendo da sua realização.

3.5 – DPCM (Differencial Pulse Code Modulation)

Sinais de voz ou de imagens têm grande correlação entre amostras. Dessa forma,

uma amostra não muda muito rápido em relação à amostra subsequente ou adjacente. No

PCM, codifica-se cada amostra independente da outra. Uma maneira de se diminuir a faixa

dinâmica na quantização é codificar-se as diferenças entre amostras. Isso é feito pelo

DPCM.

Idéia inicial: predição da amostra anterior (Feedforward prediction) não é usada. O

DPCM na prática usa predição com realimentação (Feedback prediction).

Para ver como funciona, considere o exemplo mostrado nas figuras:

88

Nas figuras acima temos: y(n) é o sinal a ser transmitido no formato de diferenças entre amostras; ŷ(n) é a estimativa de y(n) e(n) é a diferença entre y(n) e sua estimativa ŷ(n) ou também chamado de erro eq(n) é a diferença e(n) quantizada pelo quantizador Q[ . ] yd(n) é o valor decodificado (recuperado) de y(n) no receptor ŷd(n) é a estimativa de yd(n) no receptor (detetor) Como exemplo, usaremos a seguinte predição: ŷ(n) = y(n-1) ou seja, a amostra anterior. Suponha um quantizador Q[ . ] do tipo mostrado na figura abaixo, onde:

q

5 se e(n) < -2

1 se -2 e(n) < 0e (n)

1 se 0 e(n) < 2

5 se 2 e(n)

−− ≤= ≤ ≤

2 4 6 -6 -4 -2 -1 -5

5 1

Quantizador

e(n)

eq(n)

Preditor

Σ

Sistema Feedforward

ŷ(n)

e(n) Q[ ] Σ

Preditor

eq(n) +

-

+

+

y(n)

ŷd(n)

yd(n)

Preditor

Sistema Feedback - DPCM

Q[ ] Σ

Preditor

+

-

+

+

Σ

+ +

Σ yd(n) y(n)

e(n) eq(n)

ŷd(n) ŷ(n)

yq(n)

89

Feedback x Feedforward Prediction:

Na tabela abaixo, a primeira amostra é transmitida integralmente sem erros. Pode-se

observar o comportamento do Feedback Prediction (DPCM) e do Feedforward Prediction.

O sistema DPCM opera mais próximo da entrada do que a predição somente com

amostras da entrada (feedforward prediction) já que a diferença δ(n) = y(n) - yd(n)

converge mais rapidamente no DPCM do que no Feedforward prediction.

.

3.3.1 - Preditores

São normalmente filtros digitais do tipo IIR ou FIR.

Preditor do tipo all-pole (IIR- Infinite Impulse Response) ou auto regressivo de

ordem N: AR(N).

∑=

+=N

1jj j)-u(nb v(n) u(n)

Entrada Feedback Predictor (DPCM) Feedforward Predictor

n y(n) ŷ(n) e(n) eq(n) ŷd(n) yd(n) δ(n)

ŷ(n) e(n) eq(n) ŷd(n) yd(n) δ(n)

0 100 - - - - 100 0 - - - - 100 0

1 102 100 2 1 100 101 1 100 2 1 100 101 1

2 120 101 19 5 101 106 14 102 18 5 101 106 14

3 120 106 14 5 106 111 9 120 0 -1 106 105 15

4 120 111 9 5 111 116 4 120 0 -1 105 104 16

5 118 116 2 1 116 117 1 120 -2 -5 104 99 19

Σ

X Z-1

Z-1

Z-1

X

X

-b1

-bN

-b2

v(n) u(n)

90

Os valores bj são obtidos da função autocorrelação de x(n). Por exemplo, os valores

típicos para sinais de voz são: b1 = 0.86; b2 = 0.64; b3 = 0.40, b4 = 0.26; b5 = 0.20.

Se usarmos somente b1 (um único atraso) tendo valor igual a 1 (b1 = 1), teremos um

integrador.

