UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

CRITÉRIO DE PROJETO DE EDIFÍCIOS DE MÚLTIPLOS PAVIMENTOS COM LAJES SEM VIGAS: ESTABILIDADE GLOBAL E

COLAPSO PROGRESSIVO.

Carolina Carlos de Arruda

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de

Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil Orientador: Roberto Chust Carvalho

São Carlos 2011

AGRADECIMENTOS

Meus sinceros agradecimentos: Ao professor Roberto Chust pela orientação e dedicação para elaborar este trabalho. Aos professores do Departamento de Engenharia Civil da UFSCar, sempre dispostos à ajudar na minha formação acadêmica. Aos meus amigos Filipe de Lima Rocha, Alexandre Hideki e Victor Mascarenhas pelo apoio e amizade. À Universidade Federal de São Carlos e particularmente ao Departamento de Engenharia Civil por dispor meios para a execução do trabalho. Finalmente à Deus, por sua fidelidade e grandeza, e que nunca me desamparou, estando presente em todos os momentos da minha vida.

RESUMO

Neste trabalho é analisado o comportamento estrutural do sistema com lajes sem vigas, a fim de estabelecer uma comparação entre os resultados obtidos através do programa de cálculo estrutural CYPECAD (2010) e os resultantes através das prescrições da NBR 6118:2003. Para estudo do colapso progressivo e da estabilidade global, os quais representam os pontos de maior vulnerabilidade do sistema estrutural, serão modelados cinco exemplos de cálculos para melhor análise da estrutura. Foi modelado um edifício reticulado com dois pavimentos, o qual foi processado sem a ação do vento e posteriormente, com a ação na edificação; de modo a obter os esforços para o dimensionamento e detalhamentos das armaduras na laje. O outro exemplo de cálculo, com a mesma planta-baixa, mas com cinco pavimentos tem como objetivo verificar a estrutura quanto à estabilidade global. Para isso foram analisadas três hipóteses, uma com a ação do vento na estrutura; outra com este esforço, mas com a adoção de um núcleo rígido na região central do edifício; por fim um modelo sem a ação do vento, mas com um núcleo de concreto na região central do edifício. A adoção de um núcleo no edifício com cinco pavimentos tornou-o mais rígido, o que atribuiu estabilidade à edificação e implicou na redução do coeficiente gama z. Assim foi possível estabelecer conclusões e pontos levantados no projeto para aperfeiçoamento da estrutura, e então combate dos fenômenos de punção e colapso progressivo.

Palavras-chave: lajes sem vigas, colapso progressivo, estabilidade global, sistema

estrutural.

ABSTRACT

In this paper we analyze the structural behavior of the system with slabs without beams in In this paper we analyze the structural behavior of the system with slabs without beams in order to establish a comparison between the results obtained through the program of structural calculation CYPECAD (2010) and those derived through the provisions of NBR 6118:2003. To study the progressive collapse and global stability, which represent the most vulnerable points of the structural system will be modeled five examples of calculations for better analysis of the structure. It was modeled building a lattice with two floors, which was processed without the wind and later with the action in the building, so efforts to get the sizing and detailing of reinforcement in the slab. Another example of calculation, with the same floor plan, but with five floors aims to determine the structure and global stability. For three hypotheses that were analyzed, one with the wind in the structure, the other with this effort, but with the adoption of a hard core in the central area of the building and finally a model without the action of wind, but with a core concrete in the central building. The adoption of a core with five floors in the building made it more rigid, which gave stability to the building and resulted in the reduction of the coefficient range z. Thus it was possible to draw conclusions and points raised in the project for improvement of the structure, and then combat the phenomena of puncture and progressive collapse. Key-words: slabs without beams, progressive collapse, global stability, structural system.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1: Laje de espessura (h) constante. Fonte: Ferreira (2005). .......................................... 2 Figura 2: Planta e corte. Fonte: Melges (1995). ...................................................................... 2

Figura 3: Laje sem vigas (cogumelo) com capitéis. Fonte: Melges (1995). ............................. 3 Figura 4: Laje sem vigas (cogumelo) com “Drop panel”. Fonte: Melges (1995). .................... 3

Figura 5: Ruptura por punção. Fonte: Takeya (1981). ............................................................. 8 Figura 6: Reforço na laje para combate da punção. Fonte: Takeya (1981). ............................. 9

Figura 7: Elemento de reforço. Fonte: Takeya (1981). ............................................................ 9 Figura 8: Edifício Ronan Point, em Londres, 1968. Fonte: www.anbenc-ba.org.br. .............. 12

Figura 9: Lajes Lisas. Fonte: Ferreira (2005). ....................................................................... 16 Figura 10: Lajes sem vigas aliviadas. Fonte: Ferreira (2005). ............................................... 16

Figura 11: Lajes “Ðrop panel”. Fonte: Ferreira (2005). ........................................................ 17 Figura 12: Lajes com capitéis. Fonte: Ferreira (2005). .......................................................... 17

Figura 13: Relação entre vãos e espessuras em lajes de concreto armado e protendido.

(Schmid, 2009). ............................................................................................................ 18 Figura 14: Faixas de lajes para distribuição. Fonte: NBR 6118:2003. ................................... 20

Figura 15: Armadura de combate ao Colapso Progressivo. Fonte: Ferreira (2005). ............... 24 Figura 16: Perímetros críticos em pilares internos. Fonte: Ferreira (2005). ........................... 25

Figura 17: Planta baixa do edifício analisado........................................................................ 28 Figura 18: Corte esquemático com dois pavimentos. ............................................................ 29

Figura 19: Deslocamentos em Z (unidades em mm) . ........................................................... 30 Figura 20: Planta de formas do pavimento tipo. .................................................................... 33

Figura 21: Coeficientes para análise da estabilidade na estrutura (Somente para carga

permanente). ................................................................................................................ 35

Figura 22: Deslocamentos em z (mm) no pavimento tipo. .................................................... 36 Figura 23: Detalhe das armaduras de combate de punção nos pilares P5 e P8. ...................... 41

Figura 24: Distribuição das Faixas. Fonte: NBR 6118:2003. ................................................ 43 Figura 25: Detalhamento da laje. Fonte: NBR 6118:2003. ................................................... 43

Figura 26: Momentos positivos e negativos (t.m/m) respectivamente. .................................. 44 Figura 27: Valores da força Normal (tf) no pavimento tipo................................................... 45

Figura 28: Detalhamento da armadura de colapso progressivo. Fonte: www.dec.fct.unl.pt ... 46 Figura 29: Armadura para colapso progressivo nos pilares. .................................................. 47

Figura 30: Armadura negativa e positiva na direção x. ......................................................... 48 Figura 31: Armadura Positiva na direção x e em y................................................................ 49

Figura 32: Armadura Negativa na direção x. ........................................................................ 50 Figura 33: Armadura Negativa na direção y. ........................................................................ 51

Figura 34: Coeficiente Gama z para Combinação 1 (Permanente). ....................................... 53 Figura 35: Deslocamentos em Z. .......................................................................................... 54

Figura 36: Deformada para hipótese de carregamento permanente. ...................................... 54 Figura 37: Força Normal (tf) no primeiro pavimento. ........................................................... 57

Figura 38: Edifício com cinco pavimentos............................................................................ 58 Figura 39: Deslocamento em z (mm). ................................................................................... 60

Figura 40: Valores do Gama z em função do número de pavimentos. ................................... 61 Figura 41: Deslocamento em z (mm). ................................................................................... 62

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Cargas acidentais em função do tipo de edificação. ............................................... 19 Tabela 2: Fatores de redução. Fonte: NBR 6118:2003. ......................................................... 22

Tabela 3: Esforços nos pilares. ............................................................................................. 30 Tabela 4: Esforços obtidos em cada pavimento. ................................................................... 34

Tabela 5: Detalhamento das armaduras dos pilares. .............................................................. 35 Tabela 6: Esforços obtidos para cada pavimento. ................................................................. 36

Tabela 7: Detalhamento das armaduras nos pilares. .............................................................. 37 Tabela 8: Reações nos apoios e disposição das barras........................................................... 46

Tabela 9: Cálculo da armadura de flexão. ............................................................................. 47 Tabela 10: Valores máximos do parâmetro Gama z. ............................................................. 53

Tabela 11: Detalhamento da armadura de pilares no caso com cinco pavimentos. ................ 55 Tabela 12: Esforços nos pilares. ........................................................................................... 59

Tabela 13: Esforços nos pilares. ........................................................................................... 62 .

SUMÁRIO

1. CAPÍTULO ................................................................................................................... 1

1.1 CONCEITOS GERAIS ........................................................................................ 1

1.2 JUSTIFICATIVA ................................................................................................. 4

1.3 OBJETIVOS ......................................................................................................... 5

1.4 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................. 6

1.5 METODOLOGIA ............................................................................................... 13

2. CAPÍTULO ................................................................................................................. 14

2.1 SISTEMA ESTRUTURAL COM LAJES SEM VIGAS ................................... 14 2.1.1 Vantagens das lajes sem vigas........................................................................... 14

2.1.2 Desvantagens das lajes sem vigas ..................................................................... 15 2.1.3 Tipologias das lajes sem vigas .......................................................................... 16

2.2 COMPORTAMENTO E CARACTERÍSTICAS: ............................................. 17 2.2.1 Ações: .............................................................................................................. 18

2.2.2 Esforços Atuantes: ............................................................................................ 20 2.2.3 Determinação de esforços de flexão: ................................................................. 20

2.2.4 Instabilidade ..................................................................................................... 20 2.2.5 Contraventamento ............................................................................................. 21

2.2.6 Coeficiente γz: .................................................................................................. 22 2.2.7 Cálculo das flechas: .......................................................................................... 23

2.3 ESTUDO DO COLAPSO PROGRESSIVO: ..................................................... 24

2.4 ARMADURA DE COMBATE À PUNÇÃO...................................................... 25

3. CAPÍTULO......................................................................................................................27

3.1 EXEMPLO DE CÁLCULO: .............................................................................. 27 3.1.1 Geometria dos pavimentos em planta: ............................................................... 27 3.1.2 Geometria dos pavimentos: dimensões verticais ................................................ 29 3.1.3 Pré-dimensionamento dos pilares: ..................................................................... 31

4. CAPÍTULO ................................................................................................................. 33

4.1 ESTUDO DO COLAPSO PROGRESSIVO: ..................................................... 33 4.1.1 exemplo com a ação do vento: .......................................................................... 33 4.1.2 exemplo Sem a ação do vento: .......................................................................... 36

4.1.3 Dimensionamento: ............................................................................................ 41

5. CAPÍTULO ................................................................................................................. 53

5.1 EXEMPLO PARA ESTUDO DA ESTABILIDADE: ....................................... 53 5.1.1 Estudo com a ação do vento .............................................................................. 53

5.1.2 Estudo com a ação do vento e com núcleo Rígido ............................................. 58 5.1.3 Estudo sem a ação do vento e com núcleo Rígido ............................................. 61

6. CONCLUSÃO ............................................................................................................. 64

7. REFERÊNCIAS .......................................................................................................... 65

8. BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................... 67

1

1. CAPÍTULO

As primeiras estruturas de concreto armado eram feitas com lajes maciças ou pré-

moldadas. Segundo Albuquerque (1999), estas tinham vão entre os pilares com 4 metros de

comprimento e eram limitadas pela resistência do concreto e dificuldade de análise de seu

comportamento.

