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Teoria da Relatividade Restrita

Teoria dos fotões

Explicação do movimento

Browniano

Formulação da mecânica Estática

2F Í S I C A 1 2 . º A N O

POSTULADOS DA RELATIVIDADE RESTRITA

I. Princípio da relatividade – as leis da física são as mesmas

em todos os referenciais de inercia;

II. Princípio da Invariância da velocidade da luz – a

velocidade da luz no vazio é a mesma em todos os

referenciais de inércia.

A invariância da velocidade da luz trouxe uma verdadeira

revolução nos conceitos de comprimento e tempo.

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F Í S I C A 1 2 . º A N O 4

SIMULTANEIDADE DE ACONTECIMENTOS

Conclusão:

- A simultaneidade é relativa velocidade da luz finita

Sendo assim:

- A não simultaneidade de acontecimentos em diferentes referenciais de

inércia;

- O facto de a velocidade da luz no vácuo ter sempre o mesmo valor;

vão ter consequências na medição dos intervalos de tempo e dos

comprimentos, pois essas medições passam a depender do observador

inercial, ou seja, passam a ser relativas.

5F Í S I C A 1 2 . º A N O

DILATAÇÃO DO TEMPO

Para Einstein, o tempo é relativo.

No avião:

h

c

h 2Δt0

6F Í S I C A 1 2 . º A N O

DILATAÇÃO DO TEMPO

Na terra:

Teorema de Pitágoras:

hipotenusa: AB = L =

1º cateto: BD = h =

A

D

C

B

L L

h

O observador concluem que:

- O avião avançou uma distância,

d=vt;

- o sinal de luz percorreu uma

distância maior, 2L, com velocidade c.

2

tc

2

0tc

2º cateto: AD = =2

d

2

tv

7F Í S I C A 1 2 . º A N O

DILATAÇÃO DO TEMPO

2

2

0

2

2

2

02

2

02

22

2

022

22

2222

22

0

2

22

0

2

222

1

1

*1

*

222

c

v

tt

c

v

tt

tv

ct

tvc

ct

tcvct

tvtctc

tvtctcADBDAB

Assim concluímos

que, num referencial em

movimento em relação ao

acontecimento mede-se um

intervalo de tempo maior do

que num referencial em

repouso.

8F Í S I C A 1 2 . º A N O

CONTRACÇÃO DO ESPAÇO

Os objectos que se movem a altas velocidades sofrem

contracção na direcção em que se deslocam.

No carro:

- O condutor sabe que passa pelos pontos A e B com uma

determinada velocidade, logo L=vt0

AB

9F Í S I C A 1 2 . º A N O

CONTRACÇÃO DO ESPAÇO

Na estrada:

- é necessário uma pessoa medir o tempo que

demora a passar o carro pelos dois pontos;

- medem o comprimento da estrada, L0.

Atendendo à dilatação

do tempo, t > t0:

2

2

0

2

2

2

2

0

0

0

2

2

0

1*

11

0

v

Lt e

v

Lt e

1

c

vLL

c

v

v

L

c

v

t

v

L

Então

c

v

tt

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11F Í S I C A 1 2 . º A N O

Relatividade de Galileu Relatividade de Einstein

Comprimento e tempo Não varia Variam

SimultaneidadeEm todos os referenciais

inércias Depende do referencial

Velocidade da luz Instantâneo Não varia

Espaço e tempo São independentes Dependentes

Será valida para v<<c v≈c

12F Í S I C A 1 2 . º A N O

F Í S I C A 1 2 . º A N O 13

EXEMPLO 1

Tempo e espaço segundo a física newtoniana

Um motoqueiro tenta alcançar um comboio em movimento

Um observador externo

irá observar ambos a

moverem-se a velocidades

elevadas

O motoqueiro verá a sua

mota parada em relação

ao comboio, pois atingiu a

mesma velocidade

EXEMPLO 2

Tempo e espaço segundo a relatividade de Einstein

Se o motoqueiro atingir a velocidade de 200 000km/s e

apostar uma corrida com um raio de luz, isso não aconteceria

Um observador externo dirá

que viu a luz a afastar-se do

motoqueiro a 100 000km/s

(diferença entre a velocidade

da luz e a do motoqueiro)

