Apostila - Teoria Das Estruturas 1

TEORIA DAS ESTRUTURAS I

ENGENHARIA CIVIL PROFESSOR RAFAEL JANSEN

SUMRIO

1. DEFINIES DE ESTRUTURA .......................................................................................................... 1

1.1. INTRODUO .................................................................................................................................. 1

1.2. REQUISITOS IMPORTANTES ................................................................................................................ 2

1.2.1. Processo de Projeto de Estruturas ...................................................................................... 2

1.2.2. Estruturas de Edificaes ................................................................................................... 2

2. ELEMENTOS ESTRUTURAIS ............................................................................................................ 3

2.1. INTRODUO .................................................................................................................................. 3

2.1.1. Definies Bsicas .............................................................................................................. 3

2.2. TIPOS DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS .................................................................................................... 3

2.2.1. Estruturas lineares .............................................................................................................. 4

2.2.2. Estruturas de superfcie ...................................................................................................... 7

2.2.3. Estruturas de volume........................................................................................................ 10

2.3. NOMENCLATURA PARA OS ESFOROS ................................................................................................. 11

2.4. SEQUENCIA DE VERIFICAO ............................................................................................................. 12

2.5. CONVERSO DE UNIDADES MAIS USUAIS ............................................................................................. 13

3. ESTTICA DOS CORPOS RGIDOS ................................................................................................. 14

3.1. CORPO RGIDO .............................................................................................................................. 14

3.2. FORAS QUE ATUAM SOBRE OS CORPOS RGIDOS .................................................................................. 14

3.3. CLASSIFICAO DAS CARGAS ............................................................................................................. 15

3.4. AES EXTERNAS ........................................................................................................................... 16

3.5. DETERMINAO DAS FORAS EXTERNAS ............................................................................................. 17

3.5.1. Modelo estrutural (ME) .................................................................................................... 17

3.5.2. Diagrama de corpo livre (DCL) ......................................................................................... 17

3.6. DETERMINAO DOS VALORES DAS AES .......................................................................................... 18

3.6.1. Determinao da ao do vento ...................................................................................... 18

3.6.2. Determinao das aes permanentes e das aes variveis verticais ........................... 19

3.7. FORMA DE DISTRIBUIO DAS AES NA ESTRUTURA ............................................................................. 20

3.7.1. Carga concentrada ........................................................................................................... 20

3.7.2. Carga distribuda .............................................................................................................. 21

4. FENMENOS FSICOS ................................................................................................................... 23

4.1. ESTRUTURA .................................................................................................................................. 23

4.2. CAMINHO DAS FORAS .................................................................................................................... 24

4.3. GEOMETRIA DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS ......................................................................................... 25

4.4. TIPOS DE FORAS QUE ATUAM NAS ESTRUTURAS .................................................................................. 26

4.4.1. Cargas permanentes ........................................................................................................ 27

4.4.2. Cargas acidentais ............................................................................................................. 27

5. EQUILBRIO DAS ESTRUTURAS ..................................................................................................... 28

5.1. EQUILBRIO DAS ESTRUTURAS ........................................................................................................... 28

5.2. ESTATICIDADE ............................................................................................................................... 28

5.2.1. Equilbrio esttico externo ................................................................................................ 30

5.2.2. Vnculos ............................................................................................................................ 32

6. CONCEITO GERAL DE ESTRUTURAS .............................................................................................. 36

6.1. DEFINIO DE ESTRUTURA ............................................................................................................... 36

6.1.1. Conceitos Especficos de Estruturas.................................................................................. 36

6.2. ESFOROS OU AES ...................................................................................................................... 37

6.2.1. Foras Aplicadas ............................................................................................................... 38

6.3. OBJETIVO DA ANLISE ESTRUTURAL ................................................................................................... 39

6.3.1. Estruturas Reticuladas ...................................................................................................... 39

6.4. EQUILBRIO ESTTICO ..................................................................................................................... 40

6.4.1. Grandezas Fundamentais ................................................................................................. 41

6.4.2. Esforos Simples ............................................................................................................... 41

6.4.3. Equaes do Equilbrio Esttico ........................................................................................ 41

6.5. ESQUEMAS E SIMPLIFICAES DE CLCULO ......................................................................................... 42

6.6. REPRESENTAES DAS FORAS APLICADAS (CARREGAMENTO) ................................................................. 42

6.7. VNCULOS ..................................................................................................................................... 44

6.7.1. Apoios (ligaes) .............................................................................................................. 44

6.7.2. Representao dos Apoios ............................................................................................... 44

6.7.3. Representao dos Apoios: .............................................................................................. 45

6.7.4. Representao de sistemas isostticos: ........................................................................... 47

6.8. REAES DE APOIO ........................................................................................................................ 47

6.8.1. Sequncia para obteno das reaes de apoio: ............................................................. 48

6.9. CONVENO DE SINAIS POSITIVOS: .................................................................................................... 48

7. LISTA DE EXERCCIOS: .................................................................................................................. 49

8. ESFOROS INTERNOS SOLICITANTES E.I.S ................................................................................. 51

8.1. DEFINIO .................................................................................................................................... 51

8.2. DETERMINAO DOS ESFOROS INTERNOS .......................................................................................... 52

8.3. ESQUEMATIZAO DOS ESFOROS INTERNOS ....................................................................................... 52

8.4. REPRESENTAO ............................................................................................................................ 53

8.5. CLASSIFICAO DOS ESFOROS ......................................................................................................... 53

8.6. CONVENO DE SINAL .................................................................................................................... 55

8.7. DIAGRAMA DOS ESFOROS LINHAS DE ESTADO .................................................................................. 56

8.8. DETERMINAO DOS ESFOROS PARA O TRAADO DOS DIAGRAMAS MTODO DAS EQUAES .................... 57

8.9. RESUMO DOS ESFOROS .................................................................................................................. 58

8.10. VIGAS GERBER .............................................................................................................................. 58

8.11. VIGAS INCLINADAS ......................................................................................................................... 59

8.12. CARREGAMENTOS DISTRIBUDOS AO LONGO DAS PROJEES................................................................... 60

8.13. CARREGAMENTOS DISTRIBUDOS AO LONGO DA VIGA INCLINADA ............................................................. 62

9. PRTICOS PLANOS ...................................................................................................................... 64

9.1. INTRODUO ................................................................................................................................ 64

9.2. PRTICOS SIMPLES ......................................................................................................................... 64

9.3. PRTICOS COMPOSTOS ................................................................................................................... 66

10. PRTICOS COM BARRAS CURVAS ............................................................................................ 69

10.1. INTRODUO ................................................................................................................................ 69

10.2. EIXOS CURVOS ARCOS .................................................................................................................. 69

10.3. CLASSIFICAO DOS ARCOS .............................................................................................................. 71

11. TRELIAS PLANAS .................................................................................................................... 73

11.1. INTRODUO ................................................................................................................................ 73

11.2. LEI DE FORMAO DAS TRELIAS SIMPLES............................................................................................ 76

11.3. ESTATICIDADE E ESTABILIDADE DAS TRELIAS ....................................................................................... 77

11.4. DETERMINAO DOS ESFOROS EM TRELIAS SIMPLES ISOSTTICAS MTODOS DE ANLISE ........................ 82

11.4.1. Mtodo de Ritter .............................................................................................................. 82

11.4.2. Mtodo dos Ns ............................................................................................................... 86

11.4.3. Mtodo de Maxwell-Cremona .......................................................................................... 87

11.5. OBSERVAES GERAIS SOBRE AS TRELIAS ........................................................................................... 91

12. FORAS MVEIS ...................................................................................................................... 93

12.1. INTRODUO ................................................................................................................................ 93

12.2. LINHA DE INFLUNCIA ..................................................................................................................... 93

12.3. TREM-TIPO ................................................................................................................................... 94

12.4. PRINCPIO DE MLLER-BRESLAU (PROCESSO CINEMTICO) ..................................................................... 94

12.5. LINHAS DE INFLUNCIA PARA TRELIAS................................................................................................ 96

12.6. MTODO DO AUMENTO-DIMINUIO ................................................................................................ 97

12.7. VALORES MXIMOS PARA CARGAS MVEIS .......................................................................................... 97

12.7.1. Momento mximo ............................................................................................................ 98

12.7.2. Cortante mximo .............................................................................................................. 99

APNDICE

A. ETAPAS DO PROJETO ESTRUTURAL ............................................................................................ 101