Com a evolução dos softwares de análise estrutural e das tecnologias utilizadas na

construção civil surgiu o sistema estrutural com lajes sem vigas, possibilitando soluções

mais arrojadas. Este, além de eliminar o uso de vigas, aperfeiçoa o canteiro pelo fato de

diminuir o uso de fôrmas. Com a estrutura mais leve, é possível reduzir as cargas, o que

aliviam as fundações, e possui várias vantagens que serão apresentadas no decorrer do

texto.

A evolução também está presente no conceito de estrutura econômica, visto que

antes o foco se voltava para utilização de seções esbeltas, mas agora está na padronização

de fôrmas e reutilização. Isto se deve ao consenso que o orçamento final de uma obra não

depende somente do concreto e aço utilizado, mas também das fôrmas (cerca de 30% do

valor da estrutura), da mão de obra e do tempo utilizado.

Segundo Aalami apud Albuquerque (1999), “a economia é alcançada através de

repetições, simplicidade dos detalhes, formas razoáveis e provisões de fácil instalação”.

Sendo assim, o sistema estrutural de lajes sem vigas proporciona uma otimização

dos materiais e da mão de obra, com o intuito de diminuir o tempo de execução da obra e o

consumo de materiais.

1.1 CONCEITOS GERAIS

Lajes de concreto armado ou protendido são placas, ou seja, são elementos

estruturais que recebem a carga fora do seu plano médio, as quais podem ser armadas em

uma ou duas direções.

Segundo Ferreira (2005), nas lajes a espessura h é muito menor que as outras

dimensões, como mostram a Figura 1 abaixo:

2

Figura 1: Laje de espessura (h) constante. Fonte: Ferreira (2005).

Segundo a NBR 6118:2003, lajes cogumelo são as que se apóiam em pilares com

capitéis e as lajes lisas são as que se apóiam nos pilares, rigidamente ligadas, sem a

presença de capitéis.

Assim, conforme Melges (1995), pavimentos sem vigas, lajes cogumelo, tabuleiros

planos, são termos designados às lajes de concreto armado, pré-moldadas ou protendidas

que se sustentam em pilares (Figura 2).

Figura 2: Planta e corte. Fonte: Melges (1995).

Diferente dos sistemas mais simples e tradicionais, as cargas atuantes aplicadas na

laje são transmitidas para os pilares e então para as fundações no sistema com lajes sem

vigas.

É válido ressaltar um fenômeno particular desse sistema estrutural, a punção, a qual

ocorre devido à força cortante de alta intensidade (reação de apoio junto ao pilar) atuante

em uma pequena área, na ligação viga-pilar, onde pode ocorrer ruptura em função da

tensão de cisalhamento. Essa ruptura é frágil e repentina, com maior ocorrência nos pilares

de canto e borda da laje.

3

Em tentativa de amenizar este problema, segundo Melges (1995), pode-se aumentar

a seção dos pilares na região próxima à laje, formando os capitéis, como mostra a Figura 3

abaixo:

Figura 3: Laje sem vigas (cogumelo) com capitéis. Fonte: Melges (1995).

É possível também aumentar somente a espessura da laje na ligação com o pilar.

Conforme Melges (1995), este engrossamento é chamado de pastilha ou “drop panel”, e tem

a mesma espessura da laje, verificado na Figura 4 a seguir:

Figura 4: Laje sem vigas (cogumelo) com “Drop panel”. Fonte: Melges (1995).

Estas soluções são difíceis de serem executadas, e não proporcionam uma

continuidade no teto (não é liso), por isso é recomendável substituí-las por armaduras

transversais (execução simplificada) nas ligações pilar-laje, como será exemplificada ao

longo do texto.

Será abordado também o colapso progressivo nas edificações com lajes sem vigas,

visto que são mais vulneráveis nas ligações pilar-laje, pois a carência de robustez impede

que a energia seja dissipada ou absorvida, o que implica em danos localizados.

Colapso Progressivo, também conhecido como colapso desproporcional é um termo

utilizado para identificar a propagação de uma ruptura inicial, em determinado local, a qual

gera uma reação em cadeia que implica à ruptura parcial ou total de uma edificação.

4

Dentre as alternativas para se evitar o colapso progressivo em lajes sem vigas é a

utilização de armadura nas ligações entre a laje com o pilar, a qual se estenderá pelos

pilares, o que estabelece continuidade e capacidade de suportar a inversão de momento,

em função da ausência de apoio.

Outro fato que a preocupação com a estabilidade é maior em edifícios de múltiplos

pavimentos, principalmente com sistema estrutural com lajes sem vigas.

Neste caso, não são formados pórticos, o que torna deficiente a resistência às ações

horizontais, quando comparada com a estrutura tradicional; sendo um fator condicionante à

altura dos edifícios com múltiplos pavimentos. Por isso serão analisados neste texto

melhores arranjos estruturais para verificação da estabilidade na edificação.

1.2 JUSTIFICATIVA

As lajes se vigas ganharam destaque nos últimos anos, devido ao desenvolvimento

de programas de cálculo e análise de estruturas, e descoberta de novas tecnologias. Diante

dessa situação surgirão dúvidas a respeito das características e comportamento desta

estrutura, por isso é necessário um aprofundamento nesse tema.

Justifica também o fato de que, mesmo existindo várias publicações sobre lajes sem

vigas, há carência destas no que se refere à análise do colapso progressivo e da

estabilidade global. Deste modo esse texto visa contribuir com o estudo nessa área, através

da análise das maneiras possíveis de avaliar as estruturas em concreto armado feitas com

lajes sem vigas; destinadas a edifícios de múltiplos pavimentos quanto ao colapso

progressivo e à estabilidade global.

As lajes sem vigas são mais vulneráveis ao colapso progressivo nas ligações entre o

pilar e a laje; e também há um fenômeno particular nesse tipo de estrutura, a punção, que

dependendo da situação pode inviabilizar o projeto; por isso é importante prever medidas

práticas e de baixo custo para solucionar estes casos, como será visto adiante neste

trabalho.

Na NBR 6118:2003, na subseção 19.5.4 “Colapso progressivo” recomenda

armações nas lajes lisas, acima do pilar “para garantir ductilidade local e conseqüente

proteção contra o colapso progressivo”. Esta menção é a única em todas as normas

brasileira sobre o colapso progressivo em lajes planas, por isso é necessário complementar

o estudo desse tema, que expliquem a ocorrência deste fenômeno e suas características, e

também como projetar edifícios de múltiplos pavimentos para prevenção deste.

5

Um dos casos famosos em que a estrutura sofreu um dano inicial grave, mas como

não estava bem dimensionada, não se evitou o desenvolvimento do colapso progressivo, foi

o atentado de 11 de setembro de 2001, em Nova York USA. Depois desse fato, houve um

foco maior na verificação do edifício frente ao colapso progressivo.

Por fim, outro fato que merece destaque é que em edifícios altos com lajes sem

vigas, a estabilidade global devido às ações horizontais é prejudicada, por isso é importante

analisá-la.

1.3 OBJETIVOS

Os objetivos deste trabalho podem ser sistematizados da seguinte forma:

Caracterizar as lajes sem vigas, situando no contexto atual;

Levantar vantagens e desvantagens e demais aspectos desse tipo de

estrutura;

Indicar parâmetros a serem considerados nos projetos de edifícios de

múltiplos pavimentos com concepção em lajes sem vigas, levando em

consideração a estabilidade global e o colapso progressivo.

Esclarecer os procedimentos na NBR 6118:2003 relativos à estabilidade

global e colapso progressivo, de modo a elaborar um texto didático que

facilite a sua compreensão;

Propor soluções a serem adotadas durante o dimensionamento da estrutura

para prevenção do colapso progressivo e punção;

Analisar o comportamento das estruturas com lajes sem vigas e compará-lo

com os de outros sistemas;

Destacar vários aspectos a respeito da punção e deslocamento, através da

análise de publicação de outros autores.

Elaborar um roteiro de cálculo para pré-dimensionamento das lajes sem vigas

e assim propor um exemplo numérico para aplicação.

6

1.4 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

As lajes sem vigas tiveram início em 1905 nos EUA, através de Turner apud Takeya

(1981), e até hoje têm sido alvo de pesquisas devido à necessidade de análise do

comportamento frente à punção e estabilidade e também quanto à viabilidade econômica.

Os primeiros estudos experimentais apresentados em 1910 por McMillan e Brayton

citados por Figueredo Filho (1989) geraram polêmica, visto que para a mesma laje, com o

mesmo carregamento, mas com métodos de cálculo diferentes; a variação da armadura

necessária foi de 400%.

No entanto, Lord (1910) coletou dados referentes à deformação de um pavimento do

edifício Deere and Weeber Building, em Minnesota; durante uma prova de carga, o que

forneceu dados para melhor análise do comportamento do sistema estrutural, mas mesmo

assim não foram suficientes. (Figueredo Filho, 1989).

O sistema estrutural se difundiu pelo mundo, porém, em 1911, um prédio desabou

em Indianápolis, nos Estados Unidos devido à má utilização. Tendo isso em vista, houve um

maior foco na execução dos projetos quanto à segurança, mas sem deixar de lado a

economia.

Após isso, em 1913, Talbot apud Takeya (1981) ensaiou 197 lajes sem armadura de

combate à punção, das quais aproximadamente 20 tiveram ruína em função do

cisalhamento. Com o intuito de verificar a punção, Talbot propôs a seguinte equação:

Onde:

τ: Tensão convencional;

V: Carga;

d: Altura útil da sapata;

U: comprimento do “contorno crítico” paralelo ao pilar e a uma distância d deste.

Westergaard e Slater (1921) publicaram um artigo sobre dimensionamento e análise

de lajes, o qual abordava a teoria elástica das placas, resultado dos ensaios realizados e

soluções para o projeto. Já Graf (1933) realizou experimentos tendo como objetivo analisar

a resistência do concreto à punção. (Figueredo Filho, 1989).

7

Já Richart apud Melges (2001), realizou ensaios em 1948 utilizando 164 sapatas (24

sob muro e 140 sob pilar) e verificou que o acréscimo de armadura elevava a resistência ao

cisalhamento da peça.

As pesquisas iniciadas em 1953, por Hosgnestand citado por Takeya (1981) tiveram

caráter pioneiro, pois tinham como objetivo relacionar a resistência à flexão com a da força

cortante e mensurar a influência da primeira na segunda. Após analise dos resultados, o

pesquisador elaborou a seguinte fórmula:

Onde:

τ: Tensão convencional;

Vp: Carga de ruína por punção;

Vf: Carga de ruína dimensionada através de charneiras plásticas;

fc: resistência do concreto à compressão;

u: comprimento do “contorno crítico” paralelo ao pilar e a uma distância d deste.

Em 1956 foi publicada a primeira proposta para cálculo de armadura de punção na

resistência de ligação por Elstner e Hognestand (1956), importante para o dimensionamento

das lajes sem vigas. (Figueredo Filho, 1989)

Moe (1961) propôs uma fórmula para mensurar o acréscimo de resistência em

função da armadura de punção. Além disso, o pesquisador estudou casos com

carregamento assimétrico em pilares de canto, borda e internos. (Melges, 2001)

Desde 1965, Mowrer e Vanderbilt citado por Souza (2008), pesquisaram lajes lisas

com furos, utilizando concreto feito com agregados de peso específico baixo. Foram

ensaiadas 17 lajes de concreto com agregados de massa leve e oito lajes de concreto com

agregados de peso normal, e assim, desenvolveram uma equação relacionando carga de

ruptura por flexão, resistência do concreto, e altura da laje para determinação da carga de

ruptura.