Pode-se usar também um preditor all-zero (FIR) ou chamado de modelo de médias

móveis de ordem N: MA(N). Neste caso não há realimentação e u(n) só dependerá

de v(n), v(n-1),v(n-2), ... v(n-N).

Pode-se usar também um modelo Ar-Ma (Arma)

Σ

Z-1

Z-1

Z-1

X

X

X

a1

aN

a2

u(n) v(n)

X

a0

Σ

Z-1

Z-1

Z-1

X

X

X

a1

aN

a2

u(n)

X

a0

Σ

X

X

X

-b1

-bN

-b2

v(n)

91

3.5.2 – Modulação Delta (DM)

A modulação delta é um caso particular da modulação DPCM. Na modulação delta,

o quantizador só usa 1 bit, isto é, dois níveis: um para + δ Volts e outro para - δ Volts. O

preditor só usa predição de primeira ordem com b1 = 1, ou seja, um integrador.

92

Característica do quantizador:

O modulador Delta ∆ tenta “seguir” o sinal de informação. Caso o sinal varie muito

rápido, a aproximação se torna mais incorreta.

93

Tipos de erro na modulação delta: Slope overload distortion e granular noise.

Para se diminuir esses erros, usa-se modulação delta adaptativa. Neste caso, o

degrau δ é modificado, isto é, diminuido ou aumentado do valor anterior de modo que haja

uma redução considerável nos erros de overload distortion e de granulidade. De forma

geral, a adaptividade é feita com um número discreto de passos (degraus – steps).

3.5.2.1 - PCM Adaptativo (ADPCM)

94

95

96

3.5.3 – Multiplex Digital

Antes de se amostrar x(t), passa-se o sinal de voz por um filtro passa baixa de

frequência de corte igual a 3400 Hz.

• Frequência de Nyquist para x(t) = 6.8 KHz

• Frequência de amostragem usada = 8 KHz

• Compressão da faixa dinâmica de xf(t) é feita por 15 segmentos lineares que

aproximam a curva lei-µ com µ = 255 (no sistema da Bell: T1) ou pela curva lei-A com

A = 87.56 (no sistema Europeu)

Cada amostra do sinal de voz aparece com um período T = 1/800 = 125 µs. Neste

tempo, são enviadas N amostras de outros N canais de voz e cada sinal com 8 bits (saída

do A/D). Tem-se então 8 N bits sendo transmitidos em 125 µ seg e mais alguns bits de

sincronismo. Cada conjunto de 8 N bits é chamado de “frame” (quadro). Numa segunda

etapa, o multiplex junta M frames, transmitindo 1 bit de cada um dos M frames formando

um segundo nível de frame. Num terceiro nível são juntados K frames de segundo nível e

assim por diante.

Como existe entrelaçamento de bits, nos diversos níveis do MUX, há necessidade

de se ter uma perfeita sincronização nos bits que estão chegando ao MUX. O MUX deve

incluir uma maneira de se identificar os diversos “frames”.

Um outro problema é o de variação na taxa de chegada dos bits ao MUX. Essa

variação pode se dar devido aos retardos no canal. Por exemplo: um cabo coaxial de 106 m

transportando 3 x 108 pulsos/s terá mais ou menos 106 pulsos em trânsito, sendo que cada

pulso ocupará ± 1 m do cabo. Se existir uma variação de 0,01% de retardo, resultará em

100 pulsos a menos no cabo. Porém, o “clock” do sistema deve ser mantido (feito pelos

pulsos de sincronismo). Uma maneira de superar esse problema é colocar nos “frames”

pulsos que não carregam informação alguma. Isso é chamado de “stuffing bits” (na

Embratel isso é chamado de pulsos de justificação).

97

3.5.4 – Sistema T1 (Bell)

3.5.4.1 – Primeiro Nível

O frame contém 24 amostras referentes a 24 sinais de voz.

