Transp 01

FUNES RACIONAIS Uma funo racional da forma:

f(x) = p(x)/q(x)

onde p e q so polinmios.

O domnio de uma funo racional o conjunto de todos os nmeros reais, com exceo daqueles que anulam o denominador ( as razes de q).

O grfico de uma funo racional tem assntotas verticais nestes pontos nos quais o denominador se anula.

FUNES RACIONAIS Tambm pode ter assntotas horizontais, que ocorrem se f(x) se aproxima de um valor finito quando x ou x -.

O comportamento de uma funo quando x chamado limite no infinito.

Assntotas so retas das quais o grfico se aproxima cada vez mais, sem nunca toc-las.

Por exemplo, consideremos a funo racional f , definida por:

FUNES RACIONAIS Na forma fatorada podemos escrever:de modo que podemos identificar x = 1 como sendo os zeros do denominador, ou seja:

R { 1} o seu domnio

x = 1 so as assntotas verticais .

FUNES RACIONAIS Se y = 0 ento (x + 2)(x - 2) = 0 ou x = 2, isto , em x = 2 ocorrem as interseces com o eixo x.

Se x = 0, temos y = 4 , isto , em y = 4 ocorre a interseco com o eixo y . Para ver o que acontece quando x , vamos completar a tabela a seguir:

xf(x)xf(x)10-10100-1001000-1000

FUNES RACIONAIS Note que f(x) se aproxima de 1 quando x assume valores muito grandes, positivos e negativos. Dizemos que o limite de f(x) quando x tende a 1 e escrevemos:A assntota horizontal , ento, a reta definida por y = 1.

xf(x)xf(x)100.969697-100.9696971000.999700-1000.99970010000.999997-10000.999997

FUNES RACIONAIS Como vimos, f no est definida para x = 1. Podemos analisar o que ocorre com os valores de f quando x tem valores prximos de 1. Isto pode ser feito como acima, atravs de uma tabela de valores. Vamos completar a tabela a seguir:

xf(x)xf(x)0,916.78951,1-13.28570,99151.7541,01-148.2540,9991501.751,001-1498.250,999915001.81,0001-14998.3

FUNES RACIONAIS Podemos concluir que, para valores prximos de 1, sua esquerda, f(x) cresce indefinidamente e escrevemos:lendo: o limite de f(x) quando x tende a 1, pela esquerda, +.

FUNES RACIONAIS Podemos concluir que, para valores prximos de 1, sua direita, f(x) decresce indefinidamente e escrevemos:lendo: o limite de f(x) quando x tende a 1, pela direita, -.

FUNES RACIONAIS Graficamente, usando o Mathematica:

FUNES RACIONAIS

FUNES DEFINIDAS POR PARTES

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