O método plástico, ou método das faixas para análise das lajes sem vigas foi

pesquisado por em 1975 por Hillerborg, Kemp e Fernando; citados por Figueredo Filho

(1989).

Já Regan apud Melges (2001) propõe três possibilidades de ruptura da ligação pilar-

laje reforçada com armadura resistente à punção:

8

Ruptura na superfície adjacente à face do pilar;

Ruptura na região não armada;

Ruptura na região transversalmente armada;

No Brasil, o sistema estrutural de lajes-cogumelo foi analisado pelo Prof. Dr.

Telêmanco H. M. van Langendonck em 1972, no Laboratório de Estruturas da EESC – USP,

onde foram ensaiadas até a ruptura protótipos para estudo das ligações laje-pilar, casos de

pilares de canto e borda. O material desses ensaios serviu como base para várias teses de

mestrado, como Figueredo Filho (1981), Takeya (1981), Modotte (1986) e Castelo Branco

(1989).

Desde 1981 se pesquisa o comportamento à ruína nas ligações laje-pilar nas bordas

da laje-cogumelo sem capitéis. Takeya (1981) ensaiou nove protótipos representando três

tipos de lajes com diferentes quantidades de armadura, a fim de determinar a influência da

armadura transversal nas ligações. Verificou-se que nas lajes sem estribo a ruína ocorreu

por punção, a qual poderia ser evitada com a utilização de armadura transversal, reforçando

a ligação. Isto pode ser verificado na Figura 5 a seguir, na qual mostra o deslocamento

vertical da laje, formando um ângulo de 30˚ com a superfície:

Figura 5: Ruptura por punção. Fonte: Takeya (1981).

Takeya (1981) propôs soluções para punção nas lajes cogumelo como o

engrossamento da laje junto ao pilar (capitéis), implantação de uma placa metálica rígida

(Figura 6), armadura de barras (Figura 7) ou perfis metálicos (“shearheads”).

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Figura 6: Reforço na laje para combate da punção. Fonte: Takeya (1981).

Figura 7: Elemento de reforço. Fonte: Takeya (1981).

Modotte (1986) abordou o mesmo assunto de pesquisa descrita acima, e comparou

os resultados das seis peças ensaiadas. Pode-se concluir que houve redução de 33,5% na

resistência de ligação e cerca de 38,5%, na resistência sobre a laje. Em todas as peças

ensaiadas, a ruptura ocorreu por flexão, marcada pelo escoamento da armadura de flexão e

plastificação do concreto.

As lajes sem vigas foram estudadas também por Figueredo Filho (1989), o qual

afirma que os pilares de canto e borda são mais críticos quanto à punção, uma vez que os

momentos não balanceados são maiores, além das áreas de contato com a laje serem

menores e pelo fato de existir torção na ligação junto aos pilares.

O pesquisador também estudou certos parâmetros que influenciam resistência à

punção nas ligações das lajes sem vigas, como:

10

Altura útil da laje: a resistência da ligação pilar-laje é em função do quadrado

da área útil, ou seja, ao aumentar a espessura da laje, aumentam-se também

as cargas permanentes;

Armadura de flexão: permite-se concluir que a resistência à cortante na

ligação depende da resistência à flexão;

Armadura de cisalhamento: também chamada de armadura transversal ou de

punção, é um dos parâmetros fundamentais no dimensionamento da laje sem

vigas;

Punção nas lajes sem vigas: a resistência do concreto influi na resistência da

ligação pilar-laje;

Castelo Branco (1989) percebeu a carência de publicações sobre lajes-cogumelo

abordando dimensionamento e detalhamento do projeto desse sistema, direcionando sua

pesquisa nesta área. Assim foi proposto um roteiro de pré-dimensionamento, para cálculo

dos momentos torçores nas bordas e da armadura de cisalhamento.

Um trabalho que abordou a determinação dos esforços em relação à punção foi o

realizado por Ferreira (2005), no qual se analisou um estudo de caso de um edifício com

lajes sem vigas que tinha problemas de deslocamento verticais e lajes mal dimensionas a

punção; e também foram montadas estruturas para análise com o CYPECAD. Foi concluído

que a punção é fenômeno que leve ser levado em consideração no projeto e em estruturas

com carregamento superior ao normal, deve-se dimensionar a armadura de cisalhamento.

Quanto à verificação dos deslocamentos conforme a NBR 6118:2003, o CYPECAD

(programa de cálculo estrutural, versão 2003.2.i) foi utilizado para análise, já que considera

a não linearidade do concreto. Analisando os valores obtidos foi concluído que com concreto

a partir de 40 MPa, os deslocamentos foram baixos; contudo, ao empregar um concreto de

elevada resistência, os resultados atingiram o esperado.

Já no tocante à punção, o pesquisador verificou que a laje de 14 cm, a qual possui

altura inferior à prescrita na norma (16 cm) consegue atender aos esforços sem

necessidade de armadura transversal, já que os pilares possuíam seções alongadas. Outro

fato é que essa verificação seria mais precisa se calculassem a taxa mínima de armadura e

verificação ao colapso progressivo.

Na pesquisa o autor esclarece que para aumenta a ductilidade e prevenir o colapso

progressivo são colocados armaduras de flexão obrigatória nas lajes sem vigas.

Segundo Melges (2001) os ensaios permitiram concluir que:

É necessário armadura de torção na região de borda livre;

11

À medida que se aumenta a rigidez da ligação pilar-viga, diminui-se o

deslocamento transversal;

Armaduras transversais proporcionam ductilidade à ligação;

Cicolin (2007) analisou a estabilidade nos edifícios de concreto armado com lajes

planas. No dimensionamento da estrutura, foram combatidos os esforços de punção e

flexão; e nos pilares de canto e borda foram evitados os esforços localizados e de torção.

Na pesquisa, simularam-se oito modelos estruturais de edifícios de lajes planas, ou seja,

edifícios com 4, 5, 7 e 10 pavimentos, mas com modulações diferentes, sendo chamado de

caso A, os que possuíssem pilares que formasse uma malha retangular de 4 m de vão em

uma direção e seis na outra, e caso B os que tivessem vão de 4 m, formando malha

quadrada.

Primeiro foi analisada a situação com vigas de borda, e depois a com os mesmos

edifícios com vigas invertidas; e assim foi possível a comparação dos resultados e dos

parâmetros de instabilidade para o desempenho do pórtico.

Conclui-se que a estrutura, apesar de ter alta flexibilidade por conter pórticos de

baixa rigidez, é admissível dentro de certos parâmetros, ou seja, em edifícios baixos de

quatro ou cinco pavimentos o arranjo é viável, sem necessidade de contraventamento de

elementos rígidos. Essa proposta seria adequada para condomínios populares, em que se

utilizam prédios de quatro pavimentos em média, sem elevadores.

As vigas invertidas não apresentaram interferência no arranjo arquitetônico, pois o

fechamento é em alvenaria, e foi concluído que os resultados dos parâmetros de

deformação, instabilidade α e coeficiente γz foram melhores que os obtidos com vigas de

borda.

Outro pesquisador que investigou o comportamento das ligações laje-pilar nas

regiões internas das lajes lisas, com um ou dois furos adjacentes ao pilar foi SOUZA (2008).

Foi concluído que a existência de furos adjacentes ao pilar aumentou o deslocamento

vertical na região dos furos; o qual pode ser reduzido com o emprego de armadura de

cisalhamento.

Segundo Laranjeiras (2010), o colapso progressivo pode ser caracterizado pelo caso

de um edifício de vinte e dois pavimentos, com cinco apartamentos por andar (totalizando

110 apartamentos) desabou em 1968, localizado no conjunto habitacional Ronan Point, na

cidade de Londres, em função da explosão causada pelo vazamento de gás. No caso, uma

das paredes da edificação foi expulsa, o que implicou no desabamento das lajes dos

12

andares acima do pavimento até o 22˚ andar. As lajes inferiores tiveram colapso devido ao

impacto gerado pelas lajes e paredes superiores.

Através deste caso, pode-se concluir que o desabamento foi em função da falha na

integridade da estrutura. Se não fosse o incêndio a causa do acidente, este mesmo poderia

ser também provocado pela incidência de forças horizontais (vento) de alta intensidade na

estrutura. Por isso é necessário prever armadura nas ligações para que se aumente a

resistência da edificação frente ao colapso progressivo. Na Figura 8 encontra-se o edifício

do conjunto habitacional:

Figura 8: Edifício Ronan Point, em Londres, 1968. Fonte: www.anbenc-ba.org.br.

O pesquisador também deixou explicitas em sua pesquisa as causas do colapso

progressivo, dentre elas:

Erros na concepção do projeto;

Ações variáveis que não foram consideradas durante o dimensionamento da

edificação, ou foram colocadas em valores muito acima do tolerado;

Ações que não ocorrem com muita freqüência, como incêndios, impactos de

carros;

Utilização abusiva da edificação, ou seja, quando o peso é superior ao

suportado na estrutura.

13

1.5 METODOLOGIA

Este texto tem como princípio abordar o cálculo e dimensionamento de lajes sem

vigas, por isso, será elaborado um manual para projeto de edifícios de múltiplos pavimentos

com esse sistema estrutural através da análise da NBR 6118:2003 e revisão de textos de

diversos autores.

Com o princípio de atingir os objetivos descritos anteriormente, são propostos os

seguintes procedimentos:

Estudo bibliográfico das lajes sem vigas, principalmente voltado para estudo

da instabilidade dos edifícios de múltiplos pavimentos, parâmetros utilizados

para esta verificação; estudo do colapso progressivo e modelo de concepção

estrutural adotado;

Verificação da punção: levantamento dos fatores que influenciam esse

fenômeno, soluções estruturais adotadas para reduzi-la, pesquisas realizadas

sobre esse assunto e elaboração de roteiro de cálculo para análise da punção

nas ligações pilar-laje, com dimensionamento da armadura de cisalhamento e

conectores;

Comparação das lajes sem vigas, com os demais sistemas estruturais, com o

objetivo de levantar as vantagens e desvantagens, e assim justificar a maior

demanda de projetos de múltiplos pavimentos executados com esse sistema;

Elaboração do roteiro de cálculo para pré-dimensionamento de um edifício

com lajes sem vigas e aplicação em um exemplo de cálculo, com auxílio do

software comercial CYPECAD (2010);

Por fim serão apresentadas as conclusões, de modo a esclarecer a melhor

concepção estrutural para edifício de múltipos pavimentos com lajes sem

vigas; que ao mesmo atenda às prescrições descritas na NBR 6118:2003

quanto à estabilidade global e também ao colapso progressivo e punção.

14

2. CAPÍTULO

2.1 SISTEMA ESTRUTURAL COM LAJES SEM VIGAS

2.1.1 VANTAGENS DAS LAJES SEM VIGAS

O sistema estrutural com lajes sem vigas possui várias vantagens quando

comparado com o sistema tradicional, dentre estas se podem destacar: redução do tempo

de execução da edificação, diminuição do custo total da obras, dentre outras.

