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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL CRITÉRIOS DE PROJETO PARA LIGAÇÕES VIGA-PILAR SEMI- RÍGIDAS EM ESTRUTURAS PRÉ-MOLDADAS DE CONCRETO Pedro Henrique Gobbo Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil Orientador: Prof. Dr. Marcelo de Araújo Ferreira São Carlos 2009
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CRITÉRIOS DE PROJETO PARA LIGAÇÕES VIGA-PILAR SEMI-RÍGIDAS EM ESTRUTURAS PRÉ-MOLDADAS DE CONCRETO
Pedro Henrique Gobbo
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil Orientador: Prof. Dr. Marcelo de Araújo Ferreira
São Carlos 2009
DEDICATÓRIA
Dedico esta monografia aos meus pais, irmãos e amigos.
AGRADECIMENTOS
Meus sinceros agradecimentos a Deus, aos meus pais e irmãos, pelo incentivo e
colaboração ao longo do período de estudo, ao professor Marcelo de Araújo Ferreira, pela
orientação e disponibilização de materiais, à professora e amiga Sheyla Mara Baptista
Serra, pela parceria e apoio ao longo dos cinco anos de curso e a todos os amigos que
contribuíram para o andamento e término deste trabalho.
RESUMO
Atualmente, a grande demanda por uma construção mais limpa e racional faz com
que seja necessária a utilização de materiais, componentes e elementos de forma mais
padronizada. É nesse contexto que a pré-fabricação assume um papel essencial.
A presença das ligações é o que diferencia basicamente uma estrutura de concreto
pré-moldado de uma estrutura convencional moldada no local. As ligações podem ser
consideradas como regiões de descontinuidade da estrutura pré-moldada, onde ocorrem
concentrações das tensões, as quais podem ou não mobilizar deslocamentos e esforços dos
elementos por elas ligados. Sendo assim, o desempenho do sistema estrutural está
relacionado com o desempenho de suas ligações.
. O projeto da ligação viga-pilar deve fazer com que a mesma resista a ações de
forças e momentos, sendo necessária a consideração tanto dos elementos estruturais
quanto dos mecanismos de transmissão de forças nas interfaces entre esses elementos.
Neste trabalho foram apresentados critérios de projeto para ligações em estruturas
pré-fabricadas de concreto, com uma ênfase para as ligações viga-pilar semi-rígidas,
mostrando a importância do seu dimensionamento para a estrutura pré-moldada como um
todo.
Palavras-chave: Concreto, pré-fabricados, ligações.
ABSTRACT
ABSTRACT
Currently, the great demand for cleaner and optimized buildings makes necessary the
use of materials, elements and components in a more standardized way. It’s in this context
that enter the precast structures.
The connections presence is what basically differentiates a precast concrete structure
of a conventional one. Connections can be considered as regions of discontinuity of a
precast structure, because it’s where concentrations of tensions happen, which may or not
mobilize efforts and displacements of the elements joined by them. Thus, the performance of
the structural system is related to the performance of its connections.
The beam-column connection design has to make sure that this connection will
resists the actions and moments, which requires consideration of both structural elements
and mechanisms of forces transitions at the interfaces between these elements.
This work presents design criteria for precast structures connections, with an
emphasis to the semi-rigid beam-column connection, showing their importance to the precast
structure design as a hole.
Key-words: Concrete, precast structures, connections.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 – Ligação viga-pilar semi-rígida com armadura de continuidade [Catoia(2007)] ...... 3 Figura 2 – Estrutura em concreto pré-moldado [Ferreira(2008)] ............................................ 5 Figura 3 – Produção do elemento pré-fabricado. [Ferreira (2008)]......................................... 6 Figura 4 – Edifício San Paolo – Empresa Stamp pré-fabricados [Folder ABCIC(2004)] ......... 9 Figura 5 – Edifício da empresa SUDESTE [Folder ABCIC (2004)]......................................... 9 Figura 6 - Variação dos momentos fletores na viga de acordo com a ligação utilizada
[Kataoka (2007)]........................................................................................................... 15 Figura 7 – Ligação por encaixe [FIB(2003)] ......................................................................... 16 Figura 8 – Barras transversal conectando barras em laço [FIB (2003) ]............................... 16 Figura 9 – Transferência da força contante através do efeito de pino [ FIB (2003) ] ............ 17 Figura 10 – Transferência de forças de cisalhamento por atrito [FIB (2003)] ....................... 18 Figura 11 – Superfície rugosa em lajes alveolares [Ferreira (2008)] .................................... 18 Figura 12 – Transferência de forças em chave de cisalhamento ......................................... 19 Figura 13 – Paredes de concreto ligadas pelas chaves de cisalhamento ............................ 19 Figura 14 – Tipos de chumbadores rosqueados .................................................................. 20 Figura 15 – Esquema de ligação viga-pilar com chapa soldada [Ferreira (2008)] ................ 20 Figura 16 – Exemplo de ligação viga-pilar com chapa soldada [Ferreira (2008)] ................. 20 Figura 17 – Superfície de contato irregulares nos apoios [FIB (2003)]................................. 21 Figura 18 – Condições de carregamento em almofada com elastômero. [FIB (2003)] ......... 22 Figura 19 – Tensão transversais de tração nas juntas de compressão [FIB (2003)] ............ 23 Figura 20 - Ligação de tração com armadura de espera em nichos preenchidos com concreto
[FIB (2003)] .................................................................................................................. 24 Figura 21 – Ligações de tração por meio de chumbadores.[FIB (2003)] .............................. 24 Figura 22 – Tensões de cisalhamento em juntas de lajes alveolares [Ferreira (2008)] ........ 25 Figura 23 – Transferência de cisalhamento por meio de estribos e atrito [Ferreira (2008)] .. 25 Figura 24 – Trasnferencia de cisalhamento por efeito de pino. [Ferreira (2008)].................. 26 Figura 25 – Ligação resistente à flexão [FIB (2003)]. ........................................................... 27 Figura 26 – Ligação resistente à torção [FIB (2003)]............................................................ 27 Figura 27 – Casos extremos de comportamento mecânico em ligações viga-pilar –
resistência parcial e resistência completa. [Catoia (2007)] ........................................... 28 Figura 28 – Material argamassado de proteção para elementos de ligação. [Ferreira (2008)].
..................................................................................................................................... 30 Figura 29 – Permissão do ajuste nas 3 direções [Ferreira(2008)] ........................................ 32 Figura 30 - Tipos de ligação viga-pilar. A: viga pilar resguardada em nicho, com pilar
contínuo. B: viga-pilar sobre consolo. C: viga e pilares descontínuos. D: pilar com viga contínua. [Soares (2006)]............................................................................................. 34
Figura 31 - Região da ligação viga-pilar [Catoia (2007)]. ..................................................... 35 Figura 32 - Curva Momento-Rotação de uma ligação [Catoia (2007)].................................. 36 Figura 33 – Rigidez secante para a relação momento-rotação. [Catoia (2007)] ................... 37 Figura 34 – Fator de restrição à rotação. (NBR 9062:2006)................................................. 38
Figura 35 – Variações na consideração do comprimento de embutimento eλ [Kataoka (2007)]. ........................................................................................................................ 42
Figura 36 – regiões de distúrbio na extremidade de ligações viga-pilar [kataoka (2007)]. .... 42
Figura 37 – Determinação dos valores φ lig e Mlig através da Rigidez Secante da ligação semi-rígida [Kataoka (2007)]. ....................................................................................... 43
Figura 38 – Comportamento de diferentes ligações, com ruptura na ligação (ligação B), e com ruptura na viga (ligação A) [Catoia (2007)]. .......................................................... 44
Figura 39 – Armadura de continuidade passando dentro e ao lado do pilar [Kataoka (2007)]..................................................................................................................................... 44
Figura 40 – Ligação com armadura de continuidade nas laterais do pilar [Kataoka (2007)]. 45 Figura 41 – Esquema de armadura de transpasse em ligação viga-pilar [Kataoka (2007)]. . 45
Figura 42 – Esquema da estrutura a ser analisada.............................................................. 50 Figura 43 – Corte A ............................................................................................................. 51 Figura 44 – Ábaco para determinação do coeficiente de arrasto na direção do corte A para
vento de alta turbulência (NBR 6123:1998).................................................................. 53 Figura 45– Estrutura rígida com ação do vento.................................................................... 55 Figura 46 - Estrutura monolítica sob ação de sobrecarga e vento........................................ 59 Figura 47 – Momentos em monolítica sob ação de sobrecarga e vento............................... 60 Figura 48 - Estrutura semi-rígida sob ação de sobrecarga e vento ...................................... 64
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Tolerância dimensionais de elementos pré-fabricados de acordo com a NBR 9062:2006.................................................................................................................... 31
Tabela 2 – Classificação de ligações [Ferreira et al. (2002)]. ............................................... 38 Tabela 3 - Valores de força do vento para cada pavimento ................................................. 53 Tabela 4 – Somatória dos momentos pela ação do vento para o pórtico rígido. .................. 55 Tabela 5 – Cargas verticais em cada pavimento.................................................................. 56 Tabela 6 - Momento devido às forças verticais no pórtico rígido.......................................... 57 Tabela 7- Momento devido às forças verticais no pórtico semi-rígido .................................. 58 Tabela 9 - Momento devido às forças verticais no pórtico semi-rígido com αr real............... 63 .
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO............................................................................................................... 1
1.1 JUSTIFICATIVA..................................................................................................... 2
1.2 OBJETIVOS........................................................................................................... 2
1.3 METODOLOGIA .................................................................................................... 3 1.3.1 LIGAÇÃO ESTUDADA .................................................................................. 3 1.3.2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA...................................................................... 3 1.3.3 ELABORAÇÃO DOS CRITÉRIOS DE PROJETO ......................................... 3
1.4 ESTRUTURA DO TEXTO ...................................................................................... 4
2. AS ESTRUTURAS PRÉ-MOLDADAS DE CONCRETO................................................ 5
2.1 O CONCRETO PRÉ-MOLDADO ........................................................................... 5
2.2 TIPOS DE CONCRETO PRÉ-MOLDADO.............................................................. 7
2.3 VANTAGENS E DESVANTAGENS ....................................................................... 7
2.4 CRITÉRIOS PARA PROJETOS DE ESTRUTURAS PRÉ-MOLDADAS DE CONCRETO .................................................................................................................... 10
3. LIGAÇÕES EM ESTRUTURAS PRÉ-MOLDADAS DE CONCRETO.......................... 13
3.1 A IMPORTÂNCIA DAS LIGAÇÕES EM ELEMENTOS PRÉ-MOLDADOS DE CONCRETO .................................................................................................................... 13
3.2 MECANISMOS DE TRANFERÊNCIA DE ESFORÇOS ....................................... 15 3.2.1 ENCAIXES ................................................................................................... 15 3.2.2 BARRAS DOBRADAS................................................................................. 15 3.2.3 AÇÃO DE PINO ........................................................................................... 16 3.2.4 ADERÊNCIA ................................................................................................ 17 3.2.5 ATRITO ........................................................................................................ 17 3.2.6 CHAVES DE CISALHAMENTO ................................................................... 18 3.2.7 CHUMBADORES......................................................................................... 19 3.2.8 LIGAÇÕES SOLDADAS.............................................................................. 20 3.2.9 LIGAÇÕES PROTENDIDAS ........................................................................ 21
3.3 TIPOS DE LIGAÇÕES EM ELENTOS PRÉ-MOLDADOS DE CONCRETO ........ 21 3.3.1 LIGAÇÕES PARA TRANSFERÊNCIA DE FORÇAS DE COMPRESSÃO... 21 3.3.2 LIGAÇÕES PARA TRANSFERÊNCIA DE FORÇAS DE TRAÇÃO............. 23 3.3.3 LIGAÇÕES PARA TRANSFERÊNCIA DE FORÇAS DE CISALHAMENTO 25 3.3.4 LIGAÇÕES PARA TRANSFERÊNCIA DE TORÇÃO E FLEXÃO................ 26
3.4 CRITÉRIO DE PROJETO PARA LIGAÇÕES EM ELENTOS PRÉ-MOLDADOS DE CONCRETO .............................................................................................................. 27
3.4.1 RESISTÊNCIA ............................................................................................. 27 3.4.2 MUDANÇAS DE VOLUME........................................................................... 29 3.4.3 MOVIMENTAÇÃO........................................................................................ 29 3.4.4 DUCTIBILIDADE.......................................................................................... 29 3.4.5 DURABILIDADE .......................................................................................... 30 3.4.6 TOLERÂNCIAS DIMENSIONAIS................................................................. 30 3.4.7 RESISTÊNCIA AO FOGO............................................................................ 32
4. LIGAÇÕES VIGA-PILAR EM ELEMENTOS PRÉ-MOLDADOS DE CONCRETO....... 34
4.1 LIGAÇÕES VIGA-PILAR SEMI-RÍGIDAS............................................................ 36 4.1.1 DEFINIÇÃO.................................................................................................. 36
4.1.2 DETERMINAÇÃO DA RIGIDEZ ................................................................... 37 4.1.3 O MÉTODO “BEAN- LINE” ......................................................................... 43 4.1.4 LIGAÇÃO VIGA-PILAR SEMI-RÍGIDA COM ARMADURA DE CONTINUIDADE.......................................................................................................... 44
4.2 LIGAÇÕES VIGA-PILAR SEMI-RÍGIDAS E A ESTABILIDADE GLOBAL DO EDIFÍCIO ......................................................................................................................... 46
4.2.1 COEFICIENTE zγ ........................................................................................ 46
5. DESENVOLVIMENTO DO CÁLCULO DA LIGAÇÃO ................................................. 49
5.1 DADOS DA ESTRUTURA ................................................................................... 49
5.2 CONFIGURAÇÃO DA ESTRUTURA................................................................... 50
5.3 DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE VENTO................................................ 51
5.4 MONTAGEM DA ESTRUTURA DE PÓRTICO RÍGIDO:...................................... 53 5.4.1 DETERMINAÇÃO DAS CARGAS VERTICAIS PARA CADA PAVIMENTO: 55 5.4.2 DETERMINAÇÃO DO PARÂMETRO γ Z:.................................................... 57
5.5 MONTAGEM DA ESTRUTURA NO PÓRTICO SEMI-RÍGIDO: ........................... 57 5.5.1 CÁLCULO DA ARMADURA DE LIGAÇÃO:................................................ 58 5.5.2 CÁLCULO DA ÁREA DE ARMADURA: ...................................................... 60
5.5.3 CÁLCULO DO Rα REAL: ........................................................................... 61
5.5.4 ESTRUTURA SEMI-RÍGIDA COM Rα REAL:............................................. 62
6. RESULTADOS E CONCLUSÕES ............................................................................... 65
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................ 66
8. BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................... 68
1
1. INTRODUÇÃO
Considerando o grande potencial de desenvolvimento passível de ser gerado pelo
setor da construção civil, este trabalho foi motivado pela lacuna existente no que se refere a
critérios de projeto das ligações viga-pilar de estruturas pré-moldadas de concreto, pois são
elas que contribuem em grande parte para o desempenho estrutural deste sistema
construtivo.
