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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Pontes em balanço progressivo: Análise de esforços e deslocamentos.

Trabalho apresentado ao departamento

de Engenharia Civil da Universidade Federal

de São Carlos como requisito para obtenção do

grau de Engenheiro Civil.

André Cavalieri Parra de Carvalho

Orientador: Prof. Dr. Roberto Chust Carvalho

São Carlos

Junho de 2010

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Sumário

1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 4

1.1 Pontes em Laje .....................................................................................................................................4

1.2 Pontes em Viga de Alma Cheia ...........................................................................................................5

1.3 Pontes em Viga de Alma Vazada (Treliças) ......................................................................................5

1.4 Pontes em Quadro Rígido ...................................................................................................................5

1.5 Pontes em Arco ....................................................................................................................................6

1.6 Pontes Pênseis .......................................................................................................................................6

1.7 Pontes Estaiadas ...................................................................................................................................7

2 OBJETIVOS ....................................................................................................................................8

3 JUSTIFICATIVAS ..........................................................................................................................8

4 METODOLOGIA .............................................................................................................................9

4.1 Dados obtidos........................................................................................................................................9

4.2 Considerações para os cálculos............................................................................................................9

4.3 Carga Móvel – Trem tipo...................................................................................................................10

4.4 Programa para Cálculo Estrutural - FTOOL..................................................................................11

5 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ......................................................................................................13

5.1 Sistema Construtivo............................................................................................................................13

5.1.1 Balanço Progressivo .....................................................................................................................................13

5.2 Protensão ............................................................................................................................................16

5.2.1 Tipos de Protensão .......................................................................................................................................16

5.2.2 Perdas de Protensão ......................................................................................................................................18

5.2.2.1Perdas imediatas...................................................................................................................................19

5.2.2.2 Perdas ao Longo do Tempo ...............................................................................................................20

5.2.3Ação do Isostático e Hiperestático de Protensão...........................................................................................21

5.2.4 Ação do Hiperestático no Fechamento em pontes em Balanço Progressivo................................................21

5.3 Cálculos dos Esforços Solicitantes e Deformações...........................................................................22

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5.3.1 Cargas Permanentes e Carga Acidental........................................................................................................22

5.3.2 Calculo das Deformações do Trecho da Estrutura em Balanço....................................................................24

6 DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA E DADOS OBTIDOS..............................................................25

6.1 Características dos Materiais............................................................................................................26

6.2 Seções Transversais............................................................................................................................27

6.3 Cálculos dos Esforços Solicitantes – Viaduto Miracatu..................................................................29

6.3.1 Carga Permanente g1 – Peso Próprio ............................................................................................................29

6.3.1.1 Momentos e Deslocamentos nas Sessões S10 e S15..........................................................................30

6.3.1.2 Momento Fletor e Diagramas das Sessões S0 à S19..........................................................................35

6.3.2 Cargas Acidentais e Sobrecargas (g2 e q)......................................................................................................36

7 CONCLUSÃO........................... .....................................................................................................40

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .........................................................................................41

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1 INTRODUÇÃO

Desde muito tempo o homem necessita ultrapassar obstáculos em busca de alimento e abrigo. As

primeiras pontes surgiram de forma natural pela queda de troncos sobre os rios, processo imitado

pelo homem, surgindo então as primeiras pontes feitas de troncos de árvores ou pranchas e

posteriormente de pedra. Mais adiante com o avanço da civilização, as cidades cresceram e

apresentaram necessidades de transpor rios e lagos, no escoamento de pessoas e produção industrial,

forçando ao desenvolvimento de novas técnicas e materiais. São muitos os materiais usados na

construção de pontes nos dias de hoje, como por exemplo a madeira, o aço, e principalmente o

concreto, com a possibilidade de ganhar em eficiência por poder ser protendido.

Para o cálculos de esforços em pontes, usa-se procedimentos que diferem dos adotados para cálculo

das cargas e dimensionamentos em edificações residênciais e comerciais. Isto se deve ao fato das

cargas atuantes nas pontes serem de grande intensidade e variáveis, devido ao movimento dos

veículos.

Para atender aos diversos tipos de situações em que as pontes e viatudos são submetidos, como

terreno, tamanho do vão, cargas permanentes, cargas acidentais, etc, foram criadas alguns sistemas

estruturais, que são opções que podem ser aplicadas a cada situação. São eles:

1.1 Pontes em Laje

As pontes em laje possuem a seção transversal desprovida de qualquer vigamento, podendo ter um

sistema estrutural simplesmente apoiado ou contínuo. Este sistema estrutural apresenta algumas

vantagens, como pequena altura de construção, boa resistência à torção e rapidez de execução,

possuindo também boa relação estética. Podem ser moldadas no local ou constituídas de elementos

pré-moldados, e os detalhes de fôrmas e das armaduras e a concretagem são bastante simples.

As soluções de pontes em laje podem ser de concreto armado ou protendido com a relação entre a

espessura da laje e o vão variando de 1/15 a 1/20 para concreto armado e até 1/30 para concreto

protendido. Quando os vãos são muito grandes, o peso próprio é muito alto e costuma-se adotar a

solução da seção transversal em laje alveolada, onde os vazios podem ser conseguidos com fôrmas

perdidas, através de tubos ou perfilados retangulares de compensado ou de plástico (Mason, 1977).

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1.2 Pontes em Viga de Alma Cheia

Este sistema estrutural possui vigamentos suportando o tabuleiro. As vigas principais são

denominadas de longarinas e normalmente são introduzidas transversinas para aumentar a rigidez

do conjunto. Quando a seção transversal é feita com vigas sem laje inferior, pode-se adotar

transversinas intermediárias além das transversinas de apoio, e quando a seção transversal é feita em

caixão celular não é necessário ter-se transversinas intermediárias em função da grande rigidez à

torção do conjunto. Quando a obra não termina em encontros, a transversina extrema possui

características particulares, substuindo o encontro na função de absorver os empuxos dos aterros de

acesso, sendo normalmente denominada de cortina.

1.3 Pontes em Viga de Alma Vazada (Treliças)

Nestas pontes, o tabuleiro com a pista de rolamento pode estar na parte superior ou inferior da

treliça. São comumente feitas de aço e de madeira, possuindo a característica de ser uma estrutura

leve e de rápida execução. Entretanto, podem se tornar estruturas complexas e de grande porte,

apesar de leves.

As treliças são classificadas pela disposição de suas hastes, sendo as formas mais representativas a

treliça Warren, a treliça Pratt e a treliça Howe. A treliça Warren é a forma mais simples, sendo

normalmente utilizada para vãos entre 50 e 100m de comprimento. A treliça Howe, patenteada por

William Howe em 1840 apresentou a inovação de associar hastes de aço verticais com elementos

diagonais de madeira.

1.4 Pontes em Quadro Rígido

Nestas pontes a superestrutura e a mesoestrutura estão monoliticamente ligadas, eliminando-se o

uso de aparelhos de apoio. Isto é conveniente no caso em que há pilares esbeltos onde existe a

necessidade da redução do comprimento de flambagem (o pilar bi-engastado tem menor

comprimento de flambagem), ou quando se deseja ter manutenção mínima, uma vez que inexistem

articulações e aparelhos de apoio.

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1.5 Pontes em Arco

As estruturas em arco permitem o uso do concreto armado convencional em pontes com grandes

vãos com pequeno consumo de material. O eixo do arco é preferencialmente projetado coincidindo

com a linha de pressões devidas à carga permanente, para tirar proveito da boa resistência à

compressão que o concreto possui. As estruturas em arco podem ser projetadas com tabuleiro

superior, sustentado por montantes, ou com tabuleiro inferior, sustentado por tirantes ou pendurais.

