livros01.livrosgratis.com.brlivros01.livrosgratis.com.br/cp055425.pdf · UNIVERSIDADE REGIONAL DO...

Modelo Matematico Aplicado aExtracao de Oleo Vegetal

com Determinacao Experimentalde Dados da Materia-prima

por

Fabio Lucas Izaguirre Martins

Dissertacao de Mestrado

Ijuı, RS – Brasil

2007.

Livros Grátis

http://www.livrosgratis.com.br

Milhares de livros grátis para download.

UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL

MESTRADO EM MODELAGEM MATEMATICA

Modelo Matematico Aplicado

a Extracao de Oleo Vegetal

com Determinacao

Experimental de Dados da

Materia-prima

por

Fabio Lucas Izaguirre Martins

Dissertacao apresentada ao Mestrado em Mo-

delagem Matematica, da Universidade Regio-

nal do Noroeste do Estado do Rio Grande do

Sul (UNIJUI), como requisito parcial para a

obtencao do tıtulo de MESTRE EM MODE-

LAGEM MATEMATICA.

Ijuı, RS – Brasil

2007.

UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL

PROGRAMA DE POS-GRADUACAO EM MATEMATICA

A Comissao Examinadora, abaixo assinada, aprova a Dissertacao

“Modelo Matematico Aplicado a Extracao de

Oleo Vegetal

com Determinacao Experimental de Dados da

Materia-prima ”

elaborada por

FABIO LUCAS IZAGUIRRE MARTINS

como requisito parcial para obtencao do tıtulo de

Mestre em Modelagem Matematica

Comissao Examinadora

Prof. Dr. Gilberto Carlos Thomas (Orientador–DeFEM/UNIJUI)

Prof. Dr. Valdeci Jose Costa – (UNIPLAC/SC)

Prof. Dr. Gilmar de Oliveira Veloso – (DeFEM/UNIJUI)

Ijuı, 31 de Agosto de 2007.

Aos meu familiares.

Minha mae, sua sabedoria transforma meus pensamentos da realidade em pureza e

forca de viver neste mundo de dificuldades.

Meu pai, “o cara” sua sabedoria transforma meus pensamentos da realidade em

forca de trabalho e justica nas atitudes que tomo.

Meu filho, meu amor, minha vida, meu tudo e meu coracao. Desculpe por nao te

acompanhar em todos esses pequenos e grandes momentos que fiquei longe, mas

momentos estes que sao de enorme importancia para mim.

AGRADECIMENTOS

Ha tantos acontecimentos na minha dissertacao que nao seria possıvel

creditar cada um deles no espaco que disponho. Mas eu gostaria de dizer

que a magica contida em cada um dos saberes que abstrai fizeram-me

superar as varias dificuldades que tive durante o Mestrado. Agradeco

primeiramente, ao meu orientador Prof. Dr. Gilberto Carlos Thomas

pela disposicao, paciencia e compreensao durante o perıodo que convi-

vemos para construcao do trabalho. Ao meu amigo Joao Henrique Bley

pelos momentos de trabalho e pela disponibilidade em ajudar-me. A em-

presa GIOVELLI - Industria de Oleos Vegetais, em especial aos senho-

res Ademar Antonio Giovelli e Ademar Antonio Giovelli Junior, pelo

apoio incondicional a esta pesquisa. A Catia magrinha, pela paciencia

e amor. A todos colegas de mestrado e amigos de Ijuı, em especial ao

Cuiaba, Chapeco, Fabio alegre, pela amizade construıda e, tambem a

JaJa e ao Dela, para esses dois, nao tenho nem palavras para agra-

decer. Tambem agradeco a Carolina e sua famılia pelo apoio, assim

como aos meus irmaos que sao pessoas especiais na minha vida. Con-

tudo agradeco ao meu filhao, que atraves dos seus sorrisos me ensinava

a tolerar e rir muitas das vezes que tive vontade de parar tudo e por

ultimo, aos meus pais que me oportunizaram esse momento.

“Pai e mae, se Deus existe eu peco com todo carinho do mundo, que

ele os iluminem!”

xii

SUMARIO

LISTA DE FIGURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv

LISTA DE TABELAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xx

LISTA DE SIMBOLOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxi

RESUMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxiv

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxv

1 REVISAO BIBLIOGRAFICA E COLOCACAO DO PROBLEMA 1

1.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Visao Geral do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.2 Descricao do solvente, materia-prima, oleo, micela e suas caracterısticas 3

1.1.2.1 Preparacao da materia-prima para extracao . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Tipos de Extracao e Equipamentos Utilizados . . . . . . . . . . 13

1.2.1 Solido-lıquido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2.2 Prensagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2.3 Equipamentos e Procedimentos Industriais. . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.3 Metodos e Modelos Aplicados a Extracao . . . . . . . . . . . . . 22

1.3.1 Tipos de fluxos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.3.2 Metodo de Contato Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.3.3 Metodo de Estagios Ideais ou Contatos Multiplos . . . . . . . . . . . 28

1.3.4 Modelos Matematicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

xiii

1.3.4.1 Extrator de Cafe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

1.3.4.2 Extrator de Leito Fixo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

1.3.4.3 Extrator Rotocell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

1.4 Metodos Numericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

1.4.1 Metodo de Diferencas Finitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

1.4.2 Elementos Finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

1.4.3 Volumes Finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

1.4.4 Metodo de Linhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

1.5 Colocacao do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2 MODELO FISICO E MATEMATICO . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.1 Descricao dos processos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.1.1 Principais caracterısticas no esquema fısico do extrator. . . . . . . . . 58

2.1.2 Deducao da equacao para variacao da concentracao media de oleo do

reservatorio de micela em relacao ao tempo. . . . . . . . . . . . . . . 59

2.2 Submodelo de Drenagem e de Carregamento . . . . . . . . . . . 61

2.2.1 Submodelo de Drenagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2.2.2 Submodelo de Carregamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3 EXPERIMENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.1 Objetivo dos Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.1.1 Extrator laboratorial de leito fixo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

xiv

3.2 Resultados Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4 SIMULACOES NUMERICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.1 Procedimentos e Introducao as Simulacoes Numericas . . . . . 80

4.1.1 Procedimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.1.2 Simulacao Numerica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

CONCLUSOES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 Esquema da Extracao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Figura 1.2 Laminador de semente de oleaginosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Figura 1.3 (a) Extrusor com auto-cone dentado (b) Sistema de auto-cone dentado 10

Figura 1.4 Prensa contınua Expeller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Figura 1.5 Prensa contınua ou de Parafuso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Figura 1.6 Esquema da planta de extracao com o extrator De Smet. . . . . . . 18

Figura 1.7 Esquema do extrator De Smet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Figura 1.8 Esquema da planta de extracao com o extrator Rotocell. . . . . . . 19

Figura 1.9 Extrator Rotocell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Figura 1.10 Tipos de fluxos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Figura 1.11 Unidade de Equilıbrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Figura 1.12 Representacao Grafica da Composicao dos Fluxos de Entrada e Mescla

em uma Unidade de Equilıbrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Figura 1.13 (a)Soma de fluxos, (b)Subtracao de fluxos . . . . . . . . . . . . . . 27

Figura 1.14 Sistema de transferencia de massa contracorrente de multiplos conta-

tos. N, se refere a ultima unidade do sistema; n, a qualquer delas. . 29

Figura 1.15 Determinacao do numero de estagios. . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Figura 1.16 Esquema operacional da extracao de cafe. . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Figura 1.17 Discretizacao do Modelo do Fluxo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Figura 1.18 Esquema fısico do extrator laboratorial de Leito Fixo. . . . . . . . . 38

xvi

Figura 1.19 Esquema Fısico do Extrator Rotocell proposto por Thomas . . . . . 41

Figura 1.20 Representacao da Molecula do Esquema Numerico. . . . . . . . . . 51

Figura 1.21 Molecula e Variacoes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Figura 2.1 Esquema Fısico Modificado do Extrator Rotocell . . . . . . . . . . 57

Figura 2.2 Esquema Fısico Modificado e Detalhado do Extrator Rotocell . . . . 58

Figura 2.3 Esquema Fısico da Secao de Drenagem . . . . . . . . . . . . . . . 62

Figura 2.4 Esquema Fısico da Secao de Carregamento . . . . . . . . . . . . . 64

Figura 3.1 Extrator Laboratorial de Leito Fixo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Figura 3.2 Ciclo de Operacao do Extrator Etereo . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Figura 3.3 Esquema de calculo do Coeficiente de Equilıbrio . . . . . . . . . . . 77

Figura 3.4 Distribuicao das concentracoes Cm ao longo do campo de extracao. . . . . 79

Figura 4.1 Fluxograma da ligacao: programa principal com arquivos . . . . . . 81

Figura 4.2 Campo de extracao fase Bulk (t=75s). a1) EI ; b1) MD; c1) MC; d1)

EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

Figura 4.3 Campo de extracao fase Bulk(t=225s). a2) EI; b2) MD; c2)MC; d2)

EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Figura 4.4 Campo de extracao fase Bulk(t=600s). a3) EI; b3) MD; c3) MC; d3)

EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88


EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89


EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

xvii


EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

Figura 4.8 Campo de extracao fase Poro(t=75s). a7) EI; b7) MD; c7) MC; d7)

EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92


EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93


EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Figura 4.11 Campo de extracao fase Poro(t=2025s). a10) EI; b10) MD; c10) MC;

d10) EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95


d11) EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96


d12) EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Figura 4.14 Campo de extracao fase Bulk (t=75s). a13) EI ; b13) MD; c13) MC;

d13) EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Figura 4.15 Campo de extracao fase Bulk(t=225s). a14) EI; b14) MD; c14)MC;

d14) EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Figura 4.16 Campo de extracao fase Bulk(t=600s). a15) EI; b15) MD; c15) MC;

d15) EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100


d16) EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101


d17) EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

xviii


d18) EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103


d19) EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104


d20) EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105


d21) EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106


d22) EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107


d23) EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108


d24) EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109


d25) EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110


d26) EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111


d27) EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112


d28) EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113


d29) EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

xix


d30) EIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

LISTA DE TABELAS

Tabela 1.1 Composicao media da soja cultivada nas regioes Sul e Sudeste do

Brasil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Tabela 1.2 Principais vegetais oleaginosos e seu respectivo conteudo de oleo 5

Tabela 3.1 Resultados de determinacoes Experimentais (Media) . . . . . . 78

Tabela 4.1 Comparacao dos dados iniciais escolhidos para as simulacoes numericas

83

LISTA DE SIMBOLOS

Av – area da secao transversal do vagao [m2]

ap – area de contato entre a fase poro e a fase bulk por unidade de volume

da materia–prima[m2/m3]

C - concentracao do oleo na fase bulk

Cp - concentracao do oleo da fase poro

Ce – concentracao volumetrica inicial do oleo na fase solida

Ccin - concentracao do carregamento

Cpin - concentracao do oleo na fase poro na zona de carregamento

Cm - concentracao do oleo no m–esimo reservatorio

Cm2 - concentracao do oleo no m–esimo reservatorio para secao ms + 2

CS – concentracao volumetrica final de oleo na micela na saıda do extrator

Cin - concentracao inicial de oleo na micela fraca na entrada do extrator

Col – concentracao volumetrica de oleo no farelo

Che - concentracao volumetrica de hexano

dp - diametro condicional de uma partıcula da materia–prima[m]

DAB - coeficiente de difusao[m2/s]

Ed - coeficiente de equilıbrio entre as fases solida e poro[m2/s]

ES – coeficiente de dispersao[m2/s]

Evd - constante volumetrica de equilıbrio

gol – fracao massica de oleo

ghe – fracao massica de hexano

gN , gmol - fracao massica de oleo na materia–prima

gm, gmol - fracao massica de oleo na micela

gRN - fracao massica de oleo residual na materia–prima

xxii

kf - coeficiente de transferencia de massa entre as fases poro e bulk[m/s]

k – constante de percolacao

Ls - altura do leito[m]

ms - numero de secoes do extrator

Mn – massa inicial de materia–prima num vagao[kg]

n– numero de camadas horizontais

Nt - concentracao massica inicial do oleo na materia–prima

Nv – numero de vagoes

p – numero de colunas

Qc – vazao do carregamento [m3/s]

QD – vazao volumetrica da micela na zona de drenagem[m3/s]

Qhe – consumo inicial de hexano no extrator [m3/s]

QS – vazao volumetrica de micela forte na saıda do extrator[m3/s]

QDol - fluxo de oleo perdido na fase poro [m3/s]

QNol - fluxo de oleo perdido na fase solida[m3/s]

Qp – vazao do preenchimento[m3/s]

QT – vazao volumetrica total da micela pelo extrator[m3/s]

qs – fluxo volumetrico de hexano no extrator[m3/s]

Sm – sentido de movimento de micela dentro do vagao

u - velocidade dos vagoes[mm/s]

um - velocidade da micela na direcao horizontal[mm/s]

Vm – velocidade vertical da micela no vagao[mm/s]

xxiii

Vb - volume do reservatorio na secao de percolacao[mm/s]

Vv - volume de um vagao[cm3]

VN– volume da fase solida[m3]

Vp – volume da fase poro[m3]

Vbu – volume da fase bulk[m3]

V∑ - volume total[m3]

x - coordenada horizontal do leito

Xr – largura media do vagao[m]

Xs – largura do extrator[m]

z - coordenada vertical do leito

εb - porosidade externa (fase bulk) da materia–prima

εp - porosidade interna (fase poro) da materia–prima

εm - fracao do volume da fase poro que e preenchida por micela,

no inıcio do carregamento

εT - porosidade total do leito

ρol – massa especıfica do oleo[kg/m3]

ρhe - massa especıfica do hexano[kg/m3]

ρm – massa especıfica da micela[kg/m3]

ρMn - massa especıfica de carregamento da materia–prima[kg/m3]

ρS - massa especıfica da fase solida da materia–prima [g/ml]

τ - tempo relativo[s]

∆tv - tempo de passagem de um vagao na secao de percolacao[s]

RESUMO

A cultura de soja e uma das principais atividades economicas do es-

tado do Rio Grande do Sul. As condicoes climaticas na regiao sao apropriadas para

o cultivo de soja, ocasionando abundante producao de graos, estes sao utilizados

principalmente para producao de oleo vegetal e outros derivados. Diante disso, e

de extrema importancia ter um modelo matematico que descreva fielmente o funci-

onamento de um extrator real e iniciando-se essa pesquisa no final do capıtulo um

e descrita a colocacao do problema que motivou o trabalho.

Neste trabalho criou-se ainda um modelo matematico de extracao de

oleo vegetal, baseado em um modelo matematico ja existente. O modelo matematico

existente descreve o funcionamento de um extrator industrial da forma que foi pro-

jetado e nao da forma que e utilizado realmente na industria. Os extratores foram

chamados neste trabalho de: Extrator industrial ou EI, do modo que foi projetado e

Extrator Industrial Real ou EIR, do modo que e utilizado na industria de extracao.

Esses extratores EI e EIR diferem somente no carregamento e na drenagem, por isso,

fez-se necessario, propor dois submodelos matematicos dos processos de extracao de

oleo vegetal, submodelo de carregamento e submodelo de drenagem, baseados nas

equacoes de continuidade aplicadas a diferentes camadas de fluxo.

Certas caracterısticas relevantes da materia-prima, foram determinadas

experimentalmente, com o intuito de verificar se o modelo com suas modificacoes,

descreve o real funcionamento do Extrator. Foram feitas tambem alteracoes no pro-

grama computacional ROTO1 ja existente, que descreve o funcionamento do EI. As

alteracoes resultaram em tres novos regimes: Drenagem - onde tem-se modificacoes

somente na drenagem; Carregamento - com modificacoes somente no carregamento,

e por fim, Carregamento e Drenagem - onde tem-se modificacoes no carregamento

e drenagem simultaneamente, adaptando o regime industrial ao regime industrial

real do extrator, proporcionando um comportamento dos resultados obtidos nas

simulacoes, sendo este analisado no final do trabalho.

ABSTRACT

The culture of soybeans is one of the most important economical acti-

vities in Rio Grande do Sul state. The weather conditions are appropriate and this

results in na abundant production of grains which are used mainly oil extraction

and derivatives. For this reason, it is extremely important to have a mathematical

model to describe accurately the behavior of a real oil extractor. In the end of the

first chapter, the problem that motivated this survey is described.

A mathematical model of the extraction of vegetal oil was created in

this research and it is based in na existing model. The existing model describes the

behavior of na industrial extractor according to the way it was projected rather than

describing it in the way it is actually used in industry. In this research we labeled:

Industrial Extractor (EI) as the extractor the way it was projected; Real Indus-

trial Extractor (EIR) as the extractor the way it is actually used in the extraction

industry. These extractors are different from each other in the load and draining

processes and this makes it necessary to proposed two mathematical sub-models

of the extraction process: the load sub-model and the drain sub-model, that were

based in the continuity equations applied to different flow layers.

Certain relevant characteristics of the raw-material were determined

experimentally to verify if the modified model describes the real behavior of the

extractor. Modifications were made as well in the existing software ROTO1, which

describes the behavior of the EI. The modifications resulted in three new regimes:

Draining - where modifications were made in the drain process; Load - where modi-

fications were made in the load process; and, at last, the Draining and Load, where

modifications were made in both simultaneously, adapting the industrial regime to

the real industry extractor. The results of the behavior obtained in the numerical

simulations are analyzed in the end of this research.

1 REVISAO BIBLIOGRAFICA E

COLOCACAO DO PROBLEMA

O presente capıtulo aborda uma visao geral do problema e os metodos

de extracao de oleo vegetal utilizados pelas industrias, descrevendo as caracterısticas

da materia-prima, do oleo e da micela utilizada no equipamento de extracao. Por

fim, a colocacao do problema que motivou o trabalho.

1.1 Introducao

1.1.1 Visao Geral do Problema

Atualmente a producao de soja na Regiao Sul do Paıs e de 18,5 milhoes

de toneladas estimativa da EMBRAPA1, utilizada como alimento humano e animal,

devido sua riqueza em proteınas, podendo-se extrair o oleo, sendo este utilizado

como alimento, e atualmente apos outros processos ser transformado em biodiesel.

Fatores estes que levam as industrias a produzirem oleo vegetal de semente de soja.

No entanto, nao existia industrializacao adequada anteriormente a decada de 70,

o crescimento da industrializacao, deu-se no final da mesma epoca, a extracao foi

iniciada neste perıodo em pequenas empresas dedicadas ao esmagamento de outras

oleaginosas nos Estados da Regiao Sul do Brasil e em Sao Paulo.

Devido a um aumento do mercado de exportacao e de producao, varias

empresas comecaram a investir em tecnologias avancadas, proporcionando com isso,

o surgimento de grandes instalacoes e num aumento de extracao acima de 1000

toneladas /dia de semente.

A expansao acelerada deste setor industrial foi decorrente de uma acao

do governo, que alem da exportacao de graos, tambem comecou a promover a ex-

1Fonte: Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuaria - Embrapa. Soja- Estimativa para 2005/06

Revisao Bibliografica e Colocacao do Problema 2

portacao de derivados de soja, farelo e oleo. Beneficiando basicamente o mercado

estrangeiro, pois foram justamente as empresas multinacionais que viabilizaram as

grandes fabricas do setor, utilizando o processo de extracao por solvente contınuo.

Por outro lado, destaca-se que as empresas nacionais comecaram a desenvolver equi-

pamentos substituindo processos de menor eficacia: prensagem e misto descontınuo

a partir de 1975[25].

Os grandes centros industriais de extracao de oleos vegetais estao lo-

calizados na Regiao Sul e ainda no Centro-oeste do Brasil. Os metodos industriais

mais utilizados nas fabricas de oleos sao tres e sao classificados conforme suas ca-

racterısticas operacionais e de producao.

No processo de prensagem, utilizam-se chapas de metal que prensam a

materia-prima extraindo oleo, deixando uma grande quantidade de resıduos de oleo

na torta, com alto consumo de energia e mao-de-obra, hoje um processo ultrapassado

e apenas as fabricas mais antigas e de pequeno porte utilizam este processo.

Quanto ao processo misto descontinuo e utilizado na obtencao de oleo de

diferentes oleaginosas, mesclando o sistema de prensagem com o sistema de solvente

o que torna o metodo mais eficaz, mas ainda com rendimento baixo e sua manutencao

sendo elevada.

