UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS - Deciv · tensões limites impostas na NBR 6118:2007. Portanto...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Procedimentos para cálculo e verificação de seções transversais de concreto protendido no estado limite último e de serviço para

flexão normal

José Filho de Sousa Cunha

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil

Orientador: Prof. Dr. Roberto Chust Carvalho

São Carlos 2012

RESUMO

Trata-se da elaboração de programa que faz o dimensionamento de seções

submetidas a protensão com aderência. O programa será composto por várias rotinas

elaboradas em linguagem object pascal. Até o presente momento foi desenvolvido

praticamente toda a parte teórica necessária para o desenvolvimento das rotinas que é o

objetivo principal deste trabalho. O programa será elaborado de forma que intuitivamente o

usuário possa fornecer os dados necessários de entrada e também consiga interpretar de

maneira rápida e sucinta os dados de saída.

Palavras-chave: Protensão, aderência, rotinas.

ABSTRACT

ABSTRACT

It drafting program that makes the design of sections subjected to prestressing with grip. The program will consist of several routines compiled object Pascal language. At this writing was developed almost everywhere theoretical developments necessary for the routines which is the main objective of this work. The program is designed so that the user can intuitively provide the necessary data input and also can play quickly and succinctly output data. Key-words: Prestressing, adherence, routines.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1: Seção "T" dividida em duas seções retangulares ...................................................... 32 Figura 2: Seção com geometria qualquer e armadura Ap ......................................................... 33 Figura 3: Seção da figura dividida em tiras e pedaço da tira transformada em retângulo ........ 33

Figura 4: Posições de linha neutra para a seção dada ............................................................... 33 Figura 5: Tela principal do programa ....................................................................................... 37 Figura 6: Interface para cálculo no ELU seção retangular ....................................................... 38 Figura 7: Verificação no ELS no tempo infinito ...................................................................... 40 Figura 8: Seção geometrica e propriedades - laje alveolar ....................................................... 41

Figura 9: Interface para cálculo no ELU seção genérica .......................................................... 41 Figura 10: Interface características da seção ............................................................................ 43

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Coeficientes das ações diretas separadamente. ......................................................... 19 Tabela 2 : Ações variáveis consideradas separadamente ......................................................... 19 Tabela 3: Combinações de serviço para ELS. .......................................................................... 21

Tabela 4: Valores dos coeficientes de combinação e de redução para cargas variáveis .......... 22 Tabela 5: Exigências dos níveis de protensão segundo a NBR 6118:2003 .............................. 23 Tabela 6 : Características físicas e mecânicas de fios e cordoalhas produzidos pela

ArcelorMittal. ................................................................................................................... 25

Tabela 7: Tensão no aço sd (MPa) .......................................................................................... 30 .

SUMÁRIO

1. CAPÍTULO ........................................................................................................................ 8

1.1 Introdução ................................................................................................................. 8

1.2 Objetivo ..................................................................................................................... 8

1.3 Justificativa ............................................................................................................... 9

1.4 Metodologia ............................................................................................................. 10

1.5 Apresentação do Trabalho ..................................................................................... 10

2. CAPÍTULO ...................................................................................................................... 12

2.1 Revisão Bibliográfica .............................................................................................. 12

3. CAPÍTULO ...................................................................................................................... 16

3.1 Conceitos e fundamentos do concreto protendido ............................................... 16

3.2 Vantagens e desvantagens do concreto protendido ............................................. 17 3.2.1 Vantagens ............................................................................................................. 17

3.2.2 Desvantagens ........................................................................................................ 17

3.3 Estados limite Último (ELU) ................................................................................. 18 3.3.1 Combinações últimas ............................................................................................ 18

3.4 Estados limites de Serviço (ELS) ........................................................................... 20 3.4.1 Combinações de serviço ....................................................................................... 20

3.5 Tipos de protensão .................................................................................................. 22

3.6 Aços de protensão ................................................................................................... 24

3.7 Valores limites para operação da protensão ........................................................ 25

4. CAPÍTULO ...................................................................................................................... 27

4.1 Cálculo e verificação do Estado Limite Ultimo (ELU) ........................................ 27

4.2 Seção retangular ..................................................................................................... 28 4.2.1 Fundamentos teóricos ........................................................................................... 28

4.3 Seção Tê ................................................................................................................... 31 4.3.1 Fundamentos teóricos ........................................................................................... 31

4.4 Seção genérica ......................................................................................................... 32 4.4.1 Fundamentos teóricos ........................................................................................... 32

5. C APÍTULO ..................................................................................................................... 36

5.1 Apresentação da tela principal do programa....................................................... 36

5.2 Seção retangular ..................................................................................................... 37 5.2.1 Verificação no tempo zero .................................................................................... 39 5.2.2 Verificação no tempo infinito ............................................................................... 39

5.3 Seção genérica ......................................................................................................... 40

5.4 Características da seção ......................................................................................... 42

6. CAPÍTULO ...................................................................................................................... 44

6.1 Considerações finais ............................................................................................... 44

7. REFERÊNCIAS .............................................................................................................. 45

8. BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................. 46

9. ANEXO ............................................................................................................................ 47

9.1 Formulário - Tela Principal ................................................................................... 47

9.2 Formulário - Estado Limite Ultimo (ELU) .......................................................... 47

9.3 Formulário - Característica da seção ................................................................... 54

9.4 Formulário seção genérica ..................................................................................... 57

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1. CAPÍTULO

1.1 INTRODUÇÃO

O sistema de protensão iniciou-se pelo engenheiro norte americano P.A. Jackson no

ano de 1872. Mas foi Eugene Freyssinet que desenvolveu e aplicou as propriedades da

protensão de maneira significativa, construindo seis pontes de concreto protendido sobre o

rio Marne (Ponte de Luzancy) logo após o final da segunda guerra mundial.

O surgimento da protensão no concreto tinha objetivo eliminar as tensões de tração

que pudesse ocorrer em diversas situações de combinações das ações. Atualmente o

concreto protendido permite tensão de tração, dentro de certos limites, que são definidos em

função da durabilidade da peça estrutural. Desta forma têm-se as recomendações

normativas (NBR6118: 2007) que devem ser atendidos de acordo com o tipo de protensão

utilizada e dos fatores como a classe de agressividade e o tipo de construção.

O trabalho apresenta métodos de procedimento para cálculo e verificação nas

seções transversais de elementos submetidos à flexão, bem como, a conceituação dos

sistemas de protensão e o desenvolvimento de exemplos práticos. Opta-se por calcular a

armadura longitudinal no estado limite último e verifica-la no estado limite de serviço,

seguindo sempre as normas vigentes. Para melhor entendimento dos conceitos e

organização das informações, fez-se uma revisão bibliográfica considerando os principais

autores que já abordaram o assunto.

1.2 OBJETIVO

Este trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de uma rotina em linguagem

object pascal, programada em Delphi, que auxilie no cálculo de armaduras longitudinais em

seções submetidas à flexão normal. A rotina será elaborada com base em teorias de cálculo

e recomendações normativas inerentes a elementos protendidos já abordados em obras por

autores. Pretende-se que a rotina retorne como resultados os seguintes itens:

Área de armadura ativa;

9

Momento resistente no estado limite último;

Verificação do estado limite de serviço no tempo zero e no tempo infinito;

Características no estádio I e II;

Momento de fissuração.

Com base na interpretação dos resultados de saída da rotina o usuário conseguirá

dimensionar a seção de forma a atender tanto os estado limite último quanto ao de serviços,

que são as condições imposta pela norma para o dimensionamento de seções submetido à

protensão.

1.3 JUSTIFICATIVA

O dimensionamento de seções protendidas consiste em um processo interativo

demandando trabalho repetitivo que quando usado com simplificações pode gerar

imprecisões de cálculo. Desta forma o desenvolvimento de uma ferramenta que contenha

procedimentos precisos pode otimizar o tempo despendido em projeto bem como a precisão

dos resultados.

Por outro lado as verificações no estado limite de serviço e último são relativamente

complexas, pois além das considerações feitas com teoria de concreto armado requerem o

conhecimento do esforço de protensão em tempos distintos (tempo zero- introdução da

protenção- e tempo infinito). Portanto uma rotina que realize o cálculo da área de armadura

e ao mesmo tempo em que faz as verificações das tensões limites e de grande importância

no auxílio de projeto em concreto protendido.

E ainda um projeto diferenciado, visto que, atualmente não se encontra no mercado

nenhum tipo de software que faz o cálculo da armadura necessária e a verificação das

tensões limites impostas na NBR 6118:2007.

Portanto o desenvolvimento desta rotina se justifica em razão de propiciar aos

projetistas de concreto protendido resultados mais precisos no cálculo de seções, redução

do tempo gasto nas verificações das seções e finalmente por integrar o cálculo da área de

aço necessária com a verificação das tensões limites, conforme a norma 6118:2003, nas

seções de elementos protendidos.

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1.4 METODOLOGIA

Este trabalho trata-se de uma pesquisa aplicada monodiciplinar, que para se atingir

os objetivos será adotada a seguinte metodologia:

1. Revisão bibliográfica: procurará reunir informações, em diversas obras

relacionadas sobre o assunto inclusive na norma 6118:2007, para o entendimento das

teorias envolvidas no dimensionamento de seções de elementos submetidos a protensão;

2. Apresentação dos procedimentos de cálculos: serão apresentados os

procedimentos de cálculos, elaborados por autores referenciados e de acordo com as

recomendações normativas, que deverá ser programado no desenvolvimento da rotina. Os

procedimentos de cálculos deverão comtemplar: o cálculo da armadura no estado limite

último no tempo infinito; na verificação da seção, com armadura dada no estado limite

último, no tempo infinito no domínio 2 e 3; na verificação de seção, com armadura dada no

estado limite último, no tempo zero domínio 2 e 3 e no cálculo e verificações de durabilidade

considerando a protensão limitada e completa;

3. Desenvolvimento da rotina computacional: elaboração da rotina em linguagem

object pascal, programadas em Delphi, que realize os cálculos de acordo com

procedimentos de cálculos explanados no item anterior. Ainda a rotina deverá fornecer o

cálculo das propriedades geométricas no estádio I e II (sem fissuração e com o elemento

fissurado) e o momento de fissuração. Com estas informações o usuário poderá alimentar

outros programas que verificam a flecha;

4. Apresentação das telas do programa e resolução de exemplos: pretende-se que

as telas de inserção de dados da rotina assim como os de saídas sejam autoexplicativas.

Porém, como estratégia metodológica entende-se necessário o calculo de exemplos

apresentando ilustrações das telas facilitando a compreensão.

1.5 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO

O trabalho será apresentado em sete capítulos de maneira que cada capítulo

abordará os temas inerentes.

O capítulo 1 é composto pela introdução, objetivos, justificativas e a metodologia

adotada.

No capítulo 2 consiste na revisão bibliográfica feita, que relaciona as principais obras

sobre o assunto.

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No capítulo 3 são apresentados as conceituações gerais, definindo cada tipo de

protensão e indicando como são analisados os estados limites de cálculo, juntamente com

as combinações de ações e os fatores que nelas interferem.

No capítulo 4 são abordados os fundamentos teóricos para as seções retangulares,

Te e genérica. Para cada uma das seções é abordado equacionamento para a

determinação da armadura longitudinal.

Apresentados os temas referentes ao Estado Limite Último (ELU), onde descrevem

as fases que ocorre na seção até o colapso, as hipótese de cálculo, o dimensionamento e

equacionamento para a determinação das armaduras longitudinais nas seções retangulares

e na forma de “T”. Também aborda os temas referentes ao Estado Limite de Serviço (ELS).

Por fim terá os procedimentos de cálculos usados na programação.

No capítulo 5 além da apresentação das telas do programa também tem a resolução

de exemplo pratico para seção retangular e seção genérica. O exemplo contempla o

dimensionamento da área de aço (ELU) bem e verificações no tempo zero e infinito. Na

verificação no tempo zero é evidenciada, em função do não atendimento a tração e a

intensidade, a opção de inserir armadura ativa ou armadura passiva na parte superior.

Por fim no capítulo 6 terá as Considerações finais e as sugestões para trabalhos

futuros e a finalizando do trabalho listando as referências bibliográficas utilizadas.

Nos anexos serão apresentados os algoritmos usados no desenvolvimento do

programa, sendo divididos de acordo com os formulários gerados.

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2. CAPÍTULO

2.1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Historicamente a primeira prática do uso da protensão ocorreu no ano de 1872

quando o engenheiro americano P.A. Jackson, desenvolveu um sistema que consistia em

passar hastes de ferro através de blocos e apertá-los com porcas. Até o início do século XX

a técnica de protenção era essencialmente empírica, visto que, eram desconhecidos os

efeitos de retração e a fluência do concreto, responsáveis pelas perdas de protensão. Esses

efeitos causadores de perdas na protensão só foram comprovados no início do século XX,

através dos estudos e ensaios realizados por Koenem e Morsch. Contudo, o uso de aço de

baixa resistência, ainda resultava em perdas insatisfatórias no concreto protendido, quando

considerado as perdas lentas (Schimid, 2008).

Para Carvalho (2010), as primeiras tentativas de protensão esbarraram sempre na

impossibilidade de se garantir tensões de compressão permanentes no concreto. Os efeitos

de retração e da deformação lenta do concreto – estudada pro Koenem e Morsch –

acabavam por anular o efeito do estiramento prévio (esforço de compressão dada pelo aço)

da armadura. Somente com os ensaios feitos por Eugene Freyssinet é que foi possível

entender que seria necessário o uso de aços que permitissem grandes deformações de

estiramento, mesmo que perdessem esse estiramento em função da retração e fluência do

concreto, ao longo do tempo, parte do estiramento ainda sim transfeririam esforços de

compressão ao concreto, ou seja, seria necessário o uso de aço de alta resistência.

A difusão do concreto protendido segundo Schimid (2008) só veio ocorrer no final da

década de 40 quando a escassez de aço, provocado pela II Guerra Mundial, abriu caminho

para a protensão em virtude de que com protensão permitissem a construção de maior

número de estruturas comparadas com o aço comum (concreto armado). Faleiros Junior

(2010) evidencia-se que Eugene Freyssinet, construiu seis pontes de concreto protendido

sobre o rio Marne (Pont de Luzancy), que venciam 55 metros de vão, logo após o término da

segunda Guerra Mundial.

13

No Brasil a primeira obra em concreto protendido, 1948 no Rio Janeiro projetada

também por Freyssinet, foi à construção da ponte do galeão com 380 m de comprimento –

considerada a maior da época, nesta obra foram empregados aço de 12 fios com diâmetro

de cinco milímetros.