Existe ainda o sistema misto com o arco intermediário, sustentado lateralmente por montantes e, no

centro, por pendurais.

Nas estruturas com arcos inferior e intermediário, ocorrem grandes esforços horizontais na base do

arco, tornando necessária a existência de um excelente terreno de fundação. Quando a obra for de

concreto armado, deve-se prever um plano de concretagem bem definido para que se possa reduzir

os efeitos de retração e deformação lenta do material.

As pontes em arco com tabuleiro inferior são mais indicadas para pequenos vãos e para grandes

vãos utiliza-se a ponte em arco com tabuleiro superior. As pontes em arco com tabuleiro

intermediário são menos utilizadas uma vez que a interseção do arco com o tabuleiro representa

problemas construtivos (MASON, 1977).

1.6 Pontes Pênseis

De todos os tipos estruturais, as pontes pênseis ou suspensas, junto com as estaiadas, são aquelas

que possibilitam os maiores vãos. Nelas o tabuleiro contínuo é sustentado por vários cabos

metálicos atirantados ligados a dois cabos maiores que, por sua vez, ligam-se às torres de

sustentação. A transferência das principais cargas às torres e às ancoragens em forma de pendurais é

feita simplesmente por esforços de tração. Os cabos comprimem as torres de sustentação, que

transferem os esforços de compressão para as fundações.

A ponte pênsil, quando sujeita a grandes cargas de vento, apresenta movimentos do tabuleiro que

podem tornar o tráfego desconfortável e até perigoso e, por esta razão, exige-se que o tabuleiro seja

projetado com grande rigidez à torção para minimizar este efeito.

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1.7 Pontes Estaiadas

As pontes estaiadas diferem das pontes pênseis principalmente na maneira como os cabos são

conectados às torres. Nas pontes pênseis os cabos passam livremente através das torres e, nas pontes

estaiadas os cabos são ancorados nas torres (Morrissey, www.howstuffworks.com). O sistema

estrutural consiste de um vigamento de grande rigidez à torção que se apóia nos encontros e nas

torres de ancoragem e de um sistema de cabos retos esticados, denominados estais, partindo dos

acessos do vigamento, passando sobre uma ou duas torres de ancoragem e dirigindo-se ao vão

central para ancorá-lo e sustentá-lo.

As torres ou pilones podem ser projetadas com grande esbeltez porque os estais transmitem apenas

pequenas forças provenientes do vento e contribuem em muito para a segurança contra a

flambagem. Com relação às pontes pênseis, as pontes estaiadas possuem pendurais mais rígidos,

menor rigidez à flexão das vigas, maior eficiência com relação à carga móvel, não apresentam

instabilidade aerodinâmica, seu tabuleiro pode ser de concreto armado ou protendido e apresentam

menores flechas.

O uso da metodologia do concreto protendido em pontes tem proporcionado grandes avanços uma

vez que é possível vencer um tamanho maior de vão, economizando no custo da fundação, o que

para muitos casos impacta de forma consideravel no orçamento da obra. Outro fator importante do

concreto protendido em pontes é a possibilidade que esta metodologia nos dá para novos sistemas

construtivos, como é o caso do balanço progressivo. No balanço progressivo o tabuleiro da ponte é

executado em partes (aduelas), que são protendidas ao resto do conjunto possibilitando, assim, o

avanço do balanço.

Devidos à estas características foi escolhido discutir procedimentos de análise de pontes em balanço

progressivo, com o intuito de determinar os esforços e deslocamentos destes tipos de pontes. Será,

dessa forma, um dos focos do trabalho a análise de protensão considerando as etapas construtivas

(balanços), e deslocamentos com previsão e controle. Será utilizado armaduras passivas já

dimensionadas, de forma que o enfoque seja métodos de cálculo mais avançandos nos processos de

cálculos no projeto da ponte.

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2 OBJETIVOS

Este trabalho tem por objetivo principal discutir procedimentos de análise de pontes em balanço

progressivo, ou seja, como podem ser determinados os esforços e deslocamentos deste tipo de

ponte. São analizados varios aspéctos que abrangem desde as cargas à que a estrutura estará sujeita

durante seu processo construtivo (balanço progressivo), até as cargas de utilização e seus efeitos

sobre a estrutura.

Um dos pontos a serem estudados é como se dá a ação do peso próprio, considerando sempre as

etapas construtivas e os deslocamentos destas etapas com previsão e controle das mesmas.

Considerando o sistema da ponte em questão e as cargas à que está estará sujeita durante sua vida

útil, são analisadas as ações de sobrecarga acidental do sistema hiperestático e as ações de carga

móvel no sistema considerando inércia variável (aduela variável). Neste caso é utilizada a

ferramenta FTOOL para traçar a envoltória de esforços.

3 JUSTIFICATIVAS

Para a transposição dos rios e lagos existentes no Brasil, país com grande volume de malha

fluvial, é necessário a construção de pontes com grandes vãos, em grande parte dos casos. Execução

de fundações em lugares onde há presença de água é sempre difícil e na maioria das vezes de custo

elevado. Desta forma, muitas vezes os projetistas preferem trabalhar com vãos mais extensos. Com

a dificuldade ou alto custo de se usar escoramento no terreno abaixo do tabuleiro, este pode ser

projetado com estrutura em vigas pré-moldadas. Porém para vencer vãos muito grandes, com

problemas em custos de equipamento e procedimentos complexos na execução de escoramentos,

prefere-se utilizar o sistema construtivo de ponte em balanço progressivo, que usa como

escoramento um sistema de contrapeso (treliças), e avança a execução do tabuleiro por meio de

aduelas.

Apesar de ser um sistema criado por um Brasileiro, ver Vasconcelos (2005), não se

encontra na literatura muitos estudos nesta área. Assim este trabalho procura propor procedimentos

de cálculos atualizados e de acordo com a norma NBR 6118:2003.

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4 METODOLOGIA

Nos cálculos serão considerados esforços existentes tanto no processo construtivo (balanço

progressivo), quanto na vida útil da estrutura. A utilização do software FTOOL servirá para traçar a

envóltoria de esforços, linha de influência, e determinar os deslocamentos. São obtidos dados de um

pré-dimensionamento para que se possam efetuar os cálculos propostos por este trabalho.

4.1 Dados obtidos

Os dados base utilizados neste trabalho são obtidos em dois estudos realizados anteriormente por

Carvalho (1987) e Pan (2009). Desta forma, terei como foco um estudo mais específico, utilizando

ferramentas mais modernas que as utilizados pela tese de Carvalho (1987) e dando continuidade ao

trabalho realizado por Pan (2009), visando abordar aspectos que raramente são vistos, tanto em

trabalhos de graduação, como em teses de mestrado.

Assim, estas informações obtidas servem de ponto de partida para que seja possível analisar os

aspectos à que este trabalho se direciona. Estas informações iniciais são, por exemplo, geometria da

seção transversal, dimensões longitudinais e características da ponte, os cálculos prévios de

dimensionamento da armadura passiva, ect. A partir deste ponto serão analisados os fatores

referentes ao peso próprio, considerando as etapas construtivas e os deslocamentos com previsão e

controle.

4.2 Considerações para os cálculos

Para o dimensionamento dos elementos estruturais de uma ponte são considerados dois tipos de

ações, conforme indica Barbosa (2005): ações permanentes e variáveis.

Podemos classificar como permanentes, ações como:

- peso próprio dos elementos;

- elementos complementares como pavimentação, trilhos, dormentes etc.;

- guarda-corpo;

- empuxos de terra nos apoios extremos;

- forças de pretensão.

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Já para ações variáveis, podemos citar:

- veículos, pessoas etc.;

- efeitos decorrentes da movimentação dos veículos (frenagem e aceleração);

- força centrífuga (existente para pontes em curvas);

- ação da água nos apoios;

- ação de vento;

- empuxo de terra provocado pela movimentação dos veículos nos apoios extremos.

