SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ

Maysa Akemi Eto Minamizaki

UMA PROPOSTA DE ENSINO DAS EQUAÇÕES DE 1º GRAU POR MEIO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

MARINGÁ 2016

MAYSA AKEMI ETO MINAMIZAKI

UMA PROPOSTA DE ENSINO DAS EQUAÇÕES DE 1º GRAU POR MEIO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Produção Didático-Pedagógica apresentada à Coordenação do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, da Secretaria de Estado da Educação do Paraná, em convênio com a Universidade Estadual de Maringá, como requisito para o desenvolvimento das atividades propostas para o período de 2016/2017, sob a orientação da Prof.ª Dr.ª Lilian Akemi Kato.

MARINGÁ

2016

UMA PROPOSTA DE ENSINO DE EQUAÇÕES DE 1º GRAU POR MEIO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Autora: Maysa Akemi Eto Minamizaki Disciplina/Área:

Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização:

Colégio Estadual Alfredo Moisés Maluf. E.F. M

Município da escola: Maringá Núcleo Regional de Educação: Maringá Professor Orientador: Lilian Akemi Kato Instituição de Ensino Superior: UEM Relação Interdisciplinar: Não há Resumo:

A implementação do Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE será desenvolvida com os alunos do 7º ano do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Alfredo Moisés Maluf. E.F.M-Pr. A presente Produção Didático-Pedagógica tem como objetivo utilizar a metodologia de resolução de problemas como instrumento para a concretização do ensino-aprendizagem de Equação de 1º grau, oportunizando a leitura, a interpretação e a análise crítica de informações presentes em situações problemas permitindo aos estudantes a construção e a fixação do conhecimento algébrico ao aplicá-los na resolução destes. A escolha por esta metodologia possibilitará a reflexão do estudante, bem como a participação ativa dos discentes que, a partir das atividades propostas, serão estimulados a estabelecer relações da sua realidade por meio das equações de 1o grau.

Palavras-chave:

Equação do 1º grau; Resolução de Problemas: Pensamento algébrico.

Formato do Material Didático: Unidade Didática Público:

Alunos do 7º ano do ensino fundamental

APRESENTAÇÃO

“A primeira regra do ensino é saber o que se deve ensinar. A segunda é saber um pouco mais do que aquilo que se deve

ensinar.” George Polya

Essa Produção Didático-Pedagógica é resultado dos trabalhos desenvolvidos no Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE e aborda temas teóricos como linguagem algébrica, equações, resolução de problemas e sugestões metodológicas para o ensino das equações do 1º grau a ser desenvolvida com alunos do sétimo ano do ensino fundamental. As dificuldades apresentadas pelos alunos na utilização de letras para representar valores desconhecidos e, consequentemente, o não entendimento na resolução das atividades propostas, nos leva a buscar novas metodologias, a estudar e pôr em prática abordagens diferentes tendo em vista o processo ensino-aprendizagem e sua utilização em situações do dia-a-dia.

Sabe-se que não existe um único caminho para o ensino da matemática, logo, o professor deve conhecer as diversas possibilidades de trabalho que podem ser desenvolvidas em sala de aula, para poder construir sua prática pedagógica, a resolução de problemas é uma delas.

Destaca-se também a importância do professor buscar estratégias metodológicas de ensino que favoreçam a relação entre a matemática presente no cotidiano e a matemática escolar, visando dar sentido e significado aos conteúdos matemáticos ensinados na escola.

A equação de 1º grau é um dos conteúdos onde os alunos apresentam dificuldades na sua resolução, assim, ao trabalhar esse conteúdo por meio de problemas o mais próximo do real possível, ou seja, envolvendo situações reais do cotidiano do estudante, contempla-se a percepção de sua aplicação prática em situações diversas, realizando assim a construção do seu conhecimento. É importante que os alunos consigam fazer as generalizações necessárias a vários momentos e em várias situações que se apresentem, no dia-a-dia, envolvendo problemas matemáticos e também outras áreas do conhecimento relacionadas.

