Who is Mr Wolf ? Mr Wolf Pesquisa num espaço de estados Resolução de Problemas.

Who is Mr Wolf ?

Mr Wolf

Pesquisa num espaço de estados

Resolução de Problemas

Agentes reflexos

Panorâmica

Agentes reflexos Agentes que planeiam e

que antecipam os efeitos das suas acções

Panorâmica



Modelo do Mundo/ProblemaGrafo de Estados: uma

abstracção do problema

Panorâmica

Resolução de problemas como uma pesquisa num espaço de estados.





Panorâmica

Resolução de problemas como uma pesquisa num espaço de estados.

Uma solução é um plano capaz de atingir os objectivos.





Panorâmica

Formalização de um problema numa pesquisa num grafo

• Espaço de estados• A realidade do problema é abstraída em termos de

estados. Só a informação relevante que muda devido aos operadores de transição é que deve estar inscrita nos estados.

• Transições entre estados• As acções determinísticas e discretas levam de um

estado X a um estado Y, com um determinado custo.

• Estado Inicial • um estado conhecido)

• Teste de estado final (satisfação do objectivo) • (Pode dar-se o caso de não sabermos quais os

estados que satisfazem o nosso objectivo mas sabemos identificar que são finais com um teste de satisfação dos objectivos.

Viajando na Roménia

O problema consiste em encontrar o caminho mais curto desde Arad até Bucarest.

Esboço de uma formalização do problema Viajando na Roménia

• Espaço de estados


• Espaço de estados• Cidades



• Tamanho do espaço



• Tamanho do espaço• Nº de cidades = 20




• Transições entre estados




• Transições entre estados• Ir para a cidade adjacente em que

o custo é o comprimento da Estrada que liga as 2 cidades.






• Poderíamos ter como custo não a distância mas o tempo ou o combustível gasto ou alguma combinação desses custos.







• Estado Inicial







• Estado Inicial • Arad








• Estado Final








• Estado Final• Bucareste

Formalização em Prolog do problema Viajando na Roménia

Inicial(‘Arad’).

final(‘Bucarest’).

sucessor(Cid1,Cid2,M,C) :-adjacente(Cid1, Cid2, M,C) ;adjacente(Cid2, Cid1, M, C).

% o 3º argumento indica a etiqueta que% identifica o movimento/operadoradjacente(‘Oradea’, ’Zerind’, o-z, 71).adjacente(‘Oradea’, ’Sibiu’, o-s, 151).adjacente(‘Arad’, ’Zerind’, a-z, 75).adjacente(‘Arad’, ‘Timisoara’, a-t,118).adjacente(‘Lugoj’, ’Timisoara’, l-t, 111).adjacente(‘Mehadia’, ’Lugoj’, m-l, 70).adjacente(‘Drobeta’, ‘Craiova’, d-c, 120).adjacente(‘Drobeta’, ’Mehadia’, d-m, 75)....

O Pacman pode mover-se para Norte, Sul, Este e Oeste.

Pacman quer ir até uma determinada posição. Por exemplo uma superPastilha

Quando se move para uma célula com pastilha ou superpastilha estas são ignoradas e os fantasmas são inofensivos, andam pelo jogo sem fazer qualquer mal ao Pacman , que os ignora. Só está interessado em encontrar um caminho.

objectivo

O que representar em cada estado?

Formalização do PacMan quer descobrir um caminho



Apenas a informação relevante para a resolução do problemae a informação que muda devido aos operadores de transição entre estados.




• Sendo assim, não queremos saber




• Sendo assim, não queremos saber • que cor tem o Pacman, ou os fantasmas,

nem as cores ou tipos de pastilhas





nem as cores ou tipos de pastilhas • as posições das pastilhas ou dos fantasmas





nem as cores ou tipos de pastilhas • as posições das pastilhas ou dos fantasmas• as dimensões do mundo ou as coordenadas

das paredes ou das células navegáveis.




• Sendo assim, não queremos saber • que cor tem o Pacman, ou os fantasmas, nem as cores ou

tipos de pastilhas • as posições das pastilhas ou dos fantasmas• as dimensões do mundo ou as coordenadas das paredes ou

das células navegáveis.

• O que muda é apenas a posição do PacMan

Coordenadas cartesianas

Vamos definir uma grelha de 6 x 30, para representar as células navegáveis ou as paredes.

(1,1)

(1,6)

(30,6)

(30,1)

Um estado:

Formalização do Pacman quer descobrir um caminho num problema de Pesquisa

Um estado: é apenas as coordenadas do PacMan



Tamanho do espaço de estados:



Tamanho do espaço de estados: nº de células navegáveis ~6x30 – #paredes.