Devido à grande variabilidade das cargas moveis atuantes em pontes, utilizam-se nos cálculos

veículos padronizados pela norma, variáveis de acordo com a classe escolhida para a ponte.

4.3 Carga Móvel – Trem Tipo

A carga móvel é um veículo padronizado usado no cálculo dos esforços da ponte, cuja carga é

baseada nos valores de carregamento devido ao tráfego à que a mesma estará sujeita em situações

de serviço. A carga móvel, também conhecida como trem-tipo, é estabelecida pela norma brasileira

NBR 7188:1984, que classifica as pontes em três categorias:

- Classe 45: Para qual é usada um trem-tipo de 450 KN de peso total;

- Classe 30: Para qual é usada um trem-tipo de 300 KN de peso total;

- Classe 12: Para qual é usada um trem-tipo de 120 KN de peso total;

A norma também prevê que, para pontes que apresentam frequência de tráfego de veículos com

cargas de peso excepcionais, os cálculos devem ser efetuados com a utilização de trem-tipo

especial.

Para os trens-tipo a carga é considerada uniformemente distribuida, tendo valor diferente

dependendo do carragamento à que a ponte deve ser submetida. A área do trem-tipo é retangulas

com 3,0 m de largura por 6,0 m de comprimento. Na Tabela 1 são apresentados os dados dos trens-

tipo com seus pesos e composição de suas cargas uniformemente distribuídas, para as três classes de

pontes. A Figura 1 mostra a disposição das cargas em vista lateral e em planta de um trem-tipo da

classe 45 com suas dimensões.

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Tabela 1 – Carga dos veículos trem-tipo (Fonte: NBR 7188:1984)

classe da ponte

veículo carga uniformemente distribuída

Tipo Peso Total p p` disposição

da carga KN tf KN/m2 Kgf/m2 KN/m2 Kgf/m2

classe 45

45 450 45 5 500 3 300 carga p em toda pista

classe 30

30 300 30 5 500 3 300 carga p` nos passeios

classe 12

12 120 12 4 400 3 300

Figura 1- Trem tipo normativo (Fonte: NBR 7188:1984)

4.4 Programa para Cálculo Estrutural - FTOOL

O FTOOL destina-se ao estudo do comportamento de pórticos planos de forma simples e objetiva,

unindo recursos para uma eficiente criação e manipulação dos modelos, e com uma análise do

comportamento estrutural rápida e fácil pela visuilização de resultados após o processamento dos

dados. Existem dois modos de resultádos para análise: de Diagrama (Diagram), e de Linha de

Influência (Influence Line). O primeiro considera a visualização de diagramas de esforços internos

(esforço normal, cortante e momento fletor) e de deformação da estrutura. O segundo apresenta a

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visualização da linha de infliência de esforço normal, cortante e momento fletor em uma dada

seção. A linha de influência representa os valores de esforços internos em uma dada seção em

função de uma carga unitária que percorre toda a estrutura.

Para a apresentação dos resultados dos esfórços é atribuida à estrutura um determinado material e

seus paramêtros, assim como características aos Nós e Barras e ao carregamento a ela aplicado. A

Figura 2 mostra a apresentação dos resultados de deformação e reações de apoio, mediante

aplicação do carregamento no pórtico apresentado.

Figura 2 – Apresentação dos resultados utilizando a ferramenta FTOOL (Fonte:

http://www.tecgraf.puc-rio.br/ftool/manual)

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5 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

5.1 Sistema construtivo.

Em um projeto de uma ponte as definições que devem ser tomadas no seu desenvolvimento então

diretamente ligadas ao método crontrutivo adotado para a execução da obra. Estes métodos estão

intimamente ligados a fotores como: comprimento de vão, profundidade do rio, velovidade do rio,

localidades próximas da obra, características do terreno, custo da infra-estrutura, disponibilidade de

equipamento, prazo da obra, ect. (ALMEIDA, 2000)

Os métodos construtivos podem ser com superestrutura em concreto armado ou protendido moldado

no local, com vigas pré-moldadas e pré-fabricadas, em balanço progressivo, ou por empurramentos

sucessivos.

Neste trabalho estuda se uma ponte com superestrutura executada pelo método construtivo em

balanço progressivo.

5.1.1 Balanço Progressivo

No sistema em balanço progressivo, e execução do tabuleiro é feita de forma segmentada, por

aduelas. Estas aduelas podem ser pré-moldadas ou moldadas no local, sendo protendidas para que a

ligação do conjunto seja realizada. Na maioria das vezes o avanço é realizado com duplo disparo,

ou seja, a montagem se desenvolve simetricamente em relação ao apoio, evitando, assim, grandes

desequilíbios entre as cargas. No caso de haver balanço em apenas um dos lados do apoio ou

quando os balanços são desiguais, pode-se utilizar estais ajustáveis ao desenvolvimento do vão, ou

lastro no vão anterior ao balanço, que são suportados por torres provisórias ancoradas nos apoios e

vãos anteriores (MATTOS, 2001).

Este método é usado quando há a interferência no espaço situado abaixo da obra, reduzindo a

capacidade de cimbramento e escoramento. Torna-se imprescindível quando existe qualquer risco

indesejado ao meio ambiente, em áreas urbanas onde o escoramento interferiria no tráfego local, em

vales e rios muito profundos e com cheias violentas e súbitas. Outro fator para que o uso dessa

técnica se torne vantajosa é quando existe a necessidade de grandes vãos, seja por imposição de

gabaritos ou para evitar fundações dispendiosas (vãos entre 60 m e 240 m) (MATTOS, 2001).

As figuras 3, 4 e 5 mostram o esquema de pontes em balanço progressivo e exemplos com aduelas

moldadas em loco e pré-moldadas, respectivamente.

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Figura 3 – Ponte em balanço progressivo com aduelas moldadas in-

loco.

Figura 4 – Ponte em balanço progressivo na Represa Billings,

Rodoanel Mario Covas (Fonte: www.dersa.sp.gov.br).

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Figura 5 – Ponte em balanço progressivo na Represa Billings,

Rodoanel Mario Covas (Fonte: www.dersa.sp.gov.br).

Após o posicionamento e a protensão das peças no conjunto, deve-se atentar às deformações

apresentadas, devendo, essas, serem controladas para que não haja grandes desvios em relação ao

encontro de ambos os balanços na parte central do vão (fechamento).

No caso de haver balanço em apenas um dos lados do apoio (disparo simples) ou quando os

balanços são desiguais, pode-se utilizar estais ajustáveis ao desenvolvimento do vão, ou lastro no

vão anterior ao balanço, que são suportados por torres provisórias ancoradas nos apoios e vãos

anteriores. A figura 6 mostra um caso com balanço progressivo em disparo simple em que este se

sustenta por cabos em uma torre provisória. (MATTOS, 2001).

Figura 6 – Sistema construtivo em balanços progressivos

com disparo em apenas um vão (MATTOS, 2001).

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É imprescindível, para que o sistema em balanço progressivo se desenvolve, a utilização da

protensão, que deve ser muito bem dimensionada. Isto porque é a força da protensão que uni as

aduelas ao conjunto, uma vez que a cura do concreto termina e o sistema de contrapeso ou dos

tirantes da treliça são removidos da aduela, e é realizada a movimentação para o próximo avanço.

5.2 Protensão

Conceito

Segundo o dicionário Aurélio, a palavra protensão é definida por: “Processo pelo quel se aplicam

tensões prévias ao concreto.” Logo pela simples análise da palavra, que também pode ser observada

como pré-tração, pode-se perceber que a ideia de sua aplicação é introduzir esforços em algum

material para que, posteriormente, se tenha tensões a serem usadas a seu favor.