No entanto, o processo por solvente contınuo e de baixo custo de manu-

tencao, alta produtividade, tem uma reducao significativa de mao-de-obra, baixo

consumo de energia e solvente, proporcionando economia e maior eficiencia em

relacao aos demais processos.

O processo por solvente contınuo e utilizado por varias industrias no

Brasil, sendo que a maioria destas usa tecnologia estrangeira, como os sistemas

“Rotocell”, “Crown Model” e “Hildebrandt”. Estes nao necessitam da passagem

pelo processo de prensagem.


O oleo contido nas sementes oleaginosas acha-se contidos em bolsoes e

em capilares fibrosos e sua extracao ocorre segundo dois mecanismos:

Extracao por dissolucao, o oleo livre e dissolvido no solvente. O solvente

quente desnaturaliza as celulas por coagulacao das lipoproteınas, fazendo com que

aconteca cada vez menos a selecao da permeabilidade nas paredes celulares. Por

aquecimento aumenta o volume da fase lıquida interna, provocando pressoes que

dao lugar a correntes centrıfugas das solucoes atraves dos poros.

Extracao por difusao, o oleo ainda contido nos bolsoes passa para a

micela por diferenca de concentracao.

1.1.2 Descricao do solvente, materia-prima, oleo, micela e suascaracterısticas

Hexano, e o nome do solvente mais utilizado atualmente pelas industrias

para extrair oleo vegetal nos extratores. Esse solvente nao e composto pelo n-hexano

puro, mas por uma fracao de petroleo que consiste principalmente de uma mistura

de hidrocarbonetos saturados de seis atomos de carbono. As fracoes de hidrocar-

bonetos sao produtos advindos da destilacao do petroleo e, portanto, constituem-se

em misturas de varios compostos, cada um dos quais com seus proprios pontos de

ebulicao e poderes de extrair o oleo.

Dentre os hidrocarbonetos naftenicos, o hexano e o que melhor se

adapta as exigencias das industrias de extracao de oleo vegetal, sendo responsavel

por quase a totalidade do oleo extraıdo, hoje no mundo.

Devido aos elevados riscos de incendios e explosoes nos extratores que

utilizam o hexano, tenta-se utilizar outros produtos como solvente. O sucesso com

esses outros solventes nao foi ainda alcancado, e um dos principais motivos pode ser

o alto investimento necessario ou ainda o problema dominante, a torta de solidos se

utilizada posteriormente para alimentacao de animais, pode vir a provocar hemor-


ragia interna devido aos produtos remanescentes, como por exemplo o cloro no caso

do tricloroetileno como solvente.

Algumas caracterısticas relevantes do solvente: deve ser nao inflamavel

e estavel, devido as inumeras reciclagens e exposicao a luz, calor e umidade por

tempo consideravel, caso contrario pode-se afetar a qualidade do oleo.

Vantagens da utilizacao do Hexano: Tem baixo calor latente de ebulicao;

Grande afinidade com o oleo dissolvendo-o; Nao interage com outras substancias

presentes no grao em alta concentracao como proteınas, amido e carboidratos.

Desvantagens da utilizacao do Hexano: Alta inflamabilidade; Alto custo;

Toxicidade.

A soja ou (Gluycine max. L Merril) e uma planta herbacea pertencente

a famılia das leguminosas. Sua semente possui pequenıssima quantidade de amido,

mas e muito rica em substancias proteicas e graxas, a soja e composta de proteınas,

agua, oleo, cinzas e carboidratos. A tabela 1.1 mostra uma composicao media da

soja cultivada nas regioes Sul e Sudeste deste paıs2.

Tabela 1.1: Composicao media da soja cultivada nas regioes Sul e Sudeste do Brasil.

Componentes Percentagem (%)

Proteına 37.0Carboidratos 28.3

Oleo 20.0

Agua 10.0Cinzas 4.7

Dentre as varias oleaginosas algumas sementes, polpas de certos frutos

e germes de alguns cereais, destacam-se como as mais importantes fontes de oleos 3,

como na tabela 1.2.

2Fonte: Edinara Adelaide Boss, Orientador: Prof. Dr. Rubens Maciel Filho, Dissertacao de Mestrado, Univer-sidade Estadual de Campinas

3Fonte: Eliane Moretto e Rosane Fett, Tecnologias de oleos e gorduras vegetais na industria de alimentos,1998


Tabela 1.2: Principais vegetais oleaginosos e seu respectivo conteudo de oleo

Material Oleaginoso Conteudo oleo(%)

Copra 66-68Babacu 60-65Gergelim 50-55Polpa de palma(dende) 45-50Caroco de palma 45-50Amendoim 45-50Colza 40-45Girassol 35-45Acafrao 30-35Oliva 25-30Algodao 18-20Soja 18-20

Quanto aos valores da tabela 1.2 o Oleo de soja entende-se por: o

produto obtido por prensagem mecanica e ou extracao por solvente, dos graos de

soja, isento de misturas de outros oleos, gorduras ou outras materias estranhas ao

produto. No Brasil e extraıdo principalmente por extracao a solvente.

Classificacao do oleo de soja - O oleo de soja sera classificado em tres

classes, segundo o seu grau de elaboracao e sua qualidade.

O oleo tal qual foi extraıdo do grao e classificado como Bruto ou Cru;

O oleo que apos sua extracao, teve extraıdos os fosfolipıdeos e classificado como

Degomado ou Purificado e por fim o oleo que apos sua extracao e degomagem, foi

neutralizado, clarificado e desodorizado, classifica-se como Refinado.

“Os oleos vegetais em geral sao substancias lıquidas de origem vegetal,

insoluveis em agua, e que consistem predominantemente de esteres glicerıdicos de

acidos graxos, ou triacilglicerois. Estruturalmente, um triacilglicerol e o produto

da condensacao de uma molecula de glicerol com tres moleculas de acidos graxos,

gerando tres moleculas de agua e uma molecula de triacilglicerol. Qualquer acido

graxo nao esterificado e dito acido graxo livre”.4

4Fonte: Pina R. Paraıso. Tese de Doutorado Facudade de Engenharia Quımica. UNICAMP,2001


Micela, mistura do solvente e oleo (hexano e oleo de soja), oleo pro-

veniente da materia-prima do qual foi extraıdo. No exato momento que o solvente

entra em contato com o oleo considera-se esta mistura como micela sendo que tem

uma quantidade pequena de oleo e no decorrer do processo de extracao a quantidade

aumenta e a concentracao massica se encontra em torno de 20 - 30 %, indo para

o tanque de micela, para ser destilada, isto e, acontece a separacao do solvente do

oleo, o que ocorre com o aquecimento da mistura ate ou acima do ponto de ebulicao

do solvente.

1.1.2.1 Preparacao da materia-prima para extracao

Um dos interesses principais nas industrias e descrever os parametros

referentes a materia-prima que sao encontrados no processo, anterior e posterior

a extracao de oleo vegetal, destacam-se algumas caracterısticas deste processo que

serao evidenciadas no diagrama da figura 1.1 e detalhadas logo apos:

Figura 1.1: Esquema da Extracao


- Armazenamento das sementes oleaginosas, como as condicoes de ar-

mazenamento refletem diretamente no rendimento e na qualidade do produto final

da extracao, certas propriedades dos graos armazenados devem ser consideradas,

dentre elas, quanto maior for a taxa respiratoria dos graos, mais rapida sera a dete-

rioracao da materia-prima armazenada.

As condicoes que levam a uma intensa atividade respiratoria da se-

mente sao igualmente favoraveis ao crescimento das bacterias e mofos, e nos dois

casos, se produz similar deterioracao nos graos armazenados. Dessa forma, as se-

mentes sao melhores armazenadas em baixa umidade, onde a atividade enzimatica

e o crescimento do mofo estao mais inibidos [27]

- A limpeza e secagem, mesmo se considerando sementes de boa quali-

dade, e indispensavel, em qualquer escala a limpeza, para evitar que pedras, poeira

ou ate mesmo pedacos de metal possam danificar os equipamentos, a secagem serve

para reduzir a umidade da semente.

- A descorticacao/descascamento, quando as sementes de oleaginosas

estao envoltas numa camada de fibras e as cascas das sementes geralmente tem

baixo teor de oleo, alto teor de fibras e sao muito abrasivas5, provocam desgaste dos

equipamentos. Portanto devem ser separadas antes da extracao do oleo, proporcio-

nando um aumento de capacidade de extracao, e feita pela quebra das sementes em

moinhos especiais sendo as cascas separadas por peneiras e correntes de ar.

Algumas materias-primas podem ser extraıdas sem o descascamento,

mas o rendimento do processo e menor e o farelo ou torta tem qualidade inferior,

com menos proteına e mais fibra.

- Preparacao e ou condicionamento, proporciona uma das etapas prin-

cipais do processo com o objetivo de reduzir o tamanho das sementes e romper todas

as suas celulas ocorrendo em algumas etapas:

5desgasta por friccao, atritamento


- Trituracao , a obtencao de oleos das sementes e facilitado pelo rom-

pimento do tecido e das paredes das celulas, diminuindo a distancia entre o centro

da semente e sua superfıcie e aumentando a superfıcie de saıda de oleo. A desin-

tegracao dos graos ativa as enzimas celulares, o que tem um efeito negativo sobre

a qualidade do oleo e da torta ou farelo. Portanto, a trituracao da polpa separada

da casca e a laminacao das pequenas partıculas obtidas devem ser efetuadas o mais

rapido possıvel, seguido da inativacao das enzimas.

Atualmente a trituracao e efetuada por meio de rolos horizontais ou

oblıquos. Assim obtem-se flocos ou laminas, da semente oleaginosa, com espessura

2 - 4 decimos de milımetros e com 1 - 2 cm de superfıcie.

- Cozimento, visa o rompimento das paredes das celulas para facilitar

a saıda de oleo, o cozimento e efetuado num aparelho chamado cozinhador ou cha-

leiras, neste aparelho eleva-se a temperatura dos flocos laminados e aumenta-se seu

conteudo de umidade para porcentagem ideal, assim ocorrendo a diminuicao da vis-

cosidade 6 do oleo e sua tensao superficial o que facilita a aglomeracao das gotıculas

de oleo e subsequente extracao, provocando um aumento de permeabilidade das

membranas celulares facilitando a saıda do oleo e diminuindo a afinidade do oleo

com as partıculas solidas da semente.

- Laminacao/ condicionamento, para facilitar o escoamento do oleo,

reduzindo o seu percurso do interior ate a superfıcie dos pedacos de semente, o

material e esmagado, formando laminas de espessura da ordem de 0,25 mm e 35

mm, gerando em media uma area de 15 cm2.

Utilizado para aumentar a plasticidade, auxiliando a formacao das

laminas, o material e aquecido e umidificado ou condicionado antes da laminacao.

Laminador:

6propriedade pela qual as partıculas de uma substancia aderem reciprocamente


Figura 1.2: Laminador de semente de oleaginosa1 - Ajuste do fluxo da alimentacao 2 - Alimentador comima permanente rebatıvel 3 - Ajuste de espessura da lamina

com a maquina em funcionamento 4 - Portas removıveis 5 - Mancais bipartidos 6 - Coletor de amostras e degrau

para inspecao 7 - Homogeneizador e distribuidor de fluxos 8 - Sensor de presenca de produto 9 - Direcionador de

fluxo 10 - Sensor de acumulacao de produto sobre os cilindros 11 - Limpadores dos cilindros 12 - Amortecedor de

vibracao

- Aquecimento e descompressao, tem por finalidade o rompimento das

celulas.

O equipamento chamado Extrusora ou expanders inventado no Brasil

pelo engenheiro quımico Carlos Sorgi comecou a ser aplicado em larga escala pela

primeira vez nos EUA em 1976, equipamento construıdo com a finalidade de reduzir

o volume de massa e preparar a mesma de forma bem mais adequada para extracao,

transformando a materia-prima da forma laminar em um meio poroso mais denso e

ao mesmo tempo com maior permeabilidade e extrabilidade.


a) Extrusor com auto−cone dentado

b) Sistema de auto−cone dentado

Figura 1.3: (a) Extrusor com auto-cone dentado (b) Sistema de auto-cone dentado

Quanto a sua constituicao a extrusora, e formada por um cilindro de

aco, no interior do qual o material e empurrado por uma rosca com eixo de diametro

crescente. Durante o trajeto, do inıcio ate o final do cilindro, o material e comprimido

e aquecido por atrito com as paredes do cilindro, atingindo altas temperaturas e

pressoes. Na saıda do cilindro, as sementes passam de um ambiente de alta pressao

para a pressao atmosferica. A descompressao do material umidificado e quente por

friccao 7 provoca a vaporizacao explosiva da agua, que rompe os bolsoes liberando o

oleo e promovendo a expansao do material. Este material somado a um aglomerado

7esfregar, atritamento


de amidos ou proteınas originam outro aglomerado permeavel com caracterısticas

adequadas para extracao por solvente.

- Extracao, em algumas instalacoes mais modernas, principalmente na

extracao por solvente a preparacao e completada com a extrusao do material a ser

extraıdo. O material extrudado e mais compacto, porem mais poroso que as laminas,

facilitando a extracao do oleo por solvente.

Para descrever a extracao do oleo deve-se compreender antes algumas

caracterısticas distintas que influenciam e modificam mais ou menos diretamente na

velocidade de extracao, na concentracao do extrato e no rendimento de extracao.

Natureza do solvente: Os solventes que tem facilidade de combustao ou

de explosao, alto poder de corrosao, toxicidade , prejudicam diretamente o funcio-

namento do maquinario.

pH medio de extracao: O pH medio de extracao intervem principal-

mente na dissolucao dos componentes soluveis e na solubilizacao da fracao hidro-

lizavel.8 As macromoleculas com certas polaridades, principalmente as proteınas

estao muito afetadas pelo pH e somente sao soluveis na medida que o pH esta afas-

tado do seu ponto isoeletrico.

Um aumento superior no pH nao contribui substancialmente no ren-

dimento da extracao, pelo contrario, encarece a operacao e sobretudo apresenta o

risco de desnaturalizar as proteınas.

Temperatura: A temperatura e um dos fatores mais complexos no pro-

cesso da extracao, mas destaca-se que o calor facilita a extracao ao permeabilizar as

paredes celulares que se desnaturalizam, aumentando a solubilidade dos materiais

que se deseja extrair. O calor aumenta os coeficientes de difusao, diminuindo a visi-

cosidade do extrato, o que facilita, nao so a passagem do extrato atraves da massa

solida como tambem nas posteriores operacoes de separacao.

8decomposicao de uma substancia por acao da agua.


Tamanho e forma das partıculas: E evidente que existe um grande

interesse em trabalhar com partıculas finas: o intercambio osmotico sera tao grande,

quanto maior seja a superfıcie total exposta pelas partıculas e quanto menor seja

o raio delas. Por isso, na pratica, a extracao sempre e precedida de uma operacao

mecanica para diminuir o tamanho da materia-prima a ser extraıdo o oleo.

Area da interfase solido-lıquido: Reduzir o tamanho da partıcula pode

implicar em um incremento da velocidade de extracao, devido ao aumento da area

e a reducao da distancia que o soluto tem ao se deslocar do interior do solido para

alcancar a superfıcie. Em muitos casos, existem limites no grau de reducao a peque-

nos fragmentos, um solido excessivamente dividido em pedacos muito pequenos pode

dificultar o fluxo da dissolucao atraves do leito do solido presente em um extrator.

Gradiente de concentracao: O gradiente de concentracao existente entre

a superfıcie do solido e a espessura da dissolucao oferece notavel importancia. Os

sistemas de extracao em contracorrente permite exercer o controle sobre o gradiente

de concentracao de maneira que a extracao continue ainda quando a concentracao

do soluto no solido seja baixa.

- Remocao do solvente dos solidos (Dessolventizador Termico), depois

da extracao o material retem 30% ou mais de solvente, que e necessario remover,

para possibilitar o uso do farelo para racoes e outras finalidades. Alem disso, o farelo

precisa de um tratamento termico para reduzir seus fatores antinutricionais, toxicos

e substancias de sabor indesejado.

No meio industrial, dessolventizar significa retirar o solvente e tostar

significa que, alem da retirada do solvente residual, o farelo de soja recebe um trata-

mento de calor e de umidade visando a qualidade nutricional, pois a tostagem inativa

as enzimas da tripsina e desnaturam proteınas da soja, tornando-a suscetıvel ao ata-

que das enzimas proteolıticas, ou seja, torna o farelo de soja, que e praticamente

todo usado para racao animal, digerıvel pelos mesmos.


- Recuperacao do Solvente, o elevado custo do solvente hexano estimula

uma atencao redobrada para o seu reaproveitamento procurando-se promover um

cırculo fechado: extracao - evaporacao - condensacao e reaproveitamento do solvente

em uma nova extracao. Este cırculo porem nao ocorre sem perdas que surgem devido

a varias causas: acidentais vazamentos em bombas e valvulas, elevado residual no

oleo e farelo, etc.

A dessolventizacao da micela e do farelo remove praticamente todo o

solvente usado durante a extracao. A solubilidade do hexano em agua proveniente

do vapor direto usado durante a dessonveltizacao e tostagem, e mınima. A principal

causa da perda do solvente ocorre na exaustao do ar.

1.2 Tipos de Extracao e Equipamentos Utilizados

Esta secao e dedicada a uma apresentacao dos tipos de extracao e para

descricao dos equipamentos utilizados.

Existem alguns tipos principais de extracao que sao diferenciados por

suas caracterısticas, neste texto estao descritos os dois tipos basicos de extracao

utilizados na fabricacao de oleo vegetal: solido-lıquido e prensagem.

1.2.1 Solido-lıquido

Tanto na industria quımica, como na alimentıcia existe grande inte-

resse em relacao a transferencia de massas entre fases. As fases podem ser solida,

lıquida ou gasosa e em qualquer operacao de transferencia de massa, podem achar-se

implicadas duas ou mais fases.

E frequente, em uma fase que tem mais de um componente, que estes

diferenciam-se em relacao a sua tendencia de transferencia a outra ou outras fases,

podendo por exemplo, um dos componentes de uma fase lıquida ser mais volatil que


o resto a transferir-se. Outro componente do sistema, pode ser mais soluvel em uma

fase distinta e ser transferido entre as fases mais facil e rapidamente que o resto.

Esta e a base das operacoes com solventes. Existindo essas diferencas

entre os componentes de uma fase e colocando esta em contato com outra ou outras,

provavelmente ira surgir uma transferencia de massas entre elas resultando em uma

redistribuicao dos seus componentes tendendo ao equilıbrio.

A extracao solido-lıquido, e um exemplo de uma operacao deste tipo,

em que determinado componente desejavel, em uma fase solida se separa por contato

do solido com um lıquido. Operacoes de separacao deste tipo ocasionam-se em uma

ou em multiplas etapas de contato.

Uma etapa, e uma unidade do equipamento onde se estabelece o contato

entre duas ou mais fases, contato que se mantem durante um tempo predeterminado,

precedendo a continuacao da separacao mecanica das fases. Durante o contato,

existe a transferencia de massa entre os componentes das fases e vai se aproximando

do estado de equilıbrio.

O equilıbrio ideal ou teorico de uma etapa de extracao, suponha-se que

as fases tenham sido mescladas e permanecendo em contato o tempo suficiente para

alcancar o equilıbrio entre elas, antes de se proceder a separacao das mesmas. Em

uma etapa real de equilıbrio, nao se alcanca um autentico estado de equilıbrio e a

troca na composicao e inferior a teoricamente possıvel.

A eficacia da etapa, fase de contato, pode-se definir como o quociente

obtido dividindo a troca na composicao atingida e aquela que deveria existir em

uma situacao de equilıbrio, sob condicoes identicas.

Em uma determinada etapa da extracao solido-lıquido, o solvente se

mescla com o solido, o contato se mantem durante o tempo previamente estipulado

e a mescla se divide em dois fluxos: um lıquido, constituıdo pela dissolucao do

soluto no solvente chamado de micela, micela= oleo + solvente, e outro formado


pelo resıduo, formado por componente solido insoluvel, ao que se adere parte da

micela.

Neste trabalho, o equilıbrio defini-se como aquela situacao atingida

quando a micela aderida ao resıduo tem a mesma composicao que a do fluxo de

micela. Na realidade a concentracao da micela e sempre inferior a que esta presente

na micela que se adere ao resıduo solido.

