Lançamento oblíquo

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Lanamento oblquo- 1 Ano Santa Mnica Lista de Exerccios 01-(Ufmg-MG) Clarissa chuta, em seqncia, trs bolas - P, Q e R -, cujas trajetrias esto representadas nesta figura:

Sejam t(P), t(Q) e t(R) os tempos gastos, respectivamente, pelas bolas P, Q e R, desde o momento do chute at o instante em que atingem o solo. Considerando-se essas informaes, CORRETO afirmar que a) t(Q) > t(P) = t(R) b) t(R) > t(Q) = t(P) c) t(Q) > t(R) > t(P) d) t(R) > t(Q) > t(P) e) d) t(R) = t(Q) = t(P) 02-(Ufsm-RS) Um ndio dispara uma flecha obliquamente. Sendo a resistncia do ar desprezvel, a flecha descreve uma parbola

num referencial fixo ao solo. Considerando o movimento da flecha depois que ela abandona o arco, afirma-se: I. A flecha tem acelerao mnima, em mdulo, no ponto mais alto da trajetria. II. A flecha tem acelerao sempre na mesma direo e no mesmo sentido. III. A flecha atinge a velocidade mxima, em mdulo, no ponto mais alto da trajetria. Est(o) correta(s) a) apenas I. b) apenas I e II. c) apenas II. d) apenas III. e) I, II e III. 03-(CEFET-CE) Duas pedras so lanadas do mesmo ponto no solo no mesmo sentido. A primeira tem velocidade inicial de mdulo 20 m/s e forma um ngulo de 60 com a horizontal, enquanto, para a outra pedra, este ngulo de 30. O mdulo da velocidade inicial da segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, : DESPREZE A RESISTNCIA DO AR. a) 10 m/s b) 103 m/s c) 15 m/s d) 20 m/s e) 203 m/s 04-(CEFET-CE) Um caminho se desloca em movimento retilneo e horizontal, com velocidade constante de 20m/s. Sobre sua carroceria, est um canho,

postado para tiros verticais, conforme indica a figura. A origem do sistema de coordenadas coincide com a boca do canho e, no instante t=0, ele dispara um projtil, com velocidade de 80m/s. Despreze a resistncia do ar e considere g=10m/s2.

Determine o deslocamento horizontal do projtil, at ele retornar altura de lanamento, em relao: a) ao caminho; b) ao solo. 05-(Ufms-MS) Em um lanamento oblquo (trajetria mostrada na figura a seguir) em um local onde a acelerao constante da gravidade g, sejam respectivamente, H, X e a altura mxima, o alcance horizontal e o ngulo de lanamento do projtil, medido em relao ao eixo horizontal x. Desprezandose a resistncia do ar, correto afirmar que

(01) o tempo para que se alcance X igual ao tempo de subida do projtil. (02) o tempo para que se alcance X igual ao dobro do tempo de descida do projtil. (04) se tg() = 4, ento H = X. (08) a energia cintica do projtil mxima quando atingida a altura mxima. (16) a energia mecnica do projtil aumenta no trecho de descida. 06-(CEFET-CE) Um aluno do CEFET em uma partida de futebol lana uma bola para cima, numa direo que forma um ngulo

de 60 com a horizontal. Sabendo que a velocidade na altura mxima 20 m/s, podemos afirmar que a velocidade de lanamento da bola, em m/s, ser: a) 10 b) 17 c) 20 d) 30 e) 40 07-(PUCCAMP-SP) Observando a parbola do dardo arremessado por um atleta, um matemtico resolveu obter uma expresso

que lhe permitisse calcular a altura y, em metros, do dardo em relao ao solo, decorridos t segundos do instante de seu lanamento (t = 0). Se o dardo chegou altura mxima de 20 m e atingiu o solo 4 segundos aps o seu lanamento, ento, desprezada a altura do atleta, considerando g=10m/s2, a expresso que o matemtico encontrou foi a) y = - 5t2 + 20t b) y = - 5t2 + 10t c) y = - 5t2 + t d) y = -10t2 + 50 e) y = -10t2 + 10 08-(Ufpe-PE) Um projtil lanado obliquamente no ar, com velocidade inicial vo = 20 m/s, a partir do solo. No ponto mais alto de sua trajetria, verifica-se que ele tem velocidade igual metade de sua velocidade inicial. Qual a altura mxima, em metros, atingida pelo projtil? (Despreze a resistncia do ar e considere g=10m/s2). 09-(FUVEST-SP) Durante um jogo de futebol, um chute forte, a partir do cho, lana a bola contra uma parede prxima. Com auxlio de uma cmera digital, foi possvel reconstituir a trajetria da bola, desde o ponto em que ela atingiu sua altura mxima (ponto A) at o ponto em que bateu na parede (ponto B). As posies de A e B esto representadas na figura. Aps o choque, que elstico, a bola retorna ao cho e o jogo prossegue.