Estado Inicial:




Estado Inicial: posição do Pacman





Estado Final:





Estado Final: célula objectivo





Estado Final: célula objective

Transição de estados:





Estado Final: célula objective

Transição de estados: Move o PacMan para uma célula válida ortogonalmente vizinha (a norte, leste, sul, oeste) da sua posição actual, dentro dos limites do tabuleiro.


Formalização do Pacman quer descobrir um caminho em Prolog

% informação estática que % não faz parte do estado

navegavel((1,1)).navegavel((1,2))....navegavel((30,6)).

% não precisamos de nos preocupar % com os limites do mundo porque % conhecemos as células navegáveis

viz((X,Y),(NX,Y),oeste) :-NX is X – 1.

viz((X,Y),(NX,Y),leste) :-NX is X + 1.

viz((X,Y),(X,NY),norte) :-NY is Y – 1.

viz((X,Y),(X,NY),sul) :-NY is Y + 1.

inicial((1,3)).

final((30,3)).

suc(Est,NEst,Mov,1) :-viz(Est,Nest,Mov),navegavel(NE).

Formalização do Pacman quer descobrir um caminho em Prolog (alternativa)

% informação estática que % não faz parte do estado

parede((2,1)).parede((2,2))....

% temos de verificar os limites% do labirinto.viz((X,Y),(NX,Y),oeste) :-NX >1, NX is X – 1.

viz((X,Y),(NX,Y),leste) :-NX < 30, NX is X + 1.

viz((X,Y),(X,NY),norte) :-NY > 1, NY is Y – 1.

viz((X,Y),(X,NY),sul) :-NY < 6, NY is Y + 1.

Inicial((1,3)).

final((30,3)).

% todos os sucs têm custo 1suc(Est,NEst,Mov,1) :-

viz(Est,NEst,Mov),\+ parede(NEst).

Vamos declarar as coordenadas das paredesinteriores e não as células navegáveis.

O Pacman pode mover-se para Norte, Sul, Este e Oeste.

Novo Problema: Pacman quer comer todas as pastilhas

Quando se move para uma célula com pastilha, esta é “papada”

Espaço de estados

Problema de Pesquisa

Operador de sucessor

Um estado inicial e um teste de satisfação do objectivo

Uma solução é uma sequência de acções (um plano) que transformam o estado inicial num estado final (satisfaz objectivo)

PacMan quer comer todas as pastilhas


Formalização do PacMan quer comer todas as pastilhas


Formalização do PacMan quer comer todas as pastilhas

• O que muda e é relevante é:• a posição do PacMan e

• a informação sobre as pastilhas, se foram ou não comidas.

Vamos arranjar um sistema de coordenadas para poder com precisão definir a posição do Pacman e as posiçõesque têm pastilha.

O que representar em cada estado?1 2 3

1 2 3



O pacman é representado pelas coordenadas da célula que ocupa

1 2 31 2 3




Um vector de booleans para cada pastilha.O 1º elemento do vector seria a pastilha no topo mais à esquerda e o ultimo a pastilha de fundo mais à direita. (função que mapeia as coordenadas de uma posição com pastilha num índice do vector).

1 2 31 2 3




Um vector de booleans para cada pastilha.O 1º elemento do vector seria a pastilha no topo mais à esquerda e o último a pastilha de fundo mais à direita. (função que mapeia as coordenadas de uma posição com pastilha num índice do vector).

Teremos então um duplo (PacMan, Pastilhas) em que o Pacman é dado pelo par (X,Y) das suas coordenadas cartesianas e em que Pastilhas é um vector de booleans.

1 2 31 2 3

Um estado: é um duplo (PacMan, Pastilhas)Tamanho do espaço de estados: ~ 9 X 28

Estado Inicial: ((2,2),#(true,true,true,true,true,true,true,true))

Estado Final: (qualquer, #(false,false,false,false,false,false,false,false))

Transição de estados:Move o PacMan para uma célula válida ortogonalmente vizinha (a norte, leste, sul, oeste) da sua posição actual, dentro dos limites do tabuleiro.Se a nova posição contiver uma pastilha então actualiza o vector de booleans.

Formalização do Pacman num problema de Pesquisa

Um estado: é um duplo (PacMan, Pastilhas) em que as Pastilhs é um conjunto de coordenadas das células com pastilha.Tamanho do espaço de estados: ~ 9 X 28 (na verdade são menos)

Estado Inicial: ((2,2),{(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)})

Estado Final: (qualquer, {})

Transição de estados:Move o PacMan para uma célula válida ortogonalmente vizinha (a norte, leste, sul, oeste) da sua posição actual, dentro dos limites do tabuleiro.Se a nova posição contiver uma pastilha então remove a nova posição da lista actual de coordenadas das pastilhas.