Maior flexibilidade no projeto: como ao existem vigas, os tetos da edificação

são lisos, o que proporciona maiores possibilidades de arranjos arquitetônicos

dos ambientes, já que os cômodos antes eram limitados pela localização das

vigas.

Economia de formas e cimbramentos: as fôrmas são simplificadas já que

existem recortes apenas nas ligações com os pilares, o que gera

racionalização de material e mão-de-obra. Outro fato é que a montagem e

desmontagem são executadas com maior facilidade, o que diminui a perda de

material devido aos estragos, e implica em maior reaproveitamento.

Economia de aço: com as vigas eliminadas, também são excluídas todas as

etapas para produção das armaduras destas, com corte e dobra do aço. No

caso da armadura de punção, a quantidade requerida de aço é baixa e esta

será colocada somente nas ligações pilar-laje. Existem armaduras especiais

que já são dimensionadas para atuares nesta região. Podem-se utilizar

também telas soldadas como armadura de flexão. Pode-se concluir que este

processo gera racionalização de material e mão-de-obra, além de

proporcionar maior fiscalização e controle da execução, uma vez que é

possível verificar com maior facilidade se as armaduras foram colocadas no

local correto.

Concretagem simplificada: por possuir menos recortes no projeto, a

concretagem é facilitada, diminuindo os locais de difícil acesso para lançar o

15

concreto e vibrá-lo. Com isso é reduzida a quantidade de “bicheiras”, as quais

prejudicam a resistência dos elementos estruturais e expõem a armadura às

intempéries, comprometendo a segurança da estrutura.

Melhor acabamento e redução do revestimento: com a menor utilização de

formas e cimbramentos, estas são simplificadas, menos recortadas, portanto

a estrutura tem melhor acabamento e requer menor quantia de revestimento

para nivelar a superfície dos elementos estruturais.

Diminuição da altura da edificação: o sistema estrutural com lajes sem vigas

possibilita a diminuição da altura total do edifício, ou o aumento do número de

pavimentos, importante em locais onde a altura máxima das edificações é

limitada.

Redução dos sistemas prediais: as instalações prediais elétricas e hidráulicas

são simplificadas, já que não será necessário desviar as tubulações ou furar

as vigas durante a execução. Isto reduz a quantidade de material utilizado,

diminuindo o índice de cortes e emendas. É elevada a qualidade e

durabilidade das instalações, diminuindo a manutenção. Como os esforços

são melhores distribuídos que no sistema tradicional, há possibilidade de

perfuras os elementos estruturais para passagem de dutos em lugares pré-

determinados.

Melhoria do conforto nas edificações: a ausência de vigas melhora a isolação

e ventilação dentro do edifício, reduzindo a umidade e conforto térmico.

Diminuição do tempo de execução e de custos: a racionalização de material e

mão-de-obra, como visto anteriormente gera maior otimização dos produtos,

aumento da qualidade e durabilidade da edificação.

2.1.2 DESVANTAGENS DAS LAJES SEM VIGAS

É válido ressaltar as desvantagens deste sistema estrutural para análise de seu

comportamento e para que se compare com os demais sistemas:

Punção nas lajes: Fenômeno particular das lajes sem vigas, no qual é

necessário adotar soluções para minimizá-lo.

Deslocamentos transversais nas lajes: Possuem maiores deslocamentos

transversais, quando comparadas com os demais tipos de lajes, levando em

questão a mesma rigidez e mesmos vãos.

16

Estabilidade global do edifício: A ausência de vigas em edifícios muito altos

diminui a estabilidade da estrutura frente às ações laterais, por isso é

necessário vincular as lajes em núcleos rígidos ou em paredes estruturais.

2.1.3 TIPOLOGIAS DAS LAJES SEM VIGAS

Segundo Ferreira (2005), o sistema estrutural pode assumir várias formas, como

será mostrado abaixo:

Lajes lisas: vencem vão de 5 a 6 metros, com carregamento acidental de 1 a

3kN/m2, e são dimensionadas com altura constante (Figura 9).

Figura 9: Lajes Lisas. Fonte: Ferreira (2005).

Lajes sem vigas aliviadas: utilizadas com o objetivo de aliviar o carregamento

na laje, resultando em lajes alveolares ou nervuradas. Como pode é mostrado

na Figura 10 a seguir, a região onde será apoiada a laje é maciça, de modo

que a punção seja combatida ou minimizada nesta região (Figura 10).

Figura 10: Lajes sem vigas aliviadas. Fonte: Ferreira (2005).

17

Lajes sem vigas com „Drop panel‟: arranjo adotado para evitar os efeitos da

punção nas lajes (Figura 11).

Figura 11: Lajes “Ðrop panel”. Fonte: Ferreira (2005).

Lajes sem vigas com capitéis: há engrossamento na seção do pilar perto da

ligação com a laje, como mostrado anteriormente (Figura 12).

Figura 12: Lajes com capitéis. Fonte: Ferreira (2005).

2.2 COMPORTAMENTO E CARACTERÍSTICAS:

As características do sistema estrutural podem ser aperfeiçoadas em função da

disposição dos pilares na estrutura (colocados em matriz na planta, com linhas e colunas

alinhadas).

Segundo a NBR 6118:2003, a espessuras das lajes são limitadas em 16 cm para as

lisas e 14 cm para as lajes-cogumelo.

No entanto, não há indicações de limites de esbeltez nestas lajes na NBR

6118:2003, mas sim referentes às flechas admissíveis. Segundo Schmid (2009), é possível

estabelecer uma relação entre lajes lisas e outras lajes, em função do vão (L) e espessura

(h), como é mostrado:

18

(L/h) 48, para lajes de cobertura;

(L/h) 40, para lajes de piso (com carga acidental menor que 3 kN/m2;

Figura 13: Relação entre vãos e espessuras em lajes de concreto armado e protendido. (Schmid, 2009).

Em pavimentos de edifícios, Fusco (1995) impõe uma limitação de 15 cm de

espessura para as lajes sem vigas. Já para as de cobertura, não em balanço, a altura da

laje pode ser de 12 cm.

A seguir serão descritos fatores que devem ser levados em consideração durante a

elaboração de um projeto com lajes sem vigas.

2.2.1 AÇÕES:

As estruturas são submetidas às ações diretas e indiretas, as quais são responsáveis

pelo aparecimento de esforços e deslocamentos na edificação. Por isso é necessário que o

projetista leve em consideração no projeto estas ações e quais combinações entre elas

serão impostas, em função do tipo de material a ser empregado na obra, o local de

implantação do edifício, entre outros fatores.

As ações estão ligadas a probabilidade de ocorrência, ou seja, são divididas em

ações estáticas e dinâmicas. A primeira não varia durante o período de atuação, já a

segunda tem a sua intensidade variando ao longo do tempo.

19

Existem outros tipos de ações, como as diretas, as quais atuam sobre a edificação,

provocando deformações e solicitações inicias. As ações indiretas resultam em

deformações impostas na estrutura (fluência, retração e variação de temperatura).

Segundo a NBR 6118:2003, as ações permanentes são as que atuam durante todo

período da construção, ou as aumentam com o decorrer do tempo. Estas se dividem em

diretas e indiretas:

Ações permanentes diretas: constituídas pelo peso próprio da estrutura e dos

elementos fixos utilizados na construção.

Ações permanentes indiretas: formadas pelas deformações impostas, como

imperfeições geométricas e protensão.

As ações variáveis são constituídas pelas diretas e indiretas:

Ações variáveis diretas: formadas pelas cargas aplicadas durante o uso da

estrutura, devido à ação do vento e da água.

Ações variáveis indiretas: em função da temperatura e ações dinâmicas.

A tabela a seguir contém um resumo das cargas acidentais (sobrecargas) mínimas a

serem adotadas, recomendadas na NBR 6120:1980. Nesta os carregamentos são

considerados distribuídos no pavimento, devido a pessoas, veículo e móveis.

Tabela 1: Cargas acidentais em função do tipo de edificação.

Local Carga (Kn/m2)

Edifícios Dormitórios, sala, copa e banh.

1,50

Residenciais Despensa, AS e lavanderia

2,00

Escadas Com acesso ao público

3,00

Sem acesso ao público

2,50

Escritórios Salas de uso geral 2,00

Lojas 4,00

O uso de lajes sem vigas é recomendado para edifícios, pois as ações são

determinadas com maior clareza. Já em reservatório enterrados ou semi-enterrados, onde

não é viável a utilização de fundações diretas (sapatas), pode-se empregar as lajes-

cogumelo, e o próprio solo serve como fôrma para os capitéis.

20

2.2.2 ESFORÇOS ATUANTES:

Os principais esforços que devem ser evitados nesse sistema estrutural são os de

punção e flexão. Já nos pilares de canto ou de borda são combatidos os de torção.

2.2.3 DETERMINAÇÃO DE ESFORÇOS DE FLEXÃO:

Na NBR 6118:2003, para cálculo dos esforços pode-se realizar uma simplificação

nos casos em que os pilares estão alinhados em filas ortogonais e com vãos com pouca

diferença. Através deste processo elástico aproximado, tomando-se em cada direção,

pórticos múltiplos para obtenção dos esforços.

Segundo a NBR 6118:2003, cada pórtico será submetido a uma carga total, e os

momentos obtidos são distribuídos segundo uma faixa de distribuição, como segue a Figura

a seguir.

Figura 14: Faixas de lajes para distribuição. Fonte: NBR 6118:2003.

Conforme a NBR 6118:2003, “a distribuição dos momentos, obtida em cada direção

(...) deve ser feita da segunda maneira:

45% dos momentos positivos para as duas faixas internas;

27,5% dos momentos positivos para cada uma das faixas externas;

25% dos momentos negativos para as duas faixas internas;

37,5% dos momentos negativos para cada uma das faixas externas”.

2.2.4 INSTABILIDADE

21

A estabilidade global de um edifício deve ser verificada quando este sofre ações de

cargas verticais e horizontais ao mesmo tempo.

Com o surgimento de edificações mais altas, houve a necessidade de mensurar a

instabilidade e assim avaliar os comportamentos das estruturas.

O parâmetro α de instabilidade, baseado na teoria de Euler, foi proposto por Beck e

König (1967), o qual classifica as estruturas em de nós fixos e de nós móveis. Este é obtido

em função da altura total da edificação, da soma de todas as cargas verticais, e da rigidez

dos pilares em uma dada direção.

Segue abaixo a expressão para cálculo da instabilidade:

Onde:

Htot: altura total;

Nk: Somatória das cargas verticais;

EIk: Rigidez característica.

Sendo assim, a estrutura é classificada como nós indeslocáveis nas seguintes

situações:

α < 0,2 + (0,1). n (para n menor ou igual a 3);

α < 0,6 (para n maior que 4);

2.2.5 CONTRAVENTAMENTO

Também surgem as estruturas de contraventavento como forma da estrutura resistir

aos esforços horizontais, como por exemplo, os núcleos rígidos formados pelas caixas de

elevadores.

A partir da estrutura possuindo contravento, pode ser realizada uma análise global de

primeira ordem, de modo a combinar os esforços horizontais e verticais majorados.

Conforme a NBR 6118:2003 são adotados fatores de redução devido a não-linearidade dos

materiais, como demonstra a Tabela 2:

22

Tabela 2: Fatores de redução. Fonte: NBR 6118:2003.