O motoqueiro, no entanto,

independentemente da sua

velocidade, sempre verá o raio da

luz a afastar-se a 300 000km/s

PERSPECTIVAS DIFERENTES SOBRE TEMPO E ESPAÇO

F Í S I C A 1 2 . º A N O 14

RELAÇÃO ENTRE MASSA E ENERGIA

E=mc^2

No quotidiano, os corpos macroscópicos têm:

- Variações de massa insignificantes;

- Não conseguem atingir velocidades próximas da velocidade da luz;

- Mas por vezes têm movimento (energia cinética).

aproximadamente nulo

Logo

c

2

total EmcE

2

ctotal mv2

1EE

15F Í S I C A 1 2 . º A N O

RELAÇÃO ENTRE MASSA E ENERGIA

Corpos microscópicos:

- Conseguem atingir velocidades próximas da velocidade da luz

- A sua massa é toda transformada em energia.

16F Í S I C A 1 2 . º A N O

17F Í S I C A 1 2 . º A N O

RELATIVIDADE GERAL

A Teoria da Relatividade Restrita e

algumas observações astronómicas tornaram

questionáveis alguns aspectos da Teoria de

Gravitação de Newton:

Segundo a mecânica newtoniana, as forças gravíticas são interacções

instantâneas e à distância. Mas na relatividade não há interacções

instantâneas, uma vez que nenhuma informação pode ser transmitida

com velocidade superior à da luz.

A teoria da gravitação não consegue explicar uma observação

astronómica: o avanço do periélio do planeta Mercúrio.

18F Í S I C A 1 2 . º A N O

RELATIVIDADE GERAL

Em 1916, Einstein publicou uma generalização da sua

Teoria da Relatividade Restrita, chamada Teoria da

Relatividade Geral, que resolve as insuficiências da Teoria da

Gravitação de Newton. Uma das preocupações de Einstein era

que a Teoria da Relatividade Restrita apenas se aplicava a

referenciais de inércia.

Como explicar os fenómenos que se

passam em referenciais acelerados?

19F Í S I C A 1 2 . º A N O

RELATIVIDADE GERAL

Vimos que quando estamos ligadosa um referencial acelerado, surgemforças fictícias que nos «empurram».Estas forças não existem em resultadode interações.

Experiência:

Estamos numa nave espacialtotalmente fechada, fora da influência dequalquer campo gravítico. Um corpoflutua porque não há forças gravíticas.Se a nave acelerar para cima, nenhumaforça atua sobre o corpo, pelo que elefica no mesmo sítio. Mas o piso da navemove-se para cima e nós vemos o corpoaproximar-se do chão da nave, tal e qualcomo se houvesse um campo gravítico!

Então não somos capazes de distinguir se

estamos num campo gravítico ou numa

nave acelerada!

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PRINCIPIO DE EQUIVALÊNCIA

Os efeitos da aceleração a de um referencial são

indistinguíveis dos efeitos de um campo gravítico. g = - a

Não há nenhuma experiência física que nos permita

distinguir se estamos num campo gravítico ou ligados a um

referencial acelerado. As forças fictícias sentidas num

referencial acelerado são devidas à aceleração e, por isso,

equivalentes a forças gravíticas.

21F Í S I C A 1 2 . º A N O

PRINCIPIO DE EQUIVALÊNCIA

Um resultado da Teoria da Relatividade Geral é a curvatura dos raiosde luz na presença de um campo gravítico. A figura mostra a nave espacialcom aceleração vertical, dentro da qual um astronauta acende umalanterna.

Se a nave estiver acelerada, a luz encurva.

O astronauta vê o raio de luz encurvar e bater na parede da

nave num ponto mais baixo do que o ponto de partida! A nave

deslocou-se para cima enquanto a luz se propagou até à parede.