24 x 8 = 192 bits + 1 bit de sincronização = 193 bits

s 0,647 de duração bit tem cada s 0,647 bits 193

s 125 µµµ →=

Mbits/s 1,544 Kbits/s 1544 8000 x 193 s 0,647

1 ===µ

Há necessidade de se transmitir pulsos de chamada, sinalização de telefone no

gancho e fora dele, etc. Isso é feito com pulsos de sinalização. A cada 6 frames, coloca-se

no sexto frame pulsos da seguinte maneira: retira-se o oitavo bit de cada um dos 24 canais

de voz, substituindo-os por pulsos de sinalização. Esses pulsos têm uma sequência a ser

seguida:

Ímpares = 10101010...; Pares = 000111000111...

3.5.4.2 – Segundo Nível de MUX

Formação de Segundo Nível:

No segundo nível (só para entendimento): os bits são lidos da esquerda para a

direita e de baixo para cima. Nesse segundo nível os bits são arrumados da seguinte forma:

98

seguido de:

depois seguido de:

e de:

48 indica: 48 bits lidos, sendo 12 de cada sinal de voz. Além disso, tem-se: M0 = 0,

M1 = 1, F0 = 0, F1 = 1, CI, CII, CIII e CIV indica se há e onde há stuffing bits.

M0 M1 M1 M1 = 0111 F0 F1 F0 F1 F0 F1 F0 F1 = 01010101

48 = 12 x 4 sinais de voz 12 x 16 = 192 bits

Até próximo de (16) teremos formado um frame de cada sinal de voz.

No frame de 1º nível teremos 193 bits. 4 frames x 193 bits = 772 bits

Lendo-se de 48 em 48, teremos até (16), 16 x 48 = 768 , logo para 772 faltam 4 bits da

combinação dos frames de 1º nível para serem lidos. Então, para a formação do 2º frame,

teremos que acrescentar 1 bit a cada 48 do 1º nível e ainda sobram 4 bits para comletar

os 4 frames de 1º n’vel, sendo que depois desses 4 bits, acrescenta-se o bit de

sincronização para compor finamente o 2º frame. Logo, o número total de bits até (16),

será: (48+1) . 16 + 4 (número de bits faltantes) + 1 (stuffing bit) = 789 bits total no 2º

frame, no tempo de 125 µsegundos, para não termos aliasing.

48 F 48 C 48 C 48 F 48 C 48 M 6

1

5

1

4

1

3

0

2

1

1

0 ←→ ←→ ←→ ←→ ←→ ←→

48 F 48 C 48 C 48 F 48 C 48 M12

1

11

II

10

II

9

0

8

II

7

1 ←→←→←→←→←→←→

F 48 C 48 C 48 F 48 C 48 M17

III

(16)

III

15

0

14

III

13

1 ←→←→←→←→←→

48 F 48 C 48 C 48 F 48 C 48 M24

1

23

IV

22

IV

21

0

20

IV

19

1 ←→←→←→←→←→←→

99

Taxa de transmissão no segundo nível:

obit 2 nível125 sT =

789µ

obit 2 nível

1Taxa transmissão = = 8000 x 789T

Taxa transmissão = 8000 x 789 = 6312 kbits/seg

TAXA = 6312 kbits/s = 6,312 Mbits/s

Número de canais do 2º nível = 24 x 4 = 96

3.5.4.3 – Terceiro Nível do MUX

Arrumam-se sete sinais de segundo nível mais os bits de sinalização. A taxa de

transmissão é de 44,736 Mbits/s. Número de canais = 96 x 7 = 672.

3.5.4.4 – Quarto Nível do MUX

São agrupados 6 sinais de terceiro nível mais os bits de sinalização.

TAXA = 274,176 Mbits/s. Número de canais = 672 x 6 = 4032.

3.5.5 – Sistema Brasileiro (Embratel)

Adotou-se o sistema Europeu, particularmente idêntico ao da França.

Frame do Primeiro Nível:

Canais de voz: 2 a 16 e 18 a 32 = 30

A janela 1 é usada para sincronismo do frame e transmissão de alarmes.

A janela 17 é usada para sinalização dos canais e outros sincronismos.