Elemento Valor redutor

Lajes 0,3

Vigas (armação simétrica)

0,4

Vigas (armação assimétrica)

0,5

Pilares 0,8

2.2.6 COEFICIENTE ΓZ:

Este coeficiente foi proposto por Franco (1993) e relaciona os valores obtidos na

análise de segunda ordem com os de primeira ordem. É obtido pela expressão:

Onde:

M1,tot,d : momento de tombamento;

Δ Mtot,d : somatória dos produtos das ações verticais pelos deslocamentos

horizontais pela análise de primeira ordem.

O objetivo deste coeficiente é o de classificar a estrutura quanto à deslocabilidade

dos nós, e assim avaliar os esforços de segunda ordem.

Na NBR 6118:2003, classifica-se as estruturas em as de nós fixos e as de nós

móveis. As primeiras são as que os esforços de segunda ordem são desconsiderados

(menores que 10% dos esforços de primeira ordem) e assim podem levar em consideração

os efeitos locais de segunda ordem. As estruturas de nós móveis ou deslocáveis

consideram os esforços de segunda ordem (acima de 10% dos esforços de segunda ordem)

e obrigatoriamente utilizam os efeitos locais de segunda ordem.

23

Em suma, para estrutura de nós fixos, o γz deve ser menor que 1,1 e assim não é

necessária a análise de segunda ordem. As de nós móveis possuem o coeficiente entre 1,1

< γz < = 1,3.

O coeficiente é limitado em 1.3 segundo a NBR 6118:2003, visto que a estrutura tem

um grau de instabilidade alto. Os valores obtidos menores que 1.0 e os negativos são

desconsiderados, pois a estrutura se encontra instável.

Deve ser levado em conta que as estruturas de nós fixos na realidade não são fixas,

são deslocáveis, mas que possuem deslocamentos muito pequenos e por isso pode-se

excluí-los. Já nas de nós móveis os deslocamentos são maiores e então computados.

O γz é mais utilizado na prática que o coeficiente de instabilidade, pois determina

além da estabilidade global, os esforços de segunda ordem; e assim podem-se obter os

esforços globais finais.

Recomenda-se a utilização do γz para estruturas reticuladas com no mínimo quatro

pavimentos, pois, abaixo disso, é desconhecido o valor do coeficiente de redução da rigidez

dos pilares, importante na consideração da não linearidade do material. Além disso, é difícil

manter pavimentos idênticos, com elementos igualmente dispostos, nos edifícios com

menos de quatro pavimentos. Sendo assim, recomenda-se o uso do coeficiente de

instabilidade nesses casos com menos de quatro pavimentos.

2.2.7 CÁLCULO DAS FLECHAS:

Não existem critérios específicos para cálculo das flechas nas lajes sem vigas na

NBR 6118:2003, bem como espessuras mínimas que impeçam o cálculo dos

deslocamentos. Quando não forem realizados ensaios, ou não houver dados precisos do

concreto com 28 dias, a NBR 6118:2003 recomenda utilizar um modulo de elasticidade

longitudinal e transversal abaixo:

Segundo Ferreira (2005), no cálculo dos deslocamentos adicionais, em função da

aplicação das cargas de longa duração devido à fluência, é aplicado um fator para

multiplicar a flecha imediata.

24

2.3 ESTUDO DO COLAPSO PROGRESSIVO:

Colapso Progressivo é um termo designado a uma reação em cadeia originada por

uma ruptura inicial, o que resulta em extrusão total ou parcial da estrutura. Dentre as

características, é possível citar que o grau da ruptura final é desproporcionalmente maior de

o inicial.

Segundo Ferreira (2005) é necessário colocar uma armadura de flexão para combate

do colapso progressivo a fim de proporcionar ductilidade local a qual a NBR 6118:2003

especifica. Esta armadura deverá atravessar o contorno C (contorno da superfície crítica do

pilar ou da carga concentrada) e estar ancorada além do contorno C´ (área crítica a uma

distância 2d do pilar ou da carga concentrada).

Figura 15: Armadura de combate ao Colapso Progressivo. Fonte: Ferreira (2005).

Segundo Carvalho & Libanio (2009) a armadura é calculada pela seguinte expressão:

Onde As é a soma das áreas das barras que cruzam as faces do pilar, Fsd é o valor

de cálculo da reação concentrada e fyd a resistência de escoamento do aço da armadura

passiva.

Para dimensionamento da armadura de flexão, a NBR 6118:2003 estipula certos

parâmetros a serem adotados para todos os tipos de lajes, como:

O arranjo das barras deve facilitar a execução;

A armadura de flexão deve possuir diâmetro menor ou igual a h/8.

25

Na região com maiores momentos fletores o espaçamento máximo entre as

barras é de 20 cm ou 2 h.

Pelo menos 2 armaduras inferiores deverão passar continuamente pelos

apoios e a armadura principal tem que ser maior que 10 mm.

2.4 ARMADURA DE COMBATE À PUNÇÃO

A punção ocorre devido força concentrada aplicada em uma pequena região, o que

ocasiona uma ruptura abrupta, sem aviso prévio; por isso é necessário realizar verificações

de modo a prevenir este fenômeno, o qual pode surgir em sapatas, blocos, lajes ou blocos

de fundação, por exemplo.

Para estudo da punção será elaborado o seguinte roteiro para verificação de um pilar

interno:

Obtenção dos esforços através do programa CYPECAD (2010) na região do

pilar.

Determinação dos contornos críticos: C (contorno equivalente à face do pilar),

C´(contorno à uma distância 2d da face do pilar e C´´ (contorno a uma

distância 2d da última linha de armaduras), como mostra a Figura 16.

Figura 16: Perímetros críticos em pilares internos. Fonte: Ferreira (2005).

Cálculo das tensões atuantes ( , as quais dependem da geometria e ações

as quais o pilar está submetido.

26

Verificação das tensões resistentes segundo a NBR 6118:2003 e assim

estabelecer comparações e prever se há necessidade de armadura de

reforço.

Caso não esteja prevista armadura de combate à punção, serão necessárias duas

verificações:

A primeira é a de tensão resistente de compressão diagonal do concreto em

relação ao contorno C:

A outra é a de tensão resistente à punção em relação ao contorno C´:

No entanto, se for prevista a armadura de combate à punção, será necessário

realizar três verificações:

A primeira é a de tensão resistente de compressão diagonal do concreto em

relação ao contorno C:

A de tensão resistente à punção em relação ao contorno C´:

A de tensão resistente à punção em relação ao contorno C´´:

27

3. CAPÍTULO

3.1 EXEMPLO DE CÁLCULO:

3.1.1 GEOMETRIA DOS PAVIMENTOS EM PLANTA:

Para pré-dimensionamento de um edifício com sistema estrutural em lajes sem vigas

serão abordados duas situações para melhor abordagem do tema. A primeira será de um

edifício com um pavimento e cobertura, através do qual serão analisados os critérios

referentes ao colapso progressivo e também a punção. Outro caso, com a mesma planta e

corte do edifício, mas com quatro pavimentos e cobertura abordará a questão da

estabilidade global e assim será possível realizar uma análise dos dados e verificar se a

estrutura resistirá aos esforços laterais ou se será necessário alterar suas dimensões

(aumentar seção dos pilares ou colocar outro núcleo rígido central, por exemplo).

É fundamental a obtenção de esforços internos e deslocamento para o

dimensionamento da estrutura a fim de que esta resista às solicitações do estado limite

ultimo e que também seja verificada quanto à abertura de fissuras. Para isso será utilizado o

programa CYPECAD (2010) e analisados possíveis erros no projeto.

Na figura 17 é indicada a planta baixa da estrutura, a qual foi escolhida pelo fato de

ser simétrica e já ter sido estudada em outros trabalhos e com o sistema tradicional de vigas

e lajes (CARVALHO E PINHEIRO (2009)- MIRANDA (2008)) :

28

Figura 17: Planta baixa do edifício analisado.

Nos pavimentos, a laje terá uma espessura de 16 cm de modo que atendam às

exigências da NBR 6118:2003 e cobrimento de 2 cm.

29

Para estudo inicial, todos os pilares possuíam seção de 20 cm x 20 cm na periferia e

seção de 12 cm x 30 cm no interior da edificação; e o concreto utilizado possui fck = 30 MPa

e aço CA-50.

No edifício estudado não se considerou a ação das escadas, de modo a facilitar os

cálculos, ou seja, foi adotado que nessa região havia uma laje normal.

3.1.2 GEOMETRIA DOS PAVIMENTOS: DIMENSÕES VERTICAIS

Foi adotada uma distância piso a piso de 3,10 m, verificado no corte esquemático

abaixo:

Figura 18: Corte esquemático com dois pavimentos.

Quanto às cargas na estrutura, foi adotada no piso, uma carga acidental de 0,15

tf/m2 e no forro de 0,05 tf/m2; e 0,35 tf/ m2 de carga permanente nos pavimentos e 0,32 tf/

m2 na cobertura.

Foi considerada também que há alvenaria em todo o entorno da edificação

(periferia), a qual possui 20 cm de espessura e peso próprio de 18 kN/m3.

A estrutura com dois pavimentos será analisada primeiramente sem a ação do vento

e depois com, para avaliá-la se esta resistirá aos esforços.

Para a consideração do vento adotou-se velocidade básica igual a 40 m/s, edificação

da categoria IV, classe B.

Uma série de verificações foi realizada de modo a analisar de a estrutura inicial

poderia ser utilizada como exemplo de cálculo.

A estrutura teve que ser redimensionada, pois o deslocamento da laje obtido

(hipótese com ação do vento) é muito elevado, principalmente na região das bordas da laje

(Figura 19) e os pilares P5 e P8 não foram dimensionados devido à punção, como mostra a

30

Tabela 3. Esta adaptação é necessária para torná-la não só resistente às solicitações, mas

também viável economicamente.

Figura 19: Deslocamentos em Z (unidades em mm) .

O valor da cortante nos pilares P5 e P8 equivalentes a 344,6 kN (piso-Cobertura),

são maiores que a dos outros pilares, a qual age concentradamente na laje, ocasionando a

sua perfuração. A ruptura por punção, segundo Carvalho e Libânio (2009), nos casos como

este onde há pilares interiores e carregamentos simétricos na laje, os ensaios

demonstraram que a região de ruptura forma uma pirâmide de 30° e 35° de inclinação em

relação à superfície a laje.

Tabela 3: Esforços nos pilares.

Pilar Pavimento Esforços N(kN) Mx(Kn.m) My(kN.m)

P1 2 61.1 12.8 28.2

1 197.4 17.5 33.6

P2 2 135.7 06.4 35.1

1 357.8 12.4 40.7

P3 2 54.1 11.4 25.2

1 175.6 17.5 28.8

P4 2 58.1 08.7 26.6

1 191.5 12.8 29.9

P5 2 344.6 07.1 23.7

1 --- --- ---

P6 2 100.5 13.2 14.3

1 278.8 19.3 18.3

P7 2 58.1 08.6 26.8

1 192.1 12.7 30.1

P8 2 344.6 07.1 23.6

1 --- --- ---

P9 2 100.5 13.2 14.1

1 278.5 19.3 18.2

31

P10 2 61.1 12.7 28.2

1 196.9 17.3 33.6

P11 2 135.8 06.5 34.9

1 357.8 12.5 40.4

P12 2 54.1 11.4 25.1

1 176.5 17.6 28.6

Em vista desta situação, foram elaboradas as seguintes hipóteses:

Aumentar as seções dos pilares P5 e P8, pois estão sujeitos a uma cortante

de alta intensidade, ocasionando punção nos mesmos;

Elevar a espessura da laje para 22 cm de modo a torná-la mais resistente

frente às solicitações;

Adoção de paredes divisórias de material mais leve.