a) Estime o intervalo de tempo t1, em segundos, que a bola levou para ir do ponto A ao ponto B. b) Estime o intervalo de tempo t2, em segundos, durante o qual a bola permaneceu no ar, do instante do chute at atingir o cho aps o choque. c) Represente, em sistema de eixos, em funo do tempo, as velocidades horizontal Vx e vertical Vy da bola em sua trajetria, do instante do chute inicial at o instante em que atinge o cho, identificando por Vx e Vy, respectivamente, cada uma das curvas. NOTE E ADOTE: Vy positivo quando a bola sobe Vx positivo quando a bola se move para a direita 10-(PUCCAMP-SP) Um atleta arremessa um dardo sob um ngulo de 45 com a horizontal e, aps um intervalo de tempo t, o

dardo bate no solo 16 m frente do ponto de lanamento. Desprezando a resistncia do ar e a altura do atleta, o intervalo de tempo t, em segundos, um valor mais prximo de: Dados: g = 10 m/s2 e sen 45 = cos 45 = 0,7 a) 3,2 b) 1,8 c) 1,2 d) 0,8 e) 0,4 11- Ufjf-MG) Durante uma partida de futebol, um jogador, percebendo que o goleiro do time adversrio est longe do gol, resolve tentar um chute de longa distncia (vide figura). O jogador se encontra a 40 m do goleiro. O vetor velocidade inicial da bola tem mdulo Vo = 26 m/s e faz um ngulo de 25 com a horizontal, como mostra a figura a seguir.

Desprezando a resistncia do ar, considerando a bola pontual e usando cos 25 = 0,91, sen 25 = 0,42 e g=10m/s2: a) Faa o diagrama de foras sobre a bola num ponto qualquer da trajetria durante o seu vo, aps ter sido chutada. Identifique a(s) fora(s). b) Saltando com os braos esticados, o goleiro pode atingir a altura de 3,0 m. Ele consegue tocar a bola quando ela passa sobre ele? Justifique. c) Se a bola passar pelo goleiro, ela atravessar a linha de gol a uma altura de 1,5 m do cho. A que distncia o jogador se encontrava da linha de gol, quando chutou a bola? (Nota: a linha de gol est atrs do goleiro.) 12-(CEFET-CE) Uma roda de raio R rola uniformemente, sem escorregar, ao longo de uma superfcie horizontal. Do ponto A da roda se desprende uma gota de barro, como mostra a figura a seguir.

Com que velocidade v deve se deslocar a roda, se a gota, depois de lanada ao espao, volta a cair sobre o mesmo ponto da roda aps efetuar uma volta? Considere desprezvel a resistncia do ar. 13-(UNICAMP-SP) Uma bola de tnis rebatida numa das extremidades da quadra descreve a trajetria representada na figura a seguir, atingindo o cho na outra extremidade da quadra. O comprimento da quadra de 24 m.

a) Calcule o tempo de vo da bola, antes de atingir o cho. Desconsidere a resistncia do ar nesse caso. b) Qual a velocidade horizontal da bola no caso acima? c) Quando a bola rebatida com efeito, aparece uma fora, FE, vertical, de cima para baixo e igual a 3 vezes o peso da bola. Qual ser a velocidade horizontal da bola, rebatida com efeito para uma trajetria idntica da figura? 14-(UNICAMP-SP) O famoso salto duplo twistcarpado de Daiane dos Santos foi analisado durante um dia de treinamento no Centro Olmpico em Curitiba, atravs de sensores e filmagens que permitiram reproduzir a trajetria do centro de gravidade de Daiane na direo vertical (em metros), assim como o tempo de durao do salto.