Atualmente, a grande demanda por uma construção mais limpa e racional faz com
que seja necessária a utilização de materiais, componentes e elementos de forma mais
padronizada. É nesse contexto que a pré-fabricação assume um papel essencial.
Para Souza (2006), o aumento da utilização do concreto pré-moldado em sistemas
estruturais oferece a oportunidade para uma maior limpeza nos canteiros, além de uma
mudança significativa no processo de produção na construção civil. Entretanto, o autor deixa
claro que a conquista de uma parcela maior do mercado ainda é um grande desafio para o
setor de pré-fabricados.
A presença das ligações é o que diferencia basicamente uma estrutura de concreto
pré-moldado de uma estrutura convencional moldada no local. As ligações podem ser
consideradas como regiões de descontinuidade da estrutura pré-moldada, onde ocorrem
concentrações das tensões, as quais podem ou não mobilizar deslocamentos e esforços dos
elementos por elas ligados. Sendo assim, o desempenho do sistema estrutural está
relacionado com o desempenho de suas ligações (SOUZA, 2006).
É comum se considerar na prática as ligações viga-pilar de estruturas pré-moldadas
de concreto como sendo articuladas ou engastadas, em que a primeira permite o giro em
sua extremidade, enquanto a segunda restringe esse movimento. Entretanto, o que de fato
acontece, pelo fato de serem executadas entre elementos pré-fabricados de concreto, é
surgir um comportamento semi-rígido. O efeito das ligações na estrutura pré-moldada
influencia a estabilidade global da estrutura, os deslocamentos laterais, a redistribuição de
esforços ao longo dos elementos e nas flechas locais das vigas com extremidades semi-
rígidas (SOUZA, 2006).
Para que as ligações sejam projetadas de forma segura e racional, é importante que
haja critérios de projeto para essas conecções. O Manual do PCI (2001), diz que os critérios
a serem estabelecidos para os projetos da ligação são: Resistência, Rigidez, Ductibilidade,
Resistência ao fogo, Durabilidade e Facilidade de Construir. O Manual FIB (2003), afirma
2
que a filosofia de projeto para as ligações pré-moldadas deve levar em conta tanto os
requisitos do desempenho estrutural como o método construtivo.
1.1 JUSTIFICATIVA
Devido ao grande crescimento da utilização de elementos pré-moldados de concreto
na construção civil, torna-se necessário o estudo de como esses elementos serão ligados
uns aos outros, de forma a garantir um bom desempenho em uso e fazer deste sistema
estrutural uma boa opção aos projetistas. Entretanto, nota-se que no Brasil existe uma
grande defasagem no que diz respeito aos critérios de projetos destas ligações, levando em
consideração a existência de diferentes formas de conectar um elemento ao outro, seja esta
ligação através de acopladores, soldas, parafusos, entre outros. A falta de critérios de
projeto pode trazer grandes dificuldades aos projetistas, que precisam determinar qual será
o sistema de ligação dos seus elementos. As dificuldades inerentes do projeto das ligações
de elementos pré-moldados podem ser minoradas com a elaboração de critérios de projeto
para essas conecções.. Sendo assim, o entendimento do funcionamento das ligações semi-
rígidas torna-se extremamente importante, uma vez que as mesmas estão sendo bastante
utilizadas atualmente como alternativas às ligações totalmente rígidas. Por isso está sendo
proposto neste projeto de pesquisa, a elaboração de critérios de projeto para as ligações
viga-pilar semi-rígidas de elementos pré-moldados de concreto, com o intuito de auxiliar os
projetistas a elaborarem projetos mais seguros, econômicos e racionais.
.
1.2 OBJETIVOS
Estudar referências nacionais e internacionais existentes na área de projetos de
ligações viga-pilar semi-rígidas em elementos pré-moldados de concreto, assim como os
critérios de projeto para as mesmas;
Selecionar um tipo de ligação viga-pilar e desenvolver um roteiro de cálculo para a
mesma, mostrando a importância dessa ligação para o desempenho de toda a estrutura pré-
moldada;
3
1.3 METODOLOGIA
Para atingir os objetivos mencionados foi estabelecido o seguinte método de
trabalho:
1.3.1 LIGAÇÃO ESTUDADA
Para o presente trabalho foi definida a ligação viga-pilar semi-rígida com armadura de
continuidade, com pilar com consolos de concreto e chumbador. A figura 01 a seguir mostra
um esquema deste tipo de ligação. A justificativa para esta escolha é o grande uso deste
tipo de ligação atualmente no Brasil.
Figura 1 – Ligação viga-pilar semi-rígida com armadura de continuidade [Catoia(2007)]
1.3.2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Através da revisão bibliográfica foram estudadas as estruturas de concreto pré-
moldado, os tipos de ligações existentes, as ligações viga-pilar, os métodos teóricos e
empíricos para determinação de suas rigidezes e resistências, além de critérios existentes
para o dimensionamento dessas ligações. Em um próximo passo foi desenvolvida mais a
fundo a ligação viga-pilar semi-rígida com armadura de continuidade.
1.3.3 ELABORAÇÃO DOS CRITÉRIOS DE PROJETO
Foi definida uma estrutura pré-moldada com ligação viga-pilar semi-rígida, para a qual
foram desenvolvidos os cálculos da ligação, a fim de observar a influência da ligação semi-
rígida na estrutura pré-moldada como um todo. Os critérios utilizados foram baseados no
Manual da FIB (2003). Foram rodados pórticos dessa estrutura no programa de cálculo
Ftool, para calcular a ligação e estudar o comportamento da ligação viga-pilar semi-rígida.
4
Com os resultados encontrados, foram definidos os critérios de projeto para as armaduras
de continuidade especificadas. A partir dos dados foi elaborada uma conclusão sobre a
forma mais adequada de se utilizar a ligação viga-pilar semi-rígida com armadura de
continuidade.
1.4 ESTRUTURA DO TEXTO
Este texto é dividido em 7 capítulos, sendo o capítulo 1 uma introdução, os capítulos
2, 3, 4 referências bibliográficas, o capítulo 5 desenvolvimento do estudo da ligação
escolhida, o capítulo 6 as conclusões e o capítulo 7 as referências bibliográficas.
No capítulo 1 estão presentes os objetivos, justificativas, metodologia, além deuma
introdução sobre o trabalho.
O capítulo 2 aborda definição e utilização das estruturas pré-moldadas de concreto,
com suas vantagens e desvantagens. O capítulo 3 é referente a considerações sobre as
ligações em elementos pré-moldados, abrangendo seus principais tipos, transmissão de
esforços e recomendações de utilização, abrigando os critérios de projeto a serem utilizados
para as ligações O capítulo 4 aborda a ligação viga-pilar, contendo suas possibilidades e
formas aplicação.
Já o capítulo 5 é o desenvolvimento da estrutura, considerando a ligação viga-pilar
semi-rígida escolhida e o capítulo 7 as conclusões do trabalho. Nos capítulos 8 e 9 serão
apresentadas as referências bibliográficas utilizadas.
5
2. As estruturas pré-moldadas de
concreto
2.1 O CONCRETO PRÉ-MOLDADO
A pré-moldagem, de acordo com El Debs (2000), é caracterizada como um processo
de construção em que a obra, ou parte dela, é moldada fora de seu local de utilização
definitivo. Ainda segundo o autor, a pré-moldagem é relacionada a outros dois termos: a pré-
fabricação e a industrialização da construção, sendo que esta última é o emprego, de forma
racional e mecanizada, de materiais, meios de transporte, e técnicas construtivas, para se
conseguir maior produtividade, enquanto a primeira caracteriza-se em um método industrial
de construção em que os elementos são fabricados, em grandes séries, por métodos de
produção em massa, são montados na obra, mediante equipamentos e dispositivos de
elevação. A figura 02 a seguir mostra uma estrutura em concreto pré-moldado, em que a
estrutura, fabricada anteriormente é montada no local através de um equipamento, que
também pode ser observado na figura 02
.
Figura 2 – Estrutura em concreto pré-moldado [Ferreira(2008)]
O Manual da FIB (2003) afirma que a pré-fabricação das estruturas de concreto é um
processo industrializado com grande potencial para o futuro. Todavia, alguns projetistas
ainda a encaram apenas como uma variante técnica das construções de concreto moldadas
no local. Neste caso, a pré-fabricação significa apenas que partes da edificação são pré-
6
moldadas em usinas fora do canteiro, para serem montadas depois na obra, como se o
conceito inicial de uma estrutura moldada no local fosse obtido novamente. Esta idéia não é
verdadeira, pois todo sistema construtivo tem suas próprias características, as quais para
uma maior ou menor influência no layout da estrutura, largura do vão, sistemas de
estabilidade, etc. Para conseguir melhores resultados o projeto deveria, desde o início,
respeitar as demandas específicas e particulares estruturais dos sistemas construtivos pré-
moldados.
A NBR – 9062:2006 faz uma diferença entre o elemento pré-fabricado e o elemento
pré-moldado, em que ela caracteriza este último como sendo aquele executado fora do local
de utilização definitiva na estrutura e o primeiro como sendo elemento executado
industrialmente, mesmo em instalações temporárias em canteiro de obra, sob condições
rigorosas de controle de qualidade. A figura 03 a seguir mostra uma fábrica de elementos
pré-fabricados, em que de acordo com a norma, os elementos são produzidos com controle
da qualidade:
Figura 3 – Produção do elemento pré-fabricado. [Ferreira (2008)]
De acordo com o Manual da FIB (2003), o uso de concreto pré-moldado em
edificações está amplamente relacionado à uma forma de construir econômica, durável,
estruturalmente segura e com versatilidade arquitetônica. A indústria de pré-fabricados está
continuamente fazendo esforços para atender as demandas da sociedade, como por
exemplo: economia, eficiência, desempenho técnico, segurança, condições favoráveis de
trabalho e de sustentabilidade. A pré-fabricação emprega equipamentos controlados por
computador para o preparo do concreto. Aditivos e adições são empregados para conseguir
os desempenhos mecânicos específicos, para cada classe de concreto. O lançamento e o
adensamento do concreto são executados em locais fechados, com equipamentos
otimizados. A relação água/cimento pode ser reduzida ao mínimo possível e o adensamento
e cura são executadas em condições controladas. O resultado é que o concreto pode ser
7
perfeitamente adaptado aos requerimentos de cada tipo de componente para otimizar o uso
dos materiais mais caros e exaustivos. Além disso, a eficácia da mistura é melhor que o
concreto moldado no local.
2.2 TIPOS DE CONCRETO PRÉ-MOLDADO
El Debs (2000), classifica o concreto pré-moldado em 8 tipos, sendo eles:
• Pré-moldado de fábrica: executado em instalações permanentes distantes da obra.
Deve ser considerado o transporte do elemento da fábrica ao local de montagem;
• Pré-moldado de canteiro: executado em instalações temporárias nas proximidades
da obra. Existe a tendência de possuir baixa capacidade de produção. Não possui
tantos problemas com transporte e impostos referentes à produção industrial.
Entretanto está sujeito a ter menor qualidade;
• Pré-moldado de seção completa: Toda a seção resistente é formada fora do local
de execução. É o caso de vigas e pilares pré-fabricados;
• Pré-moldado de seção parcial: Apenas parte de sua seção resistente é moldada
fora do local. O restante da seção resistente é moldada no local. É o caso das lajes
alveolares com a capa de concreto moldada no local;
• Pré-moldado pesado: Exige equipamentos especiais para montagem e transporte;
• Pré-moldado leve: Não exige equipamentos especiais para montagem e transporte,
podendo esta tarefa ser manual, como no caso das lajes treliçadas;
• Pré-moldado normal: Não há preocupação com a aparência do elemento;
• Pré-moldado arquitetônico: Elemento com acabamento, cor, forma ou textura
definidos por uma arquitetura. Esses elementos podem ou não ter função estrutural.