22F Í S I C A 1 2 . º A N O

PRINCIPIO DE EQUIVALÊNCIA

Fenómeno

observado em 1919,

durante um eclipse

total do sol

observado em S.

Tomé e Príncipe e no

norte do Brasil, e

constituiu a primeira

grande evidência

experimental da

Teoria da

Relatividade Geral.

23F Í S I C A 1 2 . º A N O

CURVATURA DO ESPAÇO-TEMPO

Pode pensar-se que a luz vaia «direito» mas que a geometriado espaço está alterada.

Na Teoria da RelatividadeRestrita, o espaço aparece ligadoao tempo e, por isso, se fala emespaço-tempo.

Na Teoria da RelatividadeGeral, a força gravítica é oresultado de uma deformação doespaço-tempo: a massa de umcorpo altera a geometria doespaço-tempo ao seu redor.

24F Í S I C A 1 2 . º A N O

CURVATURA DO ESPAÇO-TEMPO

É a curvatura do espaço-tempo que faz com que os planetas

descrevam as suas trajetórias em torno do Sol.

Quando o campo gravítico não

é muito intenso, a Teoria da Gravitação

de Newton é válida. Mas quando se

estuda o Universo na sua globalidade,

te de se aplicar a teoria da Relatividade

Geral.

A Teoria da Relatividade Geral

explica o desvio da luz em torno de

grandes massas, como o sol, assim

como o avanço do periélio de mercúrio.

Explica também os buracos negros e

prevê a existência das ondas

gravitacionais.

25F Í S I C A 1 2 . º A N O

26F Í S I C A 1 2 . º A N O

SISTEMA DE POSICIONAMENTO GLOBAL

Instrumento que permite determinar com alta

precisão a posição de um dado no corpo na terra.

Inclui 24 satélites, em órbitas circulares em torno

da Terra com um período orbital de 12 horas,

distribuídos em seis planos orbitais fazendo entre

si ângulos iguais

O GPS depende dos satélites que ficam ao redor

da Terra para determinar a posição correcta, se

não fosse a relatividade, as medidas estariam

erradas, devida à velocidade dos satélites que

devem ser calculada de acordo com os efeitos da

relatividade se não o fossem poderia causar

grandes desastre.

27F Í S I C A 1 2 . º A N O

«PARADOXO DOS GÉMEOS»

“Em 1911, Einstein mostrou que o mais interessante

seria considerar um relógio vivo, um organismo,

lançado numa viagem de ida e de volta a uma

velocidade próxima da velocidade da luz” P. CRAWFORD

Dois gémeos

Um deles é astronauta e parte para o espaço num

foguete a uma velocidade próxima à da luz

Por um telescópio, o gémeo que ficou na terra vê

que o seu irmão no foguete parece mais jovem que

ele

Quando o gémeo astronauta retorna, o irmão na

terra envelheceu mais do que o viajante espacial

O foguete varia de velocidade

durante a sua viagem!

28F Í S I C A 1 2 . º A N O

in http://www.publico.pt/Ci%C3%AAncias/sonda-da-nasa-confirma-duas-

previsoes-da-teoria-da-relatividade-de-einstein_1492736 29F Í S I C A 1 2 . º A N O

Perceber qual o efeito da gravidade da Terra

na quarta dimensão que o Nobel da Física,

Albert Einstein, definiu como espaço-tempo.

“Imaginemos a Terra, como se estivesse

imersa em mel. À medida que o planeta roda e

orbita à volta do Sol, o mel à volta iria

deformar-se e fazer um remoinho, e passa-se

o mesmo com o espaço e o tempo” disse

Francis Everitt, investigador principal desta

missão, da Universidade de Stanford, Estados

Unidos.

A Gravity Probe B foi lançada em

2004 (NASA)

30F Í S I C A 1 2 . º A N O

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T R A B A L H O E L A B O R A D O P O R :

L U Í S N E T O

M A R TA T R I N C Ã O

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