100

Taxa de transmissão – 8000 x 32 x 8 bits = 2,048 Mbits/s

3.5.5.1 – Segundo Nível

Usam-se 4 sinais de primeiro nível.

Número de canais – 30 x 4 = 120

Taxa de transmissão – 8,448 Mbits/s

3.5.5.2 – Terceiro Nível

Usam-se 4 sinais de segundo nível.

Número de canais – 120 x 4 – 480

Taxa de transmissão – 34,368 Mbits/s

3.5.5.3 – Quarto Nível

Usam-se 4 sinais de terceiro nível

Número de canais – 4 x 480 = 1920

Taxa de transmissão @ 140 Mbits

3.5.6 – Comparação entre os diversos padrões

Etapa de Multiplexação (número de canais e taxa)

País 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª

USA/Canadá 24

1,544 Mbps

24 X 4 = 96

6,312 Mbps

96 x 7 = 672

44 Mbps

672 x 6 = 4032

274 Mbps

Não

Definido

Inglaterra 120 x 14 = 4032

120 Mbps

Não

Definido

Alemanha 480 x 3 = 1440

108 Mbps

1440 x 4 = 5760

442 Mbps

França/Brasil 480 x 4 = 1920

140 Mbps

Não

Definido

Itália

30

2,048 Mbps

30 x 4 = 120

8,448 Mbps

120 x 4 = 480

34,468 Mbps

480 x 4 = 1920

140 Mbps

1920 x 4 = 7680

565 Mbps

Japão 24

1,544 Mbps

24 X 4 = 96

6,312 Mbps

96 x 5 = 480

32 Mbps

480 x 3 = 1440

97 Mbps

1440 x 4 = 5760

397 Mbps

101

4. FORMATOS DE BANDA-BÁSICA PARA TRANSMISSÃO DE DADOS

Neste capítulo serão vistos vários formatos de sinais em banda-básica e suas

densidades espectrais de potência. Da densidade espectral, podemos obter a banda passante

necessária para transmissão em banda básica num determinado formato e assim como os

níveis de potência se espalham pelo espectro. Também serão estudadas técnicas para

diminuir a interferência entre símbolos causada pela dispersão do pulso no canal.

4.1 – Formatos mais Usuais

102

Outros formatos: quaternário polar

Níveis Código Natural Código de Gray

- 3 00 00

- 1 01 01

+ 1 10 11

+ 3 11 10

103

Formato diferencial

0 – troca de nível 1 – mantém o mesmo nível

4.2 – Espectro de Potência dos Vários Formatos de Sinais PAM

Qualquer dessas formas de onda pode ser representada por

∑∞

∞==

-kbk )kT - v(t A X(t)

onde:

Ak é uma V.A. discreta

v(t) – pulso

Tb – duração do símbolo

104

Formas Coeficiente Ak Forma do pulso v(t)

NRZ unipolar

0 símbolo 0

1 símbolo aAk

v(t):

NRZ polar

=

0 símbolo a-

1 símbolo a Ak

MRZ bipolar

=

0 símbolo 0

símbolo1 a-ou a Ak

Manchester

=

0 símbolo a-

1 símbolo a Ak

v(t):

NRZ quaternário

polar

=

00dibit 3a-

01dibit a-

10dibit a

11dibit 3a

Ak

v(t):

bit d duração - T

rate" data"

ou

rate"bit "

T

1 R b

bb →=

Autocorrelação (função de x(t):

Rx(τ) = E[x(t) x(t+τ)]

( ) ( ) k-nnT-t vkT-t vAAE(T)Rk n

bbnkx =

= ∑ ∑ τ

105

( ) ( )( )nk

______

nk

bk n

bx

PAE

II

PA

mT-t vhT-t v(T)R ∑ ∑=

Espectro de potência Sx(f):

[ ])(RF (f)S xx τ=

∑∞+

∞==

-n

nfTj2-A

2

bx

be (n)R V(f) T

1 (f)S π

[ ]n-kk

_________

n-kkA A AE AA (n)R ==

1 NRZ unipolar:

Supondo:

P(Ak = 0) = P(Ak = a) = 2

1 equiprováveis

RA(0) = ( ) AE 2k = 02 p(0) + a2 p(1) = 2

a2

RA(n) = 0 . 0 . 4

1 + 0 . a .