2.3 VANTAGENS E DESVANTAGENS
De acordo com Ferreira (2008), a utilização de elementos pré-fabricados possui uma
série de vantagens e desvantagens, que devem ser levadas em consideração dependendo
do tipo de obra a qual os elementos serão destinados. De acordo com o autor as vantagens
e desvantagens podem ser relacionadas aos aspectos técnicos, econômicos e sociais.
Com relação ao aspecto técnico, as principais vantagens do elemento pré-moldado
são: a diminuição de fôrmas e cimbramentos, facilidade no controle da qualidade,
possibilidade de algumas desformas, além de exigir menos juntas de dilatação. Já as
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desvantagens neste aspecto são: necessidade de superestimar certos elementos devido ao
transporte e à montagem, pois no calculo estrutural devem ser previstas estas atividades;
existem limitações de transporte, e podem apresentar alguns problemas de adaptação à
topografia se alguns terrenos.
Quando aos aspectos econômicos, Ferreira (2008) diz que os elementos pré-
moldados reduzem os custos variáveis, proporciona economia de tempo no canteiro, evita
improvisações na obra e facilita o planejamento. Em contrapartida, a construção com este
tipo de elemento é em geral mais cara que a tradicional, necessita de investimentos iniciais
para a pré-fabricação, exige demanda e o transporte do elemento é mais caro que o
transporte de materiais da construção convencional.
O Autor afirma que, em relação aos aspectos sociais, existe maior estabilidade no
emprego da mão-de-obra, pois esta será da fábrica; O trabalho está protegido das
intempéries e a remuneração é maior. Entretanto surge a redução dos postos de trabalho na
construção, e especializa em excesso, incapacitando os trabalhadores para outros tipos de
trabalho.
O Manual da FIB (2003) especifica algumas das principais características do sistema
pré-fabricado de concreto. São elas:
• Oportunidade para boa arquitetura: Dentro do contexto da pré-fabricação aberta,
que é a utilização de elementos pré-fabricados sem medidas padrões, o projeto do
edifício não está restrito aos elementos de concreto produzidos em série e quase
todo tipo de edificação pode ser adaptada aos requisitos dos fabricantes ou do
arquiteto. Não há contradição entre elegância arquitetônica, variedade e eficiência.
Não se usa mais a industrialização em larga escala de unidades idênticas; pelo
contrário, um processo de produção eficiente pode ser combinado com trabalho
especializado que permite um projeto arquitetônico sem custos extras. Neste sentido,
a padronização de soluções construtivas apresenta-se como uma ferramenta ainda
mais importante do que a modulação dos elementos. A figura 04 a seguir mostra um
exemplo da flexibilidade do sistema pré-fabricado;
9
Figura 4 – Edifício San Paolo – Empresa Stamp pré-fabricados [Folder ABCIC(2004)]
• Eficiência estrutural: O concreto pré-moldado oferece recursos consideráveis para
melhorar a eficiência estrutural. Vãos grandes e redução da altura efetiva podem ser
obtidos usando concreto protendido para elementos de vigas e de lajes. Para
construções industriais e comerciais, os vãos do piso podem chegar a 40 m ou mais.
Para estacionamentos, o concreto pré-fabricado permite que mais carros sejam
colocados na mesma vaga, por causa dos grandes vãos e das seções de pilares
mais esbeltos. Isso oferece não apenas flexibilidade na construção, como também
maior vida útil da edificação, pois há maior adaptabilidade para novos usos. Dessa
maneira, a construção retém seu valor comercial por mais tempo. A figura 05 mostra
uma construção pré-fabricada com grandes vãos e pé-direito elevado:
Figura 5 – Edifício da empresa SUDESTE [Folder ABCIC (2004)]
10
• Flexibilidade no uso: Certos tipos de construções devem ser adaptáveis para
satisfazer às necessidades dos usuários, como é o caso de escritórios, onde a
solução mais apropriada é criar um grande espaço interno livre sem nenhuma
restrição para possibilitar a adaptação de possíveis subdivisões com divisórias.
• Adaptabilidade: As demolições de edificações inteiras estão se tornando inviáveis
no mercado. As razões principais para essa atitude serão: os custos elevados para
demolição devido a barulho, poeira, problemas com tráfego e muitas outras
inconveniências. Além disso, após 30 ou 50 anos de uso, um edifício comercial se
torna menos atrativo para aluguéis. Sendo assim, o proprietário vai inovar, com uma
fachada mais moderna. O conceito do projeto deveria facilitar tais renovações, sem
necessidade de demolir o resto da estrutura. Sendo assim, devem ser possíveis
reformas periódicas, modificações maiores, substituição e melhorias durante a vida
útil da construção.
• Resistência ao fogo: Normalmente, as estruturas em concreto armado e protendido
apresentam resistência ao fogo de 60 a 120 minutos ou mais. Para edificações
comerciais, todos os tipos de componentes pré-moldados sem nenhuma medida
especial de proteção atingem a exigência de resistência ao fogo de 60 minutos. Para
outros tipos de edificações, a resistência ao fogo de 90 a 120 minutos é conseguida
aumentando o cobrimento da armadura.
• Construção menos agressiva ao meio-ambiente: A indústria do concreto pré-
moldado apresenta-se como uma alternativa viável: com uso reduzido de materiais
até 45%; redução do consumo de energia de até 30%; diminuição do desperdício
com demolição de até 40%. Muitas fábricas estão reciclando o desperdício do
concreto, tanto o endurecido quanto o fresco, e futuramente as indústrias de pré-
fabricados funcionarão como um sistema de produção fechado, onde todo material
gasto é processado e utilizado novamente.
2.4 CRITÉRIOS PARA PROJETOS DE ESTRUTURAS PRÉ-MOLDADAS DE CONCRETO
De acordo com El Debs (2000), o projeto das estruturas de concreto pré-moldado
diferencia-se do projeto de estruturas convencionais pelo fato de que no primeiro, deve-se
considerar outras situações de cálculo, além da final da estrutura, tais como fases de
desmoldagem, transporte, armazenamento e montagem. Além disso, devem ser
11
consideradas as particularidades das ligações entre os elementos, exigindo uma análise do
comportamento estrutural, pois dependendo do tipo de ligação, a estrutura irá se comportar
de uma determinada maneira.
É muito importante compreender que é possível se obter um melhor projeto para a
estrutura pré-moldada, se a estrutura for concebida com a pré-moldagem desde o projeto
preliminar e não meramente adaptada de um método tradicional de concreto moldado
no local. As maiores vantagens em soluções pré-moldadas serão obtidas quando no
estágio da concepção do projeto forem considerados os seguintes pontos definidos pelo
Manual da FIB (2003):
• Usar soluções padronizadas sempre que possível: A padronização é um fator
importante no processo de pré-fabricação. Isso possibilita repetição e experiência,
portanto, custos mais baixos, melhor qualidade e confiabilidade, assim como uma
execução mais rápida. A Padronização é aplicável nas seguintes áreas: modulação
de projeto, padronização de produtos entre fabricantes e padronização interna para
detalhes construtivos e padronização de procedimentos para produção e ou
montagem.
• Usar detalhamentos simples: Um bom projeto em concreto pré-moldado deve
envolver detalhes o mais simples possível. Devem ser evitados detalhes complicados
ou vulneráveis, pois podem ocorrer problemas no momento da montagem que pode
fazer com que o desempenho alcançado posteriormente não seja o mesmo
idealizado no projeto.
• Considerar tolerâncias dimensionais: Produtos de concreto pré-moldados
apresentam diferenças entre as dimensões especificadas e as executadas. Essas
variações devem ser admitidas e previstas no projeto desde o inicio. Sempre haverá
diferenças inevitáveis entre as dimensões especificadas e as dimensões reais dos
componentes e da construção final. Essas variações devem ser examinadas e
permitidas. O concreto pré-moldado é geralmente fabricado com variações
relativamente pequenas, mas os projetistas devem ter conhecimento da real
variabilidade dimensional. É essencial considerar essa forma desde o início do
projeto preliminar e discutir as tolerâncias o mais cedo possível com os fabricantes
de pré-moldados. As tolerâncias a serem respeitadas em um projeto de uma
estrutura pré-moldada são:
• possibilidade de tolerâncias de absorção nas ligações (entre dois elementos
pré-moldados, e entre os elementos pré-moldados e as partes moldadas no
local);
12
• necessidade de almofadas (aparelhos) de apoio;
• conseqüências causadas por curvaturas e diferenças em curvaturas;
• tolerância de movimentação, causada por retração, expansão térmica, etc.
• Obter vantagem do processo de industrialização: O projeto pode ser altamente
influenciado pelo fato de que as peças são produzidas industrialmente,
proporcionando alguns benefícios ao projeto, como por exemplo: a pré-tração
permite a produção de elementos em longas pistas de protensão, a padronização de
componentes e de detalhes típicos garante a padronização do processo, a posição
adequada dos detalhes como barras de espera, por exemplo, diminui o tempo dos
serviços; a simplicidade na descrição do projeto ajuda a evitar erros; modificações
imprevistas no projeto prejudicam o planejamento da produção, entre outros.
• Usar modulação de projeto: A modulação é um fator econômico muito importante
no projeto e construção de edifícios, tanto para o trabalho estrutural como para o
acabamento. Em pré-fabricação, isso é ainda mais marcante, especialmente em
relação à padronização e economia na produção e execução. Modulação é
normalmente bem estabelecida para componentes estruturais em construções pré-
moldadas. Geralmente, o módulo básico é 3M (M= 100 mm), 12 M é uma
medida muito usada.
• A padronização dos produtos e o projeto: A padronização de produtos e
processos é amplamente difundida na pré-fabricação. Fabricantes de pré-moldados
têm padronizado seus componentes adotando uma variação de sessões transversais
apropriadas para cada tipo de componente. Geralmente, a padronização se limita a
detalhes, dimensões e geometria das sessões transversais. Raramente se padroniza
o comprimento das unidades. Produtos típicos padronizados são: pilares, vigas e
lajes de piso. Produtos padronizados são produzidos em formas pré-estabelecidas.
O projetista pode selecionar o comprimento, dimensões e capacidade de carga
dentro de certos limites. Essa informação pode ser encontrada em catálogos dos
fabricantes. Os fabricantes de pré-fabricados têm desenvolvido manuais com rotinas
de projeto que auxiliam os projetistas a elaborarem e organizarem os projetos. A
padronização de sistemas construtivos, componentes, ligações, etc., não significa
apenas a industrialização da produção de componentes, mas a repetição de tarefas
também significa evitar erros e experiências negativas.
13
3. Ligações em estruturas pré-
moldadas de concreto
3.1 A IMPORTÂNCIA DAS LIGAÇÕES EM ELEMENTOS PRÉ-MOLDADOS DE CONCRETO
A NBR 9062:2003 define as ligações como dispositivos utilizados para compor um
conjunto estrutural a partir de seus elementos, com a finalidade de transmitir os esforços
solicitantes, em todas as fases de utilização, dentro das condições de projeto, mantendo as
condições de durabilidade ao longo da vida útil da estrutura conforme definido o conceito de
vida útil da NBR 6118.
De acordo com Ferreira (1999), as ligações entre os elementos pré-moldados de
concreto são regiões de descontinuidade da estrutura, onde ocorrem concentrações das
tensões, as quais podem ou não mobilizar os deslocamentos e os esforços decorrentes dos
elementos nela ligados, fazendo com que haja uma redistribuição dos esforços ao longo de
toda a estrutura, interferindo em seu comportamento. Sendo assim, o desempenho do
sistema estrutural pré-moldado está diretamente ligado com o desempenho de suas
ligações.
Catoia (2007) afirma que para a formação de um pórtico com elementos pré-
moldados é extremamente importante que as ligações empregadas possuam um bom
desempenho, pois disso vai depender o desempenho de toda a estrutura. Quando se tratar
de ligações que resistam aos esforços de flexão, elas precisam possuir resistência, elevada
rigidez, ductibilidade, construtibilidade e durabilidade.
Com a determinação da rigidez da ligação da estrutura pré-moldada, é possível obter
a redistribuição dos esforços ao longo de toda a estrutura, além dos deslocamentos, o que
possibilita um maior controle de sua estabilidade, fazendo com que seja viabilizado um
projeto com múltiplos pavimentos neste sistema estrutural. Devido ao fato de não se
conhecer o comportamento das ligações, principalmente das ligações semi-rígidas, o
comportamento estrutural das estruturas pré-moldadas não pode ser inteiramente
determinado, sendo necessário no cálculo prático subestimar o desempenho da rigidez da
ligação nos pórticos, a fim de obter uma condição de projeto segura (CATOIA, 2007).
Segundo o PCI (2001), a resistência da estrutura não deve ser determinada pela
capacidade da ligação, mas deixa claro que o mecanismo de ruína deve ocorrer nos
elementos estruturais e não na ligação. Entretanto, o manual da FIB (2003), afirma que as
14
ligações resistentes à flexão devem possuir falhas dúcteis e que a capacidade limite da
ligação não seja governada pelo cisalhamento, por comprimentos curtos de solda ou por
outros detalhes que possam levar à fragilidade.
