Teoria Da Relatividade FATEC

8/7/2019 Teoria Da Relatividade FATEC

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FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO PAULODEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA E SANEAMEPROF. CÉLIO CARLOS ZATTONI

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– FATEC-SPTO

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Página 1

AAUULLOO

Prof. Célio Carlos Zattoni

Agosto de 2008.



FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO PAULO – FATEC-SPDEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA E SANEAMENTOPROF. CÉLIO CARLOS ZATTONI Página 2

O acadêmico Lev Landau foi laureado com os prêmios doEstado Russo, de Lênin e Nobel, e é autor da obra “Cursode Física Teórica”, conhecida mundialmente. Seus livros sãodedicados aos fenômenos da supercondutividade, aorigem das tempestades e raios cósmicos, aos problemascardeais da física das partículas elementares e aosprocessos no plasma, etc. Ultimamente Landau elaboroutrabalhos sobre a teoria das partículas elementares, oproblema mais importante da física moderna.

O doutor em ciências físico-matemáticas, professor YuryRumer, é diretor do instituto de rádio-física e eletrônica dafilial siberiana da Academia de Ciências da URSS.É conhecido por seus trabalhos em rádio-física e seusestudos no campo dos raios cósmicos.




Acadêmico L. LANDAU

Professor Y. RUMER

O QUEÉ A TEORIADARELATIVIDADE

Traduzido do russo para o espanhol pelo engenheiro

V. LLANOS MAS

Traduzido do espanhol para o português pelo tecnólogo

Célio Carlos Zattoni

Terceira edição

FATEC-SP – Faculdade de Tecnologia de São Paulo

Departamento de Hidráulica e Saneamento

São Paulo – SP * 2008




Ao Leitor

Decorreram cem anos desde o momento em do que Albert Einstein criou a Teoria da Relatividade. Estateoria, que por certo tempo muitos a criam ser um jogo paradoxo de palavras, converteu-se durantemuito tempo numa das pedras angulares da relatividade, como o seria sem a noção atual dos átomos e

das moléculas.É difícil até enumerar os fenômenos físicos que são impossíveis de explicar sem a teoria da relatividade.Baseando-se nesta teoria se fabricam aparelhos tão complicados como são os aceleradores de partículas"elementares", faz-se possível o cálculo das reações nucleares, e etc.

No entanto, infelizmente, a teoria da relatividade é muito pouco conhecida fora do círculo estreito dosespecialistas. E sucede assim, porque a citada teoria pertence ao grupo das teorias de elevado grau dedificuldade. E não se pode exigir de quem não seja físico o manejo natural do aparelho matemáticodesta teoria, por certo, bastante complicado.

Apesar de tudo isto, nós cremos que as noções principais e as idéias da teoria da relatividade podem serexpostas de maneira acessível para ser compreendida por um círculo de leitores bastante amplo.

Abrigamos a esperança de que ao leitor que tenha lido nosso livro, já não lhe poderá vir à cabeça aidéia de que a teoria da relatividade se reduz à afirmação: “no mundo tudo é relativo". Pelo contrário, oleitor verá que a teoria da relatividade, como qualquer outra teoria física correta, é o estudo de umarealidade objetiva, independente de nossos desejos e gostos. Recusando as velhas noções sobre o espaço,o tempo e a massa nós penetramos mais profundamente no conhecimento de como o mundo estáverdadeiramente construído.

Os autores

Lev Landau

Yury Rumer

"...segue sendo, não obstante, indubitável, que a mecânica era um cálculo dos movimentos lentos, reais,enquanto a nova física é um cálculo dos movimentos reais que têm lugar com prodigiosas velocidades...”

"A mutabilidade das representações humanas sobre o espaço e o tempo não refuta a realidade objetivade um ou de outro, como a mutabilidade de nossos conhecimentos científicos sobre a estrutura e as formasdo movimento da matéria também não refuta a realidade objetiva do mundo exterior."

V. I. LENINE

Adquiri este livro em 1969 e, desde então eu o li diversas vezes e incentivei outras pessoas a lerem, masa maioria esbarrava na língua, diziam não entender a teoria devido ao idioma. Por diversas vezes penseiem fazer a tradução, pois eu considero essa obra de uma extrema grandiosidade por sua simplicidade.Em 2005, ano mundial da física, resolvi fazer a tradução para o português. Os autores conseguiramdissertar sobre um assunto extremamente complexo de uma maneira muito simples. Este livro deveria sechamar “Teoria da Relatividade para Leigos”.

Célio Carlos Zattoni




PRIMEIRO C

1. A RELATIVIDADE A

1.1. Faz sentido qualquer

Pelo visto, não. Inclusive se pcom as regras da gramática,triangular", é difícil atribuir-lh

No entanto, por infelicidade,que a primeira vista é complabsoluto.

1.2. Direita e esquerda.

Figura

Desta maneira, os conceitosestabelecido a direção com r

1.3. E agora, é noite ou é

A resposta depende do lugarnoite. Nisto não há contradiçcontestar à pergunta se não s

1.4. Quem é maior?

Na Figura 02 o pastor é eviAqui também não há contraobservadores desde diferentdo pastor. Para um quadro édimensões. As dimensões ang

dos objetos é absurdo, quanPor exemplo, dizer que esta t

– FATEC-SPTO

PÍTULO

QUE ESTAMOS ACOSTUMADOS

firmação?

egam palavras completamente sensatas e se unpode obter-se um completo absurdo. Por exeme algum sentido.

nem todos os absurdos são tão evidentes e, freqetamente sensata, ao analisá-la mais rigorosam

01

De que lado do camdireita ou à esquerdpode responder ime

Se um caminha da pestará ao lado esqcaminha do bosqueà direita. Pelo visto,esquerdo do caminhdireções com respei

direita ou à esquerdFalar da margem disomente porque a ca direção do rio.afirmar que os autdireito, já que oassinala uma das dir

ireita e esquerda são relativos, isto é, têm sentspeito à qual se aplica a afirmação.

dia?

onde se faça a pergunta. Quando em São Paulo alguma. Simplesmente, dia e noite são conceit

e indica o ponto do globo terrestre a que nos ref

entemente maior que a vaca e na Figura 03 adição alguma. O assunto reside em que estess pontos: o primeiro se encontrava mais perto dessencial o ângulo sob o qual vemos os objetos

ulares dos objetos, pelo visto, são relativas. Fal

o não se indica o ponto do espaço desde o quorre se vê sob um ângulo de 45° significa não t

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em em plena conformidadeplo, à afirmação "a água é

üentemente, uma afirmaçãonte resulta ser um absurdo

inho está situado a casa, àa? A esta pergunta não seiatamente.

onte para o bosque, a casaerdo e, se pelo contrário,ara a ponte, a casa estaráao falar do lado direito ouo há que ter em conta asto às quais assinalamos a

.reita de um rio faz sentidorrente da água determinaAnalogamente podemos

móveis circulam pelo ladomovimento do automóvel

eções do arruamento.

ido somente depois de ter

o é de dia, em Tóquio é deos relativos, e não se podeerimos.

vaca é maior que o pastor.desenhos foram feitos porvaca e o outro mais perto

e não as suas verdadeirasr das dimensões angulares

al se efetua a observação.r dito nada. Pelo contrário,




a afirmação de que a torresentido: desta afirmação se d

Figura 0

1.5. O relativo parece ser

Se deslocarmos o ponto demudarão também numa mamedida angular. No mapa equal se vê a distância entre a

É sabido, que por mais que ndo globo terrestre em queSemelhante fato está condiciofazem que nossos deslocamepossam ser menosprezadas. Emedida absoluta.

Se fizermos uso do movimentserá visível, ainda que insigniestrela, como, por exemplo, aafastadas umas de outras em

1.6. O absoluto resultou s

Figura 04Quando se descobriu que a T

Efetivamente, ao ser esférica

posição do ponto da superfíci

– FATEC-SPTO

e vê sob um ângulo de 45° desde um ponto queduz que sua altura é de 15 metros.

Figu

absoluto.

observação a uma distância não muito grandnitude pequena. Por isto, em astronomia setelar se indica a distância angular entre as estrs estrelas desde a superfície da Terra.

s desloquemos na Terra para observar o firmamnos situemos, veremos as estrelas à mesma

nado pelas imensas distâncias a que as estrelastos pela Terra, em comparação com tais distân, por isto, neste caso concreto, a distância angul

o de translação da Terra ao redor do Sol, a mificante. Se, pelo contrário, deslocamos o pontoSírio, todas as medidas angulares mudarão de tnosso céu, podem resultar estar próximas, e vice

r relativo.

Freqüentemente dizemos: acima,relativos estes conceitos?

A esta pergunta as pessoas contestem diferentes épocas. Quando osnada sobre a esfericidade da Teplana, como uma moeda, a direçcomo conceito absoluto. Ao mesmdireção da vertical era idênticasuperfície terrestre e que, portanto,falar do acima absoluto e do abaix

rra era esférica, a vertical balançou no conheci

a forma da Terra, a direção da vertical depe

e terrestre, através do qual passa a vertical.

Página 6

e dista dela 15 metros faz

ra 03

e, as dimensões angularesmprega freqüentemente aelas, isto é, o ângulo sob o

ento, desde qualquer pontodistância unas de outras.stão afastadas de nós, quecias, sejam insignificantes ear pode ser admitida como

udança da medida angularde observação a qualqueral maneira, que as estrelas,versa.

abaixo. São absolutos ou

avam de diversas maneirashomens não sabiam aindarra e a imaginavam comoão vertical se considerava

tempo se supunha que aem todos os pontos da

era completamente naturalabsoluto.

ento dos homens.

nde, consideravelmente, da




As direções das verticais serão diferentes nos diversos pontos da superfície terrestre. E já que o conceitode acima e abaixo perdeu seu sentido ao não indicar o ponto da superfície da Terra ao que se refere,então, o conceito absoluto se converteu em relativo. No Universo não existe nenhuma direção verticalúnica. Por isto, podemos assinalar um ponto da superfície terrestre para qualquer direção no espaço parao que esta direção resultará ser a vertical.

1.7. O "sentido comum" protesta.

Tudo isto agora nos parece evidente e não provoca dúvida alguma. E, no entanto, a história testemunhaque compreender a relatividade do acima e do abaixo não foi tão fácil para a humanidade. Os homenstendem a atribuir aos conceitos o significado de absoluto, se sua relatividade não é evidente naexperiência cotidiana (como no caso da "direita" e da "esquerda").

Recordemos aquela afirmação ridícula com respeito à esfericidade da Terra, que chegou até a nossaIdade Média: como vão andar os homens de ponta-cabeça?

O erro deste argumento fundamentado em que não se reconhece a relatividade da vertical, relatividadederivada da esfericidade da Terra.

E, claro está, se não se reconhece o princípio da relatividade da vertical e se considera, por exemplo, quea direção da vertical em Moscou é absoluta, é indubitável que os habitantes de Nova Zelândia andam decabeça para baixo. Mas devemos recordar que, a sua vez, nós, desde o ponto de vista dosneozelandeses, também andamos cabeça para baixo. Aqui não há contradição alguma, já que, narealidade, a direção vertical não é um conceito absoluto, mas sim relativo.

Há que destacar, que começamos a dar-nos conta do significado real da relatividade da vertical, tão sóquando examinamos dois pontos da superfície terrestre bastante afastados entre si, por exemplo, SãoPaulo e Tóquio. Quando se examinam dois terrenos pertos, por exemplo, dois casos em São Paulo,praticamente podem supor-se que todas as direções verticais nestes terrenos são paralelas, isto é, que adireção vertical é absoluta.

E somente quando se trata de terrenos comparáveis por suas dimensões com a superfície da Terra, a

tentativa de fazer uso da vertical absoluta conduz ao absurdo e a contradições.Os exemplos examinados demonstram que muitos dos conceitos dos que fazemos uso são relativos, isto é,adquirem sentido somente ao indicar as condições nas que se efetuam as observações.