Nesse contexto, a implementação tem como objetivo principal proporcionar a compreensão da lógica matemática, por parte dos alunos, através da resolução de problemas utilizando situações que promovam o desenvolvimento da linguagem e do pensamento algébrico. ENCAMINHAMENTOS A implementação da Produção Didático-Pedagógica iniciará com a introdução da linguagem algébrica na tentativa de despertar o interesse dos estudantes para a apreensão do conteúdo específico desta proposta de ensino, visto que as dificuldades e desinteresse apresentado pelos mesmos, no conteúdo de equação, é motivo de grande preocupação para nós educadores. A proposta de se trabalhar o conteúdo de equação através da resolução de problemas visa à construção do conhecimento de maneira significativa, com proposições de situações que levem o aluno a perceber que o conteúdo estudado tem aplicação no seu cotidiano. DESENVOLVIMENTO DA PROPOSTA Esta unidade didática é composta por uma sequência de ações que visam atingir o objetivo da proposta, permitindo, também, possíveis melhorias na aprendizagem dos estudantes e outros encaminhamentos decorrentes do processo de reflexão que se dará a partir da sua implementação. A seguir descrevemos as ações propostas para esta unidade, para serem desenvolvidas com os estudantes do 7o ano do Ensino Fundamental, bem como as possíveis intervenções e encaminhamentos passíveis de serem considerados. Ação 1: Socialização do projeto com os alunos Tempo previsto: 1hora/aula Objetivo: Apresentar a proposta de intervenção e a importância da participação efetiva de toda comunidade docente e discente durante a sua execução. Recursos: TV multimídia. Encaminhamento: Para a apresentação desta proposta, serão elaborados slides que versem sobre o conteúdo de equações com a apresentação de cada etapa da implementação. Os slides contém informações sobre a organização do trabalho a

ser desenvolvido durante a implementaçãoNesses slides serão apresentadas asa linguagem algébrica, conceito de equivalência e exemplos deque serão resolvidas com o uso de equação. Na apresentação promoverparticipação e o envolvimento de todos durante a execução do Projeto, perceberem a importância de uma boaserão propostas no decorrer da implementação. Os conteúdos dos slides serão apresentados de forma objetiva e direta, utilizando figuras, imagens, expressões algébricas e situaçõesos objetivos da proposta, Figura 1:

Figura 2

1http://pt.slideshare.net/abonatoa/objetofigura 2 http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/

ser desenvolvido durante a implementação visando o esclarecimento de cada Nesses slides serão apresentadas as situações que contenham

conceito de equivalência e exemplos de situações problemas que serão resolvidas com o uso de equação.

a apresentação promover-se-á uma discussão com os alunos para motivar aenvolvimento de todos durante a execução do Projeto,

a importância de uma boa leitura para a realização das atividades que serão propostas no decorrer da implementação.

Os conteúdos dos slides serão apresentados de forma objetiva e direta, utilizando figuras, imagens, expressões algébricas e situações-problema

objetivos da proposta, como podem ser visto nas Figuras 1 e 2.

Figura 1: Slide de apresentação das equações

Figura 21: Slide apresentando o exemplo de equivalência

http://pt.slideshare.net/abonatoa/objeto-de-aprendizagem-equao-do-1-grau-2637013

figura 2 http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/

visando o esclarecimento de cada etapa. linguagem comum e situações problemas

ssão com os alunos para motivar a envolvimento de todos durante a execução do Projeto, levando-os a

para a realização das atividades que

Os conteúdos dos slides serão apresentados de forma objetiva e direta, problema para atingir 2.

: Slide apresentando o exemplo de equivalência

2637013

Ação 2: Apresentação da linguagem matemática para equações Tempo previsto: 2 horas/ aulas Objetivo: Apresentar aos alunos a ideia de incógnita. Recursos: quadro, giz e TV multimídia. Encaminhamento: Primeiramente será realizada uma conversa, com os estudantes, sobre diversos símbolos que usamos no nosso cotidiano para representar coisas ou situações. Por exemplo, quando não sabemos a idade de um colega e precisamos representá-la, como podemos fazê-lo? A partir deste, e outros exemplos, que surgirem no momento da discussão, será proposta a atividade1, a seguir, que estará impressa com algumas situações que deverão ser respondidas e registradas por cada estudante. Atividade 1: Linguagem simbólica da matemática Atividade 1.1: Agora represente matematicamente as seguintes situações:

a) Saí de casa com certa quantia de dinheiro, fui à sorveteria e gastei a metade desse valor. Qual expressão representa quanto restou?