A.1. LANAMENTO E DISCRETIZAO ............................................................................................................ 101

A.2. SIMULAO DA VINCULAO ................................................................................................................ 102

A.3. VERIFICAO DA ESTATICIDADE ............................................................................................................. 103

A.4. PR-DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS .............................................................................................. 103

A.5. COMPOSIO DO CARREGAMENTO ........................................................................................................ 103

A.6. DETERMINAO DAS REAES DE APOIO ................................................................................................ 103

A.7. DETERMINAO DOS ESFOROS INTERNOS SOLICITANTES ........................................................................... 103

A.8. VERIFICAO DA CAPACIDADE RESISTENTE DOS ELEMENTOS ........................................................................ 103

A.9. DETALHAMENTO DA ESTRUTURA ........................................................................................................... 103

B. DETERMINAO DAS CARGAS ATUANTES ................................................................................. 104

B.1. CARGAS ATUANTES EM LAJES ................................................................................................................ 104

B.1.1. Carga Permanente - g (peso prprio PP) ............................................................................ 104

B.1.2. Carga acidental q (sobre carga SC) .................................................................................. 104

B.1.3. Carga total ............................................................................................................................. 105

B.2. CARGAS ATUANTES NAS EXTREMIDADES DAS LAJES .................................................................................... 105

B.2.1 Mtodo dos Quinhes ............................................................................................................. 106

B.3. CARGAS ATUANTES EM VIGAS ............................................................................................................... 107

B.3.1. Cargas permanentes distribudas .......................................................................................... 107

B.3.2. Carga Permanente - g (peso prprio PP) ............................................................................ 107

B.3.3. Peso das paredes ................................................................................................................... 108

B.3.4. Carga concentrada ................................................................................................................ 108

B.3.5. Cargas acidentais ................................................................................................................... 108

13. BIBLIOGRAFIA CONSULTADA ................................................................................................. 111

ECV 0107 Teoria das Estruturas I Departamento de Engenharia Civil da FURB 1 Prof. Rafael F. Jansen (ECV/CCT/FURB)

Departamento de Engenharia Civil DEC/ECV/FURB Prof. Rafael Jansen

1. DEFINIES DE ESTRUTURA 1.1. Introduo

Estrutura sistema de diversos elementos conectados para suportar uma ao ou conjunto de aes.

Figura 1.1: Exemplos de estruturas.

Projeto de Edificaes:

Projeto Arquitetnico;

Projeto Estrutural;

Projeto de Fundaes;

Projeto de Instalaes;

Projetos Complementares.

Estrutura:

Parte Resistente da Edificao: Vigas, Pilares e Lajes.



1.2. Requisitos Importantes

Segurana;

Esttica;

Comportamento em Servio;

Economia;

Durabilidade;

Aspectos Ambientais.

1.2.1. Processo de Projeto de Estruturas

Concepo da Estrutura;

Pr-Dimensionamento;

Anlise estrutural;

Modelos tericos da estrutura (ou modelos estruturais);

Aes;

Propriedades dos materiais;

Vinculaes;

Resultados;

Modificaes.

1.2.2. Estruturas de Edificaes As edificaes se desenvolveram ao longo da histria, partindo de abrigos rudimentares

feitos com galhos de rvores, adobe e pedra at chegar s construes atuais, construdas em

concreto, ao, madeira, vidros e outros materiais. Na evoluo da tecnologia da construo

permaneceu constante a presena de algum tipo de sistema estrutural capaz de suportar as

foras da gravidade, do vento, terremotos entre outras foras.

Os sistemas estruturais podem ser definidos como conjuntos estveis de elementos

projetados e construdos para suportar e transmitir cargas, sem exceder os esforos

resistentes dos elementos. Apesar das formas e dos materiais terem evoludo conforme os

avanos tecnolgicos e culturais, e nas lies aprendidas dos inmeros colapsos estruturais, os

sistemas estruturais so fundamentais para existncia de todas as edificaes, independente

de sua escala, contexto ou uso.



2. Elementos Estruturais 2.1. Introduo

Os elementos estruturais so classificados como: lineares, de superfcie e de volume.

Figura 2.1 Elementos estruturais: linear, superfcie e volume.

2.1.1. Definies Bsicas As estruturas, tambm denominadas de sistemas estruturais, devem ser entendidas como

disposies racionais e adequadas de diversos elementos estruturais. Classificam-se como

elementos estruturais os corpos slidos deformveis com capacidade de receber e de

transmitir solicitaes em geral.

Estes elementos, em funo das suas trs dimenses externas principais, podem ser

divididos em trs categorias:

Quando duas dimenses so da mesma ordem de grandeza e bem menores que a

terceira dimenso, tem-se o elemento estrutural linear, cujo mais comum o denominado

barra (retas ou curvas), so vigas, colunas, pilares, escoras, tirante, nervuras etc., ditos

elementos unidimensionais;

Quando duas dimenses so da mesma ordem de grandeza e bem maiores que a

terceira dimenso, tem-se o elemento estrutural de superfcie. Dentre os existentes, podem

ser mencionados os elementos de superfcie denominados folha, placa, chapa e casca;

Quando as trs dimenses so da mesma ordem de grandeza, isto , sem a

predominncia de uma dimenso sobre as outras, tem-se o elemento estrutural de volume,

tambm denominado bloco.

2.2. Tipos de Elementos Estruturais Quanto s dimenses e s direes das aes os elementos estruturais podem ser

classificados em unidimensionais, bidimensionais ou tridimensionais.



2.2.1. Estruturas lineares

Unidimensionais (ou reticulares):

Estruturas reticuladas so estruturas compostas por elementos unidimensionais, ou seja,

em que o comprimento prevalece sobre as outras duas dimenses.

Figura 2.2 Estruturas reticulares formadas por elementos unidimensionais.

As estruturas formadas por uma ou mais barras so denominadas de estruturas lineares.

Destacam-se entre elas:

Vigas;

Pilares;

Trelias;

Arcos;

Prticos;

Grelhas.

Nas estruturas de concreto armado dos edifcios corrente, as vigas so elementos estruturais que suportam as aes oriundas das lajes e das paredes, e so apoiadas nos pilares que transmitem as referidas aes s fundaes. As trelias consistem em outro tipo de estrutura linear, e so usualmente construdas com madeira, ao ou alumnio. So largamente empregadas em coberturas, em pontes e em passarelas.

As estruturas lineares podem ser bidimensionais ou tridimensionais, dependendo do arranjo das barras, So analisadas segundo hipteses estabelecidas na Resistncia dos Materiais e na Esttica das Estruturas observando-se, naturalmente, os aspectos peculiares de cada uma.

Definies de alguns elementos estruturais e das principais estruturas lineares:

Eixo de uma barra: trajetria do centro de gravidade da figura geradora de uma barra.

Seo transversal de uma barra: seo da barra, resultante da sua interseco por um plano normal ao seu eixo.

Barra reta e barra curva: barras com eixos retilneo e curvilneo, respectivamente.

Barra prismtica: barra reta de seo transversal constante.



2.2.1.1. Elementos lineares

Tirantes:

Vigas:

So estruturas lineares, dispostas horizontalmente ou inclinadas, com um ou mais apoios.

Os principais tipos de vigas so:

Viga em balano: viga com um s apoio, necessariamente um engaste fixo.



Viga simplesmente apoiada: viga com um apoio fixo e um apoio mvel.

Vigas: elementos lineares submetidos a momentos fletores e esforos cortantes.

Vigas: aplicaes em diversos tipos de estrutura como edifcios, estdios, pontes, etc...



Pilares: elementos lineares submetidos compresso e a momentos fletores.

Aplicaes em diversos tipos de estruturas como edifcios, estdios, pontes, etc...

2.2.2. Estruturas de superfcie

Bidimensionais:

Estruturas bidimensionais so aquelas que duas de suas dimenses prevalecem sobre a

terceira. Exemplos de estruturas bidimensionais: laje, parede, cascas. As lajes e as paredes,

embora geometricamente semelhantes, recebem denominaes deferentes em funo da

direo das aes. Nas lajes as foras atuantes so perpendiculares ao plano da estrutura e nas

paredes as foras atuantes permanecem ao plano da estrutura. Como a maioria das foras que

atuam nas edificaes advm da ao da gravidade sobre os corpos, as lajes so elementos

estruturais horizontais ou inclinados e as paredes so elementos estruturais verticais.

Figura 2.3 Estruturas bidimensionais.