SEGUNDO

2. O ESPAÇO É RELAT

2.1. Um mesmo lugar ou n

Freqüentemente dizemos quemaneira a isso que tendemafirmação não vale nada.precisamente são cinco horas,

Para aclarar isto, suponhamosvagão do rápido Moscou -Vl

acordo com que suas esposatodos os motivos para afirmcartas que recebiam eram de

FigurRespondendo sem mencionar

2.2. Na realidade, como s

De tudo que foi dito anteriorconceito relativo. Quando diz

posição com respeito a outros

Figura 06Sob o mesmo ângulo que se v

– FATEC-SPTO

APÍTULO

VO

ão!

dois acontecimentos ocorreram num mesmo lugas a atribuir a nossa afirmação um sentido aIsto é equivalente a dizer: agora são cincoem Moscou ou em Chicago.

que duas viajantes combinaram encontrar-se cadivostok e escrever cartas a seus maridos. Estes,

se encontram num mesmo lugar do espaço. Pelr que estes lugares distam uns de outras centeYaroslav e Perm, Sverdlovsk e Tiumen, Omsk e J

05

Portanto, estes doiescritas de cartasda viagem, desdviajantes, decorridesde o pontoestavam separaquilômetros. Destsituação no esp

Quando falamosespaço sempre scorpos em relação

Quando se perguobjeto?

utros corpos, deve-se reconhecer que semelhant

move um corpo?

ente se deduz, que "o deslocamento de um coremos que um corpo se deslocou, isto significa si

corpos. Se examinarmos o movimentopontos que se deslocam uns comovimento terá aspectos comple

Um avião voa e dele se atira ulinha reta em relação ao avobservador da Terra, esta pedenominada parábola.

Mas, na realidade, como se mov

Esta pergunta tem tão poucosob que ângulo se vê a lua na r

eria desde o Sol ou sob o ângulo que a vemos d

Página 8

, e nos acostumamos de talsoluto. E, no entanto, estahoras, sem indicar onde

da dia num mesmo lugar dono entanto, não estarão de

o contrário, os maridos têmnas de quilômetros, pois asbarovsk.

s acontecimentos, isto é, asno primeiro e segundo diae o ponto de vista dasm num mesmo lugar, mase vista de seus maridos,dos por centenas de

maneira, o conceito daaço é também relativo.

a situação dos corpos nopomos a situação de unsaos outros.

nta: onde se encontra um

resposta não tem sentido.

o no espaço" é também ummplesmente que mudou sua

e um corpo desde váriosrespeito aos outros, este

tamente diferentes.

a pedra. A pedra cai emião, mas em relação aora descreverá uma curva

e a pedra?

entido, como a pergunta:alidade?

sde a Terra?




A forma geométrica da curfotografia de um edifício. Odiferentes, ao observar o mode seu movimento.

2.3. São equivalentes ou nSe nosso interesse, ao obserchama à curva pela qual separtindo das considerações s

Um bom fotógrafo, ao escolhquadro, da composição deste

Mas ao estudar o deslocamconhecer a trajetória, mas taem condições concretas. Comobrigam o corpo a deslocar-s

Figura 0

2.4. O repouso foi encontr

As ações externas influem soda influência destas açõescompletamente nova.

Suponhamos que dispomos donde o examinamos se movreconhecer-se que a posiçãoem repouso.

Agora podemos, portanto,

deslocamento do corpo dadoalguma se encontra em estad

2.5. O observatório em re

Como realizar o estado deforça alguma?

Para isso, evidentemente, é nsobre ele.

Com semelhantes corpos emcompleto e falar então das ppor diante chamaremos de “o

– FATEC-SPTO

a pela qual se desloca um corpo tem um cmesmo que ao fotografar uma casa pela frentevimento de um corpo desde diferentes pontos,

ão todos os pontos de observação?ar o movimento de um corpo, limitasse-se a estove o corpo), o problema da escolha do pontobre a comodidade e simplicidade do quadro a

er o lugar para fotografar, preocupa-se antes d.

nto dos corpos no espaço nos interessa algobém queremos predizer qual será a trajetória poutras palavras, queremos conhecer as leis que

e assim e não de outra maneira.

Examinemos, deste pontoa relatividade do movimnem todas as posições no

Se pedirmos ao fotógrafpara o passaporte é nfotografados de frente edetermina o ponto do enos fotografar. Quaisquconsideradas imprópriasse propõe.

ado!

re o movimento dos corpos. A estas ações nóspode permitir-nos enfocar o problema do m

um corpo sobre o qual não atua força alguma.rá de uma forma diferente mais ou menos a

mais natural do observador será aquela desde

ar uma definição do repouso completamente

com respeito a outros corpos. O corpo sobre ode repouso.

pouso.

epouso? Quando se pode estar seguro de qu

cessário afastar o nosso corpo de todos os dem

repouso podemos criar, ainda que seja na imopriedades dos movimentos que se observam debservatório em repouso”.

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ráter tão relativo como ae por trás obteremos fotosbteremos diferentes curvas

udar a trajetória (assim see observação se resolveriabter.

e tudo da beleza do futuro

ais. Nós não só queremosela qual se moverá o corporegem o movimento e que

de vista, o problema sobrento e esclareceremos que

espaço são equivalentes.

fazer-nos uma fotografiaatural que queiramos sernão de costas. Este desejopaço desde o qual dever outras posições seriam

à condição a que tal foto

chamamos forças. O estudoovimento de uma maneira

Este corpo, segundo desdebitrária. No entanto, deve

qual o corpo resulte estar

nova e independente do

ual não atua força externa

sobre um corpo não atua

is corpos que possam atuar

aginação, um observatórioste observatório, que daqui




Se as propriedades do movimovimento no observatórioobservatório se move.

2.6. O trem se move ou n

Uma vez estabelecido quediferentes das do observatórelativo: daqui por diante, aochamá-lo de movimento absol

Mas, observaremos ou nãomovimento dos corpos, própri

Sentemo-nos num trem que m

Comecemos a observar o moimóvel. A experiência cotiuniformemente, não notaremoum sabe que uma bolinha atinovo em nossas mãos e não d

Se fizermos abstração do sacmove uniformemente acontecmovimento.

No primeiro caso experimentclaramente a diferença com r

Se o vagão, ao mover-se uninas curvas fechadas à direitaseremos empurrados à direita

Figura 08

2.7. O repouso se perdeu

Figura 09

– FATEC-SPTO

ento em qualquer outro observatório se difereem repouso, teremos então direito completo

o?

o movimento nos observatórios em movimentorio em repouso, o conceito do movimento parefalar de movimento, deve supor somente o movi

uto.

urante qualquer deslocamento do observatóris do observatório em repouso?

rcha com velocidade constante por uma via reta.

imento dos corpos no vagão e a comparar istoiana nos sugere que em semelhante trem,

s nenhum desvio, nenhuma diferença do movimenada verticalmente para acima num vagão de uescreverá uma curva semelhante à mostrada na f

olejar o qual é inevitável por razões técnicas, veo mesmo que no imóvel. Outra coisa é que o va

remos uma chacoalhada para frente, e no seguespeito ao repouso.

formemente, muda a direção do movimento, taseremos empurrados ao lado esquerdo do vag.

Resumindo estas observaç

conclusão: enquanto qualqueretilínea e uniformemente, coem repouso, nele não será pcomportamento dos corpos n

Mas quanto à velocidamovimento mude a grandezou de direção (curva), secomportamento dos corpos q

definitivamente.

A propriedade assombrosauniforme do observatório, decorpos que se encontram nconceito de repouso.Resulta que o estado demovimento retilíneo e uniformedo outro. O observatóriouniformemente, com respeitrepouso, pode ser consideradrepouso. Isto significa queabsoluto, mas sim uma infinida

Página 10

ciam das propriedades doe afirmar que o primeiro

decorre de acordo a leisce ter perdido seu caráter

ento de repouso relativo e

desvios neste das leis do

.

com o que sucede num tremque marcha retilínea e

to com o trem imóvel. Cadatrem em marcha, cairá de

igura 06.

remos que no vagão que segão diminua ou acelere seu

ndo, para trás, e notaremos

bém sentiremos o seguinte:o, e nas curvas à esquerda

es chegamos à seguinte

r observatório se desloquem respeito ao observatórioossível descobrir desvios do

observatório em repouso.

e do observatório em(aceleração ou frenagem)notará imediatamente no

ue se encontram nele.

do movimento retilíneo enão influir na conduta dosle, obriga-nos revisar o

repouso e o estado denão diferem em nada umue se move retilínea eo ao observatório emo também laboratório emnão existe um repousoe de "repousos".




Existe não só um observatórirepouso" que se deslocam,velocidades. E, portanto o rerespeito a qual dos inumerávao outro, observamos o movi

Como se vê, não conseguiconceito de movimento em co

Sempre fica aberta a pergua que "repouso" observamos

Desta maneira chegamos à leda natureza, que se chaRelatividade do Movimento.movimento dos corposobservatórios que se desrespeito aos outros de mauniforme decorre de acordoleis.

2.8. A lei da inércia.

Do princípio da relatividadepode encontrar-se, tanto emfísica, o fenômeno, se chama l

No entanto, esta lei parece eda inércia o corpo que se emovimento indefinidamente,nossas observações, que aos c

A teoria consiste em que sobrse cumpre a condição necesexternas que atuem sobre ode atrito, podemos aproximinércia, e demonstrar, desta f

A descoberta do princípio dao desenvolvimento da Físicvalentemente contra a teoriaacordo à qual, o movimentoinevitavelmente. Galileu demcorpos interrompem esse movuma vez em movimento, se mo

2.9. A velocidade també

Do princípio da relatividadecorpo com alguma velocidadvelocidade, tem tão poucoestabelecido, sobre o meridia

A velocidade resulta ser tamcom respeito a diferentes otempo, qualquer mudança na

absoluto e não depende do o

– FATEC-SPTO

io "em repouso", senão uma quantidade inumeuns com respeito aos outros, retilínea e u

pouso se torna relativo, e não absoluto, é impeis observatórios que se deslocam retilínea e uniento.

mos converter oceito absoluto.

nta: com respeitomovimento?

i mais importantea: Princípio daEsta lei diz: o

em todos oslocam uns comneira retilínea e

com as mesmas

Figur

do movimento se deduz que: o corpo sobre o qestado de repouso, como em estado de movimeei da inércia.

star oculta e não se manifesta diretamente na vincontra em estado de movimento retilíneo e unnquanto não atuem sobre ele forças externas.orpos que não se aplicam forças, param.

e todos os corpos existem forças externas: as forária para poder observar a lei da inércia, iscorpo. Mas, melhorando as condições do experir-nos às condições ideais, imprescindíveis parrma, a clareza desta lei nos movimentos que obs

relatividade do movimento é um dos maiores. S. E esta descoberta devemos a Galileu G

de Aristóteles, reinante naquele tempo e apoiadé possível somente se existe uma força, e se

onstrou, com uma série de brilhantes experimeimento: a força do atrito. E que, se não existissveria eternamente.

é relativa!

do movimento se deduz, que falar do moviment, sem indicar o observatório em repouso em relentido como falar da longitude geográfica sno desde o qual se efetua a medida.

ém um conceito relativo. Ao determinar a velocservatórios em repouso, obteremos resultadosvelocidade, seja aceleração, frenagem ou muda

bservatório em repouso desde o qual observamo

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ável de observatórios "emiformemente a diferentesrtante indicar sempre com

formemente, um em relação

10

ue não atua nenhuma forçanto retilíneo e uniforme. Na

a ordinária. Segundo a leiiforme deve prosseguir em. No entanto, sabemos por

as de atrito. E por isto, nãoo é, a ausência de forçasmento, diminuindo as forças

poder observar a lei daervamos na vida cotidiana.

em ele teria sido impossívellilei, quem se pronunciou

a pela igreja católica, e dem ela deve interromper-sentos, a causa pela qual os

esta força, o corpo, posto

retilíneo e uniforme de umção ao qual se mediu estam ter ficado previamente

idade de um mesmo corpo,diferentes. Mas, ao mesmonça de direção, tem sentido

s o movimento.




TERCEIRO CAPÍTULO

3. A TRAGÉDIA DA LUZ

3.1. A luz não se propaga instantaneamente.

Até aqui nos convencemos da existência do princípio da relatividade do movimento, da existência de umainfinidade de observatórios "em repouso". Nestes últimos, as leis do movimento dos corpos não sediferenciam entre si. No entanto, existe um gênero de movimento que a primeira vista contradiz aoprincípio antes estabelecido. Este movimento é a propagação da luz.