Para Kataoka (2007), as ligações são classificadas de diferentes maneiras,
dependendo do tipo dos elementos conectados ou do tipo de força principal a ser resistida
(transmitida). Existem tipologias padronizadas de ligações estruturais que podem ser
encontradas em manuais técnicos ou catálogos de fabricantes de elementos pré-moldados.
Entretanto, a autora deixa claro que simplesmente olhar em catálogos e manuais não é o
suficiente para detalhar uma ligação, pois o desempenho da mesma depende de outros
fatores, tais como arranjo estrutural e principais esforços a serem transmitidos.
De acordo com El Debs (2000) as ligações são de fundamental importância tanto
para a produção (execução de parte dos elementos adjacentes às ligações, montagem das
ligações propriamente ditas) como para o comportamento da estrutura montada.
O manual da FIB (2003) deixa claro que as ligações em estruturas pré-moldadas
devem atender a diferentes critérios de projeto e de desempenho. A sua função principal
das ligações é a transferência das forças entre as interfaces dos elementos pré-moldados,
de forma que os elementos pré-moldados interajam entre si como um único sistema
estrutural. Tal interação pode ter diferentes propósitos:
• Conectar elementos à estrutura de apoio;
• Garantir o comportamento global pretendido para os subsistemas pré-moldados,
como a ação de diafragma nos subsistemas de pisos, ação de contraventamento em
paredes compostas por elementos de painéis, etc.
• Transferir forças do seu ponto de aplicação para um subsistema de estabilização,
como um núcleo ou parede de contraventamento.
O projeto de ligações não se limita a uma questão de escolher um dispositivo de
ligação apropriado, mas engloba a consideração da ligação como um todo, incluindo as
juntas, os materiais para preenchimento de nichos e juntas, detalhamento das superfícies
das interfaces e das zonas nas extremidades dos elementos pré-moldados, em regiões
próximas às ligações. Estas zonas nas extremidades dos elementos promovem a
transferência das forças dos dispositivos de ligação para dentro dos elementos e devem ser
detalhadas e armadas considerando as forças internas e as possíveis deformações.
(FIB,2003).
As ligações podem ser classificadas em três tipos de acordo com a sua vinculação:
• Ligação articulada: não transmite momento fletor;
15
• Ligação rígida: transmite momento fletor;
• Ligação semi-rígida: transmite parcialmente os momentos fletores.
A figura 06 a seguir mostra um exemplo da diferença de comportamento de uma
viga, de acordo com a sua vinculação, em que a viga articulada permite o giro nas
extremidades, aumentando o momento fletor no meio do vão e não transmitindo momento
algum ao pilar. Já a viga bi-engastada reduz o seu momento no meio do vão e transmite
momento para o pilar. Já a viga com ligação semi-rígida possui um comportamento
intermediário.
Figura 6 - Variação dos momentos fletores na viga de acordo com a ligação utilizada [Kataoka (2007)].
3.2 MECANISMOS DE TRANFERÊNCIA DE ESFORÇOS
Nas ligações entre elementos pré-moldados pode-se recorrer a uma variedade de
recursos. A seguir serão apresentados os principais modos de transmitir os esforços.
3.2.1 ENCAIXES
De acordo com El Debs (2000), os objetivos de uma ligação por encaixe são: impedir
deslocamentos relativos e disfarçar a ligação. O manual da FIB (2003) diz que uma ligação
pode ser concebida por deslizando um componente dentro do outro em preenchendo o
espaço vazio com graute ou concreto especial, ou ainda com adesivos. Exemplo clássico de
ligação por encaixe é a ligação pilar-fundação por meio de cálice de fundação, como pode
ser observado na figura 07.
3.2.2 BARRAS DOBRADAS
O Manual da FIB (2003) afirma que Duas ou mais barras adjacentes podem ser
acopladas longitudinalmente dentro de um elemento prismático de concreto confinado por
16
estribos. A transmissão das forças de uma barra para a outra é garantida quando o
comprimento da dobra é suficiente e o distanciamento entre as barras não é superior a um
certo limite. A ancoragem por dobra é freqüentemente empregada para conectar elementos
pré-moldados, que neste caso, são dotados de barras salientes, as quais são preenchidas
com concreto moldado no local após a montagem. As ancoragens das extremidades podem
se apresentar em forma de laços, dobras, ganchos e similares. A figura 08 ilustra uma ligação
através de uma barra transversal conectando barras em laço e com posterior concreto
moldado no local.
Figura 7 – Ligação por encaixe [FIB(2003)]
3.2.3 AÇÃO DE PINO
Figura 8 – Barras transversal conectando barras em laço [FIB (2003) ]
De acordo com o Manual da FIB (2003), transferência de ações horizontais de um
elemento para o outro em estruturas pré-moldadas é geralmente feita por meio de ligações
que utilizam chumbadores, nos quais aparece uma ação de pino, conforme apresentada na
Figura 09. Neste caso, o chumbador é solicitado por cisalhamento na junta de interface,
sendo apoiado por tensões de contato ao longo do seu trecho que está inserido no concreto,
sendo que este estado de solicitações gera deformações por flexão no chumbador.
17
Figura 9 – Transferência da força contante através do efeito de pino [ FIB (2003) ]
3.2.4 ADERÊNCIA
O Manual da FIB (2003) diz que a ligação por aderência entre o concreto pré-moldado
e o concreto moldado no local somente é considerada para baixas tensões nas interfaces,
como por exemplo em ação composta entre as capas de concreto e as lajes de piso. Os
fatores que afetam a aderência e a transferência de cisalhamento na superfície da interface
são: a rugosidade da superfície; a resistência na superfície e a limpeza na superfície. O
tratamento da superfície é muito importante nos elementos que serão ligados por aderência,
pois alguns fatores como limpeza, adensamento e cura vão influenciar o cisalhamento na
interface.
3.2.5 ATRITO
De acordo com o Manual da FIB (2003), as forças de cisalhamento, em uma
determinada interface, são transmitidas por atrito. Para que esta transmissão de esforços
possa acontecer, é necessário que haja uma força de compressão entre os dois elementos,
como mostra a figura 10a. Caso esta força de compressão não exista, ela pode ser induzida
por meio de barras de armaduras, as quais são colocadas através da junta e deformada
quando a ligação é solicitada por cisalhamento (Figura 10b). Quando houver o atrito entre os
elementos, surgirá um esforço de tração na barra, consequentemente uma força de
compressão através da interface. A força de compressão induzida torna possível a
transferência de cisalhamento por ação do atrito, o tão conhecido efeito atrito-cisalhamento
(figura 10c). A resistência ao cisalhamento aumenta com o aumento da armadura
transversal e do coeficiente de atrito. Este tipo de transferência se forças acontece em
juntas longitudinais grauteadas entre elementos de piso e parede. A Figura 11 mostra uma
laje alveolar de piso, onde ocorre este tipo de ligação.
18
Figura 10 – Transferência de forças de cisalhamento por atrito [FIB (2003)]
Figura 11 – Superfície rugosa em lajes alveolares [Ferreira (2008)]
3.2.6 CHAVES DE CISALHAMENTO
Segundo o Manual da FIB (2003), chaves de cisalhamento são mecanismos que
transferem os esforços de cisalhamento através de juntas com faces dentadas, como pode
ser observado na figura 12a. A chave impede o deslizamento da junta. O impedimento deste
deslizamento é efetuado por meio de tirantes no topo e na base da junta, conforme figura
12b. Uma outra opção é colocar armadura em laços transversais ao longo do comprimento
da junta. (Figura 12c). Este sistema é utilizado na ligação de painéis pré-fabricados e
também em paredes de concreto, conforme a figura 13.
19
Figura 12 – Transferência de forças em chave de cisalhamento
Figura 13 – Paredes de concreto ligadas pelas chaves de cisalhamento
3.2.7 CHUMBADORES
Chumbadores (ou pinos) são empregados extensivamente para transferir forças de
tração e de cisalhamento. As ancoragens como chumbadores, luvas rosqueadas, trilhos ou
dispositivos fixados em chapas ancoradas nos elementos de concreto (Figura 14). As
tolerâncias são garantidas por meio de orifícios maiores no elemento a ser conectado. (FIB,
2003).
20
Figura 14 – Tipos de chumbadores rosqueados
3.2.8 LIGAÇÕES SOLDADAS
Neste tipo de ligação estão presentes os elementos metálicos como perfis e chapas
de aço. Esses elementos são fixados nas faces externas dos elementos, normalmente
ligados à armadura principal por meio de solda. Com esses conectores metálicos, também
chamados de insertos metálicos, pode-se recair em determinados tipos de ligações
empregadas nas estruturas metálicas, por meio de soldas e parafusos. El Debs (2000)
adverte que ao utilizar a solda deve-se levar em conta as possíveis dificuldades de
montagem devido às deformações produzidas pela solda, redução de resistência no caso de
ações com grandes número de repetições e prejuízos na aderência da barra com o concreto
junto à solda. As figuras 15 e 16 mostram exemplo de ligações soldadas.
Figura 15 – Esquema de ligação viga-pilar com chapa soldada [Ferreira (2008)]
Figura 16 – Exemplo de ligação viga-pilar com chapa soldada [Ferreira (2008)]
21
3.2.9 LIGAÇÕES PROTENDIDAS
A técnica da pós-tensão é empregada em construções segmentadas e em paredes de
edifícios altos. Bainhas são instaladas dentro dos elementos pré-moldados e, após a
montagem, os cabos de protensão são colocados nas bainhas e pós-tensionados. As ligações
entre os elementos são dimensionadas para resistir às forças de tração e de cisalhamento.
(FIB, 2003).
3.3 TIPOS DE LIGAÇÕES EM ELENTOS PRÉ-MOLDADOS DE CONCRETO
De acordo com Ferreira (2008), existem quatro tipos de ligação em elementos pré-
moldados de concreto: A ligação que transfere forças de compressão, a que transfere forças
de tração, a que transfere forças de cisalhamento e a que transfere forças de flexão e torção.
A seguir serão apresentadas com mais detalhes esses quatro grupos definidos pelo autor.
3.3.1 LIGAÇÕES PARA TRANSFERÊNCIA DE FORÇAS DE COMPRESSÃO
El Debs (2000) afirma que a transferência de forças de compressão pode ser feita por
meio de contato direto, com argamassa de assentamento ou enchimento, com elastômeros ou
com elementos metálicos, como chapas ou cantoneiras fixadas nas partes em contato. De
acordo com o autor deve-se tomar cuidado com irregularidades na superfície, que podem
atrapalhar o contato direto. A figura 17 mostra alguns problemas que podem ocorrer no
contato direto de superfícies. Com isso, só utiliza-se apoio direto entre elementos para baixas
tensões e/ou quando se consegue muita exatidão na fabricação.
Figura 17 – Superfície de contato irregulares nos apoios [FIB (2003)]
O manual da FIB (2003) afirma que Argamassa ou microconcretos podem ser
empregados para nivelar (compensar) as irregularidades entre as superfícies na interface
entre os elementos. Materiais deformáveis para apoios como as almofadas de apoio com
22
neoprene também são empregadas para compensar as irregularidades e distribuir melhor as
tensões sobre a área de contato. Este tipo de almofada é utilizado geralmente para apoios de
vigas e lajes de pisos. Acima de certas espessuras e carregamentos, as almofadas de apoio
podem ser feitas com neoprene fretado com chapas metálicas de reforço intermediário que
produzem um confinamento às deformações transversais na almofada, aumentando a sua
resistência e diminuindo a sua deformabilidade.
O Manual também adverte que as almofadas de apoio devem ser posicionadas não
faceando as bordas dos elementos para evitar a transferência de forças de contato nessas
bordas, o que poderia resultar em danos localizados. A almofada também deve dar liberdade
para a viga fletir livremente de modo a evitar o contato entre a parte inferior da viga e a borda
do elemento de apoio. A figura 18 mostra as condições de carregamento com almofadas de
elastômero. Note que haverá risco de lascamento caso a almofada não possua espessura
suficiente.
Figura 18 – Condições de carregamento em almofada com elastômero. [FIB (2003)]
Quando o módulo de elasticidade do material da junta é muito inferior ao dos
elementos adjacentes, tensões de fendilhamento irão se desenvolver devido à deformação
transversal no material da junta (Figura 19). As tensões transversais de tração nas juntas
deveriam ser resistidas por uma armadura apropriada de fretagem nos elementos
adjacentes. (FIB, 2003).
23
Figura 19 – Tensão transversais de tração nas juntas de compressão [FIB (2003)]
3.3.2 LIGAÇÕES PARA TRANSFERÊNCIA DE FORÇAS DE TRAÇÃO
As forças de tração são transferidas entre os elementos de concreto por meio de
diversos tipos de conectores metálicos: esperas de armaduras salientes, ação de pino,
chumbadores, conectores soldados, conectores mecânicos, etc. A resistência à tração de uma
ligação pode ser determinada pela resistência e pela seção transversal (ou pela área) dos
componentes metálicos tracionados e/ou pela capacidade de ancoragem dos mesmos nos
elementos de concreto, a qual pode ser obtida pela aderência ao longo de barras corrugadas
ou por meio de vários tipos de ganchos e outras ancoragens mecânicas.