4

1 + a . 0 .

4

1 + a . a .

4

1

RA(n) = 4

a2

106

( ) ( )bbb

bb fTsinc T

fT

fTsen T V(f) =

=

ππ

( ) )(fTsinc T V(f) b22

b2 =

)(fTsinc 4

Ta f)(Tsin

4

Ta (f)S b

2b2

b2b

2

x +=

)nfTj2 exp(- b∑∞+

−∞=n

π

Fórmula de Poisson

∑∑∞+

∞=

∞+

∞=

=

-n bb-n T

m - f

T

1 )nfTj2 exp(- δπ b

Para bT

m f ±= , a função sinc(fTb) é nula.

Logo:

( ) (f) 4

a fTsinc

4

T a (f)S

2

b2b

2

x δ+=

107

Identicamente ao NRZ unipolar, pode-se deduzir (veja livro texto pág. 240) o

espectro de potência do NRZ polar e bipolar assim como o do Manchester. A figura acima

mostra o gráfico da densidade espectral de potência x frequência (somente o lado positivo

de frequência).

108

4.3 – Interferência entre Símbolos

Seja a figura abaixo, mostrando o sistema de transmissão binária.

onde:

∑∞+

∞==

-kbk )kT - v(t a x(t)

Suponha que o canal é dispersivo e sem ruído. O canal pode ser um cabo coaxial ou

fibra ótica onde a degradação maior é a dispersão.

Na entrada do amostrador, o sinal x(t) chega como sendo y(t), ou seja,

)Tk -p(t a y(t)-k

bk∑∞+

∞== µ p(0) = 1 onde µ é um fator de escala e p(t) é o pulso

que chega (seria o pulso v(t) após passar pelos filtros HT(f), HC*f) e HR(f)).

Em termos de transformada de Fourier, tem-se:

µ P(f) = V(f) HT(f) HC(f) HR(f)

Após a amostragem, tem-se

∑∞

∞==

-kbbki )Tk - T p(i a )y(t µ

109

∑∞+

∞==+=

-kbbki )TkTp(iaa µµ

O termo µ ai seria o produzido pelo i-ésimo bit transmitido. O segundo termo

( )

∑≠ik

bbk Tk - T ip a µ é o efeito da interferência entre símbolos.

4.4 – Critério de Nyquist para Transmissão sem Distorção

Este critério nos diz como deve ser a função de transferência P(f) ou sua resposta

impulsional p(t) de modo que se tenha mínima interferência entre símbolos.

10. Critério: p(t) deve ter zeros nos intervalos de amostragens onde houver interferência e

deve ser igual a 1 para o bit transmitido.

Dessa forma:

→≠→=

=ciainterferên k i 0

tidobit trasmi k i 1 )Tk - T p(i bb

ou seja, y(ti) = µ ai (sem interferência)

Em termos de frequência:

Nyquist de critério .1 T T

n - fp 0

bb

→=

∑∞

−∞=n

Solução ideal para p(t) ou P(f):

110

Caso haja um desvio ∆t do tempo de amostragem, a saída será dada por:

111

( )∑

≠∆

∆+

∆=∆0k

k

b

k

bb0

k - T

ta 1-

T

tsen

T

tsinc a t)y(

kππµµ

x

xsen sinc(x)

ππ=

Solução prática”rolloff cosine”.

≥

≤≤

+

<

=

f - T

1 f 0

f - T

1 f f

2f - T

1f - f

cos 1 2

T

F (f) T

P(f)

1b

1b

1

1b

1b

3b

π

α = 1 – 2Tb f1

220

20

0 tB 16 - 1

t)Bcos(2 t)B sinc(2 p(t)

απα=

112

Vê-se que nos instantes de amostragens, isto é, , 2, 1, 0, T

tL±±=

b

o pulso

p(t) é diferente de zero somente em 0 T

t

b

= ; nos outros pontos ele vale zero. Nestes

113

outros pontos

±±= L 2, 1,

T

t

b

são produzidas interferências entre símbolos no

instante de amostragem do pulso que se deseja estimar.

