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Curso Teacutecnico de Geomensura Set-2008

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SC-450 Serra do Rio do RastroLauro Muller ndash Bom Jardim da Serra (SC)



Centro Federal de Educaccedilatildeo Tecnoloacutegica de Santa CatarinaDepartamento Acadecircmico da Construccedilatildeo CivilCurso Teacutecnico de GeomensuraDisciplina Traccedilado de Estradas

2

SUMAacuteRIO

1 Interpretaccedilatildeo de projeto 3

11 Caracteriacutesticas teacutecnicas para projeto geomeacutetrico 6

2 Estudos dos traccedilados 7

21 Tipos e alternativas dos traccedilados de estradas 9

211 Traccedilado de vale 9

212 Traccedilado transversal 10

213 Traccedilado de Planiacutecie 10 214 Montanha 11

2141 Traccedilado Direto 11

2142 Traccedilado de desenvolvimento artificial 11

3 Projeto geomeacutetrico horizontal 12

31 Tangente 12

32 Estaqueamento 13

321 Estacas 13

322 Km 14

323 Igualdades 14

33 Curvas de concordacircncia 15

331 Curva Circular 15

3311 Elementos 16

332 Curva de Transiccedilatildeo em espiral 22

3321 Elementos 25

4 Bibliografia 28




3

1 Interpretaccedilatildeo de projeto

Um projeto de engenharia eacute a disposiccedilatildeo quantitativa e qualitativa dos atributos teacutecnicos

econocircmicos e financeiros de um empreendimento com base em dados elementos informaccedilotildeesestudos especificaccedilotildees normas desenhos caacutelculos e disposiccedilotildees especiais

No que diz respeito especificamente a projetos de estradas existe uma seacuterie de estudos e

projetos especiacuteficos que devem ser efetuadas sendo basicamente as seguintes

Estudos para um projeto rodoviaacuterio

bull Estudo de viabilidade teacutecnica ndash econocircmica ndash financeira

bull Estudos topograacuteficos

bull Estudos de traacutefego

bull Estudos geoloacutegicos e geoteacutecnicos

bull Estudos hidroloacutegicos

bull Estudos ambientais

Projetos necessaacuterios para a construccedilatildeo de uma rodovia

bull Projeto geomeacutetrico

bull Projeto de terraplanagem

bull Projeto drenagem

bull Projeto de obras de arte correntes e especiais

bull Projeto de pavimentaccedilatildeo

bull Projeto de integraccedilatildeo ao meio ambiente e paisagismo

bull Projeto de intersecccedilotildees (trevos rotatoacuterias)

bull Projeto de desapropriaccedilatildeo

OBS Relatoacuterio final (memoacuteria do projeto ou memorial descritivo )

bull Orccedilamento da obra

bull Plano de execuccedilatildeo

bull Plano de manutenccedilatildeo da via

Assim o projeto geomeacutetrico de uma rodovia eacute o estudo dos elementos de planta perfil

longitudinal e seccedilatildeo transversal de uma via fundamentado na mecacircnica e em experiecircnciasrealizadas objetivando fornecer aos veiacuteculos condiccedilotildees de operaccedilotildees compatiacuteveis no que se

refere agrave seguranccedila conforto e economia




4

No plano horizontal os elementos baacutesicos que caracterizam um projeto geomeacutetrico

rodoviaacuterio encontram-se ilustrados na figura a seguir

Figura Elementos planimeacutetricos baacutesicos de um projeto rodoviaacuterio

Legenda

Os elementos em vermelho correspondem ao traccedilado da rodovia

bull Trechos AB DE GH Trechos em Tangente

bull Trechos BC CD EF FG Tangentes Externas

bull Trechos BD EG Desenvolvimento em curvas horizontais

bull R1 R2 Raios das curvas horizontais

bull 1∆ 2∆ Acircngulos de deflexatildeo das tangentes

bull AC Acircngulo Central da curva

bull O Centro da curva horizontal

bull C e F pontos das intersecccedilotildees das tangentes (PIrsquos)

Jaacute os elementos altimeacutetricos de um projeto rodoviaacuterio satildeo representados e estudados no

Perfil Longitudinal da rodovia que eacute a representaccedilatildeo do projeto em perfil constituiacuteda por uma

seacuterie de alinhamentos retos coordenados por curvas denominadas de curvas de concordacircncia

vertical A representaccedilatildeo eacute feita segundo um plano vertical relacionando as cotas do eixo

projetado com uma distacircncia convencional de 20 em 20 metros as estacas conforme ilustrado na

figura a seguir




5

Figura Elementos altimeacutetricos baacutesicos de um projeto rodoviaacuterio

Legenda

Os elementos em vermelho correspondem ao traccedilado da rodovia na projeccedilatildeo vertical

A linha em verde corresponde ao perfil do terreno natural

PCV Ponto de Concordacircncia Vertical

PIV Ponto Intersecccedilatildeo Vertical

PTV Ponto de Tangecircncia Vertical

Os valores do greide satildeo dados por inclinaccedilatildeo de rampa em porcentagem ()

E por fim a Seccedilatildeo Transversal eacute a representaccedilatildeo no plano vertical das diferenccedilas de niacutevel

obtidas perpendicularmente ao eixo da estrada projetada e a uma distacircncia lateral (para direita e

esquerda) preacute-estabelecida (as seccedilotildees satildeo de acordo com a necessidade da obra) conforme

ilustrado nas figuras a seguir




6

Figura Elementos baacutesicos de trecircs seccedilotildees transversais tiacutepicas de um projeto

rodoviaacuterio

Legenda

Os elementos em vermelho correspondem aos elementos da rodovia como pista de

rolamento e taludes de corte e aterro

A linha em verde corresponde a seccedilatildeo transversal do terreno natural

CT Cota do terreno natural no eixo da rodovia projetada

CP Cota do projeto no eixo da rodovia projetada

11 Caracteriacutesticas teacutecnicas para projeto geomeacutetrico

As principais caracteriacutesticas teacutecnicas a serem consideradas para a elaboraccedilatildeo de umprojeto rodoviaacuterio variam de acordo com a classe da rodovia topografia local importacircncia no

contexto regional entre outras sendo as principais

a) Velocidade de Projeto

Eacute a velocidade selecionada para fins do projeto geomeacutetrico da via

b) Velocidade de Operaccedilatildeo

Eacute a mais alta velocidade de percurso que o veiacuteculo pode realizar em condiccedilotildees normais

de traacutefego sem exceder a velocidade diretriz

c) Distacircncia de Visibilidade

Utilizada no caacutelculo das curvas de concordacircncia vertical




7

d) Veiacuteculos do Projeto

Eacute o veiculo padratildeo que condiciona diversos aspectos do dimensionamento geomeacutetrico de

uma via

Tipos de veiacuteculos padratildeo

VP ndash Veiacuteculo de passeio

CO ndash Veiacuteculo comercial

SR ndash Veiacuteculo comercial articulado (semi-reboque)

O ndash Veiacuteculos comerciais de maiores dimensotildees

Essas caracteriacutesticas teacutecnicas definem na rodovia

bull A largura da pista

bull Os tipos de interseccedilotildees

bull Necessidade e largura dos acostamentosbull Largura dos canteiros

bull Faixas adicionais

bull Gabarito vertical

bull Raios de curvas horizontais etc

2 Estudos dos traccedilados

Uma das fases preliminares que antecede os trabalhos de execuccedilatildeo do projeto

geomeacutetrico propriamente dito eacute a constituiacuteda pelos estudos de traccedilado que tem por objetivosprincipais a delimitaccedilatildeo dos locais convenientes para a passagem da rodovia a partir da

obtenccedilatildeo de informaccedilotildees baacutesicas a respeito da geomorfologia (relevo) da regiatildeo e a

caracterizaccedilatildeo geomeacutetrica desses locais de forma a permitir o desenvolvimento do projeto

pretendido

De conformidade com os objetivos buscados os estudos de traccedilado podem ser

subdivididos em duas etapas comumente designadas por Reconhecimento e por Exploraccedilatildeo

respectivamente

As definiccedilotildees e comentaacuterios adiante colocados referem-se ao caso claacutessico e geral de

projeto de uma rodovia nova em aacutereas que podem natildeo contar com acessos rodoviaacuterios existentes

ao longo da regiatildeo onde se pretende desenvolver o projeto Na praacutetica outras condiccedilotildees podem

ocorrer devendo o leitor considerar possiacuteveis adaptaccedilotildees dos procedimentos apontados aos

casos reais incluindo eventuais estudos complementares ou mesmo etapas adicionais que

venham a se tornar necessaacuterios

Eacute o caso por exemplo da elaboraccedilatildeo de projetos de duplicaccedilatildeo de rodovias existentes

em que os traccedilados dessas rodovias em pleno serviccedilo muitas vezes condicionam a definiccedilatildeo dos

locais de passagem (quando natildeo dos proacuteprios traccedilados) das rodovias ampliadas Nesses tipos de

projetos uma das etapas indispensaacuteveis eacute constituiacuteda pelos estudos do Plano Funcional daRodovia que visa identificar os efeitos da inserccedilatildeo da rodovia no contexto do sistema existente