De acordo com o manual da FIB (2003), a ancoragem por traspasse é freqüentemente
utilizada em elementos de concreto pré-moldado, em que estes possuem barras salientes
para serem embutidas (inseridas ou preenchidas) em concreto moldado no local após a
montagem, conforme mostra a figura 20. As ancoragens nas extremidades podem ser em
formato de laços, dobras, ganchos ou similares. A transferência de força é conseguida através
da sobreposição (traspasse) das armaduras salientes dos elementos, mas algumas vezes isto
também pode ser feito em combinação com uma ação de pino ou por outros meios.
O Manual da FIB (2003) apresenta um exemplo de painel de fachada fixado à uma laje
de piso por meio de chumbadores. (Figura 21). As tolerâncias dimensionais são garantidas
por meio de trilhos verticais, orifícios ovais nas cantoneiras metálicas e calços metálicos entre
os elementos conectados.
24
Figura 20 - Ligação de tração com armadura de espera em nichos preenchidos com concreto [FIB (2003)]
‘
Figura 21 – Ligações de tração por meio de chumbadores.[FIB (2003)]
25
3.3.3 LIGAÇÕES PARA TRANSFERÊNCIA DE FORÇAS DE CISALHAMENTO
As forças de cisalhamento entre elementos adjacentes de concreto podem ser
transferidas por meio de aderência, por meio do atrito na interface das juntas, por meio de
intertravamento das chaves de cisalhamento, por meio da ação de pino em barras ou
chumbadores transversais, ou por meio de dispositivos mecânicos. A figuras 22ª e 22b a
seguir mostra um exemplo de transferência de cisalhamento em juntas de elementos de
piso.
(a) (b)
Figura 22 – Tensões de cisalhamento em juntas de lajes alveolares [Ferreira (2008)]
A transferência do cisalhamento também pode ser através de estribos e atrito, como
é o caso da figura 23. Uma ligação muito comum utilizada em que ocorre transferência do
cisalhamento é a viga apoiada em consolos com chumbador. (Figura 24). Essa ligação faz
com que surja o efeito de pino.
Figura 23 – Transferência de cisalhamento por meio de estribos e atrito [Ferreira (2008)]
26
Figura 24 – Trasnferencia de cisalhamento por efeito de pino. [Ferreira (2008)].
3.3.4 LIGAÇÕES PARA TRANSFERÊNCIA DE TORÇÃO E FLEXÃO
Segundo o Manual da FIB (2003), os momentos fletores são transferidos entre
elementos de concreto por meio do estabelecimento de um binário de tração e compressão,
onde o princípio de projeto está baseado na ligação entre as armaduras por meio de
sobreposição, chumbamento ou soldagem. Na Figura 25 são apresentados exemplos de
ligações resistentes à flexão. Os momentos torsores aparecem freqüentemente nas vigas que
suportam as lajes de piso, as quais são carregadas em apenas um dos lados. A torção
resultante na viga deveria ser resistida pelas ligações nos apoios e transformada em momento
fletor no elemento de apoio. Na Figura 26 são apresentados exemplos de ligações resistentes
à torção.
27
Figura 25 – Ligação resistente à flexão [FIB (2003)].
Figura 26 – Ligação resistente à torção [FIB (2003)].
3.4 CRITÉRIO DE PROJETO PARA LIGAÇÕES EM ELENTOS PRÉ-MOLDADOS DE CONCRETO
O projeto de ligações estruturais em construções pré-moldadas deve considerar uma
variedade de critérios relacionados com o comportamento estrutural, tolerâncias
dimensionais, resistência ao fogo, durabilidade e manutenção, facilidade de manuseio e
montagem. Que serão os critérios adotados neste trabalho para a ligação escolhida. A
seguir estes critérios serão explicados.
3.4.1 RESISTÊNCIA
A ligação deve ser projetada para resistir às forças para as quais ela estará submetida
durante a sua vida útil. De acordo com o Manual da FIB (2003) algumas destas forças são
causadas por ações diretas, como peso próprio e sobrecargas, ações de vento, ações
sísmicas, ações devidas ao solo e à pressão da água. Outras ações indiretas são causadas
pela restrição à mudanças de volume dos elementos, ou forças adicionais que podem
aparecer devido à inclinações não intencionais em pilares e paredes portantes ou
excentricidades nesses elementos.
Para Catoia (2007), uma ligação com resistência completa corresponde àquela que
possui uma capacidade de resistir a esforços compatíveis com a capacidade de restringir os
deslocamentos entre os elementos conectados a ela, ao passo que uma ligação com
resistência parcial não possui esta capacidade, podendo plastificar antes dos
deslocamentos estruturais. A figura 27 a seguir mostra dois exemplos de ligação viga-pilar.
28
A primeira (27a) representa uma ligação onde a rotação se concentra na interface da ligação
viga-pilar. A segunda (27b) apresenta uma ligação com resistência à flexão da mesma
ordem do elemento estrutural, em que as fissuras são espalhadas em toda a região da
ligação.
Figura 27 – Casos extremos de comportamento mecânico em ligações viga-pilar – resistência parcial e resistência completa. [Catoia (2007)]
De acordo com o PCI (2001) a resistência da estrutura não deve ser determinada pela
capacidade da ligação, mas o mecanismo de ruína deve ocorrer nos elementos estruturais.
Uma ligação resistente à flexão, de acordo com Kataoka (2007), deve ser detalhada de tal
modo que ocorra uma falha dúctil e que a capacidade limite da ligação não seja governada
pelo cisalhamento, por comprimentos de solda curtos ou por outros detalhes similares que
podem conduzir a fragilidade.
Kataoka (2007) afirma que a capacidade da ligação é derivada dos mecanismos de
transferência de carregamentos admitidos e compilados das condições de equilíbrio. Os
fatores redutores de resistência são derivados da evidência experimental ou do
conhecimento da compatibilidade de tensões, particularmente onde diversos componentes
pré-moldados estão envolvidos. A principal razão para isso são as limitações de resistência e
os deslocamentos entre determinadas partes da ligação. O manual da FIB (2003) afirma que
dentro de um projeto de ligações, não se está interessado apenas na capacidade de
transferência das forças, mas também nas qualidades da ligação como deformabilidade e
ductilidade ou até mesmo no conhecimento do relacionamento força-deslocamento das
ligações.
29
3.4.2 MUDANÇAS DE VOLUME
O efeito combinado da deformação por encurtamento devido a fluência, retração e
redução de temperatura pode causar tensões de tração nos elementos de concreto pré-
moldado e nas ligações. De acordo com o Manual da FIB (2003), duas filosofias de projeto
podem ser adotadas nesta situação. A primeira é permitir os deslocamentos relativos nas
ligações. A segunda é fornecer às ligações a restrição necessária para evitar os
deslocamentos relativos. Neste último caso, as ligações devem ser projetadas para absorver
forças consideráveis de restrição. Na prática, o que ocorre é adotar situações intermediárias.
Se algum deslocamento relativo é possível, as tensões de restrição serão aliviadas. A
liberdade parcial aos movimentos terá o mesmo efeito. Neste contexto, não é apenas a
capacidade de transferência de força da ligação que é interessante para ser considerada no
projeto, mas também a relação força-deslocamento e a deformabilidade da ligação.
3.4.3 MOVIMENTAÇÃO
De acordo com o manual da FIB (2003), as ligações não devem absorver
necessariamente todos os movimentos na estrutura. Os movimentos necessários serão, na
maior parte dos casos, devidos à deformações nas vigas e lajes pelo carregamento e/ou
forças de protensão. Geralmente, este problema aumenta quando um painel de fachada é
conectado a uma viga ou laje em algum lugar ao longo do vão, distante do apoio. Se o
detalhe para a ligação não permite o movimento vertical da viga ou da laje, isto pode causar
dano na própria ligação, bem como nos elementos. Mesmo que não ocorra o dano, poderão
surgir forças nos elementos que não foram intencionadas no projeto, ocasionando
deformações indesejadas. A solução para isto é prever algum tipo de detalhamento na
ligação que permita algum deslizamento na direção daquele movimento ou fazer com que a
ligação funcione como uma rótula.
3.4.4 DUCTIBILIDADE
A ductilidade é a capacidade de uma ligação sofrer deformações plásticas sem
ocorrer uma redução significativa na sua capacidade de transmitir esforços. A ductilidade é
geralmente quantificada por um fator de ductilidade, o qual relaciona a deformação última com
a deformação ao final do limite elástico (início do escoamento). O manual da FIB (2003)
recomenda sempre projetar ligações de forma a evitar rupturas frágeis no caso da ligação ser
submetida com forças acima daquelas que foram previstas no projeto, sendo desejável um
comportamento dúctil para as mesmas. O manual ainda afirma que a ductilidade não deve ser
confundida com a deformabilidade da ligação e também não deve estar associada apenas
com a flexão. No caso de carregamentos excessivos, uma ligação dúctil irá atingir o
30
escoamento e começar a se deformar de forma plástica. O deslocamento plástico gerará o
alívio necessário da força de restrição e um novo estado de equilíbrio será formado. Neste
caso, mesmo para grandes deslocamentos, certa capacidade de transferência das forças
ainda permanece, evitando assim a ocorrência de ruptura abrupta bem como a ocorrência de
danos localizados na região da ligação. Por outro lado, a ocorrência de grandes deformações
serve como aviso de anormalidades na estrutura.
3.4.5 DURABILIDADE
De acordo com Ferreira (2008), as ligações devem possuir a mesma vida útil dos
elementos estruturais, considerando o risco da corrosão no aço e da fissuração e/ou
lascamento no concreto, com a devida atenção para as condições reais do meio ambiente
onde a estrutura estará exposta.
O Manual da FIB (2003) recomenda que componentes metálicos expostos a meios
agressivos devem possuir uma proteção permanente, o que pode ser conseguido por meio de
uma camada de pintura epoxy ou anti-ferrugem, bem como por uma camada de proteção com
preenchimento de concreto ou argamassa moldado no local. A figura 28 mostra um exemplo
de uma junta com material argamassado de proteção para os elementos de ligação.
Figura 28 – Material argamassado de proteção para elementos de ligação. [Ferreira (2008)].
3.4.6 TOLERÂNCIAS DIMENSIONAIS
De acordo com Ferreira (2008), as ligações devem possuir a mesma vida útil dos
elementos estruturais, considerando o risco da corrosão no aço e da fissuração e/ou
lascamento no concreto, com a devida atenção para as condições reais do meio ambiente
onde a estrutura estará exposta.
31
A NBR 9062:2006 afirma que no projeto de estruturas compostas de elementos pré-
moldados, é necessário estabelecer folgas e tolerâncias e dimensionar os elementos e as
ligações levando-se em conta os desvios de produção, de locação, verticalidade da obra e
de montagem dos elementos. De acordo com as definições, o ajuste é igual à tolerância
global somada com as variações inerentes e a folga. A partir do ajuste são determinadas as
dimensões nominais de fabricação. A tabela 1 a seguir mostra a as tolerâncias que a norma
estabelece para os elementos pré-fabricados.
Tabela 1 – Tolerância dimensionais de elementos pré-fabricados de acordo com a NBR 9062:2006.
` Segundo o Manual da FIB (2003) essas tolerâncias devem ser consideradas no projeto
das ligações, pois caso contrário poderão ocorrer sérios problemas durante a montagem da
estrutura. Um exemplo típico é quanto ao comprimento dos apoios de um elemento pré-
moldado. Tanto o comprimento do elemento que está sendo apoiado como a posição da
estrutura de apoio pode divergir dos valores originais de projeto. Estes desvios irão se
concentrar normalmente nas ligações. Outro princípio importante recomendado pelo manual,
relacionado com as tolerâncias dimensionais é que as ligações deveriam possuir dispositivos
para ajustes nas três direções para possibilitar que os elementos possam ser alinhados e
nivelados durante a montagem. A figura 29 mostra um detalhe de ligação em que é permitido
um ajuste nas 3 direções:
32
Figura 29 – Permissão do ajuste nas 3 direções [Ferreira(2008)]
3.4.7 RESISTÊNCIA AO FOGO
De acordo com Ferreira (2008), as ligações devem ser protegidas de forma a prevenir a
passagem de chamas e gases quentes tóxicos. Os critérios que dizem respeito à resistência
ao fogo da estrutura de uma construção são estipulados nas regulações nacionais. Eles
especificam quanto tempo a estrutura deve resistir ao fogo, para diferentes tipos e tamanhos
de construções. O projetista deve checar se a estrutura é capaz de conseguir a resistência
ao fogo requerida. Ainda segundo o autor, quando há fogo em uma construção, a
temperatura aumenta muito rápido, principalmente quando há muito material de combustão
e oxigênio. Os materiais usados na construção que estão expostos irão se aquecer, de
acordo com a condutividade termal deles: muito rápido para o aço desprotegido e mais
devagar para concreto.
De acordo com o manual da FIB (2003) existem basicamente dois aspectos que
deveriam ser considerados dentro do projeto de ligações com relação à possibilidade de
exposição dessas ligações ao fogo. O primeiro deles é o efeito do fogo sobre a capacidade de
transferência dos esforços na ligação e o segundo é a função de separação das ligações.
