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  • 7 - LAJE

    Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 63

  • 7.1 - LAJE - DEFINIES

    Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 64

  • LAJE - SISTEMAS ESTRUTURAIS DE LAJES MACIAS E LAJES NERVURADAS

    Lajes Macias Lajes Nervuradas

    Laje macia com vigas Laje nervurada com vigas

    Laje macia lisa Laje nervurada com capitel Laje cogumelo nervurada

    Laje macia com capitel Laje cogumelo macia Laje nervurada com vigas integradas

    [MUSSO]

    Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 65

  • 7.2 - LAJE - ANLISE

    Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 66

  • LAJE - VO EFETIVO DE LAJES

    [NBR 6118]

    Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 67

  • LAJE - CRITRIO SIMPLIFICADO DE ENGASTAMENTO DE LAJES CONTNUAS COM APOIOS LINEARES Esquema 1

    Engastar L1 em L2 Engastar L2 em L1 se 0,8a2 < a1

    Esquema 2

    Engastar L1 em L2 Engastar L2 em L1 se 0,8a2 < a1 e x > 2y/3

    Engastar L3 em L2 Exemplo [MUSSO]

    L2L1

    a1 31/2-1 4

    a

    b

    30o 30o

    30o 30o

    [ab-

    31/2a2

    /6]/2

    [ab-

    31/2a2

    /6]/2

    31/2a2/12

    31/2a2/12

    31/2a/

    631

    /2a/

    6

    a/2 a/2

    b/a > 31/2/3 7

    a

    b

    30o 45o

    45o 60o

    (3-3

    1/2 )

    [ab/

    2-a2

    /4]

    (3-3

    1/2 )

    a/2

    (3-31/2)a/2 (31/2-1)a/2

    (31/2-1)a2/4

    (31/

    2 -1)

    a/2

    (3-31/2)a2/4

    (31/

    2 -1)

    [ab/

    2-a2

    /4]

    a

    b

    45o 60o

    45o 60o

    [(3-3

    1/2 )

    ab-3

    (2-3

    1/2 )

    a2]/2

    (3-3

    1/2 )

    a/2

    (3-31/2)a/2 (31/2-1)a/2

    (3-31/2)a2/4

    (3-3

    1/2 )

    a/2

    (3-31/2)a2/4

    [(31/

    2 -1)

    ab-(2

    .31/

    2 -3)

    a2]/2

    b/a > 1 b/a > 3-31/2 5 6a

    b

    a

    45o 30o

    45o 30o

    b/2

    b/2

    b2/4

    b/2

    31/2b2

    /12

    [ab-(31/2+3)b2/12]/2

    31/2b/6

    [ab-(31/2+3)b2/12]/2

    b/a < 3-31/2 6b

    a

    b

    30o 30o

    45o

    [ab-

    (31/

    2 +3)

    a2/1

    2]/2

    31/2a2/12

    31/2a/

    6a/

    2[ab-

    (31/

    2 +3)

    a2/1

    2]/2

    a2/4

    45o

    a/2 a/2

    a

    b

    45o 45o

    45o 45o

    a/2

    a/2

    [ab-

    a2/2

    ]/2

    a2/4

    a2/4

    [ab-

    a2/2

    ]/2

    a/2 a/2

    b/a > (31/2+3)/6 b/a > 1 8 9

    b

    a

    30o 30o

    30o 30ob/

    2 b/

    2

    31/2b2

    /12

    31/2b/6

    31/2b2

    /12

    [ab-31/2b2/6]/2

    31/2b/6

    [ab-31/2b2/6]/2

    b/a > 31/2 b/a < 31/2 3a 3b a

    b

    60o 60o

    60o 60o

    31/2a/

    2 [ab-

    31/2a2

    /2]/2

    31/2a2/4

    31/2a2/4

    31/2a/

    2

    [ab-

    31/2a2

    /2]/2

    a/2 a/2

    a

    b

    45o 45o

    60o 60o

    a/2

    31/2a/

    2

    [ab-

    (31/

    2 +1)

    a2/4

    ]/2 a2/4

    31/2a2/4

    a/2 a/2

    [ab-

    (31/

    2 +1)

    a2/4

    ]/2

    b

    a

    45o 45o

    30o 30o

    (31/

    2 -1)

    b/2

    (3-3

    1/2 )

    b/2

    (31/

    2 -1)

    b2/4

    (31/2-1)b/2

    (31/

    2 -1)

    b2/4

    [(3-31/2)ab-(2.31/2-3)b2]/2

    [(31/2-1)ab-(2-31/2)b2]/2

    (31/2-1)b/2

    b/a > 1 b/a > (31/2+1)/2 b/a < (31/2+1)/2 1 2a 2b

  • Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 70

    LAJE - FORA CORTANTE EM LAJES COM CARGA UNIFORME E APOIOS LINEARES ( = b/a)

    [MUSSO]

    a b

    45o 45o

    45o 45oa/

    2 a/

    2 pa[

    1-1/

    (2)

    ]/2

    pa/4

    pa/4

    a/2 a/2 > 31/2-1 a

    b

    30o 45o

    30o 45o

    pa[(3

    -31/

    2 )-(2

    .31/

    2 -3)

    /]/2

    (31/

    2 -1)

    a/2

    (3-31/2)a/2 (31/2-1)a/2

    pa(31/2-1)/4

    (31/

    2 -1)

    a/2

    pa(31/2-1)/4

    pa[(3

    1/2 -

    1)-(2

    -31/

    2 )/

    ]/2

    4

    a

    b

    30o 30o

    30o 30o

    pa[1

    -31/

    2 /(6

    )]/2

    pa[1

    -31/

    2 /(6

    )]/2

    pa31/2/12

    pa31/2/12

    31/2a/

    631

    /2a/

    6

    a/2 a/2

    > 31/2/3 7

    > 3-31/2 a

    b

    30o 45o

    45o 60o

    pa(3

    -31/

    2 )[1

    /2-1

    /(4

    ]