As estruturas de superfcie, tambm conhecidas como estruturas laminares, ficam definidas quando se conhecem a sua superfcie mdia e a lei de variao da sua espessura. Dentre as estruturas laminares, destacam-se as placas, as chapas e as cascas.

As cascas so amplamente empregadas em coberturas de grandes vos e em

reservatrios, enquanto que as placas litides (lajes) aparecem muito frequentemente em

pisos de edifcios e tabuleiros de pontes.

Definies de estruturas de superfcie, bem como seus principais esquemas geomtricos

e de carregamento:

2.2.2.1. Elementos de superfcie

Placas: carga perpendicular ao plano, exemplo: lajes de edifcios.



Chapas: cargas dentro do plano, exemplo: paredes em alvenaria estrutural,

reservatrios, viga parede, etc..

Cascas: carga perpendicular ao plano e dentro do plano, exemplo: membranas.



2.2.3. Estruturas de volume

Tridimensionais:

So estruturas macias em que as trs dimenses se comparam. Exemplos de estruturas

tridimensionais: blocos de fundaes, blocos de coroamento de estacas e estruturas de

barragens.

As estruturas de volume (bloco) so elementos comumente empregados em fundaes

das construes, com a finalidade de transmitir ao solo as aes da supraestrutura.

Figura 2.4 Estruturas tridimensionais.

2.2.3.1. Elementos de volume Blocos de fundaes, barragens, muros de conteno, sapatas, etc...



2.3. Nomenclatura para os esforos Os esforos so classificados em: Esforo normal, esforo cortante e momento fletor.

a) Esforo Normal (N):

b) Esforo Cortante (V):

c) Momento Fletor (M):

Trao

Compresso



2.4. Sequencia de verificao

Os elementos estruturais, assim como toda e qualquer estrutura, devem apresentar as

propriedades de resistncia e de rigidez, isto , serem capazes de resistir cargas, dentro de

certos limites, sem se romperem e sem sofre grandes deformaes ou variaes de suas

dimenses originais.

Os conceitos de resistncia e rigidez so importantes e devem ser bem compreendidos.

Resistncia a capacidade de transmitir as foras internamente, molcula por molcula,

dos pontos de aplicao aos apoios, sem que ocorra a ruptura da pea. Para analisar a

capacidade resistente de uma estrutura necessria a determinao:

dos esforos solicitantes internos o que feito na Anlise Estrutural ou Esttica das

Construes;

das tenses internas o que feito na Resistncia dos Materiais.

Rigidez a capacidade de no deformar excessivamente, para o carregamento previsto, o

que comprometeria o funcionamento e o aspecto da pea. O clculo das deformaes feito

na Resistncia dos Materiais.

Carregamento

(Aes externas e reaes) Estrutura

Esforos

internos

Tenses e Deformaes

Resistncia Rigidez

Propriedades dos

Materiais

Fora Normal

Fora Cortante

Momento Fletor

Momento Torsor



2.5. Converso de unidades mais usuais

1 Kgf = 9,8 N (Newtons) 10 N

1 Pa (Pascal) = 1 N/m2

1 KN = 100 Kgf = 0,1 tf 1 MPa (Mega Pascal) = 10 Kgf/cm2

O sistema internacional de unidades SI o sistema oficial utilizado em todo o mundo.

O sistema internacional, como todo sistema de unidade, baseia-se em um grupo de unidades

bsicos. Desse sistema as unidades que interessam s estruturas so: massa, comprimento e

tempo. A unidade fundamental de medida de massa o quilograma (Kgf), de comprimento, o

metro (m) e de tempo, o segundo (s).

Figura 2.5 Elementos estruturais.



3. Esttica dos corpos rgidos 3.1. Corpo Rgido

Corpo rgido pode ser considerado como sendo um conjunto de partculas que ocupam posies fixas relativas umas s outras, ou seja, um conjunto de pontos materiais. Diz-se que os corpos rgidos so indeformveis, ou seja, no se deformam sob ao de foras externas. O que no absolutamente verdadeiro, pois os corpos nunca so absolutamente rgidos, deformando-se sob a ao das cargas a que so submetidos. No entanto, estas deformaes so to pequenas em relao s dimenses dos corpos, que sequer podem ser vistas ou percebidas, e no alteram as condies de movimento global dos corpos rgidos, no sendo consideradas na determinao das condies de estaticidade. So importantes, no entanto, no estudo da resistncia dos materiais. Os elementos estruturais so considerados corpos rgidos, pois as foras que atuam nas formas arquitetnicas tm diferentes pontos de aplicao.

3.2. Foras que atuam sobre os corpos rgidos As foras que atuam sobre corpos rgidos so classificadas em foras externas e foras

internas.

Foras externas: so decorrentes de aes de agentes externos sobre os corpos em anlise.

So inteiramente responsveis pelo comportamento externo dos corpos rgidos, causando-lhes

movimento ou os mantendo em repouso. As foras externas, para efeito de determinao, so

divididas em foras ativas e foras reativas.

Foras internas: so os esforos provenientes das tenses desenvolvidas pelos materiais que

constituem os corpos rgidos. As foras internas so responsveis por manterem unidos os

vrios pontos materiais que constituem um corpo rgido.

Foras externas ativas: as estruturas arquitetnicas sempre so construdas com a finalidade

de fechar e delimitar espaos, para torn-los teis s diversas funes humanas, como abrigo,

proteo, trabalho, cultos e lazer, entre outros.

Finalidades diferentes exigem espaos diferentes; porm todos esto sujeitos ao de

diversos fenmenos fsicos impostos pela Natureza (gravidade, ventos, temperatura, abalos

ssmicos e neve, entre outros), aos quais atribumos o nome de cargas e, sem restries, as

estruturas devem absorv-las, resistir a elas e transmiti-las de um ponto a outro at que

cheguem ao solo. As interaes entre os corpos tambm so consideradas foras externas

ativas.

Um dos maiores problemas para arquitetos e engenheiros determinar com preciso a

atuao das cargas nas formas arquitetnicas. So vrios os fatores que alteram as condies

de atuao das cargas: tipo de projeto, materiais e local de construo so alguns deles.

Contudo, as cargas atuam apenas de duas formas: de forma esttica e de forma dinmica, que

so subdivididas de acordo com a origem dos fenmenos naturais.



3.3. Classificao das cargas

Cargas estticas: so as cargas mais importantes que atuam nas formas arquitetnicas. Por no sofrerem mudanas bruscas, suas variaes acontecem em longos perodos de tempo. Constituem a base para projeto estrutural. Podem ser classificadas em permanentes, acidentais, excepcionais e trmicas.

Cargas permanentes: so cargas fixas, aquelas cuja estrutura est submetida o tempo todo, como tambm o seu prprio peso e quaisquer dispositivos fixos que fizerem parte da estrutura ou que compem o espao arquitetnico. Muitas vezes, a estrutura tem como principal fator a considerar, no clculo estrutural. Um dos grandes desafios dos especialistas em clculo estrutural projetar com o mnimo de material possvel. Para determinar essas cargas, necessrio que se conheam as dimenses dos elementos estruturais e as caractersticas dos materiais estruturais, mais especificamente, o seu peso especfico. A fim de simplificar a determinao dessas cargas, a Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT), pela NBR 6120, regulamentou os valores dos pesos especficos a serem considerados.

Cargas acidentais: Tambm conhecidas como cargas de utilizao, so incertas e incluem todos os pesos mveis que fazem parte ou que compem o espao construdo, peso de pessoas, animais, mquinas, carros, mveis, acessrios, etc. a fixao dos valores dessas cargas para o clculo estrutural, a exemplo das cargas permanentes, feita mediante cdigos de edificaes j criados e regulamentados pela NBR 6120, da ABNT. A classificao foi feita de acordo com o uso a que o espao destinado.

Cargas excepcionais: dependem do clima da regio onde as formas arquitetnicas so construdas. O vento, a neve e os abalos ssmicos, so exemplos de cargas excepcionais. Os critrios e os valores, a serem adotados para determinao dessas cargas, tambm so regulamentadas por cdigos preestabelecidos em normas tcnicas. Essas cargas variam de regio para regio. No Brasil, as cargas devido ao dos ventos so regulamentadas pela BNR 6123, da ABNT. Esses valores, por se referirem a agentes da Natureza, so, de tempos em tempos, avaliados e corrigidos, se necessrio/ muitas vezes, essas cargas so determinantes no projeto estrutural, principalmente em edifcios de grande altura.