8

caracterizando qualitativa e quantitativamente os impactos decorrentes e orientando a proposiccedilatildeo

de alternativas para o desenvolvimento do projeto

No desenvolvimento dos trabalhos de Reconhecimento para estudos de traccedilado poderatildeo

vir a ser estabelecidos aleacutem dos pontos de iniacutecio e de fim do traccedilado outros pontos intermediaacuterios

que devem ser obrigatoriamente atingidos (ou por extensatildeo conceitual evitados) pelo traccedilado ndash

os denominados Pontos Obrigados ndash quais sejam

Pontos Obrigados de Condiccedilatildeo ndash que satildeo os pontos a serem obrigatoriamente

atingidos (ou evitados) pelo traccedilado por razotildees de ordem social econocircmica ou estrateacutegia tais

como a existecircncia de cidades vilas povoados de aacutereas de reservas de instalaccedilotildees industriais

militares e outras a serem atendidas (ou natildeo) pela rodovia

Pontos Obrigados de Passagem ndash que satildeo aqueles em que a obrigatoriedade de

serem atingidos (ou evitados) pelo traccedilado da rodovia eacute devida a razotildees de ordem teacutecnica face agrave

ocorrecircncia de condiccedilotildees topograacuteficas geoteacutecnicas hidroloacutegicas e outras que possam determinar apassagem da rodovia tais como locais mais (ou menos) convenientes para as travessias de rios

acidentes geograacuteficos e locais de ocorrecircncia de materiais

Considerando isto as principais fases ou etapas para o projeto de uma rodovia podem ser

assim resumidas

Reconhecimento

Eacute o primeiro levantamento indicado para projetos de rodovias Esse levantamento

(planialtimeacutetrico) parte de um planejamento realizado numa faixa variando de 200 agrave 2000m onde

passa abranger os estudos de vaacuterios traccedilados com a escolha do melhor deles que seraacute

detalhado na fase posterior

Ele eacute feito utilizando-se um ou mais dos seguintes processos

bull Reconhecimento aerofotogrameacutetrico utilizaccedilatildeo de vocircos para gerar fotografias

aeacutereas na escala 14000 e restituiccedilatildeo na escala 11000 em casos especiais

podem fazer vocircos em escalas para 12000 e restituiccedilatildeo de 1500

Esse levantamento fornece

Produto Final plantas planialtimeacutetrica na escala de 11000 e com curvas de niacutevel

de 1 em 1 metros

Menor custo Menor tempo

Menor precisatildeo

bull Reconhecimento aerofotograacutefico Utiliza fotos aeacutereas (natildeo restituiacutedas) e as

medidas da topografia convencional

bull Reconhecimento terrestre utilizaccedilatildeo dos meacutetodos e teacutecnicos da topografia

convencional




9

Exploraccedilatildeo

Esta fase consiste na obtenccedilatildeo de dados mais preciosos realizados numa faixa entre 200

e 300 metros do reconhecimento onde se obteacutem uma planta planialtimeacutetrica na escala 12000 e

com curvas de niacutevel de 1 em 1 metro

- Roteiro para a elaboraccedilatildeo do levantamento planialtimeacutetrico cadastral para faixa de

exploraccedilatildeo

bull Implantaccedilatildeo dos pontos de apoio (P∆

A) ao longo do traccedilado selecionado na fase

do reconhecimento Os pontos de apoios (PA) podem ser levantados com a

teacutecnica GPS ou poligonal eletrocircnica do tipo IPA NBR 1313394

bull Traccedilado da diretriz selecionada atraveacutes da implantaccedilatildeo dos pontos de intersecccedilatildeo

(PI)

bull Estaqueamento da diretriz de 20 em 20 metros

bull Levantamento das seccedilotildees transversais

bull Processamento dos dados topograacuteficos

bull Execuccedilatildeo dos desenhos

21 Tipos e alternativas dos traccedilados de estradas

O tipo do traccedilado depende fundamentalmente do relevo do local onde seraacute executada a

estrada Adota-se o tipo de traccedilado que possa superar as limitaccedilotildees do meio fiacutesico e ao mesmo

tempo atenda as exigecircncias do meio de transporte para o qual se estaacute projetando a estrada

A cada dia eacute mais necessaacuterio agrave eficiecircncia na construccedilatildeo de estradas natildeo importando o seutipo sempre eacute necessaacuterio consciecircncia e bom senso A construccedilatildeo de estradas traz benefiacutecios e

malefiacutecios que podem ser minimizados respeitando as legislaccedilotildees e as boas praacuteticas Abrem

novos horizontes e encurta distacircncia entre povos do mesmo modo que prejudica e altera o relevo

e a natureza do lugar

Existem quatro tipos de traccedilados claacutessicos traccedilado de vale traccedilado transversal traccedilado

de planiacutecie e traccedilado de montanha

211 Traccedilado de vale

Eacute o que se faz ao longo de um vale por uma de suas margens Eacute um traccedilado

praticamente definitivo pois a diretriz eacute o proacuteprio curso da aacutegua Quando o vale eacute fechado o

traccedilado torna-se sinuoso e obrigaraacute muitas vezes a passagem de uma margem para a outra a fim

de possibilitar a obtenccedilatildeo de boas caracteriacutesticas e economia A conveniecircncia destas travessias

estaacute naturalmente condicionada a largura do curso da aacutegua pois sendo este muito largo deve-se

evitar atravessaacute-lo escolhendo-se entatildeo a margem que permite em geral o melhor traccedilado

Todas estas observaccedilotildees devem ser assinaladas nas cadernetas do levantamento

expedito defronte da estaca correspondente

Quando o curso da aacutegua apresentar desniacuteveis fortes (cachoeiras ou corredeiras) e oterreno marginal acompanhar este desniacutevel eacute necessaacuterio assinalar a observaccedilatildeo pois a crista de




10

uma cachoeira representa um ponto obrigatoacuterio de passagem e cria muitas vezes dificuldades

principalmente ao traccedilado das ferrovias por exigirem rampas fortes nesses pontos

212 Traccedilado transversal

O traccedilado transversal caracteriza-se por atravessar diversas bacias inclusive planiacutecies

cursos drsquoaacutegua de vulto garganta de contrafortes e de outros divisores de aacutegua mais ou menos

altos que estatildeo na diretriz Por isso esse tipo de traccedilado exige estudos cuidadosos Previamente

ao Ievantamento expedito devem-se percorrer os pontos obrigatoacuterios de passagem que estejam

na diretriz cujos principais satildeo as travessias de gargantas dos contrafortes avanccedilados ou

depressotildees de elevaccedilotildees isoladas os locais convenientes para a travessia dos cursos drsquoaacutegua a

zonas pantanosas etc

O traccedilado transversal compreende em geral um misto de traccedilado de planiacutecie com traccedilado

de montanha

213 Traccedilado de Planiacutecie

A primeira vista a situaccedilatildeo de planiacutecie eacute a que apresenta menores dificuldades ao traccedilado

de estradas Poreacutem apresentam dificuldades sempre que ocorrem extensas zonas pantanosas e

cursos drsquoaacutegua de grande vulto que obriguem a mudanccedila de direccedilatildeo com o objetivo de procurar

terrenos mais altos ou atravessar cursos drsquoaacutegua em locais mais convenientes

No caso de terreno de planiacutecie um traccedilado ferroviaacuterio eacute totalmente diferente de um traccedilado

rodoviaacuterio Enquanto no caso da ferrovia o traccedilado ideal eacute a reta pois curva em tal traccedilado

significa maior resistecircncia ao movimento no caso das rodovias natildeo haacute praticamente acreacutescimo de

resistecircncia nas curvas Por outro lado as retas nas rodovias devem ser limitadas a 3 km no

maacuteximo para evitar a monotonia das grandes retas e o ofuscamento constante dos faroacuteis a noite

No caso poreacutem de regiatildeo em terreno ondulado natildeo haacute inconveniente nas tangentes rodoviaacuterias

pois deixa de existir o perigo da monotonia e do ofuscamento dos faroacuteis

Fotografia Traccedilado de planiacutecie (Patagocircnia Argentina)




11

214 Montanha

Para se traccedilar uma estrada atraveacutes de uma montanha escolhe-se a garganta mais

conveniente por onde deve passar o traccedilado sendo de conveniecircncia que esta garganta seja uma

das mais baixas e situadas na diretriz escolhidaO acesso natural de uma estrada para atingir uma garganta eacute feito em geral ao longo de

vales que nascem nesta garganta e soacute na impossibilidade eacute que se passa para um vale vizinho

Haacute dois tipos claacutessicos de traccedilado se apresentam no acesso de uma montanha a saber

a) Traccedilado direto exemplo BR-282 trecho Santo Amaro da Imperatriz ndash Bom Retiro (SC)

b) Traccedilado com desenvolvimento artificial exemplo SC-438 Serra do Rio do Rastro (SC)