1.2.2 Prensagem

Extracao por Prensagem: e efetuada com prensas descontınuas ou

continuas que sao utilizadas para uma parcial remocao de oleo seguida por extracao

com solvente o que constitui o chamado processo misto. As prensas sao cilindros com

pequenas perfuracoes ou formados por barras de aco com um pequeno espacamento

entre as barras, sendo utilizadas para uma parcial remocao de oleo. A extracao do

oleo de soja pode ser feita por prensagem, quando o mais usual para a soja tem sido

a extracao por solvente. A extracao por prensagem se justifica pelo pequeno porte

dos empreendimentos sugeridos.

- Prensas hidraulicas ou descontınuas, sao prensas de pequena capa-

cidade de trabalho, de preco operacional elevado, de baixo rendimento, exigentes

em mao-de-obra, por esses motivos foram sendo substituidas nas industrias pelas

prensas chamadas expeller ou de parafuso.

Quanto ao funcionamento das prensas hidraulicas, o material colocado

no cilindro e comprimido por um pistao que espreme o oleo para fora das sementes.

- Nas prensas contınuas: expeller ou de parafuso, sao prensas de grande

capacidade de trabalho, de baixo custo operacional, pouca exigencia de mao-de-obra,

de producao com alto rendimento, caracterısticas que tornam as prensas contınuas

em relacao ao sistema de prensas hidraulicas mais eficaz.


Figura 1.4: Prensa contınua Expeller

Quanto ao funcionamento das prensas contınuas, um ou dois parafusos

sem-fim conicos prensam o produto contra as paredes do equipamento fabricados

com uma malha perfurada ou com barras metalicas. A pressao vai aumentando pro-

gressivamente ao longo do sentido do avanco da materia-prima. A pressao maxima

pode ajustar-se, segundo as necessidades, variando as dimensoes do orifıcio de saıda

da materia-prima extraıda.

Figura 1.5: Prensa contınua ou de Parafuso

1.2.3 Equipamentos e Procedimentos Industriais.

O extrator pode ser entendido como o principal equipamento da planta

de extracao, devendo desempenhar as seguintes funcoes:

- Movimentar grandes volumes de solidos, promovendo um tempo de

retencao variando de 30 min a 120 min.

- Contatar os grandes volumes de solidos com volumes igualmente gran-

des de solvente.


- Separar, apos a extracao, os solidos do solvente de modo a minimizar

o arraste de solvente.

- Os extratores a solvente podem ser agrupadas em extratores por

imersao e extratores por percolacao.

Extracao com sistema de imersao, nesse tipo de extrator utiliza-se

pequenos volumes de sementes, sendo sementes com alto teor de oleo como coco,

amendoim, caroco de algodao entre outras. Como vantagens principais desse sistema

cita-se: simplicidade de operacao, nao necessita um preparo mais apurado das se-

mentes como no sistema de percolacao. E um sistema que pode ser combinado com

a percolacao, tendo entao dois estagios e sendo assim bem eficaz para as sementes

com caracterısticas das citadas anteriormente.

Extracao com sistema de solvente e percolacao.

Devido ao elevado valor dos oleos vegetais, nao existem fabricas de

extracao que possam sobreviver sem dispor de instalacoes de extracao por solvente.

Neste caso o material e misturado com um solvente, geralmente hexano. O oleo se

dissolve no solvente formando uma micela que e separada do resıduo ou farelo.

A micela e destilada, separando o solvente do oleo. O farelo tambem e

aquecido para retirada do solvente e complementacao do cozimento para inativacao

de fatores antinutricionais. Em ambos os casos o solvente e recuperado e reutilizado

em novas extracoes. Plantas de extracao por solvente somente sao rentaveis para

empreendimentos de grande porte, processando mais de 1000 toneladas de soja por

dia.

Um exemplo desse tipo de sistema e quando a fase solida esta em forma

de camada compacta que e atravessada pelo solvente. O solvente liquido ou a micela

e bombeado sobre um leito de flocos de materia-prima em forma de laminas, percorre

o leito e sai ao fundo de sustentacao. Uma outra forma de extracao por percolacao e

com a entrada do solvente ou micela pela topo do extrator e sendo retirado pela base


do mesmo. O sistema de solvente com percolacao e empregado em varios extratores

dos quais pode-se destacar na planta de extracao da figura (1.6) o extrator De Smet,

dando uma dimensao da complexidade do processo total de extracao.

Figura 1.6: Esquema da planta de extracao com o extrator De Smet.1- Transportador alimentador de materia-prima 2 - Tanque de micela 3 - Extrator contınuo De Smet 4 - Receptor

de materia-prima esgotada 5 - Transportador de materia-prima esgotada 6 - Dessolventizador, Tostador 7 - Lavador

de vapores 8 - Condensor I 9 - Condensor II 10 - Condensor III 11 - Bombas de circulacao de solvente 12 - Tanque

de micela 13 - Aquecedor de oleo 14 - Separador de oleo a vapor 15 - Refrigerador de contato 16 - Tanque de

armazenamento de oleo 17 - Evaporador 18 - Abertura final para saıda de ar 19 - Trocador de calor 20 - Saıda do

ar para atmosfera

Na figura da planta de extracao destaca-se o extrator De Smet (No 3),

detalhgado na figura (1.7):

Figura 1.7: Esquema do extrator De Smet1- Entrada do solvente puro 2 - Saıda de solidos esgotados 3 - Entrada de micela fraca vinda da drenagem 4 - Esteira

perfurada 5 - Materia-prima depositada sobre a esteira 6 - Bombas de micela 7 - Bandeijas de micela 8 - Tubo de

micela forte na ultima secao 9 - Saıda de micela forte 10 - Entrada de micela forte junto com materia-prima 11 -

Entrada da materia-prima


A firma De Smet foi a precursora na elaboracao do extrator de correia

transportadora horizontal, que tem uma pequena desvantagem em relacao a perma-

nente movimentacao da materia-prima, motivo que produz pequenas partıculas que

sao mantidas em suspensao e arrastadas pela micela, exigindo assim um sistema de

filtragem complexo e dispendioso. E um extrator com sistema contınuo e utiliza o

metodo de percolacao, o movimento do solvente e micela e no sentido contrario ao

do deslocamento da materia-prima, que e distribuıda em uma esteira de tela fina de

aco, possuindo uma pequena inclinacao para cima e apos a percolacao pelo leito, a

micela passa atraves da tela da esteira e e coletada em bandeijas que estao abaixo do

transportador. A vazao dos distribuidores e a velocidade do transportador podem

ser ajustadas e a capacidade de extracao deste equipamento depende da largura do

mesmo e da profundidade do leito

Outro extrator que utiliza a percolacao e o extrator Rotocell, o qual

sera utilizado como referencia para esse trabalho. Pode-se perceber a dimensao da

complexidade do processo total de extracao na figura (1.8), da planta completa de

extracao com o extrator Rotocell.

Figura 1.8: Esquema da planta de extracao com o extrator Rotocell.1- Redler (R 7) 2 - Ventilador 3 - Rotocell 4 - Bombas escalonadas da micela 5 - Redler (R 40) 6 - Dessolventizador,

Tostador 7 - Lavador de vapores 8 - Redler (R 8) 9 - Rosca de alimentacao 10 - Chamine 11 - Secador 12 - Redler

(R 9) 13 - Resfriador

Na figura da planta de extracao destaca-se o extrator Rotocell (No 3),

detalhgado na figura (1.9).


Figura 1.9: Extrator Rotocell1- Entrada da materia-prima 2 - Saıda da materia-prima esgotada 3 - Entrada do solvente puro 4 - Saıda do extrato

Percebe-se que o extrator e um cilındro com vagoes internos a uma

carcaca estacionaria rotacionando em torno de um eixo principal, vagoes que sao

preenchidos de materia-prima e rotacionam no sentido horario.

Sobre outra perspectiva, o solvente e ou micela sao percolados no sen-

tido anti-horario criando um fluxo contracorrente cruzado, esse tipo de extrator

utiliza bombas de recirculacao de micela e um alimentador de materia-prima que

trabalham contınuamente, no fundo dos vagoes tem-se uma grelha ou tela, para

drenar a micela extraıda.

Dependendo das suas instalacoes o extrator tem capacidade de 100 a

2000t/dia, ou mais. Dividido em 18 compartimentos ou vagoes ligeiramente conicos.


A velocidade de rotacao e regulavel em grande faixa, permitindo, para

controle, uma volta rapida do rotor, enquanto a velocidade de operacao se situa

entre 35-75 minutos por giro. O material a extrair permanece imovel em relacao

as paredes dos vagoes durante todo o giro. O solvente e projetado em forma de

aspersao9 sobre a materia-prima a extrair o oleo, e contracorrente ao fluxo desta.

Ao termino de um giro completo de cada vagao a materia-prima esgotada e retirada,

ainda carregada com solvente que posteriormente sera retirado no dessolventizador

termico. Por ter um funcionamento contınuo, ou seja, com fluxo ininterrupto de

materia-prima, presumi-se que todos os componentes da linha de processamento

estejam convenientemente sincronizados entre si, e que nao haja interrupcao em

nenhuma de suas etapas, o que causaria uma imediata sobrecarga de um lado e

esvaziamento de outro.

Nas atuais instalacoes pode-se verificar a existencia de um sistema de

bloqueio eletrico entre as diversas maquinas e elementos de transporte, para evitar

eventuais falhas acidentais.

No processo total, diversas maquinas e elementos de transportes sao

utilizados simplificados em: maquinas e elementos de preparacao, extracao e trata-

mento de farelo sendo seus motores ligados de tal maneira que, ao falhar um, todos

os demais, colocados antes desse, no fluxo da fabricacao, sao automaticamente des-

ligados, enquanto os posicionados apos continuarao funcionando. A velocidade do

extrator e a quantidade de solvente sao determinadas pela quantidade de materia-

prima a ser extraıdo o oleo e o teor de oleo da mesma, sendo a quantidade de

solvente regulada por meio de um medidor de fluxo, e tambem o solvente devera ser

absolutamente isento de agua.

Existem outros extratores industriais utilizados no Brasil podendo-se

destacar: Extrator Bolmann; Extrator Bonotto; Extrator Hildelbrandt; Os tres

primeiros citados e detalhados na dissertacao de (Moreira, 1998, [26]), e Crown

Model citado e detalhado na dissertacao de (Piva, 2001, [28]).

9borrifo, respingo


1.3 Metodos e Modelos Aplicados a Extracao

Nesta secao, apresenta-se os tipos de fluxos que ocorrem na extracao e

tambem sao descritos alguns metodos e modelos matematicos aplicados a extracao

com suas caracterısticas principais.

1.3.1 Tipos de fluxos

A figura (1.10) mostra de forma simplificada um esquema que diferencia

os quatro tipos de Fluxos aqui descritos.

Figura 1.10: Tipos de fluxos


a) Fluxo Contracorrente:

Ao contrario do fluxo concorrente, neste tipo de processo, o fluxo da

especie 2 (micela) desce por entre a especie 1 (graos) pelo interior do extrator en-

quanto que a especie 1 (massa de graos a ser extraıdo o oleo) sobe, estabelecendo

portanto sentidos de fluxos contrarios, mas permanecendo a mesma direcao.

b) Fluxo Concorrente:

Onde ha um movimento da especie 1 (graos) e um fluxo da especie

2 (micela) num mesmo sentido. A especie 1 (graos) desce pelo corpo do extrator

enquanto que que a especie 2 (micela) entra no extrator atraves de dutos, descendo

junto com a especie 1 (graos) ate encontrar na parte inferior do extrator outro duto

para sua saıda.

c) Fluxo Cruzado:

E o tipo de processo em que a especie 1 (massa de graos) desce pela

parte superior do extrator enquanto que o fluxo da especie 2 (micela) atravessa

horizontalmente, apresentando portanto direcoes e sentidos perpendiculares.

d) Fluxo Misto:

Esse tipo de fluxo ocorre quando num mesmo processo existem dois ou

mais fluxos da especie 2 (micela) em sentidos diferentes, lembrando que esse fluxo

pode ser separado em dois tipos: concorrente cruzado e contracorrente cruzado.

Atualmente o setor agro-industrial tem tido pouca evolucao em termos

de tecnicas de controle e otimizacao dos processos, por este motivo faz-se necessario

um trabalho minucioso em relacao aos metodos utilizados nos modelos matematicos

e as suas caracterısticas.


1.3.2 Metodo de Contato Simples

Calculo para o contato simples

Para o calculo do contato simples, segundo[5], deve-se considerar uma

etapa de equilıbrio como na figura:

Figura 1.11: Unidade de Equilıbrio

Onde:

- L1 e L2 representam a massa total da fase lıquida, na entrada e saıda

respectivamente, da unidade de extracao;

- S0 e S1 a massa da fase solida, que entra e sai respectivamente;

- Y a fracao massica de um componente no fluxo L;

- X tem o mesmo significado que Y para um componente em um fluxo

S;

- Se os dois fluxos se mesclam na unidade de extracao, obteremos uma

mescla de massas ε.

Seja Z a fracao massica de um componente nesta mescla.

O balanco de massas pode ser escrito assim:

S0 + L2 = ε (1.1)


O de um componente “a” ou “b” respectivamente e:

S0Xa0 + L2Ya2 = εZa1 (1.2)

S0Xb0 + L2Yb2 = εZb1 (1.3)

Equacao da fracao massica de “c” obtida por diferencas, em qualquer

dos fluxos “a” ou “b” respectivamente:

Xa + Xb + Xc = 1 (1.4)

e

Ya + Yb + Yc = 1 (1.5)

Considerando o componente “a” das equacoes (1.1) e (1.2) pode-se es-

crever a seguinte relacao:

S0Xa0 + L2Ya2 = (S0 + L2)Za1 (1.6)

e reordenando a expressao:S0

L2

=Ya2 − Za1

Za1 −Xa0

(1.7)

Uma expressao similar pode ser escrita para o componente “b”.

S0

L2

=Yb2 − Zb1

Zb1 −Xb0

(1.8)

Assim pode-se conhecer a composicao da mescla a partir das massas e

composicoes das correntes de entrada e saıda. Se representado graficamente como

na figura (1.12) a composicao dos fluxos que entram na unidade de extracao, tem

a composicao da mescla encontrando-se na reta que une os pontos que representam

a composicao das correntes S0 e L2 e sua posicao neste linha sera descrita pelo

quociente S0

L2que e igual a distancia de L2 a ε dividido pela distancia entre ε e S0.


Figura 1.12: Representacao Grafica da Composicao dos Fluxos de Entrada e Mescla emuma Unidade de Equilıbrio

Se estas longitudes se expressao em termos de distancias sobre os eixos

coordenados e nao sobre a propria linha S0L2 tem-se:

S0

L2

=Ya2 − Za1

Za1 −Xa0

=Yb2 − Zb1

Zb1 −Xb0

(1.9)

o que e dito, nas equacoes (1.7) e (1.8).

A subtracao dos fluxos pode-se descrever graficamente tambem.

Representando-se ∆ a diferenca de massa entre os fluxos S e L, o balanco

total de massa sera:

∆ = S − L (1.10)

e o de um componente

∆X∆ = SX − LY (1.11)

donde X∆ e a composicao do fluxo ∆. Se a diferenca for expressa graficamente, a

composicao do fluxo encontra-se sobre a linha reta que une os pontos que represen-

tam as composicoes dos fluxos S e L, porem mais longe de L que S.


Figura 1.13: (a)Soma de fluxos, (b)Subtracao de fluxos

Na figura (1.13) representa-se a soma e a diferenca. Quando sao esta-

belecidas as condicoes de equilıbrio no contato, e se a mescla ainda tem duas fases,

a composicao de ambas dependera da relacao de equilıbrio entre elas. Esta relacao

sera especıfica de cada sistema e dependera das condicoes de trabalho.

Quando se procede logo a separacao das fases, a massa e a composicao

dos fluxos de saıda estarao relacionadas por balancos de massas similares aos aplicaveis

aos fluxos de entrada, assim descritos:

ε = S1 + L1 (1.12)

εZa1 = S1Xa1 + L1Ya1 (1.13)

εZb1 = S1Xb1 + L1Yb1 (1.14)


1.3.3 Metodo de Estagios Ideais ou Contatos Multiplos

Calculo em contatos multiplos.

Pressupondo que as fases que abandonam uma unidade de extracao, por

definicao, encontra-se em equilıbrio, as condicoes de equilıbrio representam o grau

maximo de separacao dos componentes que pode obter-se na unidade, etapa ou

contato simples. Podem, no entanto, obter-se novas trocas na composicao botando

em contato uma das fases com uma parte pura da outra. Por exemplo, em uma

operacao de extracao solido-lıquido, o fluxo de resıduos de uma unidade extratora

pode mesclar-se com o solvente puro para extrair mais quantidade de micela. A

aplicacao de solvente puro no fluxo de resıduos de cada unidade pode prosseguir ate

conseguir que a concentracao de micela no resıduo final, seja tao baixa quanto a

desejada. Esta tecnica exige, no entanto, grande quantidade de solvente e a micela

obtida ao mesclar todos os fluxos de saıda estara muito diluıda, portanto o custo da

recuperacao do soluto sera relativamente alto.

Um procedimento alternativo para obter a separacao maxima dos com-

ponentes consiste no emprego de um sistema contracorrente de multiplas etapas ou

Metodo de Estagios Ideais como o da figura (1.14) onde:

As duas fases entram por extremos opostos de uma serie de unidades de

extracao e fluem ao longo da mesma, em sentido oposto. Em um sistema de extracao

solido-lıquido do tipo contracorrente o resıduo da unidade 1 passa a 2, onde se mescla

com a dissolucao procedente da 3. A concentracao da micela ou do soluto no fluxo

lıquido procedente da unidade 3 sera inferior a da dissolucao aderida ao resıduo

que sai da 1. Os dois fluxos de entrada na unidade 2 nao estarao em equilıbrio e

tenderao a alcanca-lo nela, o que ocasionara uma nova troca na composicao. Uma

troca similar, mas nao necessariamente da mesma grandeza, estara operando em

todas as unidades da serie, dando como resultado uma modificacao substancial na

composicao dos fluxos depois de haver passado pela serie completa.


Figura 1.14: Sistema de transferencia de massa contracorrente de multiplos contatos. N,se refere a ultima unidade do sistema; n, a qualquer delas.


Para determinados fins e conveniente considerar o balanco material em

uma serie, contracorrente, completa, tratando-a de um modo muito similar ao de

uma etapa de equilıbrio do seguinte modo.

Partindo do esquema fısico do sistema de transferencia de massa con-

tracorrente de multiplos contatos efetua-se o balanco material para o oleo ao redor

do estagio “n”, tomando como constantes os fluxos de solvente e materia-prima,

obtem-se:

Deducao do balanco material: Onde yn = Knxn

yn e a fracao massica de um componente no fluxo L;

xn e a fracao massica de um componente no fluxo S.

Considerando a figura e efetuando um balanco de materia ao redor do

piso n, obtem-se:

S0(Xn −Xn−1) = LN+1(Yn+1 − Yn) (1.15)

Sabendo que: ynLn = YnLN+1 e xnSn = XnS0

e portanto,

YnLN+1

Ln

= KnXnS0

Sn

(1.16)

Obtendo:

Xn = (LN+1

S0

)(Sn

KnLn

)Yn (1.17)

Substituindo a equacao 1.17 na equacao 1.15 para eliminar Xn e Xn−1,

obtem-se:

Yn =Yn+1 + ( Sn−1

Kn−1Ln−1)Yn−1

1 + ( Sn

KnLn)

(1.18)


Sabendo que: ( Sn−1

Kn−1Ln−1) = εn−1, fator de extracao para o piso n− 1

e ( Sn

KnLn) = εn fator para o piso n. Portanto a equacao 1.18 pode ser escrita assim:

Yn =Yn+1 + εn−1Yn−1

1 + εn

(1.19)

Tomando um valor medio do fator de extracao, como foi sugerido por “Edmister”,

a equacao 1.19 se converte em:

Yn+1 − (1 + ε)Yn + εYn−1 = 0 (1.20)

Sendo ε e o valor medio do fator de extracao entre a base e a parte su-

perior da coluna. Efetuando os devidos calculos e decompondo em fatores a equacao

1.20 fica:

[E2 − (1 + ε)E + ε]Yn = (E − 1)(E − ε)Yn = 0 (1.21)

Equacao que tem por solucao:

Yn = C1 + C2εn (1.22)

onde C1 e C2 sao constantes arbitrarias.