Na engenharia é utilizada a protensão em peças de concreto para aumentar a eficiência no

comportamento estrutural das mesmas, de forma a diminuir os esforços e os deslocamentos da

estrutura sob a ação das cargas de utilização. Desta maneira, Pfeil (1984) define: “Protensão é um

artifício que consiste em introduzir numa estrutura um estado prévio de tensões capaz de melhorar

sua resistência ou seu comportamento, sob diversas condições de carga”.

5.2.1 Tipos de protensão

De acordo com o momento em que a protensão é aplicada à peça de concreto, podemos classificar

seus tipos:

- Sistema pré-tracionada: Os cabos de protensão (também chamados de cordoalhas) são ancorados

em suportes previamentes posicionados e, então, tensionados antes do concreto ser lançado. Após a

cura do concreto, passado o tempo necessário, o concreto chega na resistência adequada e então os

cabos são cortados e soltos dos suportes, aderindo com o concreto e aplicando a tensão de protensão

desejada. A Figura 7 e 8 mostra um exemplo de protensão no sistema de armadura pré-tracionada.

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Figura 8 – Fabricação de estacas protendidas

para Ponte na represa Billings na construção do

Rodoanel (Fonte: www.dersa.sp.gov.br).

Figura 7 – Fabricação de estacas protendidas

para Ponte na represa Billings na construção do

Rodoanel (Fonte: www.dersa.sp.gov.br).

- Sistema pós-tracionada:

Neste sistema os cabos de protensão são tracionados somente após a concretagem, com o concreto

já na resistência adequada para a aplicação dessas tensões. Para este caso há dois tipos de

protensões: interna e externa. Na protensão com pós-tração externa, os cabos se sustentam na parte

exterior da peça de concreto, ligados, por meio de desviadores, à estrutura nas ancoragens externas,

ao longo da peça. Por esta exposição dos cabos, este método tem vantagens quanto ao acesso para

inspeções. Na protensão com cabos internos, para que haja uma unificação do conjunto, são

instaladas bainhas nas formas antes da concretagem. Essas bainhas, fabricadas de aço ou

polietileno, ocupam as posicões dos cabos que são introduzidos em seu interio e, então, protendidos.

Após esse procedimento, as bainhas são preenchidas com nata de cimento, para que haja maior

aderência entre as cordoalhas de protensão e o concreto (PERLINGEIRO, 2006). Na figura 9 e 10,

podemos observar o posicionamento das bainhas com cabos de protensão e a aplicação da tensão de

protensão, respectivamente.

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Figura 9 – Armação de viga pré-moldada, protendida com

cabos internos. Obra do Rodoanel Mario Covas (Fonte:

www.dersa.sp.gov.br).

Figura 10 – Aplicação da pós-tração com uso de macaco

hidráulico. Obra do Rodoanel Mario Covas (Fonte:

www.dersa.sp.gov.br).

5.2.2 Perdas de Protensão

A força de protensão aplicada à uma barra sofre, de imediato e ao longo do tempo, perdas ao longo

do comprimento. Essas perdas devem ser observadas pelo projetista uma vez que é de grande

importância a consideração destas para os metodos de cálculo da protensão. Tendo em vista que

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essas perdas podem ser ocasionadas por diferentes fatores, elas são classificadas entre: imediatas e

lentas (MATTOS, 2001).

5.2.2.1 Perdas imediatas

As perdas de protesão imediatas ocorrem quando há pós-tração, no momento em que o concreto é

protendido. Elas podem ser divididas em:

- Perda no sistema de macaqueamento e nas placas de ancoragem

Estas perdas se dão no ato do macaqueamento das barras, pela eficiência da maquina utilizada para

realizar o trabalho, e pela perda por atrito nas barras que servem para ancorar as barras protendidas.

Para compensar essa perda o projetista majora o valor da pressão manométrica aplicada no macaco,

em um valor que varia entre 3,5% e 8,0%.

- Perda devido à rigidez do sistema estrutural

Perdas devido ao sistema estrutural ocorrem quando a força de protensão aplicada pelo macaco

hidráulico é distribuida na estrutura devido à rigidez dos elementos e de sua composição como um

todo, de tal forma que o elemento que se deve protender perde parte dessa protensão para o

conjunto estrutural como um todo.

Para análise da protensão deve-se utilizar o método das cargas equivalentes, que considera a

protensão como dada ao sistema estrutural.

- Perda pelo atrito entre a armadura e a bainha

Esta perda é considerada pelo contato dos cabos de protensão com as bainhas, tendo em vista o

atrito entre ambas. Segundo o CEB-FIP MC 90 e a NBR 6118-2001, a tensão σx é dada à armadura

a uma distância “x” da ancoragem, e a tensão σi é a inicial, resultando na equação:

σx = σ

i . e-µ.( α(x)+ k.x)

onde:

µ é o coeficiente de atrito entre o cabo e a bainha;

α(x) é a soma dos ângulos que determinam cada mudança de direção do cabo, em radianos,

entre a ancoragem ativa e seção considerada;

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k é a perda de tensão por unidade de comprimento devido à curvatura não intencional entre

os pontos de fixação da bainha.

Os valores numéricos de µ e k são determinados experimentalmente, segundo a NBR 6118:2003.

- Perda pela acomodação e deformação das ancoragens

Na protensão os cabos são ancorados à placa por meio das chamadas cunhas, que permitem um

deslizamento δ da armadura provocando um alongamento menor do que o aplicado pelo macaco

hidráulico. Este valor de deslocamento é em média de 6mm, sendo função do tipo de ancoragem

utilizado e do tipo de armadura.

- Perda pela deformação instantânea do concreto decorrente das protensões sucessivas

Ao se protender uma estrutura de concreto, a mesma sofre uma deformação (encurtamento). Desta

maneira quando se tem uma série de cabos a serem protendidos em uma mesma peça, o primeiro a

ser tensionado sofre perdas de alongamento devido às retrações causadas pelos cabos vindos

posteriormente, gerando, assim, perdas para todos os cabos protendidos, exceto o último deles.

Desta forma o primeiro cabo é o que sofre mais com as perdas, diminuindo de acordo com a

continuidade do processo de protensão.

5.2.2.2 Perdas ao longo do tempo

Assim que o concreto é protendido, além das perdas imediatas, inicia-se um processo de perdas que

ocorrem durante a vida útil da estrutura e que devem ser levada em conta no cálculo das perdas de

protensão. Estas perdas acontecem devido à fluência e retração do concreto e à relaxação do aço.

- Perda pela retração do concreto

A perda de protensão por retração do concreto ocorre pelo fato de haver contato entre aço e

concreto, e pela diferença no comportamento dos materiais nas variações de temperatura. A retração

no concreto é definida pela diminuição do seu volume, e depende basicamente de alguns fatores:

umidade relativa e temperatura no ambiente; dimensões da peça de concreto; relação água/cimento

do concreto.

- Perda pela fluência do concreto

21

Da mesma forma que a retração, a fluência do concreto ocasiona perdas de protensão pelo contato

que existe entre o aço e o concreto. A fluência é definida como o aumento de deformação no

concreto, que ocorre ao longo do tempo, quando este é submetido à um carregamento constante. A

deformação que a fluência ocasiona no concreto é função das dimensões da peça de concreto

(espessura fictícia), da relação água/cimento e da umidade relativa do ambiente (MATTOS, 2001).

- Perda por relaxação do aço

O fenômeno da relaxação do aço ocorre quando se tem uma queda de tensão do aço ao longo do

tempo, mantido seu comprimento constante (relaxação pura). Porém deve-se considerar uma

influência da diminuição no volume do concreto, causados pela sua retração e fluência, uma vez que

há o contato entre o concreto e o aço. Desta maneira não ocorre uma relaxação pura, e sim relativa,

ocasionando uma perda de tensão de menor intensidade.