Sintetizando os conceitos do concreto protendido utilizados, França (2004) diz que

inicialmente o uso da protensão procurava-se eliminar totalmente as tensões normais de

tração com a (protensão completa). Atualmente, existe a tendência em utilizar a protensão

parcial onde, em situações de combinações extremas de ações, permite-se a fissuração da

peça como ocorre no concreto armado. Desta forma tem-se, hoje, a unificação do concreto

armado com concreto protendido constituindo o concreto estrutural.

O uso do sistema protendido oferece algumas vantagens, comparado com o

concreto armado. Em Faleiros Junior (2010), traz algumas vantagens oferecidas pelo

sistema de protensão. Já na obra de França (2004) além das vantagens também cita

algumas desvantagens do sistema protendido.

Para Carvalho (2010), o princípio do concreto protendido é primeiramente diminuir a

fissuração do concreto, através da introdução de tensões normais de compressão em

regiões, onde devido a outras ações, existem tensões de tração. Desta forma o concreto

protendido deve ser projetado quando submetido a diversas combinações de ações, as

tensões sejam apenas de compressão ou de pequena intensidade de tração. Ou ainda

conforme o lema “onde houver tração que se leve a compressão ou a protensão”.

Também em Carvalho (2010), faz se uma síntese dos aspectos a serem observados

na elaboração de um projeto em concreto protendido. Primeiramente o engenheiro projetista

deve está atento para uma série de informações que servirão como parâmetro de projeto. O

primeiro parâmetro é a classe de agressividade ambiental (CAA) que é definido na NBR

6118:2007 segundo as condições de exposição total ou parcial da estrutura. Definido a CAA

são então estabelecidos os parâmetros de valores máximos da relação A/C (água/cimento),

do valor mínimo da resistência característica do concreto e do mínimo cobrimento

necessário às armaduras. Com a classe de agressividade o projetista deve escolher o tipo

de protensão a ser usada (pré ou pós-tração) e qual a intensidade de protensão (protensão

parcial, limitada ou completa). Com todas essas informações a Norma recomenda qual o

tipo de verificação que deverá ser feito e qual a combinações de ações devem ser

consideradas.

Em Mandarás (1993), faz comparações de entre vigas de concreto armado e

concreto protendido concluindo que armaduras de concreto armado (CA-50 e CA-60),

quando usados em no concreto protendido, causam perdas inevitáveis que praticamente

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anulam o efeito da protensão. Faz também o cálculo de seções submetidas a flexão. Para

isso, o autor faz um pré-dimensionamento considerando todos os esforços solicitantes da

estrutura e ressalva que quando a diferença do peso próprio for superior a 5% refaz todos

os procedimentos de cálculo considerando o novo carregamento do próprio da estrutura.

Posteriormente há determinação dos esforços o autor dimensiona uma viga, de ferrovia com

protensão completa, partindo do principio do calculo no estado limite de utilização e por

ultimo faz-se a verificação no estado limite último. O autor ainda sugere que quando o

estado limite ultimo não for atendido então poderia adotar as seguintes providencias: 1-

Adicionar armadura suplementar (passiva), como colaborante na seção resistente; 2- Adotar

para o concreto, uma maior resistência característica a compressão (fck); 3- Acrescentar

armadura de protensão a armadura inicial e por fim, 4- Modificar a geometria da seção

transversal.

Em Vasconcelos (1980), faz o dimensionamento de seções retangulares de concreto

protendido, seguindo o mesmo roteiro usado em concreto armado. Inicialmente faz o

dimensionamento no estado limite último e posteriormente, apenas para constatar a

durabilidade da estrutura, mediante as prescrições normativas, é que se faz a verificação no

estado limite de serviço. Esta sistemática de cálculo só foi possível devido aos resultados,

da tensão na armadura, obtidos de ensaio realizados pelo fabricante de aço.

França (2004) desenvolve uma sistemática de calculo diferenciado. O autor

desenvolve um método interativo de cálculo partindo do princípio do dimensionamento da

seção no (ELU). Para isto inicialmente e adota um valor para a relação (x/d) que resulta na

determinação da linha neutra. Posteriormente consegue-se determinar a deformações

especificas no concreto e por compatibilidade consegue-se também a do aço. Com base

nas deformações específicas pode se então determinar as tensões tanto na armadura

passiva como na armadura ativo, caso haja a simultaneidade das duas na seção.

Encontrada as tensões, determinam-se as forças resultantes no concreto e no aço e com

esta calcula se os esforços resistentes da seção. O processo é refeito, com uma nova

relação (x/d), caso o valor encontrado esforços resistente da seção seja inferior ao esforço

solicitante, isso interativamente ate o processo convergir. Caso o esforço solicitante seja

menor que o esforço resistente da seção então se pode determinar a área de aço de

armadura ativa e passiva na seção.

Seguindo o desenvolvimento deste trabalho esta revisão será gradativamente

complementada a medida que for desenvolvida os procedimentos para o cálculo e

verificação de seções protendidas. Cabe ressaltar ainda que este trabalho comtempla o

dimensionamento e a verificação de seções protendidas, processo esse ainda, não

executado nem pelos programas comercias existentes.

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3. CAPÍTULO

3.1 CONCEITOS E FUNDAMENTOS DO CONCRETO PROTENDIDO

A diferença entre o concreto armado e o concreto protendido está no tipo de

armadura utilizada. No concreto armado a armadura e do tipo passiva, ou seja, só resiste

quando mobilizada pela deformação imposta pelo concreto, a partir do momento que o

concreto adquire resistência e que é retirado seu escoramento. Já no concreto protendido a

armadura é do tipo ativa, neste caso, a armadura já está submetida a uma tensão

independentemente do concreto. Para isso é necessário que a armadura seja pré-tracionada

ou distendida de forma a transferir os esforços de compressão na estrutura de concreto.

Tanto as estruturas de concreto armado como as de concreto protendido são abordados

pela mesma norma (NBR 6118:2007) a qual trata as particularidades de cada sistema

quando necessário, principalmente no que se refere ao sistema construtivo, ao tipo de aço e

as verificações necessárias. A NBR 6118:2007 define o concreto protendido como:

“Aquele na qual parte da armadura é previamente alongada por equipamentos

especiais de protensão com a finalidade de, em condições de serviço, impedir ou limitar a

fissuração e os deslocamentos da estrutura e propiciar melhor aproveitamento de aços de

alta resistência no estado limite ultimo (ELU)”.

Devido a fase de operação da protenção, que pode ocorrer antes ou depois do

lançamento do concreto, o concreto protendido é classificado em dois grandes grupos. O

primeiro é o concreto protendido com armadura aderente, que é subdividido em aderência

inicial (pré-tração) e aderência posterior (pós-tração). A segunda classificação refere-se ao

concreto protendido com armadura sem aderência. No texto da NBR 6118:2007 traz-se o

conceito para cada situação:

Aderência inicial (pré-tração): “Concreto protendido em que o pré-alongamento da

armadura ativa é feito utilizando-se apoios independentes do elemento estrutural, antes do

lançamento do concreto, sendo a ligação da armadura de protensão com os referidos apoios

desfeita após o endurecimento do concreto; a ancoragem no concreto realiza-se por

aderência”.

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Aderência posterior (pós-tração): “Concreto protendido em que o pré-alongamento da

armadura ativa é realizado após o endurecimento do concreto, sendo utilizadas, como

apoios, partes do próprio elemento estrutural, criando posteriormente aderência com o

concreto de modo permanente, através da injeção de natas nas bainhas”.

Sem aderência (pós-tração): “Concreto protendido em que o pré-alongamento da

armadura ativa é realizado após o endurecimento do concreto, sendo utilizados, como

apoios, partes do próprio elemento estrutural, mas não sendo criada aderência com o

concreto, ficando a armadura ligada ao concreto apenas em pontos localizados”.

3.2 VANTAGENS E DESVANTAGENS DO CONCRETO PROTENDIDO

3.2.1 VANTAGENS

Reduz as tensões de tração provocadas pela flexão e pelos esforços cortantes;

Reduz a incidência de fissuras: Com a protensão é possível melhorar a capacidade

de utilização da peca estrutural e controlar de modo mais eficiente a fissuração,

podendo, em alguns casos, até eliminá-la;

A seção de concreto comprimida tende a uma maior resistência aos alongamentos

gerados pela flexão, provocando menores tensões de fissuração;

O controle das fissuras está diretamente relacionado com a durabilidade das

estruturas, pois aumenta a protensão da armadura contra corrosão, bem como a

estanqueidade do concreto;

Reduz as quantidades necessárias de concreto e de aço, devido ao emprego

eficiente de matérias de maior resistência;

Permite vencer vãos maiores que o concreto armado convencional, reduzindo a

armadura necessária na viga;

Diminuição da flecha;

3.2.2 DESVANTAGENS

Corrosão do aço de protensão. Como nos aços de concreto armado as armaduras

de protensão também sofrem com a corrosão eletrolítica. No entanto nas armaduras

de protendidas apresenta outro tipo de corrosão – denominada de corrosão

sobtensão (stress-corrosion) – fragilizando a seção da armadura, além de propiciar a

ruptura frágil. Por esse motivo a armadura protendida deve ser muito bem protegida;

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Perdas de protensão. São todas as perdas verificadas nos esforços aplicados nos

cabos de protensão. As perdas são classificadas em perdas imediatas (perda por

atrito, ancoragem e encurtamento elástico do concreto) e perdas ao longo do tempo

(perdas por retração e fluência do concreto e relaxação do aço).

Qualidade da injeção de nata nas bainhas e da capa engraxada nas cordoalhas

engraxadas;

Forças altas nas ancoragens;

Controle de execução mais rigoroso;

Cuidados especiais em estruturas hiperestáticas.

3.3 ESTADOS LIMITE ÚLTIMO (ELU)

Corresponde ao esgotamento da capacidade de resistência estrutural, ou seja, a

partir desse ponto a estrutura entra em colapso.

3.3.1 COMBINAÇÕES ÚLTIMAS

As combinações no ELU são feitas majorando as ações permanentes que provocam

efeitos desfavoráveis e minoram-se as ações que provoca efeitos favoráveis a segurança da

estrutura. Os coeficientes de ponderação e apresentado na NBR 8681:2003, a qual faz se a

analise dos coeficientes separadamente e também em conjunto. A Tabela 1 mostra os

coeficientes para as ações permanentes, analise separadamente, em função do tipo de

combinação.

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Tabela 1: Coeficientes das ações diretas separadamente.

Fonte: NBR 8681:2003.

Para as ações variadas também se tem o mesmo raciocínio da permanente, ou seja,

a análise pode ser considerando as ações separadamente ou em conjunto, na Tabela 2

apresenta os coeficientes de ponderação considerando a atuação separadamente para as

ações variáveis.

Tabela 2 : Ações variáveis consideradas separadamente

Fonte: Item 5.1.4.2 da NBR8681: 2003.

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3.4 ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO (ELS)

O ELS está relacionado ao desempenho mínimo que o empreendimento, no seu

total, deve apresentar quando submetidos a condições de uso. Portanto, deve-se garantir a

durabilidade da estrutura, aparência, conforto do usuário e a boa utilização funcional. A

norma NBR 6118: 2007 definem vários estados limites a fim de garantir a durabilidade e as

especificações nos projetos.

Estado limite de abertura de fissuras (ELS-W): Estado em que as fissuras

apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados. O cálculo é feito

considerando as tensões nas barras da armadura de tração no estádio II (concreto

fissurado à tração e comportamento elástico linear dos materiais). A verificação deve

ser feita para cada grupo de elementos de armaduras passivas e ativa,

desconsiderando neste ultimo caso a protensão sem aderência.

Estado limite de formação de fissuras (ELS-F): Estado em que se inicia a

formação de fissuras. Admite-se que este estado limite é atingido quando a tensão

de tração transversal for igual a:

√

(3.1)

Estado limite de descompressão (ELS-D): Estado na qual em um ou mais pontos

da seção transversal à tensão normal é nula, não havendo tração no restante da

seção. Verificação comum no concreto protendido.

3.4.1 COMBINAÇÕES DE SERVIÇO

O tipo de combinações de serviço e apresentado abaixo e faz referência a

probabilidade das ações atuar durante a vida útil da estrutura.

Abaixo, Tabela 3, apresenta-se o quadro descritivo com as combinações no Estado

Limite de Serviço (ELS) a serem consideradas.

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Tabela 3: Combinações de serviço para ELS.

COMBINAÇÕES

DE SERVIÇO DESCRIÇÃO CÁLCULO DAS SOLICITAÇÕES

QUASE

PERMANENTE

Nas combinações quase

permanentes de serviço, todas

as ações variáveis são

consideradas com seus valores

quase permanentes ᴪ2Fqk.

∑ ∑

FREQUENTES

Nas combinações frequentes

de serviço, a ação variável

principal Fq1 é tomada com

seu valor frequente ᴪ1Fq1k e

todas as demais ações

variáveis são tomadas com

seus valores quase

permanentes ᴪ2Fqk.

∑ ∑

RARAS

Nas combinações raras de

serviço, a ação variável

principal Fq1 é tomada com

seu valor característico Fq1k e

todas as demais ações são

tomadas com seus valores

frequentes ᴪ1Fqk.

∑ ∑

ᴪ1 é o fator de redução de combinações frequente para ELS

ᴪ2 é o fator de redução de combinações quase permanente para ELS

Estes coeficientes estão na NBR 8681:2003.

Fonte: NBR 6118:2003.

Os coeficientes de ponderação estão na NBR 8681:2003 e apresentado na Tabela 4.

22

Tabela 4: Valores dos coeficientes de combinação e de redução para cargas variáveis

Fonte: NBR 8681:2003.

3.5 TIPOS DE PROTENSÃO

A protensão pode ocorrer em três diferentes níveis de intensidade da força, que são

definidos na NBR 6118:2007 em protensão completa, limitada e protensão parcial. A

escolha adequada de nível de protensão irá depender de critérios pré-estabelecidos

levando-se em conta o tipo de construção e a classe de agressividade do meio ambiente.

Vale ressaltar que em função da intensidade de protensão a área de aço calculada

será diferente, sendo que na protensão completa consumirá mais aço que na protensão

parcial, pois esta permite tensões de tração. Pode se concluir que quanto maior a

agressividade ambiental e por consequente maior risco de corrosão da armadura, maior

será a necessidade de protensão, pois desta forma reduz ou elimina-se a formação de

fissuras no concreto e, portanto o risco de corrosão na armadura. Acrescenta-se ainda, que

na NBR 71979, as estruturas de pontes ferroviárias ou vigas de pontes rolantes, só eram

admitidas protensão com aderência e o concreto protendido sem aderência só era admitido

23

em casos especiais e sempre com protensão completa. Na nova norma (NBR 6118:2007) o

texto não traz nenhuma consideração quanto a protensão sem aderência.