Analisando nos extremos:

Para Y0 = KX0

Y0 = C1 + C2 (1.23)

Analogamente:

Para YN+1 = KXN+1

YN+1 = C1 + C2εN+1 (1.24)


Fazendo:

YN+1 − Y0 = C2(εN+1 − 1) (1.25)

e tambem,

YN+1 − Y1 = C2(εN+1 − ε) (1.26)

Dividindo a equacao 1.26 pela 1.25:

YN+1 − Y1

YN+1 − Y0

=εN+1 − ε

εN+1 − 1(1.27)

A equacao 1.27 conhecida como a equacao de Kremser 10. Esta equacao

tem como objetivo calcular a fracao molar Y1 quando o numero de estagios ideais N

e conhecido.

Existe uma grande necessidade em determinar o numero de estagios

para se ter uma eficiencia no funcionamento do equipamento projetado. Um modo

de se fazer isso e utilizando equacoes que representam a linha de operacao e a curva

de equilıbrio num grafico sobre o diagrama de composicoes X e Y na figura (1.15).

Baseando-se no balanco material cria-se a linha de operacao para o com-

ponente extraıdo ao redor dos n primeiros estagios, descrevendo a seguinte relacao:

SX0 + LYn+1 = SXn + LY1,

Quando sao feitos os calculos para

F = S0 = S1 = S2 = ... = S e L1 = L2 = ... = LN+1 = L

a formula pode ser escrita por:

Yn+1 =S

LXn +

(Y1 − S

LX0

)(1.28)

10Autor Citado no livro Metodos Matematicos en Ingenieria Quımica.


Equacao de uma linha reta com Yn+1 contra Xn tendo inclinacao SL. Fica

evidente, que graficamente o numero de estagios pode ser determinado partindo do

ponto (X0, Y1) na linha de operacao, saindo desse ponto inicial no sentido horizontal

da direita para esquerda e encontrando um ponto da curva de equilıbrio (X1, Y1),

correspondendo esse ponto ao primeiro estagio.

No ponto (X1, Y1) parte-se no sentido vertical, encontrando-se na linha

de operacao no ponto (X1, Y2) que corresponde as concentracoes do oleo na materia-

prima e no solvente entre os estagios 1 e 2. Analogamente ao ponto inicial neste

ponto (X1, Y2) sai no sentido horizontal da direita para a esquerda encontrando-se na

linha de equilıbrio no ponto (X2, Y2) que corresponde as concentracoes das correntes

que saem do segundo estagio. Continuando esse mesmo processo de construcao

chega-se ao valor Xn+1(ou um valor menor) determinando o numero de estagios no

processo de extracao.

Figura 1.15: Determinacao do numero de estagios.


1.3.4 Modelos Matematicos

Esta secao tem por finalidade apresentar alguns Modelos Matematicos

para Extratores de oleo Vegetal a solvente.

1.3.4.1 Extrator de Cafe

Outro modelo que tem caracterısticas interessantes e semelhantes ao

modelo do extrator Rotocell e o do extrator de cafe desenvolvido por (Bewaji-Adedeji

et al., 1996, [3]) o primeiro modelo unidimensional, tambem considerado como o

primeiro modelo de fluxos contracorrente cruzados, mas diferenciando ao modelo do

extrator Rotocel e De Smet e um modelo descontınuo.

Figura 1.16: Esquema operacional da extracao de cafe.


Industrialmente, o cafe e extraıdo de graos torrados e moıdos, passando

agua quente por uma serie de sucessivos leitos fixos contendo cafe cada vez mais con-

centrado. O licor(tintura) deixa a camada final como um xarope(tintura forte) com

concentracao alta de soluto de cafe. Periodicamente, quando o primeiro dos leitos

estiver completamente extraıdo, e retirado da sequencia e um novo leito contendo

cafe em po e adicionada ao final do ciclo. A operacao e repetida em um ciclo regular,

considerando essencialmente a contagem do processo. Com o objetivo de modelar os

aspectos dinamicos do sistema e tambem encontrar um modo conveniente de simular

o processo de fluxo contınuo em leito fixo, trabalhou-se com um sistema de equacoes

(ligadas entre si por condicoes de contorno), para descrever a transferencia de massa

transiente do soluto de solido para lıquido escrito da seguinte forma:

Aε∂c

∂t= kOcaA(c∗ − c)− φE

∂c

∂x(1.29)

onde A = Area superficial do grao de cafe em m2; a = Area interfacial em m−1; c = Concentracao de cafe na fase

lıquida kgm3; c∗ = Concentracao de equilıbrio do cafe na fase lıquida em kgm3; kOc = Coeficiente de transferencia

de massa global da fase lıquida em ms−1; x = Medida da coordenada espacial na direcao horizontal em m; ε =

Fracao nula intersticial; φE = Taxa de fluxo na entrada m3/s.

A(1− ε)∂w

∂t= −kOcaA(c∗ − c) (1.30)

onde w = Concentracao de cafe na fase solida em kgm3

Para resolver estas equacoes, deve ser conhecida a condicao inicial da

camada, a concentracao inicial do extrato para a camada e a relacao de equilıbrio

entre c* e w.

Uma solucao numerica e desenvolvida dividindo-se a camada em uma

serie de elementos discretos de espessura x como mostrado na figura (1.17), e con-

siderado tambem que as condicoes internas de um elemento sao uniformes. Para as

equacoes (1.29)(1.30) a taxa instantanea para a mudanca de concentracao em um

dado instante i e dada por:


pi =∂ci

∂t∼= α(c∗i − ci)− β(ci − ci−1) (1.31)

onde β = Parametro definido por β =φE

(Aε∆x) ; δt = Mudanca de tempo de passo em s; L = Comprimento do

leito em m; m = Constante de equilıbrio; p = Taxa de mudanca de concentracao instantanea da fase lıquida em

g/m3s

qi =∂wi

∂t∼= −α(c∗i − ci)

ε

1− ε(1.32)

onde q = Taxa de mudanca de concentracao instantanea da fase solida em g/m3s; t = Tempo em s; α = Parametro

definido por α =kOca

ε .

Figura 1.17: Discretizacao do Modelo do Fluxo.

Para determinar as concentracoes necessarias, equacoes (1.31)(1.32)

basta integrar as mesmas em relacao ao tempo.


Solucao Numerica

Considerando um espaco de tempo finito δt chega-se a:

δci = ci,t+δt − ci,t = mean{pi,t+δt, pi,t}δt (1.33)

δwi = wi,t+δt − wi,t = mean{qi,t+δt, qi,t}δt (1.34)

onde mean e a soma de t e δt. Usando diferencas finitas, nas equacoes(1.33)(1.34),

fica:

ci,t+δt = ci,t +1

2ptδt +

1

2pt+δtδt (1.35)

wi,t+δt = wi,t +1

2qtδt +

1

2qt+δtδt (1.36)

onde pt e qt , sao os valores de pi e qi, para o tempo t.

O trabalho aqui descrito permite que seja selecionado o numero de

leitos podendo tambem acrescentar ou retirar, assim como selecionar o numero de

estagios no interior de cada leito do extrator. Modelo com um codigo que descreve

completamente a extracao de cafe, em fluxos contracorrentes cruzados e descontınuo.

Um outro equipamento que nao e mais utilizado em grande escala e sera

a base para o estudo dessa proxima secao, devido a sua importancia em determinar

caracterısticas do processo de extracao, determinar as propriedades da materia-

prima e como importancia principal, criar os modelos de extracao em instalacoes

industriais, e o Extrator de Leito Fixo:

1.3.4.2 Extrator de Leito Fixo

O extrator de leito fixo e formado por uma carcaca cilındrica vertical,

sendo depositada no seu interior a materia-prima, com o solvente entrando no topo

do mesmo e ao entrar em contato com a materia-prima torna-se micela, que per-

colando a materia-prima que esta fixa em relacao a carcaca, flui captando o oleo,

ao fim do processo a mescla com alto teor de concentracao sai do leito pelo fundo.

No decorrer do processo surge a difusao na fase Bulk dada pelo movimento de uma


certa partıcula no sentido oposto ao deslocamento da micela. Existindo tambem a

fase solido, que contem uma certa quantidade oleo. Quantidade que esta gradativa-

mente deslocando-se para fase poro a medida que diminui a concentracao desta fase.

No modelo proposto por (Majumdar et al. 1995, [24]) que modelou o processo de

extracao de arroz em Leito Fixo, e (Moreira, 1998, [26]) que modelou o processo de

extracao em Leito Fixo, foram utilizadas as seguintes caracterısticas para o processo:

Existencia de equilıbrio do oleo contido na parte solida em relacao a

micela da fase poro. Deslocamento da micela da fase bulk, do topo para baixo do

leito fixo, aumentando a concentracao da mesma por enriquecimento com o oleo da

fase poro. Pelo fato anterior, dentro da micela surge o fenomeno de difusao massica

oposta ao deslocamento. Migracao do oleo da fase poro para fase bulk. Transferencia

continua do oleo cedido da fase solido para micela na fase bulk. Utilizacao de

hipoteses simplificadoras 11.

Figura 1.18: Esquema fısico do extrator laboratorial de Leito Fixo.

11Fonte das descricao das hipoteses, Tese de Doutorado em Engenharia Mecanica, Gilberto Carlos Thomas,Universidade Federal do Rio Grande do Sul,2003


O modelo matematico foi desenvolvido baseado nas equacoes:

Equacao da continuidade da fase Bulk

dV

dz= −(1− εb)

εb

Kfap(Cp − C) (1.37)

Equacao da continuidade do oleo na fase Bulk

∂C

∂t= −V

∂C

∂z+ DAB

∂2C

∂z2+ (

1− εb

εb

)Kfap(Cp − C) (1.38)

Equacao da continuidade na fase Poro

dCp

dt

[εb + (1− εp)

∂CN

∂Cp

]+ Kfap(C

p − C) = 0 (1.39)

Equacao que esta sujeita a condicao inicial em τ = 0, Cp = Cp′ , V = V0,

para todo x.

Baseado nesses modelos matematicos, foi construıdo por (Bley, 2007,

[4]) uma nova equacao que tem por princıpio descrever a concentracao media da

micela no reservatorio, utilizando:

Variacao da concentracao (C), durante o tempo (∆τ):

Vb(Cτ+∆τ − C

τ)

Onde: (Vb) volume de micela no reservatorio; (C) concentracao de oleo

no reservatorio.

Entrada e saıda de oleo no reservatorio, respectivamente:

CLUεbπR2∆τ ; CUεbπR2∆τ

onde πR2 = AV .


Considerando a conservacao do oleo na micela e efetuando determinadas

operacoes:dC

dτ=

UεbAV (CL − C)

Vb

(1.40)

Equacao da Concentracao Media da Micela no Reservatorio.

Nos modelos analisados de Leito fixo foram utilizados ainda:

Condicoes de contorno:

em z = 0, Vs = V0, V0C −DAB∂C

∂z= V0Cin quando t > 0;

para z = L,∂C

∂z= 0 quando t > 0;

Trocas de variaveis:

V =Vs

V0

; z = xL; τ =V0t

L

Grupos adimensionais:

Sh =Kfdp

DAB

; Pein =V0dp

DAB

;DAB

V0L= − 1

Pein

d

Le

Kf

V0

=Sh

Pein

De poder das caracterısticas citadas pode-se escrever as equacoes:

dV

dx=

1− εb

εb

(apL)Sh

Pein

(Cp − C) (1.41)

∂C

∂τ= −∂(V C)

∂x+

1

Pein

dp

L

∂2C

∂x2+ (

1− εb

εb

)apLSh

Pein

(Cp − C) (1.42)

dCp

dt

[1 +

(1− εp)

εb

dCN

dCp

]+

1

εb

Sh

Pei

(apL)(Cp − C) = 0 (1.43)

O numero de “Sherwood”, Sh, e dado por:

Sh = 2, 4Re0.34Sc0.42 valido para 0, 08 < Re < 125 (1.44)


Sh = 0, 442Re0.69Sc0.42 valido para 125 < Re < 5000 (1.45)

Assim criou-se a relacao de equilıbrio, obtida experimentalmente, entre

o oleo residual do grao, CN , e a concentracao de oleo, Cp, e dado por:

CN = 0, 2032Cp.

1.3.4.3 Extrator Rotocell

Como um dos objetivos deste trabalho e descrever o modelo matematico

para o extrator Rotocell Real, nesta secao sera introduzido o Modelo Matematico

existente proposto por (Thomas, 1999, [32]) tomado como referencia no restante do

texto.

Figura 1.19: Esquema Fısico do Extrator Rotocell proposto por Thomas1- Tubo de carregamento; 2- Entrada dos vagoes; 3- Entrada da materia-prima; 4- Tubo de entrada de solvente; 5-

Saıda da miscela concentrada 6- Vagao drenado; 7- Vagao tıpico sob percolacao; 8-Vagao a preencher com materia-

prima e miscela concentrada. 9- Reservatorio de miscela; 10- Bombas; 11- Saıda de materia-prima esgotada; 12-

Secao de drenagem; 13- Direcao do movimento da miscela dentro do vagao; 14- Distribuicao de miscela; A,B,C,D-

Distribuidores de miscela; E- Fluxo da miscela depois da drenagem;


O modelo matematico tinha como objetivos prever: as distribuicoes C e

Cp ao longo do campo de extracao nos regimes estacionarios e transientes; as perdas

de oleo e tambem concentracao do oleo na micela concentrada na saıda do extrator.

Onde para a criacao do modelo considerou-se:

- os fluxos contracorrente cruzados da micela e da materia-prima;

- a transferencia de massa entre as fases solido, poro e bulk;

- a presenca de etapas de drenagem e carregamento;

- a existencia dos reservatorios e dos vagoes com as paredes impermeaveis;

- as particularidades de distribuicao do oleo nas superfıcies de vagoes;

- a divisao do campo de extracao nas secoes de percolacao;

- a difusao do oleo na fase bulk;

- a possibilidade da saıda de micela de um vagao ao mesmo tempo em

dois reservatorios.

Alem das consideracoes citadas para criacao do modelo matematico,

foram utilizadas 14 hipoteses simplificadoras:

- O campo de extracao forma-se por um conjunto de secoes de per-

colacao que sao atravessadas por micela na direcao vertical e por vagoes com materia-

prima na direcao horizontal;

- Cada vagao apresenta-se por um conjunto de colunas verticais virtuais

com a largura ∆x e o movimento uniforme do fluxo da materia-prima apresenta-se

por uma combinacao de saltos instantaneos e perıodos de repouso. Estes perıodos

sao determinados pela equacao:

∆t =∆xu ; onde u - e a velocidade horizontal do vagao.


- A vazao volumetrica da micela (QT ) e continua pelo tempo e constante

dentro do campo de extracao, e nao depende dos processos de transferencia de oleo

entre as fases.

- Mas o regime operacional e considerado transiente porque as concen-

tracoes C e Cp no campo de extracao, nas zonas de carregamento e de drenagem,

variam com o tempo.

- Na parte superior de cada coluna entra a micela que sai do distribvui-

dor situado acima dela naquele momento.

- Considera-se a difusao na fase bulk somente na direcao vertical de

cada vagao.

- Durante o carregamento da materia-prima estabelece-se o equilıbrio

entre as concentracoes de oleo na fase solido (CN) e poro (Cp), sendo (CN

Cp= Ed).

O equilıbrio de fases matem-se durante todo processo de extracao;

- Fora do campo de extracao, a transferencia da massa entre as fases

poro e bulk nao e considerada.

- Na etapa de drenagem, todo o lıquido da fase bulk passa para a entrada

de solvente. O oleo contido nas fases poro e solido considera-se perdido.

- A area da secao transversal Av dos vagoes e constante. Por esta razao

considera-se que a vazao QT e constante e a velocidade Vm constante.

- Nos reservatorios a concentracao do oleo e uniforme, mas altera-se

com o tempo.

- Consideram-se Nt, ρ, µ variaveis.

- O diametro da partıcula, a temperatura do campo de extracao e as

velocidades (Vm, u) sao constantes.


No trabalho foram deduzidas as equacoes dos processos para uma coluna

de um vagao.

Os processos dentro da j-esima coluna (j = 1...Mc) sao descritos por

duas equacoes:

Equacao da continuidade do Oleo na Fase Bulk;

Equacao da continuidade do Oleo na Fase Poro.

Observa-se que na equacao da continuidade da micela, devido a uma

consideracao feita no esquema fısico, substitui no modelo matematico Vm = constante.

- Deducao da Equacao da continuidade do Oleo na Fase Bulk

Dividi-se cada coluna em n-elementos iguais, dividi-se tambem o espaco

H (profundidade) e por fim considera-se que o volume na fase Bulk ocupa no ele-

mento (i, j) e:

εb∆z∆xH

Mudanca da quantidade volumetrica de oleo neste espaco durante o

tempo ∆τ e:

εb∆z∆x(Cτ+∆τi,j − Cτ

i,j)H

Ao mesmo tempo, a variacao da quantidade de oleo, por causa do mo-

vimento da micela (entrada e saıda) no intervalo ∆τ e:

Vmεb(Ci−1,j − Ci,j)∆τ∆xH

Considerando a difusao para a entrada e saıda de oleo, no elemento

(i, j) tem-se:

Esεb(Ci+1,j−Ci,j)

∆z∆τ∆xH; Esεb

(Ci,j−Ci−1,j)

∆z∆τ∆xH


Divisao da j-esima coluna nos elementos (i = 1...n)

Para o termo que representa a transferencia de oleo da fase Poro a fase

Bulk, tem-se:

(1− εb)∆zKfap(Cpi,j − Ci,j)∆τ∆xH

De acordo com a lei da conservacao da especie12 de oleo e fazendo a

divisao de todos os termos por H, alem de agrupar o termo com o produto εbEs e

dividindo-se todos os termos da igualdade por ∆x∆z∆τ a igualdade, para cada “i”

da j-esima coluna fica:

(Cτ+∆τi,j − Cτ

i,j) = Vm(Ci−1,j−Ci,j

∆z) + Es(

Ci−1,j−2Ci,j+Ci+1,j

∆z2 ) + (1−εb

εb)Kfap(C

pi,j − Ci,j)

(1.46)

Trocando a diferenca centrada pela derivada de segunda ordem e pas-

sando ao limite ∆τ → 0 e ∆z → 0 tem-se como resultado para a j-esima coluna:

∂Cj

∂τ= −V ∂Cj

∂z+ Es

∂2Cj

∂z2 + (1−εb

εb)Kfap(C

pj − Cj) (1.47)

- Deducao da Equacao da continuidade do Oleo na Fase Poro

Para o elemento (i, j) o volume na fase Poro descrevesse por:

(1− εb)εp∆z∆xH

Para descrever a variacao da quantidade de oleo na fase poro durante

um determinado tempo ∆τ tem-se:

(1− εb)εp∆z∆xH(Cp,(τ+∆τ)i,j − Cp,τ

i,j )

12A taxa na qual a massa de uma determinada especie entra em um volume de controle menos a taxa na quala massa da especis deixa o volume de controle deve ser igual a taxa na qual a massa da especie e armazenada novolume de controle. Fonte: Fundamentos de transferencia de calor e massa. Frank P. Incopera


Para o mesmo elemento (i, j) o volume da fase solido e descrito por:

(1 − εb)(1 − εp)∆z∆xH. Quanto a passagem do oleo entre as fases solido e poro,

tem-se:

(1− εb)(1− εp)∆z∆xH(CN,(τ+∆τ)i,j − CN,τ

i,j )

Adimitindo Ni,j (concentracao do oleo na fase solido), como um valor

adimensional.

Quanto ao termo que representa a saıda de oleo da fase Poro para fase

Bulk tem-se:

Kfap(1− εb)(Cpi,j − Ci,j)∆z∆x∆τH

Logo a variacao da quantidade de oleo na fase solido pode ser escrita

assim:

(Variacao fase “Solido”)=(Saıda de oleo fase “Solido” para “Poro”)+(Saıda de oleo fase “Poro” para “Bulk”)

(1− εb)εp∆z∆xH(Cp,(τ+∆τ)i,j − Cp,τ

i,j ) =

= (−(1− εb)(1− εp)∆z∆xH(CN,(τ+∆τ)i,j − CN,τ

i,j ))+

+(−Kfap(1− εb)(Cpi,j − Ci,j)∆z∆x∆τH)

(1.48)

Dividindo por (1− εb)∆z∆x∆τ e tomando os limites ∆τ → 0, ∆z → 0

tem-se como resultado:

εp∂Cp

i,j

∂τ= −(1− εp)

∂CN

∂τ−Kfap(C

pi,j − Ci,j) (1.49)

fazendo as devidadas operacoes e utilizando a igualdade∂CN

i,j

∂τ =∂Cp

i,j

∂Cpi,j

dCpi,j

dτ assim

como a igualdade∂CN

i,j

∂Cpi,j

= Evd obtem-se para a j-esima coluna a equacao:

∂Cpj

∂τ= − Kf ap

εp+(1−εp)Evd(Cp

j − Cj) (1.50)


O processo de extracao em cada coluna e descrito por duas equacoes

1.47 e 1.50, sendo que no total para o campo de extracao produzem-se 2Mc equacoes

em derivadas parciais.

