TOF09_3s_EM_4a6_Aulas

PLANO INCLINADOForas aplicadas ao corpo apoiado sobre plano inclinado sem atrito

Foras aplicadas ao corpo apoiado sobre plano inclinado com atrito

1. Um carrinho de massa m desce um apoio plano inclinado de um ngulo em relao horizontal. sendo g aacelerao local da gravidade, determinar, desprezando atritos e a resistncia do ar:a) a acelerao do carrinho;b) a intensidade da fora normal que o apoio exerce no caminho.

2. No sistema esquematizado na figura, no h atritos a considerar. Os corpos so abandonados do repouso e docorpo A est apoiado sobre uma superfcie plana horizontal. O corpo A tem as dimenses indicadas na figura e ocorpo B tem dimenses desprezveis. Adotar g = 10m/s2.

a) Determinar a acelerao do corpo B no caso do corpo A ser mantido em repouso.b) Determinar a acelerao horizontal a que deve ser submetido o conjunto para que no haja movimento relativo

entre os corpos.

A

D

C

B

E

CD = 0,30 mCE = 0,50 mDE = 0,40 m

ClasseEm

N

P

A

C

N

P

AULA 4

www.cursoanglo.com.br22000099

33 -- ss rr ii ee EE MM

TTrreeiinnaammeennttoo ppaarraaOOlliimmppaaddaass ddee

FFssiiccaa

SISTEMA ANGLO DE ENSINO u 1 u Treinamento para Olimpadas de Fsica22000099


3. (OBF) Determinar o valor da fora de atrito que atua sobre o bloco de 100kg, considerando que o mdulo da foraF

que atua sobre o corpo, como indicado pelo desenho seja 100N. O coeficiente de atrito esttico 0,20 e o di-nmico 0,17.

1. (OBF) Uma fora horizontal de magnitude F, representada na figura abaixo, e utilizada para empurrar um bloco.de peso mg, com velocidade constante ao longo do plano inclinado. O coeficiente de atrito entre o plano e obloco . A magnitude da fora de atrito que age no bloco :

a) mgcos. d) (Fcos mgsen ).b) mg/cos. e) Fcos.c) (mgcos + Fsen ).

2. (OBF) Para mostrar a um amigo a validade das leis de Newton. voc pega um pequeno bloco de madeira e ocoloca no pra-brisa dianteiro de um carro, que tem uma inclinao de 45 em relao horizontal. O bloco,ento, escorrega pelo pra-brisa com velocidade constante. Voc ento repete a experincia, mas agora com ocarro acelerando com uma acelerao a = 3 m/s2. O bloco, ento, fica em repouso em relao ao vidro. Pararesponder aos itens abaixo, considere um observador em repouso na Terra.

a) Faa um diagrama das foras que atuam no bloco, identificando-as, para as duas situaes descritas acima.Discuta se h ou no diferena entre estas duas situaes.

b) Calcule o coeficiente de atrito esttico entre o vidro e a madeira (supondo que a segunda situao descritaacima seja a de iminncia de movimento).

3. (OBF) Um bloco em forma de paraleleppedo de arestas d, d e d/2 colocado na parte superior de um outrobloco em forma de cunha, de arestas d, 3d e 4d, feito do mesmo material, como representado na figura.

Na ausncia de atrito entre as superfcies dos blocos e entre a base da cunha e o plano horizontal, encontre o

tempo de queda do paraleleppedo at tocar o plano horizontal na forma , onde i e j so nmeros inteiros e g

a acelerao da gravidade.

idjg

4d

3d

d/2

d

CasaEm

F

30

TRABALHO E ENERGIATRABALHO DE UMA FORA

Fora Constante

Fora Varivel

O trabalho positivo quando Ft tiver o sentido do deslocamento. O trabalho negativo quando Ft tiver o sentido oposto ao do deslocamento. A unidade de trabalho no SI o J (joule).

ENERGIA

Energia Cintica uma grandeza fsica atribuda a corpos com velocidade.

Energia Potencial uma grandeza fsica atribuda a sistemas de corpos cuja posio relativa de seus elementos propiciam a apario

de movimento ou o aumento de movimento.