Formalização alternativa do Pacman num problema de Pesquisa

% um estado é dado por uma par com as coordenadas do Pacman e % a lista das coordenadas das pastilhas.

inicial( ((2,2), [(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)]) ).

% não interessa onde está o Pacman mas apenas que não restam pastilhasfinal( (_,[]) ).

suc((Pacman,Pastilhas), (NovoPacman,NovasPastilhas),Movimento,1) :-move(Pacman, NovoPacman, Movimento),actualizaPastilhas(Pastilhas, Pacman, NovasPastilhas).

Modelização do Pacman em Prolog

move((X,Y),(NX,Y),oeste) :-X > 1, NX is X – 1.

move((X,Y),(NX,Y),leste) :-X < 3, NX is X + 1.

move((X,Y),(X,NY),norte) :-Y > 1, NY is Y – 1.

move((X,Y),(X,NY),sul) :-Y < 3, NY is Y + 1.

Modelização do Pacman em Prolog (cont.)

% se existir pastilha remove-aactualizaPastilhas((X,Y),Pastilhas,Novas) :-

select((X,Y),Pastilhas,Novas).

% mantém intactas se a nova posição não % contiver pastilha.actualizaPastilhas((X,Y),Pastilhas,Pastilhas).

\+ member((X,Y),Pastilhas).

Problema da Torre de Hanoi

A Torre de Hanói é um quebra-cabeça inventado ou divulgado por Édouard Lucas em 1883 e que consiste numa base contendo 3 pinos, em cada um dos quais podem ser dispostos discos, uns sobre os outros, por ordem crescente de diâmetro, (de cima para baixo).

O problema consiste em passar todos os discos de um pino para outro, por exemplo do pino da esquerda para o do centro, sem que nunca um disco maior fique em cima de um menor..

Formalização gráfica do Problema da Torre de Hanoi

Estados:

Transição entre estados:(custos homogéneos)

Estado inicial: Estado final:

Tamanho do Espaço: 27

O Grafo de Estados das Torres de Hanoi

Inicial Final

Solução do Problema dasTorres de Hánoi

Modelização do Problema da Torre de Hánoi


Estados:


Estados:

Estado inicial:

Uma lista de 3 pinos em que cada pino é representado por uma pilha de números.1 para o disco menor, 2 para o do meio e 3 para o maior.


Estados: Uma lista de 3 pinos em que cada pino é representado por uma pilha de números.1 para o disco menor, 2 para o do meio e 3 para o maior.

Estado inicial:



Estado inicial: ([1,2,3],[],[])




Estado final:




Estado final: ([],[],[1,2,3])




Estado final: ([],[],[1,2,3])

Transição entre estados:(custos homogéneos)




Estado final: ([],[],[1,2,3])

Transição entre estados: desempilha um dos discos e empilha-o num dos pinos livres ou numa pilha com o topo maior.

Modelização em Prolog do Problema da Torre de Hánoi

Modelização em Prolog do Problema da Torre de Hánoi

Inicial(([1,2,3],[],[])).

final(([],[],[1,2,3])).

transfere([P|R],[],R,[P]).

transfere([P|R],[Q|S],R,[P,Q|S]) :- P < Q.

suc((P1,P2,P3),(NP1,NP2,P3),transf(1,2),1). transfere(P1,P2,NP1,NP2).

suc((P1,P2,P3),(NP1,P2,NP3),transf(1,3),1). transfere(P1,P3,NP1,NP3).

suc((P1,P2,P3),(P1,NP2,NP3),transf(2,3),1). transfere(P2,P3,NP2,NP3).

suc((P1,P2,P3),(NP1,NP2,P3),transf(2,1),1). transfere(P2,P1,NP2,NP1).

suc((P1,P2,P3),(NP1,P2,NP3),transf(3,1),1). transfere(P3,P1,NP3,NP1).

suc((P1,P2,P3),(P1,NP2,NP3),transf(3,2),1). transfere(P3,P2,NP3,NP2).

Modelização em Prolog do Problema da Torre de Hánoi (2ª versão)

Inicial(((e,[1,2,3]),(c,[]),(d,[]))).

final(((e[]),(c,[]),(d,[1,2,3]))).

transfere([P|R],[],R,[P]).

transfere([P|R],[Q|S],R,[P,Q|S]) :-P < Q.

suc(Pinos,NovosPinos,transf(X,Y),1).select((X1,P1),Pinos,Pr),select((X2,P2),Pr,Prr),transfere(P1,P2,NP1,NP2),NovosPinos = [(X1,NP1),(X2,NP2)|

Prr].

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