A luz não se propaga instantaneamente, mas sim com uma velocidade enorme: 300.000 quilômetros porsegundo! É difícil conceber tão colossal velocidade, já que na vida cotidiana nos encontramos comvelocidades incomensuravelmente menores. Por exemplo, inclusive a velocidade do foguete cósmicosoviético atinge somente 12 quilômetros por segundo (43.200 km/h).

De todos os corpos com os que estamos acostumados a tratar, o mais veloz é a Terra, em seu movimentode translação ao redor do Sol. Mas, inclusive esta velocidade é somente de 30 quilômetros por segundo(108.000 km/h)1.

3.2. Pode-se mudar a velocidade da luz?

Ainda que a enorme velocidade com que se propaga a luz seja algo surpreendente, é ainda mais pelofato de que esta velocidade se caracterize por uma severa uniformidade.

O movimento de qualquer corpo sempre pode ser diminuído ou acelerado artificialmente. Inclusive o deuma bala. Ponhamos uma gaveta com areia na trajetória de uma bala. Depois de atravessar a gaveta, abala perderá parte de sua velocidade e prosseguirá mais lentamente.

Com a luz ocorre algo completamente diferente. Se a velocidade da bala depende do tipo de

espingarda e das propriedades da pólvora, em contrapartida, a velocidade da luz independe da fonteque a originou.

Pondo uma placa de vidro na trajetória da luz. Passando pela placa, a velocidade da luz diminuirá, jáque, no vidro a velocidade é menor que no vácuo. No entanto, ao sair da placa a luz seguirápropagando-se de novo com a velocidade de 300.000 quilômetros por segundo!

A propagação da luz no vácuo, diferente de todos os demais movimentos, possui a propriedadeimportantíssima de não poder ser diminuída nem acelerada. Quaisquer que sejam as mudanças que umraio de luz sofra em um meio, ao sair desse meio, volta a se propagar com a velocidade anterior.

3.3. A luz e o som.

Neste aspecto, a propagação da luz se parece à propagação do som, e não ao movimento dos corposnormais. O som é o movimento oscilatório do ambiente em que se propaga. Por isto, sua velocidade estádeterminada pelas propriedades do ambiente e não pelas propriedades do corpo sonoro: a velocidadedo som, como a da luz, não pode ser diminuída nem aumentada, inclusive se se faz passar o som atravésde um corpo qualquer.

Se, por exemplo, interpomos um anteparo de metal no caminho da propagação do som, depois de termudado sua velocidade dentro do tabique, o som recobrará sua velocidade anterior quanto volte denovo ao meio inicial.

Coloquemos dentro de uma redoma de vidro uma lâmpada elétrica e uma campainha elétrica ecomecemos a extrair o ar com uma bomba de vácuo. O som da campainha se enfraquecerá até ficarimperceptível, mas a lâmpada continuará iluminando como antes.

1 N. T. Referência de velocidade de um foguete para o ano de 1969.




Este experimento demonstrapropagar-se também no vácu

3.4. O princípio da relativ

A colossal velocidade da luz

relatividade do movimento. Iquilômetros por segundo. Supacende uma lâmpada. Quaischegar desde um extremo do

Pode parecer que este temrealidade, com respeito ao tluz deveria ter uma velocidamovimento do trem). A luz paSe colocarmos a lâmpada nchegar até o ultimo vagão, ptrem, deveria ser de 240.00

ao encontro um do outro.Resulta que no trem em marchdireções, enquanto no trem e

No que se refere à bala,dispararmos em direção dovelocidade da bala, com resmesma e igual à velocidadeO assunto consiste em quvelocidade à que se mova adissemos, não muda com asda lâmpada.

Nosso raciocínio parece demda luz se encontra emrelatividade do movimento.Enquanto a bala, tanto novelocidade com respeito às pquilômetros por segundo, devmenor e, na outra, a uma velo

O estudo da propagação dvelocidade absoluta do movide repouso absoluto empregpropaga em todas as direçõ

chamado de repouso absolutretilínea e uniformemente, anão existe nem a relatividaestabelecidas anteriormente.

3.5. "O éter mundial".

Como entender semelhantepropagação da luz e do sopropagava da mesma maneiéter, não "arrastam" este cons

Se nosso trem é imóvel com rdireções.

– FATEC-SPTO

ue o som se propaga somente em ambiente mo. Esta é a diferença essencial entre ambos.

dade do movimento parece ter sido quebr

no vácuo, ainda que não infinita, conduziu a um

maginemo-nos em um trem que marcha à enoronhamos que nos encontramos no primeiro vagãpodem ser os resultados da medição do temptrem ao outro extremo.

po se diferenciará daquele que se obtenhaem que marcha a uma velocidade de 240.000de de 300.000-240.000=60.000 quilômetros prece atingir a parede dianteira do primeiro vao primeiro vagão do trem e medirmos o tempde parecer que a velocidade desta, em direção+300.000=540.000 quilômetros por segundo -

a, a luz deveria propagar-se em diferentes velorepouso esta velocidade deveria ser igual em

a coisa é completamente diferente. Seovimento do trem ou ao encontro deste, apeito às paredes do trem, será sempre aa bala no trem imóvel.

a velocidade da bala depende daespingarda. A velocidade da luz, como jáudanças de velocidade do deslocamento

onstrar com evidência, que a propagaçãorusca contradição com o princípio da

trem em repouso, como no trem em movimentaredes do vagão, a luz no trem, que marcha a ueria propagar-se, pelo visto, numa direção a umcidade de mais 1,8 vezes mais rápida que no tr

a luz, ao que parece, deveria criar a possibilento do trem. Surge a esperança: se puder ou

ando o fenômeno da propagação da luz? O os a uma mesma velocidade de 300.000 quilôm

o. Em qualquer outro observatório, que se movelocidade da luz deverá ser diferente em difee do movimento, nem a relatividade da veloc

situação? Em tempo, empregando a analogi, os físicos introduziram um meio especial chama que o som no ar. Supunha-se então, que todoigo, como uma rede feita de malha fina "arrasta

espeito ao éter, a luz se propagará a uma mes

Página 13

terial enquanto a luz pode

do.

conflito com o princípio da

e velocidade de 240.000o e que no último vagão se, requerido pela luz, para

num trem em repouso. Naquilômetros por segundo, aor segundo (em direção doão do trem que foge dela.o requerido pela luz paracontrária ao movimento do

a luz e o último vagão vão

cidades nas duas diferentesmbas as direções.

Figura 11

o, move-se a uma mesmama velocidade de 240.000

velocidade de cinco vezesm em repouso.

lidade para estabelecer anão estabelecer o conceitoservatório no que a luz setros por segundo, pode ser

com respeito ao primeiro,entes direções. Neste caso,idade, nem a do repouso,

a entre os fenômenos dado "éter", no qual a luz seos corpos, ao mover-se no

" a água.

a velocidade em todas as




O movimento do trem com respeito ao éter se revelará imediatamente em que a velocidade depropagação da luz resultará ser diferente para as diferentes direções.

No entanto, a introdução do éter-ambiente, cujas vibrações se manifestam em forma de luz, provoca umasérie de perguntas. Em primeiro lugar, a própria hipótese tem um caráter artificial bastante acentuado.Efetivamente, as propriedades do ar podem ser estudadas, não só ao observar a propagação do som

nele, como também pelos mais diversos métodos físicos e químicos de investigação. Entretanto, o éter, deuma maneira misteriosa, não participava na maioria dos fenômenos. A densidade e a pressão do ar sãoacessíveis às medições pouco precisas. No entanto, todas as tentativas de chegar a saber algo sobre adensidade e pressão do éter não conduziram absolutamente a nada. Criou-se uma situação bastanteabsurda. Claro, qualquer fenômeno da natureza pode "explicar-se" introduzindo um líquido especial quepossua as propriedades requeridas. Mas, a teoria legítima de um fenômeno se diferencia do simplesrelato dos fatos conhecidos com palavras científicas, precisamente em que desta se deduz muitíssimo maisdo que proporcionam os mesmos fatos nos que se baseia esta teoria. Por exemplo, o conceito de átomopenetrou amplamente na ciência vinculado aos problemas químicos, no entanto, a noção sobre os átomoscriou a possibilidade de explicar e predizer uma infinidade de fenômenos não relacionados com aquímica.

A idéia sobre o éter pode ser comparada com a explicação que daria um selvagem do funcionamento doDVD, supondo que na gaveta misteriosa se esconde um "espírito" especial. Por suposto, semelhantes"explicações" não esclarecem absolutamente nada.

Os físicos, antes do éter, já tinham neste sentido uma amarga experiência: em seu tempo, o fenômeno dacombustão o "explicavam" pelas propriedades de um líquido especial, chamado flogisto2, e os fenômenostérmicos os explicavam pelas propriedades de outro líquido chamado calórico. Por verdadeiros, ambos oslíquidos; igual ao éter, caracterizava-se por serem absolutamente imperceptíveis.

3.6. Cria-se uma situação difícil.

Mas o mais importante do que a quebra, ocasionado pela luz é, do princípio da relatividade do

movimento deveria conduzir, inevitavelmente, à queda do princípio da relatividade do movimento portodos os demais corpos.

Efetivamente, qualquer ambiente apresenta resistência ao movimento dos corpos. E, portanto, odeslocamento dos corpos no éter deveria estar também relacionado com o atrito. O movimento de umcorpo deveria ir diminuindo até converter-se, por fim, em estado de repouso. No entanto, a Terra já fazmuitos milhares de milhões de anos (de acordo com os dados geológicos) que gira ao redor do Sol e nãose notam indícios de que está freando-se pelo atrito. Desta maneira, tendo desejado explicar ocomportamento estranho da luz no trem em movimento com a existência do éter, entramos num beco semsaída. O conceito do éter não elimina as contradições entre a quebra do princípio da relatividadeprovocado pela luz e o cumprimento deste princípio por todos os movimentos restantes.

3.7. O experimento deve resolver.Que fazer com semelhante contradição? Antes de expor estas ou aquelas considerações a respeito,prestemos atenção à seguinte circunstância.

A contradição entre a propagação da luz e o princípio da relatividade do movimento foi deduzidaexclusivamente dos raciocínios.

É verdade, repetimos que estes raciocínios eram muito persuasivos. Mas limitando-nos somente araciocinar nos pareceríamos a alguns filósofos antigos, que se esforçavam por obter as leis da naturezade sua própria cabeça. E inevitavelmente surge o perigo de que o mundo construído de tal maneira,ainda que tenha muitas boas qualidades, seja muito pouco parecido ao mundo real.

2 N.T. A teoria do flogisto, hoje superada, é uma hipótese do século XVII tentando explicar o processo dacombustão.




O juiz supremo de qualquer teoria física é o experimento. E por isto, sem limitar-nos a raciocinar somentesobre como deve se propagar a luz num trem em marcha, devemos dirigir-nos aos experimentos que nosmostrarão como na realidade se propaga a luz nestas condições.

A realização de semelhante experimento se facilita pelo fato de que nós mesmos vivemos num corpo quese move sem dúvida alguma. A Terra, ao mover-se ao redor do Sol, não realiza movimento retilíneo

algum e, portanto, não pode estar em repouso constante desde o ponto de vista de qualquer observatórioem repouso.

Inclusive se pegamos como ponto de partida um observatório, com respeito ao qual a Terra no mês dejaneiro esteja em repouso, resultará que este seguramente se encontrará já em movimento em julho, jáque a direção do movimento da Terra ao redor de Sol muda. Por isto, ao estudar a propagação da luzna Terra, praticamente o fazemos num laboratório móvel que, ademais em nossas condições, possui umavelocidade bastante importante, de 30 quilômetros por segundo -sem esquecer do movimento de rotaçãoda Terra que origina velocidades de até meio quilômetro por segundo.

Mas, já que o trem se desloca retilineamente e a Terra, pelo contrário, em circunferência, temos ou nãodireito a comparar o globo terrestre com o trem em marcha que citávamos anteriormente e que nosconduziu a um beco sem saída?

Sim, temos direito. É completamente permissível o considerar que, na minúscula parte de segundorequerida pela luz para passar através de todos os instrumentos do observatório, a Terra se moveretilínea e uniformemente. O erro que se comete ao fazer isto é tão insignificante que não se podedetectar.

