Teoria Das Estruturas 2 - Aula 1

Teoria das Estruturas 2PROF. BETH SOUZA

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza

PARTE 1 :

Revisão – Teoria das Estruturas 1

Teorema dos Trabalhos Virtuais (PTV)

Método da Carga Unitária (MCU)

Hiperestaticidade

Método das Forças

PARTE 2 :

Linhas de influência

Método das Deformações

Processo de Cross


Objetivos:

- Calcular deslocamentos em estruturas iso e hiperestáticas

- Determinar as linhas de influências em estruturas

- Analisar de forma crítica e técnica o comportamento de estruturas


Parte 1



Ex.1:


Quadros simples


Quadros simples

Normal


Quadros simples

Cortante


Quadros simples

Mom. Fletor



Ex.2:


Teorema dos Trabalhos Virtuais

Força Generalizada



Deformações e deslocamentos



Condições de compatibilidade de deslocamentos



Comportamentos Básicos dos Materiais: Linearidade, Não-linearidade, Elasticidade, Plasticidade



Comportamento Geométrico das Estruturas: Linearidade e Não-linearidade Geométrica



Princípio da Superposição dos Efeitos



Correspondência entre Força e Deslocamento



Trabalho de uma força



Trabalho Virtual

◦ Trabalho realizado por forças reais durante um deslocamento virtual

◦ Trabalho realizado por forças virtuais durante um deslocamento real

Força e deslocamento (virtual e real ou vice-versa) têm uma relação de correspondência, mas nunca de causalidade.



Princípio dos Trabalhos Virtuais para Corpos Rígidos



Princípio dos Deslocamentos Virtuais - Para Corpos Rígidos

“Se é aplicado um deslocamento virtual a um corpo rígido sujeito a um sistema de forças em equilíbrio, o trabalho virtual total realizado pelas forças é igual a zero”



Ex.1: Calcular a reação Vb



Ex.1:



Ex.2: Calcular a reação Ma

Consideração:



Ex.2:


Método da Carga Unitária

oParticularização do Princípio dos Trabalhos Virtuais (forças virtuais) na qualse considera a força virtual (ou forças virtuais) com valor unitário.

oTambém conhecido como Método do Trabalho Virtual, Método da CargaSubstituta e Método de MaxwellMohr

oPode ser utilizado para calcular deslocamentos (devidos a deformaçõesreais causadas pelo carregamento) em estruturas isostáticas.



Estrutura sujeita a carga real Estrutura sujeita a carga unitária




Equação Geral do MCU:


As grandezas seguintes presentes nos denominadores da equação são relacionadas abaixo com a respectiva nomenclatura:




Substituindo:

Na equação do MCU:


Substituindo-se as expressões das deformações nos elementos de barra na equação geral do MCU, tem-se:



Ex.1: Calcular deslocamento em B (EI = 2*105 kNm²):



Fase L:



Fase U:


O cálculo de um deslocamento de uma estrutura isostática feito através do MCU pode ser sistematizado nas seguintes etapas:

1. FASE L (Determinação dos esforços solicitantes devidos ao carregamento real: N, M, V, T)

2. FASE U (Cálculo dos esforços solicitantes virtuais devidos ao novo carregamento: n, m, v, t (unitário).

3. Substituição na expressão do MCU



Observações sobre a expressão do MCU:

a) Os esforços virtuais n, m, v, t devem ter dimensão de força (ou momento) por unidade de carga para que se obtenha ∆ com dimensão de comprimento linear (ou rotação).

b) Devem ser usadas as mesmas convenções de sinal para os esforços solicitantes das fases L e U. Assim, o deslocamento ∆ terá sempre como sentido positivo o sentido arbitrado para a carga unitária virtual.

c) A contribuição das deformações devidas a alguns esforços solicitantes no cálculo dos deslocamentos pode ser desprezada, em certas circunstâncias, visando reduzir trabalho de cálculo manual.



Considerações sobre a escolha da carga unitária•Deslocamento linear de um ponto (translação)•Rotação de uma seção transversal



Deslocamento linear de um ponto (translação)



Rotação de uma seção transversal



Ex.2: Calcular rotação da seção B para a mesma viga anterior.



Fase L:



Fase U:



Ex.3: Calcular o deslocamento vertical do ponto C ( EI = 2,0 x 10 5 kNm²)



Fase L:



Fase U:



Ex.4: Calcular deslocamento no Nó D ( EI = 2,0 x 10 5 kNm²)



Fase L:



Fase U:



Utilização de tabelas:


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