Quando os componentes de uma ligação estão diretamente expostos ao fogo, a capacidade
de transferir forças por meio da ligação pode ser reduzida como resultado da alta temperatura.
Portanto, os componentes das ligações, os quais são partes vitais do sistema estrutural pré-
moldado, deveriam possuir o mesmo grau de proteção ao fogo que os demais elementos
estruturais. A proteção ao fogo para ligações pode ser conseguida por meio do revestimento
da ligação com uma cobertura de concreto moldado no local ou com materiais especiais para
isolamento ao fogo. Todavia, componentes metálicos das ligações que estão parcialmente
inseridos nos elementos de concreto terão uma temperatura inferior que as partes não
inseridas por causa da condutividade térmica do concreto envolvente.
33
Muitas ligações pré-moldadas não são vulneráveis ao efeito do fogo e não requerem
tratamento especial no projeto. Por exemplo, os apoios entre as lajes e vigas ou entre vigas e
pilares geralmente não necessitam de cuidados especiais contra o fogo. Se as lajes ou vigas
são apoiadas sobre almofadas de elastômero ou outros materiais combustíveis, a proteção
das almofadas geralmente não é necessária pois a deterioração destas não provocará o
colapso da estrutura.
De acordo com Ferreira (2008), as juntas entre os elementos pré-moldados devem ser
detalhadas de modo que se encaixem ao critério de estabilidade, integridade e isolamento.
Geralmente, as juntas longitudinais entre os elementos pré-moldados de piso e parede não
exigem alguma proteção especial. A condição para isolamento térmico e integridade estrutural
é uma rigidez mínima (nas unidade de regularização final dos pisos), de acordo com a
resistência ao fogo exigida. A junta deve permanecer fechada. A última performance pode ser
realizada através da amarração de reforço no parâmetro das juntas.
34
4. Ligações Viga-Pilar em elementos
pré-moldados de concreto
Como discutido no item anterior, uma ligação deve possuir um bom desempenho de
resistência, rigidez e ductibilidade. A resistência de uma ligação será determinada pela
resistência de cada elemento que a compõe. (CATOIA, 2007).
De acordo com Souza (2006), existem diversos tipos de ligação viga-pilar, que
variam em complexidade, custo e comportamento estrutural. Geralmente as ligações viga-
pilar pré-moldadas são encontradas em suas situações com relação aos pilares. A primeira
é quando o pilar é contínuo e os componentes verticais são ligados a ele. Neste caso a
ligação é chamada de ligação de extremidade ou ligação viga-pilar. A segunda situação é
quando o pilar é descontínuo e os componentes verticais são contínuos ou separados por
ligações. Este tipo de ligação é chamada de ligação de “topo”. A figura 30 ilustra as duas
situações de ligação viga-pilar que podem ser encontradas:
Figura 30 - Tipos de ligação viga-pilar. A: viga pilar resguardada em nicho, com pilar contínuo. B: viga-pilar sobre consolo. C: viga e pilares descontínuos. D: pilar com viga contínua. [Soares
(2006)].
35
Para Catoia (2007), no caso de uma ligação viga-pilar resistente à flexão, a rigidez a
flexão da ligação está relacionada com o momento fletor resistido por ela e a rotação
ocorrida entre a viga e o pilar. O projeto da ligação viga-pilar deve fazer com que ela resista
a ações de forças e momentos, sendo necessária a consideração tanto dos elementos
estruturais quanto dos mecanismos de transmissão de forças nas interfaces entre esses
elementos. A figura 31 mostra uma ligação viga-pilar, definindo a zona de ligação, que se
estende além da superfície de contato.
Figura 31 - Região da ligação viga-pilar [Catoia (2007)].
Como visto no item 3.1, uma ligação pode ser classificada como sendo rígida,
articulada ou semi-rígida. Além disso, elas são caracterizadas em relação à sua rigidez em
função do comportamento de seu diagrama Momento – Rotação, conforme apresentado na
figura 32:
36
Figura 32 - Curva Momento-Rotação de uma ligação [Catoia (2007)].
4.1 LIGAÇÕES VIGA-PILAR SEMI-RÍGIDAS
4.1.1 DEFINIÇÃO
De acordo com Kataoka (2007), o termo “ligações semi-rígidas” foi utilizado
inicialmente na década de 30 nas estruturas metálicas, sendo incorporado recentemente ao
estudo das estruturas pré-moldadas. Esta notação está ligada com a regidez à flexão da
ligação.
Souza (2006) afirma que a maior parte das ligações viga-pilar com resistência à flexão
em pilares contínuos apresenta um comportamento semi-rígido, o qual, já descrito
anteriormente, é um comportamento intermediário entre os nós rígidos e as articulações,
podendo aproximar-se de uma dessas duas situações. A consideração das
deformabilidades das ligações nas extremidades das vigas pré-moldadas faz com que haja
uma modificação na rigidez das mesmas, promovendo uma redistribuição dos esforços e
deslocamentos ao longo da estrutura global.
A NBR 9062:2006 estabelece que sempre que o projeto para execução das ligações
for tal que a condição de engastamento perfeito não seja uma evidência comprovada, deve
ser considerada no cálculo a influência desfavorável de um engastamento parcial, devendo
dar atenção para o comportamento das ligações nos casos de ocorrências de cargas
repetidas ou alternadas. A norma ainda afirma que as ligações são consideradas como
semi-rígidas para engastamentos parciais entre 20% e 90%, sendo que o efeito
desfavorável das deformabilidades das ligações viga-pilar deve ser levado em conta na
análise da estabilidade global das estruturas pré-moldadas.
37
De acordo com Souza (2006) o projeto de ligação deve levar em conta
simultaneamente os critérios de resistência e de rigidez, em que a resistência da ligação
deve ser compatível com os esforços mobilizados em função da resposta do seu
comportamento semi-rígido efetivo na análise estrutural.
4.1.2 DETERMINAÇÃO DA RIGIDEZ
A NBR 9062:2006 define um fator de restrição à rotação (α R) que define a rigidez
relativa de cada ligação da extremidade do elemento conectado, determinado pela equação
1:
(α R)= 2
1
.
)(31
1
θ
θ=
+EFSEC
SEC
LR
EI (1)
Onde:
(EI)SEC - Rigidez secante da viga conforme a NBR 6118: 2003;
LEF = - Vão efetivo entre os apoios, distância entre centros de giros nos apoios;
RSEC - Rigidez secante ao momento fletor da ligação viga-pilar (olhar figura 33);
1θ - Rotação na extremidade da viga;
2θ - Rotação combinada da extremidade da viga com a da ligação;
Figura 33 – Rigidez secante para a relação momento-rotação. [Catoia (2007)]
38
Figura 34 – Fator de restrição à rotação. (NBR 9062:2006)
Com a determinação do fator de restrição (α R), para uma viga com carregamento
distribuído e ligação semi-rígida, é possível determinar a porcentagem de engastamento da
ligação através do momento de engastamento perfeito e o momento na extremidade da
viga, de acordo com a equação 2:
R
R
E
SR
M
M
α
α
+=
2
3 (2)
Onde:
MSR - Momento na extremidade da viga;
ME - Momento de engastamento perfeito.
Com base no fator de restrição (α R), em Ferreira et al. (2002) foi realizada uma
proposta de classificação das ligações de estruturas pré-moldadas em cinco zonas distintas,
conforme indicado na tabela 2. Este modelo proposto determina do fator de restrição
considerando a não-linearidade física dos elementos, ou seja, considerando uma redução
da rigidez desses elementos devido à fissuração presente nos mesmos.\
Tabela 2 – Classificação de ligações [Ferreira et al. (2002)].
39
De acordo com Catoia (2007), para uma ligação ter capacidade de transmitir grande
quantidade de flexão é importante que, tanto a ligação, como a viga, possuam rigidez à
flexão, ou seja, a rigidez de uma ligação não pode ser caracterizada somente pela relação
momento-rotação, mas também pela rigidez da viga ligada a ela. Assim, a rigidez pode ser
expressa de forma adimensional como a razão entre a rigidez da ligação e a rigidez da viga
equivalente adjacente. Essa rigidez relativa entre ligação e viga é denominada rigidez
equivalente e pode ser obtida pela equação 3:
IE
LRRs
..4
.= (3)
Onde:
RS - Rigidez Equivalente;
I - Momento de inércia da viga;
L - Vão efetivo da viga;
R - rigidez da ligação viga-pilar.
A relação entre o fator de restrição (α R) e a rigidez equivalente Rs é dada pela
equação 4:
)1(75,0
)1(4
3
R
R
R
R
SRα
α
α
α
−=
−= (4)
A partir desta expressão pode-se observar que quanto maior o fator de restrição,
maior será a rigidez equivalente, ou seja, quando (α R) tender a 1, a rigidez equivalente
tende ao ∞ .
De acordo com Kataoka (2007), a rigidez de uma ligação é muito importante e está
relacionada com o momento fletor resistido pela ligação e pela rotação relativa viga-pilar
causada por esse momento. Dessa forma, a rigidez de uma ligação pode ser obtida pelo
gradiente da curva momento-rotação. Para cada valor de momento atuante na ligação,
haverá uma rotação equivalente. É denominada de rigidez secante (Rsec) a rigidez obtida
pela relação entre o Momento resistente da ligação no limite de escoamento da armadura
tracionada (My) e a rotação ( cθ ) devido ao momento My. A rigidez secante corresponde a
uma aproximação para a consideração da não-linearidade física da relação momento-
rotação. Desde que M<My, a rigidez secante será a mínima rigidez possível no projeto para
a ligação, correspondendo a uma aproximação segura.
40
Ferreira et al. (2002) propôs que a rigidez secante à flexão negativa, para ligações
com armadura de continuidade, pode ser obtida pela equação 5:
+==
IIcsss
y
IE
p
dAE
e
c
MR
....9,02sec
λλ
φ (5)
Sendo:
dfAM yksy ...9,0= (6)
+= e
dE
fp
IE
Mc
s
yk
IIcs
yλλφ .
..
. (7)
Onde:
pλ - comprimento da região da ligação, correspondente a metade de comprimento
do consolo somado a altura útil na extremidade da viga sobre o apoio;
eλ - comprimento de embutimento dentro do pilar;
d - Altura efetiva na extremidade da viga;
Es - Módulo de elasticidade do aço;
III - Momento de inércia da seção homogeneizada fissurada no estádio II;
Ecs – Módulo secante do concreto, equivalente a Ecs = 0,85. Ec, sendo Ec =
5600 ckf ;
As - Área da armadura negativa passante no pilar.
O Momento de inércia no estádio II (III) pode ser calculada através da seguinte
expressão, apresentada em Carvalho & Figueiredo Filho (2007), para seções retangulares:
2´2
3
).().1().(.3
.dxAdxA
xbI IIseIISe
IIf
II −−+−+= αα (8)
Onde:
eα = (EC/ECS) - Relação entre o módulo de deformação longitudinal do aço e o
módulo de elasticidade secante do concreto, expresso por ECS= 0,85 EC
fb - Largura da viga;
sA - Área de armadura tracionada;
´
sA - Área de armadura comprimida;
d - Altura útil da viga;
41
IIx - Posição da linha neutra da seção homogeneizada no estádio II.
A posição da linha neutra pode ser obtida através da seguinte expressão,
apresentada em Carvalho & Figueiredo Filho (2007);
1
31
2
22
.2
..4)(
a
aaaaxII
−±−= (9)
Sendo:
21
fba = (10)
se Aa .2 α= (11)
se Ada ..3 α−= (12)
A área de armadura tracionada ( )sA pode ser obtida através da seguinte expressão,
apresentada em Carvalho & Figueiredo Filho (2007):
s
rd
sfdKZ
MA
.).(= (13)
Onde:
sf - tensão na armadura = 15,1/ykf
;
KZ – Obtido a partir do quadro 3.1 apresentado em Carvalho e Figueiredo Filho
(2007), em função do valor de KMD, que pode ser obtido pela seguinte expressão,
apresentada pelos autores:
2.. dfb
MKMD
cdf
rd= (14)
Onde:
cdf = 40,1/ckf ;
De acordo com Ferreira (2005), a rigidez de uma viga pode ser reduzida para
considerar a sua semi-rigidez. A equação 8 a seguir, desenvolvida pelo autor, corrige o
módulo de elasticidade da viga, a partir do parâmetro rα da norma.
42
)2(
.
r
rc
corr
EE
α
α
−= (15)
Onde:
corrE - Módulo de elasticidade da viga corrigido, levando em consideração a semi-
rigidez da ligação;
Ec -Módulo de elasticidade da viga;
rα -Fator de restrição, de acordo com a NBR 9062:2006;
De acordo com Kataoka (2007), a consideração do comprimento de embutimento
eλ difere para pilares com ligação em apenas um lado e para pilares com ligações dos dois
lados, conforme a figura 35. Sendo assim, ligações com vigas duplas (centrais) tendem a
ser mais rígidas que ligações com apenas uma viga (periféricas). Por outro lado, ligações
duplas com momentos negativos em ambos os lados conduzem a uma rigidez maior que
ligações duplas com momentos reversos (negativo de um lado e positivo do outro),
causados por ações laterais na estrutura. A autora também afirma que o comprimento
pλ depende de fatores como a altura da viga, a posição do centro de rotação na ligação e o
caminho das forças internas na extremidade da viga, como mostra a figura 36.