De acordo com o grfico, determine: a) A altura mxima atingida pelo centro de gravidade de Daiane. b) A velocidade mdia horizontal do salto, sabendo-se que a distncia percorrida nessa direo de 1,3m. c) A velocidade vertical de sada do solo. 15-(PUC-SP) Futebol , sem dvida, o esporte mais popular de nosso pas. Campos de futebol so improvisados nas ruas, nas praas, nas praias. J os campos de futebol profissional so projetados e construdos seguindo regras e dimenses bem definidas O comprimento do campo pode variar de um mnimo de 90m at um mximo de 120m, enquanto a medida da largura pode variar entre 45m e 90m. De qualquer maneira, independentemente das dimenses do campo, a distncia entre as traves verticais de um mesmo gol de 7,3m, e a grande rea do campo, dentro da qual ficam o goleiro e as traves, tem as medidas assim definidas: "A grande rea, ou rea penal, est situada em ambas as extremidades do campo e ser demarcada da seguinte maneira: sero traadas duas linhas perpendiculares linha de meta, a 16,5m de cada trave do gol. Essas linhas se adentraro por 16,5m no campo e se uniro a uma linha paralela linha de

meta. Em cada grande rea ser marcado um ponto penal, a 11,0m de distncia a partir do ponto mdio da linha entre as traves, eqidistantes s mesmas, Por fora de cada grande rea ser traado um semicrculo com raio de 9,2m a partir de cada ponto penal." (fig. 1) Para alcanar o gol, os jogadores lanam mo de vrias tcnicas e fundamentos. Dentre esses fundamentos, um dos mais difceis de serem executados pelos jogadores, e que est diretamente ligado s medidas do campo, o 'lanamento'. Nestas jogadas, em que se destacaram Gerson e Pel, dentre outros, um jogador chuta a bola que, a partir da, sobe, descreve uma parbola sob a ao da gravidade e vai alcanar outro jogador, uns tantos metros frente. Instrues: Nas respostas lembre-se de deixar os processos de resoluo claramente expostos. No basta escrever apenas o resultado final. necessrio registrar os clculos e/ou raciocnio utilizado. Sempre que necessrio, utilize: g = 10m/s2, sen 20 = 0,35 e cos 20 = 0,95 Nas questes seguintes, eventualmente, voc precisar de dados numricos contidos no texto. Procure-os com ateno. Para as questes seguintes, considere a fig. 2 , na qual um jogador chuta a boa com velocidade de mdulo 72 km/h e em um ngulo de 20 em relao horizontal. A distncia inicial entre a bola e a barreira de 9,5m e entre a bola e a linha do gol, 19m. A trave superior do gol encontra-se a 2,4m do solo. Considere desprezvel o trabalho de foras dissipativas sobre a bola. a) Determine qual a mxima altura que a barreira pode ter para que a bola a ultrapasse. b) Determine a distncia entre a trave superior e a bola, no instante em que ela entra no gol. c) A trajetria da bola chutada pelo jogador da figura pode ser descrita pela equao y = 7/19x - (5/361)x2, na qual 'y' a medida, em metros, da altura em que a bola se encontra, e 'x' a medida da distncia horizontal percorrida pela bola, em metros, durante seu movimento. Desenhe o grfico cartesiano representativo do movimento da bola durante o lanamento, assinalando a altura mxima e o ponto em que a bola retornaria ao solo, caso no batesse na rede.(fig. 2) 16-(UNESP-SP) Um garoto, voltando da escola, encontrou seus amigos jogando uma partida de futebol no campinho ao lado de sua casa e resolveu participar da brincadeira. Para no perder tempo, atirou sua mochila por cima do muro, para o quintal de sua casa: postou-se a uma distncia de 3,6 m do muro e, pegando a mochila pelas alas, lanou-a a partir de uma altura de 0,4 m.