Mas, já que comparamos o trem com a Terra, é natural que esperemos que nesta, como em nosso trem, aluz se comporte com a mesma estranheza: propague-se a velocidades diferentes em direções tambémdiferentes.

3.8. O princípio da relatividade triunfa.

Semelhante experimento foi efetuado em 1884 por Michelson, um dos maiores pesquisadores do século

retrasado, que mediu com grande exatidão, a velocidade da luz em diferentes direções em relação àTerra. Para conseguir detectar a esperada e pequena diferença entre as velocidades, Michelson teve quefazer uso da técnica experimental mais delicada e dar mostra de grande engenhosidade. A precisão doexperimento foi tão elevada, que se tivesse podido revelar uma diferença muito menor das velocidadesque a esperada.

O experimento de Michelson, que desde então se repetiu reiteradamente em diferentes condições,conduziu a um resultado completamente inesperado. A propagação da luz no observatório móvel resultouser, na realidade, completamente diferente à esperada por nossos raciocínios. Precisamente, Michelsondescobriu que, na Terra em movimento, a luz se propaga em todas direções a uma velocidadecompletamente idêntica. Neste sentido, a propagação da luz decorre de uma forma idêntica ao vôo dabala, independentemente do movimento do observatório e a igual velocidade com respeito a suas

paredes em todas as direções.

Desta maneira, o experimento de Michelson demonstrou que o fenômeno da propagação da luz, emcontrariedade a nossos raciocínios, não contradiz o princípio da relatividade do movimento e, pelocontrário, está completamente de acordo com este. Em outras palavras: nossos raciocínios da paginaanterior (a luz viajando do início para o fim do trem e vice-versa) estavam completamente errados.

3.9. Fugir do fogo e cair nas brasas.

Por conseguinte, o experimento nos liberou da penosa contradição entre as leis da propagação da luz eo princípio da relatividade do movimento. A contradição resultou ser aparente e devida, pelo visto, sererrôneo os nossos raciocínios. Mas, em que se fundamenta, no entanto, este erro?




Durante quase um quarto de século, desde 1881 até 1905, os físicos de todo mundo quebraram acabeça com esta pergunta, mas todas as explicações conduziam inevitavelmente a novas contradiçõesentre a teoria e o experimento.

Se a fonte do som e o observador se deslocam numa jaula móvel feita de vime, o observador sentirá umforte vento. Se se mede a velocidade do som com respeito à jaula, resultará que em direção do

movimento esta velocidade será menor que em direção oposta. No entanto, se instalamos a fonte do somnum vagão com as portas e janelas fechadas, e medimos a velocidade do som nele, veremos que esta éigual em todas as direções, já que o ar é "arrastado" junto com o vagão.

Passando do som à luz, se poderia fazer a seguinte suposição para explicar os resultados doexperimento de Michelson: a Terra, ao deslocar-se no espaço, não deixa imóvel ao éter quando passaatravés dele, como sucederia com a jaula de vime. Ao contrário, suponhamos que a Terra arrasta consigoo éter e forma em seu movimento um todo com ele. Então, o resultado do experimento de Michelson seriaabsolutamente compreensível.

Mas esta suposição está em brusca contradição com uma numerosa quantidade de outros experimentos,por exemplo, com a propagação da luz num tubo pelo qual flui água. Se a suposição sobre o arraste doéter fosse correta, então, ao medir a velocidade da luz na direção em que corre o água, obteríamos umavelocidade igual à soma da velocidade da luz na água parada, mais a velocidade da água corrente.

No entanto, a medição direta dá uma velocidade inferior à que se deduz deste raciocínio.

Já falamos da situação sumamente estranha na qual os corpos que atravessam o éter não experimentamatrito considerável. Mas, se não só atravessam o éter, senão que, ademais, arrastam-no consigo, o atrito,logicamente, deve ser grande.

Como se vê, todas as tentativas para elucidar a contradição criada pelos inesperados resultados doexperimento de Michelson resultaram infrutíferas.

Resumamos. O experimento de Michelson confirma o princípio da relatividade tanto para o movimentodos corpos normais, como para o fenômeno de propagação da luz, isto é, para todos os fenômenos danatureza.

Como vimos anteriormente, do princípio da relatividade do movimento se deduz diretamente arelatividade das velocidades: os valores da velocidade devem ser diferentes para diferentesobservatórios que se deslocam uns com respeito a outros.

Mas, por outra parte, a velocidade da luz, de 300.000 quilômetros por segundo, é idêntica em diferentesobservatórios. Portanto, esta velocidade não é relativa, senão absoluta.




QUARTO C

4. O TEMPO RESULTA

4.1. Na realidade, existe

A primeira vista pode pareceem direções diferentes confirabsoluta.

Recordemos, no entanto, aTerra: para aquele, a formada gravidade, já que todos

sabemos com certeza que aacima e abaixo são relativos

A mesma situação tem lugar n

Seria em vão procurar a contda velocidade da luz.

Figura 12

4.2. Vamos nos sentar no t

Imaginemo-nos um trem de 5.a uma velocidade de 240.00

Suponhamos que, em algum m

No primeiro e último vagõesa luz incida sobre elas. Queplataforma?

Para contestar a esta pergunt

Os passageiros que viajam sao experimento de Michelsodireções, isto é, a 300.000 q

luz atingiria simultaneamentetempo.

– FATEC-SPTO

PÍTULO

SER RELATIVO

ontradição ou não existe?

r que se trata de uma contradição lógica. A constma o princípio da relatividade e, ao mesmo te

titude do homem da Idade Média ante a reaesférica da Terra estava em brusca contradiçãos corpos deveriam rodar da Terra para "b

qui não existe nenhuma contradição lógica. Sie não absolutos.

a questão sobre a propagação da luz.

radição lógica entre o princípio da relatividade

A contradição se manifestadespercebidamente para nós, introtal qual os homens da Idade Médida Terra, supunham absolutos os co

Esta convicção do absoluto do acimpara nós, surgiu como resultado dnaquele tempo os homens viajasomente alguns setores pequenos dvisto, algo semelhante nos ocorreexperiência, tomamos algo relativprecisamente?

Para poder descobrir nosso errbasearemos somente nas posiexperimento.

rem.

400.000 quilômetros de comprimento, que march0 quilômetros por segundo.

omento, no centro do trem se acende uma lâmpa

ão instaladas umas portas automáticas que seerão os passageiros do trem e o que verão as p

a como já conviemos, nos ateremos somente aos

ntados nos vagões do centro do trem verão o, a luz se propaga com respeito ao trem a iguuilômetros por segundo, passados nove segundo

o primeiro e o último vagão e ambas as port

Página 17

ância da velocidade da luzpo, a velocidade da luz é

lidade da esfericidade dacom a existência da força

aixo". E, apesar disto, nós

plesmente, os conceitos de

do movimento e o absoluto

aqui somente porque,duzimos outras suposições,, ao negar a esfericidade

nceitos de acima e abaixo.

a e do abaixo, tão ridículasua experiência limitada:

vam pouco e conheciama superfície terrestre. Pelo, e, limitada que é nossapor absoluto. Mas, o que

, daqui por diante nosões estabelecidas pelo

a retilínea e uniformemente

da.

brirão no momento em queessoas que se encontram na

atores experimentais.

eguinte. Já que de acordoal velocidade em todas as(2.700.000 / 300.000), a

s se abririam a um mesmo




O que verá o pessoal na plavelocidade de 300.000 quilôPor isto, a luz se encontrarsegundos. O raio de luz, pelodecorridos 2.700.000/(300.0

Por conseguinte, às pessoassimultaneamente. Primeiro se

45 – 5 = 40 segundos se aexcursão a uma estrela).

Desta maneira, dois aconteciresultaram ser simultâneos psegundos para o pessoal da

4.3. O "sentido comum" s

Terá contradição nisto ou nãdo crocodilo desde o rabo at

Pensemos por que o resultconformidade com os dados e

Mas por muito que pensefenômenos que decorrem simintervalo de 40 segundos par

O único que podemos dizersentido comum".

Mas recordemos como o "sentranslação da Terra ao redhomem da Idade Média, com

se movia ao redor desta. Eafirmação, sobre a impossibili

O choque entre o "sentido coque, ao ver à girafa no parnão é nada mais que a simpIsto é, um nível determinado d

Toda a dificuldade para entacontecimentos que ocorremperplexo ante o aspecto daanimal, nós jamais nos move

240.000 quilômetros por segE também não é nada surpreobservem fatos muito diferent

– FATEC-SPTO

aforma? Com respeito a esta plataforma, a luzmetros por segundo. Mas o último vagão marchaá com o último vagão dentro de 2.700.000contrário, deve atingir o vagão dianteiro e, se e00-240.000) = 45 segundos.

da plataforma lhe parecerão que as portabrirá a porta de trás e somente passados

rirá a porta da frente (Mais adiante estes rac

entos completamente similares, a abertura dasara os passageiros do trem, e estar separadlataforma.

e torna ridículo.

? Não será este fato um absurdo completo para cabeça é de dois metros, e desde a cabeça

do obtido parece tão absurdo, apesar dexperimentais.

os, não conseguiremos encontrar uma contraltaneamente para os passageiros do trem, resulta o pessoal da plataforma.

para consolar-nos é que nossas deduções est

tido comum" do homem medieval se resistia à rr do Sol! É que, na realidade, toda a experiseguranças indiscutíveis, que a Terra estava pa

talvez não é ao "sentido comum" ao que osdade de que a forma da Terra fosse esférica?!

um" e os fatos reais se ridiculariza no conhecidue zoológico, exclamou: “Isto não pode ser!’’

les generalização de nossas idéias e costumes fo entendimento, que reflete o nível do experime

ender e compreender que na plataforma nãoo mesmo tempo no trem, é semelhante à dificulgirafa. O mesmo que o vaqueiro não tinha vistos a uma velocidade que inclusive se aproxime

ndo.endente que, quando os físicos se deparam comes aos que estamos acostumados na vida cotidia

O inesperado resultado do experimostrou aos físicos estes novos fatos,apesar do "sentido comum", os concevidentes e habituais comoacontecimentos.

Claro está que, permanecendo no tese poderia negar a existência datuando de tal maneira, assemelhepisódio.

Página 18

também se propaga a umaao encontro do raio de luz./(300.000+240.000) = 5ncontrará com este somente

s do trem não se abrem

iocínios serão explicados –

portas da frente e de trás,s por um intervalo de 40

ecido com: "O comprimentoté o rabo é de um metro"?

encontrar-se em completa

ição lógica de que doisam estar separados por um

ão em contradição com "o

ealidade do movimento dencia cotidiana indicava aoada e que era o Sol o que

homens devem a ridícula

episódio sobre o vaqueiroO chamado sentido comumormados na vida cotidiana.to”.

os pareça simultâneos doisade do vaqueiro que ficou

o nunca antes, esse tipo deà fantástica velocidade de

velocidades tão fabulosas,a.

mento de Michelson, queobrigou a revisar, inclusiveeitos, ao que parece, tãoa simultaneidade dos

rreno do "sentido comum",s novos fenômenos, mas,aríamos ao vaqueiro do




Figura 13

4.4. O tempo tem a mesma sorte que o espaço.

A ciência não tem medo de chocar com o chamado sentido comum. O único que a atemoriza é adiscrepância dos conceitos existentes com os dados novos do experimento, e, se esta discrepância tem

lugar, a ciência rompe sem piedades os conceitos formados, elevando assim nossos conhecimentos a umgrau superior.

Nós críamos que dois acontecimentos simultâneos o seguiriam sendo em qualquer observatório. Oexperimento nos conduziu a outra dedução. Ficou claro que isto é justo, somente em caso que osobservatórios estejam em repouso um com respeito ao outro. Se, pelo contrário, ambos observatórios semovem um com respeito ao outro, os acontecimentos, que são simultâneos num deles, devem serreconhecidos não simultâneos no outro. O conceito de simultaneidade se converte em conceito relativo, esomente faz sentido ao indicar como se move o observatório onde se realizam estes experimentos.

Recordemos o exemplo da relatividade das grandezas angulares sobre a qual falamos no primeirocapítulo deste livro. Que ocorre ali? Suponhamos que a distância angular entre duas estrelas, ao observá-las da Terra, resulte igual a zero por ambas se encontrarem numa linha reta. Em nossa vida cotidianajamais teremos contradição alguma crendo que esta afirmação é absoluta. É diferente quando seabandona o limite do sistema solar e se observam estas mesmas estrelas desde qualquer outro ponto doespaço. A dimensão angular neste caso resultará diferente de zero.

