Trabalho Betao Pre-esforcado.pdf

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201

1

1

Universidade A Politécnica

BETÃO PRÉ-ESFORÇADO

RESOLUÇÃO DE PROBLEMA

Grupo II

Docente: Eng. Jorge Abneiro Pindula

Discentes: Iris Caldeira - 182389

Dino Victor - 196169

Alcides E. Tavares - 156450

Engenharia Civil


1 GRUPO II

Dados

Materiais: B35/A500NR Secção Meio Vão: Ac=0.510m2, Ix=0.0315m4 Cordoes de 0.60”, Ap=150mm2/Cordão, Fpyk=1860Mpa, Ep=195GPa Distância mínima do eixo do cabo de pré-esforço a face da viga. g=15kN/m (incluindo o peso Próprio) q=4kN/m (�� = 0.4 � �� = 0.2) Ambiente muito agressivo

a) Diagrama de Momentos e esforços transversos

- Carga Permanente

Fig. 1 - Esforço Transverso

Fig. 2 - Momentos


2 GRUPO II

- Sobrecarga

Fig. 3 - Esforco Transverso

Fig. 4 - Momentos

b) Equações Limites (Art.º 68.3 e art.º 71 REBAP) • Descompressão: frequentes

• Largura de fendas: Combinações raras

• Compressão máxima: Combinações Raras


3 GRUPO II

SECÇÃO NO APOIO

As=0.375m2

Ix=0.003325m4

�� =��

0.285= 0.012��

�� =��

0.115= 0.029��

a) Fase Inicial

�� ≤ 0; −��

+�� ∙ �

��−

��

≤ 0

�� ≤ ��; −��

+�� ∙ �

��−

��

≤ ��

�� ≥ −0.80 ∙ ��; −��

−�� ∙ �

��+

��

≤ −0.80 ∙ ��

�� ≤ 13005,8 �� ≤ 14413,9 �� ≥ 5640,7 ��

Adoptamos �� = 6000 ��

a) Fase em serviço

�� ≤ 0; −�∞��

−�∞ ∙ �

��+

��

+�� ∙ 0.4

��≤ 0

�� ≤ ��; −�∞��

−�∞ ∙ �

��+

��

+�� ∙ 0.4

��≤ ��

�� ≥ −0.80 ∙ ��; −�∞��

+�∞ ∙ �

��−

��

−�� ∙ 0.4

��≤ −0.80 ∙ ��

�� ≥ 4970,06 �� ≥ 4768,86�� ≤ 6346,32 ��


4 GRUPO II


Traçado do Fuso

��(�) = −7.5�� + 150� - Cargas permanentes ��(�) = −2�� + 40� - Sobrecargas

a) Fase inicial

�� ≤ 0; −��

+�� ∙ �

��−

��

≤ 0

−60000.375

+6000 ∙ �

0.029−

— 7.5�� + 150�0.029

≤ 0

��(�) = −0.00125�� + 0.025� + 0.0773

b) Fase em serviço

�� ≤ 0; −�∞��

−�∞ ∙ �

��+

��

+�� ∙ 0.4

��≤ 0

�� ≤ 0; −56000.375

−5600 ∙ �

0.012+

— 7.5�� + 150�0.012

+(−2�� + 40�) ∙ 0.4

0.012≤ 0

��(�) = −0.001482�� + 0.029643� − 0.032

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

eo(x) 0,077

0,101

0,122

0,141

0,157

0,171

0,182

0,191

0,197

0,201

0,202

eoo(x) - 0,032

- 0,004

0,021

0,044

0,063

0,079

0,093

0,103

0,110

0,115

0,116


5 GRUPO II

SECÇÃO A MEIO VÃO

a) Fase Inicial

�� ≤ 0; −��

+�� ∙ �

��−

��

�� ≤ ��; −��

+�� ∙ �

��−

�� ≥ −0.80 ∙ ��; −��

−��

�� ≤ 3695.65 �� ≤ 4937,39 �� ≤ 2875.53 ��


b) Fase em serviço

�� ≤ 0; −�∞��

−�∞ ∙ �

��+

��

�� ≤ ��; −�∞��

−�∞ ∙ �

��+

�� ≥ −0.80 ∙ ��; −�∞��

+

�� ≥ 1500 �� ≥ 1528.19 �� ≥ −5252.75 ��

-0,250

-0,200

-0,150

-0,100

-0,050

-

0,050

0 1 2

��

≤ 0

−��

≤ �� ∙ �

��+

��

≥ −0.80 ∙ ��

��

Fase em serviço

��

+�� ∙ 0.4

��≤ 0

+��

+�� ∙ 0.4

��≤ ��

�∞ ∙ ��

−��

−�� ∙ 0.4

��≤ −0.80 ∙ ��

2 3 4 5 6 7 8

9 10


6 GRUPO II


Traçado do Fuso

��(�) = −7.5�� + 150� - Cargas permanentes ��(�) = −2�� + 40� - Sobrecargas

a) Fase inicial

�� ≤ 0; −��

+�� ∙ �

��−

��

≤ 0

−12000.510

+1200 ∙ �

0.0315/0.25−

— 7.5�� + 150�0.0315/0.25

≤ 0

��(�) = −0.002678�� + 0.05357� + 0.2471

b) Fase em serviço

�� ≤ 0; −�∞��

−�∞ ∙ �

��+

��

+�� ∙ 0.4

��≤ 0

�� ≤ 0; −16000.510

−1600 ∙ �

0.0315/0.60+

— 7.5�� + 150�0.0315/0.60

+(−2�� + 40�) ∙ 0.4

��≤ 0

��(�) = −0.002125�� + 0.0425� − 0.103

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

eo(x) 0,247

0,298

0,344

0,384

0,419

0,448

0,472

0,491

0,504

0,512

0,515

eoo(x) - 0,103

- 0,063

- 0,027

0,005

0,033

0,056

0,076

0,090

0,101

0,107

0,110


7 GRUPO II

Equação do cabo

�(�) = 0.315�

Estados de tensão na Viga

- Secção no Apoio

Fibras Inferiores = Fibras Superiores

�� = −�

��−

� ∙ ��

≤ 0

−56000.375

−5600 ∙ 0.0

0.012= −14933

- Secção a Meio Vão

Fibras Inferiores

�� = −�

��−

� ∙ ��

+��

+

-0,600

-0,500

-0,400

-0,300

-0,200

-0,100

-

0,100

0,200

0 1

Estados de tensão na Viga

= Fibras Superiores

14933.30��

+�� ∙ 0.4

��≤ 0

2 3 4 5 6 7

8 9 10


8 GRUPO II

−20000.510

−2000 ∙ 0.315

0.0525+

7500.0525

+200 ∙ 0.40.0525

= −112,05��

Fibras Superiores

�� = −�

��+

� ∙ ��

−��

−�� ∙ 0.4

��

�� = −20000.510

+2000 ∙ 0.315

0.126−

7500.126

−200 ∙ 0.4

0.126= −5508,87��

DIMENSIONAMENTO DO PRÉ-ESFORÇO E O CABO A UTILIZAR NA VIGA.

�� = 0.9 ∙ ��

�� = 0.85 ∙ ��

Perdas de pré-esforço máximo na origem art.º36 REBAP

�� ≤ �0.75 ∙ �� = 0.75 ∙ 1860 = 1395��0.85 ∙ �� = 0.85 ∙ 1660 = 1411��

�� ≤ 1395 ��

�′� =��

0.90=

12000.90

= 1333,53��

�� =�′�

��=

1333.531395 ∙ 10� = 9.56 ��

Cordoes de 0.60” com Ap=150mm2

�º�� =9.561.5

= 6.37 ∴ 7


9 GRUPO II

PERDAS DE PRÉ-ESFORÇO POR ATRITO, NOS DISPOSITIVOS DE AMARRAÇÃO E

POR DEFORMAÇÃO DO BETÃO.

c)Adoptandos:

µ=0.21;

K=0.006 rad/m

Δs=0.002 mm

δp0 ‘=1395 Mpa

e(x)=0.35 m

Δ’δp0=?