2141 Traccedilado DiretoGeralmente natildeo eacute possiacutevel lanccedilar um traccedilado de montanha pelas margens de um rio ateacute o

alto de uma montanha devido agrave declividade acentuada que cresce aacute medida que se aproxima do

topo e que eacute superior ao limite de declividade possiacutevel nos traccedilados ferroviaacuterios ou mesmorodoviaacuterio No entanto eacute possiacutevel que o traccedilado suba pela encosta de um contraforte de montanha

para em seguida caminhar pela encosta da montanha ateacute atingir a garganta que geralmente seraacute

atravessada em corte ou tuacutenel

Fotografia Traccedilado de montanha direto (rodovia Yungas Boliacutevia)

2142 Traccedilado de desenvolvimento artificialQuando natildeo eacute possiacutevel levar o traccedilado diretamente para a garganta por falta de extensatildeo

suficiente para atingi-la com a rampa maacutexima estabelecida recorre-se entatildeo ao expediente do

desenvolvimento artificial fazendo-se deliberadamente um alongamento do traccedilado de modo que

seja possiacutevel galgar a garganta com a rampa maacutexima estabelecida pelas normas ou instruccedilotildees

fornecidas




12

Fotografia Traccedilado de montanha com desenvolvimento artificial (Los Caracoles Cordilheira dosAndes rodovia Mendoza (AR) ndash Santiago (CH)

Alguns exemplos marcantes de traccedilados de montanha com desenvolvimento artificial em

Santa Catarina eacute a SC-438 na Serra do Rio Rasto (Lauro Muller ndash Bom Jardim da Serra) ndash

fotografia da capa desta apostila SC-439 Serra do Corvo Branco (Urubici - Gratildeo Paraacute) e a SC-450

na Serra do Faxinal (Praia Grande SC ndash Cambaraacute do Sul RS)

Fotografia Traccedilado de montanha com desenvolvimento artificial (SC-439 Serra do Corvo Branco

(Gratildeo Paraacute ndash Urubici - SC)

3 Projeto geomeacutetrico horizontal

31 Tangente

O eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas ligadas entre si por

curvas As linhas retas satildeo chamadas de tangentes

Assim tangente de uma estrada pode ser caracterizada como um trecho da via com

projeccedilatildeo horizontal em reta sendo sinocircnimo de lsquoalinhamento retorsquo




13

Fotografia Trecho em tangente de uma rodovia brasileira

32 Estaqueamento

Estaqueamento pode ser entendido como a marcaccedilatildeo topograacutefica executada ao longo do

da estrada que objetiva a correlaccedilatildeo dos dados dos projetos com a localizaccedilatildeo em campo

321 Estacas

Estacas satildeo a distacircncia horizontal de 20 metros ao longo do eixo da rodovia que eacute o

intervalo entre duas estacas topograacuteficas designadas por nuacutemeros inteiros

Para fins de caracterizaccedilatildeo dos elementos que constituiratildeo a rodovia estes deveratildeo tersua geometria definida pelo projeto em pontos sucessivos ao longo do eixo pontos esses que

serviratildeo inclusive para fins de posterior materializaccedilatildeo do eixo projetado e dos demais elementos

constituintes da rodovia no campo

Esses pontos denominados genericamente de estacas satildeo marcados a cada 2000m de

distacircncia a partir do ponto de iniacutecio do projeto e numerados sequumlencialmente sendo o processo

conhecido como estaqueamento do eixo

O ponto de iniacutecio do projeto constitui a estaca 0 (zero) sendo convencionalmente

representada por 0 = PP (estaca zero = Ponto de Partida) os demais pontos equumlidistantes de

2000 m constituem as estacas inteiras sendo denominadas sequumlencialmente por estaca 1

estaca 2 e assim sucessivamente

Qualquer ponto do eixo pode ser referenciado a esse estaqueamento sendo sua posiccedilatildeo

determinada pela designaccedilatildeo da estaca inteira imediatamente anterior agrave posiccedilatildeo do ponto

acrescida da distacircncia (em metros com precisatildeo de 001 m) desta estaca inteira ateacute o ponto

considerado

A marcaccedilatildeo das estacas ao longo das tangentes natildeo oferece dificuldades maiores pois

natildeo ocorre perda de precisatildeo teoacuterica quando se medem distacircncias ao longo de retas

Jaacute nos trechos em curva ocorre alguma perda de precisatildeo pois as medidas de distacircncias

satildeo sempre tomadas ao longo de segmentos retos na marcaccedilatildeo das posiccedilotildees das estacas com




14

os recursos normais da topografia ao passo que as distacircncias reais (assim como as de projeto)

entre as estacas correspondem a arcos de curvas

Visando minimizar esses erros de mensuraccedilatildeo e de referenciamento dos trechos curvos

do eixo as Normas do Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes (DNIT)

estabelecem a obrigatoriedade de se marcar nos trechos em curva aleacutem dos pontos

correspondentes agraves estacas inteiras outros pontos ndash correspondentes a estacas intermediaacuterias ndash

de forma a melhorar a precisatildeo na caracterizaccedilatildeo do eixo nas curvas

A marcaccedilatildeo das curvas considerando apenas as estacas inteiras corresponde agrave

materializaccedilatildeo de pontos das curvas por meio de cordas de 2000 m Para evitar diferenccedilas

significativas entre os comprimentos dessas cordas e as extensotildees dos correspondentes arcos de

curvas o DNIT recomenda a caracterizaccedilatildeo dos trechos curvos com cordas de 2000 m somente

para raios de curva superiores a 60000 m

Trechos curvos com raios menores que esse valor mas superiores a 10000 m deveratildeoser marcados por meio de pontos distantes natildeo mais de 1000 m entre si Nesses casos deveratildeo

ser marcados nos trechos curvos aleacutem dos pontos correspondentes agraves estacas inteiras tambeacutem

os pontos correspondentes a estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 1000 m

Quando os raios de curva satildeo inferiores a 10000 m os comprimentos maacuteximos de corda

satildeo fixados em 500 m devendo ser caracterizados nos trechos curvos pontos correspondentes

agraves estacas inteiras e agraves estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 500 m

322 Km

Trecho de rodovia compreendido entre dois marcos quilomeacutetricos Ainda em projeto

rodoviaacuterio a marcaccedilatildeo das estacas em campo e no projeto ao inveacutes de se fazer com anotaccedilatildeo

em estacas (Est 0=PP Est 1 Est 2 Est 3 ) pode tambeacutem ser feita com anotaccedilatildeo em

quilocircmetro (km 0+000=PP km 0+020 km 0+040 km 0+060 ) de acordo com as exigecircncias e

conveniecircncias do contratante do projeto

323 Igualdades

Durante os estudos de um projeto rodoviaacuterio satildeo feitas muitas alteraccedilotildees de traccedilado

sempre buscando a alternativa mais econocircmica e menos impactante ao meio-ambiente Apoacutes serfeita a primeira alternativa de traccedilado esta eacute marcada em campo atraveacutes das estacas para ser

feito um refinamento dos levantamentos topograacuteficos e para os projetistas visualizarem de forma

mais efetiva o traccedilado in loco Apoacutes esta fase quase sempre satildeo feitas alteraccedilotildees de traccedilado de

acordo com os problemas e dificuldades identificadas em campo

Os trechos onde ocorrem alteraccedilotildees de traccedilado satildeo chamados de variantes Quando uma

variante retorna ao traccedilado original sempre haacute uma diferenccedila entre a estaca de chegada da

variante e a estaca do traccedilado original uma vez que pouco provavelmente a variante teraacute a

mesma distacircncia do trecho do traccedilado original

Visando o aproveitamento das marcaccedilotildees jaacute feitas em campo ou mesmo para evitar ter

que reescrever todo o projeto jaacute pronto do trecho que segue conforme o original satildeo feitas




15

igualdades de estacas de chegada da variante com as estacas do traccedilado original sendo que

apoacutes a chegada da variante o estaqueamento permanece conforme o original

33 Curvas de concordacircncia

Conforme jaacute mencionado o eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas

ligadas entre si por curvas

As curvas satildeo geralmente circulares havendo poreacutem o emprego (agraves vezes vantajoso) de

curvas paraboacutelicas ou mesmo empiacutericas

Fotografia Sequumlecircncia de curvas de concordacircncia horizontal

331 Curva Circular

Para a concordacircncia de dois alinhamentos retos que se interceptam em um veacutertice utiliza-

se geralmente no projeto geomeacutetrico de rodovias a curva circular Esta preferecircncia eacute devida agraves

boas propriedades que a curva circular oferece tanto para traacutefego pelos usuaacuterios da rodovia

como para o proacuteprio projeto da curva e para a sua posterior materializaccedilatildeo no campo por

processos de locaccedilatildeo




16

3311 ElementosNa figura a seguir estaacute representado o esquema de uma concordacircncia com curva circular

simples estando tambeacutem assinalados os elementos teacutecnicos caracteriacutesticos