5.2.3 Ação do Isostático e Hiperestático de Protensão

Os efeitos da força de protensão aplicada dependem da sua intensidade e da sua excentricidade. No

caso de uma estrutura isostática, a variação desses dois fatores causa o aperecimento de esforços

chamado “isostático de protensão”. Nas estruturas hiperestáticas, deve-se considerar a redistribuição

dos esforços como consequência da ocorrência dos vinculos adicionais, que acarretam o que se

chama “hiperestático de protensão”. Segundo a NBR 6118:2003, devem ser considerados na

verificação do ELU (Estado Limite Último), além de efeitos de outras ações, os esforços do

hiperestático de protensão. Não devem ser acrescentados os efeitos dos isostáticos de protensão

(MATTOS, 2001).

5.2.4 Ação do Hiperestático no Fechamento em pontes em Balanço Progressivo

Neste tipo de metodologia construtiva, o vão central é constituido por aduelas, que partem de cada

apoio por balanços sucessivos até a metade do vão, onde é feito o fechamento central, evitando

articulações no mesmo. A execução de cada avanço das aduelas deve ser muito bem controlada,

principalmente quando se diz respeito às deformações, de forma que ambos os lados se encontrem

na parte central do vão na posição certa, evitando possíveis ajustes de última hora. Para a

concretagem do fechamento, recomenda-se que seja feita em períodos de menor variação de

22

temperatura, para que não apareçam esforços devido à variação térmica até a cura do concreto. A

Figura 11 mostra o encontro do avanço das aduelas na parte central do vão.

Figura 11 – Fechamento do vão central. Ponte em balanço

progressivo na Represa Billings, construção do Rodoanel Mario

Covas (Fonte: www.dersa.sp.gov.br).

Após o fechamento do vão surge um esforço denominado de hiperestático da deformação lenta ou

momento de restituição. Este esforço aparece devido à alteração do sistema estrutural, antes por

balanços sucessivos, e que agora impede a deformação que prosseguiria até a estabilização. Com a

continuidade no vão central o aumento da rotação diferida na seção é impedido fazendo surgir,

assim, o esforço hiperestático. Este esforço cresce progressivamente até um limite em função do

fenômeno da relaxação, sendo nulo no instante da ligação (MASON, 1977).

5.3 Cálculos Dos Esforços Solicitantes e Deformações

5.3.1 Cargas Permanentes e Carga Acidental

Os cálculos de esforços de carga permanente são realizados, em geral, na fase isostática da

estrutura, não apresentando, assim, grandes dificuldades de ordem teóricas. Porém é importante

ressaltar que estes valores de esforços devem ser fornecidos também para etapa construtiva

(progressão do balanço), proporcionando um dimensionamento das armaduras (passiva e ativa)

mais eficientes. Evita-se, dessa forma, possíveis super-dimensionamentos, ajustando-se as

23

quantidades de cabos aos reais esforços provenientes do processo construtivo, e proporcionando

uma avaliação adequada das deformações.

Para estabelecer um roteiro de cálculo são definidas as características da geometria da seção

transversal da ponte, sendo, no caso estudado, seção de viga vazada. Estes parâmetros são: área (A);

inércia (I); e distância do centro de gravidade á face superior da laje superior (ysup). Para realizar

esses cálculos são divididas as seções em triângulos, retângulos e trapézios, facilitando a

determinação das áreas e CG. A figura 12 abaixo mostra essa divisão.

Figura 12 – Características Geométricas

Para a execução das aduelas, é utilizada a inércia constante da seção, ou inércia média (quando a

mesma for variável), para calcular o valor da taxa de carregamento atuante nos trechos executados e

os esforços solicitantes nas suas seções transversais. Calcula-se, então, o valor e posição da

resultante de peso próprio para cada aduela, e os esforços em cada seção causados pelo lançamento

das mesmas.

É valido lembrar que o cálculo das ações de peso próprio deve ser realizado com, e sem a adição

dos equipamentos usados no processo, analisando sua influência na estrutura. O balanço

progressivo, por exemplo, pode ser realizado com treliça que utiliza o mecanismo de contrapesos

(para balancear a carga da aduela em avanço), o que seria um aumento de carga que deve ser

observado e dimensionado.

Para as cargas permanentes g2 (que atuam somente após a continuidade da estrutura, como o

pavimento, defensas, etc.) e a carga acidental, atuando em uma estrutura com inércia variável, a

determinação de esforços é feita através da determinação das linhas de influência de esforços

solicitantes nas diversas seções. Para isto é considerado cada trecho do balanço (aduela) com uma

inércia média, que é a média aritmética entre a inércia das duas seções de sua extremidade. Nos

trechos com escoramento direto é usada a inércia de todo o trecho, pois possui geometria constante.

24

Após obter as linhas de influência para os casos acima citados, o próximo passo é carregá-las

através de um software adequado, de maneira a obter os esforços solicitantes, tanto de carga

permanente g2, quanto de carga acidental.

5.3.2 Calculo das Deformações do Trecho da Estrutura em Balanço

Pode-se usar o princípio dos trabalhos virtuais para calcular a flecha devido ao peso próprio e a

protensão nas extremidades, para cada avanço do balanço progressivo. Pensando nas aduelas e no

acréscimo de cargas que elas proporcionam à estrutura (ver Figura 13), a deformação como:

Onde:

- (Mg+p)i é o esforço solicitante médio devido as cargas permanentes e de protensão, nos trechos

∆xi ou aduela i;

- Ii – momento de inércia médio da aduela;

- n – número de aduelas.

Figura 13 – Diagrama de momento devido esforço

unitário para o cálculo de deformação vertical

(CARVALHO, 1987)

25

6 DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA E DADOS A CONSIDERAR

Utilizando a ferramenta FTOOL para a realização do cálculo estrutural, analise dos resultados, e

todos os objetivos à que este trabalho se destina, utiliza-se de um exemplo numérico de um viaduto

real. Este viaduto localiza-se na estaca 4023, trecho Miracatu – SP, na BR 116. É constituído de 3

tramos: os dois laterais são com altura constante, 28m de extensão, e concretados sobre

escoramento direto; e o vão central com 56m de extensão, sendo constituído através da execução de

dois balanços progressivos de 38m cada.

No vão central os balanços são completados, cada um, com a execução de 1 aduela de disparo de

6m (escorada sob o solo), 8 aduelas de 4 m e um trecho de fechamento de 4m (ambas com uso da

treliça). As figuras 14, 15 e 16 ilustram o viaduto em questão, já apresentando as denominações,

tanto das aduelas, quanto das seções que são estudadas neste trabalho.

S20

28.00 6.00 6.00 28.004.0032.00 32.00

Escoramento Direto

FechamentoCentral

Balanço Progressivo Balanço Progressivo Escoramento Direto

S10 S30

Figura 14 - Desenho longitudinal da estrutura

S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10

4.00

2.80 2.80 2.80 2.80 2.80 2.80 2.80 2.80 2.80 6.002.80

28.00

Figura 15 - Seções do trecho em escoramento direto

26

S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20aduela

8aduela

7aduela

6aduela

5aduela

4aduela

3aduela

2aduela

1

6.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 2.004.00 4.00

40.00

trecho defechamento

Figura 16 - Seções do trecho em balanço progressivo

No viaduto em questão a pavimentação e a proteção lateral só são consideradas na fase após o

fechamento do balanço, ou seja, quando a continuidade da estrutura existir (fechamento). Desta

maneira a taxa de carregamento que considera essas ações é designada de carga permanente 2 ou

simplesmente g2.