Cargas trmicas: esto relacionadas com a variao das dimenses provocadas por dilatao ou contrao, decorrentes das trocas bruscas de temperatura que acontecem do dia para a noite, ou mesmo com os ciclos mais prolongados das estaes do ano. Dependendo da regio, as temperaturas podem variar de 0C a 30C em apenas 24 horas.

Cargas dinmicas: todas as cargas consideradas at aqui mudam lentamente com o tempo, quer dizer, no sofrem mudanas de intensidade e, portanto, atuam estaticamente, exceo feita s cargas excepcionais, que, dependendo da situao, podem ser consideradas cargas



dinmicas, caso da ao dos ventos. As cargas cujos valores mudam com rapidez e se aplicam a formas bruscas so denominadas cargas dinmicas e podem ser muito perigosas se no forem consideradas com ateno pelo projeto estrutural. As cargas dinmicas so subdivididas em dois tipos de carga: cargas de impacto e cargas ressonantes. Em uma grande variedade de casos prticos, os efeitos das cargas dinmicas so iguais ao dobro dos efeitos causados por cargas estticas.

Cargas de impacto: so provocadas por um golpe instantneo e produzem foras sumamente grandes, chegando, muitas vezes, a valores destrutivos. Um golpe de martelo e a exploso de uma bomba so exemplos de cargas de impacto. As cargas de impacto se caracterizam por um tempo de aplicao prolongado e rtmico.

Cargas higroscpicas: so cargas provenientes da expanso da gua quando congelada. Essas cargas so verificadas em estruturas que, pelas caractersticas do material que as compem, absorvem umidade. As cargas higroscpicas s so consideradas em locais onde as estruturas atingem temperaturas abaixo de zero.

Foras externas reativas: so as foras que atuam nas posies vinculares, ou seja, nos pontos de unio entre os elementos estruturais e nos pontos de ligao da estrutura com o solo. So as foras que reagem s foras externas ativas, de modo a manter o corpo rgido em equilbrio. As foras externas reativas agem sobre os corpos rgidos, impedindo movimentos de translao e de rotao. Muitas vezes, desejvel impedir certos movimentos da estrutura e liberar outros. Para tanto, usam-se dispositivos que possibilitam o controle dos movimentos da estrutura como um todo e de cada uma de suas partes. Esses dispositivos so chamados de vnculos.

3.4. Aes externas

Peso da estrutura e dos elementos fixos;

Peso prprio dos elementos;

Cargas de utilizao (carga acidental):

Peso de pessoas, mveis, carros, mquinas;

Aes ambientais:

Fora do vento;

Presso de lquidos e do terreno (solo);

Variao da temperatura.



3.5. Determinao das foras externas A soluo de problemas relacionados ao equilbrio dos corpos rgidos passa, em primeiro

lugar, pela anlise do modelo estrutural proposto. A partir da anlise do modelo estrutural,

necessrio que todas as foras que atuam sobre ele sejam representadas. Qualquer fora que

no esteja diretamente envolvida deve ser omitida. O primeiro passo para a soluo dos

problemas traar, a partir do modelo estrutural, um Diagrama de Corpo Livre (DCL).

3.5.1. Modelo estrutural (ME) um esquema grfico em que so apresentados os elementos estruturais envolvidos no

sistema em anlise, dispositivos que, porventura, estejam atuando sobre os elementos e os

vnculos com outros elementos ou com o solo, todos devidamente determinados no espao.

Figura 3.1 Modelo estrutural (ME)

3.5.2. Diagrama de corpo livre (DCL) um diagrama em que esto representados:

O contorno do elemento estrutural em estudo;

Todas as foras externas, ativas e reativas, que atuam diretamente sobre o elemento,

completamente definidas (ponto de aplicao, intensidade, direo e sentido); e

As dimenses do elemento.

O primeiro passo para traar um DCL destacar o elemento escolhido para anlise de

qualquer outro elemento e do solo, representando o contorno do elemento isolado.

Em seguida, todas as foras externas, ativas e reativas devem ser representadas, e

completamente definidas. O ponto de aplicao, a intensidade, a direo e o sentido das

foras devem ser mostrados no DCL.



3.6. Determinao dos valores das aes As aes empregadas nas estruturas usuais podem ser estimadas com suficiente preciso

com auxlio das normas tcnicas especficas. Para estruturas especiais, tais como plataformas

de explorao de petrleo, praxe a confeco de modelos em escala reduzida, os quais so

ensaiados para um estudo mais preciso de seu comportamento entre as aes. Tambm

recomendvel a anlise de modelos reduzidos em tneis de vento, quando se tratar de

estrutura de formato pouco usual. Algumas aes especficas, como pesos de perfis metlicos

e de telhas, podem ser obtidas diretamente de catlogos do fabricante.

Figura 3.2 Ensaio de modelo reduzido em tnel de vento.

3.6.1. Determinao da ao do vento feita segundo a Norma Brasileira NBR 6123:1997. Aplicao dessa Norma parte da

determinao da velocidade bsica do vento (V0), a qual consiste na velocidade de uma rajada

de trs segundos, que pode ser excedida, em mdia, uma vez a cada cinquenta anos, a dez

metros de altura e sobre um terreno plano e sem obstrues. O valor da velocidade bsica

fornecido pela Norma, para todas as regies do pas, atravs de curvas chamadas de

isopletas.

Figura 3.3 Velocidade bsica do vento V0 (m/s)



A partir da velocidade bsica do vento, determinada a velocidade caracterstica Vk,

atravs dos fatores estatsticos S1, S2 e S3:

Vk = V0 . S1 . S2 . S3

Os fatores que permitem transformar a velocidade bsica em velocidade caracterstica

consideram a influencia da topografia (S1), da rugosidade do terreno, das dimenses da

edificao e de sua altura sobre o terreno (S2) e do grau de segurana e vida til requerida para

a edificao (S3).

A velocidade caracterstica do vento transformada em presso dinmica atravs da

seguinte relao, obtida da mecnica dos fluidos:

A determinao da fora a ser considerada na anlise levar em conta ainda outras

particularidades, atravs de coeficientes relacionados forma e parte da edificao em

estudo.

Cabe destacar que o vento, em determinadas estruturas, tais como edifcios altos,

pavilhes industriais ou torres, a ao predominante.

3.6.2. Determinao das aes permanentes e das aes variveis

verticais A Norma Brasileira NBR 6120:1980 estabelece valores mnimos das cargas a serem

consideradas no projeto de estruturas de edificaes, excetuando-se aes previstas em

Normas especficas, como o caso da ao do vento e sismos.

Como exemplo, apresentam-se na Tabela 3.1 pesos especficos de alguns materiais de

construo.

Tabela 3.1 Peso especfico de materiais de construo (NBR 6120:1980)

Material Peso especfico aparente (KN/m3)

Concreto Armado 25 Concreto simples 24 Ao 78,5 Pinho e Cedro 5 Tijolos Furados 13 Tijolos macios 18 Mrmore e Granito 28 Lajotas cermicas 18 Argamassa de cal, cimento e areia 19 Argamassa de cimento e areia 21

As cargas verticais que se consideram atuando nos pisos so supostas uniformemente

distribudas (por metro quadrado de piso). Alguns valores mnimos de cargas verticais constam

na Tabela 3.2.



Tabela 3.2 Valores mnimos de cargas verticais (NBR 6120:1980)

Local Carga (KN/m2)

Edifcios residenciais (dormitrios, sala, copa e banheiro) 1,5 Escritrios 2 Escolas (corredores e salas de aula) 3 Arquibancadas 4 Bibliotecas (salas com estantes de livros) 6 Escadas com acesso ao pblico 3 Forros sem acesso ao pblico 0,5

Ainda na mesma Norma tcnica podem ser encontrados o peso especfico aparente e o

ngulo de atrito interno de diversos materiais de armazenagem, como produtos agrcolas e

materiais de construo.

3.7. Forma de distribuio das aes na estrutura Quanto forma de distribuio, as aes podem ser classificadas como concentradas ou

distribudas.

3.7.1. Carga concentrada aquela que se distribui em uma rea muito reduzida relativamente rea do elemento.

Neste caso, considera-se a carga como concentrada no centro de gravidade da rea de

contato. A figura 3.4 ilustra a parte de uma estrutura composta por elementos

unidimensionais. A decomposio dessa estrutura espacial em vigas e pilares isolados resulta,

de forma simplificada, no esquema ilustrado para as vigas V2 e V3, para o qual tanto a ao

(FV1) como as reaes (R) so consideradas concentradas.