Aumentar as seções dos pilares quadrados (20 x 20), na tentativa de diminuir

a taxa (As/Ac) nestes.

3.1.3 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS PILARES:

Segundo CARVALHO e PINHEIRO (2009), para determinação da seção transversal

do pilar é necessário definir o comprimento de flambagem deste, o qual foi adotado como

sendo de 3,10 m.

Sendo b o lado do pilar, temos:

Supondo que o pilar seja curto, de modo à atribuir maior rigidez à estrutura:

Como o pilar é biapoiado, temos que ; então:

32

Portanto, para atender às exigências,

Essa equação resulta em b maior que 0.29 m, então b pode ser considerados de 30

cm.

Assim os pilares P5 e P8 terão face quadrada de 30 cm e a laje, espessura de 22

cm.

33

4. CAPÍTULO

4.1 ESTUDO DO COLAPSO PROGRESSIVO:

4.1.1 EXEMPLO COM A AÇÃO DO VENTO:

Com a nova estrutura lançada, todos os pilares foram dimensionados e então os

esforços obtidos. Na Figura 20 é perceptível que o próprio programa colocou um reforço por

causa da punção na estrutura.

Figura 20: Planta de formas do pavimento tipo.

34

É válido ressaltar que o programa troca a convenção da direção dos momentos, ou

seja, os momentos obtidos em y, na verdade são em x.

Tabela 4: Esforços obtidos em cada pavimento.

Na tabela 4 foram obtidos os esforços necessários para dimensionamento da

estrutura. A laje possui 0,22 m de espessura e somente os pilares P5 e P8 tiveram sua

seção aumentada de 0,12 x 0,3 m para 0,3 x 0,3 m.

No software é possível obter o coeficiente Gama Z da estrutura (em edificações com

mais de 4 pavimentos) ou através do processo P-Delta e assim verificá-la quanto à

estabilidade.

Esforços

Pilar Pavimento N (kN) Mx(kN.m) My(kN.m)

P1 2 71.3 9.6 21.4

1 214.4 14.3 26.4

P2 2 156.7 5.7 23.7

1 397.0 11.5 30.1

P3 2 62.5 8.7 18.8

1 188.1 14.1 22.3

P4 2 64.8 6.6 20.0

1 199.6 12.0 23.6

P5 2 311.3 16.0 39.8

1 311.3 16.0 39.8

P6 2 116.3 9.7 10.2

1 311.3 15.5 14.7

P7 2 64.8 6.5 20.1

1 200.3 11.9 23.7

P8 2 311.4 16.0 39.6

1 311.4 16.0 39.6

P9 2 116.3 9.7 10.1

1 310.8 15.5 14.6

P10 2 71.3 9.5 21.4

1 213.9 14.2 26.3

P11 2 156.7 5.7 23.5

1 397.1 11.6 29.9

P12 2 62.5 8.7 18.7

1 189.1 14.1 222

35

Tabela 5: Detalhamento das armaduras dos pilares.

Pilar Pavimento Armaduras As/Ac(%) Estribos

P1 2 4Ø10+ 4Ø10 1.60 Ø5c/12

1 4Ø16 2.00 Ø6.3c/20

P2 2 4Ø10+ 2Ø10 1.20 Ø5c/12

1 4Ø12.5+ 4Ø12.5 2.50 Ø5c/15

P3 2 4Ø12.5 1.25 Ø5c/15

1 4Ø12.5+ 2Ø10 1.65 Ø5c/12

P4 2 4Ø10+ 2Ø10+2Ø10

1.60 Ø5c/12

1 4Ø10+ 4Ø10 1.60 Ø5c/12

P5 2 4Ø10+ 2Ø10 0.53 Ø5c/12

1 4Ø10+ 2Ø10 0.53 Ø5c/12

P6 2 4Ø10 0.80 Ø5c/12

1 4Ø10 0.80 Ø5c/12

P7 2 4Ø10+ 2Ø10+2Ø10

1.60 Ø5c/12

1 4Ø10+ 4Ø10 1.60 Ø5c/12

P8 2 4Ø10+ 2Ø10 0.53 Ø5c/12

1 4Ø10+ 2Ø10 0.53 Ø5c/12

P9 2 4Ø10 0.80 Ø5c/12

1 4Ø10 0.80 Ø5c/12

P10 2 4Ø10+ 4Ø10 1.60 Ø5c/12

1 4Ø16 2.00 Ø6.3c/20

P11 2 4Ø10+ 2Ø10 1.20 Ø5c/12

1 4Ø12.5+ 4Ø10+2Ø10

2.45 Ø5c/12

P12 2 4Ø12.5 1.25 Ø5c/15

1 4Ø12.5+ 2Ø10 1.65 Ø5c/12

O CYPECAD (2010) gera uma tabela onde as armaduras são detalhadas e os

esforços N(t), Mx, My (kN·m); determinados em relação ao eixo local do pilar. Nesta, as

armaduras são divididas em três parcelas, onde a primeira se refere à armadura de canto

(perfil se for pilar metálico), a segunda parcela à da face X e a terceira à da face Y.

Figura 21: Coeficientes para análise da estabilidade na estrutura (Somente para carga permanente).

36

O Gama z, mesmo não sendo um parâmetro recomendável para análise da estrutura

com dois pavimento, foi de 1.0457, menor que 1.1, para a combinação 1 (ação permanente),

o que enquadra a estrutura como de nós fixos. É valido ressaltar que o programa utiliza um

coeficiente (1.4) que multiplicará o Gama z, devido ao momento gerado na base do pilar em

função das ações horizontais atuantes nos pilares. Convém utilizar esse efeito no caso de

estruturas muito esbeltas. É válido ressaltar que o programa não fornece o coeficiente alfa

de instabilidade, e também o deslocamento no topo da estrutura, como outros programas de

calculo estrutural calculam; o que dificulta a análise quanto a estabilidade.

4.1.2 EXEMPLO SEM A AÇÃO DO VENTO:

Na estrutura sem ação do vento na região da laje próxima aos pilares houve

necessidade de um reforço devido à punção, mas a seção dos pilares P5 e P8 atenderam

às solicitações, o que não necessita que sejam redimensionados.

Figura 22: Deslocamentos em z (mm) no pavimento tipo.

Ao analisar a Tabela 6, verifica-se que a medida que os momentos nas duas

direções x e y aumenta, maiores é a intensidade da cortante nos pilares, e também da

punção fato que acontece principalmente nos pilar interiores P5 e P8.

Tabela 6: Esforços obtidos para cada pavimento.

Esforços

Pilar Pavimento N (Kn) Mx(kN.m) My (Kn.m)

P1 2 70.8 8.2 21.3

1 212.1 11.8 26.3

P2 2 156.7 3.9 23.7

1 397.1 8.3 30.1

P3 2 62.1 7.3 18.7

37

1 191.0 10.4 23.2

P4 2 64.1 5.5 19.9

1 200.4 8.7 24.4

P5 2 318.5 6.6 41.9

1 318.5 6.6 41.9

P6 2 117.8 7.2 10.7

1 314.7 11.1 15.3

P7 2 64.1 5.4 20.0

1 201.0 8.6 24.6

P8 2 318.5 6.6 41.8

1 318.5 6.6 41.8

P9 2 117.8 7.2 10.6

1 314.3 11.1 15.2

P10 2 70.8 8.2 21.3

1 211.6 11.7 26.2

P11 2 156.7 4.0 23.5

1 397.1 8.8 29.9

P12 2 62.1 7.3 18.7

1 191.9 10.5 23.2

Tabela 7: Detalhamento das armaduras nos pilares.

Pilar Pavimento Armaduras As/Ac(%) Estribos

P1 2 4Ø10+ 2Ø10+2Ø10

1.60 Ø5c/12

1 4Ø12.5+ 2Ø12.5 1.87 Ø5c/15

P2 2 4Ø10+ 2Ø10 1.20 Ø5c/12

1 4Ø16 2.00 Ø6.3c/20

P3 2 4Ø10+ 2Ø10 1.20 Ø5c/12

1 4Ø10+ 2Ø10+2Ø10

1.60 Ø5c/12

P4 2 4Ø12.5 1.25 Ø5c/15

1 4Ø12.5+ 2Ø10 1.65 Ø5c/12

P5 2 4Ø10+ 2Ø10 0.53 Ø5c/12

1 4Ø10+ 2Ø10 0.53 Ø5c/12

P6 2 4Ø10 0.80 Ø5c/12

1 4Ø10 0.80 Ø5c/12

P7 2 4Ø12.5 1.25 Ø5c/15

1 4Ø12.5+ 2Ø10 1.65 Ø5c/12

P8 2 4Ø10+ 2Ø10 0.53 Ø5c/12

1 4Ø10+ 2Ø10 0.53 Ø5c/12

P9 2 4Ø10 0.80 Ø5c/12

1 4Ø10 0.80 Ø5c/12

P10 2 4Ø10+ 2Ø10+2Ø10

1.60 Ø5c/12

1 4Ø12.5+ 2Ø12.5 1.87 Ø5c/15

P11 2 4Ø10+ 2Ø10 1.20 Ø5c/12

1 4Ø16 2.00 Ø6.3c/20

P12 2 4Ø10+ 2Ø10 1.20 Ø5c/12

1 4Ø10+ 1.60 Ø5c/12

38

2Ø10+2Ø10

Nas regiões onde a cortante é maior a taxa de armadura As/Ac (%) também

aumenta, como se verifica na Tabela 7. Assim, ao comparar os esforços obtidos na situação

com vento e na sem a ação na estrutura, percebe-se que na primeira os valores foram

maiores e em conseqüência o consumo de aço é mais elevado

Algumas soluções podem ser empregadas para avaliar o fenômeno neste caso,

como aumentar a espessura da laje, colocar vigas de borda, ou ainda executar capitéis na

região de ligação entre a laje e o pilar. De modo a verificar a punção no modelo de cálculo,

será analisado o pilar P5 interno para o caso de não haver necessidade de armadura de

punção em volta deste.

É chamado de C o contorno correspondente à face do pilar (0,3m), C´ é o contorno a

uma distância duas vezes a espessura útil da laje (d = 0,129m) da face do pilar, assim é

igual a 0,3 + 2. (0,258) = 0,82 m e C´´ é o contorno à essa mesma distância (2d=0,258m),

mas da última linha de armaduras.

Caso não esteja prevista armadura de combate à punção, serão necessárias duas

verificações:

A primeira é a de tensão resistente de compressão diagonal do concreto em

relação ao contorno C:

Onde:

Assim para uma força de 318,5 kN, e espessura útil da laje (d = 0,129m), tem-se:

39

Como não existe ruptura do concreto à compressão em torno do

contorno C.

Verificação a respeito da punção no contorno C´:

Como pode existir ruptura do concreto à compressão em torno do

contorno C´, portanto é necessária uma armadura de combate á punção, assim como o

programa calculou para este pilar.