6.1 Características Dos Materiais

São apresentados neste item os materiais empregados no viaduto em questão, com suas

características. É necessária a entrada destes dados no programa FTOOL, para que possam ser

realizados os cálculos dos esforços e deslocamentos. Os dados são:

o Concreto empregado na superestrutura: Fck ≥ 260 kgf/cm2.

o Aço: CP190 RN.

o Cabos de Protensão: Com 12 e 7 cordoalhas de φ = 1/2’’.

o Cordoalhas: Tensão limite nominal a tração (fptk ) = 19000 kgf/cm2.

Tensão nominal para alongamento de 1% (fp0,1k) = 17100 kgf/cm2.

Coeficiente de relaxação pura ψ60 = 1,5 %, ψ70 = 2,5 % e ψ80 = 3,5 %.

o Bainha: Diâmetro externo de 7 e 55 cm, para cabos de 12φ1/2 e 7φ1/2’’, respectivamente.

o Área transversal dos cabos: 12φ1/2 e 7φ1/2’’ com 11,84 e 6,91 cm2, respectivamnte.

o Módulo de deformabilidade dos cabos (Ep) = 1,90 x 106 kgf/cm2.

27

6.2 Seção Transversal

A seção transversal é apresentada com as medidas fixas e variáveis (figura 17), e tendo como

característica uma seção celular com laje superior, laje inferior, duas vigas longarinas, sendo que na

laje superior são posicionados os guarda-reios e pavimentação. Neste trabalho não é apresenta

métodos para o dimensionamento das seções transversal, pois não é seu objeto do estudo direto,

sendo utilizados os cálculos já realizados por Carvalho (1987).

1.50

bw

0.35

e

0.15

0.20

0.07

7.40 2.802.80

0.35

h

Pavimentação

Figura 17 - Seção transversal

A Tabela 2 mostra os valores de altura da aduela, espessura da laje inferior e espessura das vigas,

medidas estas variáveis ao longo do balanço.

Tabela 2 - Dimensões das aduelas

SEÇÃO S0 a S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 h(cm) 400 359 331 303 278 255 235 218 207 201 200 e(cm) 60 53 49 44 40 35 31 26 22 17 15 bw(cm) 70 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40

Assim, conhecida a geometria básica das aduelas, pode-se calcular características das áreas das

seções necessárias para se obter os esforços solicitantes devido ao peso próprio. Desta forma, esses

esforços, também denominados carga g1, podem ser considerados a cada etapa do processo

28

construtivo, de maneira há nos permitir estudar seus efeitos e tensões geradas nas seções mais

próximas aos pilares do viaduto.

Para tal, a seção transversal é dividida em 7 trapézios, como mostra a Figura 18. É obtido, então, o

quadro com as características geométricas, que vão desde as seções do tramo com em escoramento

direto (S0 a S10), até o fim do balanço (S20), mostrados no Tabela 3. Friso que não é escopo deste

trabalho a realização detalhada destes cálculos, e assim sua utilização para os cálculos dos esforços

na estrutura apresentada.

13 2 3

55

6 6

7

44

Figura 18 - Divisão da seção transversal

Tabela 3 - Características geométricas das seções

Características Geométricas

Seção A (m2) h (m) yinf (m) ysup (m) I (m4) Winf (m3) Wsup (m

3)

S0 a S10 12.49 4.00 1.98 2.02 26.06 14.65 14.41

S11 9.80 3.59 1.80 1.79 20.49 11.37 11.47

S12 9.27 3.31 1.71 1.61 16.46 9.68 10.25

S13 8.76 3.03 1.60 1.43 13.04 8.14 9.11

S14 8.26 2.78 1.51 1.27 10.25 6.80 8.07

S15 7.77 2.55 1.42 1.13 8.02 5.64 7.13

S16 7.32 2.35 1.35 0.99 6.29 4.65 6.37

S17 6.89 2.18 1.30 0.88 5.01 3.85 5.67

S18 6.50 2.07 1.28 0.79 4.09 3.20 5.18

S19 6.15 2.01 1.29 0.72 3.47 2.69 4.84

S20 6.00 2.00 1.31 0.69 3.24 2.47 4.70

29

É importante ressaltar que, para efeito de cálculo, é adotada uma inércia média para cada trecho de

avanço, ou seja, para cada aduela. Inércia essa apresentada na Tabela 3 acima. Isto é necessário para

o momento que é realizado o cálculo dos esforços de momento fletor e tensões devido ao peso

próprio.

6.3 Cálculo dos Esforços Solicitantes – Viaduto Miracatu.

Após as determinações das características das seções transversais, calculamos os esforços

solicitantes da estrutura, que serão analisados posteriormente. Estes esforços são as cargas

permanentes g1, que atuarão tanto na fase construtiva, quanto na utilização do viaduto; e as cargas

permanentes g2 e acidentais, que atuam no uso efetivo da estrutura.

A estrutura analisada, por ser concebida em sistema em balanço progressivo, é considerada

isostática na sua fase construtiva, e, portanto, quando os esforços forem provenientes do peso

próprio. Já na fase em que o fechamento do vão é completo, a estrutura é considerada hiperestática,

com a ação das cargas acidentais, asfalto e proteção lateral.

6.3.1 Carga Permanente g1 – Peso Próprio

Para esta análise é utilizada a ferramenta FTOOL, que considera o tamanho do vão, a geometria da

seção, o material e suas características, o tipo de carregamento, etc. Neste caso, para a variação de

inércia das seções transversais ao longo do tramo, adota-se a solução com uma inércia média para

cada aduela. Usa-se a mesma idéia para entrar as áreas médias de cada trecho (aduela). Para a

entrada dos dados e verificação do comportamento da estrutura à ação g1 são observados os esforços

nas seções indicadas a cada avanço do sistema, como podemos ver na Figura 19. O balanço deve ser

visto acompanhado do vão de seção constante de 36m, que pode ser visto como um contrapeso,

auxiliando com a estabilidade da estrutura.

30

Figura 19 – Estrutura em Balanço - FTOOL

É importante notar que a estrutura, apesar de parecer simples, obtém todas as informações de tipo

de seção (geometrias), tipo de material (utilizando dados do viaduto real), dimensões e vínculos. No

programa FTOOL, não há a possibilidade de carregamento por peso próprio de forma automática,

tendo este que ser calculado anteriormente, e, então, adicionado à estrutura.

Neste trabalho, como já foi citado, será feito a análise de esforços e deslocamentos no balanço

progressivo, com a obtenção destas informações em determinadas seções e a cada aduela

adicionada. Tendo em conta que, mostrar todas essas etapas seria um pouco exaustivo, será

mostrado o comportamento da estrutura no começo, no meio, e no fim do processo, com a

apresentação de todos os dados em forma de tabela após seu término.

As análises feitas serão demonstradas em duas fases: momentos fletores e tensões nas sessões S10 e

S15, e deslocamentos; momentos fletores em todas as seções, com sobreposição no diagrama.

31

6.3.1.1 Momentos e Deslocamentos nas Sessões S10 e S15

São apresentados a seguir os resultados das tensões devido ao peso próprio em duas seções

específicas, S10 e S15, analisando os efeitos no avanço do balanço progressivo. Essas seções são

representativas, pois S10 fica exatamente no começo do balanço, onde os esforços serão maiores e

crescem à medida que as aduelas forem avançando. Já a seção S15 mostra os esforços no meio do

vão, onde os esforços crescem no balanço e quando o fechamento é completo.

Iniciando nossa análise, e feita à entrada da estrutura com o vão em escoramento direto (28m), e a

Aduela de Disparo, como mostra a Figura 20. O carregamento apresentado é proveniente do peso

próprio dos elementos, sendo que no balanço a carga varia de forma uniforme, acompanhando a

variação da seção transversal do tabuleiro. Este valor deve ser aproximado, uma vez que as

mudanças nas seções não acontecem de forma linear.