______________________________________________________________

b) Se eu tenho 500 reais a mais que a minha irmã, qual é a expressão que representa a quantia que minha irmã tem?

______________________________________________________________

c) Numa sala de aula há 35 alunos matriculados. Hoje faltaram alguns alunos. Qual expressão representa Quantos alunos estão presentes?

______________________________________________________________

d) Rafael tem uma caderneta de poupança com certa quantia em reais. Nesse mês depositou 100 reais. Qual é a expressão que representa o seu saldo agora?

______________________________________________________________

e) Minha idade é o quádruplo da idade de Bia adicionado de 3. Qual é a

expressão que representa minha idade? ______________________________________________________________

Atividade 1.2: Escreva uma expressão para cada situação:

a) Dona Maria tem 63 anos. Que idade ela: ● Terá daqui a 7 anos?

___________________________________________________________ ● Terá daqui a y anos?

___________________________________________________________ ● Tinha há 15 anos atrás?

___________________________________________________________ ● Tinha há x anos atrás?

___________________________________________________________

b) Num estacionamento encontram-se 54 carros. Quantos carros haverá se: ● O número de carros aumentar 7 vezes?

__________________________________________________________ ● O número de carros aumentar y vezes?

___________________________________________________________ ● O número de carros for dividido por 4?

___________________________________________________________ ● O número de carros for dividido por x?

___________________________________________________________

Ação 3: Apresentação da ideia de generalização Tempo previsto: 3 horas/aula Objetivo:

● Expressar generalidades a partir de sequências com formas e números; ● Familiarizar o estudante com sequências repetitivas e com a correspondência entre

a posição do elemento na sequência e a forma da posição;

Recurso: Quadro, giz, sulfite, palitoEncaminhamento: Em grupo diversas, às quais eles já têm conhecimento (atividade 3.1, deixando em abertoentre si e fazer os registros para apresentaçãodos registros dos estudantes para uma sondagem sobre os conhecimentos prévios de álgebra que os alunos apresentarem etabelas e dispor os dados de maneira pertinente demonstrando organização, muito importante para a realizaçãoconstrução de tabelas facilitaria muito á questioná-los se é possível saberdesenho. Atividade 2: Encontrar generalizaçõesAtividade 2.1 Descubra a regra da sequência

....................................................................................................... a) Escreva a regra dessa sequência:

_________________________________________________________________ b) Qual será o 8º elemento dessa sequência?__________________________________________________________________ c) Qual será o 14º elemento dessa sequência?__________________________________________________________________ d) Sem desenhar, qual é o elemento que ocupa o 20º posição?__________________________________________________________________ Atividade 2.2: Uma criança está brincando de fazer triângulos com palitos de fósforoo desenho2 a seguir:

: Quadro, giz, sulfite, palitos. Em grupo - Após discussão com os alunos sobre sequências

quais eles já têm conhecimento (pares, ímpares,...), propor a eles a 3.1, deixando em aberto a forma de registro, onde cada grupo irá discutir

os registros para apresentação. É importante a observaçãodos registros dos estudantes para uma sondagem sobre os conhecimentos prévios de álgebra que os alunos apresentarem e, também, se são capazes de organizar tabelas e dispor os dados de maneira pertinente demonstrando

rganização, muito importante para a realização de determinadas atividadeso de tabelas facilitaria muito a realização dessa atividade e aind

se é possível saber a posição de determinado elemento sem fazer o

Encontrar generalizações

Descubra a regra da sequência abaixo e continue desenhando: .......................................................................................................

a) Escreva a regra dessa sequência: _________________________________________________________________

b) Qual será o 8º elemento dessa sequência? __________________________________________________________________

c) Qual será o 14º elemento dessa sequência? __________________________________________________________________

qual é o elemento que ocupa o 20º posição?__________________________________________________________________

Uma criança está brincando de fazer triângulos com palitos de fósforo

Após discussão com os alunos sobre sequências pares, ímpares,...), propor a eles a

cada grupo irá discutir . É importante a observação e análise

dos registros dos estudantes para uma sondagem sobre os conhecimentos prévios se são capazes de organizar

tabelas e dispor os dados de maneira pertinente demonstrando seu nível de de determinadas atividades. A

ização dessa atividade e ainda poder-se-elemento sem fazer o

.......................................................................................................