1.4 Metodos Numericos

Nesta secao sao revistos alguns metodos, normalmente empregados na

solucao numerica de equacoes diferenciais ordinarias ou ainda na discretizacao de

equacao diferenciais parciais.

Nos metodos numericos tem-se a possibilidade de resolver uma ou mais

equacoes diferencias, substituindo as derivadas existentes por expressoes algebricas

que envolvem a funcao incognita. Quanto a determinacao das incognitas envolvidas

no problema se convencionou chamar essa determinacao de “discretizacao”, que e

construıda de forma bem diversa, seja nas diferencas finitas, elementos finitos ou em

outros metodos.

Dentre os metodos descritos neste texto, o primeiro a ser citado e o da

solucao usando a serie de Taylor. Um metodo de pouco valor computacional, mas

muito importante por ser a base para os demais metodos.

Serie de Taylor

Do calculo diferencial sabe-se que para a funcao f(x), diferenciavel no

intervalo x1 < x < x2, tenha um valor extremo no ponto(x0, f(x0)

)deve existir a

igualdade:

f ′(x0) =

(df(x0)

dx

)

x=x0

= 0 (1.51)


Geometricamente descreve uma reta tangente a curva f(x) no ponto

x0 sendo esta horizontal, ao eixo x, porem sao formulados tres possibilidades que

podem ocorrer:

i) O ponto x0 e um ponto de maximo relativo de f(x).

ii) O ponto x0 e um ponto de mınimo relativo de f(x).

iii) O ponto x0 e um ponto de inflexao de f(x).

Para identifiar qual dessas tres condicoes ocorrera utiliza-se do artifıcio

da analise do sinal da derivada segunda da funcao no ponto x0.

Se f ′′(x0) < 0 a funcao tem um maximo relativo.

Se f ′′(x0) > 0 a funcao tem um mınimo relativo.

Mas, pode ocorrer que num dado x = a, tenha-se f ′(a) = f ′′(a) = 0, o

que impossibilita o estudo descrito neste texto, dificuldade que pode ser contornada

escrevendo a funcao como uma serie de Taylor expandida na vizinhanca do ponto

x = am descrita por:

f(x) =∞∑

n=0

Cn(x− am)n (1.52)

Essa serie denomina-se a serie de Taylor de f(x) em x = am se os

coeficientes Cn forem dados pela regra:

C0 = f(am), C1 = 11!

(dfdx

)x=am

, C2 = 12!

(d2fdx2

)x=am

, ..., Cn = 1n!

(dnfdxn

)x=am

, ...;

(1.53)


ou seja,

f(x) = f(am) +(

dfdx

)x=am

(x− am) + ... + 1n!

(dnfdxn

)x=am

(x− am)n + ...; (1.54)

Admitindo que f(x) tenha derivadas contınuas da vizinhanca do ponto x = am.

Equacao que pode ainda ser escrita por:

f(x) = f(am) +(

dfdx

)x=am

(x− am) + 12!

(d2fdx2

)x=am

(x− am)2 + ...+

+ 1n!

(dnfdxn

)x=am

(x− am)n + 1(n+1)!

(d(n+1)fdx(n+1)

)x=am

(x− am)(n+1)ε;

(1.55)

Onde(

dnfdxn

)x=am

e a j-esima derivada de f(x) calculada em x = am. Observacao: ε

no ultimo termo e limitado por am ≤ ε ≤ x onde x > am.

Pode-se aproximar a solucao f(x) em x = am+1, substituindo-se x por

am + h escreve-se:

f(am + h) = f(am) +(

dfdx

)x=am+1

(am + h− am) + 12!

(d2fdx2

)x=am+1

(am + h− am)2+

+... + 1n!

(dnfdxn

)x=am+1

(am + h− am)n + 1(n+1)!

(d(n+1)fdx(n+1)

)x=am+1

(am + h− am)(n+1)ε;

(1.56)

como resultado:

f(am + h) = f(am) +(

dfdx

)x=am+1

(h) + h2!

(d2fdx2

)x=am+1

+ ... + 1n!

(dnfdxn

)x=am+1

(h)n+

+ 1(n+1)!

(d(n+1)fdx(n+1)

)x=am+1

(h)(n+1)ε;

(1.57)

Normalmente despreza-se o ultimo termo, resultando um erro de trun-

camento. Quanto maior o “n”, melhor a aproximacao mas sem perder a necessidade

de calcular varias derivadas, o que torna o processo muito trabalhoso.


1.4.1 Metodo de Diferencas Finitas

O Metodo de Diferencas Finitas pode ser empregado para as solucoes de

problemas de valor inicial e de problemas de valor de contorno, envolvendo equacoes

diferenciais ordinarias ou parciais. Se aplicado a equacoes diferenciais ordinarias,

o metodo das diferencas finitas gera equacoes algebricas e se aplicado a equacoes

diferenciais parciais gera equacoes diferenciais ordinarias. A aplicacao do metodo

das diferencas finitas pode ser dividida em tres etapas.

A primeira etapa, consiste na discretizacao do domınio da variavel in-

dependente, ou seja, em sua divisao em subdomınios uniformes (subdomınios de

mesma dimensao) ou nao uniformes;

A segunda etapa, consiste na geracao de aproximacoes para as derivadas

das variaveis dependentes;

A terceira etapa, introducao destas expressoes de diferencas na equacao

diferencial que se deseja solucionar.

Este metodo consiste em fazer a substituicao de equacoes diferenciais

e condicoes de contorno da equacao contınua que define o problema por equacoes

de diferencas finitas, cujas solucoes tem um valor finito de incognitas, referentes a

pontos isolados da regiao.

Com as equacoes constroem-se um sistema de equacoes algebricas cuja

solucao geral fornece os valores procurados. Com o auxılio de uma malha de

espacamento constante ou que podem apresentar aproximacoes da geometria e feita

a discretizacao do problema.


Ideia principal: Substituir o Domınio contınuo pelo conjunto dos pontos

isolados.

Figura 1.20: Representacao da Molecula do Esquema Numerico.

∆x = b−an→ n e o numero de divisoes em relacao ao eixo x

∆y = d−cm→ m o numero de divisoes em relacao ao eixo y.

que resulta:

xi = a + ∆xi → i = 0, n, i=0,1,...,n

yi = c + ∆yj → j = 0,m, j=0,1,...,m

Figura 1.21: Molecula e Variacoes.


µi,j → e a funcao incognita

µxi,yj→ solucao exata

µi,j → solucao aproximada

Considerando: µxi,yj∼= µi,j

∂µ

∂x=

µi+1,j − µi,j

∆x(1.58)

ou ainda,∂µ

∂x=

µ(xi+∆x,yj) − µ(xi,yj)

∆x(1.59)

Desenvolvendo o primeiro termo a direita da equacao 1.59em serie de

Taylor:

∆x∂µ∂x

=

[µxi,yj

+∂µ(xi,yj)

∂x∆x + 1

2

∂2µ(xi,yj)

∂x2 ∆x2 + ... + 1n!

∂nµ(xi,yj)

∂xn ∆xn + ...

]− µxi,yj

(1.60)

∆x∂µ

∂x=

∂µ(xi,yj)

∂x∆x +

1

2

∂2µ(xi,yj)

∂x2∆x2 + ... +

1

n!

∂nµ(xi,yj)

∂xn∆xn + ... (1.61)

∂µ

∂x=

1

∆x∆x

[∂µ(xi,yj)

∂x+

1

2

∂2µ(xi,yj)

∂x2∆x + ... +

1

n!

∂nµ(xi,yj)

∂xn∆xn−1 + ...

](1.62)

∂µ

∂x=

∂µ(xi,yj)

∂x+

1

2

∂2µ(xi,yj)

∂x2∆x + ... +

1

n!

∂nµ(xi,yj)

∂xn+ ... (1.63)

Lembrando que desprezando o ultimo termo dessa equacao, resulta num

erro de truncamento. Tomando como ultimo termo o termo de derivada parcial de


segunda ordem, chegasse a igualdade desejada discretizando a equacao.

1

2

∂2µ(xi,yj)

∂x2∆x (1.64)

termo principal que descreve a ordem do erro que no caso e de 1o ordem devido ao

grau de ∆x.∂µ

∂x=

µi+1,j − µi,j

∆x+ O(∆x) (1.65)

Principais Diferencas Finitas

∆xµi,j = µi+1,j − µi,j diferenca progressiva;

∇xµi,j = µi,j − µi−1,j diferenca regressiva;

δµi,j = µi+1,j − µi−1,j diferenca centrada;

δµi,j = µi+ 12,j − µi− 1

2,j diferenca centrada de meio passo.

Um exemplo das diferencas finitas e o operador medio.

Operador Medio

µµi,j =µi+1,j − µi−1,j

2(1.66)

Resultado muito utilizado nas diferencas finitas.

1.4.2 Elementos Finitos

Baseado principalmente no metodo de “Rayleigh-Ritz”, surgiu os metodos

dos elementos finitos que trabalha com funcoes admissıveis definidas somente no

domınio de cada elemento finito, reduzindo o trabalho em relacao aos calculos e

permitindo substituir o problema contınuo pelo o da determinacao de um numero

finito de incognitas.


1.4.3 Volumes Finitos

O metodo de volumes finitos[23] foi neste trabalho introduzido para

citar outra opcao de discretizacao sendo este, um metodo de resolucao de determi-

nadas equacoes de derivadas parciais baseado na resolucao de balancos de massa,

energia e quantidade de movimento a um determinado volume de meio contınuo.

Este metodo advindo das diferencas finitas, nao apresenta problemas de instabili-

dade ou convergencia, por garantir que, em cada volume discretizado, a propriedade

em questao (por exemplo, a massa) obedece a lei da conservacao. Este metodo e

largamente utilizado na resolucao de problemas envolvendo transferencia de calor

ou massa e em mecanica dos fluidos.

1.4.4 Metodo de Linhas

Um metodo vastamente utilizado com caracterısticas bem definidas que

podem ser listadas da seguinte forma:

Utilizado para encontrar a solucao de equacoes diferenciais parciais,

transformando essas equacoes em um sistema de equacoes diferenciais ordinarias.

Tem um metodo bem destinto dos demais para discretizar as equacoes,

pois faz a discretizacao parcialmente, discretizando a equacao somente na derivada

espacial, mantendo contınua a variavel temporal.

1.5 Colocacao do Problema

Concluindo este capıtulo faz-se necessario destacar que um aumento

na concentracao final do oleo extraıdo e a preservacao da qualidade do mesmo e

uma prioridade, devido ao alto custo da producao do oleo vegetal. Danificar o oleo

na extracao, significa perder boa parte dos investimentos feitos anteriormente no

plantio, na preparacao da materia-prima, nos insumos, alem da perda de qualidade


na producao em si. A qualidade da producao do oleo depende muito do regime de

funcionamento do extrator, juntamente com o modo de preparo da materia-prima.

Os parametros como: porosidades, concentracoes etc. dao maior produtividade se

adequados ao regime de funcionamento do extrator, fatores estes que sao referencias

para a qualidade do oleo extraıdo. As industrias de oleo vegetal em sua maioria

sao de grande porte e trabalham com equipamentos de extracao de oleo vegetal

por solvente. As maiores instalacoes foram importadas de outros paıses, pois nao

sao fabricadas no Brasil. O equipamento aqui descrito para extracao do oleo, tem

instalacao contınua de grande porte, chamado de extrator Rotocell, utilizando-se

de um regime de funcionamento com fluxo contracorrente cruzado, percolacao de

solvente e micela.

Modelos matematicos dos processos complexos de extracao de oleo em

instalacoes industriais sao poucos, e deve-se a dificuldade de encontrar modelos que

caracterizam a materia-prima e solventes utilizados no processo de extracao. Para

projetar um extrator industrial eficaz deve-se ter modelos matematicos complexos,

que envolvem as caracterısticas da materia-prima e solvente, o modelo entao podera

ser utilizado para simular o funcionamento do extrator que permitira determinar o

melhor regime de funcionamento e dimensoes ideais do equipamento.

Nas bibliografias pesquisadas, encontrou-se poucas caracterısticas da

materia-prima, utilizada na extracao de oleo de soja e do solvente hexano, o que nao

permitia desenvolver modelos matematicos confiaveis para os processos de extracao.

A determinacao de caracterısticas como porosidades e constante de equilıbrio nos

permitiram aperfeicoar os modelos matematicos ja existentes e os aplicativos uti-

lizados para simulacoes de extratores. Portanto, neste trabalho foi utilizada uma

instalacao laboratorial do tipo leito fixo para a determinacao destas caracterısticas,

de maneira a dar maior confiabilidade nos resultados. Buscou-se a partir destas

caracterısticas aperfeicoar os modelos de forma a otimizar os processos industriais,

permitindo o aumento da produtividade do oleo vegetal ou a diminuicao do custo

da unidade de oleo em instalacoes industriais ja existentes no Estado e no Paıs.


Por fim, destaca-se que o tema dessa dissertacao e buscar dar continui-

dade aos trabalhos realizados no mestrado em modelagem matematica, em extracao

de oleo vegetal. Como continuidade destes trabalhos, propoe-se aplicar o modelo

matematico ja desenvolvido para o extrator do tipo Rotocell a uma industria da

Regiao Noroeste do Rio Grande do Sul, com caracterısticas fısicas diferentes do

padrao do equipamento de fabrica e determinar caracterısticas da materia-prima

utilizada na extracao. Ajustar o modelo e aperfeicoar tecnicas de determinacoes

das caracterısticas se necessario, estes sao os objetos principais de estudo desta

dissertacao e como consequencia busca-se:

1. Aplicar e reformular o modelo matematico para extrator Rotocell da

Industria de Oleos Vegetais Giovelli & Cia.Ltda de Guarani das Missoes;

2. Criar novo sub-modelo matematico na secao de drenagem;

3. Criar novo sub-modelo na secao de carregamento;

4. Modificar algoritmo de calculo do codigo ROTO 1 desenvolvido por

(Thomas, 1999, [32]) para modelo aplicado real, ou seja, que represente o extrator

na forma que se encontra na industria;

5. Coletar dados do equipamento Rotocell da Industria de Oleos Vege-

tais Giovelli & Cia. LTDA de Guarani das Missoes;

6. Atraves de experimento determinar porosidade e constantes contro-

lando a evaporacao;

7. Realizar simulacoes numericas para verificar o modelo matematico

com uso dos dados experimentais determinados.

2 MODELO FISICO E MATEMATICO

Neste capıtulo descreve-se os processos do extrator Rotocell, com as

suas devidas modificacoes no carregamento e na drenagem. Criacao do esquema

fısico. Descricao do modelo matematico e do submodelo de drenagem e submodelo

de carregamento.

2.1 Descricao dos processos

O esquema proposto por (Thomas, 1999, [32]), do EI Rotocell que foi

descrito na introducao, apresenta-se nessa secao modificado e detalhado. Na figura

(2.1) apresenta o esquema fısico do EIR que descreve os fluxos da materia-prima

e da micela, com as devidas modificacoes no carregamento e drenagem, lembrando

que as equacoes da continuidade do oleo na fase bulk e poro sao aqui consideradas

as mesma do extrator Rotocell descrito na revisao bibliografica do capıtulo 1.

Figura 2.1: Esquema Fısico Modificado do Extrator Rotocell1- Tubo de carregamento; 2- Entrada dos vagoes; 3- Entrada da materia-prima; 4- Tubo de entrada de hexano puro;

5- Refluxo de miscela forte para ultima secao 6- Vagao drenado; 7- Vagao tıpico sob percolacao; 8-Vagao a preencher

de miscela forte. 9- Reservatorio de miscela; 10- Bombas de refluxo de miscela; 11- Saıda de materia-prima esgotada;

12- Secao de drenagem; 13- Direcao do movimento da miscela dentro do vagao; 14- Distribuicao de miscela; A,B,C,D-

Entrada de miscela nos vagoes; E- Saıda para separacao do solvente. F- Saıda de miscela forte;

Modelo Fısico e Matematico 58

Figura 2.2: Esquema Fısico Modificado e Detalhado do Extrator Rotocell

2.1.1 Principais caracterısticas no esquema fısico do extrator.

Lembrando, que no extrator EI descrito na introducao existem certas

caracterısticas, consideracoes e hipoteses simplificadoras, que sao utilizadas em EIR,

assim faz-se necessario descrever as diferencas entre os extratores EI e EIR para

melhor entender o que foi modificado.

Como mostra a figura 2.2, que representa o EIR cada dois vagoes e

igual a uma secao de percolacao, e as secoes de 1...ms sao divididas cada uma em

dois vagoes, ja na ultima secao (ms + 2) tem-se apenas um vagao diferenciando

de EI, assim como na penultima secao (ms + 1) com apenas um vagao tambem

diferenciando de EI. Cada vagao e dividido em p colunas, sendo cada componente


do modelo do campo de extracao numerado da esquerda para direita da seguinte

forma:

Vagoes 1...2ms + 2

Secoes 1...ms + 2

Colunas 1...Mc = (2ms + 2)p

Sendo as tres caracterısticas diferentes em relacao ao extrator EI. O

reservatorio da secao ms+2 esta numerado diferenciando do extrator EI, foi incluido

um reservatorio fictıcio com o numero m = 1 como acontece em EI. O campo de

extracao e descrito em ABCD com o inıcio das coordenadas de (z, x) no ponto A.

O volume do vagao - Vv, a altura do vagao - Ls, a largura media do vagao - Xr e o

sentido de movimento da micela dentro do vagao - Sm, nao diferenciam-se nos dois

extratores.

2.1.2 Deducao da equacao para variacao da concentracao media deoleo do reservatorio de micela em relacao ao tempo.

O extrator e constituido de ms + 2 reservatorios que sao numerados da

esquerda para direita de 2...ms + 2, onde para cada reservatorio existe a entrada e

saıda de micela apos a passagem por cada secao de extracao.

A variacao da quantidade de oleo no m-esimo reservatorio durante o

tempo ∆τ com Vb volume ocupado pela micela no reservatorio e C concentracao do

oleo no m-esimo reservatorio da secao m− 1 e:

Vb(C(τ+∆τ)

m − Cτ

m)

A quantidade de oleo que entra e sai no reservatorio, ao mesmo tempo

que efetua-se a variacao da quantidade de oleo no mesmo reservatorio, sao descritas

respectivamente por:


( j=2(m−1)p∑

j=2(m−2)p+1

Cj(LS)Vmεb∆x)H∆τ, m = 2...(ms + 1) (2.1)

e

CmVmεb2XRH∆τ

Tambem baseado na Lei da conservacao da especie surge a equacao para

variacao da concentracao de oleo para cada reservatorio:

Vb(Cτ+∆τ

m − Cτm)

∆τ=

εbAV Vm

p

j=2(m−1)p∑

j=2(m−2)p+1

Cj(LS)− 2CmεbAV Vm (2.2)

Onde Av = XRH sendo Av area transversal do vagao e ∆x = XR

p.

Aplicando o limite ∆τ → 0:

dCm

dτ=

εbAV Vm

Vb

(1

p

j=2(m−1)p∑

j=2(m−2)p+1

Cj(LS)− 2Cm

),m = 2...ms + 1. (2.3)

Para secao ms + 2 tem-se:

A variacao da quantidade de oleo no reservatorio (m) durante o tempo

∆τ com Vb volume ocupado pela micela no reservatorio e Cm2 concentracao do oleo

no reservatorio (m) da secao (m− 1) e:

Vb(C(τ+∆τ)

m2 − Cτ

m2)

A quantidade de oleo que entra e sai no reservatorio, ao mesmo tempo

que efetua-se a variacao da quantidade de oleo no mesmo reservatorio, sao descritas

respectivamente por:

( j=[2(m−2)+2]p∑

j=[2(m−2)+1]p+1

Cj(LS)2Vmεb∆x)H∆τ, m = (ms + 2) (2.4)


e

Cm2Vmεb2XRH∆τ

Tambem baseado na Lei da conservacao da especie surge a equacao para

variacao da concentracao de oleo para cada reservatorio:

Vb(Cτ+∆τ

m2 − Cτm2)

∆τ=

2εbAV Vm

p

j=[2(m−2)+2]p∑

j=[2(m−2)+1]p+1

Cj(LS)− 2Cm2εbAV Vm (2.5)

Onde Av = XRH sendo Av area transversal do vagao e ∆x = XR

p.