Vê-se também que o pulso “rolloff cosine” com α=1 produz zeros não só em

L 2, 1, T

t

b

±±= mas também em L 3,5; 1,5; T

t

b

±±=

A bandapassante usando-se o formatador de pulsos roll off cosine é aumentada da seguinte

forma: roll offb

1BW = (1+ )2 T

α onde Tb é a duração original do pulso sem

formatador.

4.5 – Codificação Correlativa

É uma maneira de se colocar correlação entre os diversos pulsos (bits) de modo a se

diminuir a interferência entre símbolos e se obter altas taxas de transmissão.

(1) Sinalização duobinária

Suponha que estejamos transmitindo os símbolos com codificação NRZ polar

(bit 1 = 1 volt e bit 0 = - 1 volt) onde cada bit é representado por bk k = 0, 1, …. A

codificação duobinária é definida por Ck = bk + bk-1. Dessa forma teremos pulsos de

amplitudes – 2, 0 e 2 volts.

Os símbolos Ck serão correlacionados embora os dígitos bk não o sejam.

114

Função de transferência de bk para ck:

[ ]fTj2-c

be 1 (f)H H(f) π+=

onde

≤=

valoresoutros 02T

1 f 1

(f)H bc

bfTj-bc e )T fcos( 2 (f)H H(f) ππ=

b

fTj-b

2T

1 f

outros 0

e T f2cos H(f)

b

≤

=ππ

Como Hc(f) = Pulso(f), H(f) = Pulso(f), + Pulso(f), b/Tj2-e π

Então

Hc(f) = Pulso(f), H(f) = Pulso(f), + Pulso (f), b/Tj2-e π

115

Então

)T-(t T

)T-(t T

sen

T

tT

tsen

h(t)

bb

bb

b

b

π

π

π

π

+=

116

No receptor, para se obter bk, faz-se a operação inversa, ou seja, estima-se

)b̂(b 1-k1-k e faz-se: 1-kkk b̂ - c b̂ = .

Problema:

Caso haja erro na estimação de bk-1 (decisão do bit correto), haverá erros em todos

os demais (o erro se propagará).

Solução:

Usa-se um pré-codificador antes do codificador duobinário. Este pré-codificador é

uma operação não linear, isto é, é uma realimentação com um somador módulo 2.

Neste caso, ak = bk ⊕ ak-1 soma módulo 2 ck = ak + ak-1

117

Suponha que a sequência binária (NRZ polar) seja 0 0 1 0 1 1 0, então, arbitrando-

se o primeiro bit ak igual a 1, tem-se:

. sequência binária bk 0 0 1 0 1 1 0

. sequência binária ak 1 1 1 0 0 1 0 0

. Representação NRZ +1 +1 +1 –1 –1 +1 –1 -1

polar de ak (em volts)

. Saída do codificador 2 2 0 -2 0 0 -2

duobinário: ck (em volts)

Da saída do codificador (em volts), vê-se que no receptor, a regra de decodificação

deve ser:

<>

= volt1 c se 1 símbolo

volt1 c se 0 símbolo b

k

kk

o que independe dos bits anteriores.

118

119

(2) Duobinário modificado

( ) ( )b

bb

2T

1 f

outros 0

fTj2-exp fT22jsen H(f) <=

ππ

)2T -(t /T

)2T -(t T

sen

- t/T

t/Tsen h(t)

bb

bb

b

b

π

π

ππ=

120

4.6 – Diagrama de Olho (eye pattern)

Suponha que se transmita a sequência binária 1 0 1 1 0 1 em NRZ

polar. Após passar pelo canal, haverá interferência entre símbolos e estes

chegarão ao receptor com a seguinte forma de onda:

Se colocarmos esta forma de onda num osciloscópio (tela com persistência)

teremos:

que se parece com um olho humano

121