Figura 20 – Peso Próprio (g1) - FTOOL

É bom observar que há um erro gráfico na apresentação dos carregamentos feito pelo FTOOL, no

que diz respeito à escala. Como pode ser visto na figura anterior, o valor do carregamento no fim do

vão com escoramento direto e no início do balanço são iguais, 312.25 KN/m. Mesmo com a

apresentação gráfica dos valores desta maneira, os mesmos são considerados corretos pelo

programa. Os momentos e deslocamentos devido a este carregamento são mostrados na estrutura

nas Figuras 21 e 22.

Figura 21 e 22 – Momentos e Deslocamentos (g1) - FTOOL

32

Na Figura 22, o deslocamento é visto em uma escala aumentada para que possa ser observada,

sendo, neste caso, uma deformação de +0,2285 mm apresentada ao fim do balanço. Podemos

observar que com adição de apenas uma aduela, o deslocamento no fim do balanço apresenta valor

positivo (adotando positivo para cima). Isso se deve ao fato da carga de peso próprio ser muito

superior no lado do vão em escoramento direto, quando comparado ao lado em balanço. Este fato,

porém, tende não se manter, uma vez que as aduelas forem adicionadas e suas cargas de peso

próprio impactarem no equilíbrio da estrutura.

Continuando com o avanço das aduelas, podemos observar uma mudança de comportamento dos

esforços de momento fletor e nos deslocamentos, mostrados nas Figuras 23, 24 e 25. São

apresentados os carregamentos, momento fletor e deslocamentos exatamente no momento em que o

avanço chega à Aduela 4 (metade do balanço).

Figura 23, 24 e 25 – Carregamento (g1), Momentos e Deslocamentos - Aduela 4 - FTOOL

Com o acréscimo de carga no balanço, a composição do momento fletor no vão em escoremanto

direto muda de forma considerável, passando a apresentar em cerca de metade do seu comprimento

valores de momento negativos (adotando momento negativo para cima). Isto deve ser considerado

pelo projetista, na hora do dimensionamento da armadura e dos cabos de protensão.

É importante resaltar que, neste momento, não estão sendo consideradas as forças de protensão, que

diminuiriam os esforços excessivos e deslocamentos causados pelo balanço.

33

Outro fato importante mostrado é o comportamento da estrutura com relação ao deslocamento ao

fim da Aduela 4. Este já apresenta deformação negativa (para baixo), que é devida exatamente à

carga de peso próprio das aduelas. No caso o valor apresentado pelo FTOOL é de -2.093 mm.

É apresentado nas Figuras 26, 27 e 28 os mesmos valores para o avanço máximo do balanço, depois

da Aduela 8 estar unida ao sistema.

Figura 26, 27 e 28 – Carregamento (g1), Momentos e Deslocamentos - Aduela 8 - FTOOL

Assim, na Tabela 4 podemos observar o momento fletor e as tensões devido ao peso próprio na

seção S10, com o acréscimo ocasionado pelas aduelas. A notação utilizada neste trabalho considera

o sinal positivo para a tensão de compressão.

Tabela 4. Seção S10 - Momento Fletor e tensões devido ao peso próprio

Momento Fletor e tensões devido ao peso próprio (g1) em S10

Após lançamento da aduela

Mg1 (KN.m) σσσσc, inf (tf/m2) σσσσc, sup (tf/m2)

disparo -4813,5 84 -86

1 -12423,8 158 -161

2 -23224,8 251 -255

3 -36824,2 360 -366

4 -52837,8 483 -492

5 -70930,8 619 -629

6 -90810,5 765 -778

7 -112222,0 789 -802

8 -134962,0 813 -826

34

Da mesma maneira, na Tabela 5, encontra-se as tensões na seção S15 após o avanço das aduelas

posteriores à ela.

Tabela 5 – Seção S15 - Momento fletor e tensões devido ao peso próprio

Momento Fletor e tensões devido ao peso próprio (g1) em S15

Após lançamento da aduela

Mg1 (KN.m) σσσσc, inf (tf/m2) σσσσc, sup (tf/m2)

5 -1494,0 26 -21

6 -5742,7 101 -80

7 -12424,7 220 -174

8 -21261,3 377 -298

Podemos, neste momento, observar o acréscimo do valor do momento fletor em S10 com o avanço

das aduelas, chegando a casa de 134.000 KNm. Este aumento de esforços devido ao peso próprio

não é linear, pois, mesmo com o comprimento das todas serem iguais a 4 m, suas alturas e seções

diminuem do início para o meio do vão, e, portanto, as cargas não são acrescidas linearmente.

Há casos em que o projetista varia o comprimento e a espessura das aduelas, aumentando estes

valores no decorrer do processo, de maneira a manter uma uniformidade no acréscimo de carga.

O deslocamento no extremo do balanço e no meio do vão com escoramento direto pode visto na

Tabela 6 abaixo.

Tabela 6 – Deslocamentos

Deslocamentos eeee devido ao peso próprio (g1)

Após o lançameto da aduela

Centro do Vão 28m

eeee (mm)

Ponto Extremo Balanço

eeee (mm)

Disparo -0,3709 0,2285

Aduela 1 -0,3098 0,2195

Aduela 2 -0,2230 -0,0626

Aduela 3 -0,1138 -0,7722

Aduela 4 0,0147 -2,0930

Aduela 5 0,1600 -4,2470

Aduela 6 0,3197 -7,4980

Aduela 7 0,4915 -12,1600

Aduela 8 0,6741 -18,6300

35

6.3.1.2 Momento Fletor e Diagrama de S0 à S19

A seguir são apresentados, na Tabela 7, todos os valores de momentos fletores nas sessões, tanto no

vão com escoramento direto, quanto nas sessões no trecho em balanço progressivo.

Tabela 7 – Momentos nas Sessões S0 à S19 gerados pelo acréscimo das Aduelas

Disparo Aduela 1 Aduela 2 Aduela 3 Aduela 4 Aduela 5 Aduela 6 Aduela 7 Aduela 8

S 0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

S 1 2.80 10534.8 9773.8 8693.7 7333.8 5732.4 3923.1 1935.1 -206.0 -2480.0

S 2 5.60 18621.6 17099.5 14939.3 12219.5 9016.7 5398.2 1422.2 -2860.0 -7408.1

S 3 8.40 24260.4 21977.3 18737.0 14657.2 9853.0 4425.2 -1538.7 -7962.0 -14784.2

S 4 11.20 27451.1 24406.9 20086.5 14646.8 8241.3 1004.2 -6947.7 -15512.1 -24608.4

S 5 14.00 28193.8 24388.6 18988.1 12188.4 4181.5 -4864.9 -14804.7 -25510.3 -36880.6

S 6 16.80 26488.4 21922.2 15441.6 7282.0 -2326.3 -13182.0 -25109.8 -37956.4 -51600.8

S 7 19.60 22335.0 17007.7 9447.0 -72.5 -11282.2 -23947.1 -37862.9 -52850.6 -68769.1

S 8 22.40 15733.5 9645.2 1004.4 -9875.0 -22686.0 -37160.3 -53064.0 -70192.9 -88385.4

S 9 25.20 6684.0 -165.3 -9886.2 -22125.6 -36538.0 -52821.5 -70713.2 -89983.2 -110449.8

S 10 28.00 -4813.5 -12423.8 -23224.8 -36824.2 -52837.8 -70930.8 -90810.5 -112222.0 -134962.0

S 11 34.00 0.0 -1889.3 -7281.3 -15774.7 -26979.3 -40545.3 -56162.0 -73556.0 -92504.7

S 12 38.00 - 0.0 -1786.0 -6875.3 -14874.0 -25422.0 -38196.7 -52912.7 -69333.3

S 13 42.00 - - 0.0 -1685.3 -6478.0 -14008.0 -23940.7 -35978.7 -49871.3

S 14 46.00 - - - 0.0 -1586.7 -6098.7 -13189.3 -22549.3 -33914.0

S 15 50.00 - - - - 0.0 -1494.0 -5742.7 -12424.7 -21261.3

S 16 54.00 - - - - - 0.0 -1406.7 -5410.7 -11719.3

S 17 58.00 - - - - - - 0.0 -1326.0 -5106.7

S 18 62.00 - - - - - - - 0.0 -1252.7

S 19 66.00 - - - - - - - - 0.0

SessãoDistancia

de S0 (m)