Aplicando o limite ∆τ → 0:

dCm2

dτ=

2εbAV Vm

Vb

(1

p

j=[2(m−2)+2]p∑

j=[2(m−2)+1]p+1

Cj(LS)− Cm2

), m = ms + 2. (2.6)

2.2 Submodelo de Drenagem e de Carregamento

O objetivo desta secao e construir as equacoes que governam os proces-

sos de drenagem e carregamento determinando: Vazao drenada (QD); Vazao Total

(QT ); Concentracao inicial (Cin); Vazao na saıda do extrator (Qs); Concentracao da

micela na saıda do extrator (Cs); Concentracao inicial do oleo na fase poro (Cpin);

vazao do carregamento (Qc) e concentracao do carregamento (Ccin).

2.2.1 Submodelo de Drenagem

Como uma etapa da extracao e a drenagem e devido a ser o momento

em que a micela e retirada da materia-prima restando uma quantidade mınima de

micela, fica evidente a importancia em se analisar o processo de funcionamento da

drenagem.


Esquema Fısico da Secao de Drenagem

Figura 2.3: Esquema Fısico da Secao de Drenagem

Conforme os resultados obtidos na analise do esquema fısico este sub-

modelo descreve as seguintes equacoes:

QD =Vvεb

∆tv(2.7)

onde: QD - Vazao Drenada; ∆tv - tempo de passagem de um vagao na secao de

percolacao; Vv - volume do vagao;


E como vazao total QT :

QT = qs (2.8)

onde: qs - Vazao de solvente puro.

Para o calculo da concentracao na primeira secao Cin usou-se a formula:

Cin =Cheq1

q1

(2.9)

ou Cin = Che para secao de drenagem;

Os fluxos de oleo perdidos na fase poro e solido sao descritos no trabalho

de (Thomas, 2003, [31]). Respectivamente da seguinte forma:

QDol =

Vv(1− εb)εp

∆tvLs

∫ Ls

0

Cpj (z, τ)dz, j = 1 (2.10)

e

QNol =

Vv(1− εb)(1− εp)Evd

∆tvLs

∫ Ls

0

Cpj (z, τ)dz, j = 1 (2.11)

Onde foram utilizados: A vazao volumetrica do leitoVv∆tv

; A fracao do volume

ocupado pela fase Poro (1 − εb)εp; A fracao do volume ocupado pela fase Bulk

Vv(1− εb)(1− εp)Evd e por ultimo a concentracao media do oleo dentro da fase Poro

1Ls

∫ Ls

0 Cpj (z, τ)dz.

2.2.2 Submodelo de Carregamento

Sabe-se que o carregamento e o local do extrator onde se estabelece o

primeiro contato entre a materia-prima e a micela, por isso, o carregamento assim

como a drenagem tem grande importancia em relacao ao modelo final que descreve

o funcionamento de todo o extrator.


Esquema Fısico da Secao de Carregamento

Figura 2.4: Esquema Fısico da Secao de Carregamento

Os valores de εm e da vazao de preenchimento Qp sao descritos no

trabalho de (Thomas, 2003, [31]). Respectivamente da seguinte forma:

εm = εp(1− Cp

in)

1− Cms+1

(2.12)

e

Qp =Vv(εb + (1− εb)εm)

∆tv(2.13)

Conforme a analise do esquema fısico do carregamento este submodelo

tem por objetivo primeiramente determinar a equacao:

Qc = QT −Qp (2.14)


A determinacao da concentracao do carregamento (Ccin), expressa-se de

acordo com a figura 2.4 como:

Ccin = Cms+1QT

QT

Ccin = Cms+1

Cms+1 deduz-se baseado na lei da conservacao da especie e nas hipoteses

do esquema fısico:

(C

(τ+∆τ)ms+1 − Cτ

ms+1

)

∆τVp =

QT

Ls

∫ Ls

0

Cj(z, τ)dz −QT Cms+1 (2.15)

Onde Vp volume do coletor da micela do penultimo reservatorio. Fazendo ∆τ → 0

obtem-se:dCms+1

dτ=

QT

VpLs

∫ Ls

0

Cj(z, τ)dz − QT Cms+1

Vp

(2.16)

Usando Ccin = Cms+1

dCcin

dτ=

dCms+1

dτ(2.17)

dCcin

dτ=

QT

VpLs

∫ Ls

0

Cj(z, τ)dz − QT Ccin

Vp

(2.18)

dCcin

dτ=

QT

Vp

( 1

Ls

∫ Ls

0

Cj(z, τ)dz − Ccin

)(2.19)

Para a construcao da equacao de (Cpin), deve-se considerar, que no car-

regamento a materia-prima esta com fluxo massico Mn e concentracao NT de oleo,

prestes a entrar em contato com a micela forte que preenche os espacos entre as

partıculas e os espacos dentro delas, surgindo assim as fases bulk e poro respectiva-

mente. A concentracao volumetrica inicial do oleo na fase solido (Ce) determinada

por:


Ce =NtMn

Vvρol(1− εp)(1− εb)(2.20)

e com a descricao das porosidades:

εb→ porosidade Bulk (Espacos entre as partıculas)

εp→ porosidade Poro (Espacos dentro das partıculas). Mas na εp do

carregamento deve ser analisado o fato que ao entrar em contato a micela concen-

trada (com concentracao Cms+1) com as partıculas de porosidade εp, a micela ocupa

parcialmente a porosidade εp e a essa ocupacao parcial denota-se (εm), simultanea-

mente o oleo que estava na fase solido vai para a fase poro, ocupando a outra parte

da εp que nao havia sido ocupada pela micela concentrada, surgindo assim a dife-

renca (εp-εm), ou ainda,(porosidade poro)-(parte da porosidade poro ocupada pela

micela concentrada). Considerando tambem que no preenchimento da fase poro e

analisado somente numa partıcula, onde ao inıcio do processo tem-se a especie num

volume Ce(1− εp), na fase solido, sao descritas as etapas do processo de construcao

das equacoes:

1o etapa

Passagem de micela forte com concentracao (Cms+1) da fase Bulk para

fase Poro, ocupando parte de (εm) e acumulando dentro da partıcula uma quantidade

de especie igual a:

Ce(1− εp) + Cms+1εm (2.21)

2o etapa

Por forca da extracao tem-se a transferencia da especie da fase solido

com (Ces) (concentracao volumetrica de oleo puro que ocupa o espaco (εp − εm))

para fase Poro, ocupando a outra parte de (εp − εm) do espaco (εp).


3o etapa

Formacao da concentracao da fase Poro (Cpin) na zona de carregamento,

devido a mistura uniforme da especie nos espacos (εm) e (εp − εm).

4o etapa

Equilıbrio entre as fases Solido (CN) e Poro (Cpin).

Lembrando que as etapas aqui descritas ocorrem num pequeno intervalo

de tempo em comparacao com o tempo total de extracao do extrator, nao podendo

assim, determinar qual das etapas e mais rapida ou mais demorada. Mas pode-se

confirmar que as etapas 3o e 4o ocorrem simultaneamente. Com base nas consi-

deracoes sobre as etapas e o processo do contato entre a materia-prima e a micela

no carregamento e tambem fazendo o balanco da especie na partıcula (fase Solido e

Poro) equaciona-se:

Ce(1− εp) + Cms+1εm = Cpinεp + CN(1− εp) (2.22)

e por uma relacao de equilıbrio:

LrHu(1− εb)(1− εp) (2.23)

por ter sido escrito anteriormente CN = EdCpin, ou seja, a equacao 2.22 fica:

Ce(1− εp) + Cms+1εm = Cpinεp + EdC

pin(1− εp) (2.24)

e pelo fato que a quantidade de oleo na fase Poro, depois do preenchimento, e igual

a quantidade de oleo na fase Poro depois da mistura tem-se:

Ces(εp − εm) + Cms+1εm = Cpinεp (2.25)

como foi descrito anteriormente (Cms+1 = Ccin), ou seja, a equacao 2.25 fica:


Ces(εp − εm) + Ccinεm = Cp

inεp (2.26)

onde Ces = 1 (oleo puro) e reescrevendo a equacao acima, tem-se

(εp − εm) + Ccinεm = Cp

inεp (2.27)

Efetuando simples calculos matematicos:

εm =[εp(1− Cp

in)

(1− Ccin)

](2.28)

e substituindo em (2.24):

Ce(1− εp) + εpCcin

[(1− Cpin)

(1− Ccin)

]= Cp

inεp + EdCpin(1− εp) (2.29)

Novamente efetuando simples calculos matematicos:

Cpin =

Ce(1− εp)(1− Ccin) + εpC

cin

Ed(1− εp)(1− Ccin) + εp

(2.30)

Calculado (Cpin) e necessario observar que esse valor depende (alem de

outras) do valor de (Ccin) que e calculado durante a resolucao de todo o sistema de

equacoes do modelo. A vazao (QT ) e constante nas secoes porque existe uma substi-

tuicao de oleo que saı da fase Poro pela mesma quantidade de solvente. Na entrada

da ultima secao o fluxo (QT ) nao ramifica-se como no trabalho que foi utilizado

como suporte teorico para os calculos desse submodelo de carregamento (Veloso,

2001, [35]); Agora utiliza-se (Qc) do vagao de preenchimento com concentracao

(Cms+2) como fluxo de entrada da penultima secao. Quanto ao fluxo de entrada

do vagao de preenchimento e utilizado (QT ) advindo da antepenultima secao com

concentracao (Cms+1) ou (Ccin).


A vazao da micela forte na saıda do extrator e igual (Qs = QT − Qp),

com concentracao determinada pela formula:

Cs(τ) =1

p

∑j

Cj(τ); j = [(2ms + 1)p]− p + 1...(2ms + 1)p (2.31)

Logo tem-se o fluxo da vazao de saıda em toda secao igual ao de entrada

da proxima secao, com excecoes da penultima secao que tem como vazao de entrada

(Qc) e a ultima secao que tem como vazao de entrada (QT ).

No decorrer do processo de extracao, deve-se considerar as condicoes

de contorno e tambem algumas formulas auxiliares. As condicoes de contorno, sao

determinadas em relacao ao esquema dos fluxos contracorrente cruzados, para as

equacoes em cada coluna.

Cj(z, τ) = Cin(τ); para j = 1...2p; z = 0; τ ≥ 0; (2.32)

Cj(z, τ) = Cm(τ); para j = (2p(m−1)+1)...2pm; m = 2...ms; z = 0; τ ≥ 0;

(2.33)

Cj(z, τ) = Cms+1(τ); para j = (2pms+1)...(2ms+1)p; z = 0; τ ≥ 0; (2.34)

Cj(z, τ) = Cms+2(τ); para j = [(2ms + 1)p] + 1...Mc; z = 0; τ ≥ 0; (2.35)

∂Cj(z, τ)

∂z= 0; para j = Mc; z = Ls; τ ≥ 0; (2.36)

Formulas auxiliares:

O numero de Sherwood (Sh) e utilizado neste trabalho para o calculo

do coeficiente (Kf ), sendo este numero determinado pelas equacoes:

Sh = 2, 4Re0,34Sc0,42 em 0, 08 < Re < 125; (2.37)

Sh = 0, 442Re0,69Sc0,42 em 125 < Re < 5000; (2.38)


Coeficiente de dispersao (Es):

Es = 0, 7DAB + 2, 0Vmdp; (2.39)

Quanto a massa especıfica (ρ) e visicosidade (µ) da micela em funcao

da concentracao (C) de oleo, foi utilizado como referencia a aproximacao polinomial

de (Thomas, 2003, [31]); com intervalos de C=0...0,4, que resultou:

µ = cµC2 + bµC + aµ = 5, 57.10−3C2 − 0, 73.10−4C + 0, 373.10−3; (2.40)

ρ = cρC2 + bρC + aρ = −35C2 + 261, 28C + 661, 68; para C ≤ 0, 4. (2.41)

3 EXPERIMENTOS

3.1 Objetivo dos Experimentos

Na bibliografia consultada e disponıvel1 verificou-se a falta de algumas

informacoes sobre caracterısticas especıficas da materia-prima soja, a qual e aqui

utilizada como referencia e tambem como materia-prima para o ingresso no extra-

tor industrial. Desta forma fez-se necessario efetuar uma parte experimental neste

trabalho, com intuito da determinacao das caracterısticas: porosidades das fases

poro2 (εp) e bulk3 (εb); da constante de equilıbrio entre as fases poro e solida (Ed);

das massas especıficas do solvente (ρhe ), e da materia-prima (ρMn). Essas carac-

terısticas sao necessarias para serem aplicadas no modelo matematico de extracao

construıdo neste trabalho.

Nesta secao utilizou-se diversas amostras de materia-prima preparadas

e fornecidas pela empresa Giovelli Industria de Oleos Vegetais Ltda, de Guarani das

Missoes - RS. Com essas amostras referentes a graos colhidos na safra de 2005/2006

na Regiao Noroeste do estado do Rio Grande do Sul, foram feitos os experimentos.

Os resultados dos experimentos foram obtidos atraves de equipamentos montados

no laboratorio do Nucleo de Alimentos do Polo de Modernizacao Tecnologico da

UNIJUI - Campus Santa Rosa e no Laboratorio de Quımica da UNIJUI - Campus

Santa Rosa.

O extrator Rotocell utilizado como referencia nessa pesquisa tem como

uma de suas caracterısticas varias secoes de lavagem ou vagoes, que sao muito se-

melhantes a um leito fixo, com procedimentos e processos tambem semelhantes,

por esses motivos, foi utilizado esse tipo de extrator de leito fixo no auxılio da de-

terminacao das caracterısticas anteriormente citadas. O extrator que foi utilizado

1Abraham et al., 1988, [1], Bear, 1972, [2], Erickson, 1995, [13], Majumdar et al., 1995, [24] etc.2εp - (Porosidade Poro)- espacos internos nas partıculas da materia-prima.3εb - (Porosidade Bulk)- espacos externos entre as partıcluas de materia-prima.

Experimentos e Equipamentos Disponıveis 72

tambem para um melhor entendimento dos fenomenos dos processos, assim como

utilizado com intuito de aprimorar os modelos matematicos aplicados a extratores

industriais.

3.1.1 Extrator laboratorial de leito fixo

Com o apoio da FAPERGS - Fundacao de Amparo a Pesquisa do Estado

do Rio Grande do Sul, Projeto no 04/0394.3, esse equipamento foi concebido para

a pesquisa. O equipamento foi utilizado para obter amostras de micela no decorrer

de 70 minutos adotando-se intervalos de 10 minutos para as coletas.

Figura 3.1: Extrator Laboratorial de Leito Fixo


As coletas foram analisadas em outros equipamentos com seus valores

calculados formando um comportamento do regime experimental de extracao se-

melhante ao da industria. Por fim, os resultados dos calculos foram utilizados no

modelo matematico de extracao aqui construıdo.

Apos a utilizacao do extrator de leito fixo, foram realizados outros ex-

perimentos laboratoriais utilizando-se os seguintes equipamentos: Balanca analıtica;

Estufa; Dessecador; Rotavapor; Extrator Etereo. Lembrando que os equipamentos e

os procedimentos experimentais, foram minuciosamente descritos na dissertacao de

(Bley, 2007, [4]), sendo estes semelhantes aos utilizados neste trabalho, por esse mo-

tivo, concluiu-se que nao seria necessario detalhar os procedimentos experimentais.

Certas caracterısticas dos procedimentos experimentais diferentes ao do trabalho

de “Bley” serao aqui destacadas, assim como todas as equacoes utilizadas para a

determinacao das caracterısticas da materia-prima.

No equipamento Extrator Etereo, comprado com apoio da FAPERGS

projeto no 05/1813.6 , foram determinadas as principais caracterısticas deste traba-

lho, detalhando-se seu ciclo de operacao na figura 3.2:

Figura 3.2: Ciclo de Operacao do Extrator Etereo


Apos o preparo da amostra, materia-prima soja ou micela, regula-se a

temperatura de trabalho em 180oC e os tempos de processos: Imersao ( I ) 25 min;

lavagem: ( W ) 40 min; e Recuperacao de Solvente: ( R ) 10 min, para 5 gr da

amostra de materia-prima soja ou somente; Recuperacao de Solvente: ( R ) 10 min,

para 30 gr de amostra de micela. Iniciado-se o processo a cada tempo transcorrido,

um “bip” sera disparado indicando a necessidade de mudanca de etapa.

Efetuando-se as devidas pesagens anteriores e posteriores ao processo

obtem-se os resultados que sao utilizados nas equacoes:

Calculo da fracao massica de oleo (gN) na amostra de materia-prima:

gN =((A1 −Bv) ∗ 100)

C(3.1)

Onde: A1 - massa do ( copo + extrato ); Bv - massa do copo (vazio)

antes da extracao; C - massa da amostra.

Calculo da fracao massica de oleo (gRN) na amostra residual de materia-

prima:

gRN =

((A2 −Bv) ∗ 100)

MRn

(3.2)

Onde: A2 - massa do ( copo + extrato ); Bv - massa do copo (vazio)

antes da extracao; MRn - massa de amostra resıdual.

Calculo da fracao massica de oleo na micela (gmol ):

gmol =

(Bol −Bv)

Mm

(3.3)


Onde: gmol - fracao massica de oleo na micela; Bv - massa do copo (vazio)

antes da recuperacao; Bol - massa do ( copo + oleo ); Mm - massa da amostra.

A concentracao de oleo na micela, juntamente com o teor de oleo na

materia-prima e micela, sao valores importantıssimos para poder efetuar-se o calculo

da constante de equilıbrio, um dos parametros que foi estudado nesta dissertacao e

seu comportamento sera minuciosamente descrito nos proximos itens.

Nessa secao foram utilizadas as seguintes equacoes para determinacao

das porosidades.

εp =Vp

VN + Vp

; (3.4)

εb =Vbu

VN + Vp + Vbu

=Vbu

VΣ

; (3.5)

Onde: Vbu volume da fase Bulk; VN volume da fase solido; Vp volume

da fase poro; VΣ volume total dado por:

VΣ = VN + Vp + Vbu

εT =Vbu + Vp

VN + Vp + Vbu

=Vbu + Vp

VΣ

; (3.6)

Sendo todas porosidades determinadas pelos seus volumes relacionados

com o volume total da porosidade a determinar.

Massa especıfica da materia-prima

ρMn =(Bv + A3)−Bv

V(3.7)

Onde: ρMn - massa especıfica da materia-prima; Bv - massa do copo

(vazio); V - volume de 100 ml de uma amostra A3; A3 - massa da amostra.


Massa especıfica do hexano

ρhe =(Mr + Mhe)−Mr

Vhe

(3.8)

Com: Massa do hexano Mhe = VT ρhe e VT =(Mr + Mhe)−Mr.

Onde: Mr - massa do recipiente (Proveta Volumetrica, devidamente

tampada);Mhe - massa de amostra do solvente ( Hexano ); Vhe - volume de amostra

do solvente ( Hexano ).

Massa especıfica da Micela

ρm =(Mr + Mm)−Mr

Vm

(3.9)

Onde: Para o calculo da Massa Especıfica da Micela, utilizou-se o

mesmo procedimento da massa especıfica do hexano. Mr - massa do recipiente

(Proveta Volumetrica, devidamente tampada); Mm - massa de amostra da Micela;

Vm - volume de amostra da Micela.

Lembrando que as caracterısticas da materia-prima, como porosidade

bulk, porosidade poro e constante de equilıbrio determinadas nessa pesquisa obtive-

ram resultados ineditos, pois anteriormente nao existiam trabalhos que descrevessem

tais caracterısticas para a materia-prima soja.

Quanto a ultima caracterıstica calcula-se, utilizando os valores das

fracoes massicas: fracao massica de oleo residual na micela e fracao massica de

oleo residual na materia-prima.