Figura 3.4 Cargas concentradas: esquema esttico correspondente s vigas V2 e V3.



Exemplos de cargas concentradas:

Figura 3.5 Carga concentrada: kgf, kN, tf.

3.7.2. Carga distribuda a que incide numa rea com dimenso da mesma ordem de grandeza da estrutura ou

do elemento em anlise. Neste caso, pode-se transformar a carga distribuda em uma carga

concentrada equivalente, chamada de resultante. A resultante somente ser equivalente

carga original se ambas provocarem a mesma tendncia de translao e de rotao.

Exemplos de cargas distribudas:

Figura 3.6 Carga distribuda por metro: kgf/m, kN/m, tf/m.



Figura 3.7 Carga distribuda por metro quadrado (kgf/m2, kN/m

2, tf/m

2).

O valor da resultante determinado como sendo igual rea compreendida entre a

linha que define o carregamento e o eixo da barra (rea da carga). Seu ponto de aplicao

deve passar pelo centro de gravidade do carregamento.

Alguns exemplos de carga distribuda e de sua resultante:

Figura 3.8 Exemplos de cargas distribudas e suas resultantes: carga uniformemente

distribuda (a); carga triangular (b).

Cargas uniformes ou de variao linear, como as ilustradas na Figura 3.8, reproduzem a

presso de um lquido sobre o fundo e as paredes de um reservatrio, respectivamente. Como

exemplo de aes concentradas e distribudas, a Figura 3.9 ilustra composio das cargas para

uma sacada, de acordo com as prescries da NBR 6120:1980. Segundo essa Norma, alm do

carregamento uniforme (de mesma intensidade que o do ambiente com a qual se comunica),

devem ser aplicadas ao longo do parapeito uma carga horizontal P1 de intensidade 0,8 kN/m e

uma carga vertical mnima P2 de 2 kN/m. Ao se considerar o peitoril como um elemento sem

funo estrutural, deve-se substitu-lo por seus efeitos sobre a estrutura.

Figura 3.9 Composio do carregamento para uma sacada.



4. Fenmenos fsicos 4.1. Estrutura

O que estrutura? No caso de edificaes, a estrutura um conjunto de elementos:

Lajes;

Vigas;

Pilares.

Que se inter-relacionam:

Laje apoiando em viga;

Viga apoiando em pilar.

Para desempenhar uma funo:

Criar um espao em que pessoas exercero diversas atividades.



4.2. Caminho das foras O caminho natural que as foras gravitacionais, ou seja, os pesos dos objetos e das

pessoas tendem a tomar, o da vertical.

QUAL A MELHOR SOLUO ESTRUTURAL?

Uma estrutura com poucos ou muitos caminhos?

Suponha-se que, em uma praa qualquer, se queira apoiar uma esttua sobre uma estrutura adequada.

Uma primeira proposta poderia ser a

criao de um nico pedestal sob a

esttua.

Esta soluo resolve o problema de

maneira bastante simples e direta.

Mas supondo-se que, alm de apoiar

a esttua, a estrutura deve permitir

a passagem de pessoas sob ela, a

soluo do pedestal nico torna-se

invivel.

Caso o espao sob a esttua devesse

ser o mais amplo possvel.



Uma soluo poder ser econmica no consumo de materiais, mas poder ser feia e de execuo demorada.

Outra poder ser bonita, mais cara e difcil de ser executada.

Pode acontecer que se exija que a soluo estrutural seja:

- econmica;

- bonita;

- fcil execuo.

4.3. Geometria dos elementos estruturais

Bloco:

O bloco um elemento estrutural em que as trs dimenses apresentam a mesma ordem de grandeza.

Quais as possibilidades e o comportamento de um bloco no sistema estrutural? Como vencer vos utilizando elementos aparentemente to limitados?



Barra:

A barra um elemento estrutural em que uma de suas dimenses, o comprimento, predomina em relao s outras duas, largura e altura da seo transversal.

A barra, ao contrrio do bloco, pode ser utilizada isoladamente. um elemento estrutural de uso mais amplo.

Utilizada para pendurar cargas, como um cabo, para apoiar cargas, como um pilar, ou vencer vos, como uma viga.

As barras podem ser associadas, criando sistemas estruturais mais complexos capazes de vencer grandes vos, como as que compem a estrutura de uma trelia.

4.4. Tipos de foras que atuam nas estruturas necessrio que as foras que atuam nas edificaes sejam conhecidas, na sua

intensidade, direo, sentido e ponto de aplicao, para que a concepo estrutural seja

coerente com o caminho que essas foras devem percorrer at o solo e para que os elementos

estruturais sejam adequadamente dimensionados.



4.4.1. Cargas permanentes So cargas cuja intensidade, direo e sentido podem ser determinados com grande

preciso, pois as cargas permanentes so devidas exclusivamente as foras gravitacionais, ou

pesos:

Peso prprio da estrutura (dimenso e peso especfico);

Revestimentos (contrapisos, cermicas);

Paredes (peso especfico).

4.4.2. Cargas acidentais So mais difceis de serem determinadas com preciso e podem variar com o tipo de

edificao. Essas cargas so definidas por normas (ABNT NBR) que podem variar de pas para

pas, no Brasil as normas so: NBR 6120 e NBR 6123.

Peso das pessoas;

Peso do mobilirio;

Peso de veculos;

Fora de frenagem de veculos;

Peso de equipamentos;

Fora do vento.



5. Equilbrio das estruturas 5.1. Equilbrio das estruturas

Um corpo est em equilbrio quando a soma de todas as foras que atuam sobre ele

igual a zero.

Se uma estrutura ou parte dela considerada em equilbrio sob a ao de um sistema de

carga, ela deve satisfazer as seis equaes de equilbrio esttico. Usando o sistema cartesiano

x, y e z de coordenadas, as equaes de equilbrio esttico podem ser escritas como: (Caso

Geral).

Para fins de anlise e de projeto, a grande maioria das estruturas pode ser considerada como de estruturas planas sem que haja perda de preciso. Para essas estruturas, que normalmente so admitidas no plano xy, a soma das foras nas direes x e y e a soma dos momentos em torno do eixo perpendicular ao plano devem ser iguais a zero (Caso Plano).

5.2. Estaticidade Quando o nmero de reaes de apoio (incgnitas do problema) igual ao nmero de

condies de equilbrio (equaes), conduz resoluo de um sistema determinado. No entanto, nem sempre essa relao ser observada. Assim, a determinao das reaes de apoio de uma estrutura deve ser precedida pela classificao desta com relao quantidade e disposio dos vnculos ou, em outras palavras, estaticidade. Segundo essa classificao, uma estrutura pode ser designada como hiposttica, isosttica ou hiperesttica.

Quando todos os esforos da estrutura podem ser determinados a partir das equaes de equilbrio a estrutura estaticamente determinada (isosttica).

Quando h mais esforos desconhecidos do que equaes de equilbrio a estrutura estaticamente indeterminada (hiperesttica).



Para estrutura planas:

R < 3n, hiposttica

R = 3n, isosttica

R > 3n, hiperesttica

Onde R o nmero de reaes e n o nmero de partes da estrutura

a) Estrutura hiposttica: (R < 3.n)

nmero de reaes de apoio < nmero de equaes de equilbrio

H menos vnculos que o necessrio, existindo, portanto, movimentos possveis da

estrutura. Se houver equilbrio, ele instvel. O nmero de equaes superior ao nmero de

incgnitas (reaes).

b) Estrutura isosttica: (R = 3.n)

nmero de reaes de apoio = nmero de equaes de equilbrio

Os vnculos esto dispostos em nmeros e de tal forma que todos os movimentos esto

restritos. aquele cujo nmero de apoios (vnculos) o estritamente necessrio, isto , o

nmero de equaes igual ao nmero de incgnitas (reaes).

c) Estrutura hiperesttica: (R > 3.n)

nmero de reaes de apoio > nmero de equaes de equilbrio

A estrutura hiperesttica possui vnculos com maior nmero que o estritamente

necessrio para impedir todos os movimentos possveis. O equilbrio dito mais que estvel.

O grau hiperesttico (gh) de cada estrutura indica quantas reaes a estrutura possui alm do

nmero de equaes de equilbrio. Estas reaes adicionais devem ser determinadas pela

imposio de condies relativas deformabilidade da estrutura, gerando as chamadas

equaes de compatibilidade de deslocamentos.