Energia Potencial Gravitacional

EP = mgh

gh

m

E mvC =12

2

F =N A

F

Ft2

Ft1

S1 S2d

A

Ft

S

Ft = F cos

F = F d cos

F

F

d

AULAS 5 e 6


Energia Potencial Elstica

Energia Mecnica

TEOREMA DA ENERGIA CINTICA

TEOREMA DA ENERGIA MECNICA

Todas as foras, com exceo das foras Peso, Elstica e Eltrica, so consideradas no conservativas.

SISTEMAS CONSERVATIVOSSo os sistemas em que no h trabalho das foras no conservativas, portanto a energia mecnica constante.

1. (FUVEST) O grfico velocidade contra tempo, mostrado adiante, representa o movimento retilneo de um carro demassa m = 600kg numa estrada molhada. No instante t = 6s o motorista v um engarrafamento sua frente e pisa nofreio. O carro, ento, com as rodas travadas, desliza na pista at parar completamente. Despreze a resistncia do ar.

a) Qual o coeficiente de atrito entre os pneus do carro e a pista?b) Qual o trabalho, em mdulo, realizado pela fora de atrito entre os instantes t = 6s e t = 8s?

10

2 4 6 8 t(s)0

v(m/s)

ClasseEm

Fno conser = 0 EM = cte

Fno conser = EMfinal EM

inicial

F = Ecfinal Ec

inicial

EM = EC + EP

E kxP =12

2

x

k


2. (UNICAMP) Numa cmara frigorfica, um bloco de gelo de massa m = 8,0kg desliza sobre a rampa de madeira da figuraa seguir, partindo do repouso, de uma altura h = 1,8m.

a) Se o atrito entre o gelo e a madeira fosse desprezvel, qual seria o valor da velocidade do bloco ao atingir o solo(ponto A da figura)?

b) Entretanto, apesar de pequeno, o atrito entre o gelo e a madeira no desprezvel, de modo que o bloco de gelochega base da rampa com velocidade de 4,0m/s. Qual foi a energia dissipada pelo atrito?

c) Qual a massa de gelo (a 0C) que seria fundida com esta energia? Considere o calor latente de fuso do geloL = 80cal/g e, para simplificar, adote 1cal = 4,0J.

3. (UFRS-modificado) A figura representa uma mola, de massa desprezvel, comprimida entre dois blocos, de mas-sas M1 = 1kg e M2 = 2kg, que podem deslizar sem atrito sobre uma superfcie horizontal. O sistema mantidoinicialmente em repouso.

Num determinado instante, a mola liberada e se expande, impulsionando os blocos. Depois de terem perdido con-tato com a mola, as massas M1 e M2 passam a deslizar com velocidades de mdulos v1 = 4m/s e v2 = 2m/s, respec-tivamente. Supondo que o sistema conservativo:a) calcule a energia potencial elstica da mola no instante em que o sistema liberado.b) sendo k = 2,4 103N/m a constante elstica da mola, determine a deformao da mola no instante em que o sis-

tema liberado.

4. (UFSC) A figura mostra um bloco, de massa m = 500g, mantido encostado em uma mola comprimida de X = 20cm.A constante elstica da mola K = 400N/m. A mola solta e empurra o bloco que, partindo do repouso no ponto A,atinge o ponto B, onde pra. No percurso entre os pontos A e B, a fora de atrito da superfcie sobre o bloco dissipa20% da energia mecnica inicial no ponto A.

Analise as proposies:I. ( ) Na situao descrita, no h conservao da energia mecnica.II. ( ) A energia mecnica do bloco no ponto B igual a 6,4J.III. ( ) O trabalho realizado pela fora de atrito sobre o bloco, durante o seu movimento, foi 1,6J.IV. ( ) O ponto B situa-se a 80cm de altura, em relao ao ponto A.V. ( ) A fora peso no realizou trabalho no deslocamento do bloco entre os pontos A e B, por isso no houve

conservao da energia mecnica do bloco.VI. ( ) A energia mecnica total do bloco, no ponto A, igual a 8,0J.VII. ( ) A energia potencial elstica do bloco, no ponto A, totalmente transformada na energia potencial gravita-

cional do bloco, no ponto B.