Em Carvalho (2010), faz se uma síntese dos aspectos a serem levados em

consideração na elaboração de um projeto em concreto protendido. Primeiramente o

engenheiro projetista deve está atento para uma série de informações que servirão como

parâmetro de projeto. O primeiro parâmetro é a classe de agressividade ambiental (CAA)

que é definido na NBR 6118:2007 segundo as condições de exposição total ou parcial da

estrutura. Definido a CAA são então estabelecidos os parâmetros de valores máximos da

relação A/C (água/cimento), do valor mínimo da resistência característica do concreto e do

mínimo cobrimento necessário às armaduras. Com a classe de agressividade o projetista

deve escolher o tipo de protensão a ser usada (pré ou pós-tração) e qual a intensidade de

protensão (protensão parcial, limitada ou completa). Com todas essas informações a Norma

recomenda qual o tipo de verificação que deverá ser feito e qual a combinações de ações

devem ser consideradas. Abaixo na Tabela 5 apresenta resumidamente as recomendações

normativas (NBR 6118: 2003) a serem adotados na elaboração de um projeto de concreto

protendido.

Tabela 5: Exigências dos níveis de protensão segundo a NBR 6118:2003

TIPOS DE

PROTENSÃO

AGRESSIVIDADE

AMBIENTE EXIGÊNCIA

COMBINAÇÕES DE

AÇÕES A

CONSIDERAR

Protensão parcial Pré-tração CAA I

Pós-tração CAA I e II ELS-W ≤ 0,2 mm Frequente

Protensão limitada Pré-tração CAA II

Pós-tração CAA III e IV

ELS-F

ELS-D

Frequente

Quase permanente

Protensão completa Pré-tração CAA III e IV ELS-F

ELS-D

Rara

Frequente

Fonte: NBR 6118:2003

Em função do nível de protensão, mostrados acima, e então definido o estado limite

de serviço que a peça deverá atender.

24

3.6 AÇOS DE PROTENSÃO

Os aços de protensão são caracterizados por terem altas resistências, pela ausência

de um patamar de escoamento e são identificados pela sigla CP (concreto protendido)

seguido do valor, em kgf/mm², da tensão de ruptura e também pelas siglas RN ou RB que

indica se o aço é de relaxação normal ou baixa. Exemplos de aços de protensão produzido

no Brasil são: CP145RB, CP150RB, CP170RN, CP175RB, CP175RN e CP190RB. Estes

aços de protensão fabricados são fornecidos em barras, fios e cordoalhas.

Barras de aço: liga de alta resistência, laminadas a quente, com diâmetro superior a

12 mm Fornecidos em segmentos retos de comprimento normalmente compreendido

entre 10 e 12 m;

Fios: com diâmetro em geral não maior que 12 mm, fornecidos em rolos ou bobinas.

A trefilação produz o encruamento do aço, aumento sua resistência, desta forma

obtém-se resistências mais elevadas para fios de menor diâmetro;

Cordoalhas: Formados por fios enrolados em forma de hélice. As mais comuns são

constituídas de três e sete fios;

Cordoalhas engraxadas e plastificadas: Cordoalhas com características idênticas a

cordoalhas convencionais, porém possui em sua superfície uma camada de graxa

que e revestida por um plástico (polietileno de alta densidade- PEDAD). Este plástico

permite o movimento livre da cordoalha em seu interior;

Cordoalhas especiais para estruturas estaiadas: Produzidas com três camadas

protetoras contra a corrosão: Galvanização dos fios a quente antes do

encordoamento e da estabilização; filme de cera de petróleo e são encapadas com

plásticos resistentes a raio ultravioleta.

A diferenciação dos aços de relaxação normal (RN) e o de baixa relaxação (RB) se

dá no tratamento dado no alívio de tensões internas devido ao processo de produção dos

fios por trefilação - tratamento térmico a qual os fios são passados em chumbo derretido

entre, 250 a 500 0C, resultando na melhora da linearidade do diagrama Tensão x

Deformação. Nos aços de tipo RB, além do tratamento inicial também faz se um

alongamento de aproximadamente 1%, isso faz com que aços de RB apresentem melhores

características elásticas e menores perdas de tensão por relaxação comparada aos aços do

tipo RN. Os aços de tipo RB são os mais utilizados, devido principalmente, a constância da

produção.

25

Atualmente no Brasil existe apenas um fabricante de aço especial para o concreto

protendido que produz os mesmo fios e cordoalhas que eram produzidos na década de 60.

Até 1974 no Brasil só eram produzidos os do tipo RN

Abaixo Tabela 6 apresenta a tabela disponibilizada pelo fabricante, com as

características e propriedades mecânicas de fios e cordoalhas.

Tabela 6 : Características físicas e mecânicas de fios e cordoalhas produzidos pela ArcelorMittal.

Fonte: https://www.belgo.com.br/produtos/construcao_civil/fios_cordoalhas/pdf/fios_cordoalhas.pdf

3.7 VALORES LIMITES PARA OPERAÇÃO DA PROTENSÃO

As forças de protensão são obtidas utilizando-se armaduras de alta resistência

(armaduras ativas). Para a execução da protensão a NBR 6118:2007, estabelece valores

https://www.belgo.com.br/produtos/construcao_civil/fios_cordoalhas/pdf/fios_cordoalhas.pdf

26

que limitam a tensão inicial no aço e que varia de acordo com o tipo de aço (RN ou RB) e da

tipologia do sistema empregado (pós ou pré-tração).

Para as armaduras pré-tracionadas deve-se adotar o menor valor da tensão inicial

(σpi) entre:

{

(3.2)

{

(3.3)

Para as armaduras pós-tracionadas deve-se adotar o menor valor da tensão inicial

(σpi) entre:

{

(3.4)

{

(3.5)

Onde:

.

Estes limites devem ser atendidos para evitar problemas como “boca de jacaré” que

surgem quando a resistência do concreto não e suficiente para garantir a completa

ancoragem da armadura.

27

4. CAPÍTULO

4.1 CÁLCULO E VERIFICAÇÃO DO ESTADO LIMITE ULTIMO (ELU)

Diferente do concreto armado em que o dimensionamento das seções ocorre no

Estado Limite Ultimo (ELU) e depois se faz a verificação no Estado Limite de Serviço (ELS),

no concreto protendido o dimensionamento não implica necessariamente na mesma ordem,

ou seja, pode-se dimensionar inicialmente no ELS e depois verificar no ELU sendo também

o contrário correto. O que a norma NBR 6118:2003 define e que ambos os estados (ELU e

ELS) sejam verificados no dimensionamento da seção. Neste trabalho o dimensionamento

ocorrerá a partir do ELU e posteriormente verificação das tensões no ELS.

Para o dimensionamento de peças protendidas no ELU as hipóteses de cálculo

segue as mesma para o concreto armado que estão descritas no item 17.2 da NBR

6118:2003. Resumidamente tem se seguir as hipóteses:

a) Em peças isostáticas deve-se considerar, além das solicitações que a peça teria

se não fosse protendida, o efeito das ancoragens, mudanças de direção dos cabos de

protensão e os valores destas considerados com suas perdas;

b) Nas estruturas hiperestáticas além das solicitações citadas anteriormente os

efeitos hiperestáticos de protensão;

c) As seções transversais resistentes são compostas pelas seções de concreto, da

armadura de protensão e de eventual armadura passiva existente e não é necessário

reduzir, no cálculo dos esforços normais, a área dos furos correspondentes às bainhas dos

cabos de protensão, se esta área não ultrapassa 2% da área da seção transversal

geométrica da peça;

d) As resistências de cálculo no escoamento e na ruptura da armadura são dadas

por fpyd= fpyk/1,15 e fptd= fptk/1,15, respectivamente.

28

4.2 SEÇÃO RETANGULAR

4.2.1 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

O dimensionamento da seção retangular em protendido utiliza o diagrama parábola-

retângulo e considera o domínio 2 subdividido de 2a e 2b. O sub-domínio 2a corresponde à

deformação do concreto até -2‰ e o sub-domínio 2b indo de -2‰ ao limite de -3,5‰.

Os domínios de deformações podem ser caracterizados pelo coeficiente KX, que

determina a altura da linha neutra, pela relação abaixo:

d

xKx

sdcd

cd

(4.1)

cd é a deformação específica de cálculo do concreto, sd é a deformação

específica de cálculo do aço, x a altura da linha neutra e d a altura útil de concreto.

Em Santos (1983), apresenta-se as equações constitutivas do concreto

correspondentes ao diagrama parábola-retângulo. limKx é o parâmetro que define o limite

do domínio 3 e 4.

Sub-domínio 2a:

610 Kx (4.2)

2

2

)1(3

)83(5

x

xxd

k

kk

(4.3)

)83(4

)4(912

x

xxz

k

kkk

(4.4)

Sub-domínio 2b:

5,135,3

61 Kx (4.5)

15

116 x

d

k

(4.6)

)116(20

21342171 2

x

xxz

k

kkk

(4.7)

Domínio 3:

29

lim5,13

5,3 KxKx (4.8)

21

17 xd

k

(4.9)

238

991 x

z

kk (4.10)

Domínio 4:

limKxKx (4.11)

21

17 xd

k

(4.12)

238

991 x

z

kk

(4.13)

O momento resistido pela seção pode ser considerado como a resultante de

compressão no concreto multiplicada pelo braço de alavanca, ou seja:

zRM cc (4.14)

dbR wcddcc (4.15)

dkz z (4.16)

Das equações 4.15 e 4.16 em 4.14 tem-se:

2......... dbkdkdbzRM wcdzdzwcddcc

(4.17)

zd

wcd

kdb

M.

.. 2

(4.18)

Assim, dos valores de xk limites expressos por meio da equação 4.18 aplicados às

equações dos parâmetros adimensionais d e zk , tem que:

Sub-domínio 2a: 1041667,00 zdk

Sub-domínio 2b: 1872428,01041667,0 zdk

Domínio 3: lim,lim,1872428,0 zdzd kk

Domínio 4: lim,lim, zdzd kk

30

em que lim,lim,21

17xd k e lim,lim,

238

991 xz kk

Desta forma, conhecidos o valor de 2.. db

M

wcd, pode-se determinar qual domínio de

deformação se encontra a seção, por meio da comparação com as inequações

apresentadas acima. E ainda, por um processo numérico, determinar o xk , já que d e zk

são expressos em função dele.

Obtendo-se o valor de xk , obtêm-se as deformações no aço e no concreto. Se

domínio 2 (a ou b) tem-se 010.01 x

xcd

k

k

e 010.0sd se domínio 3, 0035.0

1

x

xsd

k

k

e 0035.0cd .

Uma vez determinado o valor da deformação sd , busca-se o valor de p , que é a

deformação de protensão obtida em função da tensão no tempo infinito. A referida tensão é

aquela aplicada nas cordoalhas descontadas as perdas ao longo do tempo. A deformação

total do aço é obtida pela seguinte soma:

psdt (4.19)

Com o valor de t , utiliza-se Tabela 7 para encontrar por interpolação o valor da

tensão utilizada para determinação da armadura da seção, sd . Conhecido o valor do zk ,

calcula-se a armadura:

Tabela 7: Tensão no aço sd (MPa)

(%o) 5,25 6,794 7,438 8,167 9,000 9,962 10,00 12,50 15,00 17,5

CP175 1025 1264 1316 1344 1365 1368 1368 1378 1388 1397

CP190 1025 1314 1411 1459 1482 1486 1486 1496 1507 1517

(%o) 20,00 22,50 25,00 27,5 30,00 32,50 35,00 37,50 40,00

CP175 1407 1416 1426 1436 1445 1455 1464 14,74 1484

CP190 1527 1538 15,48 1559 1569 1579 1590 1600 1611

sdz

d

dK

MAp

(4.20)

Quando da protenção, a única ação existente no elemento protendido é o peso

próprio. Isso pode implicar em tração nas fibras superiores das peças que, se inferiores a

31

1,2 fct,m , podem ser admitidas desde que se coloque armadura passiva. No estado limite

último no ato da protensão, as tensões de compressão nas fibras inferiores não podem

superar o limite de 0,7 fckj, sendo o fckj a resistência prevista do concreto na data da

aplicação da protensão.

No caso da existência de tração com valor superior ao limite de 1,2 fct,m , pode-se

utilizar cabos na face superior para reduzir a tração ao limite ou a zero. No caso de redução

da tração para um valor admissível e diferente de zero, pode-se considerar os cabos de

protensão como parte ou totalidade da quantidade de armadura passiva necessária, já que

as tensões nos cabos são baixas.

4.3 SEÇÃO TÊ


Para as seções de formato T, utilizou-se do diagrama bloco-retangular para a

programação, pois julgou-se desnecessário a busca por um rigor que seria facilmente

mascarado pelas imprecisões na determinação da largura de mesa colaborante, de forma

que o cálculo em vez de mais preciso, se tornaria apenas mais trabalhoso.

Analogamente ao explicado para as seções retangulares tem-se:

zFM cd (4.21)

x8,0bf85,0F wcdc (4.22)

x4,0dz (4.23)

cdw2

d fbx272,0dx68,0M

(4.24)

Dividindo-se ambos os membros da equação 4.24 por cdw fdb 2 tem-se:

2

2

2

2

2272,068,0

272,068,0

d

x

d

x

fdb

fbxdx

fdb

M

cdw

cdw

cdw

d (4.25)

Fazendo:

=2

KMDfdb

M

cdw

d

(4.26)

KXd

x e

(4.27)

a equação 4.25 torna-se:

32

2)KX(272,0)KX(68,0KMD (4.28)

Deste modo, pode-se encontrar o valor de KX resolvendo-se a equação de segundo

grau acima.

Nas seções de formato T, duas possibilidades devem ser consideradas:

funcionamento como seção retangular ou como seção T, propriamente dito. A análise da

posição da linha neutra, passando na mesa ou na alma, mostrará qual seção deve ser

considerada nos cálculos.

Nas situações em que a linha neutra passa pela alma da seção, o cálculo se dá em

duas etapas, como mostra a Figura 1 a seguir:

calcula-se inicialmente o momento resistido pelas abas;

o momento restante é absorvido pela nervura (alma).

Figura 1: Seção "T" dividida em duas seções retangulares

Fonte: Carvalho e Figueiredo (2007)

Obtido o valor de KX, pode-se encontrar a deformação no aço e de forma análoga ao

apresentado para seções retangulares, calcular a armadura necessária.

As considerações sobre a verificação no ato da protensão são iguais as

apresentadas nos fundamentos teóricos das seções retangulares.