O nmero de reaes de apoio (incgnitas) a serem determinadas superior ao nmero de

equaes.

Cabe observar que, nas estruturas hipostticas, a relao entre nmero de reaes e nmero de equaes (R EQ) condio suficiente para que se defina a estaticidade, ao passo



que, para as estruturas isostticas e hiperestticas, esta relao aponta apenas uma condio necessria. A classificao da estrutura implica tambm o estudo da disposio dos vnculos, os quais devem garantir que todos os movimentos sejam efetivamente impedidos. Apesar do nmero de vnculos serem igual ou superior ao necessrio, no existe restrio ao movimento horizontal. Logo, ambas so hipostticas, pois o equilbrio instvel.

5.2.1. Equilbrio esttico externo A ao da gravidade sobre sua massa provoca o aparecimento da fora peso. Sob a ao

dessa fora a barra tende a se deslocar na vertical, em direo ao centro da terra.

Uma maneira de evitar que a barra se desloque na vertical a criao de um dispositivo que exera uma reao contrria fora peso, equilibrando-a.

No h equilbrio. A barra tende a girar em torno do seu suporte.



Para evitar o giro foi criado outro suporte. A barra no ir movimentar-se na vertical e nem girar.

A fora na horizontal poder desloc-la nessa direo.

O equilbrio esttico da barra no est garantido.

Para evitar o movimento horizontal pode ser colocado num dos suportes uma trava.

O equilbrio esttico no seu plano condio necessria que ele no se desloque na vertical, na horizontal e nem gire.



Se for acrescentado barra mais um suporte, estar em condies de equilbrio esttico, acima das condies mnimas necessrias.

Uma estrutura que se encontra em condies mnimas necessrias de estabilidade denominada isosttica.

Quando as condies de estabilidade esto acima das mnimas, a estrutura denominada hiperesttica.

Quando as condies de estabilidade estiverem abaixo das mnimas, a estrutura dita hiposttica.

5.2.2. Vnculos So dispositivos estruturais que tm por funo restringir certos movimentos e permitir

outros. Os vnculos so classificados de acordo com o grau de liberdade (gl) que possibilitam.

So vnculos:

A ligao entre uma laje e uma viga;

Uma viga e um pilar;

Uma viga com outra viga;

A ligao entre as barras que formam uma malha estrutural.

Os vnculos podem ou no permitir movimentos relativos entre os elementos por eles unidos.



Um vnculo que permite giro e deslocamento relativos denominado vnculo articulado mvel (ou apoio mvel). Articulado porque permite o giro, mvel porque permite o deslocamento em uma direo, normalmente a horizontal.

O vnculo que permite apenas o giro relativo e impedem dois movimentos de translao denominado vnculo articulado fixo (ou rtula).

O vnculo que impede o giro e os deslocamentos (dois de translao e um de rotao) denominado engaste.



Exemplo de vnculos em uma estrutura:

Com um apoio articulado mvel, as dilataes trmicas no influenciam os pilares, sem aplicar foras horizontais aos pilares.



Alterando um vnculo, pode-se aumentar ou diminuir os graus de liberdade de movimento relativo entre as partes ligadas.



6. CONCEITO GERAL DE ESTRUTURAS 6.1. Definio de estrutura

As estruturas so sistemas fsicos capazes de receber e transmitir esforos como em pontes, edifcios, torres, antenas etc. Um dos principais objetivos da anlise de estruturas relacionar, em idealizaes simplificadoras desses sistemas e utilizando propriedades de material determinadas experimentalmente, as aes externas atuantes com os deslocamentos, reaes de apoio e tenses (ou suas resultantes), de maneira a poder identificar eventual deficincia de comportamento do material constituinte e/ou de comportamento da estrutura como um todo e/ou de suas partes. Isso, para elaborar um projeto de uma nova estrutura a ser constituda ou estudar o comportamento de uma estrutura j existente. A idealizao de uma estrutura conduz a um modelo de anlise, regido por equaes matemticas, cujos resultados devem expressar comportamento prximo ao da estrutura.

A execuo de uma construo, como a de uma ponte, de um edifcio, de uma residncia

ou mesmo um simples muro de conteno, implica necessariamente, em alguma das fases da

obra, na construo de uma estrutura suporte, que necessita, por sua vez, de projeto,

planejamento e execuo prpria.

Portanto, a estrutura em uma construo tem como funo prioritria garantir a forma

espacial idealizada para a mesma assegurar sua integridade pelo perodo de tempo que for

julgado necessrio.

6.1.1. Conceitos Especficos de Estruturas Em um prdio em construo pode-se claramente distinguir alguns dos elementos

estruturais que compem a parte resistente, ou estrutura, do prdio: vigas, lajes, paredes,

pilares, sapatas e blocos, estes dois ltimos sendo parte integrante das fundaes. Estes

elementos podem ser executados de materiais diversos, sendo, entretanto, os mais utilizados:

concreto armado, concreto protendido, ao e madeira.

Figura 6.1 Estrutura Tpica.

A definio do sistema estrutural selecionada de acordo com aspectos funcionais e

arquitetnicos desde que sejam estruturalmente e economicamente viveis. A transmisso

interna das foras, do ponto de aplicao aos apoios, atravs de diferentes sistemas

estruturais pode ser observada na figura 6.2.



Figura 6.2 Transmisso das foras aos apoios atravs de: A) ponto, B) elemento tracionado, C)

elemento comprimido, D) trelia, E,F,G H) prticos diversos.

O estudo da anlise estrutural demanda o conhecimento de alguns conceitos bsicos:

Anlise estrutural: estudo de esforos e deslocamentos em estruturas; Estrutura: elementos unidos estre si e ao meio exterior de modo a formar um conjunto

estvel; Conjunto estvel: conjunto capaz de receber solicitaes externas absorv-las e

transmiti-las at seus apoios, onde encontraro seu sistema esttico equilibrante.

6.2. Esforos ou Aes Os esforos ou aes classificam-se da seguinte forma: Esforos Externos Solicitantes,

Esforos Internos Solicitantes e Esforos Resistentes.

O objetivo do projetista garantir, por meio do clculo estrutural, que os esforos

internos resistentes sejam maiores que os esforos internos solicitantes.

{

{

{

{

{

{ {

Figura 6.3 Classificaes das solicitaes.



6.2.1. Foras Aplicadas As foras aplicadas s estruturas so tambm denominadas aes externas solicitantes

ativas, cargas externas, carregamentos ou simplesmente cargas. Nas estruturas as foras a

serem consideradas no projeto dependem do fim a que se destinam as estruturas, sendo, em

geral, regulamentadas por normas. No Brasil, as normas brasileiras so elaboradas pela

Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT). Estas normas so identificadas pelas letras

maisculas NBR, seguidas de nmeros associados aos assuntos abordados. A norma brasileira

que regulamenta as cargas para o Clculo de Estruturas de edificaes a NBR 6120, a NBR

6123 regulamenta as aes de Foras devidas ao vento em edificaes.

As cargas podem ser classificadas quanto posio, distancia, durao, forma de

aplicao e variao com o tempo. Segundo esta classificao as cargas podem ser:

Quanto posio

Fixas: cargas que no mudam de posio, ou que podem ser consideradas como tal. As cargas

normalmente consideradas nas edificaes podem ser dadas como exemplos.

Mveis: cargas que mudam de posio. As aes dos veculos nas pontes e viadutos so

exemplos de cargas mveis.

Quanto durao

Permanentes: aes permanentes sobre estruturas, tais como o seu peso prprio.

Acidentais: so as provenientes de aes que podem ou no agir sobre as estruturas.

Exemplos: sobrecarga (peso de pessoas, mveis etc., em uma residncia) e a ao do vento.

Quanto forma de aplicao

Concentradas: quando se admite a transmisso de uma fora, de um corpo a outro, atravs de

um ponto. A fora concentrada no existe, sendo uma simplificao de clculo.

Distribudas: quando se admite a transmisso de uma fora de forma distribuda, se ao longo

de um comprimento (simplificao de clculo) ou, atravs de uma superfcie.

Quanto variao do tempo

Estticas: so aquelas que, para efeito do comportamento estrutural, podem ser consideradas

como no variando com o tempo.

Dinmicas: quando a variao da ao ao longo do tempo tem que ser considerada. Exemplos:

as aes do vento, de correntes martimas, de exploses, de impacto e de terremotos.