Perdas Instantâneas devido ao Atrito:

Δδp0’fr(x)= δp0 ‘{1-exp[µ*(β+kx)]}

Δδp0’fr(x)=1,757*X ;(1)

δp0(x)= δp0 ‘-Δδp0’fr(x) ; (2)

Perdas nos dispositivos de amarração:

a= � ��∗��’∗�∗(��)

;a = 14.89


10 GRUPO II

Δδp0’fr(x=14.89)=26.17

0 < X < 14.89; δp0=1342,66+1.757*X

14.89 < X < 20; δp0=1342,66-1.757*X

Δδp0=2* Δδp0’(x)1-2* Δδp0’(x)

Δδp0=52.34-2*1.757*X

3-Perdas Pós-Tensão:

Δδp0(x)=-��

∗ ��

∗ ��

∗ δc(x)

δc(x)=− ��(�)��

− ��(�)∗�(�)��

+ ��(�)��

∗ �(�)

p0(x)= δp0(x)2*Ap


11 GRUPO II

Calculo das Perdas

A(m2) Atrito Dispositivo de amarração Deformação do betão Totais

X Δδp0(x)1 δp0(x)2 Δδp0(x)2 δp0(x)2 δc(x) Δδp0(x)3 Δδp0i %

0,375 0 0 1367,1 52,34 1342,66 1179,194 0 52,34 3,828542

0,3885 1 1,757 1365,343 48,826 1344,417 1288,443 0 50,583 3,700022

0,402 2 3,514 1363,586 45,312 1346,174 1390,227 0 48,826 3,571502

0,4155 3 5,271 1361,829 41,798 1347,931 1485,272 0 47,069 3,442981

0,429 4 7,028 1360,072 38,284 1349,688 1574,217 0 45,312 3,314461

0,4425 5 8,785 1358,315 34,77 1351,445 1657,618 0 43,555 3,185941

0,456 6 10,542 1356,558 31,256 1353,202 1735,97 0 41,798 3,057421

0,4686 7 12,299 1354,801 27,742 1354,959 1804,927 0 40,041 2,928901

0,483 8 14,056 1353,044 24,228 1356,716 1879,217 0 38,284 2,80038

0,4965 9 15,813 1351,287 20,714 1358,473 1944,845 0 36,527 2,67186

0,51 10 17,57 1349,53 17,2 1360,23 2006,899 0 34,77 2,54334

0,4965 11 19,327 1347,773 13,686 1361,987 1944,845 0 33,013 2,41482

0,483 12 21,084 1346,016 10,172 1363,744 1879,217 0 31,256 2,286299

0,4686 13 22,841 1344,259 6,658 1365,501 1804,927 0 29,499 2,157779

0,456 14 24,598 1342,502 3,144 1370,402 1735,97 0 27,742 2,029259

0,4425 15 26,355 1340,745 -0,37 1368,645 1657,618 0 25,985 1,900739

0,429 16 28,112 1338,988 -3,884 1366,888 1574,217 0 24,228 1,772219

0,4155 17 29,869 1337,231 -7,398 1365,131 1485,272 0 22,471 1,643698

0,402 18 31,626 1335,474 -10,912 1363,374 1390,227 0 20,714 1,515178

0,3885 19 33,383 1333,717 -14,426 1361,617 1288,443 0 18,957 1,386658

0,375 20 35,14 1331,96 -17,94 1359,86 1179,194 0 17,2 1,258138


12 GRUPO II

VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DA VIGA EM RELAÇÃO AO ESTADO LIMITE DE

RESISTÊNCIA A FLEXÃO E AO ESFORÇO TRANSVERSO.

Dados;

as=3cm

ap=0.25m

a=0.16m

dp=0.60m

deq=0.69m

�� = 1.5 ∙ 750 + 1.5 ∙ 200 = 1425 �� = 1.5 ∙ 150 + 1.5 ∙ 40 = 285��

Pela tabela

�� ∙ ��

=1425

2 ∙ 0.69� = 1,49 ∴ �� = 0,147� = 0353

Posição da Linha neutra (x)=0,147x0,69=0.101 OK!