O fato tão evidente para o homem contemporâneo, de que duas estrelas que coincidem ao seremobservadas da Terra, podem não coincidir ao observá-las desde outros pontos do espaço, lhe pareceriaabsurdo ao homem da Idade Média, que se imaginava ao céu como uma abobada coberta de estrelas.

Suponhamos que se nos pergunta: mas, na realidade, abstraindo-nos de toda classe de observatórios, sãosimultâneos dois acontecimentos ou não? Por desgraça, esta pergunta não tem mais sentido do que aseguinte: mas, na realidade, abstraindo-nos dos pontos desde os que se efetua a observação, encontram-se ou não duas estrelas numa mesma linha reta? A coisa está em que, como o problema das estrelas, que

se encontram ou não numa mesma linha reta, vai unido não só à situação das estrelas, senão também noponto desde o que estas se observam; a simultaneidade está vinculada não só aos dois acontecimentos,mas também ao observatório do qual se efetua a medição dos mesmos.

Enquanto trabalhamos com velocidades pequenas, em comparação com a velocidade da luz, nãopudemos descobrir a relatividade do conceito de simultaneidade. E, somente, ao estudar movimentos develocidades comparáveis com a da luz, vimo-nos obrigados a revisar o conceito de simultaneidade.

De maneira análoga, os homens se viram obrigados a revisar os conceitos de acima e abaixo, quandocomeçaram a viajar a distâncias comparáveis com as dimensões da Terra. Até então, a noção que se tinhasobre a Terra plana, claro está, não podia conduzir a nenhuma contradição com o experimento.

É verdade que nós não temos possibilidades para deslocar-nos a velocidades próximas à da luz e

observar com nossa própria experiência os fatos paradóxicos, desde o ponto de vista das velhas noções,sobre aquilo que acabamos de nos referir. Mas, graças à técnica experimental contemporânea, podemosdetectar estes fatos com autenticidade completa numa série de fenômenos físicos.

Por conseguinte, ao tempo lhe tocou a mesma sorte que ao espaço! As palavras "a um mesmo tempo"resultaram ter tão pouco significado como "num mesmo lugar".

O intervalo entre dois acontecimentos, como a distância espacial entre eles, exige que se indique oobservatório do qual se faz esta afirmação.

4.5. A ciência triunfa.

A descoberta do fato da relatividade do tempo significa em si uma revolução profunda nas opiniões dohomem com respeito à natureza. Esta é uma das vitórias maiores do pensamento humano sobre a rotina




das idéias formadas durante séculos, e somente pode ser comparada com a revolução nas noçõeshumanas, relacionada com a descoberta da esfericidade da Terra.

O anúncio da descoberta da relatividade do tempo foi feito em 1905, pelo físico maior do século XX,Albert Einstein (1880-1955). Esta descoberta situou o jovem de 25 anos, Albert Einstein, nas filas dos titãsdo pensamento humano. Na história se situou junto a Copérnico e Newton como idealizador de novos

caminhos na ciência.V. I. Lenine chamou a Albert Einstein um dos "grandes transformadores da ciência natural".

A ciência sobre a relatividade do tempo e as conseqüências que desta se deduzem, geralmente, échamada de Teoria da Relatividade. Esta não deve se confundir com o Princípio da Relatividade doMovimento.

4.6. A velocidade tem limite.

Antes da segunda guerra mundial os aviões voavam a velocidades inferiores à do som e, emcontrapartida, agora já se constroem aviões "supersônicos". As ondas de rádio se propagam àvelocidade da luz. Mas, não seria possível propor-se o problema de criar um telégrafo "superluminoso"para poder transmitir sinais a uma velocidade superior à da luz? Isto resulta ser impossível.

Indubitavelmente, se se pudesse efetuar a transmissão de sinais a velocidade infinita, então teríamos apossibilidade de estabelecer de maneira equivalente a simultaneidade de dois acontecimentos. Se o sinala uma velocidade ilimitada sobre o primeiro acontecimento legasse simultaneamente com o sinal dosegundo, então diríamos que estes dois acontecimentos decorreram simultaneamente. Desta forma, asimultaneidade obteria um caráter absoluto, independente do movimento do observatório sob o qual sefaz esta afirmação. Mas, como o absoluto do tempo se refuta com o experimento, chegamos à conclusãode que a transmissão de sinais não pode ser instantânea. A velocidade de transmissão de sinais de umponto do espaço a outro não pode ser infinita ou, com outras palavras, não pode superar a magnitudelimite, denominada velocidade máxima.

Esta velocidade máxima coincide com a velocidade da luz.

Na realidade, de acordo com o princípio da relatividade do movimento, as leis da natureza devem seriguais em todos os observatórios que se movam uns com respeito aos outros retilínea e uniformemente. Aafirmação de que nenhuma velocidade pode superar o limite estabelecido é também uma lei da naturezae, portanto, a magnitude da velocidade máxima deve ser absolutamente igual nos diferentesobservatórios. A velocidade da luz, como sabemos, caracteriza-se por estas mesmas propriedades.

Desta maneira, a velocidade da luz não é simplesmente a velocidade de propagação de um fenômenoda natureza. Esta velocidade, ao mesmo tempo, tem o importantíssimo papel de velocidade máxima.

A descoberta da existência no mundo da velocidade máxima é um dos triunfos maiores do pensamentohumano e das possibilidades experimentais do homem.

Um físico do século XIX não podia chegar a pensar que no mundo existisse a velocidade máxima e que o

fato de sua existência pudesse ser demonstrado. E mais, se inclusive em seus experimentos tivesse chocadocom a existência na natureza da velocidade máxima, este físico não poderia estar seguro de que é umalei da natureza, e não a conseqüência da limitação das possibilidades experimentais, a qual pode sereliminada no processo do desenvolvimento ulterior da técnica.

O princípio da relatividade demonstra, que a existência da velocidade máxima se deriva da mesmanatureza das coisas. Esperar que com o progresso da técnica se criasse a possibilidade de atingirvelocidades que superem a velocidade da luz é tão ridículo, como supor na ausência, na superfícieterrestre, de pontos que estejam separados por distâncias superiores a 20 mil quilômetros, não é uma leigeográfica mas sim os nossos limitados conhecimentos, e ter esperanças de que à medida que sedesenvolva a topografia, conseguiremos encontrar dois pontos na Terra que estejam ainda maisseparados.




A velocidade da luz tem um papel tão extraordinário na natureza, porque é a velocidade máxima depropagação de tudo o que existe. A luz se adianta a qualquer outro fenômeno ou bem chegaconjuntamente com ele.

Se o Sol se dividisse em duas partes e formasse uma estrela dupla, então, está claro, que tambémmudaria o movimento da Terra.

O físico do século XIX, que ignorava a existência na natureza da velocidade máxima, suporia,indubitavelmente, que a mudança do movimento da Terra ocorreria imediatamente depois da divisão doSol. E, no entanto, a luz necessitaria oito minutos para chegar do Sol dividido até a Terra.

Não obstante, a mudança no movimento da Terra, na realidade, começaria também somente decorridosoito minutos depois do Sol ter se dividido, e até este momento, a

Terra se moveria como se este não tivesse se dividido. E, em geral, nenhum acontecimento que ocorra como Sol, ou no Sol, exercerá influência alguma sobre a

Terra nem sobre o movimento desta, até ter expirado os oito minutos.

Claro está que a velocidade final de propagação do sinal não nos priva da possibilidade de estabelecera simultaneidade de dois acontecimentos. Para isso, somente deve ter-se em conta, como geralmente se

faz, o tempo em que se retarda o sinal.No entanto, semelhante procedimento para estabelecer a simultaneidade é já completamente compatívelcom a relatividade deste conceito. Na realidade, para calcular o tempo de atraso devemos dividir adistância entre os pontos em que ocorreram os acontecimentos, pela velocidade de propagação do sinal.Por outra parte, ao analisar o problema do envio das cartas desde o rápido Moscou-Vladivostok, vimosque o mesmo lugar no espaço é um conceito também muito relativo!

4.7. Antes e depois.

Suponhamos que em nosso trem com a lâmpada que se acende, e que daqui para frente chamaremos“trem de Einstein”, estragou-se o mecanismo das portas automáticas e os passageiros do trem notam quea porta da frente se abre 15 segundos antes do que a de trás. O pessoal da plataforma da estação

verá que, a porta de trás se abre 40-15=25 segundos antes. Desta maneira, aquilo que para umobservatório teve lugar antes, para outro observatório pode ocorrer depois. No entanto, imediatamentesurge a idéia de que semelhante relatividade dos conceitos "antes" e "depois" deve ter seus limites. Assim,por exemplo, é muito difícil admitir (desde o ponto de vista de qualquer observatório), que um meninonasça antes que sua mãe.

No Sol se formou uma mancha. Decorridos oito minutos esta mancha foi vista por um astrônomo queobservava o Sol com um telescópio. Tudo o que faça o astrônomo depois disto, será absolutamente depoisde ter aparecido a mancha (depois, desde o ponto de vista de qualquer observatório desde o que seobservam a mancha do Sol e ao astrônomo). Pelo contrário, tudo o que ocorreu com o astrônomo oitominutos antes do surgimento da mancha (de tal forma, que o sinal da luz sobre este acontecimento

chegasse ao Sol antes do aparecimento da mancha) ocorreu absolutamente antes.Se o astrônomo, por exemplo, colocou os seus óculos no momento compreendido entre estes dois limites, acorrelação temporária entre a aparição da mancha e o colocar dos óculos já não será absoluta.

Nós podemos mover-nos com respeito ao astrônomo e à mancha de tal forma que, em dependência davelocidade e direção de nosso movimento, vejamos ao astrônomo pondo-se os óculos antes, depois ou aomesmo tempo em que aparece a mancha.

De tal maneira, o princípio da relatividade demonstra que as relações temporárias entre osacontecimentos podem ser de três tipos: absolutamente antes, absolutamente depois e "nem antes nemdepois", melhor dito, antes ou depois, segundo qual seja o observatório desde o que se observam estesacontecimentos.




QUINTO CA

5. OS RELÓGIOS E AS

5.1. De novo nos sentamo

A nossa frente tem um transdistância entre duas estações

Figura 1

Para analisar isto, suponhamum raio de luz ao teto destelâmpada da lanterna. A trajsuperior da figura 15. Paradiferente. No tempo que de

espelho, este último, devidolâmpada se deslocará ainda

Como vemos, para os observdo que para os observadorvelocidade absoluta: é igual,plataforma. Este fato nos obplataforma decorreu mais te

Não é difícil calcular a relaçentre o envio e o regressopercorreu uma distância de

lados AB e BC do triângulo iscaminho percorrido pelo trem

Figura 15

– FATEC-SPTO

PÍTULO

LINHAS SÃO CAPRICHOSOS

no trem.

orte ferroviário muito longo e por ele que mé de 864.000.000 quilômetros.

A uma velocidade desegundo, o trem de Eipara percorrer esta dist

Em ambas as estações

estação entra um viajatrem partir compara seuAo chegar à outra estaassombro que seu relógiasseguram ao passageiperfeito estado. O que

s que o passageiro envia com uma lanterna que. No teto do trem há um espelho, no que o raitória do raio, tal como a vê o passageiro como observador que se encontra na estação aora o raio de luz em percorrer o trajeto que

ao movimento do trem, se deslocará. Enquantoutro tanto.

dores da plataforma, a luz, evidentemente, pees do trem. Por outro lado, nós sabemos quetanto para aqueles que viajam no trem, como priga a tirar uma conclusão: entre o envio e o rpo que no trem!

o dos tempos. Suponhamos que o observador do raio de luz decorreram 10 segundos. Durant300.000 x 10=3.000.000 quilômetros. Daqui s

ósceles ABC é de 1.500.000 quilômetros. O ladem 10 segundos, isto é, 240.000x10 = 2.400.0

Agora é fácil determinar a altaltura BD do triângulo ABC.

Recordemos que, no triângulohipotenusa AB é igual à somaAD e BD.

Da igualdade: AB2 = AD2 + BD

BD = (AB2 - AD2)1/2 = 900.altura do trem.