PI Ponto de interseccedilatildeo das tangentes

PC Ponto de Concordacircncia horizontal

PT Ponto de Tangecircncia

T Tangente Externa

R Raio da curva circular

AC Acircngulo central da curva

O Centro da curva

∆ Acircngulo de deflexatildeo das tangentes

Dc Desenvolvimento da curva

e Afastamento ou flecha

iT Acircngulo de deflexatildeo total

iP Acircngulo de deflexatildeo parcial

CP Corda Parcial

P Ponto qualquer na curva

G Grau da curva para corda parcial




17

Caacutelculo dos principais elementos da curva circular

Relaccedilotildees Trigonomeacutetricas o triacircngulo O PC PI

Re

T AC Sen

+=

2

Re

R AC Cos

+=

2

R

T AC Tan =

2

a)Tangente Exterior (T)

Satildeo os segmentos de reta que vatildeo do ldquoPCrdquo ao ldquoPIrdquo e do ldquoPTrdquo ao ldquoPIrdquo (expressa em

metros) sendo

PI PT PI PC =

R

T AC Tan =

2

times=

2

AC Tan RT

b) Raio da curva (R)

Eacute o raio do arco do ciacuterculo empregado na concordacircncia expresso em metros Eacute um

elemento selecionado por ocasiatildeo do projeto de acordo com as caracteriacutesticas teacutecnicas da

rodovia e da topografia da regiatildeo




18

Re

T AC Sen

+=

2

( ) Re

AcTan R AC Sen

+

times

=

2

2

times=

times+

22)(

AC Tan R

AC Sen Re

times=

times+

times 222

AC

Tan R

AC

Sen R

AC

Sene

timesminus

times=

times

222

AC Sen R

AC Tan R

AC Sene

minus

times=

times

222

AC Sen

AC Tan R

AC Sene

minus

times

=

22

2 AC

Sen AC

Tan

AC Sene

R

minus

times

=

2

1

2

2

2

AC Cos

AC Sen

AC Sen

AC Sene

R

12 minus

=

AC

Sec

e R

c) Desenvolvimento circular (Dc)

Eacute o comprimento do arco de ciacuterculo que vai desde o ldquoPCrdquo ao ldquoPTrdquo A extensatildeo do

desenvolvimento da curva circular eacute obtida atraveacutes das seguintes relaccedilotildees




19

Em qualquer circunferecircncia sabemos que o comprimento total dividido pelo diacircmetro eacute

constante ( )1415926543Π= D

C

LogoΠtimes= DC

Πtimestimes= RC 2

RC timesΠtimes= 2

Onde C=Circunferecircncia ou Periacutemetro

Relaccedilatildeo linearangular

Comprimento Total (C) -----------------360deg

Comprimento Parcial (Dc)-------------AC

C ------- 60deg

DC ------ AC

deg

timesΠtimes=rarr

deg

times=

360

2

360

AC DC

AC C DC

Assim

deg

timestimesΠ=

180

AC R DC

d) Acircngulo Central (AC)

Eacute o acircngulo formado pelos raios que passam pelo ldquoPCrdquo e ldquoPTrdquo e se interceptam no pontoldquoOrdquo Estes raios satildeo perpendiculares no ponto de tangecircncia (PT e PC)

Sendo Sc = somatoacuterio dos acircngulos internos de um poliacutegono tem-se

Sc = 180ordm x ( N ndash 2 )

No poliacutegono O PC PI PT

Sc=180ordm x ( 4 ndash 2 )

Sc = 360deg




20

AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg

AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg

AC =∆ Logo

O Acircngulo central eacute igual agrave deflexatildeo

e) Caacutelculo do Estaqueamento dos pontos notaacuteveis (ldquoPCrdquordquoPTrdquo)

a) Estaca do PC = Est PI ndash T

b) Est do PT = Est PC + Dc

c) Prova de fechamento linear

Dc = Est do PT ndash Est do PC

Exerciacutecios1) A partir dos dados do projeto de uma curva circular conforme figura abaixo calcular

a) O raio (R)b) A Tangente Exterior (T)c) O desenvolvimento Circular (Dc)




21

2) Com base nos elementos da curva circular da figura abaixo calcule a estaca do ldquoPCrdquo e aestaca do ldquoPTrdquo

3) Calcular os elementos de uma curva circular com o raio de 15000m seguindo os dados

do PI conforme figura abaixo

4) Calcular as coordenadas dos pontos notaacuteveis da curva circular a partir dos dados do

projeto abaixo sendo XPI=176481217 e YPI=149036640




22

332 Curva de Transiccedilatildeo em espiral

Quando o alinhamento de uma pista ou de uma faixa de tracircnsito muda instantaneamente

da tangente para uma curva circular o motorista natildeo pode manter o veiacuteculo no centro da faixa no

iniacutecio da curva Para conseguir isso seria necessaacuterio que mudasse instantaneamente tambeacutem aposiccedilatildeo das rodas no momento da passagem pelo PC Natildeo soacute tal mudanccedila eacute impossiacutevel como

tambeacutem eacute acompanhada do impacto da forccedila centriacutefuga em parte balanceada com a proacutepria

ineacutercia do veiculo o que pode resultar se natildeo em uma situaccedilatildeo de seacuterio perigo pelo menos numa

situaccedilatildeo desconfortaacutevel e pouco segura

Em outras palavras o veiacuteculo segue uma trajetoacuteria de transiccedilatildeo intermediaacuteria entre a

tangente e a curva a qual varia de acordo com a velocidade o raio da curvatura e a

superelevaccedilatildeo O problema se acentua pois a transiccedilatildeo se processa numa distacircncia maior

podendo resultar ateacute na invasatildeo da faixa adjacente conforme ilustrado na figura abaixo

Uma rodovia para permitir essa transposiccedilatildeo com conforto e seguranccedila deve ter

alinhamento o maacuteximo possiacutevel seguindo essa transiccedilatildeo ou seja deve acompanhar a tendecircncia

dos veiacuteculos que por ela transitam

Entre noacutes eacute sabida a resistecircncia ao uso rotineiro da transiccedilatildeo em projetos quer pela

aparente dificuldade que sua introduccedilatildeo acarretaria nos caacutelculos no desenho e na locaccedilatildeo quer

mesmo pelo desconhecimento de suas vantagens Natildeo seria avanccedilar muito supor que existe a

crenccedila de ser perfeitamente dispensaacutevel a transiccedilatildeo por ter o motorista liberdade de acomodar se

na pista desde que tenha alguma habilidade

Na verdade o que se observa eacute que nos projetos para implantaccedilatildeo de uma rodovia as

concorrecircncias satildeo via de regra em curvas circulares simples deixando-se as transiccedilotildees para

recolocaccedilatildeo na fase de pavimentaccedilatildeo o que leva quase sempre a uma limitaccedilatildeo nas soluccedilotildees

pois procura-se intercalar as transiccedilotildees de forma a manter a pista dentro da plataforma existente

construiacuteda em concordacircncia de plataforma

O desenvolvimento deve ser tal que seu alinhamento e a aceleraccedilatildeo centriacutepeta geradapelo desniacutevel da borda externa por unidade de comprimento seja compatiacuteveis com o conforto e a




23

seguranccedila de circulaccedilatildeo remontando a 1910 o estabelecimento do valor maacuteximo da variaccedilatildeo da

aceleraccedilatildeo centriacutepeta em 06mssup2 a fim de que natildeo fosse afetado aquele conforto e aquela

seguranccedila

Com velocidades diretrizes variando de 30 a 80kmh caso de nossas estradas de classe

III II e I as deficiecircncias nas concordacircncias em planta de certa forma ainda satildeo diluiacutedas quer

pela queda de velocidade que essas proacuteprias deficiecircncias acarretam resultando em velocidades

meacutedias de percurso sensivelmente mais baixas quer por que sem a facilidade de divisatildeo de

pistas bloqueio e separadores a atenccedilatildeo do motorista se redobra levando-o quase de forma

rotineira a compensar aquelas deficiecircncias pela sua habilidade no dirigir

Nas vias de tracircnsito raacutepido poreacutem em que se parte do pressuposto da existecircncia

daquelas facilidades agindo sempre no sentido do mais breve escoamento qualquer deficiecircncia

tem seus efeitos bastante ampliados Embora as transiccedilotildees natildeo sejam elementos que

caracterizam especificamente uma via expressa pois devem ser consideradas nas concordacircnciasem todos os tipos de estradas de padratildeo usual naquelas vias natildeo seria concebiacutevel ou admissiacutevel

fossem negligenciadas

Salvo em pequenos percursos a via expressa tem como velocidade base para a deduccedilatildeo

dos elementos do projeto velocidade diretriz valores iguais ou acima de 100kmh Lembrando que

a forccedila centriacutefuga e a energia cineacutetica satildeo os pontos de partida para a deduccedilatildeo das caracteriacutesticas

teacutecnicas de uma estrada e que essa forccedila e energia variam com o quadrado da velocidade ficam

ressaltadas as inconveniecircncias em relaccedilatildeo ao conforto e seguranccedila resultantes de natildeo se adaptar

aos alinhamentos e concordacircncias agraves tendecircncias naturais dos veiacuteculos que possuidores de uma

determinada energia cineacutetica ndash funccedilatildeo de vsup2 - sofrem nas curvas a influecircncia da forccedila centriacutefuga ndash

tambeacutem funccedilatildeo de vsup2

Ademais se o problema existe para cada veiacuteculo em si acentua-se quando o volume de

tracircnsito cresce e torna-se cruciante quando esse volume se aproxima da capacidade praacutetica de

uma faixa de tracircnsito

A ESPIRAL

Entre diversas curvas utilizadas para a transiccedilatildeo as mais empregadas satildeo a Lemniscata

de Bernouilli na Europa e a espiral de Cornu na Ameacuterica

A espiral deCornu

recebe tambeacutem os nomes de Clotoacuteide Radioacuteide dos Arcos e Espiral deVan Leber em homenagem ao Engordm holandecircs que a utilizou primeiramente em traccedilados

ferroviaacuterios sendo hoje intensamente aplicada aos traccedilados rodoviaacuterios