Para que a mochila passasse para o outro lado com segurana, foi necessrio que o ponto mais alto da trajetria estivesse a 2,2 m do solo. Considere que a mochila tivesse tamanho desprezvel comparado altura do muro e que durante a trajetria no houve movimento de rotao ou perda de energia. Tomando g = 10 m/s2, calcule a) o tempo decorrido, desde o lanamento, para a mochila atingir a altura mxima. b) o ngulo de lanamento. Dados:

17-(UNIFESP-SP) Um projtil de massa m = 0,10 kg lanado do solo com velocidade de 100 m/s, em um instante t = 0, em uma direo que forma 53 com a horizontal. Admita que a resistncia do ar seja desprezvel e adote g = 10 m/s2. a) Utilizando um referencial cartesiano com a origem localizada no ponto de lanamento, qual a abscissa x e a ordenada y da posio desse projtil no instante t = 12 s? Dados: sen 53 = 0,80; cos 53= 0,60. b) Utilizando este pequeno trecho da trajetria do projtil:

Desenhe no ponto O, onde est representada a velocidade fora resultante que nele atua. Qual o mdulo dessa fora?

do projtil, a

18- (Ufc-CE) Uma partcula pontual lanada de um plano inclinado conforme esquematizado na figura a seguir. O plano tem um ngulo de inclinao em relao horizontal, e a partcula lanada, com velocidade de mdulo v, numa direo que forma um ngulo de inclinao em relao ao plano inclinado. Despreze qualquer efeito da resistncia do ar. Considere que a acelerao da gravidade local constante (mdulo igual a g, direo vertical, sentido para baixo).

a) Considerando o eixo x na horizontal, o eixo y na vertical e a origem do sistema de coordenadas cartesianas no ponto de lanamento, determine as equaes horrias das coordenadas da partcula, assumindo que o tempo contado a partir do instante de lanamento.

b) Determine a equao da trajetria da partcula no sistema de coordenadas definido no item (a). 19-(UNESP-SP) Em uma partida de futebol, a bola chutada a partir do solo descrevendo uma trajetria parablica cuja altura mxima e o alcance atingido so, respectivamente, h e s.

Desprezando o efeito do atrito do ar, a rotao da bola e sabendo que o ngulo de lanamento foi de 45 em relao ao solo horizontal, calcule a razo s/h. Dado: sen 45 = cos 45 = 2/2. 20-(UNICAMPSP) At os experimentos de Galileu Galilei, pensava-se que, quando um projtil era arremessado, o seu movimento devia-se ao impetus, o qual mantinha o projtil em linha reta e com velocidade constante. Quando o impetus acabasse, o projtil cairia verticalmente at atingir o cho. Galileu demonstrou que a noo de impetus era equivocada.

Consideremos que um canho dispara projteis com uma velocidade inicial de 100 m/s, fazendo um ngulo de 30 com a horizontal. Dois artilheiros calcularam a trajetria de um projtil: um deles, Simplcio, utilizou a noo de impetus; o outro, Salviati, as idias de Galileu. Os dois artilheiros concordavam apenas em uma coisa: o alcance do projtil. Considere 3 =1,8 ; sen 30 = 0,5 ; cos 30 = 0,9. Despreze a resistncia do ar. a) Qual o alcance do projtil? b) Qual a altura mxima alcanada pelo projtil, segundo os clculos de Simplcio? c) Qual a altura mxima alcanada pelo projtil, calculada por Salviati? 21-(PUC-PR) Um projtil de massa 100 g lanado obliquamente a partir do solo, para o alto, numa direo que forma 60 com a horizontal com velocidade de 120 m/s, primeiro na Terra e posteriormente na Lua. Considerando a acelerao da gravidade da Terra o sxtuplo da gravidade lunar, e desprezveis todos os atritos nos dois experimentos, analise as proposies a seguir: I- A altura mxima atingida pelo projtil maior na Lua que na Terra. II- A velocidade do projtil, no ponto mais alto da trajetria ser a mesma na Lua e na Terra. III- O alcance horizontal mximo ser maior na Lua.

IV- A velocidade com que o projtil toca o solo a mesma na Lua e na Terra. 22-(FUVEST-SP-2008) No "salto com vara", um atleta corre segurando uma vara e, com percia e treino, consegue projetar seu corpo por cima de uma barra. Para uma estimativa da altura alcanada nesses saltos, possvel considerar que a vara sirva apenas para converter o movimento horizontal do atleta (corrida) em movimento vertical, sem perdas ou acrscimos de energia. Na anlise de um desses saltos, foi obtida a seqncia de imagens reproduzida a seguir. Nesse caso, possvel estimar que a velocidade mxima atingida pelo atleta, antes do salto, foi de, aproximadamente,

Desconsidere os efeitos do trabalho muscular aps o incio do salto. a) 4 m/s b) 6 m/s c) 7 m/s m/s e) 9 m/s

d) 8

23-(Ufsm-RS-2008) Num jogo de futebol, um jogador faz um lanamento oblquo de longa distncia para o campo adversrio, e o atacante desloca-se abaixo da bola, em direo ao ponto previsto para o primeiro contato dela com o solo.