Constante Volumetrica de equilıbrio (Ed), essa constante, pode ser ex-

plicada pelo Esquema:


Figura 3.3: Esquema de calculo do Coeficiente de Equilıbrio


O proximo item apresenta a media dos resultados de pesquisas experi-

mentais utilizada como parametro no modelo matematico.

3.2 Resultados Experimentais

Atraves de procedimentos experimentais, obtiveram-se varios dados,

com a media final considerada depois dos inumeros experimentos realizados antes

de serem alcancados valores significativos, essa media e descrita na tabela (3.1).

Tabela 3.1: Resultados de determinacoes Experimentais (Media)

Mediaρhe 0,669Vbu 1160ρMn 0,46VΣ 2183,01VN 609,55ρS 1,66εb 0,5εp 0,4εT 0,72Vp 413,46gm

ol 0,044gR

N 0,018Ed 0,41

Onde: VΣ, Vbu, VN , Vp, sao Volumes Totais, Bulk, Solido, Poro (cm3), respectivamente. ρMn - Massa Especıfica

da Materia-prima (g/cm3), ρS - Massa Especıfica da Fase Solido, εT , εb, εp - Porosidades Total, Bulk e Poro

respectivamente, gmol - Oleo na micela, gR

N - Oleo remanecente na materia-prima, Ed - Constante de Equilıbrio

Solido / Poro.

Quanto a massa especıfica do solvente Hexano ρhe da tabela (3.1)

descreveu-se resultados condizentes aos encontrados na literatura4. Para os refe-

rentes calculos utilizou-se a media encontrada, ρhe = 0, 669 g/cm3.

4Majumdar et al., 1995, [24], Thomas, 2005, [32] e Veloso, 1999, [36], Thomas, 1999, [32], Moreira, 1998, [26].


A determinacao de caracterısticas da materia-prima possibilita uma fu-

tura implantacao do modelo na industria, visto que a mesma tem conhecimento do

trabalho aqui descrito. Os resultados aqui obtidos, proporcionaram uma adequacao

do modelo matematico do EIR construıdo nesta pesquisa, ao regime de funciona-

mento do extrator da industria, asssim como o possıvel uso dos mesmos no projeto

de novos extratores. A adequacao e demonstrada na figura 3.4:

1 2 3 4 5 6 7 8 90

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Número da seção de extraçao

Con

cent

raçã

o(%

)

Dado Experimental da indústria na 6º seção Dado Experimental da indústria na última seçãoEI − Extrator Industrial t=9000s MD − Modificações na Drenagem t=9000s MC − Modificações no Carregamento t=9000s EIR − Extrator Industrial Real t=9000s

Figura 3.4: Distribuicao das concentracoes Cm ao longo do campo de extracao.

4 SIMULACOES NUMERICAS

No presente capıtulo, sao descritos os procedimentos e a introducao

das simulacoes, abordando-se as modificacoes feitas nas secoes de carregamento e

drenagem no aplicativo computacional construıdo por (Thomas, 1999, [32]), para

solucao do sistema proposto no modelo matematico atual. Apresentam-se ainda as

simulacoes numericas dos processos do EIR construıdo nesta pesquisa, as simulacoes

do regime MD, MC e EI, fazendo-se por fim uma analise das comparacoes das

simulacoes.

4.1 Procedimentos e Introducao as Simulacoes Numericas

4.1.1 Procedimentos

Para os procedimentos das simulacoes numericas foram feitas no pro-

grama ROTO1, proposto por (Thomas, 1999, [32]), as modificacoes que sao descri-

tas da seguinte forma: no modelo matematico atual considera-se a inclusao de um

vagao de carregamento no setor de extracao que antes nao era utilizado, elevando a

2[(ms + 2)p] o numero de equacoes em derivadas parciais descritas pelas equacoes

1.47 e 1.50 e para (ms +2) o numero de equacoes diferenciais ordinarias referente as

equacoes 2.3 e 2.6, este ultimo devido a inclusao de um novo reservatorio de micela

na secao de carregamento. As equacoes em derivadas parciais foram discretizadas

por diferencas finitas na coordenada z utilizando o metodo de linhas, tornando as

mesmas em equacoes diferenciais ordinarias deixando-se as derivadas em relacao ao

tempo e dividindo-se cada coluna em n celulas semelhantes, por outro lado deixou-

se a equacao diferencial ordinaria sem transformacao. O metodo de resolucao das

equacoes obtidas e o metodo de Runge - Kutta de 4o ordem.

Outros procedimentos a destacar-se sao demostrados no fluxograma 4.1

do programa ROTO1 MODIFICADO, onde o algoritmo de calculo foi implementado

em linguagem C++, podendo-se utilizar o programa principal para simular extracoes

Simulacoes Numericas 81

com diferentes materias-primas e solventes, mas neste trabalho foi descrito unica-

mente os resultados referentes a materia-prima soja, devido a utilizacao da mesma

na industria. As simulacoes feitas visavam uma maior eficiencia nos processos de ex-

tracao, possibilitando variar os parametros, concentracao de oleo, porosidade poro,

porosidade bulk e fluxo de solvente entre outras.

No fluxograma 4.1 do programa ROTO1 MODIFICADO, o programa

principal e ligado a arquivos de dados iniciais e tambem de resultados, onde os

dados iniciais ficam armazenados no arquivo DADOS1.txt e sao lidos pelo programa

principal e logo apos sao feitas as simulacoes obtendo-se os resultados das mesmas,

que sao armazenados no arquivo RESULT.txt e por fim, demonstrados na tela.

Figura 4.1: Fluxograma da ligacao: programa principal com arquivos

As variaveis utilizadas como dados iniciais para as operacoes no pro-

grama principal sao deescritas nos proximos itens.


O programa principal, tem como principais modificacoes a introducao

de um novo reservatorio de micela no vagao de carregamento e no mesmo vagao o

acrescimo de uma recirculacao de micela para o penultimo vagao, outra modificacao

foi feita em relacao a entrada de micela no vagao de carregamento, que antes era

parcial e agora e total, advinda do antepenultimo vagao, surgindo assim o regime

MC - Modificacoes no Carregamento.

A ultima modificacao foi a retirada da recirculacao de micela na drena-

gem, que era utilizada junto com a entrada de solvente puro no primeiro vagao de

extracao, surgindo assim o regime MD - Modificacoes na Drenagem.

Modificacoes feitas para adaptar o programa principal ao regime de

funcionamento do extrator utilizado na industria, surgindo dos dois regimes MD e

MC o regime de funcionamento EIR - Extrator Industrial Real.

4.1.2 Simulacao Numerica

Foram feitas comparacoes entre as simulacoes numericas dos proces-

sos do EI de (Thomas, 1999, [32]) com seu devido regime de funcionamento e as

simulacoes numericas dos processos do EIR com seu regime de funcionamento, con-

forme situacao do extrator na industria Giovelli Industria de Oleos Vegetais Ltda,

de Guarani das Missoes - RS, no intuito de certificar qual dos dois regimes se ade-

qua as necessidades da industria, levando em consideracao a influencia de diversas

grandezas nesses regimes, bem como caracterısticas do extrator para cada regime de

funcionamento.

Tambem foram comparadas as simulacoes numericas de EIR com as

simulacoes de MD e MC, com intuito de verificar se uma unica modificacao no

regime de funcionamento do extrator da industria poderia ser benefica. Por fim,

foram feitas comparacoes das simulacoes numericas com dados experimentais da

literatura e com dados proprios descritos na tabela (3.1) do presente trabalho.


Detalhes dos dados iniciais escolhidos para simulacoes numericas de EI

e EIR: utilizou-se como dados iniciais escolhidos para as simulacoes numericas os

valores da tabela 4.1 referentes a caracterısticas da materia-prima, do extrator e

tambem obtidas em experimentos, lembrando que os dados de EIR sao os mesmos

para MD e MC.

Tabela 4.1: Comparacao dos dados iniciais escolhidos para as simulacoes numericas

Dados Valores - EI Valores - EIR

n 30 30p 10 10mS 7 7∆tv(s) 150 150DAB(m2/s) 1,4e-9 1,4e-9qs(m

3/s) 6.0.e-3 2.3.e-2ρol(kg/m3) 914,8 914,8Ed 0,36 0,41ES(m2/s) 0,0001 0,0001Mn(kg/s) 1784 1784Av(m

2) 1,56 1,56Vb(m

3) 0,2 0,2LS(m) 2,3 2,3ap(m

−1) 68 68Nt 0,18 0,18dp(m) 0,005 0,005εb 0,4 0,5εp 0,3 0,4Cin 0,001 0,001ρhe(kg/m3) 661,7 661,7

Para construcao dos graficos das concentracoes e dos fluxos foi utilizado

o Software Matlab 6.5. Nos graficos em 3 dimensoes para C = f(x, z); Cp = f(x, z),

considerou-se a zona de entrada de solvente no extrator correspondendo as coorde-

nadas: x = 0..6; z = 0 e a zona da saıda de micela concentrada as coordenadas:

x = 48..51; z = 30 e para a zona de entrada de materia-prima: x = 51; z = 0..30 e

para zona de saıda: x = 0; z = 0..30.

Nos graficos a seguir sao apresentadas as comparacoes dos resultados

dos regimes transientes do funcionamento dos extratores com concentracoes iniciais


uniformes C(z) = 0, 001; Cp(z) = Cm = 0, 2. Os graficos das distribuicoes para o

regime EI foram chamados por (Thomas, 1999, [32]), de regime transiente “indus-

trial”, correspondendo nessa pesquisa ao mesmo nome, assim como as distribuicoes

de EIR, MD e MC. Nos quatro regimes transientes industriais variaram-se somente

os valores εb; εp e principalmente Ed da tabela 4.1, sendo as variacoes feitas da

seguinte forma:

Primeiramente, utilizou-se Ed = 0, 2032, εb = 0, 4 e εp = 0, 3 como

na pesquisa de (Majumdar, 1995, [24]), surgindo um conjunto de seis comparacoes

para os quatro regimes na fase bulk para os tempos de 75s, 225s, 600s, 2025s, 3600s

e 9000s. Para a fase poro geraram-se tambem seis comparacoes para os quatro

regimes nos mesmos tempos. Lembrando que o valor de Ed = 0, 2032 da pesquisa de

(Majumdar, 1995, [24]), foi utilizado para a validacao teorica do modelo e aplicativo

de (Thomas, 1999, [32]).

Nas figuras 4.2 a 4.7 foram comparados os graficos das C = f(x, z)

ou distribuicoes da fase bulk com Ed = 0, 2032, εb = 0, 4 e εp = 0, 3 para todos

os regimes. Nas figuras 4.8 a 4.13 foram comparados os graficos das Cp = f(x, z)

distribuicoes da fase poro com Ed = 0, 2032, εb = 0, 4 e εp = 0, 3 para todos os

regimes;

Numa segunda modificacao, utilizou-se Ed = 0, 36, εb = 0, 4 e εp = 0, 3

tambem utilizado no trabalho de (Thomas, 2003, [31]), surgindo um conjunto de

seis comparacoes para os quatro regimes na fase bulk para os tempos de 75s, 225s,

600s, 2025s, 3600s e 9000s. Lembrando que o valor de Ed = 0, 36 da pesquisa de

(Thomas, 1999, [32]), foi utilizado por ser um valor medio.


distribuicoes da fase bulk com Ed = 0, 36, εb = 0, 4 e εp = 0, 3 para todos os regimes.

Tambem foram comparados os graficos das Cp = f(x, z) distribuicoes da fase poro

com Ed = 0, 36, εb = 0, 4 e εp = 0, 3 para todos os regimes e seus comportamentos


foram semelhantes aos dos graficos 4.8 a 4.13, por esse motivo, concluiu-se que nao

seria necessario descreve-los nesta pesquisa.

Em outra modificacao, utilizou-se Ed = 0, 36, εb = 0, 4 e εp = 0, 3

para EI de (Thomas, 1999, [32]), Ed = 0, 41 e εb = 0, 5, εp = 0, 4 para EIR, MD,

MC valores obtidos experimentalmente nesse trabalho. Surgindo tambem a mesma

quantidade de comparacoes, para todos os regimes nos mesmos tempos utilizados

anteriormente.


distribuicoes da fase bulk com Ed = 0, 36, εb = 0, 4 e εp = 0, 3 para EI. Para MD, MC

e EIR com Ed = 0, 41, εb = 0, 5 e εp = 0, 4. Tambem foram comparados os graficos

das Cp = f(x, z) distribuicoes da fase poro com Ed = 0, 36, εb = 0, 4 e εp = 0, 3 para

EI. Para MD, MC e EIR com Ed = 0, 41, εb = 0, 5, εp = 0, 4 e seus comportamentos

foram semelhantes aos dos graficos 4.8 a 4.13, por esse motivo, concluiu-se que nao

seria necessario descreve-los nesta pesquisa.

Por fim, modificou-se Ed = 0, 41, εb = 0, 5 e εp = 0, 4 valores obtidos

experimentalmente nesse trabalho e utilizados para todos regimes nessa ultima mo-

dificacao, surgindo tambem a mesma quantidade de comparacoes, para os quatro

regimes nos mesmos tempos utilizados anteriormente.


distribuicoes da fase bulk com Ed = 0, 41, εb = 0, 5 e εp = 0, 4 para todos os regimes.

Tambem foram comparados os graficos das Cp = f(x, z) distribuicoes da fase poro

com Ed = 0, 41, εb = 0, 5, εp = 0, 4 e seus comportamentos foram semelhantes

aos dos graficos 4.8 a 4.13, por esse motivo, concluiu-se que nao seria necessario

descreve-los nesta pesquisa.

Nas simulacoes dessa pesquisa observaram-se os seguintes parametros:

concentracao da fase bulk e poro em toda extencao do extrator; na zona de carre-

gamento e variacoes dos valores de Ed, εb e εp. Simulacoes que sao observadas nos

graficos (a1)...(a30); (b1)...(b30); (c1)...(c30) e (d1)...(d30).


Graficos Fase Bulk

a1) EI − Extrator Industrial b1) MD − Modificação na Drenagem

c1) MC − Modificação no Carregamento d1) EIR − Extrator Industrial Real

Figura 4.2: Campo de extracao fase Bulk (t=75s). a1) EI ; b1) MD; c1) MC; d1) EIR.

Na figura 4.2 os graficos (a1, b1, c1 e d1) mostram a distribuicao da

concentracao C no (tempo 75s) observando-se que: devido a entrada de solvente

e materia-prima, em todas os graficos, o campo uniforme comeca a deformar-se,

verificando-se nos graficos (b1 e d1) que a onda de concentracao C aprofunda-se na

primeira secao, mais que nos graficos (a1 e c1) na mesma secao, isso ocorre devido

as modificacoes feitas no modelo matematico na zona de drenagem que geraram EIR

e MD, utilizando somente solvente puro na entrada do 1o vagao de extracao.


Graficos Fase Bulk



Figura 4.3: Campo de extracao fase Bulk(t=225s). a2) EI; b2) MD; c2)MC; d2) EIR.

Na figura 4.3 os graficos (a2, b2, c2 e d2) mostram a distribuicao da

concentracao C no (tempo 225s), surgindo diferencas em todos os graficos, pois

a entrada de solvente puro em (b2 e d2) descreve claramente que a concentracao

nesses graficos e menor em relacao aos demais. A entrada total de micela na secao

de carregamento, torna mais estavel a concentracao criando uma pequena elevacao

para os graficos (c2 e d2) nessa secao.


Graficos Fase Bulk



Figura 4.4: Campo de extracao fase Bulk(t=600s). a3) EI; b3) MD; c3) MC; d3) EIR.

Na figura 4.4 os graficos mostram a distribuicao da concentracao C no

(tempo 600s). Para todos graficos existem um surgimento de dois degraus e o inıcio

do surgimento de um terceiro degrau em (x=0...20,z=0...30). Na zona de saıda de

micela a concentracao e maior para os graficos (a3, b3) fato que pode ser explicado

pela entrada de micela menos concentrada nessa secao nos regimes EI e MD. Nos

graficos (c3 e d3) tem-se o surgimento de um pequeno degrau na zona de saıda de

micela, devido aos regimes EIR e MC terem um vagao a mais que nos outros regimes


Graficos Fase Bulk




Na figura 4.5 apresenta-se a distribuicao da C = f(x, z) bem definida

com todos os degraus criados num total de sete e nas fronteiras entre as secoes

pode-se observar nitidamente as inflexoes das derivadas. Para os graficos (a4 e b4)

existe uma elevacao da concentracao na zona de saıda de micela concentrada maior

que em (c4 e d4). Construindo-se tambem uma tendencia: reducao das alturas

na zona da entrada do hexano e o crescimento dos degraus na zona da entrada de

materia-prima.


Graficos Fase Bulk




Na figura 4.6 os graficos mostram a distribuicao da concentracao C no

(tempo 3600s), descrevendo um leve declive na concentracao dos graficos (c5 e d5) na

zona de saıda de micela concentrada e no carregamento, que podem ser explicados

pela entrada de micela na secao de carregamento advinda do vagao (ms) menos

concentrada em (c5 e d5) que em (a5 e b5).


Graficos Fase Bulk




Com o maximo da C aumentando em (a6 e b6) chegando aproxima-

damente a 0.29 enquanto que em (c6 e d6) esse valor nao passa de C ∼= 0.27 e/ou

0.256 respectivamente, os graficos de (t=9000s) confirmam a tendencia inicial: no

regime EI a distribuicao da C = f(x, z) tem valores maiores do que nos regimes

EIR, MD e MC. Os graficos (c6 e d6) tem uma elevacao na zona de saıda de micela

concentrada bem menor do que os graficos (a6 e b6) estabelecendo nesse instante o

estado estacionario.


Graficos Fase Poro



Figura 4.8: Campo de extracao fase Poro(t=75s). a7) EI; b7) MD; c7) MC; d7) EIR.

Na figura 4.8 os graficos mostram a distribuicao da concentracao C p no

(tempo 75s), existindo um comportamento estavel da distribuicao da C p para quase

todo o campo de extracao. Nos regimes EIR e MD a entrada de materia-prima eleva

o valor de C p bruscamente em (x=45, z=0.30) enquanto que nos regimes EI e MC

essa elevacao e em (x=48, z=0.30).


Graficos Fase Poro




Em todos os regimes dessa figura 4.9 existem dois efeitos: diminuicao

do C p na zona de entrada de solvente (x=0...6, z=0...30) por causa da reducao da C;

aparecimento de declives que sao provocados pela transferencia do oleo da fase poro

para bulk. Existe na concentracao C p um deslocamento na frente (do lado oposto)

que move-se com a velocidade da materia-prima ocorrendo tambem uma baixa de

C p nas primeiras secoes.


Graficos Fase Poro




A figura 4.10 descreve que os declives tem suas inclinacoes ocorrendo

progressivamente e formando uma ondulacao nas zonas (x=0...12, z=0...30). Nos

graficos da C p a frente de concentracoes C p ja passou, junto com a materia-prima,

uma terceira parte dos domınios em EI e MD, enquanto que em MC e EIR isso

ocorre em menor proporcao, esse fato promove um arraste dos seus declives que

aumentam as suas alturas.


Graficos Fase Poro



Figura 4.11: Campo de extracao fase Poro(t=2025s). a10) EI; b10) MD; c10) MC; d10)EIR.

Na figura 4.11 os graficos mostram a distribuicao da concentracao C p

no (tempo 2025s), os graficos (a10 e b10) tem seus maximos de C p ∼= 0,43 enquanto

que nos graficos (c10 e d10) chegam a 0,41 aproximadamente. Esses valores maximos

sao distintos como pode ser visto em (a10 e b10) em (x=45, z=0...30), no entanto

para (c10 e d10) seus maximos sao em (x=48, z=0...30) provocados pela inclusao de

um vagao a mais na zona de extracao para EIR e MC.


Graficos Fase Poro




Para (t=3600s) os graficos tem os seus campos de concentracao C p

muito suaves, e os declives sao tao pequenos que nao observa-se diferencas das

derivadas, indicando a proximidade dos regimes do estado estacionario.


Graficos Fase Poro




Consolidando nos graficos (a12, b12, c12 e d12) os estados estacionarios,

devido aos valores das concentracoes C p dos graficos nao se alterarem em relacao aos

valores de C p do tempo (t=3600s), esse fato comprova um aspecto importante na

validacao da comparacao dos modelos EI, EIR e validacao das comparacoes de todos

os regimes EI, EIR, MD e MC. Em relacao aos dados da pesquisa de (Thomas, 1999,

[32]), onde foi considerado o tempo (t=3600s) o estado estacionario e confirmado

esse estado no tempo (t=9000s) usou-se aqui o mesmo criterio.