_________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

qual é o elemento que ocupa o 20º posição? __________________________________________________________________

Uma criança está brincando de fazer triângulos com palitos de fósforo como mostra

Complete a tabela com os dados referentes a esta figura:

Nº de triângulos 1 Quantidade de palitos

a) Escreva uma expressão algébrica que representa a quantidade de formam a figura da sequência:__________________________________________________________________b) Quantos palitos seriam necessários para fazer 10 triângulos?__________________________________________________________________ c) E para fazer 30 triângulos?__________________________________________________________________ d)Quantos triângulos serão construídos com 41 palitos?__________________________________________________________________ Ação 4: Introdução ao pensamento algébricoTempo previsto: 4 aulas Objetivo: Traduzir uma situação expressa na linguagem corrente para a linguagem matemática. Recurso: Fichas com expressões por extenso e linguagem algébrica Encaminhamento: Inicialmente será que se apresentam na matemática. A partir 2 http://www.cinoto.com.br/website/images/stories/mat/palitos1resp.jpg

os dados referentes a esta figura: 2 3 4

a) Escreva uma expressão algébrica que representa a quantidade de sequência:

__________________________________________________________________palitos seriam necessários para fazer 10 triângulos?

__________________________________________________________________

para fazer 30 triângulos? __________________________________________________________________

d)Quantos triângulos serão construídos com 41 palitos? __________________________________________________________________

4: Introdução ao pensamento algébrico

Traduzir uma situação expressa na linguagem corrente para a linguagem

: Fichas com expressões por extenso e linguagem algébrica

Inicialmente será realizada uma exposição oral sobre situações entam na língua natural e que podem ser escritas na linguagem A partir dessa exposição, os estudantes deverão

http://www.cinoto.com.br/website/images/stories/mat/palitos1resp.jpg

2

5 n

a) Escreva uma expressão algébrica que representa a quantidade de palitos que

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Traduzir uma situação expressa na linguagem corrente para a linguagem

: Fichas com expressões por extenso e linguagem algébrica

uma exposição oral sobre situações scritas na linguagem

, os estudantes deverão perceber a

importância da linguagem matemática na organização e simplificação das informações que servirão para auxiliar na realização de atividades. Em seguida será aplicada uma atividade envolvendo um jogo. Atividade 3: Pensamento algébrico Atividade 3.1: Expressar uma situação na linguagem matemática O jogo servirá para reforçar a leitura adequada de uma expressão algébrica, seja ela um monômio, binômio ou trinômio. Deverá ser trabalhado em dois grupos, promovendo uma competição. Os materiais que serão utilizados no jogo são fichas com expressões algébricas escritas por extenso e fichas com as mesmas expressões escritas na linguagem simbólica matemática. COMO JOGAR: - Separar a turma em 2 grupos - Colocar no centro da sala todas as fichas com as expressões escritas na linguagem simbólicas matemática, viradas para baixo. - Cada grupo escolhe um integrante para participar de cada rodada para que todos participem pelo menos uma vez. - A rodada consiste em localizar, o mais rápido possível, a ficha correspondente à ficha com a expressão escrita por extenso que o professor irá apresentar. - Vence o grupo que encontrar mais vezes as fichas corretas. Por exemplo: O professor irá apresentar a seguinte ficha:

A soma entre um número e o seu dobro O aluno que estiver na vez vai ter que achar a seguinte ficha:

x + 2x Fichas na linguagem matemática: x + 9 7 (x – 2) X - 2

3x + 2 24

7 - 2x + 8

3 3x - 2 4+x

x - 58x 3x 4 – 3x

3(x+7) x – ( x + 1) 4(5 + x) 4(x +11) x – 7 3x - 2 80 - x 5 x 6 + x + 6x 2(8 + x) 2x + 3x 5 − 10