Desconsiderando o efeito do ar, analise as afirmativas: I - Um observador que est na arquibancada lateral v a bola executar uma trajetria parablica. II - O atacante desloca-se em movimento retilneo uniformemente variado para um observador que est na arquibancada lateral. III - O atacante observa a bola em movimento retilneo uniformemente variado. Est(o) CORRETA(S) a) apenas I. b) apenas II. c) apenas I e II. d) apenas I e III. e) apenas II e III. 24-(FUVEST-SP-2009) O salto que conferiu a medalha de ouro a uma atleta brasileira, na Olimpada de 2008, est representado no esquema ao lado, reconstrudo a partir de fotografias mltiplas. Nessa representao, est indicada, tambm, em linha tracejada, a trajetria do centro de massa da atleta (CM). Utilizando a escala estabelecida pelo comprimento do salto, de 7,04 m, possvel estimar que o centro de massa da atleta atingiu uma altura mxima de 1,25 m (acima de sua altura inicial), e que isso ocorreu a uma distncia de

3,0 m, na horizontal, a partir do incio do salto, como indicado na figura. Considerando essas informaes, estime:

a) O intervalo de tempo t1, em s, entre o instante do incio do salto e o instante em que o centro de massa da atleta atingiu sua altura mxima. b) A velocidade horizontal mdia, VH, em m/s, da atleta durante o salto. c) O intervalo de tempo t2, em s, entre o instante em que a atleta atingiu sua altura mxima e o instante final do salto. NOTE E ADOTE: Desconsidere os efeitos da resistncia do ar. 25-(ITA-SP-2009) Considere hipoteticamente duas bolas lanadas de um mesmo lugar ao mesmo tempo: a bola 1, com velocidade para cima de 30 m/s, e a bola 2, com velocidade de 50 m/s formando um ngulo de 30 com a horizontal. Considerando g = 10 m/s, assinale a distncia entre as bolas no instante em que a primeira alcana sua mxima altura. a) d = 6250 m. b) d = 2717 m c) d = 17100 m d) d = 19375 m e) d = 26875 m 26-(UDESC-SC-2009) Em uma partida de basquete, um jogador tem direito a realizar dois lances livres. O centro da cesta est situado a uma distncia de 4,0 m da linha de lanamento e a uma altura de 3,0 m do solo, conforme a figura abaixo. A bola lanada sempre a uma altura de 2,0 m do solo.

No primeiro lanamento, a bola lanada com velocidade de 5,0 m/s, formando um ngulo de 30 com a horizontal, e no atinge a cesta. No segundo lanamento, a bola lanada com uma velocidade desconhecida, formando um ngulo de 30 com a horizontal, e atinge a cesta. Dados: cos 30 = 0,86; sen 30 = 0,50; tan 30 = 0,57; cos2 30 = 0,75. a) Determine o instante em que a altura mxima atingida pela bola no primeiro lanamento. b) Demonstre que a bola no atinge a cesta no primeiro lanamento. c) Determine a velocidade inicial da bola no segundo lanamento. 27-(CFT-MG-010) Uma pedra, lanada para cima a partir do topo de um edifcio de 10 m de altura com velocidade inicial

vo = 10m/s, faz um ngulo de 30 com a horizontal. Ela sobe e, em seguida, desce em direo ao solo. Considerando-o como referncia, correto afirmar que a(o) a) mxima altura atingida igual a 15 m. b) intervalo de tempo da subida vale 3,0 s. c) tempo gasto para chegar ao solo 5,0 s. d) velocidade ao passar pelo nvel inicial 10m/s. 28-(PUC-RJ-010) Um superatleta de salto em distncia realiza o seu salto procurando atingir o maior alcance possvel. Se ele se