4.4 SEÇÃO GENÉRICA


O dimensionamento da armadura longitudinal de uma seção qualquer consiste em

um processo interativo, a qual variando a posição da linha neutra ao longo da seção calcula-

se o momento resistente (Mu) e caso este seja maior ou igual ao momento de calculo (Md),

tem-se a solução da posição da linha neutra. Conhecida a linha neutra e a força resultante

de compressão determina a área de aço (Ap).

O cálculo de armadura Ap de uma seção qualquer pode ser feita por iterações. O

procedimento é feito fazendo a divisão da seção transversal em elementos com pequenos

33

valores de altura que serão chamadas de tiras. Um exemplo de seção deste tipo é dado na

Figura 2 e sua discretização é indicada na Figura 3.

Figura 2: Seção com geometria qualquer e armadura Ap

Ap

No passo posterior os trechos são transformados em retângulos.

Figura 3: Seção da figura dividida em tiras e pedaço da tira transformada em retângulo

Depois disto é possível considerar diversas posições de linha neutra como as

indicadas na Figura 4.

Figura 4: Posições de linha neutra para a seção dada

34

Para cada posição de linha neutra x calcula para cada tira (retângulo) comprimido o

valor de deformação do concreto mc, no seu ponto médio (de altura) e através deste calcula

c correspondente e a força ciF correspondente desta tira (equação 4.29).

ciiiwci hbF , (4.29)

O valor c e obtido de forma condicional. Para isto inicialmente fixa-se o valor de

01,0si calcula-se ci , (Equação 4.30). Caso o valor de 002,0ci calcula-se ci

(Equação 4.32), caso 002,0ci a tensão ci é calculada conforme a (Equação 4.35). Até

o presente a seção trabalha no domínio 2a ou 2b. Caso 0035,0ci tem se a seção no

domínio 3 e neste caso fixa 002,0ci e calcula-se 01,0si (Equação 4.37) a tensão no

concreto mantem constante. Por ultimo pode se ter lim,ssi , lim,s e calculado conforme

(Equação 4.42), corresponde a seção no domínio 4. Abaixo tem as deformações e tensões

no concreto para cada domínio.

Domínio 2a:

002,00)(

c

sci

dx

x

(4.30)

01,0s

(4.31)

2

002,01185,0 cm

cdci f

(4.32)

Domino 2b:

0035,0002,0)(

c

sci

dx

x

(4.33)

01,0s

(4.34)

cdci f 85,0

(4.35)

Domino 3:

0035,0c

(4.36)

lim,01,0)(

ssc

six

xd

(4.37)

35

cdci f 85,0

(4.38)

Domínio 4:

0035,0c

(4.39)

lim,

)(ss

csi

x

xd

(4.40)

cdci f 85,0

(4.41)

Sedo lim,s dado por:

lim

lim)1(

lim,

d

xd

xc

s

(4.42)

A distância do centro desta tira até o cg da armadura é conhecida e chamada de zi.

Assim, já é possível calcular a parcela de momento resistente devido esta tira.

iciR zFM (4.43)

Depois disto, basta repetir a operação para todos os retângulos comprimidos que se

obterá a resultante de força de compressão e o momento resistido dado pelas equações

(4.31 e 4.32) respectivamente.

ni

cic FF..1

(4.44)

ni

RiR MM..1

(4.45)

Estes correspondem a uma posição de linha x. Para cada posição de linha neutra

existirá um valor de Fc e um valor de momento resistido de MR. Caso dR MM a linha

neutra em questão é solução do problema e o valor da armadura é dada pela equação

abaixo.

pd

c

P

FA

(4.46)

36

5. C APÍTULO

5.1 APRESENTAÇÃO DA TELA PRINCIPAL DO PROGRAMA

O programa, produto deste trabalho, tem como objetivo o cálculo da armadura

longitudinal em seções de concreto protendido, com forma retangular, Te e seção genérica,

submetidas à flexão normal. Para atingir o objetivo, adotou-se o procedimento de cálculo

agrupando os assuntos nos tópicos apresentados logo abaixo:

Área de armadura ativa;

Momento resistente no estado limite último;

Verificação do estado limite de serviço no tempo zero e no tempo infinito;

Características no estádio I e II;

Momento de fissuração.

Portanto, para cada tipo de seção os procedimentos de cálculos abordam os

assuntos dos tópicos acima. Diante disto a apresentação inicial do programa ocorre como

mostra a Figura 5, onde tem se os ícones “botões” que faz a ligação com outras janelas

(interfaces).

37

Figura 5: Tela principal do programa

Fonte: Do autor (2012)

Há consideração de implementar novas seções ou comandos, o que possivelmente

pode ser feito editando o formulário que representa a interface desejada. Isto permite um

fluxo continuo de melhorias no programa.

5.2 SEÇÃO RETANGULAR

Quando o usuário ao clicar com o botão do mouse no ícone ELU correspondente a

seção retangular tem se a janela ilustrada na Figura 6. Nela são inseridos os dados

necessários para o cálculo e posteriormente ao se clicar no ícone “calcular” a rotina retorna

como resultados: o momento de cálculo, o momento resistente da seção, domínio

considerando limd

x como o limite entre o domínio 3 e 4 e finalmente o valor da área de aço

necessária. Com a análise destes valores o projetista consegue rapidamente

dimensionamento a seção.

A fim de exemplificar melhor o funcionamento do programa, Figura 6: Interface para

cálculo no ELUFigura 6, faz-se a resolução do seguinte problema. Qual a armadura

necessária para uma seção com base bw= 0,70m altura útil dt= 1,45m resistência

característica do concreto fck= 30 MPa aço CP190 e tensão σinfito= 1000MPa considerando

o carregamento permanente de 3540 kN. m e acidental de 2798kN.m?

38

Figura 6: Interface para cálculo no ELU seção retangular

Fonte: Do autor (2012).

Considerando a perda inicial de 5% e total de 26%, a área de aço calculada foi de

54cm², sendo a altura mínima de 1,36m a qual esta próxima da altura adotado no inicio do

cálculo de 1,45m. Com isso conclui-se que a seção esta dimensionada considerando melhor

situação que e o domínio 3.

Depois de feita a análise dos resultados faz-se então a verificação no ELS. Esta

ocorre em dois momentos distintos. A primeiro, verificação no tempo zero, faz consideração

ao momento posterior a ação da protensão, sendo considerado apenas o carregamento

devido ao peso próprio e as perdas imediatas. Já a segunda, verificação no tempo infinito,

refere-se ao momento em todos os carregamentos estejam efetivamente agindo sobre a

seção considerando também todas as perdas (perdas imediatas mais as perdas diferidas).

Neste trabalho as perdas, imediatas e diferidas, são valores que o usuário deverá

fornecer podendo ser implementado em outro momento uma rotina que faz este cálculo.

Isto resultaria em um programa preciso que através do método de calculo interativo,

resultaria valores precisos.

Dados de entrada

Dados de Saída

Verificação tempo

Zero e infinito

39

5.2.1 VERIFICAÇÃO NO TEMPO ZERO

A verificação no tempo zero corresponde ao momento em que seção esta submetida

apenas aos esforços do peso próprio. Neste caso, quando da protensão o concreto com a

resistência fictícia deverá ter resistência tal que não cause compressão excessiva

(esmagamento do concreto) ou esforços de tração na peça. Caso tenha-se esforço de

tração e esta esteja dentro do limite, pode-se como medida de controle fazer o calculo de

armadura passiva para combater o surgimento da fissura. Caso tensão de tração seja

superior como medida de controle pose-se alterar a dimensões da seção ou ainda pode

considerar o efeito de um cabo de protensão na parte superior eliminando assim a tração.

No exemplo as tensões que sugiram na seção foram inferiores a tensão limite

estando, portanto a seção verificada em vazio.

5.2.2 VERIFICAÇÃO NO TEMPO INFINITO

A norma estabelece quais os estados limites devem ser atendidos levando em

consideração a classe de agressividade ambiental (CAA) e o sistema de protensão (pós ou

pré- tração). Com a entrada destes dados o programa retorna de forma resumida quais as

verificações e consequente combinação deve ser atendida. No exemplo, Figura 7, o

programa verificou a o ELS-F (Estado Limite de Formação de Fissura) com a combinação

frequente e o ELS-D (Estado Limite de descompressão) para a combinação quase

permanente.

Com a análise dos resultados conclui-se que para o ELS-F as tensões surgidas

então dentro dos limites assim como para o ELS-D. Na parte inferior esquerda da tela do

programa apresenta a informação fornecida pelo programa que confere o status da seção.

No caso do exemplo a seção está verificada e atende ao ELS no tempo infinito e no tempo

zero, assim como no ELU.

40

Figura 7: Verificação no ELS no tempo infinito


Para a seção Te, a apresentação do programa e similar ao da seção retangular,

portando não será feita apresentação das telas do programa. Também a forma de entrada

dos dados ocorre como o da seção retangular inicialmente informa a geometria da seção e

as propriedades mecânicas e física do concreto e aço resultando na área de aço e

posteriormente faz a verificações no tempo zero e posteriormente no tempo infinito.

5.3 SEÇÃO GENÉRICA

Para o calculo da armadura longitudinal de uma seção genérica, o usuário deverá

informar a quantidade de retângulos a qual discretiza a seção. Cabe ressaltar que quanto

maior a quantidade de retângulos maior será a precisão do cálculo. Apesar de se fazer o

calculo de seções genéricas, o programa também faz o cálculo de seções retangulares e Te,

bastando que sejam informados 1(um) ou 2 (dois) retângulos na entrada dos dados.

No processamento, a rotina faz a divisões de cada retângulo em novos retângulos

com altura não superior a 0,5 cm. Isso quer dizer que a linha neutra varia em torno de 0,5

cm. Com a linha neutra variando de 0,5 cm o procedimento de cálculo consiste na

Dados de entrada

Análise dos resultados

41

determinação momento resistente para cada posição de linha neutra, sendo no instante em

que o momento resistente seja igual ou maior que o momento atuante tem se a solução.

Para melhor compreensão do programa faz-se o dimensionamento do seguinte

exemplo adaptado de Faleiros Junior.

Calcular a área de aço necessária para a laje alveolar com h=20cm simplesmente

apoiada com vão livre de 6m . Considera-se Fck=30MPa; CP190RB; Mg1=16,07;

Mg2=18,27; Mqmax=28,13. Abaixo Figura 8, tem-se a seção.

Figura 8: Seção geometrica e propriedades - laje alveolar

Fonte: Faleiros Junior.

Na Figura 9 tem a interface do programa com dados com dados inseridos e os

resultados.

Figura 9: Interface para cálculo no ELU seção genérica

Dados de entrada

RESULTADOS

= 0,035 m

42

Na parte superior tem se os dados de entrada e nos demais campos têm os dados

processados e os resultados. No centro tem se os dados referente a linha neutra na posição

0,035m:

Deformação média no concreto (Ec) - valor da deformação do concreto considerando

o centro de aplicação da força no centro de gravidade de cada uma das tiras,

retângulos;

Tensão no concreto ( ci ) – valores da tensão calculada de acordo o descrito no

fundamento teórico Cap4;

Força resistente de compressão ( ciF ) – obtida através da multiplicação de

Areaici . O somatório de ciF será apresentado em F resultante na posição da

linha neutra igual a 0,035;

Momento resistente ( RiM ) – obtido pela multiplicação de iciR zFM . O somatório

de RiM será o valor do momento resultante da seção e também a condição em que

quando maior que o momento atuante tem a solução da seção;

Fresult e Mresult – São os somatórios de ciF e RiM para cada posição de linha

neutra. No exemplo para LN = 0,035 tem se Mr = 97,116 kN.m.

Os dados acima são meramente para analise do processamento interno do programa.

Por ultimo tem se os resultados esperados, sendo apresentado o domínio da seção o

momento de calculo resistente e resistente máximo (quando LN esta no limite entre os

domínios 3 e 4) a precisão do calculo a tensão no aço posição da linha neutra e a área de

aço necessária que no exemplo e de 3,44 cm².

5.4 CARACTERÍSTICAS DA SEÇÃO

O programa faz o cálculo das características de sacão retangular e em Tê,

considerando os estádios I, estádio I homogêneo e estádio II.

O estádio I compreende a seção no estado bruto, ou seja, é desconsiderada a

presença da área de aço na seção bem como o efeito da fissuração. Já no estádio I

homogêneo é considerado a área de aço na seção, resultando valores superiores ao do

estádio I. O estádio II faz a consideração do efeito da fissuração, ou seja, uma vez que a

seção esteja submetida esforço de momento superior ao momento resistente de fissuração,

a peça fissura. Para a consideração deste efeito é desconsiderada área de concreto a na

43

região tracionada (parte da seção fissurada) resultando em valores de área e inércia inferior

aos do estádio I.

Na Figura 10 é apresentada a interface do programa com os campos devidamente

preenchidos e resultados retornado pelo programa.

Figura 10: Interface características da seção


44

6. CAPÍTULO

6.1 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Mostrou-se que o dimensionamento de seções protendidas, principalmente seções

genéricas, e uma tarefa extremamente trabalhosa para ser realizada na mão, visto que que

são inúmeras as variáveis e também as condições que devem ser atendidas. Portanto a

utilização deste programa tem uma grande importância na precisão de resultados e também

na minimização de tempo na elaboração de projetos.

O programa oferece uma interface intuitiva facilitando o entendimento e entrada dos

dados necessários. Também adverte o usuário em situações que o calculo não e atendido

melhorando assim a compreensão da analise dos resultados.

Como sugestão para trabalhos futuros pode se feito o modulo para calcular as

perdas inicial e final e compara com os valores atribuídos nesta programa. Isso possibilitaria

o dimensionamento de uma seção com todos os dados previamente calculados.

45

7. REFERÊNCIAS

CARVALHO, R. C. Estruturas em concreto protendido: cálculo e detalhamento. 2010. São Paulo. Pini, 2012.

FALEIROS JUNIOR, J. H. Procedimentos de cálculos, verificação e detalhamento de armaduras longitudinais na seção transversal em elementos protendidos. 2010. 179 F. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de São de Carlos, São Carlos.

FRANÇA, R. L. S., ISHITANI, H.; GRAZIANO, F. Concreto protendido: conceitos fundamentais. São Paulo: USP/ Escola Politécnica/ Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações, 2004. Revisão1.

INFORSATO, T. B. Consideração sobre o projeto cálculo e detalhamento de vigas pré-fabricadas protendidas com aderência inicial em pavimentações de edificações. 2009. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de São Carlos, São Carlos.

MADARÁS, E. Curso de concreto protendido. 1973 v.1. Departamento de Engenharia Civil/ Universidade Santa Cecília dos Bandeirantes. Santos.

SCHIMID, M. R. L. Um pouco da história do uso do aço no concreto protendido no Brasil e no mundo. IBRACON- Aço na construção civil, Rio de Janeiro, p. 50-55, 2008.