4 + 9

2 x + 34x

2x + 5x

Fichas por extenso: Soma de um número com nove

Produto de sete pela diferença entre um número e dois

Diferença entre um número e a sua metade

Triplo de um número mais dois

Quociente do dobro de um número por quatro

Diferença entre sete e o dobro de um número

Terça parte de um número com oito

Diferença entre o triplo de um número com a sua metade

Soma de quatro com um número

Diferença entre um número e seus cinco oitavos

Triplo de um número Triplo de um número subtraído de quatro

Triplo da soma de um número com sete

Um número menos o seu sucessor

Quádruplo da soma de um número com cinco

Quádruplo da soma de um número com onze

Diferença entre um número e sete

Diferença entre o triplo de um número e sua metade

Diferença entre oitenta e um número

Quíntuplo de um número Soma de seis e um número com o produto entre eles

Dobro da soma de oito com um número

Dobro de um número com seu triplo

Diferença entre o quíntuplo de um número e dez dividido por quatro

Metade da soma de um número com nove

Soma de um número com os seus três quartos

Dobro de um número com seu quíntuplo

Atividade 3.2: Escolha uma letra e escreva as situações abaixo na linguagem matemática: a) O dobro de um número _____________________________________________ b) A metade de um número ____________________________________________ c) A terça parte de um número __________________________________________ d) A soma de um número com cinco _____________________________________ e) A diferença entre um número e seis ___________________________________ f) A diferença entre dez e um número ____________________________________ g) O produto de um número e sete _______________________________________ h) O quociente de um número por oito ____________________________________ i) Quatro mais o quíntuplo de um número _________________________________ j) Um número adicionado ao seu dobro ___________________________________ Ação 5: Introdução a incógnita. Atividade 4 Tempo previsto: 2 horas /aula Objetivo: Reconhecer o valor da incógnita Recurso: computador, vectorkids Encaminhamentos: A atividade será acessada no site do vectorkids cujo endereço eletrônico é_http://www.vectorkids.com/vkvariable.htm Para a realização dessa atividade primeiramente será agendado o laboratório de informática. A atividade oferece para sua realização as quatro operações: adição, subtração, multiplicação e divisão, dentre as quais a adição será a opção adotada

em que o maior valor da incógnita “x” poderá ser determinado pelo professor, sendo que o aluno terá um minuto para realizar a atividade. Ao acessar a atividade e selecionar a operação e o valor que for combinado, o aluno clicará “start” e aparecerá na tela uma operação, enquanto o aluno não digitar o valor correto do resultado dessa operação não irá para a tela seguinte e assim sucessivamente, até o término do tempo. Ao final aparecerá na tela quantas operações ele acertou. Para um maior estímulo poderemos fazer um ranking entre os alunos e fazer novas tentativas para observar o desempenho deles. A atividade estimulará o cálculo mental trabalhando com o conceito de igualdade, que posteriormente os levará à compreensão do que vem a ser uma equação. Ação 6: apresentação da equação polinomial do primeiro grau Conteúdo: Equação Tempo previsto: 1 aula Objetivo: Apresentar, aos estudantes, como uma equação é construída, seus significados e resolução Recurso: TV multimídia Encaminhamento: Será apresentado aos estudantes um vídeocujo endereço eletrônico é https://www.youtube.com/watch?v=UaK8127JLAs com a apresentação de como uma equação é construída, com explicações sobre o que é uma equação e também como resolvê-las, nesse primeiro momento a resolução será de equações simples sem nenhum grau de dificuldade e os problemas também serão simples e de fácil compreensão. A partir das observações e questionamentos levantados pelos estudantes após a exibição do vídeo explicar que o conteúdo sobre equações não é difícil tentando desfazer o mito de que o conteúdo é difícil e de que ninguém consegue entender.

Ação 6: Equivalência Tempo previsto: 8 aulas Objetivo: Levar o aluno a compreender a equivalência entre duas sentenças matemáticas utilizando o princípio aditivo da matemática.