A altura é extremamente grandestranha pelas dimensões astron

Página 22

rcha o trem de Einstein. A

240.000 quilômetros porstein precisará uma horancia.

há relógios. Na primeira

nte no vagão e antes dorelógio com o da estação.ção, o passageiro vê como se atrasou. Na relojoariao que seu relógio está emstá acontecendo?

está posta no piso do tremo de luz se reflete para avagão se mostra na parte

rajetória é completamenteá desde a lâmpada até o

o raio de luz retorna, a

correu uma distância maiora velocidade da luz é ara os que se encontram na

egresso do raio de luz, na

plataforma observou, quee estes 10 segundos, a luze deduz que cada um dos

o AC é igual, pelo visto, ao0 quilômetros.

ra do vagão, que será a

etângulo, o quadrado daos quadrados dos catetos

2 podemos deduzir:

000 quilômetros, que é a

e, o que, por certo não seômicas do trem de Einstein.




O caminho percorrido pelo raponto de vista do passageiroquilômetros. Para percorrer e

5.2. O relógio se atrasa si

Por conseguinte, enquanto nase com respeito à hora da estpassageiro passaram somentatrasou durante o corso de u

Não é difícil dar-se conta develocidade do trem.

Efetivamente, quanto mais prque representa o caminho pemesmo tempo. Portanto, aprecisamente a existente entrluz, podemos conseguir que n

pequeno como se queira. Asvelocidade da luz, numa horminuto.

Desta maneira qualquer relócontradiz este resultado ao p

Não significa isto que aquelencontram em repouso absolu

Não, porque a comparaçãocompletamente diversas. É qrelógio com dois relógios dif

de trás se instalassem relógioda estação com as dos relógirelógio da estação se atrasa

Neste caso, ao deslocar-seconsiderar ao trem como imambos devem ser idênticas.

Qualquer observador, imóvelrelógio, verá que se adiantadeslocam com respeito aaceleração é maior, à mevelocidade com a que se mov

Esta situação é análoga àqudos dois observadores, que spostes de telégrafos, afirmarisob um ângulo superior ao âvê o poste do outro.

5.3. A máquina do tempo.

Imaginaremos agora que odeterminado regressa à est

relógio se atrasa, e que esteAumentando a velocidade do

– FATEC-SPTO

io de luz desde o piso do vagão até o teto dest, é igual, pelo visto, à altura duplicada, isto é,te caminho a luz precisa 1.800.000/300.000 =

tematicamente.

plataforma decorreram 10 segundos, no trem dação, o trem chegou uma hora depois de ter saí 60 x 6/10 = 36 minutos. Com outras palavras,a hora em 24 minutos, com respeito ao relógio d

que o atraso do relógio será tanto mais consid

óxima seja a velocidade do trem à da luz, tanrcorrido pelo trem, da hipotenusa AB; que represelação entre o cateto BD e a hipotenusa die o tempo no trem e na estação. Aproximandouma hora do tempo da estação, no trem decorra

sim, por exemplo, quando a velocidade do trea do tempo da estação, o tempo decorrido n

gio em movimento se atrasa com respeito aosincípio da relatividade do movimento do qual p

s relógios que andam mais rapidamente do quto?

do relógio do trem com os relógios das estaçõue tinham três relógios em lugar de dois! Orentes em estações diferentes. E, pelo contrário,

, o observador de uma das estações, ao compas nas janelas do trem, que passava rapidamenta sistematicamente.

trem retilínea e uniformemente com respeitovel e à estação como se estivesse em movimen

com respeito ao seum os relógios que se

ele, e que estaida que aumenta aem.

ela, na que cada ume encontram junto aosa que seu poste se vêngulo desde o que se

Figu

trem de Einstein corre por uma linha circular,ção de saída. Como já estabelecemos, o pas

traso é tanto maior, quanto maior seja a velocidtrem de Einstein na linha circular do transporte

Página 23

e em direção contrária, doa 2x900.000 = 1.800.0006 segundos.

correram somente 6. Isto é,o, pela hora do relógio doo relógio do passageiro sea plataforma.

rável, quanto maior seja a

o menor será o cateto AD,enta o percurso pela luz noinui. Mas esta relação é

a velocidade do trem à daum intervalo de tempo tão

m seja igual a 0,9999 datrem será somente de um

relógios em repouso. Nãortimos?

e os demais são os que se

es se efetuou em condiçõespassageiro comparava seuse no vagão dianteiro e no

ar as indicações do relógioante ele, observaria que o

à estação, temos direito ato. As leis da natureza em

ra 16

e que passado um tempoageiro observará que seu

ade do movimento do trem.ferroviário, pode-se atingir




uma situação tal, na qual, enquanto para o passageiro decorreu somente um dia, para o chefe daestação decorreram muitos anos. Passados 24 horas (por seu relógio!), ao regressar a sua casa daestação da linha circular do transporte ferroviário da qual partiu nosso passageiro, saberá de que todosseus parentes e conhecidos haviam morrido há muito tempo.

A diferença da excursão entre duas estações, na que o passageiro comprova seu relógio por relógios

diferentes, aqui, no itinerário circular, comparam-se já somente as indicações de dois relógios e não detrês: do relógio do trem e do relógio da estação de saída.

Não terá nisto contradição com o princípio da relatividade? Pode-se considerar ou não que o passageirose encontra em repouso e que a estação de saída se desloca pela circunferência à velocidade do trem deEinstein? Então chegaríamos à conclusão de que, enquanto para os homens da estação decorre um dia,para os passageiros do trem decorrerão muitos anos. Semelhante raciocínio seria, no entanto, injusto peloseguinte.

Já foi esclarecido que se pode considerar corpo em repouso somente aquele sobre o qual não atuanenhuma força. É verdade que não existe um só "repouso", senão uma infinidade deles, e que dois corposem repouso podem deslocar-se um com respeito ao outro, como já sabemos, retilínea e uniformemente.Mas sobre o relógio do trem de Einstein, que corre pelo transporte ferroviário circular, atua a ciênciaverdadeira a força centrífuga e, portanto, em nenhum caso o podemos considerar em estado de repouso.Neste caso, a diferença entre as indicações do relógio em repouso da estação e do relógio do trem deEinstein, é absoluta.

Se dois homens têm relógios que marquem um mesmo tempo se separam e, passado certo tempo, voltama se encontrar novamente, o relógio daquele que repousava ou se movia retilínea e uniformementemarcará mais tempo, isto é, marcará mais tempo aquele relógio sobre o que não atua força alguma.

A viagem pelo transporte ferroviário circular a uma velocidade próxima à da luz, cria-nos a possibilidadepor princípio, ainda que em grau limitado, de verificar a "máquina do tempo" de Wells: ao chegar denovo à estação de partida descobriremos que nos encontramos no futuro. É verdade que nesta máquinado tempo podemos partir para o futuro, mas estamos privados da possibilidade de regressar ao

passado. E nisto se ancora sua grande diferença da máquina do tempo de Wells.É em vão, inclusive, ter esperanças que o desenvolvimento sucessivo da ciência nos permitirá viajar aopassado. Caso contrário, teríamos que reconhecer possíveis as situações mais absurdas. Efetivamente,viajando ao passado poderíamos nos encontrar na situação absurda do homem cujos pais ainda não tinhaaparecido na Terra.

Pelo contrário, a viagem ao futuro encerra em si somente contradições aparentes.

5.4. Excursão a uma estrela.

No céu existem estrelas situadas a tais distâncias de nós, por exemplo, que um raio de luz demora 40anos para percorrer essa distância. Porquanto já sabemos que o movimento a uma velocidade superior àda luz é impossível, seria permissível chegar à conclusão de que não se pode atingir esta estrela numprazo de tempo inferior a 40 anos. Semelhante raciocínio, no entanto, é incorreto, já que não tem emconta a mudança do tempo relacionado com o movimento.

Suponhamos que voamos para a estrela no foguete de Einstein à velocidade de 240.000 quilômetros porsegundo. Para os habitantes da Terra, atingiríamos a estrela decorridos (300.000x40)/240.000 = 50anos.

Para nós, que voamos no foguete de Einstein, este tempo se reduzirá, à velocidade de vôo mencionada, àrelação de 10 : 6. Portanto, nós atingiremos a estrela, não dentro de 50 anos, senão dentro de(6/10)x50 = 30 anos.

Aumentando a velocidade do foguete de Einstein e aproximando-a à da luz, pode-se reduzir quanto sequeira o tempo necessário para chegar os viajantes até a longínqua estrela. Teoricamente num vôo

suficientemente veloz se poderia atingir a estrela e regressar novamente à Terra, e se quiser, num minuto.Na Terra, no entanto, teriam decorrido de qualquer modo 80 anos.




Pode parecer que com isto se

Ainda que somente desde otempo. No entanto, infelizmemíseras.

Inicialmente porque o orga

aceleração prolongada, queisto, para chegar até a veloci

Figura 1

O problema maior se referede 1,0 tonelada, e que navvelocidade é indispensável pdecorram dois anos na Terra)todo o globo terrestre só dur

Mas calculamos somente a en

acelerar nossa nave espacialteremos que frear o foguete

Ainda que dispuséssemos defoguete à velocidade máximsuperar 200 vezes a calculaproduzida pela humanidadefoguetes é dezenas de milhsuperiores os gastos de energ

5.5. Os objetos se reduze

É assim o tempo, como acabisto é, faz sentido relativo, omedição.

Recorramos agora ao espaçoespaço era relativo. Apesarabsoluto, isto é, críamos queo qual se efetuava a mediçãde tal convicção. Esta, igualcomo resultado de que nós sevelocidade da luz.

3 N. T. Referência de produção

– FATEC-SPTO

abrem possibilidades de prolongar a vida huma

onto de vista de outros seres, pois o homem envte, ao examinar mais de perto estas perspectiv

nismo humano não está adaptado para per

supere sensivelmente a aceleração terrestre ddade aproximada à da luz, requer-se um tempo

7

Os cálculos demonstrseis meses e uma acelterrestre da forçaganhar somente 45 di

Ao se prolongar estacrescerá rapidamentfoguete, pode-seconseqüentemente, um

proporciona 28 anos,estadia no foguete na360 anos!

Esses números nosconsoladores.

o gasto de energia. A energia do foguete, queega a uma velocidade de 260.000 quilômetrora "duplicar" o tempo, isto é, para que por cadé igual a 250.000.000.000.000 kilovates-horante muitos anos3.

ergia do foguete no vôo. Não tivemos em conta

até a velocidade de 260.000 quilômetros por sara que não seja perigoso pousar. Quanta ener

um combustível capaz de proporcionar um japossível, isto é, à velocidade da luz, a quantid

da anteriormente. Isto quer dizer, que deveríadurante várias dezenas de anos. A velocidade rres de vezes inferior à velocidade da luz. E

ia necessários para nosso vôo imaginário.

.

mos de convencer-nos foi derrubado de seu pequal exige indicar exatamente aqueles observ

. Antes de descrever o experimento de Michelsa relatividade do espaço, nós atribuíamos às distas eram propriedades do corpo e não depen. E no entanto, a teoria da relatividade nos obr

a idéia sobre o tempo absoluto, é simplesmentempre temos que conviver com velocidades minúsc

e energia do ano de 1969.

Página 25

na.

elhece de acordo com "seu"s resultam ser mais do que

anecer em condições de

a força de gravidade. Pormuito prolongado.

m que numa viagem deeração igual à aceleraçãode gravidade, pode-ses.

iagem, o ganho de tempo. Voando um ano num

ganhar meio ano,viagem de dois anos nos

e em três anos de nossaTerra decorrerão mais de

parecem suficientemente

em um peso muito modesto,s por segundo (semelhantea ano de viajem no foguete. Tal energia se produz em

que previamente se requer

gundo! E ao terminar o vôogia se precisará para isto?

o que saísse do motor doade desta energia deveriaos gastar toda a energiaal do jato dos motores dosisto faz inimaginavelmente

estal de conceito absoluto,tórios, nos que se efetua a

n tínhamos aclarado que omensões dos corpos caráteriam do observatório desde

iga a despedir-nos tambémum preconceito, que surge

ulas, em comparação com a




Suponhamos que o trem de Eicomprimento de 2.400.000 q

Estarão concordando com est

Segundo a indicação do relóaté o outro em 2.400.000/2

com estes, o movimento do trejá sabemos será igual somentdireito, que o comprimento d240.000x6 =1.440.000 quil

Como vemos o comprimentodesde o ponto de vista do oestá em repouso com respeitmaior do que desde o ponoutro observatório com respmove a plataforma.