VASCONCECELOS, A. C. Manual prático para a correta utilização dos aços no concreto protendido em obediência as normas utilizadas. Belo Horizonte: Livros técnicos e científicos; Companhia Siderúrgica Belgo- Mineira 1980.

46

8. BIBLIOGRAFIA

COLLINS, M. P. Prestressed concrete structures. Ontario: Response, 1997.

KLEIN, R. Dimensionamento por computador de vigas simplesmente apoiada de concreto protendido pós-tracionada. 2002. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis.

MELO, C. E. G. Manual munte de projetos pré-fabricados de concreto. São Paulo: Pini, 2004.

MELLO, A. L. V. Calculo de lajes lisas com protenção parcial e limitada. 2005. 128 p. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de São Carlos, São Carlos.

NAWY, E. G. Prestressed concrete. 2 Ed. New Jersey. 1995.

PRECAST CONCRETE INSTITUTE/ PRESTRESSED - PCI-2004: PCI design handbook precast and prestressed concrete. 6. Ed. Chicago, 2004.

ROCHA, A. M. Novo curso prático de concreto armado e concreto protendido. 2. Ed. Rio de Janeiro: Científica, 1972.

SANTOS, L. M. Calculo de concreto armado. Vol. 1. São Paulo, 1977.

VERRÍSSIMO, G. S.; CESÁR JR.; KLÉOS M. L. Concreto protendido- fundamentos básicos e perdas de protenção. 4. Ed. Viçosa: Universidade Federal de Viçosa, 1998.

47

9. ANEXO

9.1 FORMULÁRIO - TELA PRINCIPAL

unit Unit5;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes,

Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls, Buttons, ComCtrls;

type

TForm5 = class(TForm)

Panel1: TPanel;

Panel2: TPanel;

BitBtn2: TBitBtn;

Panel3: TPanel;

Panel4: TPanel;

Button1: TButton;

Button2: TButton;

Button3: TButton;

Button4: TButton;

Memo1: TMemo;

GroupBox1: TGroupBox;

Label1: TLabel;

Label2: TLabel;

Image2: TImage;

Image3: TImage;

Button5: TButton;

Button6: TButton;

Panel5: TPanel;

StatusBar1: TStatusBar;

Timer1: TTimer;

procedure Button1Click(Sender: TObject);




procedure FormCreate(Sender: TObject);


private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form5: TForm5;

implementation

uses UniCOP, Unit2, Unit3, Unit6, Unit8;

{$R *.dfm}

procedure TForm5.Button1Click(Sender: TObject);

begin

Application.CreateForm(TForm1, Form1);

Form1.ShowModal;

Form1.Free;

end;


begin


Form2.ShowModal;

Form2.Free;

end;


begin


Form2.ShowModal;

Form2.Free;

end;


begin


Form8.ShowModal;

Form8.Free;

end;

procedure TForm5.FormCreate(Sender: TObject);

begin

StatusBar1.Panels[1].Text:= 'HORA:

'+timetostr(time);

StatusBar1.Panels[2].Text:= 'DATA:

'+datetostr(date);

end;


begin


Form6.ShowModal;

Form6.Free;

end;

end.

9.2 FORMULÁRIO - ESTADO LIMITE ULTIMO (ELU)

unit UniCOP;

interface

uses



Dialogs, ExtCtrls, StdCtrls, Buttons;

type


Panel1: TPanel;

Panel2: TPanel;

48

Label1: TLabel;

edtmg1: TEdit;

edtmqmax: TEdit;

ComboBox1: TComboBox;

edtbw: TEdit;


edth: TEdit;

edtdt: TEdit;

edtfck: TEdit;

edtpi: TEdit;

edtpt: TEdit;

edtmg2: TEdit;

edtmqmin: TEdit;

Panel3: TPanel;

Label2: TLabel;

Label3: TLabel;

Label4: TLabel;

Label5: TLabel;

Label7: TLabel;

Label8: TLabel;

Label10: TLabel;

Label11: TLabel;

Label12: TLabel;

Label13: TLabel;

Label14: TLabel;

Label9: TLabel;

Label24: TLabel;

Label28: TLabel;

Label29: TLabel;

Label31: TLabel;

Label33: TLabel;

Label21: TLabel;

Label22: TLabel;

Label23: TLabel;

Label25: TLabel;

BitBtn1: TBitBtn;

Label26: TLabel;

Label15: TLabel;

edtgamac: TEdit;

Label16: TLabel;

Label17: TLabel;

BitBtn2: TBitBtn;





edtsigmapmax: TEdit;

Label20: TLabel;

edtsigmapescolhido: TEdit;

Label27: TLabel;

Label30: TLabel;

Label32: TLabel;

Button1: TButton;

edtNOTA: TEdit;

Label18: TLabel;

edtEPSS: TEdit;

edtKX: TEdit;

edtKZ: TEdit;

edtsigmapd: TEdit;

edtet: TEdit;

edtasp: TEdit;

Label35: TLabel;

Label36: TLabel;

Label37: TLabel;

Label38: TLabel;

Label39: TLabel;

Label41: TLabel;

Label34: TLabel;

Label40: TLabel;

Label42: TLabel;

Label43: TLabel;

Label44: TLabel;

Label45: TLabel;

Label47: TLabel;

Label46: TLabel;

Button2: TButton;

Bevel5: TBevel;

Bevel6: TBevel;



edtmpp: TEdit;

edtexc: TEdit;

Label48: TLabel;

Label49: TLabel;

Label50: TLabel;

Label51: TLabel;

Button5: TButton;

edtDMIN: TEdit;

Label52: TLabel;

Label53: TLabel;

edtfcj: TEdit;

Label54: TLabel;

Label55: TLabel;

edtNOTA2: TEdit;

edttenss: TEdit;

edttensi: TEdit;

Label56: TLabel;

Label57: TLabel;

Button4: TButton;

Label68: TLabel;

Label69: TLabel;

Label19: TLabel;

Label70: TLabel;

Label73: TLabel;

Label74: TLabel;

Label75: TLabel;

Label76: TLabel;

Label6: TLabel;

Label77: TLabel;

Label78: TLabel;

Label79: TLabel;

Label80: TLabel;

Label81: TLabel;

Label82: TLabel;

edtmdmax: TEdit;

Label71: TLabel;

Label83: TLabel;

edtmd: TEdit;

Label84: TLabel;

Label85: TLabel;

49

Label60: TLabel;

edtlims: TEdit;

edtlimi: TEdit;

Label58: TLabel;

Label59: TLabel;

Label61: TLabel;

Button3: TButton;

edtASlinha: TEdit;

Label62: TLabel;

Label63: TLabel;

Label64: TLabel;


edtdlinha: TEdit;

Label65: TLabel;

Label66: TLabel;

edtAplinha: TEdit;

Label67: TLabel;

Label72: TLabel;

procedure BitBtn1Click(Sender: TObject);

procedure BitBtn2Click(Sender: TObject);

procedure ComboBox1Change(Sender:

TObject);


TObject);


TObject);


TObject);


TObject);


TObject);




TObject);



TObject);



private


public


end;

var

Form1: TForm1;

sigmapmax,fptk,KXLIM,KX,KZ,DMIN,MDLIM,

MDLIMs,gamac:real;

bw,fck,h,dt,gamafg1,gamafg2,gamafq,sigmap:real;

MD,MDs,mg1, mg2, mqmax,mqmin, pi,pt,A:real;

Asp,et,exc,EPSC,EPSS, sigmap0, sigmapd,

sigmapi:real;

I,Wi,Ws,Wi2,Ws2,sigmapt0,Np,Npp,prot,

tenss,tensi,limi,lims,tensslinha,fcj:real;

AplinhaminC, AplinhaminT:real;

E:array[1..19]of real;

CP190:array[1..19]of real;

CP175:array[1..19]of real;

k:integer;

x,Rt,xi:real;

Aslinha, dtlinha, Aplinhamax,Aplinhamin:real;

function DuasDecimais(a:real):real;

function TresDecimais(b:real):real;

function QuatroDecimais(c:real):real;

implementation

uses Unit4, Unit2, Unit3;

{$R *.dfm}

function DuasDecimais(a:real):real;

begin

a:=a*100;

a:=round(a);

a:=a/100;

Result:=a;

end;

function TresDecimais(b:real):real;

begin

b:=b*1000;

b:=round(b);

b:=b/1000;

Result:=b;

end;

function QuatroDecimais(c:real):real;

begin

c:=c*10000;

c:=round(c);

c:=c/10000;

Result:=c;

end;

procedure TForm1.BitBtn1Click(Sender: TObject);

begin

close;

end;

procedure TForm1.BitBtn2Click(Sender: TObject);

begin

close;

end;

procedure TForm1.ComboBox1Change(Sender:

TObject);

begin

begin

if combobox1.Text= 'CP190' then

begin

fptk:= 1900;

combobox3.enabled:=true;

end;

end;

begin

if combobox1.Text= 'CP175' then

begin

combobox3.enabled:=true;

fptk:= 1750;

end;

end;

end;


TObject);

50

begin

if combobox4.text='1,3' then

gamafg1:=1.3

else if

combobox4.text='1,4' then

gamafg1:=1.4

else

gamafg1:=strtofloat(combobox4.text);

end;


TObject);

begin


gamafg2:=1.5

else if combobox5.text='1,3' then

gamafg2:=1.3

else if


gamafg2:=1.4

else

gamafg2:=strtofloat(combobox5.text);

end;


TObject);

begin


gamafq:=1.5

else if combobox6.text='1,3' then

gamafq:=1.3

else if


gamafq:=1.4

else

gamafq:=strtofloat(combobox6.text);

end;


TObject);

begin

begin

if combobox2.Text= '0,628' then

KXLIM:= 0.6283;

end;

begin


KXLIM:= 0.5;

end;

begin


KXLIM:= 0.4;

end;

end;


TObject);

begin

begin

if combobox3.Text= 'Pré-tração' then

begin

prot:=1;

if fptk=1900 then

sigmapmax:=1453.5 else

if fptk=1750 then

sigmapmax:= 1343

end;

end;

begin

if combobox3.Text= 'Pós-tração' then

begin

prot:=0;

if fptk=1900 then

sigmapmax:=1402.2 else

if fptk=1750 then

sigmapmax:= 1295

end;

end;

edtsigmapmax.text:= floattostr(sigmapmax);

end;

//////////////////////////////////////////////


var NETA, NETALIM, N1, N2, N3, N4, ERRO,

ep: real;

i,j:integer;

begin

bw:=StrToFloat(edtbw.Text);

dt:=StrToFloat(edtdt.Text);

h:=StrToFloat(edth.Text);

mg1:=StrToFloat(edtmg1.Text);

mg2:=StrToFloat(edtmg2.Text);

mqmax:=StrToFloat(edtmqmax.Text);

mqmin:=StrToFloat(edtmqmin.Text);

fck:=StrToFloat(edtfck.Text);

gamac:=StrToFloat(edtgamac.Text);

pi:=strtofloat(edtpi.Text);

pt:=strtofloat(edtpt.text);

sigmapi:=strtofloat(edtsigmapescolhido.text);

A:=bw*h;

MD:=mg1*gamafg1+mg2*gamafg2+mqmax*gama

fq;

NETALIM:=(17/21)*KXLIM*(1-

(99/238)*KXLIM);

MDLIM:=NETALIM*0.85*fck*1000/gamac*bw*s

qr(dt);

DMIN:=sqrt(MD/(bw*NETALIM*0.85*fck*1000/

gamac));

DMIN:=DuasDecimais(DMIN);

edtDMIN.text:=floattostr(DMIN);

MDs:=duasdecimais(MD);

edtmd.Text:=floattostr(MDs);

MDLIMs:=duasdecimais(MDLIM);

edtmdmax.Text:=floattostr(MDLIMs);

panel3.Visible:=false;

edtmpp.Text:=' ';

edtexc.Text:=' ';

edtfcj.Text:=' ';

edtNOTA2.Text:=' ';

if MD>MDLIM then

BEGIN

edtNOTA.Text:='Domínio 4: aumente o d';

edtEPSS.text:=' ';

edtKX.Text:=' ';

edtsigmapd.Text:=' ';

51

edtKZ.Text:=' ';

edtet.Text:=' ';

edtAsp.Text:=' ';

end

else

Begin

NETA:=

MD/(0.85*fck*1000/gamac*bw*sqr(dt));

////////// Domínio 2a

if (0<=NETA) AND (NETA<=0.1041667) then

begin

edtNOTA.Text:='Sub-domínio 2a';

N1:=0;

N2:=1/6;

N4:=0;

ERRO:=NETA-N4;

while ERRO > 0.00001 do

begin

N3:= (N1+N2)/2;

N4:= ((5*sqr(N3)*(3-8*N3))/(3*sqr(1-

N3)))*((12-9*N3*(4-N3))/(4*(3-8*N3)));

if N4 < NETA then

N1:=N3 //N2 é mantido

else

N2:=N3; //N1 é mantido

ERRO:=abs(NETA-N4);

end;

KZ:= (12-9*N3*(4-N3))/(4*(3-8*N3));

KX:=N3;

EPSS:=0.010;

EPSC:=KX*0.010/(1-KX);

end;

///////////// Domínio 2b

if (NETA>0.1041667) AND (NETA<0.1872428)

then

begin

edtNOTA.Text:='Sub-domínio 2b';

N1:=1/6;

N2:=3.5/13.5;

N4:=0;

ERRO:=NETA-N4;


begin

N3:= (N1+N2)/2;

N4:= ((16*N3-1)/15)*((342*N3-171*sqr(N3)-

21)/(20*(16*N3-1)));

if N4 < NETA then


else


ERRO:=abs(NETA-N4);

end;

KZ:= (342*N3-171*sqr(N3)-21)/(20*(16*N3-

1));

KX:=N3;

EPSS:=0.010;

EPSC:=KX*0.010/(1-KX);

end;

//////////////// Domínio 3

if (NETA>=0.1872428) AND

(NETA<=NETALIM) then

begin

edtNOTA.Text:='Domínio 3';

N1:=3.5/13.5;

N2:=KXLIM;

N4:=0;

ERRO:=NETA-N4;


begin

N3:= (N1+N2)/2;

N4:=(17/21)*N3*(1-(99/238)*N3);

if N4 < NETA then


else


ERRO:=abs(NETA-N4);

end;

KZ:=(1-(99/238)*N3);

KX:=N3;

EPSC:=0.0035;

EPSS:=(1-KX)*EPSC/KX;

end;

E[1]:=5.250 ;E[2]:=6.794 ;E[3]:=7.438

;E[4]:=8.167 ;E[5]:=9 ;E[6]:=9.962 ;E[7]:=10

;E[8]:=12.5 ;