Assim serão realizadas outras três verificações para a armadura de punção no

contorno C´.

No entanto, se for prevista a armadura de combate à punção, será necessário

realizar três verificações:

A primeira é a de tensão resistente de compressão diagonal do concreto em

relação ao contorno C:

A de tensão resistente à punção em relação ao contorno C´:

A de tensão resistente à punção em relação ao contorno C´´:

A de tensão resistente à punção em relação ao contorno C´ será verificada :

40

Supondo que existam três linhas de armaduras distribuídas em uma região 2 d =

0,258 após a face do pilar, tem-se:

Então é adotado igual a 9 cm.

Através da interpolação será obtida a tensão na armadura (estribos) para valores de

250 e 435 MPa e entre lajes de 15 e 35 cm :

Com a área da armadura de punção ( num contorno crítico C´ dividida pela área

da barra 6,3 mm (0,32 cm2), obtêm-se três linhas com três conectores, a uma distância de

0,09 m uma da outra.

Verificação de punção no contorno C´´:

Como o pilar possui 0,3 m de largura e foram dispostas três camadas a cada 0,09 m,

tem-se:

41

Portanto, não há punção no contorno C´´ que fica a uma distância 2d da ultima linha

de conectores.

Nos pilares P5 e P8 o próprio programa CYPECAD (2010) calculou uma armadura

de reforço para combater a punção.

O software calcula as tensões tangenciais, e são colocadas armaduras de reforço a

uma distância 0,5 . ( d ) da face do pilar e em superfícies a 0,75.( d ) desta.

Figura 23: Detalhe das armaduras de combate de punção nos pilares P5 e P8.

A armadura de punção no pilar P5 obtida pelo software comparada com a calculada

manualmente seguindo NBR 6118:2003, é mais elevada; visto que o primeiro resultou em 7

6,3 mm e 23 5 mm, enquanto o outro resultou em 9 6,3 mm, o que resulta em uma

área transversal 237,5 % maior. Por isto, seria importante analisar esse exemplo em outros

programas computacionais para analisar a punção.

4.1.3 DIMENSIONAMENTO:

Com os esforços obtidos na situação com ação do vento, a altura mínima da laje

será verificada se é suficiente para resistir frente às solicitações utilizando armadura

simples. Para isso serão dispostas duas camadas de barras, onde ϕ é o diâmetro desta e c

o cobrimento.

Segundo Chust e Pinheiro (2009), a altura mínima é calculada pela seguinte

expressão:

42

A relação x/d (altura da linha neura pela altura útil) deve ser igual a 0,5 no concreto

com fck menor que 35 MPa, então se tem bw = 1 m, fck = 30 MPa e M = 146,3kN.m/m

(maior valor encontrado), o que resulta:

A altura mínima é menor que 18.1 cm, então não é necessários aumentar a

espessura da laje.

A armadura será calculada segundo Carvalho e Figueredo Filho (2007):

O espaçamento (t) entre as barras é obtido por:

A armadura é obtida através de:

Com as bitolas e espaçamento obtidos, será detalhada a armadura positiva e

negativa ao longo da laje para que posteriormente os dados sejam comparados com os

obtidos no programa.

Para detalhamento da laje sem vigas, o vão (l=6,2m) entre os pilares foi dividido em

quatro partes iguais, sendo duas faixas externas e as outras, como faixas internas. Segue

abaixo o exemplo de divisão presente na NBR 6118:2003:

43

Figura 24: Distribuição das Faixas. Fonte: NBR 6118:2003.

Assim, para cada faixa interna ou externa, a armadura terá um respectivo

comprimento em função da região; como se verifica na Figura 25 a seguir:

Figura 25: Detalhamento da laje. Fonte: NBR 6118:2003.

A armadura contra colapso progressivo foi dimensionada pelo seguinte modo:

Segundo Carvalho e Figueredo Filho (2007), o comprimento de ancoragem é dado

por:

Onde:

44

A expressão seguinte será empregada para calculo do comprimento de cada barra

nos pilares centrais:

Para cálculo do comprimento de cada barra nos pilares de bordo segue a expressão:

Os momentos obtidos no programa CYPECAD (2010) para dimensionamento das

barras foram:

Figura 26: Momentos positivos e negativos (t.m/m) respectivamente.

Para o edifício com dois pavimentos, os valores obtidos da força Normal no

pavimento tipo foram apresentados no gráfico da figura 27. Como era esperado, nos pilares

45

P5 e P8, os quais possuem seção retangular (30x30 cm), são os que obtiveram maiores

valores para todas as hipóteses, visto que estão na região central da estrutura.

Na figura 27 será apresentado um gráfico com os valores da força normal em tf para

várias hipóteses. Ao analisá-la, verifica-se que nos pilares P5 e P8, o valor elevado da

normal é devido principalmente ao carregamento permanente e em seguida pela

sobrecarga.

Figura 27: Valores da força Normal (tf) no pavimento tipo.

46

A figura a seguir demonstra como será calculado o comprimento da armadura de

colapso progressivo:

Figura 28: Detalhamento da armadura de colapso progressivo. Fonte: www.dec.fct.unl.pt

A força normal resultante em cada pilar, a cada tramo será usada no

dimensionamento.

Tabela 8: Reações nos apoios e disposição das barras.

Pilar Reações (kN) Lpilar (cm) As (cm) Comprimento das barras em cada

direção

P1 71,3 20 2,30 3 Φ6,3 c/ 10 - 65

P2 156,7 20 5,05 3 Φ10 c/ 10 - 130

P3 62,5 20 2,01 3 Φ6,3 c/ 10 - 65

P4 64,8 20 2,09 3 Φ6,3 c/ 10 - 65

P5 311,3 30 10,02 4 Φ12,5 c/ 10 - 150

P6 116,3 20 3,74 3 Φ8 c/ 10 - 75

P7 64,8 20 2,09 3 Φ6,3 c/ 10 - 65

P8 311,4 30 10,03 4 Φ12,5 c/ 10 - 150

P9 116,3 20 3,74 3 Φ8 c/ 10 - 75

P10 71,3 20 2,30 3 Φ6,3 c/ 10 - 65

P11 156,7 20 5,05 3 Φ10 c/ 10 - 130

P12 62,5 20 2,01 3 Φ6,3 c/ 10 - 65

47

Na Figura 29, detalhou-se a armadura de colapso progressivo junto com a armadura

positiva na direção x.

Figura 29: Armadura para colapso progressivo nos pilares.

A seguir será detalhada a armadura de flexão ao longo da laje:

Tabela 9: Cálculo da armadura de flexão.

M(kN.m/m) KMD KZ As(cm^2/m) As detalhada

3,8 0,01 0,9941 0,680 Φ6,3 c/ 20

9 0,02 0,9881 1,620 Φ6,3 c/ 20

16,3 0,03 0,982 2,953 Φ8 c/ 15

26,3 0,05 0,9697 4,825 Φ8 c/ 10

40,1 0,08 0,9505 7,505 Φ10 c/ 10

54,2 0,11 0,9305 10,362 Φ12,5 c/ 10

59,1 0,12 0,9236 11,384 Φ12,5 c/ 10

68,9 0,14 0,9094 13,479 Φ12,5 c/ 10

Assim segue abaixo o pavimento detalhado segundo a NBR 6118/2003, calculado

manualmente:

48

Figura 30: Armadura negativa e positiva na direção x.

O programa calcula a armadura positiva e negativa para a direção X e Y, no entanto,

a armadura de colapso progressivo não foi dimensionada. Assim, as armadura calculadas

pelo programa serão detalhadas a seguir:

49

Figura 31: Armadura Positiva na direção x e em y.

50

Figura 32: Armadura Negativa na direção x.

51

Figura 33: Armadura Negativa na direção y.

52

Comparando o pavimento detalhado pelo programa CYPECAD (2010) e o obtido

manualmente a partir dos esforços, pode-se analisar que no primeiro:

O diâmetro das barras da armadura principal foi menor que 10 mm, o que não

é recomendado;

Os espaçamentos (t) das barras são de 9 20 cm, mas irregulares, o que

dificulta o posicionamento das barras durante a execução na laje; por isso no

pavimento detalhado manualmente utilizou-se o espaçamento igual a 10, 15

ou 20 cm;

O programa não fornece a armadura de colapso progressivo na região da

armadura positiva da laje; o resulta em uma quantidade de aço menor que a

real;

As bitolas utilizadas foram às mesmas nos dois casos.

53

5. CAPÍTULO

5.1 EXEMPLO PARA ESTUDO DA ESTABILIDADE:

5.1.1 ESTUDO COM A AÇÃO DO VENTO

Um edifício de cinco pavimentos foi lançado no programa com a mesma planta de

formas, de modo a verificar a estabilidade.

Com o efeito do vento, os coeficientes Gama Z obtidos foram maiores que 1.1, sendo

enquadrada como de nós móveis; o que torna necessário modificar a estrutura a fim de que

esta se torne de nós fixos.

Figura 34: Coeficiente Gama z para Combinação 1 (Permanente).

Tabela 10: Valores máximos do parâmetro Gama z.

Vento +X 1.214

Vento -X 1.214

Vento +Y 1.215

Vento -Y 1.215

Além disso, todos os pilares da borda (20 x 20 cm) devem ser redimensionados pois

possuem relação (As/Ac) muito elevada, chegando a 10 % em alguns tramos ( Figura 46) .

54

Os deslocamentos da edificação em z são os mostrados a seguir:

Figura 35: Deslocamentos em Z.

A deformação nas lajes foi maior na região central da laje (Figura 46), o que

necessita de um rearranjo na estrutura, como colocar um núcleo rígido central de modo à

contraventar a edificação.

Figura 36: Deformada para hipótese de carregamento permanente.

55

Tabela 11: Detalhamento da armadura de pilares no caso com cinco pavimentos.

Esforços

Pilar Pavimento N(kN) Mx(kN.m) My(kN.m)

P1 5 74.6 12.0 19.5

4 222.4 23.7 31.1

3 379.7 30.9 32.7

2 541.4 36.6 37.2

1 541.4 36.6 37.2

P2 5 141.5 07.7 20.3

4 355.5 18.7 33.1

3 577.0 27.2 35.6

2 801.6 33.3 39.1

1 801.6 33.3 39.1

P3 5 69.7 11.0 18.6

4 207.2 22.4 28.5

3 354.5 29.4 30.2

2 507.3 35.0 34.2

1 507.3 35.0 34.2

P4 5 65.9 05.8 19.5

4 208.4 17.7 28.8

3 361.5 24.4 30.4

2 521.9 29.6 35.5

1 521.9 29.6 35.5

P5 5 309.5 18.7 37.4

4 689.0 45.3 53.1

3 1072.8 69.3 55.0

2 1448.5 87.4 61.0

1 1905.6 93.4 17.4

P6 5 115.8 10.8 09.4

4 314.7 22.4 17.1

3 529.8 31.1 20.4

2 750.8 38.3 22.8

1 750.8 38.3 22.8

P7 5 65.9 05.7 19.5

4 208.9 17.6 28.9

3 362.6 24.3 30.6

2 523.6 29.5 35.6

1 523.6 29.5 35.6

P8 5 309.6 18.8 37.3

4 688.8 45.4 52.7

56

3 1072.2 69.3 54.7

2 1451.9 87.5 59.3

1 1904.6 93.4 17.2

P9 5 115.9 10.7 09.4

4 314.5 22.4 17.0

3 529.3 31.0 20.3

2 749.9 38.2 22.7

1 749.9 38.2 22.7

P10 5 74.6 12.0 19.5

4 222.0 23.6 31.1

3 378.8 30.8 32.7

2 540.0 36.5 37.2

1 540.0 36.5 37.2

P11 5 141.8 07.4 20.2

4 355.5 18.8 32.9

3 577.0 27.3 35.4

2 799.7 34.3 38.8

1 799.7 34.3 38.8

P12 5 69.7 10.9 18.5

4 208.1 22.5 28.4

3 356.3 29.4 30.1

2 509.9 35.1 34.1

1 509.9 35.1 34,1

Nos pilares P5 e P8, os valores da força normal são maiores para todas as

hipóteses, como se verifica na Figura 42; assim como no edifício de dois pavimentos.