Graficos Fase Bulk



Figura 4.14: Campo de extracao fase Bulk (t=75s). a13) EI ; b13) MD; c13) MC; d13)EIR.

Na figura 4.14 os graficos descrevem a distribuicao da concentracao C

no (tempo 75s). As concentracoes nao ultrapassam em maior parte dos campos

de extracoes o valor de C ∼= 0, 026 e nos extremos do carregamento C ∼= 0, 032 e

devido a entrada de solvente puro no campo de extracao o campo uniforme comeca

a deformar-se mais em (b13 e d13). A entrada de materia-prima no outro extremo

do campo de extracao no intervalo (x=41...45) em (a1 e b1) faz com que a onda de

concentracao C diminua, mais que nos graficos (c1 e d1) no mesmo intervalo.


Graficos Fase Bulk



Figura 4.15: Campo de extracao fase Bulk(t=225s). a14) EI; b14) MD; c14)MC; d14)EIR.

No instante (t=225s) figura 4.15 observa-se na distribuicao C = f(x, z)

que a onda aprofunda-se no fim da primeira secao e avanca atraves do reservatorio

e tubo de micela, que liga a primeira a segunda secao, influindo na distribuicao da

concentracao C da segunda secao, fato que ocorre em todos os regimes EI, MD, MC

e EIR mas com maior evidencia para MD e EIR por causa da entrada de solvente

puro no primeiro vagao de extracao. No outro extremo a entrada de micela advinda

da secao ms em menor quantidade em MD e EI que em EIR e MC torna a elevacao

de C para os ultimos regimes menor que nos primeiros.


Graficos Fase Bulk



Figura 4.16: Campo de extracao fase Bulk(t=600s). a15) EI; b15) MD; c15) MC; d15)EIR.

A figura 4.16 dois degraus e um terceiro sendo formado na zona de

extracao de EIR e MC que em EI e MD nao surgem com tanta nitidez. Em EIR e

MC existe uma elevacao, quase formando um outro degrau na zona de carregamento,

devido a terem um vagao com a micela concentrada entrando no penultimo elevando

a concentracao nao somente na saıda de micela concentrada mas tambem no intervalo

(z=0...30, x=41...45).


Graficos Fase Bulk




Nos graficos para (t=2025s) mostram um comportamento semelhante,

pois estao formados grande parte dos degraus em EI, MD, MC, no entanto em EIR

este fato ocorre por completo. No intervalo (x=41...45) em EI, MD, MC existe

uma elevacao da C que em EIR nao acontece, fato que pode ser explicado, por

que na industria o comportamento da extracao e bem estavel nao existindo muitas

oscilacoes em relacao a distribuicao da C = f(x, z).


Graficos Fase Bulk




Na figura 4.18 os graficos (a17, b17, c17 e d17) mostram as distribuicoes

C = f(x, z) no momento (t=3600s) proximo do estado estacionario. Ja estao for-

mados todos os degraus com o alisamento nos fundos das secoes e existencia de um

maximo na ultima secao. O comportamento de EIR e estavel e monotono sem uma

elevacao de grandes proporcoes nas ultimas secoes, enquanto que em EI, MD e MC

seus comportamentos sao similares mas existe ainda uma elevacao das C nas ultimas

secoes.


Graficos Fase Bulk




Na figura 4.19 os graficos mostram a existencia de influencia no com-

portamento dos mesmos ao serem modificados os valores Ed, εb e εp, que nessa

dissertacao buscou-se descrever. A influencia desses parametros na distribuicao das

concentracoes fica evidente na comparacao dos graficos do instante (t=9000s) pro-

porcionando para o regime EIR um comportamento estavel e monotono na dis-

tribuicao da concentracao C = f(x, z) que por sua vez e menor que nos demais

regimes.


Graficos Fase Bulk




As comparacoes feitas nos graficos da figura 4.20 aos graficos da figura

4.25 sao diferentes das anteriores, por ter sido utilizado nessas simulacoes valores

diferentes de Ed, para os regimes EI e EIR, MD e MC. Essa variacao foi feita com

intuito de verificar se com diferentes valores de Ed qual regime seria mais eficiente

obtendo maior concentracao na saıda de micela. Utilizou-se Ed = 0, 36 em EI, por

ter sido o valor obtido como uma media no trabalho de (Thomas, 1999, [32]) e

Ed = 0, 41 por ter sido o valor obtido na parte experimental desse trabalho.





Na figura 4.21 para o (tempo 225s) observa-se que: devido a entrada

de solvente e materia-prima, em todas os graficos, o campo uniforme esta com uma

pequena deformacao nos extremos do campo de extracao. Com uma concentracao C

pouco elevada perto da zona de carregamento em (x=41...45, z=0...30), ocasionada

pela entrada de materia-prima e micela concentrada nessa zona, o grafico (a20)

diferencia-se dos demais. Num intervalo maior para EIR, MD e MC (x=44...51,

z=0...30) a concentracao tambem e um pouco elevada. Nas primeiras secoes de

todos os graficos verifica-se a presenca de uma onda de concentracao C que e mais

baixa em MD e EIR devido as modificacoes feitas no modelo matematico e utilizadas

no aplicativo computacional para essa zona.


Graficos Fase Bulk




Nas primeiras secoes verifica-se o aparecimento de tres degraus entre

as secoes, que sao nıtidos nos topos das secoes (x=0...18, z=0) e alisam-se no fi-

nal (x=0...18, z=30). Nos outros extremos nota-se a formacao de um degrau em

(x=48,z=0) com maior elevacao para EI em relacao aos demais regimes. Nota-se

que a concentracao em todo o campo de extracao de EI e mais elevada que os de-

mais, devido a aproximacao de C com C p (pode ser analisado nos proximos graficos

de concentracao C p).


Graficos Fase Bulk




Na figura 4.23 os graficos mostram um comportamento semelhante entre

eles: a existencia de todos os degraus, nas fronteiras entre as secoes observam-se as

inflexoes das derivadas. EI tem concentracao C ∼= 0, 24; MD e EIR com C ∼= 0, 21

e para MC C ∼= 0, 20, indicando uma grande diferenca ocasionada pela variacao do

Ed.


Graficos Fase Bulk




Na figura 4.24 os graficos (a23, b23, c23 e d23) descrevem o surgimento

de todos os degraus e no extremo de carregamento um declive na ultima parte

dos graficos MC e EIR, por causa, do retorno de micela concentrada do ultimo

vagao de extracao, modificacao efetuada nessa pesquisa. Tambem pode-se perceber

a igualdade nas concentracoes C de EI e EIR, momento que pode ser considerado

como a igualdade dos regimes.


Graficos Fase Bulk




Nesse momento (t=9000s) conclui-se a representacao do estado esta-

cionario motivado pela falta de alteracao das distribuicoes de C = f(x, z) num

intervalo de tempo consideravel. Outra observacao a destacar e a elevacao da con-

centracao de EIR chegando a C ∼= 0, 30 enquanto que a concentracao de EI chega

no maximo a C ∼= 0, 26, fato que descreve a forte influencia dos valores de εb, εp e

principalmente de Ed.


Graficos Fase Bulk




As comparacoes feitas nos graficos da figura 4.26 aos graficos da figura

4.31 sao diferentes das anteriores, por ter sido utilizado nessas simulacoes valores de

Ed = 0, 41 εb = 0, 5 εp = 0, 4 experimental, para todos regimes. Essa variacao foi

feita com intuito de verificar se com valores experimentais iguais, qual regime seria

mais eficiente obtendo maior concentracao na saıda de micela.





Na figura 4.27 para o (tempo 225s) observa-se que: devido a entrada

de solvente e materia-prima, em todas os graficos, o campo uniforme esta com uma

pequena deformacao nos extremos do campo de extracao. Com uma concentracao C

pouco elevada perto da zona de carregamento em (x=41...45, z=0...30), ocasionada

pela entrada de materia-prima e micela concentrada nessa zona, o grafico (a26 e

b26) diferenciam-se dos demais. Num intervalo maior para EIR e MC (x=44...51,

z=0...30) a concentracao no inıcio desse intervalo e baixa e um pouco elevada no final

do mesmo. Nas primeiras secoes de todos os graficos verifica-se a presenca de uma

onda de concentracao C que e mais baixa em MD e EIR devido as modificacoes feitas

no modelo matematico e utilizadas no aplicativo computacional para essa zona.


Graficos Fase Bulk




Nas primeiras secoes verifica-se o aparecimento de tres degraus entre

as secoes, que sao nıtidos nos topos das secoes (x=0...18, z=0) e alisam-se no final

(x=0...18, z=30) dos graficos MD, MC e EIR ocasionado pela modificacao no sistema

de drenagem. Na primeira secao de EI tem-se apenas dois degraus formados. Nos

outros extremos nota-se a formacao de uma ondulacao surgindo em (x=35,z=0...30)

para EI e MD, em MC e EIR no intervalo (x=37,z=0...30), com maior elevacao para

MD em relacao aos demais regimes.


Graficos Fase Bulk




Na figura 4.29 os graficos mostram um comportamento semelhante entre

eles: a existencia de todos os degraus, nas fronteiras entre as secoes observam-se as

inflexoes das derivadas. EI tem concentracao C ∼= 0, 23; MD e EIR com C ∼= 0, 21 e

para MC C ∼= 0, 20, indicando uma grande diferenca possivelmente ocasionada pela

maior eficiencia de EIR.


Graficos Fase Bulk




Na figura 4.30 os graficos (a29, b29, c29 e d29) descrevem o surgimento

de todos os degraus e no extremo de carregamento um declive na ultima parte dos

graficos MC e EIR, por causa, do retorno de micela concentrada do ultimo vagao

de extracao, modificacao efetuada nessa pesquisa. Tambem pode-se perceber as

concentracoes de todos os regimes diferem sendo o maior valor C ∼= 0, 28 de EIR.


Graficos Fase Bulk




Nesse momento (t=9000s) conclui-se a representacao do estado esta-

cionario motivado pela falta de alteracoes das distribuicoes de C = f(x, z) num

intervalo de tempo consideravel. Outra observacao a destacar e a elevacao da con-

centracao de EIR chegando a C ∼= 0, 35, a concentracao de MD chega no maximo a

C ∼= 0, 25, a de MC no maximo a C ∼= 0, 25, enquanto que a concentracao de EIR

chega no maximo a C ∼= 0, 30, fato que descreve a forte influencia dos valores de

εb, εp e principalmente de Ed e tambem demonstra um comportamento para EIR

estavel assemelhando-se ao regime da industria.

CONCLUSOES

Foi realizado neste trabalho um aprimoramento do funcionamento do

extrator industrial Rotocell, visou-se melhores resultados, seja na concentracao do

oleo ja extraıdo ou em uma maior producao de oleo para um novo regime, o que

poderia diminuir o valor do oleo produzido, para o uso como alimento ou ainda, apos

alguns processos como combustıvel. Foram estudadas caracterısticas da materia-

prima e micela. O objetivo principal em desenvolver este estudo, foi criar para

a industria uma forma de comparar, prever e analisar modificacoes na producao

de oleo, ou ainda, em relacao a modificacoes no maquinario utilizado atualmente,

sem perdas nem paradas na producao diaria. Os resultados obtidos sugerem que a

industria teria economia, se fosse utilizada unicamente a modificacao na drenagem,

nao utilizando a modificacao no carregamento.

A maior contribuicao desse trabalho e a utilizacao do novo regime de

funcionamento do EIR para comparacoes com o regime EI, ou ate mesmo, simu-

lar certas modificacoes sem prejudicar o funcionamento do extrator, visto que na

industria o extrator funciona vinte e quatro horas sem paradas, o que tornaria im-

possıvel a parada para simular certas modificacoes, seja na parte fısica do extrator,

ou entao na materia-prima utilizada.

Outra conclusao relevante refere-se a comparacao dos regimes EI, MD,

MC e EIR para valores diferentes de Ed, εb e εp. Permanecendo os mesmos valores

εb, εp e aumentando o valor de Ed tem-se como resultado um aumento significativo

da concentracao em todos os regimes. Lembrando que o regime EIR descreve o

funcionamento do extrator da industria que comparado com os demais nao e o mais

eficaz, seja em relacao a baixa concentracao do oleo na saıda do extrator, ou ainda

na demora em entrar no regime estacionario.

Conclusoes e recomendacoes para trabalhos futuros 117

Os resultados deste trabalho alertam que certas modificacoes em qual-

quer maquinario e de grande relevancia, seja no produto final ou no tempo de

producao, o que pode encarecer ou baixar os valores da producao, tornando-se as-

sim necessario um estudo minucioso para otimizar o seu processo.

Finalmente, e importante observar que os resultados aqui obtidos sao

relevantes, mas nao unicos, ou seja, tendo possibilidade de trabalho com outras

industrias, poderia-se comparar os modelos e seus resultados para seus regimes.

Em trabalhos futuros, sugere-se fazer uma analise de outras carac-

terısticas referentes ao solvente e materia-prima, criando um extrator Rotocell real

de dimensoes menores, ja que o modelo que descreve o extrator foi aqui construıdo.

E por fim, propoe-se considerar outras industrias que utilizam-se do mesmo extrator

para futuras comparacoes.

Ao fim dessa pesquisa percebe-se a necessidade de aperfeicoar para o

futuro os seguintes itens:

Verificar junto a industria com um conjunto de experimentos a vera-

cidade dos resultados das concentracoes, considerando que a industria nao possui

coleta de micela em todos os reservatorios.

Testar em outras industrias adequacoes nos equipamentos.

Prover um equipamento de laboratorio, semelhante ao real, para poder

trabalhar com simulacoes com outras oleaginosas e solventes, podendo assim, con-

tribuir mais junto as industrias e na Regiao, proporcionando resultados confiaveis

de forma a poder-se diversificar os cultivos.

BIBLIOGRAFIA 118

Bibliografia

[1] Abraham G., Hron R.J., Koltun S.P. Modeling the Solvent Extration

of Oilsseds. The Journal Of The American Oil Chemists, Society - JAOCS,

Campaign, vol. 65, pp. 129-135., 1988.

[2] Bear, Jacob. Dynamics of fluids in porous media, American Company.

New York: Elsevier, 762p., 1972.

[3] Bewaji-Adedeji, E. O., Best R. J. Flowsheet Simulation of Coffe

Extraction: A Continuous Cyclic Process. Computers & Chemical Engi-

neerin, vol. 20, pp. S485- S4490, 1996.

[4] Bley, J. H. Modelagem Matematica da Extracao de Oleo de Girassol por

Solvente. Dissertacao de Mestrado. UNIJUI. 2007.

[5] Brennam J.G. Las Operaciones de La Ingenierıa de Los Alimentos. Za-

ragoza, Espanha, Editora Acribia, 1980.

[6] Brown. G. G. Operaciones Basicas de la Ingeniaria Quımica. Barcelona,

Editora Marin S.A., 1965.

[7] Camargo, R. de Tecnologia dos produtos agropecuarios Sao Paulo-SP,

Editora Nobel, 1984.

[8] Campos, I. M. Simulacao numerica dos regimes transientes do extrator

“Rotocell”. Dissertacao de Mestrado. UNIJUI. 2000.

[9] Connor, Jr.; Ferrante, A. e Brebbia, C. Aplicacion del Metodo de

Elementos Finitos al Analysis de Estructuras Geometricamente no Linea-

les. Caracas, XII Jornadas, 1967.

[10] Custodio, A. F. Modelagem e simulacao dos processos de separacao de

oleo de soja-hexano por evaporacao. Dissertacao de Mestrado em Enge-

nharia Quımica. UNICAMP. 2003.

BIBLIOGRAFIA 119

[11] Deitel,H.M. C++ como Programar-3.ed. Porto Alegre-

RS,Bookman,2001.

[12] Dorn, W. S. Calculo numerico com estudos de casos em FORTRAN IV

Sao Paulo-SP,Ed. da universidade de Sao Paulo, 1978.

[13] Erickson, D. R. Practial Handbook of Soybean Processing and Utiliza-

tion. AOCS Press, Illinois, pp.65-116., 1995.

[14] Foust, S. A., et al. Princıpios das operacoes unitarias. Ed. Livros

Tecnicos e Cientıficos S/A. Rio de Janeiro. 2o ed. 1998.

[15] Giovelli Industria de Oleos vegetais. Semente Empreendedora.

Guarani das Missoes. 2005.

[16] Karnofsky, G. The Theory of Solvent Extraction. Journal of the Ame-

rican Oil Chemists Society, Pittsburgh, v. 26, p. 564-569,Oct. 1949.

[17] Karnofsky, G. Design of Oilseed Extractors I. Oil Extraction. Journal of

The American Oil Chemists Society, Pittsburgh, v. 63, n. 8, p. 1111-1114,

Aug. 1986.

[18] Karnofsky, G. Design of Oilseed Extractors I. Oil Extraction (Supple-

ment). Journal of the American Oil Chemists Society, Pittsburgh, v. 64,

n. 11, p. 1533- 1536, Nov. 1987.

[19] Krioukov, V. G., Veloso, G.O., Thomas, G.C. Mathematical mo-

del of vegetal oil extraction in moving bed, in: Proceedings of the seventh

Latin-American Congress of heat and Mass Transfer. Vol. 3, Salta, Argen-

tina, 1998, p. 661-666

[20] Lambert, J. D. Numerical Methods for Ordinary Differential Systems -

The initial value problem. John Wiley Sons. New York. 1993.

[21] Instituto Adolfo Lutz Normas Analıticas do Instituto Adolfo Lutz.

Imprensa Oficial do Estado S.A.IMESP Sao Paulo,(1985).

BIBLIOGRAFIA 120

[22] Mafart,P. e Beliard, E. Genie Industriel Alimentaire Editora Acribia

S.A., Zaragoza- Espanha,1992.

[23] Maliska, C. R. Transferencia de calor e mecanica dos fluidos computa-

cionais. Rio de Janeiro, LTC, 1995,424p.

[24] Majumdar, G.C., Samanta, A. N., Sengupta, S. P. Modeling

solvent extraction of vegetable oil in a packed bed. JAOCS, Campaing.

Vol. 7, no. 9. 1995. p. 971-979.

[25] Miyasaka. S.; Medina J. C A soja no Brasil. Embrapa, 1981.

[26] Moreira, L.G. Modelagem matematica da extracao de oleo vegetal por

solvente em extrator de leito fixo. Dissertacao de Mestrado. UNIJUI. 1998.

[27] Moretto E. e Fett R. Tecnologias de oleos e gorduras vegetais na

industria de alimentos. Sao Paulo-SP, Editora Varela, 1998.

[28] Piva, C. Modelagem Matematica dos processos no trajeto conexivo do

extrator “Crown-model” e simulacoes numericas. Dissertacao de Mestrado.

UNIJUI. 2001. 1981.

[29] Schildt, H. C, Completo e total - 3.ed. -Sao Paulo-SP, Makron Books,

1996.

[30] Sisson, L.E., Pitts, D. R. Fenomenos de Transporte. -Rio de Janeiro-

RJ, Ed. Guanabara. 1989.

[31] Thomas, G.C. Analise teorica-experimental da extracao de oleo em

instalacao industrial do tipo “Rotocell’. Tese de Doutorado. UFGRS. 2003.

[32] Thomas, G.C. Modelagem matematica da extracao de oleo em instalacao

do tipo “Rotocell’. Dissertacao de Mestrado. UNIJUI. 1999.

[33] Thomas, G.C., Krioukov, V. Simulacao numerica de transferencia do

oleo entre fluxos contra corrente cruzados em extrator “Rotocell’. ENCIT,

BIBLIOGRAFIA 121

8TH Brazilian Congrs of Thermal Engineering and Sciences, Porto Alegre,

2005.

[34] Thomas, G.C., Krioukov, V. Simulation of oil extraction in counter-

current crossed flows with the use of artificial neural networks. COBEM,

17TH Intenacional Congress of Mechanical Engineering, Sao Paulo. 2003

[35] Veloso, G. O. Modelagem fısica e matematica dos processos de extracao

de oleo de soja em fluxos contra corrente cruzados. Tese de Doutorado.

UFRGS. 2003.

[36] Veloso, G. O. Modelo matematico evolutivo 2D na extracao de oleo

vegetal por solvente em extrator industrial do tipo “De Smet”. Dissertacao

de Mestrado. UNIJUI. 1999.

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