E[9]:=15 ;E[10]:=17.5 ;E[11]:=20

;E[12]:=22.5 ;E[13]:=25 ;E[14]:=27.5 ;E[15]:=30

;E[16]:=32.5 ;

E[17]:=35 ;E[18]:=37.5 ;E[19]:=40 ;

CP190[1]:= 1025 ; CP190[2]:= 1314

;CP190[3]:= 1411 ; CP190[4]:= 1459 ;CP190[5]:=

1482 ; CP190[6]:=1486 ;

CP190[7]:= 1486 ; CP190[8]:=1496

;CP190[9]:=1507 ; CP190[10]:=1517

;CP190[11]:= 1527 ; CP190[12]:=1538 ;

CP190[13]:=1548 ; CP190[14]:=1559

;CP190[15]:=1569 ; CP190[16]:= 1579

;CP190[17]:= 1590 ;CP190[18]:=1600 ;

CP190[19]:= 1611 ;

CP175[1]:=1025 ;CP175[2]:=1264 ;

CP175[3]:=1316 ;CP175[4]:=1344

;CP175[5]:=1365 ;CP175[6]:=1368 ;

CP175[7]:= 1368 ;CP175[8]:=1378

;CP175[9]:=1388 ;CP175[10]:=1397

;CP175[11]:=1407 ;CP175[12]:=1416 ;

CP175[13]:=1426 ;CP175[14]:=1436

;CP175[15]:=1445 ;CP175[16]:=1455

;CP175[17]:=1464 ;CP175[18]:=1474 ;

CP175[19]:=1484 ;

sigmap0:=sigmapi*(1-pt/100);

i:=1;

if fptk=1900 then

begin

while sigmap0 > CP190[i] do

i:=i+1;

j:=i-1;

if j<>0 then

begin

52

ep:= E[j] + (sigmap0-CP190[j])*(E[i]-

E[j])/(CP190[i]-CP190[j]);

et:=ep+EPSS*1000;

end

else

begin

ep:=sigmap0/200; //regime linear = sigmap0

< 1025

et:=ep+EPSS*1000;

end;

i:=1;

while et > E[i] do

i:=i+1;

j:=i-1;

if j<>0 then

sigmapd:= CP190[j] - (CP190[i]-

CP190[j])*(et-E[j])/(E[i]-E[j])

else

sigmapd:=200000*et/1000;

end;

i:=1;

if fptk=1750 then

begin


i:=i+1;

j:=i-1;

if j<>0 then

begin

ep:= E[j] + (sigmap0-CP175[j])*(E[i]-

E[j])/(CP175[i]-CP175[j]);

et:=ep+EPSS*1000;

end

else

begin

ep:=sigmap0/200; //regime linear = sigmap0

< 1025

et:=ep+EPSS*1000;

end;

i:=1;

while et > E[i] do

i:=i+1;

j:=i-1;

if j<>0 then

sigmapd:= CP175[j] - (CP175[i]-

CP175[j])*(et-E[j])/(E[i]-E[j])

else

sigmapd:=200000*et/1000;

end;

EPSS:=EPSS*1000;

EPSS:=TresDecimais(EPSS);

edtEPSS.text:=floattostr(EPSS);

et:=tresdecimais(et);

edtet.text:=floattostr(et);

Asp:=MD/(KZ*dt*sigmapd/10);

Asp:=DuasDecimais(Asp);

edtasp.text:=floattostr(Asp);

sigmapd:=duasdecimais(sigmapd);

edtsigmapd.text:=floattostr(sigmapd);

KZ:=tresdecimais(KZ);

edtKZ.Text:=FloatToStr(KZ);

KX:=tresdecimais(KX);

edtKX.Text:=FloatToStr(KX);

end;

end;

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////

/////////


begin

panel3.Visible:=true;

button5.enabled:=false;

label48.Enabled:=false;




edtmpp.Enabled:=false;

edtexc.Enabled:=false;

edttenss.Text:=' ';

edttensi.Text:=' ';

edtlimi.Text:=' ';

edtlims.Text:=' ';

edtNOTA2.Text:=' ';

end;


TObject);

begin

label48.Enabled:=true;




edtmpp.Enabled:=true;

edtexc.Enabled:=true;

button5.Enabled:=true;

if combobox7.Text= 'Meio do vão' then

begin

mg1:=strtofloat(edtmg1.Text);

edtmpp.Text:=floattostr(mg1);

exc:=dt-h/2;

edtexc.Text:=floattostr(exc);

edtmpp.ReadOnly:=true;

edtexc.ReadOnly:=true;

end;

if combobox7.Text= 'Outra seção (introduzir

dados)' then

begin

edtmpp.Text:=' ';

edtexc.Text:=' ';

edtmpp.ReadOnly:=false;

edtexc.ReadOnly:=false;

end;

end;


begin

fcj:=strtofloat(edtfcj.Text);

mg1:=strtofloat(edtmpp.Text);

exc:=strtofloat(edtexc.text);

I:=(bw*h*sqr(h))/12;

Wi:= 2*I/h;

Ws:= Wi;

Wi2:= QUATRODECIMAIS(Wi);

Ws2:= QUATRODECIMAIS(Ws);

53

sigmapt0:=sigmapi*(1-pi/100); //tempo zero

Asp:=strtofloat(edtasp.Text);

Np:=Asp*0.1*sigmapt0; //asp em metros e sigma

em kN/m2

if prot=0 then

Npp:=Np*1.1 else

Npp:=Np;

// (+) compressão

// fibras superiores

tenss:= Npp/(bw*h)-Npp*exc/Ws + mg1/Ws;

tensi:= Npp/(bw*h)+Npp*exc/Wi - mg1/Wi;

limi:=0.7*fcj*1000;

lims:=(-1)*1.2*0.3*exp(2/3*ln(fcj))*1000;

tenss:= duasdecimais(tenss);

tensi:= duasdecimais(tensi);

limi:=duasdecimais(limi);

lims:=duasdecimais(lims);

edttenss.Text:=floattostr(tenss);

edttensi.Text:=floattostr(tensi);

edtlims.Text:=floattostr(lims);

edtlimi.Text:=floattostr(limi);

if tensi > limi then

begin

edtNOTA2.Text:='Compressão excessiva';

label62.Visible:=false;


edtAslinha.Visible:=false;



edtAplinha.Visible:=false;

button3.Visible:=false;




combobox8.Visible:=false;

edtdlinha.Visible:=false;

end

else

begin

if tenss > 0 then

begin

edtNOTA2.Text:='Não há tração nas fibras

superiores';



edtAslinha.Visible:=false;










button4.Visible:=true;

end;

if (lims < tenss) and (tenss < 0) then

begin

edtNOTA2.Text:='Tensão de tração inferior

a 1,2fct,m';

x:=h*(sqrt(sqr(tenss)))/(sqrt(sqr(tenss))+

tensi);

Rt:=x*bw*(sqrt(sqr(tenss)))/2;

Aslinha:= Rt/(25/1.15); //250 MPa

Aslinha:=DUASDECIMAIS(Aslinha);

edtASlinha.Text:= floattostr(Aslinha);

label62.Visible:=true;


edtAslinha.Visible:=true;











end;

if tenss < lims then

begin

edtNOTA2.Text:='Alterar seção ou colocar

cabos superiores';




edtdlinha.Visible:=true;

combobox8.Visible:=true;



edtASlinha.Visible:=false;





end;

end;

end;


TObject);

begin

if combobox8.Text='Não Permitir Tração' then

begin

dtlinha:=strtofloat(edtdlinha.Text);

AplinhaminC:=(Npp*exc/Ws - Npp/(bw*h)-

mg1/Ws)/(sigmapt0*1000/(bw*h)+sigmapt0*1000/

Ws*(h/2-dtlinha));

Aplinhamin:=AplinhaminC*10000;


end

else

begin

dtlinha:=strtofloat(edtdlinha.Text);

AplinhaminT:=(lims + Npp*exc/Ws -

Npp/(bw*h)-

mg1/Ws)/(sigmapt0*1000/(bw*h)+sigmapt0*1000/

Ws*(h/2-dtlinha));

54

Aplinhamin:=AplinhaminT*10000;


end;

end;


begin


Form2.edtmg1.Text:=edtmg1.Text;

Form2.edtmg2.Text:=edtmg2.Text;

Form2.edtmqmax.Text:=edtmqmax.Text;

Form2.edtmqmin.Text:=edtmqmin.Text;

Form2.edtfck.Text:=edtfck.Text;

Form2.edtpt.Text:=edtpt.Text;

Form2.edtap.Text:=edtasp.Text;

Form2.edtexc.Text:=edtexc.Text;

Form2.edtwi.Text:=floattostr(Wi2);

Form2.edtws.Text:=floattostr(Ws2);

Form2.edtA.Text:=floattostr(A);

Form2.ComboBox3.Enabled:=true;

if tenss < lims then // => cabos

begin

Form2.edtAPLINHA.VISIBLE:=true;

Form2.edtAPLINHA.text:=edtAplinha.text;

Form2.Label35.visible:=true;




Form2.edtexclinha.VISIBLE:=true;

end

else

begin

Form2.edtAPLINHA.VISIBLE:=false;

Form2.Label35.visible:=false;




Form2.edtexclinha.VISIBLE:=false;

end;

Form2.ShowModal;

Form2.Free;

end;


begin

if combobox8.Text= 'Permitir Tração' then

begin

tensi:= Npp/(bw*h) + Npp*exc/Wi - mg1/Wi +

Aplinhamin*sigmapt0*1000/(bw*h) -

Aplinhamin*sigmapt0*1000/Wi*(h/2-dtlinha);

x:=h*(sqrt(sqr(lims)))/(sqrt(sqr(lims))+ tensi);

Rt:=x*bw*(sqrt(sqr(lims)))/2;

Aslinha:= Rt/(25/1.15); //250 MPa

Aslinha:=DUASDECIMAIS(Aslinha);

Aslinha:= Aslinha - Aplinhamin;

Aplinhamin:=DUASDECIMAIS(Aplinhamin);

if Aslinha < 0 then

edtASlinha.Text:= '0' else

edtASlinha.Text:= floattostr(Aslinha);

edtAplinha.Text:=floattostr(Aplinhamin);

end

else

begin

edtASlinha.Text:= '0';

edtAplinha.Text:=floattostr(Aplinhamin);

end;

Label62.Visible:=true;




edtASlinha.Visible:=true;

edtAplinha.Visible:=true;


end;

end.

9.3 FORMULÁRIO - CARACTERÍSTICA DA SEÇÃO

unit Unit8;

interface

uses



Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls, Buttons;

type


Panel1: TPanel;

Panel2: TPanel;

Panel3: TPanel;

edtfck: TEdit;

edtes: TEdit;

edtAS: TEdit;

edth: TEdit;

edtbw: TEdit;

StaticText1: TStaticText;

edtd: TEdit;

Label1: TLabel;

Label2: TLabel;

Label3: TLabel;

Label4: TLabel;

Label6: TLabel;

Label7: TLabel;

Panel4: TPanel;

Panel5: TPanel;

edtdlinha: TEdit;

Label8: TLabel;

Label9: TLabel;

Label10: TLabel;

Label11: TLabel;

edtA1: TEdit;

edtYS1: TEdit;

edtYI1: TEdit;

edtI1: TEdit;

edtA2: TEdit;

edtYS2: TEdit;

edtYI2: TEdit;

edtI2: TEdit;

edtA3: TEdit;

55

edtYS3: TEdit;

edtYI3: TEdit;

edtI3: TEdit;

Label16: TLabel;

edtASLINHA: TEdit;

Label5: TLabel;


edtmr: TEdit;

Label17: TLabel;

btnA: TButton;

btnYS: TButton;

btnYI: TButton;

btnI: TButton;


BitBtn1: TBitBtn;

Button1: TButton;


Image1: TImage;

Image2: TImage;

edtbf: TEdit;

edthf: TEdit;

Label18: TLabel;

Label19: TLabel;


Label12: TLabel;

edtgamac: TEdit;

Label13: TLabel;

Label14: TLabel;

Label15: TLabel;

Edit1: TEdit;

Label20: TLabel;

Label21: TLabel;


TObject);


procedure btnAClick(Sender: TObject);


TObject);

procedure btnYSClick(Sender: TObject);

procedure btnYIClick(Sender: TObject);

procedure btnIClick(Sender: TObject);

private


public


end;

var

Form8: TForm8;

fck,Ec,es,n,bw,h,Ast,Astlinha,Mr,bf,hf,d,

dlinha:real;

A1,A2,A3,I1,I2,I3,YS1,YS2,YS3,YI1,YI2,YI3:

real;

aux1, aux2:integer;

c1,c2,c3, fctm, alfa:real;

implementation

{$R *.dfm}


TObject);

begin

if combobox1.Text='Simples' then

begin

aux1:=1;

edtAS.Visible:=true;


Panel4.Visible:=false;


edtASLINHA.visible:=false;

Label5.Visible:=false;

end;

if combobox1.Text='Dupla' then

begin

aux1:=2;

edtASLINHA.visible:=true;


edtAS.Visible:=true;




end;

btnA.enabled:=false;

btnYS.enabled:=false;

btnYI.enabled:=false;

btnI.enabled:=false;

end;


begin

Panel4.Visible:=true;

Panel5.Visible:=true;

Tedit(edtA1).text:=' ';



Tedit(edtYS1).text:=' ';



Tedit(edtYI1).text:=' ';



Tedit(edtI1).text:=' ';



bw:=StrToFloat(edtbw.Text);

h:=StrToFloat(edth.Text);

if aux2=1 then

begin //seção retangular

bf:=bw;

hf:=0;

end;

if aux2=2 then //seção Tê

begin

bf:=StrToFloat(edtbf.Text);

hf:=StrToFloat(edthf.Text);

end;

if aux1=1 then //armadura simples

begin

Ast:=StrToFloat(edtAS.Text);

end;

if aux1=2 then //armadura dupla

begin

Ast:=StrToFloat(edtAS.Text);

Astlinha:=StrToFloat(edtAslinha.Text);

56

end;

//gamac:=strtofloat(edtgamac.Text);

es:=StrToFloat(edtes.Text);

fck:=StrToFloat(edtfck.Text);

d:=Strtofloat(edtd.Text);

dlinha:=StrToFloat(edtdlinha.Text);

Ec:=0.85*5600*sqrt(fck);

n:=es/Ec;

bw:=bw*100;

h:=h*100;

hf:=hf*100;

bf:=bf*100;

d:=d*100;

if hf=0 then

bf:=bw;

c1:=bw/2;

c2:=hf*(bf-bw)+(n-1)*Astlinha+n*Ast;

c3:=dlinha*(1-n)*Astlinha-d*n*Ast-

0.5*hf*hf*(bf-bw);