Recursos: slides, TV informática. Encaminhamentos: Inicialmente conversar com os alunos sobre o significado de equivalência desde o seu significado na língua portuguesa e também na concepção deles, abordar junto aos alunos qual é o funcionamento de uma balança de dois pratos, explicar como é feita a pesagpratos, discutir o que acontece quando retiramos um determinado lado da balança, levá-los a refletirpratos? Deixar que os mesmos percebam que tanto outro prato ou recolocar o elemento de volta no prato, possibilitando ao aluno que eles percebam que o equilíbrio se mantém desde que a mesma ação seja feita nos dois lados da balança. Atividade 5: Ideia de equivalênciaAtividade 5-1: Observe as balanças e uma delas e resolva-as com atenção: a)

b)

TV multimídia, material impresso, quadro,

Inicialmente conversar com os alunos sobre o significado de equivalência desde o seu significado na língua portuguesa e também na concepção deles, abordar junto aos alunos qual é o funcionamento de uma balança de dois pratos, explicar como é feita a pesagem e a relação do equilíbrio entre os dois pratos, discutir o que acontece quando retiramos um determinado

los a refletir: o que fazer para retornar o equilíbrio dos dois os mesmos percebam que tanto se pode retirar um elemento do

outro prato ou recolocar o elemento de volta no prato, possibilitando ao aluno que eles percebam que o equilíbrio se mantém desde que a mesma ação seja feita nos

: Ideia de equivalência Observe as balanças e escreva a equação correspondente a cada

as com atenção:

, quadro, laboratório de

Inicialmente conversar com os alunos sobre o significado de equivalência desde o seu significado na língua portuguesa e também na concepção deles, abordar junto aos alunos qual é o funcionamento de uma balança de dois

em e a relação do equilíbrio entre os dois pratos, discutir o que acontece quando retiramos um determinado elemento de um

: o que fazer para retornar o equilíbrio dos dois pode retirar um elemento do

outro prato ou recolocar o elemento de volta no prato, possibilitando ao aluno que eles percebam que o equilíbrio se mantém desde que a mesma ação seja feita nos

escreva a equação correspondente a cada

d)

e)

Atividade 5-2: A atividade será realizada no laboratório de informáatividade os alunos realizarão tarefas que envolverão o conceito do equilíbrio, tendo a oportunidade de perceber o princípio aditivo da subtraindo um mesmo valor nos dois uma igualdade). A atividade deverá estar salva aluno deverá acessar a atividade através doprofessor: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=254 Serão solicitados perceber que a balança está em equilíbrio,

c)

A atividade será realizada no laboratório de informá

realizarão tarefas que envolverão o conceito do equilíbrio, tendo a oportunidade de perceber o princípio aditivo da igualdade (subtraindo um mesmo valor nos dois membros de uma igualdade, obtém

A atividade deverá estar salva nos computadores do laboratórioa atividade através do link citado abaixo, sob

ttp://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=254

aos alunos que observem como está a balança, eles devemue a balança está em equilíbrio, conforme mostra a figura abaixo

A atividade será realizada no laboratório de informática: nessa realizarão tarefas que envolverão o conceito do equilíbrio, tendo

igualdade (adicionando ou membros de uma igualdade, obtém-se sempre

nos computadores do laboratório da escola. O sob a orientação do

aos alunos que observem como está a balança, eles devem conforme mostra a figura abaixo.

Depois os estudanteações: coloquem 6 tomates no 1º pratosendo que a turma será questionada sobre o quêequilibrada? Na sequência será pedido aos estudantescolocando quantidades diferentes de tomates noregistros de tudo que está acfeitos na forma escolhquestionados posteriormente, demonstrando a importância da universalização dos símbolos. Em seguida, será entreguealunos completem-na:

os estudantes receberão orientações para que realizemcoloquem 6 tomates no 1º prato da balança e observem o que acontece,

sendo que a turma será questionada sobre o quê fazer para que a balequência será pedido aos estudantes que repitam a

diferentes de tomates nos pratos da balança e que façam os registros de tudo que está acontecendo na tela do computador.

escolhida pelos próprios estudantes. Esses registros questionados posteriormente, demonstrando a importância da universalização dos

