Teorema de Pitagóras

INSTITUTO DE EMPREGO E FORMAÇÃO PROFISSIONAL, I.P.CENTRO NOVAS OPORTUNIDADES DO CFP SECTOR TERCIÁRIO PORTO

MATEMÁTICA PARA A VIDAFormação Complementar

MV3B – Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras: Num Triângulo Rectângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos.

Definições adicionais:

Triângulo Rectângulo: É um triângulo que tem um ângulo recto (ângulo com 90º de amplitude). Note que a soma dos ângulos internos de um qualquer triângulo é sempre 180º.

Catetos: São os dois lados que formam o ângulo recto de um triângulo rectângulo (lados adjacentes ao ângulo recto).

Hipotenusa: É o lado do triângulo rectângulo que é oposto ao ângulo recto (maior dos lados do triângulo rectângulo).

Quadrado de um número: O quadrado de um número é igual ao produto desse número por ele próprio, ou seja, é uma potência de expoente 2. Assim, a2 = a x a (Exemplos: 22 = 2 x 2 =4 ; 42= 4 x 4 = 16).

Raiz quadrada de um número: É a operação inversa do quadrado de um número. Assim, 𝑎2= 𝑎 (Exemplos: √4=2 porque 22 = 4; √9=3porque 32 = 9; √16=4 porque 42 = 16).

Ordem das Operações: As multiplicações e divisões efectuam-se sempre antes das somas e das subtracções. (Exemplos: 32 + 42 = 3 x 3 + 4 x 4 = 9 + 16 = 25).

Exemplo:

Formador: Paulo Ferreira

1

Hipotenusa (h)

Cateto (c2)

Cateto (c1)

h2=c12+c2

2


Determine o valor do lado desconhecido:

Pretendemos saber qual o valor da hipotenusa.

Assim, pelo Teorema de Pitágoras temos que:

h2=c12+c1

2⟺

⟺h2=32+42⟺

⟺h2=9+16⟺

⟺h2=25⟺

⟺h=√25⟺

⟺h=5cm

Pretendemos saber qual o valor do cateto c2. Assim, pelo Teorema de Pitágoras temos que:

h2=c12+c2

2⟺

⟺7,52=62+c22⟺

⟺56,25=36+c22⟺

⟺c22=56,25−36⟺

⟺c22=20,25⟺

⟺c2=√20,25⟺

⟺c2=4,5cm

Exercícios de aplicação:

1. Determina x (quando necessário, arredonde o seu valor com 1 casa decimal).


2

h

4 cm

3 cm

7,5 cm

c2

6 cm


1.1 1.2

1.3 1.4


3


1.5


4

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