YS3:=(0-c2+sqrt(c2*c2-4*c1*c3))/(2*c1);

if hf<>0 then

begin

if YS3>hf then

begin

I3:=((hf*hf*hf)/12)*(bf-bw)+hf*(bf-

bw)*sqr(YS3-hf/2)+(bw*YS3*sqr(YS3))/3;

I3:=I3+(n-1)*Astlinha*sqr(YS3-

dlinha)+n*Ast*sqr(YS3-d);

end;

if YS3<hf then

begin

I3:=(bf*YS3*sqr(YS3))/3+(n-

1)*Astlinha*sqr(YS3-dlinha)+n*Ast*sqr(YS3-d);

end;

end;

if hf=0 then

begin

I3:=(bf*YS3*sqr(YS3))/3+(n-

1)*Astlinha*sqr(YS3-dlinha)+n*Ast*sqr(YS3-d);

end;

btnA.enabled:=true;

fctm:= ln(0.3)+2/3*ln(fck);

fctm:=exp(fctm);

A1:=(bw*h + (bf-bw)*hf);

YI1:=(bw*(h-hf)*(h-hf)/2+(hf*bf)*(h-

hf/2))/A1;

YS1:=((bf-bw)*sqr(hf)/2+bw*sqr(h)/2)/A1;

I1:= (bf-bw)*hf*sqr(hf)/12 +

bw*h*sqr(h)/12+(bf-bw)*hf*sqr(YS1-hf/2)

+bw*h*sqr(YI1-h/2);

Mr:=alfa*fctm*1000*I1*0.00000001/(YI1/100);

Mr:=Mr*100;

Mr:=round(Mr);

Mr:=Mr/100;

edtmr.text:=floattostr(Mr);

////////////////////////// sub dominio 2a

end;


TObject);

begin

Label1.Visible:= true;




edtbw.Visible:=true;

edth.Visible:=true;

edtd.Visible:=true;

edtdlinha.Visible:=true;













if combobox2.Text='Seção Retangular' then

begin

Image1.Visible:=true;

Image2.Visible:=false;

aux2:=1;

alfa:=1.5;

hf:=0;

bf:=0;


Label18.visible:=false;

Label19.visible:=false;

edtbf.Visible:=false;

edthf.Visible:=false;

end;

if combobox2.Text='Seção Tê' then

begin


Image2.Visible:=true;

Image1.Visible:=false;

Label18.visible:=true;

Label19.visible:=true;

edtbf.Visible:=true;

edthf.Visible:=true;

aux2:=2;

alfa:=1.2;

end;

btnA.enabled:=false;

btnYS.enabled:=false;

btnYI.enabled:=false;

btnI.enabled:=false;

end;

procedure TForm8.btnAClick(Sender: TObject);

begin

A1:=(bw*h + (bf-bw)*hf);

if aux1=2 then //armadura dupla

begin

A2:= bw*h + (bf-bw)*hf + Ast*(n-1)+

Astlinha*(n-1);

A3:= bw*YS3+Ast*n+ Astlinha*(n-1);

57

end

else

begin

A2:= bw*h + (bf-bw)*hf +Ast*(n-1);

A3:= bw*YS3+Ast*n;

end;

A1:=A1*100;

A1:=round(A1);

A1:=A1/100;

edtA1.Text:=FloatToStr(A1);

A2:=A2*100;

A2:=round(A2);

A2:=A2/100;


A3:=A3*100;

A3:=round(A3);

A3:=A3/100;


btnYS.enabled:=true;

end;

procedure TForm8.btnYSClick(Sender: TObject);

begin

YS1:=((bf-bw)*sqr(hf)/2+bw*sqr(h)/2)/A1;

if aux1=2 then

YS2:=((bf-bw)*hf*hf/2+bw*h*h/2+Ast*(n-

1)*d)/A2

else

YS2:=((bf-bw)*hf*hf/2+bw*h*h/2+Ast*(n-

1)*d+Astlinha*(n-1)*dlinha)/A2;

YS1:=YS1*100;

YS1:=round(YS1);

YS1:=YS1/100;

edtYS1.Text:=FloatToStr(YS1);

YS2:=YS2*100;

YS2:=round(YS2);

YS2:=YS2/100;


YS3:=YS3*100;

YS3:=round(YS3);

YS3:=YS3/100;


btnYI.enabled:=true;

end;

procedure TForm8.btnYIClick(Sender: TObject);

begin

YI1:=(bw*(h-hf)*(h-hf)/2+(hf*bf)*(h-hf/2))/A1;

if aux1=2 then

begin


hf/2)+Ast*(n-1)*(h-d)+Astlinha*(n-1)*(h-

dlinha))/A2;

YI3:=h-YS3;

end

else

begin


hf/2)+Ast*(n-1)*(h-d))/A2;

YI3:=h-YS3;

end;

YI1:=YI1*100;

YI1:=round(YI1);

YI1:=YI1/100;

edtYI1.Text:=FloatToStr(YI1);

YI2:=YI2*100;

YI2:=round(YI2);

YI2:=YI2/100;


YI3:=YI3*100;

YI3:=round(YI3);

YI3:=YI3/100;


btnI.enabled:=true;

end;

procedure TForm8.btnIClick(Sender: TObject);

begin



+bw*h*sqr(YI1-h/2);

if aux1=2 then



+bw*h*sqr(YS2-h/2)+Ast*(n-1)*sqr(YS2-d)+

Astlinha*(n-1)*sqr(YI2-dlinha)

else

I2:=(bf-bw)*hf*sqr(hf)/12 +


+bw*h*sqr(YS2-h/2)+Ast*(n-1)*sqr(YS2-d);

I1:=I1*100;

I1:=round(I1);

I1:=I1/100;

edtI1.Text:=FloatToStr(I1);

I2:=I2*100;

I2:=round(I2);

I2:=I2/100;


I3:=I3*100;

I3:=round(I3);

I3:=I3/100;


end;

end.

9.4 FORMULÁRIO SEÇÃO GENÉRICA

unit Unit1_Secao_Generica;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants,

Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls;

type


58

RadioButton1: TRadioButton;

RadioButton2: TRadioButton;

ComboBoxAco: TComboBox;

edtsigmamax: TEdit;

edtsigmap: TEdit;

Label18: TLabel;

Label19: TLabel;

Label1: TLabel;

Label2: TLabel;

edtperdainicial: TEdit;

edtperdafinal: TEdit;

Button1: TButton;

Label26: TLabel;

Label3: TLabel;

edtmg2: TEdit;

edtmg1: TEdit;

edtmqmin: TEdit;

edtmqmax: TEdit;

Label76: TLabel;

Label4: TLabel;

Label5: TLabel;

Label6: TLabel;

Label7: TLabel;

Label9: TLabel;

Label10: TLabel;

Label8: TLabel;




Label15: TLabel;

Label16: TLabel;

edtmd: TEdit;

Label17: TLabel;

edtfck: TEdit;

Label21: TLabel;

edtgamac: TEdit;

Label20: TLabel;

Label22: TLabel;

edtd: TEdit;

Label23: TLabel;


Label24: TLabel;

edtdiv: TEdit;

Label25: TLabel;

Memob: TMemo;

Label27: TLabel;

Memoh: TMemo;

Label28: TLabel;

Label29: TLabel;

Memo4: TMemo;

Memo5: TMemo;

Label31: TLabel;

Memo6: TMemo;

Label32: TLabel;

MemoMr: TMemo;

Label33: TLabel;

MemoFc: TMemo;

Label34: TLabel;

MemoEcdMedio: TMemo;

Label35: TLabel;

MemoTensaoConcreto: TMemo;

Label36: TLabel;

Memo1: TMemo;

Label37: TLabel;

Label38: TLabel;

Memo2: TMemo;

Label41: TLabel;

edtI: TEdit;

Label44: TLabel;

MemoForcaResult: TMemo;

MemoMomentoResult: TMemo;

Label39: TLabel;

Label46: TLabel;

edtDiferenca: TEdit;

edtLN: TEdit;

edtEc: TEdit;

edtEs: TEdit;

Label50: TLabel;

Label48: TLabel;

edtMucd: TEdit;

Label49: TLabel;

Label51: TLabel;

Label52: TLabel;

Label53: TLabel;

edtDominio: TEdit;

edtSigmapd: TEdit;

edtAp: TEdit;

Label42: TLabel;

Label43: TLabel;

Label54: TLabel;

Label30: TLabel;

edtEt: TEdit;

Label12: TLabel;

Label13: TLabel;

Label14: TLabel;

Label11: TLabel;

Label56: TLabel;

Label57: TLabel;


RadioGroup1: TRadioGroup;

59



Label59: TLabel;

Panel1: TPanel;

Label58: TLabel;

Panel2: TPanel;

Memo3: TMemo;

Label47: TLabel;

RadioGroup2: TRadioGroup;

Panel3: TPanel;

Label40: TLabel;


Label45: TLabel;

edtMrmaximo: TEdit;

procedure

ComboBoxAcoChange(Sender: TObject);


TObject);


TObject);


TObject);

procedure Button1Click(Sender:

TObject);


TObject);

private


public


end;

type

TDeformacaoResultado = record

tipo: string;

dominio: string;

valor: real;

end;

var

Form1: TForm1;

a, b, fptk: real;

mg1, mg2, mqmax, mqmin, md, gamag1,

gamag2, gamaq, gamac: real;

fck, xlim: real;

Sigmapmaximo, sigmad, sigmap0,

sigmapd, perdainicial, perdafinal: real;

ndiv, i, j: integer;

bw2, bw, bw11, h, area, x2, x, x11, LN, z,

ycg, CG, tensaoC,

Ecmed: array [1 .. 1000] of real;

Esd, Ecd, Fcd, Mucd, Mrcd, Mrmaximo:

array [1 .. 1000] of real;

Fc, Mu, tensaoConcreto, EcdMed: array

[1 .. 1000, 1 .. 1000] of real;

FcSoma, MuSoma: array [1 .. 1000] of

real;

E: array [1 .. 19] of real;

CP190: array [1 .. 19] of real;

CP175: array [1 .. 19] of real;

ep, et, Ap: real;

somaLN, somaCG: real;

d: real;

LnPosicao, contador, condicao: integer;

menorValor, maiorValor, diferenca: real;

nrec, iout, jout, encontrou: integer;

Mui, LNFinal, EcFinal: real;

QDominio: array [1 .. 1000] of string;

repete, k1, valor: real;

nRepete, k: integer;

k2: string;

x1: real;

result1: TDeformacaoResultado;

DeformacaoArray: array [1 .. 1000] of

TDeformacaoResultado;

n, Percentual: real;

function menor(a, b: real): real;

function DuasDecimais(a: real): real;

function TresDecimais(b: real): real;

function CincoDecimais(b: real): real;

function Deformacao(x, d, xlim: real):


implementation

{$R *.dfm}

function menor(a, b: real): real;

begin

if a < b then

60

Result := a

else

Result := b;

end;

function DuasDecimais(a: real): real;

begin

a := a * 100;

a := round(a);

a := a / 100;

Result := a;

end;

function TresDecimais(b: real): real;

begin

b := b * 1000;

b := round(b);

b := b / 1000;

Result := b;

end;

function CincoDecimais(b: real): real;

begin

b := b * 100000;

b := round(b);

b := b / 100000;

Result := b;

end;

function Deformacao(x, d, xlim: real):


var

Es, Eslim, Ec, valor1: real;

tipo1, dominio1: string;

DeformacaoResultado:


begin

if (x <> d ) then

begin

Es := 0.01;

Ec := ((-1) * Es * x) / (x - d);

if (Ec <= 0.002) then

dominio1 := 'Dominio 2a'

else

dominio1 := 'Dominio 2b';

valor1 := Ec;

tipo1 := 'Ec';

if (Ec >= 0.0035) then

begin

Ec := 0.0035;

Eslim := (Ec / xlim) - Ec;

Es := (Ec * (d - x)) / x;

if (Es >= Eslim) then

dominio1 := 'Dominio 3'

else

dominio1 := 'Dominio 4';

valor1 := Es;

tipo1 := 'Es';

end;

end;

if (x = d) then

begin

dominio1 := 'Dominio 4';

valor1 := 0;

tipo1 := 'Es';

end;

with DeformacaoResultado do

begin

tipo := tipo1;

dominio := dominio1;

valor := valor1;

end;

Result := DeformacaoResultado;

end;

{ **********************coeficientes

de

majoração**************************

** }

procedure TForm1.Button1Click(Sender:

TObject);

begin

mg1 := strtofloat(edtmg1.Text);

mg2 := strtofloat(edtmg2.Text);

mqmax := strtofloat(edtmqmax.Text);

mqmin := strtofloat(edtmqmin.Text);

md := (mg1 * gamag1) + (mg2 * gamag2)

+ (mqmax + mqmin) * gamaq;

md := DuasDecimais(md);

edtmd.Text := floattostr(md);

fck := strtofloat(edtfck.Text);

gamac := strtofloat(edtgamac.Text);

d := strtofloat(edtd.Text);

61

sigmad := strtofloat(edtsigmap.Text);

perdainicial :=

strtofloat(edtperdainicial.Text);

perdafinal :=

strtofloat(edtperdafinal.Text);

ndiv := strtoint(edtdiv.Text);

/// /////////// discretização da seçao

Memo1.Clear;

Memo2.Clear;

Memo3.Clear;

MemoEcdMedio.Clear;

MemoTensaoConcreto.Clear;

MemoFc.Clear;

MemoMr.Clear;

MemoForcaResult.Clear;

MemoMomentoResult.Clear;

Memo4.Clear;

Memo5.Clear;

Memo6.Clear;

for i := 1 to ndiv do

begin

bw2[i] := strtofloat(Memob.Lines[i - 1]);

x2[i] := strtofloat(Memoh.Lines[i - 1]);

end;

j := 0;


begin

repete := x2[i] / 0.005;

k1 := trunc(repete);

k2 := floattostr(k1);

nRepete := strtoint(k2);

valor := x2[i] / nRepete;

for k := 0 to (nRepete - 1) do

begin

j := j + 1;

x[j] := valor;

bw[j] := bw2[i];

end;

end;

ndiv := j;

x[j]:=0.9*x[j];

somaLN := 0;


begin // d=100

somaLN := somaLN + x[i]; // //10 30 60

100

LN[i] := somaLN; // Linha neutra

area[i] := bw[i] * x[i]; // Area

ycg[i] := x[i] / 2; // Cg //5 10 15 20

CG[i] := LN[i] - ycg[i];

z[i] := d - LN[i] + ycg[i]; // Z //95

80 55 20

area[i] := TresDecimais(area[i]);

Memo5.Lines.Add(floattostr(area[i]));

LN[i] := CincoDecimais(LN[i]);