Qualquer corpo que semovimento se reduz namovimento.

No entanto, esta redução deíndice do absoluto do movimmeter-se num observatório,repouso com respeito ao conovo se alongará.

Desta mesma maneira,estimarão que a plataformaos homens que se encon

parecerá que se reduziu o t(na relação 6 :10).

FiguraNo entanto, para a gente da

Para as deduções anterioresde Einstein e a plataforma tana figura 21 a plataforma éplataforma.

Qual destes desenhos corresp

A pergunta está tão privadanas figuras 02 e 03 do primei

– FATEC-SPTO

instein passa rapidamente ao longo da plataforuilômetros.

afirmação os passageiros no trem de Einstein?

io da estação, o trem percorrerá a distância de40.000=10 segundos. Mas os passageiros têm

m desde um extremo da plataforma até o outroe a 6 segundos. Portanto, os passageiros chegaplataforma não é de 2.400.000 quilômetros,

metros.

da plataforma,bservatório queo ao mesmo, éto de vista deito ao qual se

encontra emdireção do

jeito nenhum énto: é suficienteque esteja emrpo, e este de

s passageirosse reduziu, e

rem nela lhes

rem de Einstein

Figura

19

E isto não será umindicará todos os inusados para medir cCom motivo de terobjetos, devemos anecessária em nosscapítulo – Fugir do f o tempo de abertuEinstein. Precisamentmomento da aberturde vista dos observestação, críamos quemarcha seria igual à

plataforma, o comprimento do trem se reduziu.

sta correção, clara está, é insignificante. As figul e qual se apresenta aos observadores da estamais longa que o trem, e na figura 20, o trem

onde à realidade?

de sentido, como o estava a pergunta sobre oiro capítulo.

Página 26

a da estação, que tem um

um extremo da plataformaseus relógios, e, de acordo

durará menos tempo. Comorão à conclusão, com plenoas sim seis vezes maior, de

18

ngano da vista. O mesmostrumentos que podem sermprimentos.descoberto a redução dosora introduzir a correção

os raciocínios do terceirogo e cair nas brasas - sobrea das portas no trem dee, quando calculávamos o

das portas, desde o pontoadores da plataforma dao comprimento do trem emdo trem em repouso.

as 20 e 21 mostram o tremão e do trem. Como vemosé mais comprido do que a

pastor e a vaca mostrados




Figura 20

5.6. As velocidades são c

A que velocidade se deslocao primeiro vagão do trem a upor hora? Está claro, que a va 50-5=55 quilômetros porbaseados na lei da soma dEfetivamente, numa hora o trquilômetros. Ao todo, os 55 q

É completamente compreensí de velocidades de poder sepassageiro caminha no tresegundo, sua velocidade comquilômetros por segundo, jána natureza.

Deste modo, a lei da soma dlei é verdadeira somente parda luz.

O leitor, acostumado já a toda causa pela qual não é aplideduzir a lei da soma das vtrem pela via férrea e o passnão podem ser somadas. Aomostrado na figura 22 multiúltimo, devido à perspectiva,passageiro com respeito à etempo da estação, enquantotrem, o que, como já sabemos

Tudo isto conduz a que as veluz, somem-se de maneira co

– FATEC-SPTO

Tanto um como o outro sãodesenhos de uma mesma realidadeobjetiva, "fotografada" dediferentes pontos de vista.Correspondentemente a isto, o

intervalo de tempo real entre aabertura das portas, desde o pontode vista do relógio da estação,será igual, na realidade, não a 40segundos, mas sim, somente a(6/10)x40 = 24 segundos.

prichosas.

o passageiro com respeito à via do transporte fma velocidade de 5 quilômetros por hora e o trlocidade do passageiro com respeito à via do trhora. Os raciocínios que empregamos para

e velocidades e não resta dúvida alguma sobm percorrerá 50 quilômetros e o passageiro n

uilômetros de que já falamos.

el, que a existência no mundo da velocidade mr empregada universalmente para velocidades

de Einstein a uma velocidade, digamos, derespeito à via férrea não pode ser igual a 240.ue esta velocidade excede da máxima da luz e

velocidades, que usamos em nossa vida cotidiaa velocidades suficientemente pequenas, em co

a classe de paradoxos da teoria da relatividadável o raciocínio, ao que parece evidente, comelocidades. Para isso somamos as distâncias quageiro no trem. Mas a teoria da relatividade nofazer isto seria tão absurdo, como se para deplicássemos os comprimentos dos segmentos Aestá deformado no desenho. Ademais, para d

stação, devemos determinar o caminho percorrara estabelecer a velocidade do passageiro no

, não é o mesmo.

locidades, uma das quais, pelo menos, é compampletamente diferente às velocidades corriquei

Página 27

Figura 21

erroviário, se caminha param marcha a 50 quilômetrosansporte ferroviário é igualachar a velocidade estãore a veracidade desta lei.trem caminhará mais cinco

áxima priva à lei da somagrandes e pequenas. Se o100.000 quilômetros por

.000 + 100.000= 340.000, portanto, não pode existir

a resulta ser incorreta. Estaparação com a velocidade

e, compreenderá facilmentejuda do qual acabamos depercorreram numa hora oensina que estas distâncias

terminar o área do campoe BC, esquecendo que o

eterminar a velocidade doido por ele numa hora dotrem utilizamos o tempo do

rável com a velocidade dairas. Esta soma paradóxica




das velocidades pode ver-seágua corrente (sobre o que já

Figura 22Esta velocidade, como já sabmovam os observatórios nos q

Com outras palavras, qualquse obterá de novo a mesma v

A inaplicabilidade da regraComo se sabe, no triângulo plno entanto, um triângulo dese

Devido à esfericidade da Terângulos retos (180°).

Esta diferença se faz consideas dimensões do triângulo sãdimensões da Terra.

Da mesma maneira que pterrenos pequenos da TerraGeometria Euclidiana, evelocidades pode-se fazer usoma de velocidades.

– FATEC-SPTO

no experimento, quando observamos, por exempfalamos anteriormente).

A circunstância de que ada luz na água corrente,velocidade da luz na águ

do movimento da água, seo resultado direto da teori

É, sobretudo, muito singulas velocidades, no casexatamente igual asegundo.

mos, possui a propriedade de manter-se invariáuais a estudamos.

r que seja a velocidade que se some aos 300.0elocidade de 300.000 quilômetros por segundo.

eral da soma de velocidades pode ser ilustradaano a soma dos ângulos A, B, C é igual a dois âhado na superfície da Terra - figura 23.

ra, a soma dos ângulos internos de semelhante tr

ável somente quandocomparáveis com as

ra medir áreas dee pode fazer uso dao somar pequenaso da regra geral da

Figu

Página 28

lo, a propagação da luz na

elocidade de propagaçãonão seja igual à soma daa parada e da velocidade

não inferior a esta soma, éa da relatividade.

r, a forma como se somamo quando uma delas é00.000 quilômetros por

el não importando como se

0 quilômetros por segundo

com uma simples analogia.gulos retos. Imaginemo-nos,

iângulo será maior que dois

ra 23




SEXTO CAPÍTULO

6. O TRABALHO MUDA A MASSA

6.1. A massa.

Suponhamos que queremos movimentar um corpo que está em repouso a uma determinada velocidade.Para isso devemos aplicar-lhe uma força. Então, se ao movimento não se lhe opõem forças externas,como, por exemplo, a força do atrito, o corpo entrará em movimento e se moverá com velocidadecrescente. Decorrido um intervalo de tempo suficiente, poderemos fazer o corpo atingir a grandezanecessária da velocidade. Ao fazer isto veremos que, para comunicar aos diferentes corpos, com ajudada força dada, a velocidade desejada, requerem-se diferentes intervalos de tempo.

Para abstrair-se do atrito, suponhamos que no espaço mundial há duas bolas de dimensões iguais, umadas quais é de chumbo e a outra de madeira. Vamos acelerar essas bolas com uma mesma força, até queambas atinjam a velocidade, por exemplo, de dez quilômetros por hora.

É evidente, que para atingir este resultado, à bola de chumbo se terá que aplicar uma força durante umintervalo de tempo superior ao requerido para a bola de madeira. Para caracterizar esta circunstância,diz-se que a bola de chumbo tem maior massa do que a de madeira. Já que, ao aplicar uma forçaconstante, a velocidade cresce proporcionalmente ao tempo, como medida da massa se toma a relaçãoexistente entre o tempo necessário para atingir uma velocidade dada desde o estado de repouso e estamesma velocidade. A massa é proporcional a esta relação, e, portanto, o coeficiente deproporcionalidade depende da força que causa o movimento.

6.2. A massa cresce.A massa é uma das propriedades mais importante de qualquer corpo. Nós estamos acostumados a que amassa dos corpos fique sempre invariável. Em particular, a massa não depende da velocidade. Isto sódeduz de nossa afirmação inicial, de que, ao aplicar uma força constante, a velocidade cresceproporcionalmente ao tempo de ação desta força.

Esta afirmação está baseada na regra geral da soma de velocidades. No entanto, acabamos dedemonstrar que esta regra não é aplicável em todos os casos.

Que é o que nós fazemos para obter a grandeza da velocidade ao finalizar o 2° segundo da ação daforça? Pois somamos a velocidade que o corpo tinha ao finalizar o 1° segundo com a velocidade queadquiriu este durante o segundo seguinte, de acordo à regra geral da soma de velocidades.

Mas assim se pode proceder somente enquanto as velocidades adquiridas não sejam comparáveis com avelocidade da luz. Neste caso já não se pode empregar a regra antiga. Ao somar velocidades tomandoem consideração a teoria da relatividade, obteremos sempre um resultado um pouco inferior ao queobteríamos se empregássemos a mencionada regra. E isto significa, que quando a velocidade já atingiuvalores altos, esta velocidade não crescerá proporcionalmente ao tempo da ação da força, mas sim maislentamente. Isto é compreensível, já que existe a velocidade máxima.

À medida que a velocidade do corpo se aproxima à velocidade da luz, seu crescimento, sendo a forçaconstante, é cada vez mais lento e, portanto, a velocidade máxima nunca será superada.

Enquanto se apresentava a possibilidade de afirmar que a velocidade do corpo cresceproporcionalmente ao tempo de ação da força, a massa podia considerar-se independente davelocidade do corpo. Mas quando a velocidade do corpo chega a ser comparável com a velocidade da

luz, a proporcionalidade entre o tempo e a velocidade do corpo desaparece, e a massa começa a




depender da velocidade. E como o tempo de aceleração cresce ilimitadamente e a velocidade não podesuperar a magnitude máxima, nós vemos que a massa cresce conjuntamente com a velocidade, atingindouma magnitude ilimitada, quando a velocidade do corpo chega a ser igual à velocidade da luz. Ocálculo demonstra, que a massa do corpo em movimento cresce em tantas vezes, em quantas diminui seucomprimento com o movimento. E desta forma, a massa do trem de Einstein, que marcha a uma velocidade

de 240.000 quilômetros por segundo, é 10/6 vezes superior à massa de um trem em repouso.É completamente natural, que quando temos que conviver com velocidades normais, pequenas emcomparação com a velocidade da luz, possa-se prescindir da mudança da massa, igual que prescindimosda dependência das dimensões do corpo de sua velocidade, ou prescindimos da dependência dointervalo de tempo entre dois acontecimentos, das velocidades às que se movem os observadores destesacontecimentos.

A dependência entre a massa e a velocidade, que se deduz da teoria da relatividade, pode comprovar-se diretamente no experimento, observando o rápido movimento dos elétrons.

Nas condições experimentais atuais, o elétron, que se move a uma velocidade próxima à velocidade daluz, não é uma coisa extraordinária, mas sim, muito normal.

Em aceleradores especiais, os elétrons se impulsionam até velocidades que se diferenciam da velocidadeda luz em menos de 30 quilômetros por segundo.