    (3-3

    1/2 )

    a/2

    (3-31/2)a/2 (31/2-1)a/2

    pa(31/2-1)/4

    (31/

    2 -1)

    a/2

    pa(3-31/2)/4

    pa(3

    1/2 -

    1)[1

    /2-1

    /(4

    ]

    a

    b

    45o 60o

    45o 60o

    pa[(3

    -31/

    2 )-3

    (2-3

    1/2 )

    /]/2

    (3-3

    1/2 )

    a/2

    (3-31/2)a/2 (31/2-1)a/2

    pa(3-31/2)/4

    (3-3

    1/2 )

    a/2

    pa(3-31/2)/4 pa[(3

    1/2 -

    1)-(2

    .31/

    2 -3)

    /]/2

    > 1 5 6a

    b

    a

    45o 30o

    45o 30o

    b/2

    b/2

    pa/

    4

    b/2

    pa31

    /2/

    12

    pa[-(31/2+3)2/12]/2

    31/2b/6

    pa[-(31/2+3)2/12]/2

    < 3-31/2 6b

    a

    b

    30o 30o

    45o

    pa[1

    -(31

    /2+3

    )/(12

    )]/2

    pa31/2/12

    31/2a/

    6a/

    2pa[1

    -(31

    /2+3

    )/(12

    )]/2

    pa/4 45o

    a/2 a/2

    a

    b

    45o 45o

    45o 45o

    a/2

    a/2

    pa[1

    -1/(2

    )]/2

    pa/4

    pa/4

    pa[1

    -1/(2

    )]/2

    a/2 a/2

    > (31/2+3)/6 > 1 8 9

    < 31/2 b

    a

    30o 30o

    30o 30o b/

    2 b/

    2 pa3

    1/2

    /12

    31/2b/6

    pa31

    /2/

    12

    pa[-31/22/6]/2

    31/2b/6

    pa[-31/22/6]/2

    > 31/2 3a 3b a

    b

    60o 60o

    60o 60o

    31/2a/

    2

    pa[1

    -31/

    2 /(2

    )]/2

    pa31/2/4

    pa31/2/4

    31/2a/

    2

    pa[1

    -31/

    2 /(2

    )]/2

    a/2 a/2

    a

    b

    45o 45o

    60o 60o

    a/2

    31/2a/

    2

    pa[1

    -(31

    /2+1

    )/(4

    )]/2

    pa/4

    pa31/2/4

    a/2 a/2

    < (31/2+1)/2

    b

    a

    45o 45o

    30o 30o

    (31/

    2 -1)

    b/2

    (3-3

    1/2 )

    b/2

    pa(3

    1/2 -

    1)/

    4

    (31/2-1)b/2

    pa(3

    1/2 -

    1)/

    4

    pa[(3-31/2)-(2.31/2-3)2]/2

    pa[(31/2-1)-(2-31/2)2]/2

    (31/2-1)b/2

    > 1 > (31/2+1)/2 1 2a 2b

    pa[1

    -1/(2

    )]/2

    pa[1

    -(31

    /2+1

    )/(4

    )]/2

  • LAJE - ESFOROS E FLECHAS EM LAJE RETANGULAR COM APOIOS LINEARES ( = 0,2) multiplicar

    [MUSSO]

    Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 71

  • LAJE - ESFOROS E FLECHAS EM LAJE RETANGULAR COM APOIOS LINEARES ( = 0,2) dividir

    [MUSSO]

    Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 72

  • LAJE - ESFOROS E FLECHAS EM LAJE RETANGULAR COM APOIOS LINEARES - ( = 0,0)

    [CZERNY]

    Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 73

  • LAJE - ESFOROS E FLECHAS EM LAJE RETANGULAR COM APOIOS LINEARES - ( = 0,15)

    [BARES]

    Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 74

  • LAJE - INFLUENCIA DO MDULO DE POISSON

    [BARES]

    Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 75

  • LAJE - INFLUENCIA DO MDULO DE POISSON

    [BARES]

    Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 76

  • LAJE - INFLUENCIA DO MDULO DE POISSON

    [BARES]

    Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 77

  • LAJE - MOMENTOS E FLECHAS EM LAJE COM APOIOS INTERNOS PONTUAIS - PAINEL DE CANTO

    [EISENBIEGLER]

    Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 78

  • 7.3 - LAJE - DIMENSIONAMENTO NO ESTADO LIMITE LTIMO (ELU)

    Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 79

  • LAJE - DIMENSES LIMITES DE LAJES

    [NBR 6118]

    Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 80

  • 7.3.1 - LAJE - DIMENSIONAMENTO MOMENTO FLETOR (ELU-M)

    Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 81

  • LAJE - FORMULRIO DE DIMENSIONAMENTO DE SEO RETANGULAR MOMENTO FLETOR (ELU-M)

    As rea da seo da armadura longitudinal fyk resistncia caracterstica de escoamento do ao tracionada h altura da seo transversal sA rea da seo da armadura longitudinal Md 1,4(MG + MQ) momento fletor de clculo comprimida Md,lim momento fletor de clculo mximo com

    As,mn rea mnima da seo da armadura longitudinal armadura simples tracionada MG momento fletor da ao permanente G

    As,lim rea da seo da armadura tracionada MQ momento fletor da ao varivel Q correspondente a Md,lim T fora de trao na armadura longitudinal b largura da seo transversal x profundidade da linha