Pseudo-estticas: algumas aes dinmicas podem ser convenientemente consideradas por

meio de anlises pseudo-estticas; o que ocorre muitas vezes com a ao do vento em

estruturas que permitam um clculo simplificado desta ao.



Cargas

{

{

{

{

{

Figura 6.5 Classificao das cargas.

6.3. Objetivo da Anlise Estrutural Uma vez conhecida a estrutura e determinadas as aes estticas e/ou dinmicas que

sobre ela atuam, os objetivos da anlise estrutural so:

1. Determinao dos Esforos Internos Solicitantes: necessria para o dimensionamento

dos elementos estruturais (concreto armado, concreto protendido, ao e madeira);

2. Determinao das reaes de apoio: necessrio para a considerao da ao mtua

entre os diversos elementos estruturais;

3. Determinao dos deslocamentos: necessrio para a resoluo da estrutura,

verificao do limite de flecha.

6.3.1. Estruturas Reticuladas As estruturas reticuladas so constitudas por elementos unidimensionais, simplesmente

denominados elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem em relao s dimenses

da seo transversal.

Figura 6.4 Representao esquemtica de aes

externas diretas e indiretas.



As barras (ou elementos) so definidas por um n inicial e um n final. As barras podem

ser de eixo reto ou de eixo curvo e de seo transversal constante ou varivel.

Os ns que permitem rotao relativa de elementos a eles conectados so denominados

ns articulados, e os que no permitem rotao relativa so denominados ns rgidos.

Figura 6.6 Barras e ns em estruturas reticuladas.

6.4. Equilbrio Esttico O estudo da esttica compreende a ao de fora exterior sobre um corpo rgido em

posio de repouso. As foras agrupam-se em sistemas que recebem denominaes segundo a posio relativa que guardam entre si.

Todo e qualquer sistema pode ser substitudo pela ao de duas foras que, em relao a um ponto qualquer, venha a produzir o mesmo efeito que o sistema dado. Estes efeitos so a resultante e o momento resultante.

A resultante a soma vetorial das projees das foras do sistema e capaz de produzir

translaes, segundo a direo do seu suporte.

O momento resultante a soma vetorial do momento das foras do sistema, portanto

capaz de produzir rotao.



Uma fora quando aplicada a um corpo rgido impe a este uma tendncia

deslocamento linear, ou translao. Um momento quando aplicado a um corpo rgido impe

a este uma tendncia de deslocamento angular, ou rotao.

O momento sempre produzido em torno de um eixo normal ao plano em que se

encontram as foras. Exemplo: para termos momento em torno do eixo x, preciso que as

projees das foras estejam contidas no plano y O z e definido pelos eixos y e z.

Para equilibrar um sistema, torna-se necessria a introduo de um sistema equivalente

ao primeiro, mas de sinal contrrio, ficando nulas as aes da resultante e do momento

resultante.

6.4.1. Grandezas Fundamentais Fora e momento uma grandeza vetorial e, portanto para ser completamente

caracterizada necessrio conhecer:

Direo;

Sentido;

Intensidade;

Ponto de aplicao.

6.4.2. Esforos Simples Um sistema de foras quaisquer, que satisfaa as equaes universais da Esttica,

atuando sobre um corpo rgido, provocar nele o aparecimento de esforos que, analisados

segundo seu eixo e uma seo que lhe perpendicular, podero ser definidos como esforos

simples e classificados como:

Esforo Normal: que age no sentido de comprimir ou tracionar a seo;

Esforo Cortante: que age no sentido de cortar ou cisalhar a seo;

Momento Torsor: que age no sentido de torcer ou girar a seo em relao ao eixo;

Momento Fletor: que age no sentido de envergar ou flexionar o eixo ou, afastar o plano da

seo do ngulo de 90 que forma com o eixo.

6.4.3. Equaes do Equilbrio Esttico O que impede que as estruturas se desloquem quando submetidas a foras ativas so os

apoios, capazes de gerar foras reativas nas direes dos deslocamentos impedidos. As foras

e momentos reativos (reao de apoio) formam com as foras e momentos ativos (aplicados

estrutura) um sistema de foras (externas) em equilbrio. O equilbrio das foras e momentos

do sistema, nas direes X, Y e Z, fornece, para uma estrutura espacial, as seguintes equaes

de equilbrio esttico.



Figura 6.7 Equilbrio Esttico.

6.5. Esquemas e Simplificaes de Clculo O esquema de clculo, ou modelo matemtico, algumas simplificaes tornam-se

necessrias, as quais esto, em geral, associadas:

geometria: representao da barra por meio do sei eixo;

ao sistema de foras: foras e momentos concentrados e distribudos;

anlise numrica a ser efetuada: planas e espaciais;

representao dos apoios.

6.6. Representaes das foras aplicadas (carregamento) As cargas em uma estrutura podem ser reais ou aproximadas, classificadas, quanto ao

tipo, em foras e momentos; e quanto forma de aplicao em concentradas e distribudas

por unidade de comprimento e por unidade de rea.

Figura 6.8 Representaes de foras atuantes em uma estrutura.



Figura 6.9 Aproximaes sucessivas num problema tcnico.

Figura 6.10 Modelagem da estrutura de um telhado.

Tabela 1.2 Modelos e carregamentos distribudos e resultantes para estruturas isostticas:



6.7. Vnculos As equaes traduzem as condies de equilbrio, constituindo dois sistemas de foras

equivalentes e opostos. Os vnculos tero a finalidade de localizar este sistema de foras que

vai impedir os movimentos de translao e rotao.

6.7.1. Apoios (ligaes) As restries aos movimentos de uma estrutura se do por meio dos apoios ou vnculos.

Os apoios ou vnculos so classificados em funo do nmero de graus de liberdade impedidos.

Nos apoios, nas direes dos elementos impedidos, surgem a s foras reativas ou reaes de

apoio.

6.7.2. Representao dos Apoios

A) Apoio simples (de primeiro gnero ou charriot):

Impede a translao na direo perpendicular impedida;

Permite a translao na direo perpendicular impedida;

Permite a rotao (em torno de Z).

B) Rtula (apoio de segundo gnero ou articulao):

Impede as translaes nas duas direes (X e Y);

Permite a rotao (em torno de Z).

C) Engaste (apoio de terceiro gnero):

Impede as translaes nas duas direes (X e Y);

Impede a rotao (em torno de Z).



6.7.3. Representao dos Apoios:

Figura 6.11 Representao dos apoios.

A. Apoio Mvel

Figura 6.12 Vnculo de primeiro gnero: impedem uma translao deixando livre a outra translao e a

rotao em torno de um eixo normal ao plano das cargas.



B. Apoio Fixo

Figura 6.13 Vnculos de segundo gnero: impedem as translaes deixando livre a rotao em torno

do um eixo normal ao plano das cargas.

C. Engaste

Figura 6.14 Vnculos de terceiro gnero: impedem os trs movimentos, as duas translaes e a rotao

em torno de um eixo normal ao plano das cargas.

Figura 6.15 Representao dos vnculos em elementos estruturais.



6.7.4. Representao de sistemas isostticos:

Pelo fato de ter sido introduzida uma ligao de segundo gnero que liberta o sistema,

segundo uma direo, criando mais uma equao, os triarticulados e as vigas articuladas so

sistemas isostticos.

6.8. Reaes de Apoio As reaes de apoio resultam da trajetria das aes para o meio exterior. Sua

determinao feita como emprego das equaes de equilbrio (equaes universais da

esttica). Cabe destacar que, se um ponto da estrutura estiver em equilbrio, todos os demais

pontos tambm estaro. Essa condio permite, como se ver, no apenas a determinao das

reaes, como tambm a verificao dos valores calculados para essas reaes. importante

enfatizar que, para a aplicao das equaes de equilbrio, foras ou momentos que atuam

num mesmo sentido devem ser computados como mesmo sinal. usual que, durante o

somatrio, se considere como sentidos positivos aqueles coincidentes com os sentidos

positivos dos eixos coordenados. Para estruturas plana carregadas no prprio plano, a Figura

6.16 ilustra os sentidos correspondentes (a conveno ilustrada conhecida como Conveno

de Grinter).

