Tenso em um plano oblquo sob carregamento axial

At o momento estvamos considerando foras normais ou tangenciais agindo apenas em

sees perpendiculares ao eixo, o que resultava em tenses normais e de cisalhamento nas

respectivas sees. No entanto, veremos que foras axiais provocam tenses normais e tenses

de cisalhamento em planos que no so perpendiculares ao eixo do componente. Analogamente,

foras transversais agindo sobre um parafuso ou pino provocam tenses normais e tenses de

cisalhamento em planos que no so perpendiculares ao eixo da pea. Cortando uma barra por

um plano formando um ngulo com o plano normal e atravs das condies de equilbrio do

corpo livre, encontramos que as foras distribudas agindo na seo devem ser equivalentes a P,

Figura 1 (a-d)

Analisando a eq. 1, podemos fazer as seguintes consideraes:

A tenso normal mxima para ngulo igual a 0, quando o plano da seao

perpendicular ao eixo da componente

Por outro lado, a tenso de cisalhamento zero para igual a 0 e 90. E alcana seu

valor mximo para = 45.

Exemplo: A barra abaixo tem seo transversal quadrada para a qual a profundidade e largura so de 40mm. Supondo que seja aplicada um fora axial de 800N ao longo do eixo do centride da rea de seo transversal da barra, determinar a tenso normal mdia e a tenso de cisalhamento mdia que atuam sobre o material a) no plano da seo a-a e b) no plano da seo b-b

Pela Fig. 1, observamos que F = PCos e

V = PSen. Sabendo que

= e ,

Podemos verificar pela geometria do sistema que

a tenso normal e de cisalhamento a um ngulo

teta () com a normal fica igual a:

(1)

A0 = rea da seo perpendicular ao eixo e

A = rea da seo oblqua

Exerccios:

1) Resolva o exemplo anterior aplicando condies de equilbrio.

2) Dois elementos de madeira se seo transversal retangular uniforme so unidos por

uma emenda colada como mostra a figura. Sabendo que a mxima tensa ode

cisalhamento admissvel na emenda 620kpa, determine:

a) A maior carga P que pode ser aplicada com segurana;

b) A tenso de trao correspondente

3) A carga P de 6kN suportada por dois elementos de madeira de seo transversal

uniforme unidos pela emenda colada mostrada na figura. Determine as tenses

normal e de cisalhamento na emenda colada

Fator de Segurana

Determinao do Limite da Resistncia trao de um Material

As propriedades mecnicas trao de um material so obtidas atravs da aplicao de

cargas crescentes de trao em um corpo de prova padronizado at a sua ruptura, conforme

ilustra a Figura 1.

Figura 1. Dispositivo de ensaio de trao para determinao da curva tenso x deformao do

material; 1(b) Curva x convencional de um metal dctil submetido ao ensaio de trao.

O ensaio de trao muito utilizado como teste para o controle de qualidade de matria-

prima para diferentes processos. Este teste fornece como resultado a curva tenso de trao

versus deformao sofrida pelo corpo de prova. A deformao convencional definida pela

razo entre o alongamento em dado instante e o comprimento inicial do cdp:

= (Lf Lo) / Lo = l / Lo [mm/mm] ou % (x100)

O grfico x convencional obtido no ensaio de trao de um material metlico est

ilustrado na Figura 1(b). Este grfico considerado convencional, por ser admitida a mesma

rea de seo transversal para o clculo da tenso de trao, durante a aplicao das cargas

crescentes.

OA regio de comportamento elstico U ponto de tenso mxima

AR regio de comportamento plstico R ponto de ruptura

AB regio de escoamento de

discordncias

U limite de resistncia do material [Mpa] ou

[N/mm2]

BU regio de encruamento uniforme

(empilhamento de discordncias)

R - limite de ruptura do material [Mpa] ou [N/mm2]

UR regio de encruamento no e - limite de escoamento [Mpa] ou [N/mm2]

TENSO LIMITE DE RESISTNCIA TRAO (U): a tenso mxima suportada pelo

material corresponde ao ponto U, denominado Tenso Limite de Resistncia Trao (tenso

ltima).

U = F / Ao

Aps o ponto U(fig 1(b)) tem incio a estrico, que representa o incio da ruptura do material,

sendo um fenmeno marcado pela formao de um pescoo , no corpo de prova, como mostra

a Fig. 2

Fig. 2- Deformao localizada para um material dctil para um ensaio de trao. A

micrografia mostra a regio de pescoo (necked)

Carga ou Tenso Admissvel; Coeficiente de Segurana

O engenheiro responsvel pelo projeto de elementos estruturais ou mecnicos deve restringir a

carga ou tenso do material a um nvel seguro, portanto, deve usar uma carga ou tenso

admissvel.

O coeficiente de segurana (C.S.) a relao entre a carga de ruptura ou limite e a carga

admissvel.

C.S. = Carga-limite/carga admissvel

Uma definio alternativa de coeficiente de segurana baseada no uso de tenses:

C.S. = limite de tenso/tenso admissvel

OBS : O fator de segurana um nmero maior que 1 a fim de evitar maior possibilidade de

falha. Valores especficos dependem dos tipos de materiais usados e da finalidade pretendida da

estrutura ou mquina. CS tambm chamado Fator de Segurana FS.

Desta forma, a Seleao de um coeficiente de Segurana Adequado deve-se levar em

consideraao:

Variaes que podem ocorrer nas propriedades do elemento sob considerao

O numero de cargas que podem ser esperadas durante a vida da estrutura

O tipo de carregamento planejado para o projeto, ou o que pode ocorrer no futuro

O tipo de falha que pode ocorrer

uniforme (estrico)

A ponto de escoamento p - limite de proporcionalidade [Mpa] ou [N/mm2]

Deteriorao que pode ocorrer devido falta de manuteno

Exemplo: Trs parafusos de ao devem ser usados para fixar a chapa de ao mostrada na figura en uma viga de madeira. Sabendo que a chapa suportara uma carga de 110kN, que o limite da tenso de cisalhamento do ao usado 360MPa e que desejado um coeficiente de segurana 3,35, determine o dimetro necessrio para os parafusos.