No edifício anterior de dois pavimentos, com a ação do vento, a força Normal

(Permanente) para o P5, por exemplo, era de 21,56 tf; no entanto, para o atual caso, a

Normal é de 100,9 tf. Esta situação implica que, devido à elevada Força Normal nos pilares

centrais e conseqüente punção nestes, a estrutura deve ser remodelada a fim de que

atenda às solicitações.

Os pilares centrais podem ter suas dimensões aumentadas ou entre os vãos de

6.2m, ou novos pilares podem ser introduzidos.

Outra forma de aprimorar a estrutura é introduzir um núcleo rígido central, formado

por paredes e lajes de concreto armado. Este tipo de contraventamento, utilizado

principalmente em edifícios elevados, é fundamental, visto que irá coletar os carregamentos

aplicados no piso e os horizontais, e levá-los até o solo; além de promover um acréscimo de

rigidez nos dois sentidos da estrutura.

57

O núcleo rígido poderá ser posicionado em torno de escadas, elevadores, depósitos

ou “shafts” para passagem de tubulação elétrica ou ar-condicionado.

O Gráfico de barras a seguir apresentará os valores da Força normal no pavimento

tipo.

Figura 37: Força Normal (tf) no primeiro pavimento.

58

5.1.2 ESTUDO COM A AÇÃO DO VENTO E COM NÚCLEO RÍGIDO

A introdução de um núcleo rígido de concreto na estrutura tem a função de atribuir

estabilidade global, pois a torna mais rígida, além de ser responsável pela circulação vertical

(escadas, elevadores) do edifício.

O pilar-parede utilizado para contraventamento possui 0,2 m de espessura e como a

estrutura não possui capitéis, pode-se eliminar o forro na edificação, além de proporcionar

ao futuro morador, maior flexibilidade para alterar o layout do apartamento.

No modelo, as lajes estão com mesma espessura (0,22m) e pilares de canto têm

(0,12 x 0,3 m), os pilares centrais são retangulares (0,3 x 0,3m). No entanto, os pilares de

borda P2, P6, P9 e P11 foram aumentados de 0,2 x 0,2 m para 0,2 x 0,3 m, de maneira que

a maior dimensão do pilar estivesse no sentido do maior lado do pavimento, para que

atendam às solicitações e torne a estrutura mais rígida.

A seguir o edifício com cinco pavimentos e núcleo rígido é mostrado:

Figura 38: Edifício com cinco pavimentos.

59

O gama z obtido foi de 1.003(sem ter sido multiplicado pelo fator de segurança),

menor que o de 1.1299 obtido sem a utilização do núcleo rígido.

Tabela 12: Esforços nos pilares.

Desfavoráveis

Pilar Pavimento N(kN) Mx(kN.m) My kN.m)

P1 5 109.3 09.9 15.8 4 229.9 15.2 22.3 3 360.0 17.6 24.8 2 486.3 20.4 29.1 1 486.3 20.4 29.1

P2 5 219.2 04.9 27.5 4 450.5 09.3 40.6 3 693.7 12.3 45.0 2 932.8 14.1 50.0 1 932.8 14.1 50.0

P3 5 120.1 11.4 18.4 4 252.6 17.2 25.7 3 393.1 19.7 27.7 2 528.3 22.0 31.3 1 528.3 22.0 31.3

P5 5 200.0 25.3 28.8 4 384.3 35.4 38.8 3 393.4 34.0 37.9 2 811.6 35.1 43.6 1 822.0 34.1 44.2

P6 5 205.0 15.2 19.7 4 422.9 24.0 25.5 3 652.3 28.8 27.9 2 874.5 36.4 31.6 1 1088.1 39.9 15.1

P8 5 199.4 25.3 28.7 4 383.5 35.4 38.7 3 392.6 33.9 37.8 2 810.0 35.0 43.5 1 820.4 34.0 44.0

P9 5 204.6 15.2 19.7 4 422.4 24.0 25.4 3 651.5 28.8 27.9 2 873.4 36.3 31.5 1 1086.7 39.9 15.1

P10 5 108.2 09.9 15.7 4 227.6 15.2 22.1 3 356.6 17.5 24.5

60

2 481.7 20.4 28.8 1 481.7 20.4 28.8

P11 5 219.7 04.9 27.3 4 451.4 09.4 40.4 3 695.1 12.3 44.7 2 934.7 14.1 49.7 1 934.7 14.1 49.7

P12 5 121.0 11.4 18.3 4 254.4 17.3 25.6 3 395.8 19.8 27.6 2 531.9 22.1 31.2 1 531.9 22.1 31.2

Já os deslocamento (mm) em z foram menores que os obtidos no edifício com cinco

pavimentos sem núcleo rígido, principalmente na borda do pavimento, na região entre os

pilares.

Figura 39: Deslocamento em z (mm).

61

Ao analisar o Gráfico abaixo, com Gama Z sem o fator de multiplicação dos

deslocamentos, pode-se concluir que a estabilidade global da estrutura com sistema

estrutural com lajes sem vigas, depende da geometria da edificação (tamanho dos pilares,

utilização do núcleo rígido, espessura da laje, por exemplo) e nem tanto da altura da

edificação. Fica como sugestão para trabalhos futuros, o uso de lajes sem vigas protendidas

no modelo, a fim de que se reduza a espessura da laje e em conseqüência os custos com

formas de madeira, concreto e aço na edificação; o que resulta em maior produtividade e

economia de mão de obra.

Figura 40: Valores do Gama z em função do número de pavimentos.

5.1.3 ESTUDO SEM A AÇÃO DO VENTO E COM NÚCLEO RÍGIDO

A introdução de um núcleo rígido na estrutura tem a função de atribuir estabilidade

global, pois a torna mais rígida, além de ser responsável pela circulação vertical (escadas,

elevadores) do edifício.

A seguir a Figura 41 mostra o deslocamento em z da estrutura para a situação de

carregamento permanente:

62

Figura 41: Deslocamento em z (mm).

Tabela 13: Esforços nos pilares.

Esforços

Pilar Pavimento N(Kn) Mx(kN.m) My(kN.m)

P1 5 109.1 09.6 15.8

4 229.0 14.8 22.2

3 358.6 17.2 24.7

2 484.3 20.1 29.0

1 484.3 20.1 29.0

P2 5 219.4 04.2 27.5

4 449.7 08.1 40.8

3 693.2 11.8 45.0

2 932.3 13.6 50.0

1 932.3 13.6 50.0

P3 5 120.0 11.1 18.4

4 252.1 16.9 25.7

3 392.2 19.3 27.7

2 527.0 21.8 31.3

1 527.0 21.8 31.3

P5 5 204.0 24.0 28.6

4 394.0 33.6 38.6

3 403.1 32.2 37.8

2 832.8 34.1 43.7

1 843.5 32.9 44.3

P6 5 204.6 14.8 19.8

4 421.7 23.4 25.5

3 650.2 28.2 27.9

2 871.7 36.3 31.6

1 1084.9 39.8 15.1

P8 5 203.5 23.9 28.5

4 393.2 33.6 38.5

3 402.2 32.2 37.7

2 831.2 34.0 43.6

1 841.9 32.9 44.2

63

P9 5 204.2 14.7 19.7

4 421.1 23.4 25.4

3 649.4 28.2 27.8

2 870.6 36.2 31.5

1 1083.5 39.8 15.1

P10 5 107.9 09.6 15.6

4 226.7 14.8 22.0

3 355.1 17.2 24.4

2 479.7 20.1 28.8

1 479.7 20.1 28.8

P11 5 220.0 04.3 27.3

4 450.8 08.2 40.5

3 694.6 11.8 44.7

2 934.2 13.7 49.7

1 934.2 13.7 49.7

P12 5 120.9 11.2 18.3

4 253.9 17.0 25.5

3 394.9 19.5 27.6

2 530.7 218. 31.1

1 530.7 218. 31.1

Quando comparado com a situação anterior, houve pouca influência nos

deslocamentos na laje o fato da estrutura ser simulada com ação do vento. No entanto, ao

analisar os deslocamentos na situação com cinco pavimentos e núcleo rígido e a com dois

pavimentos, mas sem um núcleo; verifica-se que os valores em geral foram reduzidos no

primeiro caso, com exceção que de um aumento no deslocamento da região central (0,6

mm), onde antes não existia.

Pode-se verificar que no caso da estrutura com cinco pavimentos contraventada, os

esforços e deslocamentos obtidos são menores que para a mesma situação, só que sem o

núcleo rígido; o que implica em uma redução do consumo de aço na construção.

64

6. CONCLUSÕES

Fica claro que no sistema estrutural com lajes sem vigas, o fenômeno de punção

deve ser verificado, assim como a armadura de colapso progressivo de modo que a

estrutura seja executada com maior confiabilidade.

Nos exemplos modelados pode-se notar que nas situações em que os momentos,

nas duas direções, são elevados, a intensidade da cortante também é elevada e assim

aumenta a solicitação à punção.

Quanto à armadura de punção calculada conforme a NBR 6118:2003, esta foi menor

que a obtida através do software CYPECAD (2010), o que necessita de novos estudos em

outros programas computacionais para uma melhor análise. O programa pode ter levado em

consideração certos esforços que não foram utilizados no exemplo calculado manualmente,

como os momentos no pilar analisado.

O pavimento dimensionado manualmente possui vantagens quando comparado com

o obtido pelo programa, uma vez que foram padronizadas as bitolas das armaduras, e os

comprimentos das armaduras eram mais uniformes, o que facilita a execução (corte e dobra

do ferro) e compra de material no canteiro.

O edifício de cinco pavimentos somente foi elaborado com a utilização de um núcleo

rígido na situação central da estrutura, visto que sem este, a estrutura não atendeu às

solicitações (esforços horizontais do vento). Portanto as estruturas dotadas de poucos

elementos de contraventamento (pórtico convencional pilar-viga-pilar) são menos estáveis.

A adoção de um núcleo rígido na região central do edifício com cinco pavimentos

tornou-o mais rígido, o que atribuiu estabilidade à edificação e implicou na redução do

coeficiente gama z.

O aumento dos pilares laterais no modelo com cinco pavimentos e núcleo rígido e

conseqüente alteração da inércia, na direção em que a estrutura era mais vulnerável, se

mostrou benéfica, já que foi possível diminuir os deslocamentos no pavimento e todos os

pilares atenderam às solicitações.

65

7. REFERÊNCIAS

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