Em seguida, será entregue uma folha contendo a tabela abaixo para

receberão orientações para que realizem algumas rvem o que acontece,

fazer para que a balança fique que repitam a atividade

pratos da balança e que façam os computador. Os registros serão

. Esses registros serão questionados posteriormente, demonstrando a importância da universalização dos

uma folha contendo a tabela abaixo para que os

Que prato ficará na posição mais alta se colocarmos 3 tomates no primeiro no primeiro prato e 5 tomates no segundo? Represente na balança. O que devemos fazer para que a balança fique em equilíbrio? O questionamento será para levar o aluno a perceber que usamos a operação inversa para equilibrar as balanças. Todas as representações feitas pelos alunos serão registradas por eles no caderno. Depois nova atividade com o uso da mesma balança será exercitada pelo aluno, que colocará certa quantidade de tomate no segundo prato até descobrir o valor da incógnita ” x ”. Após essa atividade, haverá várias situações diversas para que o aluno possa realizá-las. Nesta atividade serão abordadas situações em que aparecem os termos: multiplicar, triplicar, dividir e ao final espera-se que o estudante faça a associação da operação inversa da divisão com a multiplicação. Através da participação e dos registros feitos poderemos perceber se os alunos entenderam e identificaram o significado de equivalência e das operações inversas; adição e subtração, divisão e multiplicação. Ação 7: Apresentação de situações-problema envolvendo equações do primeiro grau Tempo previsto: 9 aulas Recurso: quadro, folha impressa, slide, TV multimídia Objetivos: Resolver situações-problemas por meio de equações de 1ºgrau, utilizando os conceitos estudados, fazendo uso dos conhecimentos apreendidos. Encaminhamento: apresentar as situações-problema aos alunos e orientar para que primeiro façam a leitura; separem os dados; escrevam por meio de uma equação a situação-problema e resolvam a equação, lembrando sempre de pedir aos alunos que escrevam a resposta para podermos observar se a interpretação da situação foi feita de maneira correta. Neste momento será necessário que se faça um acompanhamento individual ou do grupo, dependendo da maneira que se conduziu a atividade, para observar se os alunos estão com alguma dificuldade e auxiliá-los no que for possível. Atividade 7: Resolução de problemas

Atividade 7.1- No 7º ano A há 37 alunos. Sabendo que nessa turma tem sete meninas a mais que meninos, determine quantos são os meninos e as meninas dessa sala. _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Atividade 7.2- Carla tem o dobro da idade de Lúcia. Se Carla tivesse 8 anos a menos e Lúcia 4 anos a mais, elas teriam a mesma idade. a) representando a idade de Lúcia por x, escreva a idade de Carla. __________________________________________________________________ b) Determine a equação correspondente ao enunciado desse problema. __________________________________________________________________ c) Qual é a idade de Lúcia? __________________________________________________________________ d)Qual é a idade de Carla? __________________________________________________________________ Atividade 7.3- João, Júlia e Jean são irmãos. Hoje a idade de Júlia é o triplo da idade de João, e a idade de Jean é o sêxtuplo da idade de João. Qual é a idade de cada irmão se juntos eles tem 30 anos? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Atividade 7.4- Nas Olimpíadas do Rio de Janeiro do ano de 2016 o Brasil conquistou medalhas de ouro, prata e bronze no total de 19 medalhas. Sabendo que o número de medalhas de prata e bronze são iguais e que o total de medalhas de ouro supera em uma unidade o número de medalhas de prata, determine a quantidade de medalhas de ouro que o Brasil conquistou nessa Olimpíada.

______________________________________________________________________________________________________________________________________ Atividade 7.5- Texto extraído a partir de: http://www.suapesquisa.com/pesquisa/castelos_medievais.htm Os Castelos medievais eram construídos com a intenção principal de proteção durante uma guerra, por dentro esses Castelos eram frios e rústicos, ao contrário do luxo mostrado em muitos filmes sobre a Idade Média, eles tinham cômodos enormes e em grande quantidade. Vamos supor que a figura abaixo representa um dos cômodos de um castelo e que esse cômodo apresenta um perímetro de 210 m.

a) Escreva uma equação que represente o perímetro desse cômodo. ___________________________________________________________________

b) Resolva a equação e determine a largura e o comprimento desse cômodo. Largura ___________________________________________________________________ Comprimento ___________________________________________________________________ Atividade 7.6- Determine o perímetro dessa data que apresenta o seguinte formato: O desenho abaixo representa a planta baixa de um terreno com forma de um trapézio retângulo.