Uma representaccedilatildeo graacutefica destas curvas encontra-se na figura a seguir




24

As principais vantagens do emprego de curvas de transiccedilatildeo no traccedilado em planta satildeo as

seguintes

1ordm Proporciona uma trajetoacuteria faacutecil de ser seguida pelos motoristas de maneira que a forccedila

centriacutefuga aumenta e diminui gradualmente agrave medida que o veiacuteculo entra ou sai da curva circular

Isso diminui a tendecircncia dos veiacuteculos de invadirem as faixas adjacentes

2ordm Proporciona um trecho para giro da superfiacutecie do pavimento (inclinaccedilatildeo transversal ou

sobre elevaccedilatildeo)

3ordm Proporciona trecho para a transiccedilatildeo da largura normal para a superlargura nas curvas

4ordm Daacute um aspecto mais agradaacutevel ao traccedilado quando observado pelo motorista

As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transiccedilatildeo para curvas de raio

inferior de 600m para as estradas principais Para as secundaacuterias recomenda-se transiccedilatildeo paracurvas de raio inferior a 440 m



3321 Elementos

θ

θ

θ

θ



Os elementos principais das curvas com transiccedilatildeo em espiral satildeo

Sc acircngulo central dos ramos espirais

Xc abcissas do EC ou CE

Yc ordenada do EC ou CEic acircngulo formado no TE ou ET a partir do PI ateacute o EC ou CE

jc acircngulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET ateacute a tangente da curva neste ponto

p deslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral

q ordenada do PC ou PT imaginaacuterio

Ce corda do ramo espiral

Cc corda da circular

K B e A coeficientes do ramo espiral

TL distacircncia do TE ou ET em direccedilatildeo ao PI ateacute a interseccedilatildeo com a tangente da curva no ponto

EC ou CE

TC distacircncia do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto ateacute encontrar o alinhamento do TE

ou ET ateacute o PI

Ts distacircncia do TE ou ET ateacute o PI

Θ acircngulo central da curva circular

Dc Comprimento da curva circular

e menor distacircncia do PI ateacute a curva (flecha)

dm deflexatildeo para 1(um) metro da curva circular

d deflexotildees para a curva circular

α deflexotildees para o ramo espiral

X distacircncia da estaccedilatildeo ao ponto a ser visado

L distacircncia da estaccedilatildeo ao TE ou ET

a) Caacutelculo do Sc

OBS o Sc calculado seraacute em radianos A sua conversatildeo de radianos para graus eacute dada por

b) Caacutelculo do Xc e Yc

OBS para o caacutelculo do Xc e do Yc o valor do Sc deveraacute estar em radianos




27

c) Caacutelculo do ic e do jc

jc = 2 ic

d) Caacutelculo do q e do p

q = Yc ndash (R sen Sc)

p = Xc ndash (R (1 ndash cos Sc))

OBS o Sc nos dois casos deveraacute estar em graus

e) Caacutelculo do Ce e Cc

f) Caacutelculo do B K e A

g) Caacutelculo da TL e TC

OBS 1) para se calcular uma curva de transiccedilatildeo simples (Lcrsquos iguais) todos os dados jaacute

calculados valeratildeo para os dois ramos 2) no caso de uma curva de transiccedilatildeo composta (Lcrsquos

diferentes) deve-se efetuar os passos de lsquoarsquo a lsquogrsquo distintamente para os dois ramos 3) Para se

calcular uma curva de transiccedilatildeo com apenas um Lc todos os dados dos passos acima deveratildeo

ser considerados como zero para o ramo inexistente 4) assim sendo uma curva circular simples

todos os dados acima deveratildeo ser iguais a zero para os dois ramos




h) Caacutelculo das Ts

OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados

com 2 ao ramo de saiacuteda

i) Caacutelculo do Θ

Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc

l) Caacutelculo do e (flecha)

4 Bibliografia

M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e

rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro

Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC

Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas

Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico

Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil

P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos

Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico

Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias

Sites

wwwrodoviascombr

wwwamiranetcombr

www2uefsbrgeotecestradasapostilas




2

SUMAacuteRIO

1 Interpretaccedilatildeo de projeto 3

11 Caracteriacutesticas teacutecnicas para projeto geomeacutetrico 6

2 Estudos dos traccedilados 7

21 Tipos e alternativas dos traccedilados de estradas 9

211 Traccedilado de vale 9

212 Traccedilado transversal 10

213 Traccedilado de Planiacutecie 10 214 Montanha 11

2141 Traccedilado Direto 11

2142 Traccedilado de desenvolvimento artificial 11

3 Projeto geomeacutetrico horizontal 12

31 Tangente 12

32 Estaqueamento 13

321 Estacas 13

322 Km 14

323 Igualdades 14

33 Curvas de concordacircncia 15

331 Curva Circular 15

3311 Elementos 16

332 Curva de Transiccedilatildeo em espiral 22

3321 Elementos 25

4 Bibliografia 28




3
































4




Legenda















figura a seguir




5


Legenda














6


rodoviaacuterio

Legenda



















7



uma via


















pretendido



respectivamente














8
















assim resumidas

Reconhecimento











de 1 em 1 metros


Menor precisatildeo




convencional




9












(PI)




























10












de montanha

















11

214 Montanha


















fornecidas




12









31 Tangente








13


32 Estaqueamento



321 Estacas
















considerado








14



















322 Km






323 Igualdades















15









331 Curva Circular









16






T Tangente Externa



O Centro da curva






CP Corda Parcial






17



Re

T AC Sen

+=

2

Re

R AC Cos

+=

2

R

T AC Tan =

2



metros) sendo

PI PT PI PC =

R

T AC Tan =

2

times=

2

AC Tan RT








18

Re

T AC Sen

+=

2

( ) Re

AcTan R AC Sen

+

times

=

2

2

times=

times+

22)(

AC Tan R

AC Sen Re

times=

times+

times 222

AC

Tan R

AC

Sen R

AC

Sene

timesminus

times=

times

222

AC Sen R

AC Tan R

AC Sene

minus

times=

times

222

AC Sen

AC Tan R

AC Sene

minus

times

=

22

2 AC

Sen AC

Tan

AC Sene

R

minus

times

=

2

1

2

2

2

AC Cos

AC Sen

AC Sen

AC Sene

R

12 minus

=

AC

Sec

e R







19



C

LogoΠtimes= DC

Πtimestimes= RC 2

RC timesΠtimes= 2





C ------- 60deg

DC ------ AC

deg

timesΠtimes=rarr

deg

times=

360

2

360

AC DC

AC C DC

Assim

deg

timestimesΠ=

180

AC R DC







Sc = 360deg




20

AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg

AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg

AC =∆ Logo












21









22





























23



seguranccedila























A ESPIRAL



A espiral deCornu







24


seguintes












3321 Elementos

θ

θ

θ

θ














EC ou CE


ou ET ateacute o PI

















27


jc = 2 ic























4 Bibliografia










Sites

wwwrodoviascombr

wwwamiranetcombr





3
































4




Legenda















figura a seguir




5


Legenda














6


rodoviaacuterio

Legenda



















7



uma via


















pretendido



respectivamente














8
















assim resumidas

Reconhecimento











de 1 em 1 metros


Menor precisatildeo




convencional




9












(PI)




