A

B

M2M1

A

1,8 m


5. (UFMT) Um bloco A de 3,0kg abandonado no ponto P do plano inclinado, conforme figura a seguir.

O plano inclinado no possui atrito, entretanto no trecho QR o coeficiente de atrito cintico (c), entre o bloco e o pla-no horizontal vale 0,25. Sendo a constante elstica da mola k = 1,5 105N/m e g = 10m/s2, determine aproximada-mente, em cm, a compresso que o bloco A proporciona mola.

6. (UFPR) Um esporte atual que tem chamado a ateno por sua radicalidade o bungee jumping. praticado daseguinte maneira: uma corda elstica presa por uma de suas extremidades no alto de uma plataforma, em geralsobre um rio ou lago, e a outra presa aos ps de uma pessoa que em seguida salta da plataforma e, ao final dealguns movimentos, permanece dependurada pela corda, em repouso.Sejam 70kg a massa da pessoa, 10m o comprimento da corda no tensionada e 100N/m a sua constante elstica.Desprezando a massa da corda e considerando que a pessoa, aps o salto, executa somente movimentos na vertical.Analise as proposies:

I. ( ) Em nenhum instante, aps o salto, ocorre movimento de queda livre.II. ( ) Aps o salto, a velocidade da pessoa na posio 10m de 20m/s.

III. ( ) Aps a corda atingir a sua deformao mxima, a pessoa retorna para cima e fica oscilando em torno da po-sio de equilbrio, que se encontra a 17m abaixo do ponto em que est presa a corda na plataforma.

IV. ( ) Durante o movimento oscilatrio, a fora elstica da corda a nica fora que realiza trabalho sobre a pessoa.V. ( ) No movimento oscilatrio realizado pela pessoa, a energia mecnica conservada.VI. ( ) A deformao da corda depende da massa da pessoa.

7. (ITA) A figura ao lado ilustra um carrinho de massa m percorren-do um trecho de uma montanha russa.Desprezando-se todos os atritos que agem sobre ele e supondoque o carrinho seja abandonado em A, o menor valor de h para queo carrinho efetue a trajetria completa :

a)

b)

c) 2R

d)

e) 3R

8. (FUVEST) Um brinquedo constitudo por um cano (tubo) em forma de de arco de circunferncia, de raio mdio R,

posicionado num plano vertical, como mostra a figura.

H

bola 1bola 2 B

R

A g

34

( )52gR

( )52R

( )32R

P

A

2,0 mk

s

Q R 4,0 m


A

h

m

R

O desafio fazer com que a bola 1, ao ser abandonada de uma certa altura H acima da extremidade B, entre pelo canoem A, bata na bola 2 que se encontra parada em B, ficando nela grudada, e ambas atinjam juntas a extremidade A. Asmassas das bolas 1 e 2 so MA e MB, respectivamente. Despreze os efeitos do ar e das foras de atrito.

a) Determine a velocidade v com que as duas bolas grudadas devem sair da extremidade B do tubo para atingir aextremidade A.

b) Determine o valor de H para que o desafio seja vencido.

1. (UNESP) Uma pequena esfera macia, presa extremidade de um fio leve e inextensvel, posta a oscilar, comomostra a figura adiante.

Se v a velocidade da esfera na parte mais baixa da trajetria e g a acelerao da gravidade, a altura mxima h queela poder alcanar, em relao posio mais baixa, ser dada por:

a) d)

b) e)

c)

2. (UNICAMP) Um carrinho de massa m = 300kg percorre uma montanha russa cujo trecho BCD um arco de cir-cunferncia de raio R = 5,4m, conforme a figura adiante. A velocidade do carrinho no ponto A vA = 12m/s. Consi-

derando g = 10m/s2 e desprezando o atrito, calcule;

a) a velocidade do carrinho no ponto C;b) a acelerao do carrinho no ponto C;c) a fora feita pelos trilhos sobre o carrinho no ponto C.