Uma vez conhecidos os apoios em uma estrutura submetida a um sistema de foras, as

reaes de apoio podem ser calculadas. As reaes de apoio so foras ou momentos, com

pontos de aplicao e direo conhecidos e de intensidades e sentidos tais que equilibrem o

sistema de foras ativas aplicado estrutura. Os sistemas de foras externas, formados pelas

foras ativas e reativas, tm que estar em equilbrio.



6.8.1. Sequncia para obteno das reaes de apoio:

a) Retirar os apoios e introduzir reaes correspondentes (modelo estrutural ME);

b) Traar o diagrama de corpo livre (DCL) e fixar arbitrariamente um sentido para as reaes;

c) Estabelecer uma conveno de sinais para os sentidos dos esforos (sistema de referncia SR);

d) Montar o sistema de equaes de equilbrio de acordo com as condies de equilbrio da mecnica geral;

e) Resolver o sistema;

f) Manter o sentido das reaes positivas e inverter o sentido das reaes negativas.

6.9. Conveno de sinais positivos:

Sistema de referncia SR:

Eixo Y (Esforos Verticais)

+ Eixo X (Esforos Horizontais)

Figura 6.16 Conveno usual para o equilbrio de foras e momentos (Grinter)

Momento fletor (giro)



7. Lista de exerccios:

1. Determine o grau de estaticidade das estruturas dadas, e sugira duas alternativas de modificaes da mesma, para torn-la em estruturas isostticas, caso necessrio:

2. Determinar as reaes de apoio das estruturas apresentadas abaixo:



2. Determinar as reaes de apoio das estruturas apresentadas abaixo:



8. Esforos internos solicitantes E.I.S 8.1. Definio

Todos os corpos rgidos, ao serem submetidos a foras externas ativas (cargas) e reativas

(reaes de apoio), apresentam mudana da forma geomtrica (deformaes). No momento

em que um corpo deforma, entra em estado de tenso. Recordando: tenso o estado que a

matria assume decorrente de uma deformao. As foras se transmitem internamente de um

ponto a outro, em um determinado elemento estrutural, por meio das tenses. A capacidade

de transmisso de cargas est associada s tenses admissveis dos materiais de que so

compostos os elementos estruturais. Isso significa que, dependendo do material de que

constitudo determinado elemento estrutural, maior ou menor ser a sua capacidade de

transmisso de cargas.

Para o clculo de reaes de apoio (equilbrio das foras externas), no foi considerada a

capacidade de resistncia dos elementos, ou seja, partiu-se do pressuposto de que a estrutura

efetivamente possua capacidade de transmitir as aes ao meio exterior. O objetivo da anlise

da estrutura consiste justamente em permitir o dimensionamento dos elementos para

propiciar essa transmisso.

Partindo do princpio de que a deformao da estrutura ser muito pequena, pode-se

utilizar a configurao inicial na anlise. Essa deformao, efetivamente, dever ser limitada

com o objetivo de garantir a perfeita utilizao da estrutura ao longo de toda a sua vida til,

evitando, entre outros efeitos:

A ocorrncia de danos aos elementos no estruturais (tais como fissurao das

alvenarias e mau funcionamento de esquadrias);

A sensao de insegurana quanto estabilidade da estrutura (decorrente de

vibraes perceptveis ou deslocamentos visveis);

O comprometimento do perfeito funcionamento (como a drenagem de gua em

coberturas e varandas).

Determinar os esforos internos implica, em ltima anlise, determinar o estado de

tenso a que o elemento est submetido.

Solicitao todo esforo ou conjunto de esforos que devido s aes se exeram sobre

uma ou mais sees de um elemento da estrutura.

Provocam nas estruturas:

Tenses Normais;

Compresso;

Trao;

Tenso de Cisalhamento.



8.2. Determinao dos esforos internos A determinao dos esforos internos independe das caractersticas dos materiais:

depende somente da forma geomtrica e dos esforos externos ativos e reativos. um

problema que pode ser resolvido pela mecnica esttica. A determinao dos esforos

internos de fundamental importncia para o dimensionamento correto dos elementos

estruturais. Determinados os esforos internos, muitas das decises de projeto so tomadas.

Por exemplo, a escolha do material mais adequado para execuo do sistema estrutural e as

dimenses mais adequadas dos elementos que compem o sistema, entre outras.

8.3. Esquematizao dos esforos internos

Figura 8.1 Esforos internos.

As foras internas geralmente so distribudas de forma complexa sobre as sees, mas,

no entanto, as condies de equilbrio so satisfeitas para cada parte separadamente. Isto

significa que a resultante das foras internas na seo genrica S, pode ser obtida tanto na

parte esquerda quanto na direita do corte imaginrio.

Figura 8.2 Resultantes de foras internas.



8.4. Representao

Figura 8.3 Representao dos esforos: normal, cortante e momento fletor.

8.5. Classificao dos esforos Cada componente de fora interna chamada de esforo ou solicitao e est associada

deformao do trecho da estrutura. Como hiptese, suposto que a seo, originalmente

plana, permanece plana aps a deformao.

N (Esforo Normal) Tende a promover a variao na distancia entre duas sees paralelas entre si, mantendo-as paralelas. Tambm conhecido como esforo axial, j que as foras atuam na direo do eixo do elemento (e, portanto, normal seo transversal).

Quando as sees tendem a se afastar, diz-se que o trecho est tracionado e convenciona-se como esforo normal positivo (trao). Em caso de aproximao das sees, o trecho estar comprimido (esforo normal negativo compresso).



V (Esforo Cortante) Tende a fazer uma seo deslizar em relao outra. Tambm conhecido com esforo cisalhante. A figura representa a conveno usual para sentido positivo do esforo cortante, na qual o binrio formado pelas componentes de V gira no sentido horrio.

O efeito da fora cortante est representado pelo escorregamento das sees

transversais em que ela atua.

M (Momento Fletor) Tende a provocar a rotao da seo em torno de um eixo situado em seu prprio plano, produzindo foras de trao (alongamento) em uma face e de compresso (encurtamento) na face oposta. Na figura, representado um momento fletor positivo, segundo a conveco usual, na qual a face tracionada a face inferior.

T (Momento Torsor) Tende a promover a rotao relativa entre duas sees em torno de um eixo que lhes perpendicular. Segundo a conveno usualmente empregada, o momento torsor positivo empregando a regra da mo direita.



8.6. Conveno de Sinal Independente do caminho adotado para o clculo dos esforos solicitantes, estaremos

sempre somando foras e momentos. Por isso conveniente adotar uma conveno de sinais:

Anlise esquerda da seo:

Anlise direita da seo:

Figura 8.4 Conveno de sinal para os esforos esquerda e direita da seo S.



Procedimento padro para determinao dos esforos internos solicitantes Mtodo das sees.

Passo 1: caracterizar na barra pontos de descontinuidades, seja cargas externas, sees ou materiais diferentes; cada ponto de descontinuidade ser identificado por um letra;

Passo 2: sero constitudos trechos entre pontos de descontinuidades; por exemplo, trs pontos constituiro dois trechos, quatros pontos, trs trechos, e assim por diante;

Passo 3: os esforos internos solicitantes na barra, sero analisados por trecho, pois em cada trecho teremos esforos diferentes. Ou seja, teremos de efetuar a anlise para cada trecho distintamente;

Passo 4: para isso, analisamos, no trecho escolhido, uma seo genrica distante de x da extremidade direita ou esquerda. Ou seja, o lado considerado fica a critrio do analista, j que o resultado da anlise dever ser o mesmo para qualquer que seja o lado escolhido.

8.7. Diagrama dos esforos Linhas de estado Para que a estrutura resista s aes a que estiver submetida, imprescindvel que a

capacidade resistente de nenhuma seo seja superada. Assim, necessrio o conhecimento dos esforos no apenas em algumas sees. Ao invs disso, deve-se efetuar a determinao, para cada tipo de solicitao, da forma como esta varia ao longo da estrutura, bem com o maior valor do esforo e do ponto onde este ocorre. Com esse objetivo e visando ao correto dimensionamento da estrutura, efetuado o traado dos diagramas de esforos.

Os diagramas de esforos solicitantes, tambm chamados de linhas de estado, representam a variao de uma determinada solicitao ao longo da estrutura.

efetuado o traado de um diagrama especfico para cada esforo. Para isso, cada valor calculado marcado a partir de uma linha representativa do eixo de cada elemento. Esses valores de esforos so desenhados perpendicularmente linha, com efeitos positivos e negativos representados de lados opostos do eixo, segundo a conveno adotada.


Depa

Apostila - Teoria Das Estruturas 1

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