lana ao ar com uma velocidade cujo mdulo 10 m/s, e fazendo um ngulo de 45o em relao a horizontal, correto afirmar que o alcance atingido pelo atleta no salto de: (Considere g = 10 m/s2) a) 2 m. b) 4 m. c) 6 m. d) 8 m. e) 10 m. 29-(UNIFESP-SP-010) No campeonato paulista de futebol, um famoso jogador nos presenteou com um lindo gol, no qual, ao

correr para receber um lanamento de um dos atacantes, o goleador fenomenal parou a bola no peito do p e a chutou certeira ao gol. Analisando a jogada pela TV, verifica-se que a bola chutada pelo armador da jogada a partir do cho com uma velocidade inicial de 20,0 m/s, fazendo um ngulo com a horizontal de 45 para cima. Dados: g = 10,0 m/s2 e = 1,4 a) Determine a distncia horizontal percorrida pela bola entre o seu lanamento at a posio de recebimento pelo artilheiro (goleador fenomenal). b) No instante do lanamento da bola, o artilheiro estava a 16,0 m de distncia da posio em que ele estimou que a bola cairia e, ao perceber o incio da jogada, corre para receber a bola. A direo do movimento do artilheiro perpendicular trajetria da

bola, como mostra a figura. Qual a velocidade mdia, em km/h, do artilheiro, para que ele alcance a bola imediatamente antes de ela tocar o gramado? 30-(UEPG-PR-011) Um projtil quando lanado obliquamente, no vcuo, ele descreve uma trajetria parablica. Essa trajetria resultante de uma composio de dois movimentos independentes. Analisando a figura abaixo, que representa o movimento de um projtil lanado obliquamente, assinale o que for correto.

01) As componentes da velocidade do projtil, em qualquer instante nas direes x e y, so respectivamente dadas por, Vx = Vo . cos e Vy = Vo . sen gt 02) As componentes do vetor posio do projtil, em qualquer instante, so dadas por, x = Vo . cos. t e y = Vo . sen gt2/2 04) O alcance do projtil na direo horizontal depende da velocidade e do ngulo de lanamento. 08) O tempo que o projtil permanece no ar t=(2Vosen)/g 16) O projtil executa simultaneamente um movimento variado na direo vertical e um movimento uniforme na direo horizontal. (UERJ-RJ-011) Este enunciado refere-se s questes de nmeros 31 e 32. Um trem em alta velocidade desloca-se ao

longo de um trecho retilneo a uma velocidade constante de 108 km/h. Um passageiro em repouso arremessa horizontalmente ao piso do vago, de uma altura de 1 m, na mesma direo e sentido do deslocamento do trem, uma bola de borracha que atinge esse piso a uma distncia de 5 m do ponto de arremesso.

31-(UERJ-RJ-011) Se a bola fosse arremessada na mesma direo, mas em sentido oposto ao do deslocamento do trem, a distncia, em metros, entre o ponto em que a bola atinge o piso e o ponto de arremesso seria igual a: (A) 0 (B) 5 (C) 10 (D) 15 32-(UERJ-RJ-011)O intervalo de tempo, em segundos, que a bola leva para atingir o piso cerca de: (A) 0,05 (B) 0,20 (C) 0,45 (D) 1,00 33-(UFF-RJ-011) Aps um ataque frustrado do time adversrio, o goleiro se prepara para lanar a bola e armar um contra ataque. Para dificultar a recuperao da defesa adversria, a bola deve chegar aos ps de um atacante no menor tempo possvel. O goleiro vai chutar a bola, imprimindo sempre a mesma velocidade, e deve controlar apenas o ngulo de lanamento. A figura mostra as duas trajetrias possveis da bola num certo momento da partida.

Assinale a alternativa que expressa se possvel ou no determinar qual destes dois jogadores receberia bola no menor tempo. Despreze o efeito da resistncia do ar. (A) Sim, possvel, e o jogador mais prximo receberia a bola no menor tempo. (B) Sim, possvel, e o jogador mais distante receberia a bola no menor tempo. (C) Os dois jogadores receberiam a bola em tempos iguais. (D) No, pois necessrio conhecer os valores da velocidade inicial e dos ngulos de lanamento. (E) No, pois necessrio conhecer o valor da velocidade inicial.

Resolues : http://www.fisicaevestibular.com.br/res_cin_12.htm Dicas: Exerccios p Estudo : 33,30,29,26,24