3. Um objeto de massa 400g desce, a partir do repouso no ponto A, por uma rampa, em forma de um quadrante decircunferncia de raio R = 1,0m. Na base B, choca-se com uma mola de constante elstica k = 200N/m. Adotandog = 10m/s2,a) Desprezando a ao de foras dissipativas em todo o movimento, determine a mxima deformao da mola.b) Suponha agora, que durante a descida, ocorra dissipao de 36% da energia mecnica inicial do sistema devido

s resistncias passivas. Determine a mxima deformao da mola.

4. (VUNESP) Um carrinho de 2,0kg, que dispe de um gancho, movimenta-se sobre um plano horizontal, com velocidadeconstante de 1,0m/s, em direo argola presa na extremidade do fio mostrado na figura 1. A outra extremidade do fioest presa a um bloco, de peso 5,0N, que se encontra em repouso sobre uma prateleira. Enganchando-se na argola, ocarrinho puxa o fio e eleva o bloco, parando momentaneamente quando o bloco atinge a altura mxima h acima da pra-teleira como mostra a figura 2.

A

BC

D

R

2 2vg

vg

2

2

gv2

vg

2

2gv

v

h

CasaEm


Nestas condies determine:a) a energia cintica inicial do carrinho;b) a altura h, supondo que ocorra perda de 20% da energia cintica inicial do carrinho quando o gancho se prende na

argola. (Despreze quaisquer atritos e as massas das polias.)

5. Dois carrinhos A e B, de massas mA = 4,0kg e mB = 2,0kg, movem-se sobre um plano horizontal sem atrito, com velo-cidade de 3,0m/s. Os carrinhos so mantidos presos um ao outro atravs de um fio que passa por dentro de uma molacomprimida (fig.1). Em determinado momento, o fio se rompe e a mola se distende, fazendo com que o carrinho A pare(fig. 2), enquanto que o carrinho B passa a se mover com velocidade VB. Considere que toda a energia potencialelstica da mola tenha sido transferida para os carrinhos.

Determine a velocidade que o carrinho B adquire, aps o fio se romper.

6. (UFPE) Em um dos esportes radicais da atualidade, uma pessoa de 70kg pula de uma ponte de altura H = 50m emrelao ao nvel do rio, amarrada cintura por um elstico. O elstico, cujo comprimento livre L = 10m, se comportacomo uma mola de constante elstica k.

No primeiro movimento para baixo, a pessoa fica no limiar de tocar a gua e depois de vrias oscilaes fica emrepouso a uma altura h, em relao superfcie do rio. Calcule h, em m.

7. (FUVEST) Um pequeno corpo de massa m abandonado em A com velocidade nula e escorrega ao longo do planoinclinado, percorrendo a distncia d.

A

d

B

h

g

H

h

A B

(fig. 2)

vB

A B

v = 3,0 m/s

(fig. 1)

bloco de5,0 N

prateleira

Figura 1

argola

1,0 m/s

gancho

2,0 kg

Figura 2

h


Ao chegar a B, verifica-se que sua velocidade igual a . Pode-se ento deduzir que o valor da fora de atrito que

agiu sobre o corpo, supondo-a constante,

a) zero. d)

b) mgh. e)

c)

8. (OBF) Dois corpos A e B, de massa m e 2m respectivamente, so colocados em movimento horizontal, a partir dorepouso, pela ao de foras iguais. Aps percorrerem a mesma distncia d, suas velocidades so respectivamenteVAF e VBF. Tomando estes mesmos corpos, porm abandonando-os a partir do repouso sob efeito da acelerao dagravidade, aps percorrerem a mesma distncia anterior d, mas na vertical, suas velocidades sero VAg e VBg. Igno-rando qualquer fora de atrito, podemos dizer ento que as razes VBF / VAF e VBg / Vag valem, respectivamente:

a) d)

b) e) 2 e 1

c)