Armaduras

Armadura total

�� =� ∙ � ∙ ��

100=

0.353 ∙ 2 ∙ 0.69100

= 49,42 ��

Armadura ordinária

�� = �� − �� ∙��

�� =

��

1.15= 1443,48Mpa

�� = 0.004942 − 0.0009556 ∙1443.48

435= 17.7 ��

Determinação de armadura mínima art.º90 REBAP

�� =� ∙ � ∙ �

100=

0.12 ∙ 2 ∙ 0.69100

= 16,56 �� ∴ �� = 4∅25 (19,64 ��)


13 GRUPO II

Verificação de distâncias adoptadas (a e d)

� =�� ∙

��

∙ �� + �� ∙ ��

�� ∙��

∙ �� + ��= 0,1469 ��!

�� =�� ∙ �� ∙ � + �� ∙ �� ∙ ��

�� ∙ �� + �� ∙ ��= 0,634 ��!

DETERMINAÇÃO DE ARMADURA TRANSVERSAL

��(�) = −28,5� + 285 ��(�) = −14,25�� + 285�

�(�) = 0.315 �� = ��(�) − � ∙ tan � ∴ tan � = �(�)

� = 0 �� = ��(�) �� = −28,5� + 285

�� = �� ∙ �� ∙ � ∙ �1 +��

��

��(�) = ��

+ �(�)�

�� = �� − ��

�� =��

0.90 ∙ �� ∙ ��

Determinação de Armadura mínima art.º 94.2 REBAP

�� =�� ∙ �� ∙ � ∙ sin �

100=

0.08 ∙ 2 ∙ 0,2 ∙ 1100

= 3,20 ��

�� = 8�∅8 //20�� (4.02 ��)


14 GRUPO II

Espaçamento “s” pelo art.º 94.3

� ≤ 0.90� �� 30�� ≤ 0.90 ∙ 0,69 ≫ � ≤ 0.612 �� = 0.20�

Calculo Das Armaduras do Esforco Tranverso

W(m3) A(m2) x M0(x) Msd(x) M0(x)/Msd(x) 1+((M0(x))/Msd(x))<2 Vcd(x) Vwd(x) Asw/s S Asw estribos

Necessario(m) Real(m) cm2

0,0386 0,375 0 513,52 0,00 --- --- --- --- mínimo 0,3 0,2 3,2 8Rɸ8

0,0407 0,3885 1 515,71 270,75 1,9048 2 2346 -2089,5 mínimo 0,3 0,2 3,2 8Rɸ8

0,0421 0,402 2 515,67 513,00 1,0052 2 2346 -2118 mínimo 0,3 0,2 3,2 8Rɸ8

0,0435 0,4155 3 515,63 726,75 0,7095 1,709504 2005,248 -1805,75 mínimo 0,3 0,2 3,2 8Rɸ8

0,04496 0,429 4 515,76 912,00 0,5655 1,565529 1836,365 -1665,37 mínimo 0,3 0,2 3,2 8Rɸ8

0,0464 0,4425 5 515,83 1068,75 0,4826 1,482648 1739,147 -1596,65 mínimo 0,3 0,2 3,2 8Rɸ8

0,0478 0,456 6 515,79 1197,00 0,4309 1,430902 1678,448 -1564,45 mínimo 0,3 0,2 3,2 8Rɸ8

0,0491 0,4686 7 515,74 1296,75 0,3977 1,397714 1639,519 -1554,02 mínimo 0,3 0,2 3,2 8Rɸ8

0,0506 0,483 8 515,71 1368,00 0,3770 1,376984 1615,202 -1558,2 mínimo 0,3 0,2 3,2 8Rɸ8

0,052 0,4965 9 515,68 1410,75 0,3655 1,365536 1601,774 -1573,27 mínimo 0,3 0,2 3,2 8Rɸ8

0,0525 0,51 10 513,53 1425,00 0,3604 1,360372 1595,716 -1595,72 mínimo 0,3 0,2 3,2 8Rɸ8


15 GRUPO II

Pormenor


16 GRUPO II

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