Assim, a física contemporânea é capaz de comparar a massa dos elétrons que se movem a umavelocidade enorme, com a massa dos elétrons em repouso. Os resultados dos experimentos confirmaramtotalmente a dependência entre a massa e a velocidade, que se deduz do princípio da relatividade.

6.3. Quanto custa um grama de luz?

O incremento da massa do corpo está unido estreitamente ao trabalho que se efetuou sobre ele, e éproporcional ao trabalho necessário para pôr ao corpo em movimento. Ademais, não é necessário gastartrabalho somente para dar movimento ao corpo. Qualquer trabalho efetuado sobre o corpo, qualqueraumento da energia do corpo, aumenta sua massa. Por isto, por exemplo, o corpo esquentado tem maior

massa do que o corpo frio, a mola contraída tem maior massa do que a mola afrouxada. É verdade queo coeficiente de proporcionalidade entre a mudança da massa e a mudança da energia é insignificante,e para aumentar a massa de um corpo num grama, precisa-se comunicar a este corpo uma energia de 25milhões de kilowates-hora.

E é precisamente por isto que a mudança da massa dos corpos, em condições normais, é sumamenteinsignificante e não é verificada nas medições mais exatas.

Assim, por exemplo, o aquecimento de uma tonelada de água desde zero graus centígrados até aebulição, provocará o aumento de sua massa aproximadamente em cinco milionésimos de grama. Sequeimarmos uma tonelada de carvão num forno fechado, os produtos originados pela combustão, depoisde resfriados, terão uma massa menor, somente numa tresmilésima parte do grama do que a massa docarvão e do oxigênio usados nesta combustão. A massa que falta se vai com o calor desprendido.

No entanto, a física contemporânea conhece também fenômenos em que a mudança da massa dos corpostem um papel considerável. Estes são os fenômenos que têm lugar ao chocar os núcleos dos átomos,quando de uns núcleos se formam outros. Assim, por exemplo, ao chocar o núcleo do átomo de lítio com onúcleo do átomo de hidrogênio, cujo resultado é a formação de dois átomos de hélio, a massa muda em1/400 de sua magnitude.

Já tínhamos dito, que para aumentar a massa do corpo num grama se deve comunicar a este uma energiade 25 milhões de kilowates-hora. Daqui se deduz que, ao transformar um grama da mistura de lítio ehidrogênio em hélio, desprende-se uma quantidade de energia menor em 400 vezes: 25.000.000/400 =60.000 kilowates-hora. Contestemos agora a esta pergunta: que substância, das que se encontram nanatureza, é a mais cara (tomada em peso)?

O rádio foi aceito como a substância mais cara; em grama valia faz pouco tempo, uns 25.000 rublos.




Calculemos, no entanto, o custo da... luz. Nas lâmpadas elétricas incandescentes somente 1/20 da energiase obtém em forma de luz visível. Por isto, um grama de luz corresponde a uma quantidade de trabalho20 vezes superior a 25 milhões de kilowates-hora, isto é, corresponde a 500 milhões de kilowates-hora.Isto significa, contando inclusive um kopeck4 para cada kilowates-hora, 500.000 rublos5. Assim que ograma de luz é vinte vezes mais caro que o grama de rádio6.

6.4. Conclusões.

Pois bem, experimentos sérios e convincentes nos obrigam a reconhecer a veracidade da teoria darelatividade, que descobre propriedades assombrosas do mundo que nos rodeia, propriedades que senos escapam ao estudá-las inicialmente, melhor dito, superficialmente.

Vimos que mudanças tão profundas e radicais introduzem a teoria da relatividade nos conceitos e noçõesprincipais, criados pela humanidade durante séculos e baseados na experiência da vida cotidiana.

Não significa isto uma quebra completa das noções habituais?

Não significa isto que toda a física criada antes de aparecer o princípio da relatividade fica apagada ese a tira como a um sapato velho, que em seu tempo prestou seu serviço, mas que agora já não servepara mais nada?

Se a coisa estivesse assim proposta seria inútil dedicar-se às investigações científicas. Nunca se poderiaestar seguro de que no futuro não aparecerá uma ciência nova que derrube completamente a velhaciência.

Suponhamos, no entanto, que ao passageiro que viaja num trem bala, ainda que seja muito rápido, masnão é o trem de Einstein, se lhe ocorresse introduzir uma correção conforme a teoria da relatividade,temendo que, caso contrário, seu relógio se atrase com respeito ao da estação. Semelhante passageiro secolocaria no ridículo.

Efetivamente, pois, sem falar já de que a correção consiste numa parte infinitamente pequena desegundo, a influência sobre o melhor relógio inclusive de uma só chacoalhada do trem, é muitas vezessuperior.

O engenheiro químico que duvide sobre se fica constante a massa da água ao esquentá-la, é evidenteque está mal da cabeça. Mas, em contrapartida, o físico, que observa o choque dos núcleos atômicos enão tem em conta a mudança da massa durante as transformações nucleares, deve ser tomado nolaboratório por ignorante.

Os construtores projetam e seguirão projetando seus motores fazendo uso das leis velhas da física, já quea correção da teoria da relatividade exerce menos influência sobre suas máquinas do que um inseto que,digamos, pousasse no volante de um veículo. No entanto, o físico que observa os elétrons rápidos estáobrigado a ter em conta a mudança da massa dos elétrons com a velocidade.

Portanto, a teoria da relatividade não refuta, senão que aprofunda os conceitos e noções criadas pelaciência velha e determina as fronteiras em cujos limites os velhos conceitos podem ser empregados sem

conduzir a resultados falsos. Todas as leis da natureza descobertas pelos físicos antes do nascimento dateoria da relatividade, não se anulam, senão que se traçam claramente os limites de seu emprego.

A relação entre a Física que tem em conta a teoria da relatividade, chamada também de Física Relativa,e a velha Física, chamada de “Física Clássica”, é aproximadamente a mesma que existe entre a GeodésiaSuperior, que toma em consideração a esfericidade da Terra, e a Geodésia Primária, que prescindedesta esfericidade. A Geodésia Superior deve partir da relatividade do conceito da vertical, a FísicaRelativa deve ter em conta a relatividade das dimensões do corpo e dos intervalos de tempo entre doisacontecimentos, ao invés da Física Clássica, para a qual esta relatividade não existe.

4 N.T. O kopeck era a subdivisão do rublo. Um rublo se dividia em 100 kopecks.5 N.T. O rublo era a unidade monetária vigente na antiga URSS.

6 N.T. Considerando o custo atual (Outubro/2005) do kwh residencial em R$ 0,43 podemos estimar ovalor do grama de luz em aproximadamente R$ 217.000.000,00




Igual a Geodésia Superior éampliação da Física Clássica.

Nós podemos utilizar as fórmou das fórmulas da Geometrié infinitamente grande em c

esfera, mas sim um plano intriângulo resultará ser exata

Podemos efetuar um passo agrande, isto é, que a luz se p

Efetivamente, se a luz se prose converte em conceito abscorpos adquiram sentido abs

Figura 24

– FATEC-SPTO

o desenvolvimento da Primária, a Física Relativ

ulas da Geometria Esférica, na geometria da sa Euclidiana na geometria do globo terrestre, seomparação com o que realizamos. A Terra res

inito, a vertical receberá um significado absoluente igual a dois ângulos retos.

álogo na Física Relativa, se cremos que a velociopaga instantaneamente.

paga instantaneamente então, como já vimos, oluto. Os intervalos de tempo entre os aconteciluto, sem relação com os observatórios desde os

Portanto, todas as noções clássicas poconsiderar infinita a velocidade da luz.

No entanto, qualquer tentativa de combina

com a conservação das velhas noções sobrnos na posição ridícula do homem, que samas que está seguro de que a verticalvertical absoluta, e teme afastar-se de seuterra e se perder no espaço celeste.

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foi o desenvolvimento e a

perfície do globo terrestrecremos que o raio da Terraultará ser então, não uma

to, a soma dos ângulos no

dade da luz é infinitamente

conceito de simultaneidadementos e as dimensões dosquais se examinam.

de se conservar, ao se

a velocidade finita da luz

e espaço e o tempo, situa-e que a Terra é esférica,a cidade onde vive é a

domicílio para não cair da




SÉTIMO CAPÍTULO

7. AS CAPAS DO LIVRO ORIGINAL



Sumário

Acadêmico L. LANDAU ....................................................................................................................................................................................................... 3

Professor Y. RUMER ............................................................................................................................................................................................................ 3

1. A RELATIVIDADE A QUE ESTAMOS ACOSTUMADOS ......................................................................................................................................... 5

1.1. Faz sentido qualquer afirmação? ....................................................................................................................................................................... 51.2. Direita e esquerda. ................................................................................................................................................................................................5

1.3. E agora, é noite ou é dia?................................................................................................................................................................................... 5

1.4. Quem é maior? ...................................................................................................................................................................................................... 5

1.5. O relativo parece ser absoluto. .......................................................................................................................................................................... 6

1.6. O absoluto resultou ser relativo. ........................................................................................................................................................................ 6

1.7. O "sentido comum" protesta. .............................................................................................................................................................................. 7

2. O ESPAÇO É RELATIVO ............................................................................................................................................................................................... 8

2.1. Um mesmo lugar ou não!..................................................................................................................................................................................... 8

2.2. Na realidade, como se move um corpo? .......................................................................................................................................................... 8

2.3. São equivalentes ou não todos os pontos de observação? ........................................................................................................................... 9

2.4. O repouso foi encontrado! .................................................................................................................................................................................. 9

2.5. O observatório em repouso. ............................................................................................................................................................................... 92.6. O trem se move ou não? .................................................................................................................................................................................. 10

2.7. O repouso se perdeu definitivamente............................................................................................................................................................. 10

2.8. A lei da inércia.................................................................................................................................................................................................... 11

2.9. A velocidade também é relativa! .................................................................................................................................................................... 11

3. A TRAGÉDIA DA LUZ ................................................................................................................................................................................................. 12

3.1. A luz não se propaga instantaneamente. ...................................................................................................................................................... 12

3.2. Pode-se mudar a velocidade da luz? ............................................................................................................................................................. 12

3.3. A luz e o som. ..................................................................................................................................................................................................... 12

3.4. O princípio da relatividade do movimento parece ter sido quebrado. ................................................................................................... 13

3.5. "O éter mundial". ............................................................................................................................................................................................... 13

3.6. Cria-se uma situação difícil. ............................................................................................................................................................................. 14

3.7. O experimento deve resolver. ......................................................................................................................................................................... 143.8. O princípio da relatividade triunfa................................................................................................................................................................. 15

3.9. Fugir do fogo e cair nas brasas. ..................................................................................................................................................................... 15

4. O TEMPO RESULTA SER RELATIVO ........................................................................................................................................................................ 17

4.1. Na realidade, existe contradição ou não existe? ........................................................................................................................................ 17

4.2. Vamos nos sentar no trem. ............................................................................................................................................................................... 17

4.3. O "sentido comum" se torna ridículo. ............................................................................................................................................................. 18

4.4. O tempo tem a mesma sorte que o espaço................................................................................................................................................... 19

4.5. A ciência triunfa.................................................................................................................................................................................................. 19

4.6. A velocidade tem limite. .................................................................................................................................................................................... 20

4.7. Antes e depois. .................................................................................................................................................................................................... 21

5. OS RELÓGIOS E AS LINHAS SÃO CAPRICHOSOS ........................................................................................................................................... 22

5.1. De novo nos sentamos no trem. ....................................................................................................................................................................... 225.2. O relógio se atrasa sistematicamente. ........................................................................................................................................................... 23

5.3. A máquina do tempo. ........................................................................................................................................................................................ 23

5.4. Excursão a uma estrela. .................................................................................................................................................................................... 24

5.5. Os objetos se reduzem. ..................................................................................................................................................................................... 25

5.6. As velocidades são caprichosas. ...................................................................................................................................................................... 27

6. O TRABALHO MUDA A MASSA .............................................................................................................................................................................. 29

6.1. A massa................................................................................................................................................................................................................ 29

6.2. A massa cresce. ................................................................................................................................................................................................... 29

6.3. Quanto custa um grama de luz? ..................................................................................................................................................................... 30

6.4. Conclusões. .......................................................................................................................................................................................................... 31

7. AS CAPAS DO LIVRO ORIGINAL ........................................................................................................................................................................... 33

Teoria Da Relatividade FATEC

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