10












de montanha

















11

214 Montanha


















fornecidas




12









31 Tangente








13


32 Estaqueamento



321 Estacas
















considerado








14



















322 Km






323 Igualdades















15









331 Curva Circular









16






T Tangente Externa



O Centro da curva






CP Corda Parcial






17



Re

T AC Sen

+=

2

Re

R AC Cos

+=

2

R

T AC Tan =

2



metros) sendo

PI PT PI PC =

R

T AC Tan =

2

times=

2

AC Tan RT








18

Re

T AC Sen

+=

2

( ) Re

AcTan R AC Sen

+

times

=

2

2

times=

times+

22)(

AC Tan R

AC Sen Re

times=

times+

times 222

AC

Tan R

AC

Sen R

AC

Sene

timesminus

times=

times

222

AC Sen R

AC Tan R

AC Sene

minus

times=

times

222

AC Sen

AC Tan R

AC Sene

minus

times

=

22

2 AC

Sen AC

Tan

AC Sene

R

minus

times

=

2

1

2

2

2

AC Cos

AC Sen

AC Sen

AC Sene

R

12 minus

=

AC

Sec

e R







19



C

LogoΠtimes= DC

Πtimestimes= RC 2

RC timesΠtimes= 2





C ------- 60deg

DC ------ AC

deg

timesΠtimes=rarr

deg

times=

360

2

360

AC DC

AC C DC

Assim

deg

timestimesΠ=

180

AC R DC







Sc = 360deg




20

AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg

AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg

AC =∆ Logo












21









22





























23



seguranccedila























A ESPIRAL



A espiral deCornu







24


seguintes












3321 Elementos

θ

θ

θ

θ














EC ou CE


ou ET ateacute o PI

















27


jc = 2 ic























4 Bibliografia










Sites

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wwwamiranetcombr





4




Legenda















figura a seguir




5


Legenda














6


rodoviaacuterio

Legenda



















7



uma via


















pretendido



respectivamente














8
















assim resumidas

Reconhecimento











de 1 em 1 metros


Menor precisatildeo




convencional




9












(PI)




























10












de montanha

















11

214 Montanha


















fornecidas




12









31 Tangente








13


32 Estaqueamento



321 Estacas
















considerado








14



















322 Km






323 Igualdades















15









331 Curva Circular









16






T Tangente Externa



O Centro da curva






CP Corda Parcial






17



Re

T AC Sen

+=

2

Re

R AC Cos

+=

2

R

T AC Tan =

2



metros) sendo

PI PT PI PC =

R

T AC Tan =

2

times=

2

AC Tan RT








18

Re

T AC Sen

+=

2

( ) Re

AcTan R AC Sen

+

times

=

2

2

times=

times+

22)(

AC Tan R

AC Sen Re

times=

times+

times 222

AC

Tan R

AC

Sen R

AC

Sene

timesminus

times=

times

222

AC Sen R

AC Tan R

AC Sene

minus

times=

times

222

AC Sen

AC Tan R

AC Sene

minus

times

=

22

2 AC

Sen AC

Tan

AC Sene

R

minus

times

=

2

1

2

2

2

AC Cos

AC Sen

AC Sen

AC Sene

R

12 minus

=

AC

Sec

e R







19



C

LogoΠtimes= DC

Πtimestimes= RC 2

RC timesΠtimes= 2





C ------- 60deg

DC ------ AC

deg

timesΠtimes=rarr

deg

times=

360

2

360

AC DC

AC C DC

Assim

deg

timestimesΠ=

180

AC R DC







Sc = 360deg




20

AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg

AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg

AC =∆ Logo












21









22





























23



seguranccedila























A ESPIRAL



A espiral deCornu







24


seguintes












3321 Elementos

θ

θ

θ

θ














EC ou CE


ou ET ateacute o PI

















27


jc = 2 ic























4 Bibliografia










Sites

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5


Legenda














6


rodoviaacuterio

Legenda



















7



uma via


















pretendido



respectivamente














8
















assim resumidas

Reconhecimento











de 1 em 1 metros


Menor precisatildeo




convencional




9












(PI)




























10












de montanha

















11

214 Montanha


















fornecidas




12









31 Tangente








13


32 Estaqueamento



321 Estacas
















considerado








14



















322 Km






323 Igualdades















15









331 Curva Circular









16






T Tangente Externa



O Centro da curva






CP Corda Parcial






17



Re

T AC Sen

+=

2

Re

R AC Cos

+=

2

R

T AC Tan =

2



metros) sendo

PI PT PI PC =

R

T AC Tan =

2

times=

2

AC Tan RT








18

Re

T AC Sen

+=

2

( ) Re

AcTan R AC Sen

+

times

=

2

2

times=

times+

22)(

AC Tan R

AC Sen Re

times=

times+

times 222

AC

Tan R

AC

Sen R

AC

Sene

timesminus

times=

times

222

AC Sen R

AC Tan R

AC Sene

minus

times=

times

222

AC Sen

AC Tan R

AC Sene

minus

times

=

22

2 AC

Sen AC

Tan

AC Sene

R

minus

times

=

2

1

2

2

2

AC Cos

AC Sen

AC Sen

AC Sene

R

12 minus

=

AC

Sec

e R







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C

LogoΠtimes= DC

Πtimestimes= RC 2

RC timesΠtimes= 2





C ------- 60deg

DC ------ AC

deg

timesΠtimes=rarr

deg

times=

360

2

360

AC DC

AC C DC

Assim

deg

timestimesΠ=

180

AC R DC







Sc = 360deg




20

AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg

AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg

AC =∆ Logo












21









22





























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seguranccedila























A ESPIRAL



A espiral deCornu







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seguintes












3321 Elementos

θ

θ

θ

θ














EC ou CE


ou ET ateacute o PI

















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jc = 2 ic























4 Bibliografia










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6


rodoviaacuterio

Legenda



















7



uma via


















pretendido



respectivamente














8
















assim resumidas

Reconhecimento











de 1 em 1 metros


Menor precisatildeo




convencional




9












(PI)




























10












de montanha

















11

214 Montanha


















fornecidas




12









31 Tangente








13


32 Estaqueamento



321 Estacas
















considerado








14



















322 Km






323 Igualdades















15









331 Curva Circular









16






T Tangente Externa



O Centro da curva






CP Corda Parcial






17



Re

T AC Sen

+=

2

Re

R AC Cos

+=

2

R

T AC Tan =

2



metros) sendo

PI PT PI PC =

R

T AC Tan =

2

times=

2

AC Tan RT








18

Re

T AC Sen

+=

2

( ) Re

AcTan R AC Sen

+

times

=

2

2

times=

times+

22)(

AC Tan R

AC Sen Re

times=

times+

times 222

AC

Tan R

AC

Sen R

AC

Sene

timesminus

times=

times

222

AC Sen R

AC Tan R

AC Sene

minus

times=

times

222

AC Sen

AC Tan R

AC Sene

minus

times

=

22

2 AC

Sen AC

Tan

AC Sene

R

minus

times

=

2

1

2

2

2

AC Cos

AC Sen

AC Sen

AC Sene

R

12 minus

=

AC

Sec

e R







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C

LogoΠtimes= DC

Πtimestimes= RC 2

RC timesΠtimes= 2





C ------- 60deg

DC ------ AC

deg

timesΠtimes=rarr

deg

times=

360

2

360

AC DC

AC C DC

Assim

deg

timestimesΠ=

180

AC R DC







Sc = 360deg




20

AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg

AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg

AC =∆ Logo












21









22





























23



seguranccedila























A ESPIRAL



A espiral deCornu







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seguintes












3321 Elementos

θ

θ

θ

θ














EC ou CE


ou ET ateacute o PI

















27


jc = 2 ic























4 Bibliografia










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7



uma via


















pretendido



respectivamente














8
















assim resumidas

Reconhecimento











de 1 em 1 metros


Menor precisatildeo




convencional




9












(PI)




























10












de montanha

















11

214 Montanha


















fornecidas




12









31 Tangente








13


32 Estaqueamento



321 Estacas
















considerado








14



















322 Km






323 Igualdades















15









331 Curva Circular









16






T Tangente Externa



O Centro da curva






CP Corda Parcial






17



Re

T AC Sen

+=

2

Re

R AC Cos

+=

2

R

T AC Tan =

2



metros) sendo

PI PT PI PC =

R

T AC Tan =

2

times=

2

AC Tan RT








18

Re

T AC Sen

+=

2

( ) Re

AcTan R AC Sen

+

times

=

2

2

times=

times+

22)(

AC Tan R

AC Sen Re

times=

times+

times 222

AC

Tan R

AC

Sen R

AC

Sene

timesminus

times=

times

222

AC Sen R

AC Tan R

AC Sene

minus

times=

times

222

AC Sen

AC Tan R

AC Sene

minus

times

=

22

2 AC

Sen AC

Tan

AC Sene

R

minus

times

=

2

1

2

2

2

AC Cos

AC Sen

AC Sen

AC Sene

R

12 minus

=

AC

Sec

e R







19



C

LogoΠtimes= DC

Πtimestimes= RC 2

RC timesΠtimes= 2





C ------- 60deg

DC ------ AC

deg

timesΠtimes=rarr

deg

times=

360

2

360

AC DC

AC C DC

Assim

deg

timestimesΠ=

180

AC R DC







Sc = 360deg




20

AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg

AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg

AC =∆ Logo












21









22





























23



seguranccedila























A ESPIRAL



A espiral deCornu







24


seguintes












3321 Elementos

θ

θ

θ

θ














EC ou CE


ou ET ateacute o PI

















27


jc = 2 ic























4 Bibliografia










Sites

wwwrodoviascombr

wwwamiranetcombr





8
















assim resumidas

Reconhecimento











de 1 em 1 metros


Menor precisatildeo




convencional




9












(PI)




