9. (OBF) Bales preenchidos com gs hidrognio so usados para suspender equipamentos meteorolgicos. Um aluno,acompanhando o lanamento, percebeu que o balo, partindo do repouso, em poucos instantes, aumentava visivel-mente sua velocidade. Tomando como base o princpio da conservao da energia, perguntou-se: como possvel aenergia potencial gravitacional do balo estar aumentando e a sua energia cintica tambm?Assinale a alternativa que esclarece a situao:a) A conservao da energia mecnica no pode ser usada no caso dos corpos que se movem pelo princpio de Arqui-

medes.b) As energias cintica e potencial gravitacional do balo s podem aumentar, pois a fora peso tem sentido con-

trrio ao do movimento e realiza um trabalho nulo.c) Todo corpo em ascenso aumenta a sua energia cintica at que a frico com o ar estabelea um movimento de

velocidade escalar constante. Deste ponto em diante a fora peso realiza um trabalho nulo, a energia cintica noaumenta mais, mas a energia potencial gravitacional do balo continua aumentando.

d) No perodo de acelerao, o aumento da energia cintica e potencial gravitacional do balo se d pela reduoda energia potencial gravitacional do ar por ele deslocado.

e) Na realidade, ao subir, o balo tem a sua energia potencial gravitacional diminuda por ter uma densidade mdiainferior do ar, e sua energia cintica aumentada.

10. (OBF) Um jovem de massa 100kg fixado pelos tornozelos a um cabo elstico, solta-se do parapeito de uma ponte (A)para praticar bungee jump. A superfcie do rio encontra-se a 70m abaixo do parapeito da ponte. O cabo elstico temcomprimento no deformado igual a 40m e uma constante elstica igual a 300N/m.a) Calcule o maior comprimento atingido pelo cabo elstico.b) Se a mxima acelerao desejada pelos responsveis pelo brinquedo igual a 30m/s2 (3g) verifique se este valor

ultrapassado calculando o valor da mxima acelerao a que o jovem fica submetido.

11. (OBF) Um corpo de massa m igual a 2kg abandonado de uma certa altura de um plano inclinado e atinge uma molaideal de constante elstica igual a 900N/m, deformando-a de 10cm. Entre os pontos A e B, separados 0,50m, existeatrito cujo coeficiente de atrito vale 0,10. As outras regies no possuem atrito.

A que distncia de A o corpo M ir parar?

BA

22

22

e

2 2e

1 2e

22

1e

mgh2

.

mghd4

.

mghd2

.

gh


12. (OBF) Um corpo de massa m desce um plano inclinado. O coeficiente de atrito cintico entre o corpo e o plano variade acordo com = 0 x, onde 0 uma constante e x a distncia percorrida pelo corpo a partir do ponto inicial x = 0, mostrado na figura.

a) Esboce o grfico da magnitude da fora de atrito em funo de x e, a partir dele, ache a magnitude do trabalhorealizado pela fora de atrito cintico para uma distncia x percorrida pelo corpo.

b) Determine a distncia d percorrida pelo corpo at que sua acelerao seja nula.c) ao atingir este ponto, o corpo ir parar? Suponha que o corpo parte do repouso na posio x = 0.

13. (OBF) Um corpo de massa m, preso a uma corda de comprimento l e de massa desprezvel, abandonado da posi-o horizontal A, como mostra a figura. Desprezando foras dissipativas e considerando que o sistema encontra-senum campo gravitacional de mdulo g, pergunta-se:a) Em quais pontos da trajetria o vetor acelerao do corpo ter componente vertical com sentido para baixo? E

com sentido para cima?b) Determine o ngulo para o qual o vetor acelerao estar na direo horizontal.

A

B

C

l

g

x = 0

x


SISTEMA ANGLO DE ENSINO Coordenao Geral: Nicolau Marmo; Coordenao do TOF: Marco Antnio Gabriades; Superviso deConvnios: Helena Serebrinic; Equipe 3a srie Ensino Mdio: Djalma Nunes da Silva PARAN, DULCIDIO Braz Junior, Jos Roberto CastilhoPiqueira SOROCABA, Luis Ricardo ARRUDA de Andrade, Marcelo SAMIR Ferreira Francisco, RONALDO Moura de S; Projeto Grfico, Arte eEditorao Eletrnica: Grfica e Editora Anglo Ltda;

TOF09_3s_EM_4a6_Aulas

Documents

Transcript of TOF09_3s_EM_4a6_Aulas