Figura 35 – Variações na consideração do comprimento de embutimento eλ [Kataoka (2007)].
Figura 36 – regiões de distúrbio na extremidade de ligações viga-pilar [kataoka (2007)].
43
4.1.3 O MÉTODO “BEAN- LINE”
O método “Bean-Line” foi desenvolvido por Batho & Rowan em 1934 para a
utilização no estudo das ligações semi-rígidas em estruturas metálicas. O método
determina, de forma aproximada, a resistência requerida da ligação através da consideração
de sua rigidez. (CATOIA, 2007).
A reta denominada Bean-Line é obtida através da determinação de dois pontos, que
ligam as situações de engastamento perfeito e de articulação perfeita na extremidade da
viga. A situação de engastamento perfeito corresponde àquela em que não há rotação na
ligação com a extremidade da viga qualquer que seja o momento fletor resistido pela
ligação. A situação de articulação perfeita corresponde àquela em que a ligação não é
capaz de resistir aos momentos fletores, ficando suscetível ao giro. O ponto de encontro da
reta “Bean Line” com a curva momento – rotação da ligação (apresentada no item 4)
corresponde ao ponto em que a ligação para de trabalhar, ou seja, define o limite para o
trabalho da ligação. O ponto E, indicado na figura 37, determina o momento limite para o
trabalho da ligação e a rotação da ligação devido a esse momento.
Figura 37 – Determinação dos valores φ lig e Mlig através da Rigidez Secante da ligação semi-rígida [Kataoka (2007)].
A rigidez secante da ligação, de acordo com Catoia (2007), é a relação entre o
momento fletor e a rotação relativa viga-pilar no início do escoamento da armadura de
continuidade. A partir da rigidez secante, pode ser encontrado o momento de plastificação
da ligação. Se para uma determinada ligação viga-pilar semi-rígida for constatado que a
ruptura da ligação ocorreu antes de alcançar o ponto E, pode-se dizer que a ruptura ocorreu
na ligação e não na viga, como é o caso da ligação B ilustrada na figura 38. Caso contrário,
44
com a ligação rompendo após ter alcançado o ponto E, pode-se dizer que a ruptura ocorreu
na viga, como é o caso da ligação A ilustrada na figura 38. A ligação deve ser projetada de
forma que a ruptura ocorra na viga e não na ligação.
Figura 38 – Comportamento de diferentes ligações, com ruptura na ligação (ligação B), e com ruptura na viga (ligação A) [Catoia (2007)].
4.1.4 LIGAÇÃO VIGA-PILAR SEMI-RÍGIDA COM ARMADURA DE CONTINUIDADE
É muito comum no Brasil, o emprego de armaduras negativas de continuidade,
compostas por barras passantes através do pilar, posicionadas no nicho de preenchimento
entre as lajes alveolares, e também por barras posicionadas nas laterais do mesmo, como
ilustrado na figura 39. Kataoka (2007) afirma que este tipo de detalhamento é interessante,
pois permite que a solidarização da ligação viga-pilar seja executada logo após a montagem
das lajes alveolares sobre as vigas, e posteriormente a concretagem da capa para
solidarização da outra parcela de armadura.
Figura 39 – Armadura de continuidade passando dentro e ao lado do pilar [Kataoka (2007)]
45
Kataoka (2007) cita que existe a possibilidade de utilizar as armaduras de
continuidade passando apenas pelas laterais do pilar, e não por dentro dos mesmos. Este
tipo de ligação não é recomendada, pois não promove integralmente uma continuidade entre
a viga e o pilar capaz de proporcionar à estrutura uma segurança contra um colapso
progressivo. A figura 40 ilustra este tipo de ligação.
Figura 40 – Ligação com armadura de continuidade nas laterais do pilar [Kataoka (2007)].
A figura 41 mostra um esquema de projeto de como a armadura de transpasse é
posicionada para garantir a semi-rigidez da ligação viga pilar em uma estrutura pré-moldada
de concreto.
Figura 41 – Esquema de armadura de transpasse em ligação viga-pilar [Kataoka (2007)].
46
4.2 LIGAÇÕES VIGA-PILAR SEMI-RÍGIDAS E A ESTABILIDADE GLOBAL DO EDIFÍCIO
De acordo com Jeremias Junior (2007) a estabilidade global de um edifício ganha
importância no estudo de concreto pré-moldado, devido à presença das ligações viga-pilar
deformáveis, as quais geram modificações nos esforços e deslocamentos ao longo da
estrutura. Desde modo, a deslocabilidade da estrutura pré-moldada, associada aos
deslocamentos de primeira ordem, é bastante sensível ao comportamento das ligações viga-
pilar. Assim, o comportamento semi-rígido das ligações deve ser considerado na análise
global para que se tenha uma melhor referência quanto à transferência de esforços ou com
a relação aos deslocamentos de primeira ordem da estrutura pré-moldada.
4.2.1 COEFICIENTE zγ
De acordo com Jeremias Junior (2007) o coeficiente zγ é um parâmetro que serve
para avaliar, de forma simples, a importância da consideração dos esforços de segunda
ordem na estabilidade global de edifícios. Além disso, dentro de certas faixas de valores, ele
serve também para estimar os esforços finais, mediante a majoração daqueles obtidos
numa análise de primeira ordem.
A NBR 6118:2003 coloca que o coeficiente zγ de avaliação da importância dos
esforços de segunda ordem globais é válido apenas para estruturas reticuladas de quatro ou
mais andares. Entretando, em Ferreira et al (2005) foram apresentadas simulações de
análise global em estruturas pré-moldadas com diferentes números de pavimentos (inclusive
com três pavimentos), partindo da análise de primeira ordem, seguida da consideração dos
efeitos de segunda ordem com base no processo simplificado por meio do coeficiente zγ até
a consideração da não linearidade geométrica, que resultaram nas seguintes conclusões:
• No caso das estruturas pré-moldadas com ligações rotuladas, este procedimento
pode ser aplicado diretamente e a deslocabilidade da estrutura depende da
somatória das rigidezes dos pilares isolados em balanço;
• A aplicação do coeficiente zγ também é válida para estruturas pré-moldadas com
ligações semi-rígidas com mais de 4 pavimentos. De fato, o coeficiente zγ também é
adequado para se processar a análise de segunda ordem em estruturas pré-
moldadas, desde que se considere o efeito desfavorável das deformações das
ligações viga-pilar, ou seja, considere o comportamento semi-rígido das mesmas
para a obtenção dos deslocamentos de primeira ordem necessários para a obtenção
do coeficiente zγ ;
47
• O limite para estruturas com nós fixos apresentado pela NBR 6118, zγ 10,1≤ ,
também é válido para avaliar a estabilidade global de estruturas pré-moldadas desde
que para o cálculo dos deslocamentos de primeira ordem já esteja considerado o
efeito do comportamento semi-rígido das ligações viga-pilar.
O coeficiente zγ é determinado, como descrito anteriormente, a partir dos resultados
de uma análise linear de primeira ordem, para cada combinação de carregamento ( com
seus valores de cálculo), considerando-se a não linearidade física. A N.L.F pode ser
considerada de maneira aproximada, tomando-se como rigidez dos elementos estruturais os
seguintes valores, encontrados em Jeremias Junior (2007);
cci IEEIVigas ..4,0)(: sec = (16)
cci IEEIPilares ..8,0)(: sec = (17)
Onde:
Ic – momento de inércia da seção bruta, incuindo, quando for o caso, as mesas
colaborantes (seções T formadas pelas vigas e lajes alveolares);
Eci – 5600. fck1/2 [MPa].
Quando a estrutura de contraventamento for composta exclusivamente por vigas e
pilares e zγ ,3,1≤ permite-se tomar a rigidez das vigas e pilares por:
cci IEEI ..7,0)( sec = (18)
O coeficiente zγ é dado por:
dtot
dtot
z
M
M
,,1
,1
1
∆−
=γ (19)
Onde:
M1,tot,d – Soma dos momentos de todas as forças horizontais em relação à base da
estrutura;
dtotM ,∆ - Soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura pelos
deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação obtidos na
análise de primeira ordem.
Eci – 5600. fck1/2 [MPa].
A determinação dos esforços globais de segunda ordem consiste na avaliação dos
esforços finais (primeira ordem + segunda ordem) a partir da majoração adicional dos
48
esforços horizontais da combinação de carregamento considerada por 0,95. zγ . Esse
processo só é valido para zγ .3,1≤
49
5. Desenvolvimento do cálculo da
ligação
Neste item será desenvolvido o cálculo da análise de uma estrutura pré-moldada de
concreto, com ligação viga-pilar semi-rígida, considerando o modelo de cálculo proposto no
item 4. O programa utilizado será o ftool, e para considerar a redução da rigidez da ligação
semi-rígida será utilizado o modelo proposto em Ferreira (2005), em que o módulo da
elasticidade da viga é reduzido.
5.1 DADOS DA ESTRUTURA
• Edifício de 5 pavimentos;
• Laje alveolar (piso e cobertura) H20 – fck = 50MPa;
• Capa de 5cm concreto fck = 30MPa sobre a laje;
• Pilares e vigas com fck = 30MPa;
• Dimensão dos pilares: 40cm x 40cm;
• Dimensão das vigas: 40cm x 80cm;
• Consolo aparente 40cm x 60cmx 30cm (base x altura x comprimento);
• Peso próprio da laje alveolar: 280 kgf/m2 + 150kgf/m2 (capa de concreto);
• Carga acidental considerada: 400kgf/m2;
• Carga de alvenaria: 2,95m x 2,5KN/m2 = 7,38kN/m;
• A altura de piso a piso é de 3,75m, com exceção do térreo, onde a altura até o 1º
pavimento é de 4,15m (3,75m mais 40cm referente a distância do piso acabado ao
topo do cálice).
50
5.2 CONFIGURAÇÃO DA ESTRUTURA
A seguir está representado o desenho da estrutura, com as distâncias entre pórticos
adotadas, assim como as locações de pilares e vigas:
Figura 42 – Esquema da estrutura a ser analisada
As vigas possuem dimensões de 40 cm de largura por 80 cm de altura e os pilares
são quadrados de 40cm. A ligação entre as vigas e os pilares é realizada por armadura de
continuidade, conforme mostra a figura 43. A figura em questão representa o corte A da
figura 42, para o qual serão analisados os esforços de vento.
51
Figura 43 – Corte A
5.3 DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE VENTO
• Velocidade Básica (Vo) = 40m/s (referente a cidade de São Paulo);
• Coeficientes – NBR 6123: 1988:
S1: 1,00 ( terreno plano);
S2: 0,91 ( Categoria IV; CLASSE B; Z 20≤ );
S3: 1,00 ( Grupo 2 da Norma);
• Velocidade Característica
(Vk) = )/(321 0 smVSSSVk ×××= (20)
• Pressão de obstrução
(q) = )/(613,022
mNVq k×= (21)
52
• Força do vento
(Fv) = EA ACq .. (22)
Onde:
EA - Área de atuação do vento.
• Coeficiente de arrasto (Ca) – Direção Y
65,200,15
00,40
2
1==
L
L
Do ábaco da NBR 6123:1998 � Ca= 1,00
48,000,40
15,19
1==
L
h
53
Figura 44 – Ábaco para determinação do coeficiente de arrasto na direção do corte A para vento de alta turbulência (NBR 6123:1998).
Na direção do corte A, as estruturas dos pórticos referentes aos eixos de 1 a 4 são
estruturas de contraventamento. Também será adotado que as lajes funcionam como
“diafragma” em ambas as direções. Assim, é cabível a afirmação de que para esta direção,
os pórticos recebem uma parcela igual da força de vento, ou seja, cada pórtico recebe 1/4
da força total de vento (Fvy).
A tabela a seguir apresenta os valores de força do vento para cada pavimento, em
que os valores de S2 variam para cada pavimento, devido a mudança de altura, de acordo
com a NBR 6123:1998.
PAVIMENTO H(m) S2 Vk (m/s) q (N/m2) Fvy (KN) Fvy/4 (KN)
1 4,15 0,76 30,4 566,51 89,51 22,38
2 7,9 0,83 33,2 675,67 101,35 25,34
3 11,65 0,88 35,2 759,53 113,93 28,48
4 15,4 0,91 36,4 812,20 121,83 30,46
Cobertura 19,15 0,91 36,4 812,20 60,92 15,23
Tabela 3 - Valores de força do vento para cada pavimento
5.4 MONTAGEM DA ESTRUTURA DE PÓRTICO RÍGIDO:
Com os valores encontrados com a tabela 3 foi montado o pórtico no programa Ftool,
com o vento calculado acima como ação principal, considerando que a estrutura funciona
com 100% de engastamento. Considerando-se a fissuração do concreto, a inércia da viga e
do pilar sofrem uma redução considerável, como visto no item 4.2.1. Como modo de facilitar
o lançamento no Ftool, os módulos de elasticidade foram corrigidos, multiplicando o módulo
de elasticidade da viga por 0,4 e do pilar por 0,8.
MpaEviga 1200030000.4,0 ==
MPaE pilar 2400030000.8,0 ==
54
Para todas as análises foi considerado o estado limite último e a combinação
utilizada foi:
FqVentoFg .0,1.14.4,1 ++ (23)
Onde:
Fg - Carga de peso próprio;
Fq - Sobrecarga.
