Teoria da Relatividade
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lativ
idad
e Lista suplementar
S
S´ 4/5c
c
cc
c
c
x 2/12/15/41
4/5-1/2vu1
vu´u
2
2
2x
x
c
c
y 5/2vu
1
cv1u
´u
2y
2
2
y
cji ˆ5/2ˆ2/1´u
(a)Se um foguete e lançado de S com velocidade u = (1/2î +2/5 ĵ)c qual e a velocidade u´ dofoguete para um observador em repouso no referencial S´?
Considere dois referenciais, S e S´, com origens em O e O´. O referencial S´ move-se com velocidade v = 4/5 cî, em relação a S.
(b)Suponha que dois pulsos de luz sejam enviados simultaneamente em S,dos pontosx1 = 600 m e x2 = 800 m, na direção de um detector localizado na origem O. Quais os intervalos de tempo entre as detecções dos pulsos de luz em O, medidos por observadores nos sistemas S e S0?
stt
st
scxt
scxt
5
6
622
611
109/1´
S´ Em103/2
103/8/
102/
S Em
S
4/5c
c) Suponha agora que uma partícula de massa M0 = 1.0 GeV/c2 move-se em S, com velocidade
v = 3/5cî. Determine a energia e o momento linear relativístico da partícula, em relação ao referencial S.
GeV/c0,75 v)v(p:linear momento O25,1)v(
4/5v1(v)
3/5c v: de Cálculo
0
20
2
2
M
GeVcMEc
S
4/5c
4. Dois foguetes, A, B, partem da Terra com velocidade constante de magnitude 0,6 c na mesma direção, mas em sentidos opostos, em relação à Terra, tendo sincronizado seus respectivos relógios, um com o outro e com o relógio da Terra, no momento da decolagem. Considere desprezíveis os efeitos da aceleração dos foguetes.
(a) Determine a magnitude da velocidade do foguete A em relação ao foguete B.
c
c
A 17/15uu1
uu´v
2ba
ba
(b) Após um ano medido na Terra, o foguete B emite um sinal luminoso. Depois de quanto tempo, nos referenciais da Terra, do foguete A e do foguete B, o foguete A recebe o sinal.
3,75anos1
tt´
:é tempoo outro ao relação em foguete Um3anostc :demora pulso o Terra Da
2
2
cVt
A
(c) O foguete A está indo na direção de uma estrela que fica a 6,0 anos-luz, medido por um observador da Terra. Determine o tempo que o foguete A leva para atingir esta estrela, segundo o relógio de bordo.
anosVcVd
dd
A
a
81
d´/Vt´
:será luz - anos 6,0 dist. apercorrer para tempooA de ref. No/´
:menor será estrela - terradist. aA ref. No
2
A
4. Uma partícula de massa de repouso m0 = 1 GeV/c2 e velocidade v =√3/2c colide com outra partícula idêntica, mas que está em repouso. Após a colisão, as duas partículas caminham juntas, formando uma partícula composta, com massa de repouso M0 e velocidade V após a colisão. Calcule, para essa partícula composta:
a) Sua velocidade V após a colisão.
cVcalculando
v
cMcm
VM
33:
1V :outra na uma Subst.
´1
:energia de oconservaçãPor ´m
:momento de oconservaçãPor
20
20
00
(b) Sua massa de repouso M0.
c) Sabendo que essa partícula decai depois de t´d = √2×10−8 s (tempo medido do referencial da partícula), calcule qual a distância total percorrida pela partícula desde o choque até a sua desintegração no referencial do laboratório. Qual é a velocidade escalar de uma partícula da corda na posição x = 1, 5 cm quando t = 9/8 s?
200
0
20
20
/61:M
´1
:energia de oconservaçãPor
cGeVmM
obtemoscMcm
mcL
stt
VtL
dd
d
31033
33
103
31026
3´
Lab. ref. no part. pela percorrida dist. a é esta
8
88´
4. Uma partícula é criada a 20 km acima do nível do mar com energia E = 2 MeV em relação à Terra, e passa a se deslocar verticalmente para baixo. No seu sistema próprio (sistema que se desloca com a mesma velocidade da partícula) ela se desintegra no intervalo de tempo Δt´ = 2,0 × 10−8 s após a sua criação. A energia de repouso da partícula é E0 =√3 MeV . Determine, para um observador na Terra:
(a) Quanto tempo demora para a partícula se desintegrar?
88
0
20
103
4100,23
2t´t
:é terrana medidor desintegra para tempoO3
2/
EE
cmE
(b) A que altura acima do nível do mar se dá a desintegração?
cv
cv
2/1
1
1 o Se
2
2
metrosLL
metrosctvL
3/633
2´
3)100,2(2/1´´ 8
metros
36-20000H
:é desint. a ocorre ondemar do nível do acima AlturaA
5. Um próton, de massa de repouso M0 = 1, 0 GeV/c2, desloca-se com velocidade up = 0, 8 c î em relação ao referencial do laboratório. Um elétron, de massa de repouso m0 = 0, 5 MeV/c2,
desloca-se com velocidade ue= 0, 5 c î também em relação ao referencial do laboratório. Determine:
(a) A magnitude do momento linear pp e a energia cinética Tp do próton, medidasno referencial do laboratório;
220p
0
2
2
/3/21T :épróton do cinética energiaA
/3/41081
35
3/5
1
1
cGeVcM
cGeVcuMp
c
u
p
ppp
p
p
(b)A velocidade do elétron u´e , a magnitude do momento linear p´e e a energia relativística E´e e do elétron medidas no referencial do próton.
MeVcmE
cMeVump
cu
c
c
uuuu
u
ee
eee
e
ep
pee
33´
próton. ref. noelétron do totalicarelativíst Energia/6/3´´
próton. ref. noelétron dolinear Momento
3/2´1
1
xde direção na 2/11
´
:próton ref. noelétron do Veloc.
20´
0´
2
2e´
2
Dr. Sebastião Simionatto FEP 2198 - 2009