Memo4.Lines.Add(floattostr(LN[i]));

z[i] := TresDecimais(z[i]);

Memo6.Lines.Add(floattostr(z[i]));

end;

/// /////// Determinacao das deformacao

especifica para cada LN


begin

result1 := Deformacao(LN[i], d, xlim);

if (result1.dominio = 'Dominio 2a') then

begin

QDominio[i] := 'Dominio 2a';

Esd[i] := 0.01;

Ecd[i] := result1.valor;

end;

if (result1.dominio = 'Dominio 2b') then

begin

QDominio[i] := 'Dominio 2b';

Esd[i] := 0.01;

Ecd[i] := result1.valor;

end;

if (result1.dominio = 'Dominio 3') then

begin

QDominio[i] := 'Dominio 3';

Esd[i] := result1.valor;

Ecd[i] := 0.0035;

end;

62

if (result1.dominio = 'Dominio 4') then

begin

QDominio[i] := 'Dominio 4';

Esd[i] := result1.valor;

Ecd[i] := 0.0035;

end;

DeformacaoArray[i] := result1;

end;

/// Calcula o Mr da secao a posicao de LN

///

EcdMed[1, 1] := Ecd[1] * (LN[1] -

CG[1]) / LN[1];

if (EcdMed[1, 1] < 0.002) then

tensaoConcreto[1, 1] := (0.85 * fck *

1000) / gamac *

(1 - sqr(1 - (EcdMed[1, 1] / 0.002)));

if (EcdMed[1, 1] >= 0.002) then

tensaoConcreto[1, 1] := (0.85 * fck *

1000) / gamac;

Fcd[1] := tensaoConcreto[1, 1] * area[1];

Mucd[1] := Fcd[1] * z[1];

/// // Caso LN na primeira posicao nao

resulte em Mr maior que MD

if Mucd[1] < md then

begin


begin

MuSoma[i] := 0;

FcSoma[i] := 0;

for j := 1 to i do

begin

EcdMed[i, j] := Ecd[i] * (LN[i] -

CG[j]) / LN[i];

if (EcdMed[i, j] < 0.002) then

tensaoConcreto[i, j] := (0.85 * fck *

1000) / gamac *

(1 - sqr(1 - (EcdMed[i, j] / 0.002)));

if (EcdMed[i, j] >= 0.002) then

tensaoConcreto[i, j] := (0.85 * fck *

1000) / gamac;

Fc[i, j] := tensaoConcreto[i, j] *

area[j];

FcSoma[i] := FcSoma[i] + Fc[i, j];

Fcd[i] := FcSoma[i]; // Força

Resultante

Mu[i, j] := Fc[i, j] * z[j];

MuSoma[i] := MuSoma[i] + Mu[i, j];

Mucd[i] := MuSoma[i]; // Resultante

Momento resistente

end;

/// fim loop interno

end;

/// fim loop externo

///

////////////////////////////////////////////////////////

/// obtêm o valor de Mr e a possicao da

LN


if (Mucd[i] < md) or (Mucd[i] = 0)

then

begin

Mrcd[i] := Mucd[i];

Mrcd[i] := 10000000000000000;

end

else

Mrcd[i] := Mucd[i];

menorValor := Mrcd[1];


if menorValor > Mrcd[i] then

menorValor := Mrcd[i];


if (Mucd[i] = menorValor) then

LnPosicao := i;

// Maximo momento resistente


if (QDominio[i] <> 'Dominio 4') then

begin

Mrmaximo[i] := Mucd[i];

end

else

Mrmaximo[i] := 0;

maiorValor := Mrmaximo[1];


if maiorValor < Mrmaximo[i] then

maiorValor := Mrmaximo[i];

63

/// ///Escreve os valores de Mr e Fc

tensao e deformacao


begin

Ecd[i] := CincoDecimais(Ecd[i]);

Esd[i] := CincoDecimais(Esd[i]);

Fcd[i] := TresDecimais(Fcd[i]);

Mucd[i] := TresDecimais(Mucd[i]);

Memo1.Lines.Add(floattostr(Ecd[i]));

Memo2.Lines.Add(floattostr(Esd[i]));

Memo3.Lines.Add(QDominio[i]);

MemoForcaResult.Lines.Add(floattostr(Fc

d[i]));

MemoMomentoResult.Lines.Add(floattost

r(Mucd[i]));

end;

for i := 1 to LnPosicao do

begin

Fc[LnPosicao, i] :=

TresDecimais(Fc[LnPosicao, i]);

Mu[LnPosicao, i] :=

TresDecimais(Mu[LnPosicao, i]);

tensaoConcreto[LnPosicao, i] :=

TresDecimais(tensaoConcreto[LnPosicao,

i]);

EcdMed[LnPosicao, i] :=

CincoDecimais(EcdMed[LnPosicao, i]);

MemoTensaoConcreto.Lines.Add(floattost

r(tensaoConcreto[LnPosicao, i]));

MemoFc.Lines.Add(floattostr(Fc[LnPosica

o, i]));

MemoMr.Lines.Add(floattostr(Mu[LnPosi

cao, i]));

MemoEcdMedio.Lines.Add(floattostr(Ecd

Med[LnPosicao, i]));

end;

/// /// Analise dos resultados

condicao := 0;

edtDominio.Text := '';

edtMrmaximo.Text := '';

edtMucd.Text := '';

edtDiferenca.Text := '';

edtLN.Text := '';

edtEc.Text := '';

edtEs.Text := '';


edtSigmapd.Text := '';

edtEt.Text := '';

edtAp.Text := '';

begin

if Mrcd[LnPosicao] =

10000000000000000 then

// caso momemento restente seja menor

que o momento atuante

begin

showmessage(

'/// Momento Resistente (Mr) da

seção menor que o Momento Atuante (Md)

///');



edtMucd.Text := '';


edtLN.Text := '';

edtEc.Text := '';

edtEs.Text := '';


edtI.Text := '';

end

else

// caso momento resitente seja maior

que o momento atuanete

begin

if QDominio[LnPosicao] = 'Dominio

4' then

// caso momento resitente ocorra com

a secao no dominio 4

begin

maiorValor :=

DuasDecimais(maiorValor);

edtMrmaximo.Text :=

floattostr(maiorValor);

edtMucd.Text := '';


edtLN.Text := '';

edtEc.Text := '';

64

edtEs.Text := '';

edtDominio.Text := 'Domínio 4,

aumetar altura d';

edtI.Text := '';

end

else

// caso o momento resitente ocorra

com a secao diferente do domino 4, tem se

a solucao

begin

maiorValor :=

DuasDecimais(maiorValor);

edtMrmaximo.Text :=

floattostr(maiorValor);

Mucd[LnPosicao] :=

DuasDecimais(Mucd[LnPosicao]);

edtMucd.Text :=

floattostr(Mucd[LnPosicao]);

diferenca := ((Mucd[LnPosicao] -

md) * 100) / Mucd[LnPosicao];

diferenca :=

TresDecimais(diferenca);

edtDiferenca.Text :=

floattostr(diferenca);

LN[LnPosicao] :=

TresDecimais(LN[LnPosicao]);

edtLN.Text :=

floattostr(LN[LnPosicao]);

Ecd[LnPosicao] :=

TresDecimais(Ecd[LnPosicao]);

edtEc.Text :=

floattostr(Ecd[LnPosicao]);

edtEs.Text :=

floattostr(Esd[LnPosicao]);

edtDominio.Text :=

QDominio[LnPosicao];

edtI.Text := floattostr(LnPosicao);

end;

end;

end;

end;

if Mucd[1] >= md then

// Caso o Momento Resistente do

primeiro retangulo seja superior a Md

begin


Mucd[1] := DuasDecimais(Mucd[1]);

edtMucd.Text := floattostr(Mucd[1]);

diferenca := ((Mucd[1] - md) * 100) /

Mucd[1];

diferenca := TresDecimais(diferenca);

edtDiferenca.Text :=

floattostr(diferenca);

LN[LnPosicao] :=

TresDecimais(LN[1]);

edtLN.Text := floattostr(LN[1]);

Ecd[LnPosicao] :=

TresDecimais(Ecd[1]);

edtEc.Text := floattostr(Ecd[1]);

edtEs.Text := floattostr(Esd[1]);

edtDominio.Text := QDominio[1];

edtI.Text := '';

end;

/// /////////// encontrar o valor da tensao

sigmapd

E[1]:=5.250 ;E[2]:=6.794 ;E[3]:=7.438

;E[4]:=8.167 ;E[5]:=9 ;E[6]:=9.962

;E[7]:=10 ;E[8]:=12.5 ;

E[9]:=15 ;E[10]:=17.5 ;E[11]:=20

;E[12]:=22.5 ;E[13]:=25 ;E[14]:=27.5

;E[15]:=30 ;E[16]:=32.5 ;

E[17]:=35 ;E[18]:=37.5 ;E[19]:=40 ;

CP190[1]:= 1025 ; CP190[2]:= 1314

;CP190[3]:= 1411 ; CP190[4]:= 1459

;CP190[5]:= 1482 ; CP190[6]:=1486 ;

CP190[7]:= 1486 ; CP190[8]:=1496

;CP190[9]:=1507 ; CP190[10]:=1517

;CP190[11]:= 1527 ; CP190[12]:=1538 ;

CP190[13]:=1548 ; CP190[14]:=1559

;CP190[15]:=1569 ; CP190[16]:= 1579

;CP190[17]:= 1590 ;CP190[18]:=1600 ;

CP190[19]:= 1611 ;

CP175[1]:=1025 ;CP175[2]:=1264 ;

CP175[3]:=1316 ;CP175[4]:=1344

;CP175[5]:=1365 ;CP175[6]:=1368 ;

CP175[7]:= 1368 ;CP175[8]:=1378

;CP175[9]:=1388 ;CP175[10]:=1397

;CP175[11]:=1407 ;CP175[12]:=1416 ;

65

CP175[13]:=1426 ;CP175[14]:=1436

;CP175[15]:=1445 ;CP175[16]:=1455

;CP175[17]:=1464 ;CP175[18]:=1474 ;

CP175[19]:=1484 ;

sigmap0:= sigmad * (1 - (perdafinal /

100));

i := 1;

if fptk = 1900 then

begin


i := i + 1;

j := i - 1;

if j <> 0 then

begin

ep := E[j] + (sigmap0 - CP190[j]) *

(E[i] - E[j]) / (CP190[i] - CP190[j]);

et := ep + Esd[LnPosicao] * 1000;

end

else

begin

ep := sigmap0 / 200; // regime linear =

sigmap0 < 1025


end;

i := 1;

while et > E[i] do

i := i + 1;

j := i - 1;

if j <> 0 then

sigmapd := CP190[j] - (CP190[i] -

CP190[j]) * (et - E[j]) / (E[i] - E[j])

else

sigmapd := 200000 * et / 1000;

end;

i := 1;

if fptk = 1750 then

begin


i := i + 1;

j := i - 1;

if j <> 0 then

begin

ep := E[j] + (sigmap0 - CP175[j]) *

(E[i] - E[j]) / (CP175[i] - CP175[j]);


end

else

begin

ep := sigmap0 / 200; // regime linear =

sigmap0 < 1025


end;

i := 1;

while et > E[i] do

i := i + 1;

j := i - 1;

if j <> 0 then

sigmapd := CP175[j] - (CP175[i] -

CP175[j]) * (et - E[j]) / (E[i] - E[j])

else

sigmapd := 200000 * et / 1000;

end;

if QDominio[LnPosicao] <> 'Dominio 4'

then

begin

sigmapd:=DuasDecimais(sigmapd);

edtSigmapd.Text:=floattostr(sigmapd);

et:=DuasDecimais(et);

edtEt.Text:=floattostr(et);

/// calculo da area de aço

Ap:=Fcd[LnPosicao]/(sigmapd/10);

Ap:=DuasDecimais(Ap);

edtAp.Text:=floattostr(Ap);

end;

// Edit1.Text:=floattostr(menorValor);

end;

66

{

**********************************

**********************************

********* }

/// /////////////////////////////////////

/// ////////////////////////////////////

{ **********************coeficientes

de

majoração**************************

** }

procedure

TForm1.ComboBox1Change(Sender:

TObject);

begin

if ComboBox1.Text = '1,3' then

gamag1 := 1.3

else if ComboBox1.Text = '1,4' then

gamag1 := 1.4

else

gamag1 := strtofloat(ComboBox1.Text);

end;

procedure


TObject);

begin


gamag2 := 1.3


gamag2 := 1.4


gamag2 := 1.5

else


end;

procedure


TObject);

begin


gamaq := 1.3


gamaq := 1.4


gamaq := 1.5

else


end;

{

**********************************

**********************************

******** }

/// /////////////////

/// ////////////////

{ **********************limite

dominio 3

4*********************************

* }

procedure


TObject);

begin


xlim := 0.4


xlim := 0.5


xlim := 0.628

else if ComboBox4.Text = '1' then

xlim := 1

else

xlim := strtofloat(ComboBox4.Text);

end;

{

**********************************

**********************************

******** }

/// /////////////////

/// ////////////////

{ **********************Limite

protensão***************************

********* }

procedure

TForm1.ComboBoxAcoChange(Sender:

TObject);

begin

if ComboBoxAco.Text = 'CP 190RN'

then

begin

if RadioButton1.Checked then

begin

fptk := 1900;

a := 0.77 * fptk;

b := 0.90 * 0.90 * fptk;

Sigmapmaximo := menor(a, b);

67

end;


begin

fptk := 1900;

a := 0.74 * fptk;

b := 0.87 * 0.90 * fptk;


end;

end

else if ComboBoxAco.Text = 'CP 190RB'

then

begin


begin

fptk := 1900;

a := 0.77 * fptk;

b := 0.85 * 0.90 * fptk;


end;


begin

fptk := 1900;

a := 0.74 * fptk;

b := 0.82 * 0.90 * fptk;


end;

end

else if ComboBoxAco.Text = 'CP 175RN'

then

begin


begin

fptk := 1750;

a := 0.77 * fptk;

b := 0.90 * 0.90 * fptk;


end;


begin

fptk := 1750;

a := 0.74 * fptk;

b := 0.87 * 0.90 * fptk;


end;

end

else if ComboBoxAco.Text = 'CP 175RB'

then

begin


begin

fptk := 1750;

a := 0.77 * fptk;

b := 0.85 * 0.90 * fptk;


end;


begin

fptk := 1750;

a := 0.74 * fptk;

b := 0.82 * 0.90 * fptk;


end;

end

else

begin

edtsigmamax.Text := '';

exit;

end;

edtsigmamax.Text :=

floattostr(Sigmapmaximo);

end;

{

**********************************

**********************************

******** }

end.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS - Deciv · tensões limites impostas na NBR 6118:2007. Portanto...

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