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VetoresVetores

Professor: Carlos AlbertoProfessor: Carlos Alberto

Disciplina: Física Geral e ExperimentalDisciplina: Física Geral e Experimental


Objetivos de aprendizagemObjetivos de aprendizagem

Ao estudar este capítulo você aprenderá:Ao estudar este capítulo você aprenderá:

✔ A diferença entre grandezas escalares e vetoriais e como somar e

subtrair vetores graficamente;

✔ Quais são os componentes de um vetor e como usá-los em cálculos;

✔ O que são vetores unitários e como usá-los com componentes para

descrever vetores;

✔ Duas formas de multiplicar vetores.


VetoresVetores

Vetor é um símbolo físico-matemático utilizado para representar o módulo, a direção e

o sentido de uma grandeza física vetorial.

✔ Representação:Representação:

✔ Características:Características:

Módulo:Direção: mesma direção da reta r, horizontalSentido: de P para O, da esquerda para direita, neste caso.

r

P O


VetoresVetores✔ Igualdade e oposiçãoIgualdade e oposição

Operações com vetoresOperações com vetores

✔ Multiplicação por um escalarMultiplicação por um escalar


Operações com vetoresOperações com vetores✔ Soma: Regra do polígonoSoma: Regra do polígono

✔ Soma: Regra do paralelogramoSoma: Regra do paralelogramo


Operações com vetoresOperações com vetores

A adição vetorial goza de algumas propriedades muito importantes:

1. A adição vetorial é comutativa, isto é:

2. A adição vetorial é associativa, isto é:

3. O vetor nulo 0 é o elemento neutro da adição vetorial, isto é:

4. Para cada vetor existe o vetor oposto , que satisfaz a igualdade:

5. O módulo da soma não é necessariamente igual à soma dos módulos. Se

então a e b têm a mesma direção.


Operações com vetoresOperações com vetores✔ Subtração de vetoresSubtração de vetores

✔ Componentes de um vetorComponentes de um vetor


Operação com vetoresOperação com vetores

1. Como determinar o módulo e a direção de um vetor a partir de seus componentes?

2. Como multiplicar uma grandeza vetorial por uma grandeza escalar?

e

e

2. Como usar componentes para calcular uma soma vetorial?

e

(Componentes de )


Um pequeno avião decola de um aeroporto em um dia nublado e é avistado mais tarde

215 km de distância, em um curso que faz um ângulo de 22º a leste do norte. A que

distância a leste e ao norte do aeroporto está o avião no momento em que é avistado?

Exemplo 3.2: (Halliday, p.47)Exemplo 3.2: (Halliday, p.47)


Durante duas décadas, equipes especializadas de espeleólogos procuraram uma ligação

entre o sistema de cavernas de Flint Ridge e Mammoth Cave, no estado americano de

Kentucky. Quando a ligação finalmente foi descoberta, o sistema combinado foi declarado

a v=caverna mais longa do mundo (mais de 200 km de extensão). A equipe que

encontrou a ligação teve que rastejar, escalar e se contorcer em inúmeras passagens,

deslocando-se 2,6 km para oeste, 3,9 km para sul e 25 m para cima. Qual foi o

deslocamento do início ao fim?



Vetores unitáriosVetores unitários

Um vetor qualquer pode ser escrito como a soma de

três vetores, cada um deles paralelo a um eixo coordenado

A soma de dois vetores pode ser escrita em termos

de vetores unitários como


A figura mostra (a) os seguintes vetores:

Qual é o vetor soma que também aparece na

figura (b)?



Produto de vetores*Produto de vetores*✔ Produto escalar (interno)Produto escalar (interno)

“Se o ângulo entre dois vetores é 0º, a componente de um vetor em relação ao outro é

máxima, o que também acontece com o produto escalar dos vetores. Se o ângulo é 90º, a

componente de um vetor em relação ao outro é nula, o que também acontece com o

produto escalar”.


Produto de vetores*Produto de vetores*✔ Cálculo do produto escalar (interno) usando componentesCálculo do produto escalar (interno) usando componentes

Usando a definição de produto escalar acima, temos


Produto de vetores*Produto de vetores*✔ Exemplo:Exemplo:

Ache o ângulo entre os dois vetores.


Produto de vetores*Produto de vetores*✔ Produto vetorial (externo)Produto vetorial (externo)


Produto de vetores*Produto de vetores*✔ Cálculo do produto vetorial (externo) usando componentesCálculo do produto vetorial (externo) usando componentes

Usando a definição de produto escalar acima, temos

O produto vetorial também pode ser expresso sob a forma de um determinante do

seguinte modo

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