O comprimento das vigas utilizado foi o comprimento efetivo, Lef, que é a distancia
entre os centros de cada consolo. Como o vão de eixo a eixo é de 7,50, temos que:
2/2/2/2/ llhhDLef −−−−= (24)
Onde:
Lef - Distância entre os centros de cada consolo;
D - Distância entre os centros dos pilares;
h - Largura dos pilares (40cm);
l - Comprimento do consolos (30cm).
mLef 80,62/30,02/30,02/40,02/40,050,7 =−−−−=
A seguir está apresentada a estrutura com os esforços horizontais:
55
Figura 45– Estrutura rígida com ação do vento
A tabela 4 mostra os valores do momento na base do pilar para os esforços
horizontais do vento:
PAVIMENTO Vento (KN) Braço (m) Momento
(KN.m)
1 31,3 4,15 129,90 2 35,5 7,9 280,45 3 39,9 11,65 464,84 4 42,6 15,4 656,04
Cobertura 21,3 19,15 407,90 SOMA 1939,12
Tabela 4 – Somatória dos momentos pela ação do vento para o pórtico rígido.
5.4.1 DETERMINAÇÃO DAS CARGAS VERTICAIS PARA CADA PAVIMENTO:
A tabela 5 apresenta os valores de cargas verticais para cada pavimento. Foi
considerado o pórtico do meio para os cálculos. Entretanto, para a determinação da carga
56
na cobertura, não foram consideradas as cargas de pilares e alvenaria. O cálculo dos pesos
foi efetuado da seguinte maneira:
• Laje: Peso próprio = 280kgf/m2 x (15m x 10m) = 42000 kgf = 420 KN;
• Capa da laje: Peso próprio = 150kgf/m2 x (15m x 10m) = 22500 kgf = 225 KN;
• Vigas: 0,80m x 0,40m x 25KN/m3 = 8KN/m x10m x 2 = 160 KN;
0,80m x 0,40m x 25KN/m3 x 8KN/m x 7,50m x 2= 120 KN;
• Pilares: 0,40m x 0,40m x 4,15m x 25KN/m3 x 3 = 50 KN;
• Sobrecarga: 400Kgf/m2 x (15m x 10m) = 60000 kgf = 600 KN;
• Alvenaria: 7,38kgf/m x 10m (paredes externas) = 74 KN.
TIPO DE CARGA ELEMENTO TOTAL (KN)
Peso Próprio laje alveolar 420
Peso Próprio capa laje alveolar 225
Peso Próprio viga 40x80 280
Peso Próprio pilar 40x40 50
TOTAL PESO PRÓPRIO 975
Sobrecarga 600
Alvenaria 74
TOTAL SOBRECARGA 674
TOTAL CARGAS VERTICAIS 1649
Tabela 5 – Cargas verticais em cada pavimento
A partir da estrutura da figura 45, foram obtidos os valores dos deslocamentos de
cada nó, que estão apresentados na coluna 2 da tabela 6. Na coluna 3 da mesma tabela
estão apresentados os valores das cargas concentradas verticais de cada pavimento. Na
cobertura não foram considerados os pesos de sobrecarga, alvenaria e pilares. Com os
valores de deslocamentos e cargas verticais, foram obtidos os momentos de segunda
ordem, apresentados na tabela em questão. A carga de peso próprio foi multiplicada por 1,4,
respeitando o ELU.
57
Pavimento d (cm) Carga (1,4Fg +1,0Fq) (kN)
Momento (kN.cm)
Momento (kN.m)
Cobertura 2,56 1295 3315,20 33,15 4 2,42 2039 4934,38 49,34 3 2,09 2039 4261,51 42,62
2 1,56 2039 3180,84 31,81 1 0,85 2039 1733,15 17,33 SOMA 17425,08 174,25
Tabela 6 - Momento devido às forças verticais no pórtico rígido
5.4.2 DETERMINAÇÃO DO PARÂMETRO γ Z:
A partir dos valores dos momento devido às forças verticais e dos momentos devido
ao vento, o valor de zγ é calculado a partir da equação (19).
γz =
12,1939
25,1741
1
−
= 1,098
Verifica-se que zγ < 1,10, portanto pode-se concluir que a estrutura está garantida
quanto à estabilidade global, quando considerada totalmente rígida.
5.5 MONTAGEM DA ESTRUTURA NO PÓRTICO SEMI-RÍGIDO:
Para o cálculo da estrutura semi-rígida, foi considerado um rα = 0,4. Sendo assim,
foi utilizada a equação (15) para a correção do módulo de elasticidade da viga, levando em
consideração a não existência de molas no programa Ftool:
MPaEcorr 3000)4,02(
4,0.12000=
−=
Com o corrE das vigas, os deslocamentos foram obtidos novamente do programa e a
partir deles foi calculado o novo zγ da estrutura com ela sendo semi-rígida, seguindo o
mesmo procedimento do item anterior.
58
Pavimento d (cm) Carga (1,4Fg +1,0Fq) (kN)
Momento (kN.cm)
Momento (kN.m)
Cobertura 4,82 1295 6241,90 62,42 4 4,50 2039 9175,50 91,76 3 3,79 2039 7728,81 77,29
2 2,67 2039 5444,13 54,44 1 1,24 2039 2528,36 25,28 SOMA 31118,70 311,12
Tabela 7- Momento devido às forças verticais no pórtico semi-rígido
O momento devido a ação do vento é o mesmo, pois as forças são as mesmas e
independem do E da viga.
Com isso, o valor de zγ para o pórtico semi-rígido é de:
zγ =
12,1939
12,3111
1
−
= 1,19
Verifica-se que zγ < 1,20, portanto pode-se concluir que a estrutura está
dimensionada de uma forma coerente geometricamente. A partir do próximo item será
calculada a ligação e também será determinado o valor real de rα , pois anteriormente foi
feito uma estimativa para 0,4.
5.5.1 CÁLCULO DA ARMADURA DE LIGAÇÃO:
Para o cálculo da armadura de ligação é necessário conhecer o momento de cálculo
(Mrd). Para isso, foi analisada a estrutura rígida no programa Ftool, somente com as cargas
de vento e sobrecarga, levando sempre em consideração o ELU. Na cobertura não entrou a
carga de alvenaria. A seguir está apresentado o esquema dos esforços no pórtico:
59
Figura 46 - Estrutura monolítica sob ação de sobrecarga e vento
A partir dos carregamentos apresentados na figura 46, foram determinados os
momentos negativos em cada apoio. Pela figura 47, pode-se observar que o maior
momento negativo é de 514,90 KN.m
60
Figura 47 – Momentos em monolítica sob ação de sobrecarga e vento
5.5.2 CÁLCULO DA ÁREA DE ARMADURA:
Estimativa da altura útil (d) :
2
long
estcobhdφ
φ −−−= (25)
Onde:
h - altura da viga – 80cm;
cob - cobrimento da armação, considerado 2,5cm;
estφ - bitola do estribo, considerado de 6,3mm;
longφ- bitola da armação longitudinal, considerada de 12,5mm
61
Sendo assim:
mcmd 76,025,76)2/25,1(63,05,280 ==−−−=
Utilizando a expressão (14), temos que:
104,0
4,1
76,0.30000.4,0
9,5142
==KMD
Com esse valor de KMD, encontra-se o valor de KZ= 0,9339, de acordo com o
quadro 3.1 apresentado em Carvalho & Figueiredo Filho (2005). Com o valor de KZ e a
expressão (13), temos que:
268,16
15,1
50.76,0.9339,0
9,514cmAs ==
5.5.3 CÁLCULO DO Rα REAL:
Para o cálculo do Rα real é necessário calcular a rigidez secante, que depende do
momento de escoamento do aço e do ângulo em que isso ocorre. O momento de
escoamento do aço ode ser obtido através da equação (6):
mKNM y .46,57050.68,16.76.0.9.0 ==
A partir das equações (10), (11) e (12), são encontrados os respectivos valores de
21 ,αα e 3α :
cm202/401 ==α
2
2 36,13768,16.30000.85,0
210000cm==α
3
3 72,1043368,16.30000.85,0
210000.76 m−=−=α
62
A partir da equação (9), temos que:
=−−±−= 40/72,10433.20.436,13736,1372
IIx 19,66cm
A partir da equação (8), temos que:
43423
10.37,5537341)7666,19.(68,16.30000.85,0
210000
3
66,19.40mcmI II
−==−+=
A partir do momento de inércia da seção no estádio II, pose-se calcular o valor da
rotação devido ao momento de escoamento da armadura, através da equação (7) e em
seguida o valor da rigidez secante, de acordo com a equação (5). Foi considerado o valor de
pλ como sendo o valor de d:
radc3
3
4
3310.41,44,0.
76,0.10.210000
10.5076,0.
10.37,5.10.30000.85,0
46,570 −
−=
+=φ
radmKNR /.12926410.41,4
46,5703sec ==
−
Com o valor da rigidez secante, é possível determinar o valor do Rα real, de acordo
com a equação (1):
59,08,6.129264
12
8,0.4,0.10.30000.4,0.3
1
33
=
+=Rα
5.5.4 ESTRUTURA SEMI-RÍGIDA COM Rα REAL:
Com o valor de Rα real, é calculado o novo módulo de elasticidade, de acordo com a
equação (15):
MPaEcorr 3,5021)59,02(
59,0.12000=
−=
63
A partir do novo valor de E para a viga, o pórtico foi lançado novamente no Ftool e os
novos momentos devido às cargas verticais e vento foi calculado e estão apresentados a
seguir :
Pavimento d (cm) Carga (1,4Fg +1,0Fq) (kN)
Momento (kN.cm)
Momento (kN.m)
Cobertura 3,65 1295 4726,75 47,27 4 3,43 2039 6993,77 69,94 3 2,92 2039 5953,88 59,54
2 2,11 2039 4302,29 43,02 1 1,05 2039 2140,95 21,41 SOMA 24117,64 241,18
Tabela 8 - Momento devido às forças verticais no pórtico semi-rígido com αr real
A partir da equação (19), temos que:
zγ =
12,1939
18,2411
1
−
= 1,14 < 1,20 - OK
A partir da estrutura semi-rígida com o valor de Rα = 0,59, foi rodado o pórtico com
sobrecarga e vento para obter o valor de sdM , multiplicando o vento pelo zγ =1,14 e por
0,95 (de acordo com a NB.1)
64
Figura 48 - Estrutura semi-rígida sob ação de sobrecarga e vento
65
6. RESULTADOS E CONCLUSÕES
Os resultados do item anterior mostram que a estrutura pré-moldada considerada
está trabalhando de forma correta, pois o momento sdM obtido a partir da estrutura semi-
rígida, de valor 510,2 KN.m, é inferior ao momento solicitante te cálculo rdM , de valor 514,9
KN.m, obtido a partir da estrutura monolítica. Além disso, o momento de solicitação de
cálculo é inferior ao momento de plastificação da armadura de continuidade, de valor 570,46
KN.m, o que prova que a armadura não irá escoar com o momento solicitante. Sendo assim,
a estrutura pode ser calculada como sendo semi-rígida e a área de armadura de
continuidade será de 16,68 cm2.
Podem ser utilizadas 6 barras de 20mm, totalizando 18,9cm2 de armação negativa.
Para a disposição desta armação existem algumas possibilidades. Caso seja uma ligação
no meio do vão, pode-se reduzir a quantidade de barras aumentando o seu diâmetro. No
caso de ligações de extremidade em que as barras são presas por luvas, recomenda-se
utilizar diâmetro de no máximo 20 mm. Sendo assim, deverão ser utilizadas duas camadas
de barras no pilar. No caso de ser um pilar de centro, pode-se utilizar menos barras
passando dentro do pilar e colocar uma complementar passando pelo lado do mesmo.
Também é possível observar a importância da ligação semi-rígida para o
comportamento global da estrutura pré-moldada de concreto, pois dependendo da sua
rigidez, os esforços são distribuídos de forma diferente.
Isso pode ser exemplificado com o momento na base dos pilares encontrados a
partir da análise estrutural da estrutura rígida e semi-rígida, em que o valor do momento é
maior para a ligação semi-rígida. Isto quer dizer que a não consideração da semi-rigidez da
ligação pode provocar um dimensionamento errado da estrutura pré-moldada.
Com isso, ficou provado a importância das ligações em uma estrutura pré-moldada
de concreto, confirmando o fato de que o comportamento da ligação influenciará no
comportamento global da estrutura.
66
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ASSOCIAÇÃO BRALISEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 9062. Projeto e Execução de
Estruturas de Concreto Pré-Moldado. Rio de Janeiro, 2006.
ASSOCIAÇÃO BRALISEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 9062. Projeto e Execução de
Estruturas de Concreto Pré-Moldado. Rio de Janeiro, 1985.
ASSOCIAÇÃO BRALISEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118. Projeto e Execução de
Estruturas de Concreto Armado. Rio de Janeiro, 2003.
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em edificações. Rio de Janeiro, 1998.
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rígidas. São Carlos. 2007. 205f. Dissertação (Mestrado). Universidade Federal de São
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Relação Momento-Rotação em Ligações Viga-Pilar em Estruturas Pré-Moldadas de
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67
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Concreto. Relatorio de Pesquisa Programa Jovem Pesquisador em Centros Emergentes.
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68
8. BIBLIOGRAFIA
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