10












de montanha

















11

214 Montanha


















fornecidas




12









31 Tangente








13


32 Estaqueamento



321 Estacas
















considerado








14



















322 Km






323 Igualdades















15









331 Curva Circular









16






T Tangente Externa



O Centro da curva






CP Corda Parcial






17



Re

T AC Sen

+=

2

Re

R AC Cos

+=

2

R

T AC Tan =

2



metros) sendo

PI PT PI PC =

R

T AC Tan =

2

times=

2

AC Tan RT








18

Re

T AC Sen

+=

2

( ) Re

AcTan R AC Sen

+

times

=

2

2

times=

times+

22)(

AC Tan R

AC Sen Re

times=

times+

times 222

AC

Tan R

AC

Sen R

AC

Sene

timesminus

times=

times

222

AC Sen R

AC Tan R

AC Sene

minus

times=

times

222

AC Sen

AC Tan R

AC Sene

minus

times

=

22

2 AC

Sen AC

Tan

AC Sene

R

minus

times

=

2

1

2

2

2

AC Cos

AC Sen

AC Sen

AC Sene

R

12 minus

=

AC

Sec

e R







19



C

LogoΠtimes= DC

Πtimestimes= RC 2

RC timesΠtimes= 2





C ------- 60deg

DC ------ AC

deg

timesΠtimes=rarr

deg

times=

360

2

360

AC DC

AC C DC

Assim

deg

timestimesΠ=

180

AC R DC







Sc = 360deg




20

AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg

AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg

AC =∆ Logo












21









22





























23



seguranccedila























A ESPIRAL



A espiral deCornu







24


seguintes












3321 Elementos

θ

θ

θ

θ














EC ou CE


ou ET ateacute o PI

















27


jc = 2 ic























4 Bibliografia










Sites

wwwrodoviascombr

wwwamiranetcombr





9












(PI)




