3x

X + 3 X + 3

3x

Sabendo que o perímetro dessa data corresponde a 230 m, responda: Qual é a medida de cada lado desse terreno? ___________________________________________________________________ Atividade 7.7–Em uma partida de videogame, Daniel conseguiu 200 pontos em três rodadas. Na 2ª rodada, ele fez 20 pontos a menos do que na 1ª, e na 3ª rodada ele fez o dobro de pontos feitos na 2ª. Quantos pontos Daniel fez em cada rodada?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Ação 8: Resolução de equação Tempo previsto: 2 horas/aula Objetivo: Resolver equação do 1º grau Recurso: figuras de quadrados 3x3 impressos. Encaminhamento: Primeiramente será feita uma sondagem a respeito dos conhecimentos que os alunos possuem a respeito da resolução de quadrados mágicos, a partir dessa sondagem explica como é feita essa resolução e dizer que o procedimento é o mesmo quando aparecem equações, os registros serão feitos no caderno. A atividade poderá ser feita em dupla para promover uma maior interação e

X + 1

X

X + 2

X + 3

troca de ideias entre os estudantes, ocorrendo assim uma fixação do conteúdo em questão. Atividade 8: Num quadrado mágico (adaptado de JAKUBO e LELLIS, 1998) a soma dos números de cada linha, coluna ou diagonal é sempre a mesma. Determine o valor de x em cada quadrado mágico e, depois, complete cada quadrado. Indique a soma desse quadrado mágico (linha, coluna e diagonal).

ENCAMINHAMENTOS FINAIS

Diante das dificuldades apresentadas pelos estudantes em relação à aprendizagem do conteúdo de equação, foi elaborada esta unidade didática direcionada para os alunos, contendo um trabalho diferenciado de atividades com a intenção de despertar o interesse dos mesmos. No decorrer dessa implementação, outras atividades poderão ser incluídas e até mesmo as indicadas nesta unidade poderão ser modificadas por constituir-se em um instrumento flexível que visa auxiliar o docente na sua prática pedagógica.

O encaminhamento metodológico a ser trabalhado é a resolução de problemas, pois segundo Dante (2005, pg. 11), é uma didática que dinamiza o processo do ensino aprendizagem, levando o aluno a pensar produtivamente, por

X - 1

X - 3

X

12

X + 1

4x 5( x + 1) - 3 x X - 2

meio de seu envolvimento e motivação pelo desafio na resolução de situações-problemas. George Polya (1986) foi um grande inovador em relação às ideias de resolução de problemas, organizando essa resolução em um método com quatro etapas: compreender o problema, planejar sua resolução, executar o plano e examinar a solução, que auxiliarão o estudante a pensar o problema para descobrir a solução.

Utilizando a resolução de problema o estudante poderá aplicar os conhecimentos apreendidos durante a implementação dessa unidade, desenvolvendo sua habilidade cognitiva, necessária para a construção do conhecimento e fazendo uso deste no seu dia-a-dia, viabilizando ao estudante o entendimento de que a matemática está presente na sua vida cotidiana. REFERÊNCIAS CONSULTADAS BOOTH, L.R. Dificuldades das crianças que se iniciam em álgebra. In: COXFORD A. F. e SHULTE A. P. (org). As ideias da álgebra. Atual Editora LTDA. São Paulo. 285p. 1997. CALSA, G. C. Intervenção psicopedagógica e problemas aritméticos no ensino fundamental. 2002. 285f. Tese (Doutorado em Educação)-Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2002. COLL, C. Os professores e a concepção construtivista. In: COLL, C. et al. O construtivismo na sala de aula. São Paulo: Ática, 1999. COSTA. Sayonara Salvador Cabral. Resolução de problemas IV: Estratégias para Resolução de Problemas. In: Congresso de Física, 2003, Rio Grande do Sul. Artigo. Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 2003. p.1-21. DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de matemática. 2. ed. São Paulo: Ática, 1991.

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