AVANÇOS

VÃ

O C

OM

ESC

OR

AM

ENTO

BA

LAN

ÇO

PR

OG

RES

SIV

O

Pode-se perceber que, à medida que a treliça avança, os momentos mais próximos do apoio,

posicionado no começo do balanço (sessão S10), aumentam, resultando em uma tensão elevada de

ambos os lados, assim como, em mudanças nos sinais dos momentos em alguns trechos.

Para que se possa ter melhor idéia das mudanças dos esforços nas diversas sessões do viaduto em

questão, foi feita a sobreposição dos diagramas de momento fletor (Figura 29). Para que isto seja

possível, é necessária a transferência desses diagramas do programa FTOOL para o Software

AutoCAD, onde as escalas são aproximadamente ajustadas.

36

Figura 29 – Sobreposição dos Diagramas de Momento fletor

A protensão, no balanço progressivo, é utilizada justamente para combater esse acréscimo de

tensões devido às cargas de peso próprio das aduelas. A força de protensão aplicada nos cabos gera

a um momento que atua de forma contrária aos momentos de peso próprio.

6.3.2 Cargas Acidentais e Sobrecargas (g2 e q)

Para resolver a estrutura com os esforços provenientes das cargas acidentais e de sobrecarga, deve

utilizar a estrutura completa, ou seja, depois do encontro dos balanços fechando o vão central. Neste

caso, a representação mostrada no FTOOL, com as seções e suas características adequadas a cada

aduela, pode ser vista na Figura 29. Compare-se a mesma com a estrutura já apresentada

anteriormente.

Figura 29 – Estrutura em Balanço - FTOOL

37

Desta forma, resolvendo uma estrutura contínua, uma carga unitária é aplicada em uma determinada

seção, e avança para as demais, até que seja possível aplicar todas as linhas de influência de

esforços solicitantes. Como neste trabalho estamos analisando principalmente as seções S10 e S15,

é apresentado nas figuras 30 e 31 as linhas de influência de momento fletor nestas seções.

38

39

40

7 CONCLUSÃO

Este trabalho de conclusão de curso, da mesma maneira que o apresentado por Pan (2009), e tendo

como base a dissertação de Carvalho (1987), buscou apresentar atualizações nas maneiras de se

obter tensões e deslocamentos de uma estrutura executada em balanço progressivo, sistema

construtivo muito utilizado no Brasil. Pode-se afirmar que, nos dias de hoje, com a utilização de

novos programas e Softwares, há maior facilidade para se desenvolver estes cálculos.

Na década de 80, quando foi defendida a tese de Carvalho, todos os resultados eram obtidos através

de cálculos manuais. Estes exigiam muito mais tempo e esforço para que, enfim, o calculista

pudesse ter em mãos os resultados a serem analisados. Com o desenvolvimento de novas

tecnologias, internet e novos programas, podemos simplesmente fazer a entrada de todos os dados

relacionados e, em poucos instantes, obter os deslocamentos e tensões de maneira mais precisa e

com menos probabilidade de erros.

Como exemplo, podemos citar o cálculo da linha de influência que, se for realizado sem o auxilio

de programas computacionais, torna-se exaustivo e demanda um tempo considerável. Para o

projetista, este tipo de procedimento pode ser arriscado, uma vez que necessita de um longo período

para o calculo, com há possibilidades de ocorrência de erros.

Neste trabalho, em contra partida, esta análise foi feita de forma simples, para um estudante de

graduação e com fundamentos básicos. Foram obtidos valores de momento fletor, cortante,

deslocamento e linha de influência, todos em uma estrutura contendo suas característica

geométricas e tipos de materiais.

Os valores de deslocamentos apresentados neste trabalho são utilizados nas pontes construídas no

sistema em balanço progressivo (acrescentando a consideração das forças de protensão), para se

controlar as deformações no decorrer do processo. Em 2008, trabalhei como estagiário em

engenharia civil na construção de uma ponte em balanço no Rodoanel, em São Paulo-SP. Na obra,

ao fim da concretagem, cura e protensão das aduelas, eram medidos os deslocamentos das lajes

inferiores através dos equipamentos de topografia, tendo como base valores de deformação

previstos nos projetos executivos. Desta forma, pode-se dimensionar o numero de cabos de

protensão e controlar as deformações de maneira a não gerar muitos esforços, garantindo a altura

correta para o fechamento do vão central.

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8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ALMEIDA, SÉRGIO MARQUES FERREIRA DE, SOUZA, VICENTE CUSTÓDIO MOREIRA DE, CORDEIRO, THOMAS JOSÉ RIPPER, “Processos construtivos de pontes e viadutos pré-moldados no Brasil”, 1 Congresso Nacional da Indústria de Pré-fabricação em Betão, Porto-Portugal, v.1, p.139-154, 2000 ABNT- Associação Brasileira de Normas Técnicas (2003), NBR 7188, Projeto de estruturas de concreto - procedimento. Rio de Janeiro. ABNT- Associação Brasileira de Normas Técnicas, NBR 6118, Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre. Rio de Janeiro, 1984. ABNT- Associação Brasileira de Normas Técnicas, NBR7187, Projeto e execução de pontes de concreto armado e protendido. Rio de Janeiro, 1986. ABNT- Associação Brasileira de Normas Técnicas, NBR7188, Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre. Rio de Janeiro, 1984. CARVALHO, R.C. “Contribuição ao cálculo de pontes em balanços progressivos”, Dissertação de mestrado Escola de Engenharia de São Carlos USP, 228 páginas 1987 CARVALHO, R.C. “Apostila de concreto protendido”, UFSCar, 2007. CARVALHO, R.C. “Curso de Pontes”, Notas de aula, UFSCar, 1995. MASON, JAYME, “Pontes em Concreto Armado e Protendido”, 1ª ed. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos, 1977. MATTOS, T.S., 2001, “Programa para Análise de Superestruturas de Pontes de Concreto Armado e Protendido” . Dissertação de Mestrado, UFRJ/COPPE, Rio de Janeiro, RJ, Brasil. O’CONNOR, C. “Pontes: superestruturas- vol. 1”. São Paulo: ed. Da Universidade de São Paulo, 1975. O’CONNOR, C. “Pontes: superestruturas- vol. 2”. São Paulo: ed. Da Universidade de São Paulo, 1975.

PFEIL, WALTER. “Pontes em concreto armado: elementos de projeto, solicitações, superestrutura – vol.1”. 3ª. Edição. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A . Rio de Janeiro, 1983.

PFEIL, WALTER. Pontes em concreto armado: elementos de projeto, solicitações, dimensionamento. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Rio de Janeiro, 1979.

REZENDE, P. M. O processo de balanços sucessivos em aduelas pré-fabricadas de concreto na construção de pontes e viadutos. II Congresso Brasileiro de Pontes e Estruturas. Associação Brasileira de Pontes e Estruturas. Rio de Janeiro, 2007.