10












de montanha

















11

214 Montanha


















fornecidas




12









31 Tangente








13


32 Estaqueamento



321 Estacas
















considerado








14



















322 Km






323 Igualdades















15









331 Curva Circular









16






T Tangente Externa



O Centro da curva






CP Corda Parcial






17



Re

T AC Sen

+=

2

Re

R AC Cos

+=

2

R

T AC Tan =

2



metros) sendo

PI PT PI PC =

R

T AC Tan =

2

times=

2

AC Tan RT








18

Re

T AC Sen

+=

2

( ) Re

AcTan R AC Sen

+

times

=

2

2

times=

times+

22)(

AC Tan R

AC Sen Re

times=

times+

times 222

AC

Tan R

AC

Sen R

AC

Sene

timesminus

times=

times

222

AC Sen R

AC Tan R

AC Sene

minus

times=

times

222

AC Sen

AC Tan R

AC Sene

minus

times

=

22

2 AC

Sen AC

Tan

AC Sene

R

minus

times

=

2

1

2

2

2

AC Cos

AC Sen

AC Sen

AC Sene

R

12 minus

=

AC

Sec

e R







19



C

LogoΠtimes= DC

Πtimestimes= RC 2

RC timesΠtimes= 2





C ------- 60deg

DC ------ AC

deg

timesΠtimes=rarr

deg

times=

360

2

360

AC DC

AC C DC

Assim

deg

timestimesΠ=

180

AC R DC







Sc = 360deg




20

AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg

AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg

AC =∆ Logo












21









22





























23



seguranccedila























A ESPIRAL



A espiral deCornu







24


seguintes












3321 Elementos

θ

θ

θ

θ














EC ou CE


ou ET ateacute o PI

















27


jc = 2 ic























4 Bibliografia










Sites

wwwrodoviascombr

wwwamiranetcombr





10












de montanha

















11

214 Montanha


















fornecidas




12









31 Tangente








13


32 Estaqueamento



321 Estacas
















considerado








14



















322 Km






323 Igualdades















15









331 Curva Circular









16






T Tangente Externa



O Centro da curva






CP Corda Parcial






17



Re

T AC Sen

+=

2

Re

R AC Cos

+=

2

R

T AC Tan =

2



metros) sendo

PI PT PI PC =

R

T AC Tan =

2

times=

2

AC Tan RT








18

Re

T AC Sen

+=

2

( ) Re

AcTan R AC Sen

+

times

=

2

2

times=

times+

22)(

AC Tan R

AC Sen Re

times=

times+

times 222

AC

Tan R

AC

Sen R

AC

Sene

timesminus

times=

times

222

AC Sen R

AC Tan R

AC Sene

minus

times=

times

222

AC Sen

AC Tan R

AC Sene

minus

times

=

22

2 AC

Sen AC

Tan

AC Sene

R

minus

times

=

2

1

2

2

2

AC Cos

AC Sen

AC Sen

AC Sene

R

12 minus

=

AC

Sec

e R







19



C

LogoΠtimes= DC

Πtimestimes= RC 2

RC timesΠtimes= 2





C ------- 60deg

DC ------ AC

deg

timesΠtimes=rarr

deg

times=

360

2

360

AC DC

AC C DC

Assim

deg

timestimesΠ=

180

AC R DC







Sc = 360deg




20

AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg

AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg

AC =∆ Logo












21









22





























23



seguranccedila























A ESPIRAL



A espiral deCornu







24


seguintes












3321 Elementos

θ

θ

θ

θ














EC ou CE


ou ET ateacute o PI

















27


jc = 2 ic























4 Bibliografia










Sites

wwwrodoviascombr

wwwamiranetcombr





11

214 Montanha


















fornecidas




12









31 Tangente








13


32 Estaqueamento



321 Estacas
















considerado








14



















322 Km






323 Igualdades















15









331 Curva Circular









16






T Tangente Externa



O Centro da curva






CP Corda Parcial






17



Re

T AC Sen

+=

2

Re

R AC Cos

+=

2

R

T AC Tan =

2



metros) sendo

PI PT PI PC =

R

T AC Tan =

2

times=

2

AC Tan RT








18

Re

T AC Sen

+=

2

( ) Re

AcTan R AC Sen

+

times

=

2

2

times=

times+

22)(

AC Tan R

AC Sen Re

times=

times+

times 222

AC

Tan R

AC

Sen R

AC

Sene

timesminus

times=

times

222

AC Sen R

AC Tan R

AC Sene

minus

times=

times

222

AC Sen

AC Tan R

AC Sene

minus

times

=

22

2 AC

Sen AC

Tan

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R

minus

times

=

2

1

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2

2

AC Cos

AC Sen

AC Sen

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R

12 minus

=

AC

Sec

e R







19



C

LogoΠtimes= DC

Πtimestimes= RC 2

RC timesΠtimes= 2





C ------- 60deg

DC ------ AC

deg

timesΠtimes=rarr

deg

times=

360

2

360

AC DC

AC C DC

Assim

deg

timestimesΠ=

180

AC R DC







Sc = 360deg




20

AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg

AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg

AC =∆ Logo












21









22





























23



seguranccedila























A ESPIRAL



A espiral deCornu







24


seguintes












3321 Elementos

θ

θ

θ

θ














EC ou CE


ou ET ateacute o PI

















27


jc = 2 ic























4 Bibliografia










Sites

wwwrodoviascombr

wwwamiranetcombr





12









31 Tangente








13


32 Estaqueamento



321 Estacas
















considerado








14



















322 Km






323 Igualdades















15









331 Curva Circular









16






T Tangente Externa



O Centro da curva






CP Corda Parcial






17



Re

T AC Sen

+=

2

Re

R AC Cos

+=

2

R

T AC Tan =

2



metros) sendo

PI PT PI PC =

R

T AC Tan =

2

times=

2

AC Tan RT








18

Re

T AC Sen

+=

2

( ) Re

AcTan R AC Sen

+

times

=

2

2

times=

times+

22)(

AC Tan R

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times=

times+

times 222

AC

Tan R

AC

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AC

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times

222

AC Sen R

AC Tan R

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times=

times

222

AC Sen

AC Tan R

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minus

times

=

22

2 AC

Sen AC

Tan

AC Sene

R

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times

=

2

1

2

2

2

AC Cos

AC Sen

AC Sen

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R

12 minus

=

AC

Sec

e R







19



C

LogoΠtimes= DC

Πtimestimes= RC 2

RC timesΠtimes= 2





C ------- 60deg

DC ------ AC

deg

timesΠtimes=rarr

deg

times=

360

2

360

AC DC

AC C DC

Assim

deg

timestimesΠ=

180

AC R DC







Sc = 360deg




20

AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg

AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg

AC =∆ Logo












21









22





























23



seguranccedila























A ESPIRAL



A espiral deCornu







24


seguintes












3321 Elementos

θ

θ

θ

θ














EC ou CE


ou ET ateacute o PI

















27


jc = 2 ic























4 Bibliografia










Sites

wwwrodoviascombr

wwwamiranetcombr





13


32 Estaqueamento



321 Estacas
















considerado








14



















322 Km






323 Igualdades















15









331 Curva Circular









16






T Tangente Externa



O Centro da curva






CP Corda Parcial






17



Re

T AC Sen

+=

2

Re

R AC Cos

+=

2

R

T AC Tan =

2



metros) sendo

PI PT PI PC =

R

T AC Tan =

2

times=

2

AC Tan RT








18

Re

T AC Sen

+=

2

( ) Re

AcTan R AC Sen

+

times

=

2

2

times=

times+

22)(

AC Tan R

AC Sen Re

times=

times+

times 222

AC

Tan R

AC

Sen R

AC

Sene

timesminus

times=

times

222

AC Sen R

AC Tan R

AC Sene

minus

times=

times

222

AC Sen

AC Tan R

AC Sene

minus

times

=

22

2 AC

Sen AC

Tan

AC Sene

R

minus

times

=

2

1

2

2

2

AC Cos

AC Sen

AC Sen

AC Sene

R

12 minus

=

AC

Sec

e R







19



C

LogoΠtimes= DC

Πtimestimes= RC 2

RC timesΠtimes= 2





C ------- 60deg

DC ------ AC

deg

timesΠtimes=rarr

deg

times=

360

2

360

AC DC

AC C DC

Assim

deg

timestimesΠ=

180

AC R DC







Sc = 360deg




20

AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg

AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg

AC =∆ Logo












21









22





























23



seguranccedila























A ESPIRAL



A espiral deCornu







24


seguintes












3321 Elementos

θ

θ

θ

θ














EC ou CE


ou ET ateacute o PI

















27


jc = 2 ic























4 Bibliografia










Sites

wwwrodoviascombr

wwwamiranetcombr





14



















322 Km






323 Igualdades















15









331 Curva Circular









16






T Tangente Externa



O Centro da curva






CP Corda Parcial






17



Re

T AC Sen

+=

2

Re

R AC Cos

+=

2

R

T AC Tan =

2



metros) sendo

PI PT PI PC =

R

T AC Tan =

2

times=

2

AC Tan RT








18

Re

T AC Sen

+=

2

( ) Re

AcTan R AC Sen

+

times

=

2

2

times=

times+

22)(

AC Tan R

AC Sen Re

times=

times+

times 222

AC

Tan R

AC

Sen R

AC

Sene

timesminus

times=

times

222

AC Sen R

AC Tan R

AC Sene

minus

times=

times

222

AC Sen

AC Tan R

AC Sene

minus

times

=

22

2 AC

Sen AC

Tan

AC Sene

R

minus

times

=

2

1

2

2

2

AC Cos

AC Sen

AC Sen

AC Sene

R

12 minus

=

AC

Sec

e R







19



C

LogoΠtimes= DC

Πtimestimes= RC 2

RC timesΠtimes= 2





C ------- 60deg

DC ------ AC

deg

timesΠtimes=rarr

deg

times=

360

2

360

AC DC

AC C DC

Assim

deg

timestimesΠ=

180

AC R DC







Sc = 360deg




20

AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg

AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg

AC =∆ Logo












21









22





























23



seguranccedila























A ESPIRAL



A espiral deCornu







24


seguintes












3321 Elementos

θ

θ

θ

θ














EC ou CE


ou ET ateacute o PI

















27


jc = 2 ic























4 Bibliografia










Sites

wwwrodoviascombr

wwwamiranetcombr





15









331 Curva Circular









16






T Tangente Externa



O Centro da curva






CP Corda Parcial






17



Re

T AC Sen

+=

2

Re

R AC Cos

+=

2

R

T AC Tan =

2



metros) sendo

PI PT PI PC =

R

T AC Tan =

2

times=

2

AC Tan RT








18

Re

T AC Sen

+=

2

( ) Re

AcTan R AC Sen

+

times

=

2

2

times=

times+

22)(

AC Tan R

AC Sen Re

times=

times+

times 222

AC

Tan R

AC

Sen R

AC

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timesminus

times=

times

222

AC Sen R

AC Tan R

AC Sene

minus

times=

times

222

AC Sen

AC Tan R

AC Sene

minus

times

=

22

2 AC

Sen AC

Tan

AC Sene

R

minus

times

=

2

1

2

2

2

AC Cos

AC Sen

AC Sen

AC Sene

R

12 minus

=

AC

Sec

e R







19



C

LogoΠtimes= DC

Πtimestimes= RC 2

RC timesΠtimes= 2





C ------- 60deg

DC ------ AC

deg

timesΠtimes=rarr

deg

times=

360

2

360

AC DC

AC C DC

Assim

deg

timestimesΠ=

180

AC R DC







Sc = 360deg




20

AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg

AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg

AC =∆ Logo












21









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seguranccedila























A ESPIRAL



A espiral deCornu







24


seguintes












3321 Elementos

θ

θ

θ

θ














EC ou CE


ou ET ateacute o PI

















27


jc = 2 ic























4 Bibliografia










Sites

wwwrodoviascombr

wwwamiranetcombr





16






T Tangente Externa



O Centro da curva






CP Corda Parcial






17



Re

T AC Sen

+=

2

Re

R AC Cos

+=

2

R

T AC Tan =

2



metros) sendo

PI PT PI PC =

R

T AC Tan =

2

times=

2

AC Tan RT








18

Re

T AC Sen

+=

2

( ) Re

AcTan R AC Sen

+

times

=

2

2

times=

times+

22)(

AC Tan R

AC Sen Re

times=

times+

times 222

AC

Tan R

AC

Sen R

AC

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timesminus

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times

222

AC Sen R

AC Tan R

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times=

times

222

AC Sen

AC Tan R

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=

22

2 AC

Sen AC

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2

1

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2

AC Cos

AC Sen

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R

12 minus

=

AC

Sec

e R







19



C

LogoΠtimes= DC

Πtimestimes= RC 2

RC timesΠtimes= 2





C ------- 60deg

DC ------ AC

deg

timesΠtimes=rarr

deg

times=

360

2

360

AC DC

AC C DC

Assim

deg

timestimesΠ=

180

AC R DC







Sc = 360deg




20

AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg

AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg

AC =∆ Logo












21









22





























23



seguranccedila























A ESPIRAL



A espiral deCornu







24


seguintes












3321 Elementos

θ

θ

θ

θ














EC ou CE


ou ET ateacute o PI

















27


jc = 2 ic























4 Bibliografia










Sites

wwwrodoviascombr

wwwamiranetcombr





17



Re

T AC Sen

+=

2

Re

R AC Cos

+=

2

R

T AC Tan =

2



metros) sendo

PI PT PI PC =

R

T AC Tan =

2

times=

2

AC Tan RT








18

Re

T AC Sen

+=

2

( ) Re

AcTan R AC Sen

+

times

=

2

2

times=

times+

22)(

AC Tan R

AC Sen Re

times=

times+

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AC

Tan R

AC

Sen R

AC

Sene

timesminus

times=

times

222

AC Sen R

AC Tan R

AC Sene

minus

times=

times

222

AC Sen

AC Tan R

AC Sene

minus

times

=

22

2 AC

Sen AC

Tan

AC Sene

R

minus

times

=

2

1

2

2

2

AC Cos

AC Sen

AC Sen

AC Sene

R

12 minus

=

AC

Sec

e R







19



C

LogoΠtimes= DC

Πtimestimes= RC 2

RC timesΠtimes= 2





C ------- 60deg

DC ------ AC

deg

timesΠtimes=rarr

deg

times=

360

2

360

AC DC

AC C DC

Assim

deg

timestimesΠ=

180

AC R DC







Sc = 360deg




20

AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg

AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg

AC =∆ Logo












21









22





























23



seguranccedila























A ESPIRAL



A espiral deCornu







24


seguintes












3321 Elementos

θ

θ

θ

θ














EC ou CE


ou ET ateacute o PI

















27


jc = 2 ic























4 Bibliografia










Sites

wwwrodoviascombr

wwwamiranetcombr





18

Re

T AC Sen

+=

2

( ) Re

AcTan R AC Sen

+

times

=

2

2

times=

times+

22)(

AC Tan R

AC Sen Re

times=

times+

times 222

AC

Tan R

AC

Sen R

AC

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timesminus

times=

times

222

AC Sen R

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minus

times=

times

222

AC Sen

AC Tan R

AC Sene

minus

times

=

22

2 AC

Sen AC

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AC Sene

R

minus

times

=

2

1

2

2

2

AC Cos

AC Sen

AC Sen

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19



C

LogoΠtimes= DC

Πtimestimes= RC 2

RC timesΠtimes= 2





C ------- 60deg

DC ------ AC

deg

timesΠtimes=rarr

deg

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360

2

360

AC DC

AC C DC

Assim

deg

timestimesΠ=

180

AC R DC







Sc = 360deg




20

AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg

AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg

AC =∆ Logo












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A ESPIRAL



A espiral deCornu







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3321 Elementos

θ

θ

θ

θ














EC ou CE


ou ET ateacute o PI

















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jc = 2 ic























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C

LogoΠtimes= DC

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C ------- 60deg

DC ------ AC

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AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg

AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg

AC =∆ Logo












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